概率论习题

1 一、填空题

1、Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ发生，Ｂ、Ｃ都不发生可表示为（ ）

2、Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ都发生，Ｃ不发生可表示为（ ）

3、Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ都发生可表示为（ ）

4、Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ至少有一个发生可表示为（ ）

5、Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ都不发生可表示为（ ）

6、Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ ）

7、Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有两个发生可表示为（ ）

8、Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ至少有两个发生可表示为（ ）

9、Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ不多于一个发生可表示为（ ）

10、Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ至少有一个发生，而Ｃ不发生可表示为

13、()p（ ）

14、()p（ ）

15、()p（

）

16、()p（ ）

21、()pAB=（ ）

22、()()pAPA（ ）

23、(|)pBA（ ）

24、(|)pAB（ ）

28.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，问一次就能打开保险箱的概率（ ）

33.已知X是随机变量,且X～4,0U则12Px= 。

34.已知 X是连续型随机变量，则0PX 。

42.已知X～22.0,3N，则)(xF为其密函数,则)3(F ,

45.已知X是连续随机变量,且X～25.0,9N,则5.09X～ 。

50. 若随机变量X～2,2N ,且3.042XP则 0XP 。

51. 若随机变量nXXXX,,,,321相互独立,服从同一分布,且

2 0,2iiXDXE,令niiXnX11,则XE 。

52. 若随机变量nXXXX,,,,321相互独立,服从同一分布,且0,2iiXDXE,令niiXnX11,则XD 。

1．三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为，，，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ ）。

2．某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ ）。

3．设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ）。

4．设随机变量)2.0,6(~BX，则X的分布函数为（ ）。

5．已知随机变量X的分布律为：5.04.01.0101PX ，则}1{2XP（ ）。

6．设随机变量)4,6(~NX，且已知8413.0)1(，则}84{XP（ ）。

7．若随机变量X 和Y互相独立，则E(XY)=（ ）。

8．若随机变量X服从正态分布X~N(2,)，则D(X)=（ ）。

9．若随机变量X在区间[1,4]上服从均匀分布X~U(1,4)，则E(X)=（ ）。

10．已知随机变量X与Y的期望分别为E(X)=3,E(Y)=5,随机变量Z=3X-2Y，则期望E(Z)=（ ）。

11．如果从总体X中抽取样本为123,,,...,nXXXX，则样本方差为（ ）。

12．设ˆ是未知参数的一个估计量，若（ ），则称ˆ为参数的一个无偏估计量。

13．设总体),(~2NX， 2为已知，为未知，设nXXX,,,21为来自总体X的一个样本，则的置信度为1的置信区间为（ ）。

14．设显著水平为，当原假设不正确时，由于样本的随机性，作出了“接受假设”的决

3 策，因而犯了错误，称为犯了( )错误。

15．在检验问题中，当水平确定后，为了减少决策时犯错误的概率，我们通常采用的方法是（ ）。

1．若事件AB且P（A）=, P(B) = , 则 P(A－B)=（ ）。。

2．甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为．求敌机被击中的概率为（ ）。

3．设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为

（ ）。

4．设随机变量~(5,0.3)XB，则E（X）为（ ）。

6．设球的直径的测量值X服从[1,4]上的均匀分布，则X的概率密度函数为（ ）。

7．设连续型随机变量YX,的概率密度分别为)(),(yfxfYX，且X与Y相互独立，则),(YX的概率密度),(yxf（ ）。

8．已知)4,1(~),3,1(~22NYNX ，且X与Y相互独立，则~YX（ ）

9．若随机变量X服从泊松分布X~p(λ)，则D(X)=（ ）。

10．若随机变量X 和Y不相关，则)(YXD=（ ）。

11．如果从总体X中抽取样本为123,,,...,nXXXX，则样本均值为（ ）。

12．设ˆ是未知参数的一个估计量，若)ˆ(E，则称ˆ为参数的一个( )估计量。

13．设总体),(~2NX， 2为未知，为未知，设128,,,XXX为来自总体X的一个样本，则2的置信度为的置信区间为（ ）。

14．假设检验的统计思想是概率很小的事件在一次试验中可以认为基本上不会发生的，该原理称为( )。

4 15．当总体未知时，抽取样本100321,...,,XXXX进行检验，X为样本均值，2S为样本方差，则（ ）近似地服从标准正态分布。

1.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为，，，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ ）。

2.若事件AB且P（A）=, P(B) = , 则 P(BA)=（ ）;

3．若事件A与事件B互不相容，且P（A）=, P(B) = , 则 P(BA)=（ ）

4．设随机变量X的分布律为：.10,,2,1,10}{kAkXP则常数A( )。

5. 已知)4,1(~),3,1(~22NYNX ，且X与Y相互独立，则~YX（ ）

6．设离散型随机变量X的分布律为3.05.02.0423PX ，)(xF为X的分布函数，则)2(F=（ ）;

7．已知随机变量X的概率密度为0,00,5)(5xxexfx ，则X的分布函数为（ ）

8.已知随机变量X 只能取-1,0,1,2 四个值，相应概率依次为cccc167,85,43,21，则常数c( ).

9．若随机变量X服从二项分布X~B(n,p)，则D(X)=（ ）。

10．设X~U(1,3)，则E(X)=（ ）。

11．若已知E(X)，D(X)，则)()(2XDXE（ ）。

12．随机变量X和Y相互独立,且D(X)=5,D(Y)=6 求随机变量Z=2X-3Y的方差D(Z)=（ ）

13．设显著水平为，当原假设正确时，由于样本的随机性，作出了“拒绝接受假设”的决策，因而犯了错误，犯该错误的概率为( )。

14．样本（X1，…，Xn）取自正态总体N（，2），X，S分别为平均数及标准差，则X～( ).

5 15．设ˆ是未知参数的一个估计量，若)ˆ(E，则称ˆ为参数的一个( )估计量。

二、单选题

1.设当事件A与B同时发生时C也发生, 则 ( ).

(A) BA是C的子事件; (B);ABC或;CBA

(C) AB是C的子事件; (D) C是AB的子事件

2. 如果A、B互不相容，则（ ）

A、Ａ与Ｂ是对立事件 B、AB是必然事件

C、AB是必然事件 D、A与B互不相容

3. 已知随机变量的分布率为

X -1 0 1

2

P

)(xF为其密函数,则)23(F= 。

A. 0.1 B. 0.3 C. D.

4. 在相同情况下,独立地进行5次射击,每次射击时,命中目标的概率为,则击中目标的次数X的概率分布率为 。

A. 二项分布B)6.0,5( B. 泊松分布P(5) C. 均匀分布5,6.0U D. 正态分布

5. X～2,N，则概率}{kXP（ ）

A. 与和有关 B. 与有关，与无关

C. 与有关，与无关 D. 仅与k有关

6. 随机变量X的分布率为3,2,1,0!22kkekXPk,则D(2X)= 。

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

7. 设总体),(~2NX，其中已知，2未知，21,XX是取自总体X的样本，则下列各量为统计量的是（ ）

A 21XX B 21X C 21X D 1X