高考理科数学四川卷真题(word版)
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时间：二O二一年七月二十九日
时间：二O二一年七月二十九日 2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷理科）之阿布丰王创作
时间：二O二一年七月二十九日
一．选择题：本年夜题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1．已知集合2{|20}Axxx,集合B为整数集,则AB
A．{1,0,1,2} B．{2,1,0,1} C．{0,1} D．{1,0}
2．在6(1)xx的展开式中,含3x项的系数为
A．30 B．20 C．15 D．10
3．为了获得函数sin(21)yx的图象,只需把函数sin2yx的图象上
所有的点
A．向左平行移动12个单元长度 B．向右平行移动12个单元长度
C．向左平行移动1个单元长度 D．向右平行移动1个单元长度
4．若0ab,0xd,则一定有
A．abcd B．abcd C．abdc D．abdc
5．执行如图1所示的法式框图,如果输入的[2,2]t,则输出的S的最
年夜值为
A．0 B．1 C．2 D．3 时间：二O二一年七月二十九日
时间：二O二一年七月二十九日 6．六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能拍甲,则分歧的排法共有
A．192种 B．216种 C．240种 D．288种
7．平面向量(1,2)a,(4,2)b,cmab（mR）,且c与a的夹角即是c与b的夹角,则m
A．2 B．1 C．1 D．2
8．如图,在正方体1111ABCDABCD中,点O为线段BD的中点.设点P在线段
1CC上,直线OP与平面1ABD所成的角为,则sin的取值范围是
A．3[,1]3 B．6[,1]3 C．622[,]33 D．22[,1]3
9．已知()ln(1)ln(1)fxxx,(1,1)x.现有下列命题：
①()()fxfx；②22()2()1xffxx；③|()|2||fxx.其中的所有正确命题的序号是
A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②
10．已知F是抛物线2yx的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,2OAOB（其中O为
坐标原点）,则ABO与AFO面积之和的最小值是
A．2 B．3 C．1728 D．10
二．填空题：本年夜题共5小题,每小题5分,共25分.
11．复数221ii. 时间：二O二一年七月二十九日
时间：二O二一年七月二十九日 12．设()fx是界说在R上的周期为2的函数,那时[1,1)x,242,10,(),01,xxfxxx,则3()2f.
13．如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67,30,此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约即是m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin670.92,cos670.39,sin370.60,cos370.80,31.73）
14．设mR,过定点A的动直线0xmy和过定点B的动直线30mxym交于点(,)Pxy,则||||PAPB的最年夜值是.
15．以A暗示值域为R的函数组成的集合,B暗示具有如下性质的函数()x组成的集合：对函数()x,存在一个正数M,使得函数()x的值域包括于区间[,]MM.例如,当31()xx,2()sinxx时,1()xA,2()xB.现有如下命题：
①设函数()fx的界说域为D,则“()fxA”的充要条件是“bR,aD,()fab”；
②学科网函数()fxB的充要条件是()fx有最年夜值和最小值；
③若函数()fx,()gx的界说域相同,且()fxA,()gxB,则()()fxgxB；
④若函数2()ln(2)1xfxaxx（2x,aR）有最年夜值,则()fxB.
其中的真命题有.（写出所有真命题的序号）
三．解答题：本年夜题共6小题,共 75分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步伐. 时间：二O二一年七月二十九日
时间：二O二一年七月二十九日 16．已知函数()sin(3)4fxx.
（1）求()fx的单调递增区间；
（2）若是第二象限角,4()cos()cos2354f,求cossin的值.
17．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么呈现一次音乐,要么不呈现音乐；每盘游戏击鼓三次后,呈现一次音乐获得10分,呈现两次音乐获得20分,呈现三次音乐获得100分,没有呈现音乐则扣除200分（即获得200分）.学科网设每次击鼓呈现音乐的概率为12,且各次击鼓呈现音乐相互自力.
（1）设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列；
（2）玩三盘游戏,至少有一盘呈现音乐的概率是几多？
（3）玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.
18．三棱锥ABCD及其侧视图、俯视图如图所示.设M,N分别为线段AD,AB的中点,P为线段BC上的点,且MNNP.
（1）证明：P为线段BC的中点；
（2）求二面角ANPM的余弦值.
19．设等差数列{}na的公差为d,点(,)nnab在函数()2xfx的图象上（*nN）.
（1）若12a,点87(,4)ab在函数()fx的图象上,求数列{}na的前n项和nS；
（2）若11a,函数()fx的图象在点22(,)ab处的切线在x轴上的截距时间：二O二一年七月二十九日
时间：二O二一年七月二十九日 为12ln2,求数列{}nnab的前n 项和nT.
20．已知椭圆C：22221xyab（0ab）的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F为椭圆C的左焦点,T为直线3x上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.
（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
（ii）当||||TFPQ最小时,求点T的坐标.
21．已知函数2()1xfxeaxbx,其中,abR,2.71828e为自然对数的底数.
（1）设()gx是函数()fx的导函数,求函数()gx在区间[0,1]上的最小值；
（2）若(1)0f,函数()fx在区间(0,1)内有零点,求a的取值范围
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