人教版七年级数学上册期末《一元一次方程》试卷

1 / 6 人教版七年级数学上册期末《一元一次方程》试卷

考点一 方程及方程的解

【例1】 若x＝2是关于x的方程2x+3m-1＝0的解，则m的值等于____.

【分析】 将x＝2代入方程2x+3m-1＝0，得到关于m的一元一次方程2×2+3m-1＝0，解这个关于m的方程即可.

【解答】 -1

【方法归纳】 求方程中某些字母的值时，只要将方程的解代入方程，即可得到关于待求字母的方程，解这个方程即可.

1.(·重庆)已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为( )

A.2 B.3 C.4 D.5

2.请写出一个解为x=-2的一元一次方程：_______________.

考点二 等式的性质

【例2】 运用等式性质进行的变形，正确的是( )

A.如果a=b，那么a+c=b-c B.如果ca=cb，那么a=b C.如果a=b，那么ca=cb D.如果a2=3a，那么a=3

【分析】 ca=cb隐含着c≠0，所以根据等式的性质2，等式两边同乘一个数，结果仍相等.

【解答】 B

【方法归纳】 解决此类问题要紧扣等式的性质，要特别注意等式的性质2(除数或除式不能为0).

3.下列说法中，①若mx=my，则mx-my=0；②若mx=my，则x=y；③若mx=my，则mx+my=2my；④若x=y，则mx=my.正确的个数是( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

考点三 一元一次方程的解法

【例3】 解方程：2x+13-10x+16=1.

【分析】 根据解一元一次方程方程的步骤解方程即可.

【解答】 去分母，得2(2x+1)-(10x+1)=6.

去括号，得4x+2-10x-1=6,

移项，得4x-10x=6-2+1,

合并，得-6x=5,

系数化为1，得x=-65.

【方法归纳】解一元一次方程时，要灵活安排各个步骤的次序(不一定每个步骤都要用到)，尽量选择计算简便的方法，在整个求解过程中，要注意避免去分母，去括号，移项时常出现的错误.

4.解方程：

(1)15-(7-5x)=2x+(5-3x)； (2)41-x-1=61x2.

考点四 构造一元一次方程解题

【例4】 若3a5bn+2与5am-1b2n+3是同类项，求(m+n)(m-n)的值.

2 / 6 【分析】 根据同类项的概念“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫同类项”解答即可.

【解答】 根据题意，得m-1=5，n+2=2n+3，解得m=6，n=-1.所以(m+n)(m-n)=35.

【方法归纳】 解决此类问题要结合同类项的定义，利用“相同字母的指数相同”这一等量关系列方程并求解.

5.多项式2y31的值比2y-4的值大3，求y的值.

考点五 一元一次方程的应用

【例5】 某乡镇有着丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1 000元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利5 000元.由于受条件限制，在同一天中只能采取一种加工方式，并且必须在一个月(30天)内将这批毛竹全部销售，为此，研究了两种方案.

(1)方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利元；

方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利元.

(2)问是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？存在，请求销售后所获利润；若不存在，请说明理由.如果你是公司经理，你会选择哪一种方案？为什么？

【分析】 (1)粗加工的利润＝每吨的利润×吨数，方案二分两部分计算：精加工的利润+直接销售的利润；(2)根据精加工的吨数+粗加工的吨数＝52.5列方程求解.

【解答】 (1)52 500，78 750.

(2)设用x天进行毛竹精加工，则(30―x)天进行毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成，根据题意得

0.5x+8(30―x)=52.5.解得x=25，30―x=5.

即所获利润是：25×0.5×5 000+5×8×1 000=102 500(元).

因为52 500＜78 750＜102 500，即存在第三种方案所获利润是102 500元.

综上可知，选择第三种方案所获利最多.

【方法归纳】 解决这类产品的加工销售获利的问题，要通过构建一元一次方程的数学模型，综合考查数与式、方程的解法及在实际问题中的分析与解决问题的能力.

6.在“五·一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：

(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？

(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.

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一、选择题(每小题3分，共30分)

1.已知下列方程：①x-２＝x2；②0.3x=1；③2x=5x-１；④x2-4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数有( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2.下列等式变形正确的是( )

A.如果s=21ab,那么b=as2 B.如果21x=6,那么x=3 C.如果x-3=y-3,那么x-y=0 D.如果mx=my,那么x=y

3.解方程1-63x=2x，去分母，得( )

A.1-x-3=3x B.6-x-3=3x C.6-x+3=3x D.1-x+3=3x

4.已知某数x，若比它的34大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程( )

A.-34x+1=5 B.-34(x+1)=5 C.34x-1=5 D.-(34x+1)=5

5.方程31-x2=x-2的解是( )

A.x=5 B.x=-5 C.x=2 D.x=-2

6.下列方程变形中，正确的是( )

A.方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2 B.方程3-x=2-5(x-1)，去括号，得3-x=2-5x-1

C.方程23x=32，未知数系数化为1，得x=1 D.方程2.01-x-5.0x=1化成3x=6.

7.已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=-m，则m的值是( )

A.2 B.-2 C.-72 D.72

8.某推销员每周工资是250元，再加上该周销售额的8%作为奖金，在一周结束时，他挣得了410元，那么这周推销员的销售额为( )

A.800元 B.1 200元 C.1 600元 D.2 000元

9.(·铜仁)铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( )

A.5（x+21-1）=6(x-1) B.5(x+21)=6(x-1) C.5(x+21-1)=6x D.5(x+21)=6x

10.按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

二、填空题(每小题3分，共18分)

11.如果2x4a-3+6=0是一元一次方程，那么方程的解为____.

12.若代数式3a+7的值等于-8，则a的值是____.

13.已知|x+4|+(y-3)2=0，则2x+y=____.

14.在等式3×□-2×□＝15的两个方格中分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且使等式成立，则第二个方格内应填入的数是____.

15.在公式S=12(a+b)h中，已知S=120,b=18,h=8，则a的值为____.

16.(·漳州改编)如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x厘米，则依题意列方程为____________.

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三、解答题(共52分)

17.(12分)解下列方程：

(1)x-21-x=2-32x； (2)25(3y-1)=23y-2.

18.(8分)a为何值时，方程3(5x-6)=3-20x的解也是方程a-310x=2a+10x的解？

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19.(10分)甲、乙二人承包一项工程.已知甲做了10天，乙做了13天，共得工资2 650元，已知甲的技术比乙高，甲做4天比乙做5天的工资多40元.求两人各应分得多少元.

20.(10分)(·南平改编)某乡镇决定对小学和和初中学生按照每生每天3元的标准进行营养补助﹒其中家庭困难寄宿生的补助标准为：小学生每生每天4元，初中生每生每天5元﹒已知该乡镇现有小学和初中学生共1 000人，且小学、初中均有2%的学生为家庭困难寄宿生.

设该乡镇现有小学生x人.

(1)用含x的代数式表示：该乡镇小学生每天共需营养补助费是_____元；该乡镇初中生每天共需营养补助费是_____元；

(2)若该乡镇小学和初中学生每天共需营养补助费为3029元，问小学生、初中生分别有多少人？

21.(12分)为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人)准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表

购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上

每套服装的价格 60元 50元 40元

(1)如果两所学校分别单独购买服装一共应付5 000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？

(2)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.

参考答案