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大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案

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大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案

一、填空题(每空 3 分，共 30分)

在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加 样本容量 .

设随机变量具有数学期望与方差，则有切比雪夫不等式 .

设为连续型随机变量,为实常数，则概率= 0 .

设的分布律为，,若绝对收敛(为正整数),则=.

某学生的书桌上放着7本书，其中有3本概率书,现随机取2本书,则取到的全是概率书的概率为.

设服从参数为的分布,则=.

设，则数学期望= 7 .

为二维随机变量, 概率密度为, 与的协方差的积分表达式为 .

设为总体中抽取的样本的均值, 则＝ . (计算结果用标准正态分布的分布函数表X()EX2()DX2PX14Xa{}PXaX,{}1,2,kkPXxpk2YX1nkkkxpn()EY21kkkxp17Xpoisson(2)EX2(2,3)YN2()EY(,)XY(,)fxyXY(,)CovXY(())(())(,)ddxExyEyfxyxyXN（3，4）14,,XX15PX2(2)1()x

示)

10. 随机变量,为总体的一个样本，

,则常数=.

A卷第1页共4页

概率论试题(45分)

1、(8分)题略

解：用，分别表示三人译出该份密码,所求概率为 （2分）

由概率公式 （4分）

（2分）

2、(8分) 设随机变量，求数学期望与方差.

解：(1) = （3分）

(2) （3分）

（2分）

(8分) 某种电器元件的寿命服从均值为的指数分布,现随机地取16只，它们的寿命相互独立，记，用中心极限定理计算的近似值(计算结果用标准正态分布的分布函数表示). 2(0,)XNnXXX,,,21X221()(1)niiYkXk21nABC、、PABC（）PABCPABCPAPBPC（）=1-（）=1-（）（）（）1-1-1-pqr=1-（）（）（）()1,()2,()3,()4,0.5XYEXDXEYDY()EXY(23)DXY()EXYEXEY（）+（）=1+3=4(23)4()9()12ov(,)DXYDXDYCXY83612()()44122XYDXDY100hiT161iiTT{1920}PT()x

解： （3分）

（5分）

( 说明近似服从正态分布可得4分)

(10分)设随机变量具有概率密度,. (1)求的概率密度； (2) 求概率.

解: (1) （1分）

A卷第2页共4页

（2分）

（2分）

概率密度函数 （2分）

(2) . （3分）

(11分) 设随机变量具有概率分布如下,且. -1 0 1

0 0 iiETDTETDT2（）=100，（）=100，（）=1600，（）=160000(){1920}{0.8}1()TETPTPDT（0.8）()()TETDTX11()0xxfx，，其它21YXY()Yfy312PY12YYyFyyFy时（）=0,时（）=112112,{}{1}()dyYyyFyPYyPXyfxx（）=102d1yxxy2()=YYyfyFy1,1<（）=0，其它3102YYPYFF311（）-（-1）=222(,)XY1103PXYXXY13p

1

(1)求常数； (2)求与的协方差,并问与是否独立?

解: (1)

（2分）

由（2分）

可得 （1分） 0 1

-1 0

1

(2), , （3分）

（2分）

由可知与不独立 （1分）

三、数理统计试题(25分)

1、(8分) 题略. A卷第3页共4页

证明:由于,且相互独立（4分）

因此,即 （4分） 14q112,pqXY(,)CovXYXY1111134123pqpq，即101011010033PXYXPYXpPXYXPXPXp，，16pqXYP1212P7121614EX1（）=2EY1（）=-3EXY1（）=-6,-CovXYEXYEXEY（）=（）（）（）=0..ijijPPPXY222(1)(0,1),(1)XnSNnn22(1)XnSn与2222(1)(1)(1)1XnSntnnSn(1)XtnSn

(10分) 题略解：似然函数

（4分）

由

可得为的最大似然估计 (2分)

由可知为的无偏估计量，为的有偏估计量 (4分)

、(7分) 题略 解： （2分）

检验统计量，拒绝域 （2分）

而 （1分）

因而拒绝域，即不认为总体的均值仍为4.55 （2分）

A卷第4页共4页 2221()1(,)exp2(2)ninixL2221()lnln(2)ln() 222niixnnL2222411()lnln0,022nniiiixxLLn221111ˆˆ,()nniiiixxnn2,221ˆˆ(),()nnEE11ˆniixn2211ˆ()niixn201:4.55:4.55HH4.550.018xzn0.0251.96zz0.1851.960.036z0H

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概率论与数理统计期末试题与详细解答

概率论与数理统计期末试题与详细解答

《概率论与数理统计》期末试卷

一、填空题（每题4分，共20分）

1、假设事件A和B满足1)(ABP，则A和B的关系是_______________。

2、设随机变量)(~X，且,21XPXP则kXP_____________。

3、设X服从参数为1的指数分布，则)(2XE___________。

4、设),1,0(~),2,0(~NYNX且X与Y相互独立，则~YXZ___________。

5、),16,1(~),5,1(~NYNX且X与Y相互独立，令12YXZ，则YZ____。

二、选择题（每题4分，共20分）

1、将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（ ）

A、323 B、83 C、161 D、81

2、随机变量X和Y的,0XY则下列结论不正确的是（ ）

A、)()()(YDXDYXD B、aX与bY必相互独立

C、X与Y可能服从二维均匀分布 D、)()()(YEXEXYE

3、样本nXXX,,,21来自总体X，,)(,)(2XDXE则有（ ）

A、2iX)1(ni都是的无偏估计 B、X是的无偏估计 C、)1(2niXi是2的无偏估计 D、2X是2的无偏估计

4、设nXXX,,,21来自正态总体),(2N的样本，其中已知，2未知，则下列不是统计量的是（ ）

A、iniX1min B、X C、niiX1 D、1XXn

5、在假设检验中，检验水平的意义是（ ）

概率论与数理统计试卷及答案

概率论与数理统计试卷及答案

模拟试题一

一、 填空题（每空3分，共45分）

1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A) = 0.85, 则P(A|B) = P( A∪B) =

2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为19，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为： ；

3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：

；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ；

4、已知随机变量X的密度函数为：,0()1/4,020,2xAexxxx, 则常数A= , 分布函数F(x)= , 概率{0.51}PX ；

5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9PX，则p = ，若X与Y独立，则Z=max(X,Y)的分布律： ；

6、设~(200,0.01),~(4),XBYP且X与Y相互独立，则D(2X-3Y)= ,

COV(2X-3Y, X)= ；

7、设125,,,XXX是总体~(0,1)XN的简单随机样本，则当k 时，

12222345()~(3)kXXYtXXX；

8、设总体~(0,)0XU为未知参数，12,,,nXXX为其样本，11niiXXn为样本均值，则的矩估计量为： 。

9、设样本129,,,XXX来自正态总体(,1.44)Na，计算得样本观察值10x，求参数a的置信度为95%的置信区间： ；

概率论与数理统计-A-11-1期末考试试卷答案

概率论与数理统计-A-11-1期末考试试卷答案

第1页共8页 《概率论与数理统计》试卷A

（考试时间：90分钟； 考试形式：闭卷）

（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。答案填写在试卷和草稿纸上无效）

一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)

1、A，B为二事件，则AB

A、AB B、AB C、AB D、AB

2、设A，B，C表示三个事件，则ABC表示

A、A，B，C中有一个发生

B、A，B，C中恰有两个发生

C、A，B，C中不多于一个发生 D、A，B，C都不发生

3、A、B为两事件，若()0.8PAB，()0.2PA，()0.4PB，

则成立

A、()0.32PAB B、()0.2PAB

C、()0.4PBA D、()0.48PBA

4、设A，B为任二事件，则

A、()()()PABPAPB B、()()()PABPAPB

C、()()()PABPAPB D、()()()PAPABPAB

5、设事件A与B相互独立，则下列说法错误的是

A、A与B独立 B、A与B独立

C、()()()PABPAPB D、A与B一定互斥

6、设离散型随机变量X的分布列为

其分布函数为()Fx，则(3)F

A、0 B、0.3 C、0.8 D、1

7、设离散型随机变量X的密度函数为4,[0,1]()0,cxxfx其它 ，则常数c

A、15 B、14 C、4 D、5 X 0 1 2

P 0.3 0.5 0.2

第2页共8页 8、设X～)1,0(N，密度函数221()2xxe，则()x的最大值是

A、0 B、1 C、12 D、12

9、设随机变量X可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!kpkekk，则下式成立的是

概率论和数理统计期末考试试题及答案

概率论和数理统计期末考试试题及答案

2005~2006学年第一学期《概率论和数理统计B》期末试卷（A卷）

考试时间：注意：答案一律要写在答题纸上！！！

一、选 择 题 (本大题分5小题, 每小题3分, 共15分)

(1)设A、B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有

(A)0)(ABP (B))()(APBAP

(C)0)(BAP (D))()()(BPAPABP

(2)某人花钱买了CBA、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为,02.0)(,01.0)(,03.0)(CpBPAp 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为

(A) （B） (C) （D）

(3)),4,(~2NX),5,(~2NY}5{},4{21YPpXPp，则

(A)对任意实数21,pp （B）对任意实数21,pp

(C)只对的个别值，才有21pp （D）对任意实数，都有21pp

(4)设随机变量X的密度函数为)(xf，且),()(xfxf)(xF是X的分布函数，

则对任意实数a成立的是

（A）adxxfaF0)(1)( （B）adxxfaF0)(21)(

（C）)()(aFaF （D）1)(2)(aFaF

(5)二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则X+Y与X-Y不相关的充要条件为

（A）EYEX (B)2222][][EYEYEXEX

(C)22EYEX (D) 2222][][EYEYEXEX

二、填 空 题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分)

(1) 4.0)(AP,3.0)(BP,4.0)(BAP,则___________)(BAP.