重力均衡和均衡异常

－ 150 － 第二节 重力均衡和均衡异常

一、均衡问题的产生

经过上一节介绍的各项改正后，所得完全布格异常应当很小，即仔细消除起因于高度和可见地形影响之后的观测值，与正常值应当相差很小。但事实并非如此。在广阔的地区，布格异常显示出系统的与地形的相关性。

在山区的异常值往往是负值，并且山区地势越高，异常值下降得越严重。大约每上升1000m，要降低1～2mm/s2。而在海洋地区异常值是正的，并且海水越深，异常值上升得越厉害，大约每加深1000m，要提高2～4mm/s2。——是否是地形改正过了头?经过反复核实，所用公式和数据没有错误，所得结果也在允许的误差范围内。因此，这种高区负异常和低区正异常的现象是可以肯定的。上述异常的存在只能意味着在高山地区下面的岩石密度小于平均密度，而在海洋盆地下面的岩石密度则大于平均密度。这是一种由地下质量补偿地球表面形态原理的例证。

应该指出，这种补偿原理远在采用重力的详细测量之前，就已经提出来了。质量补偿观念的最早提出者，应是16世纪时“天才的直觉”达·芬奇。直到18世纪，即1746年布格才得出同样的结论。然而，关于山下面的质量补偿的明确概念，以及地球怎样支配如此巨大地质体的解释，直到19世纪50年代，根据在北印度大地测量资料对喜马拉雅山附近的垂线偏差进行认真分析后才形成的。

在高山附近，重力场方向应该是地球基本场与高山引力场合力的方向。1854年英国人普拉特（Pratt）在喜马拉雅山附近，根据地形计算，估计垂线应有28″（角秒）的偏斜。但是，实测只有5″在图7-3中，A是由于山的质量引起的理论偏斜，B是实测的偏斜，而C是不偏斜的标准位置。

图7-3 由喜马拉雅山引起的垂线偏斜

为了解释这些观测结果，曾经提出两种假说：一个是艾里（Airy）假说，一个是普拉特假说，。两种假说都是以山下质量不足为依据。

按照1855年艾里假说，喜马拉雅山有山根，山越高则山根贯入较重的基层应该越深。如 － 151 － 果基层的性能像流体一样，并且较轻的山岳物质有点像冰山浮在水面上那样浮在较厚的流体基层上，则上述情况是完全可能的。因此补偿深度是可变的，而且像是真实地面地形的镜象投影（图7-4（a））。

按照普拉特假说，喜马拉雅山是由地壳柱体构成。柱体密度随地形高度而改变。因为所有柱体的下边界处于海平面以下的同一深度上，而且每个地壳柱体的质量相等，所以山越增高，它的平均密度越小；反之，山越降低，它的平均密度越大。这个相同的深度，称为补偿深度（图7-4（b））。

这两种假说的重要区别在于，普拉特认为地壳底面的深度一致，但密度随地面高度增加而减小：艾里认为地壳的密度一致，但底面深度随地面高度增加而下降。但是，哪个合理呢?

图7-4 艾里和普拉特的地壳均衡假说

1899年美国地质学家杜通（Dutton），在讨论地球内部一定深度处的流体静压力时，第一次引进“地壳均衡”一词。地壳均衡的概念已经广泛地运用于地学（地质学、地球物理学）领域。但是，关于地壳均衡的具体模式问题，并未得到解决。

以后几十年时间，开展了大规模的大陆和海洋的重力测量，进一步肯定了布格异常与地

形的相关关系。例如，山区是大的负值区（如阿尔卑斯山，Bg为-110×105mm／s2）。海洋区是大的正值区（如东大西洋，Bg为+270×10-5m／s2）。并且得出：布格异常大于80×10-5m/s2

的展开区，可能在海平面以下的地壳和（或）地幔有明显的密度变化。然而，由于重力资料不能唯一确定地下密度分布，因此，地壳均衡的具体模式问题，仍有待进一步论证。

在这方面能发挥重要作用的是地震测深（请见第六章），可通过地震方法得出地球外层的详细图像。我们已知，莫氏面是地壳与地幔之分界面，在此上下速度发生急剧变化（从6.5km/s变到8.0km/s），根据速度与密度的一般关系，又根据地球内部密度随深度的变化，有明显迹象表明这个界面也是一个发生很大密度差的界面（从2.9g/cm3变到3.3g/cm3）。图7-5给出大陆与海洋的折射地震研究结果。其中，标出地形、地壳厚度和布格异常，它们之间显示出极好的相关性。不难得出结论，艾里模式与地震学结果一致。由莫氏面作为补偿面，恰恰是地形的一个放大镜影。毫无疑问，莫氏面首先反映出海洋与大陆的不同地形，在大陆内部，最大地壳厚度位于苏联的科学院山脉；在海洋，最薄地壳厚度位于最深的海洋处，而在海岭和海岛下面又趋向变厚。布格异常的数量，大致反映了低密度地壳的厚度补偿程度。 － 152 －

图7-5 重力异常与地壳厚度和地形的比较

至此，较大的布格异常得到解释，并且肯定艾里模式是地壳均衡的基本模式。

但是，细心的读者从图7-5会发现，根据均衡改正而求出的均衡异常，有的地区补偿不足，有的地区补偿过分，其均衡异常曲线有10-3～10-2m/s2的起伏。这表明在基本均衡的背景上，允许有局部的不均衡。造成这种不均衡的原因，学者们的意见有分歧。傅承义认为：“地球介质在极长期载荷下，和真正的流动有区别。地壳本身有一定弹性强度，因而局部不匀衡是完全的，即是说补偿未必是完全的。这就仿佛船在水里，虽然全船的重量等于船所排开的水的重量，但由于船本身有一定强度，船内的负荷还可以随意安排。”[4]意思是说，重力均衡从物理学角度分析，主要是阿基米德原理在地球最上层（岩石层与软流层）的应用。在补偿深度之下，较弱的软流层会发生横向流动，对上覆岩石层产生浮力，这是重力均衡部分。但同时也应注意到岩石层自身并非刚体，它可以在重力与浮力作用下发生弹性弯曲、塑性蠕动或者局部断裂，以应力调整方式参与力的平衡。这部分应属于非重力均衡部分。

二、几种均衡改正和均衡异常

1．普拉特-海福德均衡改正和均衡异常

在1909年和1910年，海福德把普拉特的均衡平衡概念发展成一种方法。普拉特的均衡平衡概念如图7-6所示。其中，地面高程越高，下伏的岩石层密度越低。对于海洋，情况正好相反。设从海平面计起的补偿深度D（一般假定100km，严格说是113.7km）之上，竖立着若干柱体，各个柱体的重量相等，即柱体底面积上的压强相等。 － 153 －

图7-6 普拉特-海福德重力均衡示意图

对于陆地，取其海拔高度为h，因此该柱体的高度为hD，设密度为h。另取海拔高度为零的正常柱体，高度为D，密度为0。根据柱体重量相等的关系，可得

)(0hDDh

从而求出陆地柱体与正常柱体的密度差：

00)]/([hDhh (7-20)

对于海洋，设海水深度h，海水密度海，该柱体包括一段水柱和一段岩柱，岩柱密度可

取h。同样利用重量相等的关系，可得

hhDDh海)(0

由此求出海洋柱体与正常柱体的密度差h：

))](/([00海hDhh (7-21)

显然，从陆地的密度差公式和海洋的密度差公式可知，前者＜0，后者＞0。若取海=1.027g/cm3，0=2.67g/cm3，可得/=-0.615。它表明在海洋下面反山根的剩余质量，均为高山下面山根亏损质量的61%。

为了获得普拉特-海福特均衡异常，需要在布格异常的基础上进行均衡改正（又称补偿改正）。补偿改正（c）往往与地形改正（ t）同时进行。实际改正工作，是使用一套规格化的环带[5]。在29km以内，采用平面公式进行地形改正和补偿改正，在29～116.7km之间，要考虑地球曲率做一些小的校正；在更远处，需用球面公式进行地形和补偿改正。

关于地形效应和补偿效应，可从图7-7看出两种效应的对比情况。图中取陆地高度为1km和3km，分别给出环状地形质量所产生的垂直引力（地形改正）和补偿质量所产生的垂直引力（补偿改正）。地形效应靠近测点比较大，远离测点比较小；然而，补偿效应与此相反，靠近测点比较小，而远离测点比较大。这两种效应在15km处大约相等，总改正量可达10-3～10-2m/s2。 － 154 －

图7-7 地形效应与补偿效应

2．艾里-海斯坎宁均衡改正和均衡异常

在1924年和1938年，海斯坎宁把艾里的均衡概念加以发展，成为易于确定均衡异常和计算山根和反山根的方法。艾里的概念如图7-8所示。海斯坎宁所发展的方法，其要点是：补偿直接在地形下面，因而是局部的；取地壳（密度为2.67g/cm3）浮在地幔（密度为3.27g/cm3）介质上；取某厚度（T）为地壳的正常厚度，在此厚度时不存在质量补偿问题，即地壳不“插入”地幔。

对于陆地，若地形高度为h，其下部深入地幔介质深度为t（山根），根据阿基米德原理可得

oht

这里0为地壳密度，为地幔与地壳的密度之差。上式表明，高为h，密度为0的柱体，由厚为t、密度差为的山根来补偿。由此可得

hhht45.46.067.20 (7-22)

由此可知，山根是陆地高程的4.5倍。

对于海洋，设海水深度为h，反山根厚度为t，将符合以下关系

ht)(0海

上式表明，高度为h、密度差为海0的柱体亏损，由厚度为t、密度为的反山根来补偿。由此可得

hht73.26.0027.167.2/)(0海 (7-23)

由此可知，反山根是水深的2.7倍。 － 155 －

图7-8 艾里-海斯坎宁重力均衡示意图

无论陆地还是海洋，它们的补偿都是建立在等压条件的基础上。等压线的深度一般取与地球上最高峰（珠峰）相应的补偿深度处：珠峰高度h≈8.8km，代入式（7-22），求出山根厚度t≈4.45×8.8=39.2km。如果正常的地壳厚度取T≈32km，则等压线的深度为Tt≈71.2km，通常取70km。应该注意，陆地的地壳厚度为thT，海洋的地壳厚度为thT。

海斯坎宁利用地形质量（1M）与补偿质量（2M）相等的条件，写出全球性大尺度的

补偿厚度t和t的公式（推导中用圆锥体公式）。

对于陆地，设地形质量和补偿质量分别为

])[(2sinπ3433201rhrM

})]([){(2sinπ343322tTrTrM

利用21MM关系，展开后保留二次项，得：

]/])1(2[1rhTht

2/])1(2[2(rhThT

}3/])[(/)(2222rhrhTT (7-24)

式中，45.4/0；T为正常地壳厚度（32km）；r为地球平均半径（6371km）。

对于海洋，采用类似方式，可以得到：

}3/])1[(/)(/])1(2)[2(/])1(2[1{22222rhrhTTrhThTrhTht (7-25)

式中，= (海0)/=2.73。其余符号同上。

海斯坎宁根据上述公式，得到补偿厚度，并计算出相应的补偿改正量（制成专用的表）。经过这样改正后，将得到艾里-海斯坎宁均衡异常。