勾股定理复习题及答案

一、选择题

1．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为15cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿3cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm，则该圆柱底面周长为（ ）

A．20cm B．18cm C．25cm D．40cm

2．如图，在23的正方形网格中，AMB的度数是（ ）

A．22.5° B．30° C．45° D．60°

3．已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是（ ）

A．29cm B．5cm C．37cm D．4.5cm

4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（ ）

A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm

5．圆柱形杯子的高为18cm，底面周长为24cm，已知蚂蚁在外壁A处（距杯子上沿2cm）发现一滴蜂蜜在杯子内（距杯子下沿4cm），则蚂蚁从A处爬到B处的最短距离为（ ）

A．813

B．28

C．20

D．122

6．ABC三边长为a、b、c，则下列条件能判断ABC是直角三角形的是（ ）

A．a＝7，b＝8，c＝10 B．a＝41，b＝4，c＝5

C．a＝3，b＝2，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝6

7．已知,,abc是ABC的三边，且满足222()()0ababc，则ABC是（ ）

A．直角三角形 B．等边三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

8．如图，已知ABAC，则数轴上C点所表示的数为( )

A．3 B．5 C．13 D．15

9．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（ ）

A．8 B．9 C．245 D．10

10．已知一个三角形的两边长分别是5和13，要使这个三角形是直角三角形，则这个三角形的第三条边可以是（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

二、填空题

11．如图，△ABC是一个边长为1的等边三角形，BB1是△ABC的高，B1B2是△ABB1的高，B2B3是△AB1B2的高，……Bn-1Bn是△ABn-2Bn-1的高，则B4B5的长是________，猜想Bn-1Bn的长是________．

12．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_____．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝7.5cm，AC＝4.5cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为_____．

14．如图在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90º，AC=5，BC=4，过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的点P处，折痕为MN，当点P在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动，若限定端点M、N分别在AB、BC边上（包括端点）移动，则线段AP长度的最大值与最小值的差为________________．

15．如图，在锐角ABC中，2AB，60BAC，BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BMMN的最小值是______.

16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，BC=AC，D为AB的中点，E为BC上一点，将△BDE沿DE翻折，得到△FDE，EF交AC于点G，则△ECG的周长是___________．

17．如图,30AOB，点,MN分别在,OAOB上，且6,8OMON，点,PQ分别在,OBOA上运动，则PMPQQN的最小值为______．

18．已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式2222()0cabab，则△ABC的形状为___________

19．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为1S，2S，3S，若12315SSS，则2S的值是__________．

20．如图，在ABC中，ABAC，点D在ABC内，AD平分BAC，连结CD，把ADC沿CD折叠，AC落在CE处，交AB于F，恰有CEAB.若10BC，7AD，则EF__________.

三、解答题

21．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE．

（1）如图①，连接BE、CD，求证：BE＝CD；

（2）如图②，连接BE、CD，若∠BAC＝∠DAE＝60°，CD⊥AE，AD＝3，CD＝4，求BD的长；

（3）如图③，若∠BAC＝∠DAE＝90°，且C点恰好落在DE上，试探究CD2、CE2和BC2之间的数量关系，并加以说明．

22．定义：如图1，平面上两条直线AB、CD相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线AB、CD的距离分别为p、q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为（0，0）的点有1个，即点O．

（1）“距离坐标”为1，0的点有

个；

（2）如图2，若点M在过点O且与直线AB垂直的直线l上时，点M的“距离坐标”为p，q，且BOD  150，请写出p、q的关系式并证明；

（3）如图3，点M的“距离坐标”为(1,3)，且DOB  30，求OM的长．

23．在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．

（1）如图1，求证：△ADB≌△AEC

（2）如图2，当∠BAC＝∠DAE＝90°时，试猜想线段AD，BD，CD之间的数量关系，并写出证明过程；

（3）如图3，当∠BAC＝∠DAE＝120°时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系式为： （不写证明过程）

24．阅读与理解：

折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在ABC中，ABAC（如图），怎样证明CB呢？

分析：把AC沿A的角平分线AD翻折，因为ABAC，所以，点C落在AB上的点C处，即ACAC，据以上操作，易证明ACDACD△△≌，所以ACDC，又因为ACDB，所以CB．

感悟与应用：

（1）如图（a），在ABC中，90ACB，30B，CD平分ACB，试判断AC和AD、BC之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图（b），在四边形ABCD中，AC平分BAD，16AC，8AD，12DCBC，

①求证：180BD；

②求AB的长．

25．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在边AB上，点E在边AC的左侧，连接AE．

（1）求证：AE＝BD；

（2）试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系；

（3）过点C作CF⊥DE交AB于点F，若BD：AF＝1：22，CD＝36，求线段AB的长．

26．已知a，b，c满足88aa＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，

（1）求a，b，c的值；

（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．

27．我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“广益值”就等于22AOBO的值，可记为22ABACOABO

（1）在ABC中，若90ACB，81ABAC，求AC的值．

（2）如图2，在ABC中，12ABAC，120BAC，求ABAC，BABC的值．

（3）如图3，在ABC中，AO是BC边上的中线，24ABCS，8AC，64ABAC，求BC和AB的长．

28．在ABC中，ABAC，CD是AB边上的高，若10,45ABBC.

（1）求CD的长. （2）动点P在边AB上从点A出发向点B运动，速度为1个单位/秒；动点Q在边AC上从点A出发向点C运动，速度为v个单位秒v>1，设运动的时间为0tt，当点Q到点C时，两个点都停止运动.

①若当2v时，CPBQ，求t的值.

②若在运动过程中存在某一时刻，使CPBQ成立，求v关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围.

29．如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．

（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系．

（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．

（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD 上，连接CE，如图3，其他条件不变，若2DG，6AB，直接写出CM的长度．

30．阅读下列材料，并解答其后的问题：

我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的．我们也称这个公式为“海伦•秦九韶公式”，该公式是：设△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S＝()()()()4abcabcacbbca．

（1）（举例应用）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a＝4，b＝5，c＝7，则△ABC的面积为 ；

（2）（实际应用）有一块四边形的草地如图所示，现测得AB＝（26+42）m，BC＝5m，CD＝7m，AD＝46m，∠A＝60°，求该块草地的面积．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除