沪科版七年级数学上册《一元一次方程的应用(二)》课件

《一元一次方程的应用》教案

教学目标

1、使学生学会列一元一次方程组解决简单的实际问题，逐步体会到列方程解应用题的优越性.

2、在解决问题的过程中培养学生将实际问题转化为数学问题的能力、分析问题的能力和解决问题的能力.

教学重点

根据题意找出等量关系，列出一元一次方程组.

教学难点

正确找出问题中的等量关系.

教具使用

多媒体投影仪、黑板.

教学过程

一、复习引入

练习：解下列方程:

(1)6=5y-2(y+4)；(2)5(x+2)=2(2x+7).

二、展开学习

例1、用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm，300mm，90mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢(计算时取3.14，结果精确到1mm)？

分析：虽然物体形状发生了改变，但锻造前后的体积是相等的.

也就是：圆柱体体积=长方体体积.

解：设应截取的圆柱体钢长为xmm.根据题意，可列方程

.90300300)2200(14.32x

解得.258x

答：应截取约258mm长的圆柱体钢.

例2、为了适应经济的发展，铁路运输提速.如果客车行驶速度每小时增加40千米，提速后由合肥到北京1110千米的路程只需要行驶10小时，那么，提速前，这趟客车每小时行驶多少千米？

分析：行程问题中常涉及的量有路程、速度、时间.它们之间基本关系是：

路程=平均速度×时间.

解：设提速前火车每小时行驶xkm，那么提速后火车每小时行驶(x+40)km.火车行驶路程1110km，速度是每小时(x+40)km，所需时间是10h.根据题意，可得方程

10×(x+40)=1110.

解得x=71km.

答：提速前这趟火车的速度是每小时71km.

分析复杂行程问题中等量关系，还可以借助直线图形.

老师总结路程问题是速度乘以时间.

注：一元一次方程的解法是设一个未知数，利用一个相等关系表示另一个未知数，再利用另一个相等关系建立方程，实际上是在设未知数时就进行了代入消元.

一元一次方程应用

【知识梳理】

列方程解决实际问题的一般步骤：

①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系；

②设出未知数（注意单位）；

③根据相等关系列出方程；

④解这个方程；

⑤检验并写出答案（包括单位和名称）.

【基础巩固】

1、在甲处劳动的有29人，在乙处劳动的有22人，现在另调18人去支援，使在甲处的人数是乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

2、如图所示，将一个底面直径为10cm、高为36cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20cm的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？

3、一艘轮船在两个码头之间航行，顺流要航行4h，逆流要航行5h. 如果水流的速度为3km/h，求两个码头之间的距离.

4、甲、乙两站相距480km，一列慢车从甲站开出，每小时行90km. 一列快车从乙站开出，每小时行140km.

（1）慢车先开出1h，快车再开，两车相向而行，问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600km？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600km？

5、某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年. 半年后共得本息和252.7元. 求银行半年期的年利率是多少.（不计利息税）

6、某家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？

7、某商品的进价是2000元，标价3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？

8、已知三角形的周长为84cm，三边长度之比为17:13:12，求这个三角形最短边的长.

9、一座铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全通过桥共用时50s，整列火车在桥上的时间为30s，求火车的长度和速度.

10、甲、乙两人分别从相距50m的A、B两处同时外出散步，相向而行，甲每秒行3m，乙每秒行2m. 甲带一只狗和他同时出发，假如狗以每秒10m的速度向乙奔去，遇到乙即回头向甲奔去，遇到甲又回头向乙奔去，直到甲、乙二人相遇时狗才停住. 问这只狗共跑了多少米？

一元一次方程应用题

知能点1：市场经济、打折销售问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价

（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．

1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？

2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（ ）

A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50

C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50

4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．

5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．

知能点2： 方案选择问题

6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

一元一次方程应用题专题讲解

一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）

（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．

（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．

（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．

（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．

（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）

二、各类题型解法分析

一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析 ，古典数学，浓度问题等。

（一）和、差、倍、分问题——读题分析法

这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套„„”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率„„”来体现。

2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„„”来体现。

增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量

例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？

例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？

（二）等积变形问题

等积变形是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．