一元一次不等式组 导学案

盐城市鞍湖实验学校八年级数学导学案 《一元一次不等式》2012.12

主备人：顾风金 审核人：朱刚 1 7.1生活中的不等式

班级 姓名

【学习目标】

1.会用不等号“＜，＞，≤，≥，≠”等不等号连结两个数.

2.理解描述不等关系的词语，例如：大于，小于，不大于，不小于，大于或等于，小于或等于，不等于„理解正数，非负数，负数等等用不等式表示的方法.

3.感受生活中的不等关系，理解生活中有一些描述不等关系的词语，例如：最大（小），最高（低），超过，低于，不超过，不低于，以上，以下，少于，不少于，打破某项记录，限速，限高„会由题意列出最简单的不等式.

【学习重点】认识不等式

【学习难点】文字语言转化为数学不等式

【学习过程】

一、课前导学

1、用_______表示______关系的式子叫做不等式。

2、用不等式表示：

（1）x的2倍大于x ；（2）a与b的差是非负数。

3、小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年m岁，小明年龄的3倍与小强年龄的6倍和小于爷爷的年龄。

4、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：

原料

维生素含量及价格 甲种原料 乙种原料

维生素C（单位/千克） 600 100

原料价格（元/千克） 8 4

现需配制这种原料10千克。

（1）若要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x (千克)应满足的不等式；

（2）若要求购买甲、乙两种有原料的费用不超过72元，那么你能写出x（千克）应满足的另一个不等式吗？

二、合作探究

活动一：情境创设

小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg.春节期间，去公园游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？你能知道游戏的结果吗？为什么？ 盐城市鞍湖实验学校八年级数学导学案 《一元一次不等式》2012.12

一元一次不等式（组）的应用（字母参数问题题型综合）

一、基础知识

1、不等式（a+1）x > a+1的解集为x<1，求a的取值范围 （练习册P66.6）

2、不等式组1mx5x23x有解，求m的取值范围 （练习册P77.7）

3、已知点A（m-4，2m-1）在第二象限，求m的取值范围 （练习册P69.10）

二、已知方程列不等式（组）

4、关于x的方程2x+3k=1的解是负数，求k的取值范围（练习册P67.4）

5、关于x的方程3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-6和6之间，求m（练习册P73.9）

6、一次函数y=3x+12中，如果y的取值范围是6y6，求x（课本P177.B组1）

7、一次函数y=3x+12中，如果x的取值范围是6x6，求y（变式）

三、已知方程组列不等式（组）

8、关于x、y的方程组12132myxmyx的解满足x>y，求m（练习册P67.11）

9、关于x、y的方程组12132myxmyx的解满足x>0，y>0，求m（变式）

10、一次函数图象y=3x+m-1和y=2x-3m+2的交点在第三象限，求m（练习册P70.8）

四、已知不等式列方程（组）

11、已知关于x的不等式x-3 >2a-x的解集为x>4，求a（练习册P67.10）

12、已知关于x的不等式ax2的解集为x-4，求a（练习册P71.2）

13、已知关于x的不等式k+x2的解集为x1，求k（练习册P73.3）

五、已知不等式组列方程（组）

14、已知不等式组axbbax536732的解集为5 < x < 22，求a,b（练习册P69.11）

15、已知不等式组030baxbax的解集是-1 < x < 5，求a,b（练习册P72.14）

16、已知不等式组213152xx的解集与2x>a的解集相同，求a（练习册P671.4）

轻松学习，愉快学习，高效学习 资中二中初2016级备课组导学案

1 8.1.1 认识不等式

学 习

目 标 1、了解不等式的概念，会判断一个式子是不是不等式；

2、了解不等式的解的概念，会判断一个数是不是不等式的解，会根据条件列不等式。

学 习

流 程 自主学习 合作探究 总结归纳

自 学 指 导 知 识 形 成 及 应 用 随堂笔记，同步演练

学

习

进

程 预习：P50-52

1、（1） 李敏的提议是不是真的“浪费”了？__________,

（1）买10张票，要付款：

（2）买27张票，要付款：

（3）买30张票，要付款：

（4）比较哪种付款更好？

2、（1）提问：设人数为x人，则应当120＜5x时，买30张票合算，剩下的任务是x取哪些数值时，这个不等式成立？

(2)完成P51的表格。

（3）从表中可见，当x________时，120﹤5x成立。

(4)当少于30人时，至少要有

________人进入公园，买30张票反而合算。 例1、用适当符号表示下列关系。

（1）a的7倍与15的和比b的3倍大：

_______________________

（2）a是非负数；

_______________________

（3）x比y大3.

_______________________

(4）a是正数；

_______________________

（5）a是负数；

_______________________

（6）a与6的和不大于5；

_______________________

（7）x与2的差不小于－1；

_______________________

（8）x的4倍大于7；

_______________________

（9）y的一半小于3.

一元一次不等式专题复习

例1．若不等式0432b＜axba)(的解集是49x＞，则不等式的解集是0324b＞axba)( 。

变式练习：1．若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足...............( )．

(A)a＜0 (B)a＞－1 (C)a＜1 (D)a＜－1

2．如果关于x的不等式13mx的解集为31xm，那么字母m的取值范围是_____

例2．关于x的不等式组121,232,xxxa只有3个整数解，求a的取值范围．

变式练习：1.若不等式x＜a只有4个正整数解，则a的取值范围是 _____．

2.关于x的不等式组2135,20,xxxa恰好有4个整数解，求a的取值范围．

例3.如果关于x的不等式组22,4,xaxa有解，并且所有解都是不等式组－6＜x≤5的解，求a的取值范围．

变式练习：1.若不等式组kxx,21有解，则k的取值范围是......................( )．

(A)k＜1 (B)k≥2 (C)k＜2 (D)1≤k＜2

2.不等式组1,159mxxx的解集是x＞2，则m的取值范围是( )．

(A)m≤2 (B)m≥2 (C)m≤1 (D)m≥1

例4.已知A＝2x2＋3x＋2，B＝2x2－4x－5，试比较A与B的大小．

变式练习：1.某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游。甲旅行社于说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠。”若全票价为240元，请就学生数讨论哪家旅行社更优惠？

例4.如果x＜7是关于x的不等式23133xax＜的解.求a.

变式练习：1.已知(x－2)2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是______．