第四章平面机构的力分析
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第四章平⾯机构的⼒分析
第四章 平⾯机构的⼒分析§4-1机构⼒分析的⽬的和⽅法 1、作⽤在机械上的⼒
驱动⼒：∠VS 锐⾓（驱动⼒→原动⼒）
作功 ⽣产阻⼒（有效阻⼒） （+、-） 阻⼒ : ∠VS 钝⾓
有害阻⼒
常见的作⽤⼒：原动⼒、摩擦⼒、运动副反⼒、重⼒、“惯性⼒”2、机构⼒分析的⽬的和⽅法
影响及其运动的动⼒性能→运转性能、调速、平衡、振动、功率分析⼒（⼒矩）
后续机械设计重要参数→尺⼨、机构、强度 确定运动副反⼒→ 强度、摩擦磨损、效率
任务（⽬的）
确定机构的平衡⼒（或平衡⼒矩）→原动机功率？克服⽣产阻⼒？
§4-2构件惯性⼒的确定
假设已知构件质量、转动惯量（实际设计中可采⽤类⽐法，初估计，再逐步修正）及运动参数。 1、 做平⾯复合运动构件
两者可合⼆为⼀：⼒偶等效原理 2、做平⾯移动构件 0=ε 3、绕定轴转动构件§4-3质量代换法
1、静代换问题求解
解决⽅法
图解法
（均不考虑构件的弹性变形，属于⼀般刚体运动学、动⼒学问题） 解析法
惯性⼒ s I a m P -= 惯性⼒矩 εs J M -= 绕质⼼轴转动 0=s a 绕⾮质⼼轴转动 只需考虑惯性⼒
刚体 ⼏个集中质量 使问题简化 （有质量、转动惯量） （⼀般是2个） ⽤于平衡调速 代换代换前后总质量不变
代换前后质⼼不变 代换前后转动惯量不变 静代换 动代换
任取B 、C 为代换点：解得：代换质量
2、 动代换问题的求解解得
结论：1） 静代换简单容易，其代换点B 、C 可随意选取。
2） 动代换只能随意选定⼀点，另外⼀点由代换条件确定。 3） 使⽤静代换，其惯性⼒偶矩将产⽣误差：
()[]
[][]ε
εε
εm b c k m bc I c b bc c b cb m I c m b m I M C C C B C I --=--=
??+++--=?+?--=?2222
4）
m m m C B =+ c m b m c B ?=?
c b c m m B += c b b m m c +=
m m m k B =+ k m b m k B ?=?
c k B I k m b m =+22 (原构件转动惯量
)k b k m m B += k b b m m k += B C
m I k =
对于⼀般不很精确的机构，静代换使⽤较多
两代换点连线必须通过质⼼§4-3⽤图解法作机构的动态静⼒分析(不考虑摩擦⼒)
（达朗贝尔原理在机构⼒分析中的应⽤） 1、机构组的静定条件
“未知⼒数⽬”= 平衡⽅程数⽬
结论：1） 求⼀个低副反⼒，需求解两个未知量，⽽⾼副则只需⼀个。
故有静定条件：h l P P n +=23 即：023=--h l P P n 仅有低副时：023=-l P n2） 杆组即是静定结构。（杆组中不含有未知的外⼒⼀定可求解） 2、机构的动态静⼒学分析
例题4-1 往复式运输机构简图及受⼒情况。求应加在1构件上X —X ⽅向上的平衡⼒。（图、解） 解：1、作出机构简图并作出运动分析
2、确定各构件中的惯性⼒（矩），将其加在机构上
3、 取出构件
4、5进⾏⼒分析
平衡⽅程
654555=++++R R P P Q I r
确定运动副反⼒需求解的未知量 （不考虑摩擦）
转动副：（反⼒过轴⼼，⼤⼩、⽅向） 2 移动副：（反⼒垂直导路，⼤⼩、作⽤点）2 平⾯⾼副：（反⼒沿公法线）1
图解→45R 、65R
的⼤⼩ 4、 取出构件2、3进⾏⼒分析
2构件对C 点取矩，→求出τ
12R
3构件对C 点取矩，→求出τ
63R
对2、3构件组有：0121222436363=++++++n
I n R R Q P R R R ττ
图解可解出→nR 63 、n R 12
的⼤⼩5、取构件2可直接求出
32R
03212212=+++R R Q P
6、取构件1（三⼒汇交）有：
06121=++R P R b
图解可解出：→b P 、61R
的⼤⼩
补充：茹可夫斯基杠杆法
茹可夫斯基杠杆法是求解平衡⼒的⼀种简易⽅法，不必求运动副反⼒。
①作出机构的转向速度多边形（转900
），⽆需知道真实运动规律。
②将所有外⼒（包括惯性⼒）以⼒的形式平移⾄速度⽮量图上的对应点上。 ③这些⼒对极点P 的⼒矩之和为零。
*外⼒为惯性⼒偶矩时，应将惯性⼒平移后将其替代；外⼒为⼒矩时，可将其⽤作⽤在选定点上的⼒来替代。
*实际上，可将作⽤⼒均按同⼀⽅向转900
，然后再移⾄速度⽮量图上即可（免去转向速度多边形）。 *此法不必求运动副反⼒就可以求出平衡⼒（即使需要求运动副反⼒时，先求出平衡⼒，再求运动副反⼒，问题也将简化）。 例1、曲柄滑块机构，已知驱动⼒矩M ，求滑块在⽅向上的平衡bP 。
例2、铰链四杆机构，已知外⼒1P 、3P ，求X —X ⽅向上的平衡⼒b P 。
该机构中待求平衡⼒b P 作⽤于不与机架相连的构件2上F 点X —X ⽅向，不论怎样取杆组均不静定，但使⽤茹可夫斯基杠杆法可顺利求解。
茹可夫斯基杠杆法证明 静⼒平衡状态，根据虚位移原理0cos =??∑ii
i
dS F α
上式除以dt 得此时瞬⼼功率为零0cos =??∑i
i
i
v F α
i i i v n αcos ?=
i F 对P 点求矩 i i i i i v F n F α
c o s ??=?
动态静⼒分析⽅法难点及注意事项1、 外⼒为⼒矩形式（包括惯性⼒）应将其转化成⼒形式加在机构上，这样解题会更⽅便。
2、 对复杂机构进⾏⼒分析，⼀般应由远离待求平衡⾥端按杆组取⽰⼒体进⾏分析（即取出的杆组⽰⼒
体上不含未知⼒）。3、 对杆组和构件⽰⼒体，反⼒的表达：
4、 移动副中反⼒问题深⼊的理解
F ''
平衡于r P
杆端受作⽤⼒FF '
=-R （与移动副⼤⼩相等⽅向相反）
实际上，⽤⼀个反⼒R 表⽰移动副的反⼒，只是移动副反⼒的合⼒（且经过平移），移动副中的真实反⼒（1R ，2R 或分布⼒）与移动副的结构有关，它可能⼤于R 。5、 如杆组（⽰⼒体）未知⼒因素（⼤⼩、⽅向）超过2个，⾸先需借助
⼒或⼒矩平衡⽅程针对某⼀构件求出某些未知⼒（图解+解析）。6、 对含有⾼级杆组（如III 级）的机构，⼒分析可能困难些（需⽤其他
⽅法：如茹科夫斯基杠杆法，特殊点法）
运动学上的III 级机构：若5ω为原动件 ⼒学上的III 级机构：若5M 为待求平衡⼒矩
（但是：5ω为原动件，1M 为待求平衡⼒矩，并⾮⼒分析上的III 级组）
转动副n ij R t ij
R尽可能利⽤⼆⼒杆，三⽴汇交
移动副反⼒垂直导路作⽤点需判定解法：2构件对E 取矩：→t
R 12，
3构件对F 取矩：→t R 63， 4构件对G 取矩：→t R 64，
整个杆组对特殊点S 取矩：→n R 64，然后再进⾏图解法求另外两个作⽤⼒，即可顺利求解。7、 实际上，机构设计初期，m 、s J 均未知，只能类⽐估算出来（极不准确），在此基础上
§4-3⽤解析法作机构的动态静⼒分析(可⾃学，或讲⼒矩⽮量表⽰法和⾸解副的概念)
1、 ⽮量⽅程解析法
复习：⼒矩的⽮量表达式P r M ?=0
P r rP P r M
=-==ταα)90cos(sin 0
以下⽤例题说明如何⽤解析法作机构动态静⼒分析
例题：图⽰为四杆结构，设⼒P
为作⽤在构件2上E 点处的已知外⼒（包括惯性⼒），r M
为作⽤在构
类似 运动分析解析法 ⼒分析解析法 数学上均是处理⽮量⽅程
运动学建⽴⽅程 ⼒平衡条件建⽴⽅程 求反⼒ 确定构件尺⼨ m 、sJ （修正）
件3上的已知⽣产阻⼒。现在需要确定各运动副中的反⼒以及需要加于主动件1 上的平衡⼒矩b M 。j R i R R R R y x A
41411441+=-== j R i R R R R y x B
12122112+=-== j R i R R R R y x C23233223+=-== j R i R R R R y x A
41411441+=-==
1、 取杆组
2、3为隔离体（其上外⼒均已知，其上未知量6个，可解⽅程为6 格，静定结构），先解决
C 副反⼒（C 副为⾸解副，该副连接两构件上外⼒均已知）。 ①以构件3 为隔离体：
0=∑D
M
，得cos sin )(32333233232333233=-+-=-+?=-?r y x r y x t
r t M R l R l M j R i R e l M R l θθ (a)
②同理，对2 构件：
0=∑B
M
，得：)cos()sin(cos sin )()()(2222322232232322322=-----=?+++?-=?++?p p y x t a t a y x t t t t bP aP R l R l P e b e a j R i R e l P b aR l θθθθθθ (b)
联⽴(a) (b)式，解得： []
-+-+-=)cos()sin(cos cos )sin(1
222332223p p r p x b a l P l M R θθθθθθθθ
[]
-+-+-=
)cos()sin(sin sin )sin(1
222332223p p r p x b a l P l M R θθθθθθθθ
③求反⼒D R 0=∑F
得：2343R R -=
④求反⼒B R
0=∑F 得： 03212=++P R R
分别⽤i
及j
点积上式，可求得：p x x P R R θcos 2312-= p y y P R R θsin 2312-=
