上海四校自招考卷

学而思高中部 眭佳玲老师

整体来看，四大名校自主招生考试中化学部分的考察难度在天原杯初赛到复赛之间，题量在7-10题。

知识点涵盖中考要求知识点，部分竞赛知识、及少量高中知识。对于冲击四校的学员来说，中考要求

部分区分度不大，少量高中知识以信息题为主难度也不大，所以主要区分度集中在一些竞赛要求并且

指向高中学习能力的部分。因为初升高的自招选拔考试中，高中更想选拔的一定是更适合高中学习的

孩子，而高中学习能力最主要的体现一是自主学习能力，也就是涉及高中知识的信息题，二是逻辑推

理能力，这部分主要在一些计算模型中考察。

一、自招中的高中计算方法

在高中运用到的重要计算方法有守恒法、差量法、极限法、平均值法等，同时考察学生对题目流程的

分析和理解能力，这些方法在自招考试中频繁出现，体现了高中对所需学生的要求。我们来梳理一下：

1、守恒法

守恒法是高中计算方法中应用最广泛也是最重要的，学好守恒法，很多繁复的过程、计算都可以直

接省略，而看到在整个反应过程中始终不变的量的关系。而在初升高自招考试中，仅考察元素守恒。

真题示例：

【上中】 有一在空气中放置了一段时间的KOH固体，经分析测知其含水2.8%，含K2CO3 37.3%，

取1g该样品投入0.05mol的盐酸中和后，多余的盐酸用KOH溶液0.0308mol恰好完全中

和，蒸发中和后的溶液可得到固体（ ）

A、1g B、3.725g C、0.797g D、2.836g

【解析】 反应过程中物质关系比较多，通过繁复的计算也可以得到答案，但是，利用守恒法可知：

整个反应最后恰好完全中和，则固体是纯净的KCl，根据元素守恒可知，Cl元素完全来自

于HCl，则n(Cl)n(KCl)n(HCl)，答案易得。

【答案】 B

2、差量法

观察反应前后的质量差、体积差等，和参加反应的物质建立比例关系，会大大减少计算难度。

真题示例：

【交附/

复附】 将NaOH、Na2CO3、CaO、NaHCO3组成的混合物18.6g溶于足量水中，充分搅拌一段时

1

四校自招-数学·华二卷

一、填空题

1.已知1

4aa

，则44

aa

_________。

2.在

ABC外接圆，已知

3R，边长之比为

3:4:5，

ABCS

________。 3.

222114

b

abab

，20132014

ba

ab





___________。

4.四个互不相等的整数

ABCD，满足下式的关系，则

满足下式的关系，则D

可能有______个取值。

A B B C B

+ B C A D A

D B D D D

5.有一个鱼缸它的底为

10040cmcm，高

50cm，现在鱼缸内装水

40cm，将一个底为4020cmcm

，

高为

10cm的转块扔到鱼缸中。缸内水面上升了________cm。

6.有一个正方形abcd，边长为1，其中有两个全等矩形becf,ghij，BE_________。

求

7.

油耗(升/公里) 可行距离(公里)

10:009.5

300

11:00

9.6220

8.一个正方体的表面积是2

24cm，里边有个内切圆，这个内切圆中还内接一个小正方体，小正方体表

面积为 _________。

9.

13+93abc，求222

abcabacbc_________。

10.甲手上有

1~5号牌，乙手上有

6~11号牌，现在要甲乙手中各抽一张牌，使得它们的乘积为3的

倍数，则这样的概率为___________。

11.直角坐标系xOy内有一个

OEF，







4,2,2,2EF

。原点

O为位似中心，相似比为2，点E的

对应点为'E，求'E坐标_________。

12.一辆车的计程车速度为

55/kmh，出发时它的里程表上的里程数为

abc，行程结束时里程表上的速

度为

cba，其中222

1,7,aabcabc________

2

13.有一个多项式，除以2

23x，商式是

74x，余式是

52x，多项式为________。

14.有11个整数，平均数是

1

2015年初升高·自招真题解析·数理

化.....................

四校自招-数学·交附卷

一、填空题





1、在△ABC中，设

CAa，

CBb，P是中线AE与中线CF的交点，则

BP。（用

a,b表示）

2、已知a是正实数，则a2的最小值等于

a

3、正整数360共有个正因数。

4、小明负责小组里4个同学的作业本的收发，但做事比较马虎。如果他随机的分发4个同学的本子，那么他把每个同学的本子都发错的概率是

5、计算：1



322

6、计算：1

1

1

122320132014

7、一卷直径为10厘米的圆柱形无芯卷筒纸是由长为L厘米的纸绕80圈而成，那么L

8、满足方程：4

2

1的正整数有序数对的（m,n）个数为

mn

9、已知实数x满足2x2

4x6

x2

2x1，则x2

2x的值为

10、直线xy1与反比例函数yk

的图像如果恰有一个交点，则该交点必定在第象限。

x

11、平面上边长为1的正方形ABCD绕着其中心旋转45得到正方形A'B'C'D'，那么这两个正方形重叠部分的面积为

12、请在下列表格的9个小方格中分别填入数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，使得每行每列，以及两

条对角线上的三个数之和相等（只需要填1种答案）

13、在前1000个整数1，2，3，„，1000中，数码1共出现了次

14、设A

0,2

，B

4,2

是平面直角坐标系中的两点，P是线段AB垂直平分线上的点，如果点P与点

C

1,5

的距离等于22，则点P的坐标为

15、方程组217x314y2的解为

314x217y2

16、坐标原点

0,0

关于直线yx4

翻折后的点的坐标为

2

2015年初升高·自招真题解析·数理

化.....................二、解答题

17、已知，在△ABC中，AC=BC=1，∠C=36°，求△ABC的面积S

18、已知二次函数

yax2

bxc的图像抛物线经过A

2015年初升高·自招真题解析·数理化 1 四校自招模拟卷-物理

学而思高中部 徐婷老师

考点一：受力分析

【练习1】如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P的斜面与固

定挡板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻所受的外力个数有可能为（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

【答案】AC

【解析】如图所示，按照受力分析顺序，重力、弹力、摩擦力，由可能物体G

和弹簧弹力N1已经平衡，则物体受两个力作用，有可能弹簧弹力比

重力大，则斜面对P有斜向下的弹力N2,而此时物体要保持平衡，则

必须另有沿斜面向下的静摩擦力f作用。

【练习2】如图所示，一个金属小球静止在光滑斜面上，球上有两根细绳A、B悬于水平天花板，B绳

处于竖直位置，则下列说法正确的是（ ）

A.金属小球一定受到4个力的作用

B.金属小球可能受到3个力的作用

C.金属小球一定受到2个力的作用

D.金属小球可能受到沿斜面向上的静摩擦力

【答案】C

【解析】受力分析，重力弹力，斜面对小球有弹力或A绳有拉力，则物体受力一定不

平衡，因为斜面光滑，没有摩擦力使得物体在沿斜面方向平衡，所以物体只

受重力和绳

A

的拉力作用。

考点二．漂浮物体受力分析题

【练习】已知在液体中的物体受到的阻力与其速度成正比。有一个重1kg的实心铜球在水中以2/ms的

速度匀速下降。3=8/gcm

铜。则与其形状相同的空心铜球，若其静止在水中，则质

量为________，若以0.2/ms的速度匀速上升，其质量为__________。

2015年初升高·自招真题解析·数理化 2 【答案】0.125kg 0.0375kg

【解析】由题意可知，球始终浸没于水中

=gVmg

铜球实 ①

1=gVmg

水球空 ②

1

11+=gVfmg

fkV



水球实 ③

22

22+=mgfgV

fkV



空水球 ④

11

==0.125

8mmkg

空实②