初二数学模拟试卷

初二数学模拟试卷

考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx

姓名：___________班级：___________考号：___________

题号 一 二 三 四 五 总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 得 分

一、选择题

1.面积相等的两个三角形（ ）

A．必定全等

B．必定不全等

C．不一定全等

D．以上答案都不对 2.将50个数据分成五组，编成组号为①～⑤的五个组，频数颁布如下表：那么第③组的频率为（

）

A．14 B．7 C．0.14 D．0.7

3.如图所示，下列条件中，不能判断的是（ ）

A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC

4.若从10~99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的

数其十位数字与个位数字的和为9的概率是

A． B． C． D．

5. A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返

回A地，共用去9小时．已知水流速度为4千米／时，若设该轮船在静水中的速度为x千米／时，则可列方程（ ） A． B． C． D．

6.已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）

A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．a：b：c=5：12：13

C．a2=b2﹣c2 D．∠A=∠C﹣∠B

7.下列说法正确的是（ ）

A．1的平方根是1 B．的平方根是 C．的平方根是±4 D．是的立方根

8.下面四个图案中，是轴对称图形的是

A. B. C. D.

9.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（ ）

A．44° B．60° C．67° D．77°

10.把16个边长为a的正方形拼在一起，如图，连接BC，CD，则△BCD是（ ）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．任意三角形

评卷人 得 分

二、判断题

11.某体育老师对自己任教的55名男生进行一百米摸底测试，若规定男生成绩为16秒合格，下表是随机抽取的10名男生分A、B两组测试的成绩与合格标准的差值（比合格标准多的秒数为正，少的秒数为负）。

A 组 -1.5 +1.5 -1 -2 -2

B组 +1 +3 -3 +2 -3

（1）请你估算从55名男生中合格的人数大约是多少？ （2）通过相关的计算，说明哪个组的成绩比较均匀；

（3）至少举出三条理由说明A组成绩好于B组成绩，或找出一条理由来说明B组好于A组。

12.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形.

（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上.

（2）以上题所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为，. 画一个△ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）.

（3）所画出的△ABC的边AB上的高线长为 .（直接写出答案）

13.一长方形的长与宽的比为，其对角线长为，求这个长方形的长与宽（结果精确到0.1）.

14.（本题满分10分）某班为了奖励在学校体育运动会中表现突出的同学，班主任派生活委员小明到文具店为获奖的同学买奖品，小明发现，如果买1本笔记本和3支钢笔，则需要19元；如果买2本笔记本和5支钢笔，则需要33元.

（1）求购买每本笔记本和每支钢笔各多少元？ （2）班主任给小明的班费只有110元，要奖励24名同学每人一件奖品，则小明至少要购买多少本笔记本？

15.因式分解：

（1）；

（2）.

评卷人 得 分

三、填空题

16.

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH=_______．

17.一组数据5，-2，3，x，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是_______

18.判定两直角三角形全等的各种条件：（1）一锐角和一边对应相等（2）两边对应相等（3）两锐角对应相等．其中能得到两个直角三角形全等的条件是 ．

19.因式分解：ma+mb＝ ． 20.如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是 cm．

评卷人 得 分

四、计算题

21.（10分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．

（1）求证：AF=BE；

（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由． 22.计算：

（1）

（2）．

评卷人 得 分

五、解答题

23.先化简，再求值：，其中。

24.在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征。

比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的： 22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28，…

2m×2n＝2m+n，…am×an＝am+n(m、n都是正整数)。探索问题：

（1）比较下列各组数据的大小：

① ， ② ， ③ ， ④ ，…。

(2)请你根据上面的材料归纳出a、b、c(a＞b＞0，c＞0)之间的一个数学关系式；并用已学的数学知识说明你发现结论的正确性. (3)试用(2)中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖(仍不饱和)，则糖水更甜了”；

参考答案

1 .C

【解析】

试题分析：两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边和对应高不一定相等，故面积相等的两个三角形不一定全等．

解：因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等．

故选C．

考点：全等三角形的判定．

2 .C

【解析】根据统计表可知第③组的频数=50-8-10-14-11=7，

则第③组的频率=7÷50=0.14．

故选C．

3 .C．

【解析】

试题分析：选项A,由可得在△ABC和△DEF中，AC=DF,∠A=∠D ,AB=DE，利用SAS可判定△ABC≌△DEF；选项B,在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，∠A=∠D ,AB=DE，利用ASA可判定△ABC≌△DEF；选项C,EF=BC，ASS无法证明△ABC≌△DEF；选项D,由EF∥BC，AB∥DE，可得∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，AC=DF,利用AAS可判定△ABC≌△DEF；

故选C．

考点：全等三角形的判定．

4 .B

【解析】析：找出10～99中十位数字与个位数字的和为9的数：18，27，36，45，54，63，72，81，90，然后根据概率的概念计算即可．

解答：解：在90个正整数中，十位数字与个位数字的和为9数有：18，27，36，45，54，63，72，81，90，共有9种结果，

所以选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率=

=．

故选B．

5 .D

【解析】由题意可知顺流速度为，逆流速度为，根据共用时间为9小时可列等量关系为

，故选D

6 .A

【解析】 试题分析：利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．

解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；

B、不妨设a=5，b=12，c=13，此时a2+b2=132=c2，即a2+b2=c2，故△ABC是直角三角形；

C、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；

D、由条件∠A=∠C﹣∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC是直角三角形；

故选A．

考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．

7 .D

【解析】分析：根据平方根与立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法．

解：A、1的平方根是±1，故本选项错误；

B、（-3）2的平方根是±3，故本选项错误；

C、∵=4，∴的平方根是±2，故本选项错误；

D、∵（-2）3=-8，

∴-2是-8的立方根，故本选项正确．

故选D． 8 .D.

【解析】

试题分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确．

故选D．

考点: 轴对称图形.

9 .C

【解析】试题分析：由∠ACB=90°，∠A=22°，三角形内角和是180º，可得∠B=90º-22º=68º，因为折叠角相等，所以∠CED=∠B=68º，∠BDC=∠EDC=∠BDE，，因为四边形内角和是360º，所以∠BDE=360º-90º-68º-68º=134º，所以∠BDC=∠BDE=×134º=67º．故选C．

考点：1．折叠性质；2．四边形内角和．

10 .B

【解析】

试题分析：连接BC、CD，根据格点的特征可得BC=CD，即可得到结果。