#2012年高考真题——数学理(四川卷)word版含答案
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2012年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
数
参考公式： 如果事件互斥，那么
P(A+ B) = P(A)+ P(B)
如果事件相互独立，那么
P(A?B) P(A)LP(B) 学(理工类)
球的表面积公式
S= 4pR2
其中R表示球的半径
球的体积公式
V = - pR3
3
其中R表示球的半径
第一部分(选择题共60分)
注意事项：
1、 选择题必须使用 2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、 本部分共12小题，每小题5分，共60分。
、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
B、 -1
3、 函数 x2 _9 3
,x：；3在x=3处的极限是(
Jn(x —2),x 工3 不存在
如图，正方形 sin
CED =( B、等于6 C、
ABCD的边长为1，延长BA至
) D、等于0
E，使 AE = 1，连接 EC、 等于3
ED则
3,10
10 B、 .10
10 C、 10
5、函数y =a x —l(a A0,a^1)的图象可能是(
a 如果事件A在一次试验中发生的概率是 p，那么
在n次独立重复试验中事件 A恰好发生k次的概率
Pn(k)= C；；pk(1- p)n-k(k= 0,1,2,…,n)
1、(l x)7的展开式中 x2的系数是(
A、42 B、35 C、28 D、21
2、复数 2
(1-i)
2i
D、 -i
6、 下列命题正确的是（ ）
A、 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B、 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C、 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D、 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
& 二 4 4
7、 设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使 a b成立的充分条件是（ ）
|a| |b|
■l 4 4 4 呻 4 呻 T 斗*
A、a - -b B、a//b C、a=2b D、a//b且|a|=|b|
8、 已知抛物线关于 x轴对称，它的顶点在坐标原点 0，并且经过点 M （2, y。）。若点M到
该抛物线焦点的距离为 3，则|0M |=（ ）
9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品 1桶需耗A原料1千克、B原料2千
克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克。每桶甲产品的利润是 300元，每
桶乙产品的利润是 400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗 A、B原料都
不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得 的最大利润是（ ）
距离为（
D 罷
C、 Rarccos— 3
2 2
11、方程ay = b x c中的a,b,c，｛-3,-2,0,1, 2,3｝，且a,b, c互不相同，在所有这些方 A、2 2 B、2.3 C、4
D、25
A、 1800 元
10、如图，半径为 B、2400 元 C、2800 元
R的半球0的底面圆0在平面〉内，过点0作 D、 3100 元
平面〉的垂线交半球面于点 A，过圆0的直径CD作平面〉成45
角的平面与半球面相交，所得交线上到平面 :的距离最大的点为
B，该交线上的一点 P满足.BOP =60、，则A、P两点间的球面
A、 Rarccos A
B
D
丿P 程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）
A、60 条 B、62 条 C、71 条 D、80 条
12、设函数f(x)=2x-cosx , {an}是公差为一的等差数列，f (aj • f • f @) = 5二，
8
则[f (a3)]2 -aia3 二( )
1 2 1 2 13 2
A、0 B、 C、 D、 二 16 8 16第二部分 (非选择题 共90分)
注意事项:
(1 )必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先 用铅笔绘出，确认后再用 0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。
(2)本部分共10个小题，共90分。
、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。)
13、设全集 U ={a,b,c,d}，集合 A={a,b} ,B={b,c,d}，则（痧A 0 U B = ________________
14、如图，在正方体 ABCD -A1B1C1D!中，M、N分别是CD、CG的中
点，则异面直线 AM与DN所成角的大小是 ________________ 。
2 2
15、椭圆—- 1的左焦点为F，直线x = m与椭圆相交于点 A、B，
4 3
当.FAB的周长最大时，.FAB的面积是 _________________ 。
16、记［x］为不超过实数x的最大整数，例如，⑵=2 ,［1.5］=1，［-0.3］=：—1。
Xn +［旦］
设a为正整数，数列｛xn｝满足为二a，x「1可 仏］(N”)，现有下列命题：
2
① 当a = 5时，数列｛xn｝的前3项依次为5,3,2 ；
② 对数列｛ Xn｝都存在正整数k，当n _ k时总有Xn二Xk ；
③ 当 n _1 时，xn • \ a -1 ；
④ 对某个正整数k，若Xk .1 一 Xk，则Xn二卜a］。
其中的真命题有 _____________ 。(写出所有真命题的编号)
三、解答题(本大题共 6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算 步骤。)
17、(本小题满分12分)
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统) A和B，系统A和B在任意
1
时刻发生故障的概率分别为 和p。
10
49
(I)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 一，求p的值；
50
(n)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量 •，求的概率分布
列及数学期望E'。
18、(本小题满分12分)
函数f (x) =6cos2-^」.3cos「x-3(「V)在一个周期内的图象如图所示， A为图
象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且 ABC为正三角形。
(I)求• ■的值及函数f (x)的值域；
8 3 10 2 ，+
(n)右 f(x°) ，且 X°・( ,)，求 f (X0 1)的值。 5 3 31
19、(本小题满分12分) 如图，在三棱锥P - ABC中，.APB = 90 ,
匚 PAB =60； , AB 二 BC = CA,平面 PAB _ 平面 ABC。
(I)求直线PC与平面ABC所成角的大小；
(n)求二面角 B - AP -C的大小。
20、(本小题满分12分)已知数列｛an｝的前n项和为Sn， 且a2an二S2 - Sn对一切正整数n都成立。
(i)求ai, a2的值;
2^｝的前n项和为Tn ,当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最 大值。
21、(本小题满分12分)
如图，动点M到两定点A(-1,0)、B(2,0)构成：MAB，且.MBA二2 MAB，设动 点M的轨迹为C。
(I)求轨迹
(n)设直线 C的方程；
y - -2x • m与y轴交于点P，与轨迹C相交
于点Q、R, 且| PQ | ：：：| PR|，求的取值范围。
|PQ| 22、(本小题满分14分)
n
旦与 2
x轴正半轴相交于点 A，设f(n)为该抛物线在点 A处的切线在
(I)用a和n表示f (n)； 已知a为正实数，n为自然数，抛物线y=-x2 1 y M A. A o B x
y轴上的截距。
(n)设 a1 . o ,数列｛|g 1
an 3
成立的a的最小值;
n3 1
与丸空上迥的大小，并说明理由。
k^f(k) — f(2k) 4 f(0) — f(1)(n)求对所有 n都有f (n) 一1
f (n)+1
n
(川)当0 : a ：：： 1时，比较'、•- ・23 •
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数学(理匚类)答案及评分参考
评分说明：
1. 奉解俐出I汀对魁隱匕曲iJ i浚貝iiH和能力.井饴出:‘讦械儿种解法供参弩・划泉铲I：的解 阳.迷解？P、而.叫£1据试題的i展知讪容比!阳T分花号制龙栩他的评分細则.
2. 対il ；；•；'! J «•； 'I；的解n 6 >'-妙出现常啊.All「」；；M部分的斛养未改变住匕的內容411用 虞刖粳彩城的川殁次；口血部分的给分.创不钳购I孩海分ii：wn应行分数的 T池咪后继那 分的济?“弦严吐丽:淞点不应结分.
3. 統？门‘毬•呎i：仆敕.如;叨• :1滿皱创这•卯；创的幣加分敎.
4只绐號数分做选捋湮仙贞空矽b给中间分・
一、 选抒題：木題考查荃木松念和巫:本运算.每小题5分席分61)分.
(I) 1) (2) K (3) A ( I) B (5) I) (6)(:
7) (: : X) B (9) C ( 10： \ ( I l)B ( |J)I>
二、 竝空题:木題考克芬稲知识和基本运篦毎小題卫分，済分m分.
(13) >/；.<•.«/ (14)90:: ( 15)3 (10) l：<3 J
三、 解答融
谢i-•■• •■' !•■<• ■ CM f«ll V.'i件、隸WF塑试桧."!：、忙.•、懺總螂确卿I洌・§K：期A'!W念及 棚茨椚:.•弓X；；W：：：iiiJ；加丿盅决空::加|叩用〃.
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