专题2 二次函数
1．抛物线y＝(x＋2)2－1可以由抛物线y＝x2平移得到，下列平移方法中正确的是( )
A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
2．一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(
)
3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图6所示，则以下说法不正确的是(
)
图6
A．根据图象可得该函数y有最小值
B．当x＝－2时，函数y的值小于0
C．根据图象可得a>0，b<0
D．当x<－1时，函数值y随着x的增大而减小
4．如图7，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1,0)，其对称轴为直线x＝1，下面结论中正确的是(
)
图7
A．abc>0 B．2a－b＝0
C．4a＋2b＋c<0 D．9a＋3b＋c＝0
5．如图8，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D的坐标为(0,1)，点P是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．
图8
6已知二次函数的图象以A(－1,4)为顶点，且过点B(2，－5)．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)求该二次函数图象与y轴的交点坐标．
7．已知二次函数y＝3x2＋36x＋81.
(1)写出它的顶点坐标；
(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？
(3)求出图象与x轴的交点坐标；
(4)当x取何值时，y有最值？并求出最值；
(5)当x取何值时，y的值小于0?
8．如图9，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－1,0)，B(3,0)两点．
图9
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)当0
(3)点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标．
1 22.1 二次函数及其图像
22.1.1 二次函数
【学习目标】
1. 了解二次函数的有关概念．
2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。
3. 确定实际问题中二次函数的关系式。
【学法指导】
类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。
【学习过程】
一、知识链接：
1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。
2. 形如___________y0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是 函数；形如
0)k（的函数是反比例函数。
二、自主学习：
1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= .
2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．
3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。
4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？
。
5.归纳：一般地，形如 ，（,,abca是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________．
三、合作交流：
（1）二次项系数a为什么不等于0？
答： 。
2010-2011学年度（上学期）期末考试九年级数学试题
（满分120分 时间90分钟）
题号 一 二 三 四 五 总 分 17 18 19 20 21 22 23 24
得分
一．选择题（每题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确结论的代号填入下面表格中）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ☆ ）
A B C D
2．下列事件中，必然发生的为（ ☆ ）
A. 我市冬季比秋季的平均气温低
B. 走到车站公共汽车正好开过来
C. 打开电视机正转播奥运会实况
D. 掷一枚均匀硬币正面一定朝上
3．在平面直角坐标系中，点P（2，－3）关于原点对称的点的坐标是（ ☆ ）
A．（2，3） B．（－2，3） C．（－2，－3） D．（－3，2）
4．下列各式正确的是（ ☆ ）
A. 5323222 B. 32)53(3523
C. 94)9()4( D. 212214
5．一元二次方程2x－2x＋3＝0的根的情况是（ ☆ ）
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.有两个实数根
6．若⊙1O的半径为cm3，⊙2O的半径为cm4，且圆心距121cmOO，则⊙1O与⊙2O的位置关系是（ ☆ ） 得分 评卷人
A．外离 B．内含 C．相交 D．内切
7．把二次函数2114yxx化为y=a(x+m)2+n的形式是（ ☆ ）
A．21(1)24yx B．21(2)24yx
专题2 二次函数
1．抛物线y＝(x＋2)2－1可以由抛物线y＝x2平移得到，下列平移方法中正确的是( )
A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
2．一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(
)
3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图6所示，则以下说法不正确的是(
)
图6
A．根据图象可得该函数y有最小值
B．当x＝－2时，函数y的值小于0
C．根据图象可得a>0，b<0
D．当x<－1时，函数值y随着x的增大而减小
4．如图7，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1,0)，其对称轴为直线x＝1，下面结论中正确的是(
)
图7
A．abc>0 B．2a－b＝0
C．4a＋2b＋c<0 D．9a＋3b＋c＝0
5．如图8，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D的坐标为(0,1)，点P是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．
图8
6已知二次函数的图象以A(－1,4)为顶点，且过点B(2，－5)．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)求该二次函数图象与y轴的交点坐标．
7．已知二次函数y＝3x2＋36x＋81.
(1)写出它的顶点坐标；
(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？
(3)求出图象与x轴的交点坐标；
(4)当x取何值时，y有最值？并求出最值；
(5)当x取何值时，y的值小于0?
8．如图9，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－1,0)，B(3,0)两点．
图9
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)当0
(3)点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标．
