2019/8/16 1 高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院 第 3 章 微积分问题的计算机求解 薛定宇、陈阳泉著《高等应用数学问题的MATLAB求解》，清华大学出版社2004 CAI课件开发：刘莹莹、薛定宇 2019/8/16 2 高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院 主要内容 微积分问题的解析解 函数的级数展开与级数求和问题求解 数值微分 数值积分问题 曲线积分与曲面积分的计算 本章要点简介
2019/8/16 3 高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院 3.1 微积分问题的解析解 3.1.1 极限问题的解析解 3.1.2 函数导数的解析解 3.1.3 积分问题的解析解
2019/8/16 4 高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院 3.1.1 极限问题的解析解 3.1.1.1单变量函数的极限 2019/8/16 5 高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院 【例3-1】试求解极限问题
2019/8/16 6 高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院 【例3-2】求解单边极限问题
2019/8/16 7 高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院 3.1.1.2 多变量函数的极限
2019/8/16
8 高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院 【例3-3】求出二元函数极限值
2019/8/16 9 高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院 3.1.2 函数导数的解析解 3.1.2.1 函数的导数和高阶导数
2019/8/16 10 高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院 【例3-4】
2019/8/16 11 高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院
2019/8/16 12 高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院 3.1.2.2 多元函数的偏导
数值积分在MATLAB中的应用
摘 要:介绍了数值积分法的几种计算公式及相应的MATLAB 命令,并给出了用MATLAB 编程求数值积分的实例.牛顿—莱布尼兹公式在计算积分的方法和解决实际问题中期了很大作用，但在某些领域遇到一些复杂情况，用牛顿—莱布尼兹公式则无法求解。这时可以“数值积分”的方法求定积分。“数值积分”法中常用的方法有“矩形公式”，“梯形公式”和“辛普森公式”等。MATLAB中求数值积分的命令有：矩形公式命令 sum；梯形公式命令 trapz；辛普森公式命令 quad。使用这些命令可以快速计算一些数值积分问题。
关键词:MATLAB ;数值积分;矩形公式;梯形公式;辛普森公式
Numerical integration in MATLAB Applications
Abstract: Introduced several numerical integration formula and the corresponding MATLAB
commands, and gives the Numerical Integration with MATLAB programming examples. Newton -
Leibniz formula in calculating the integral method to solve practical problems and a significant
role in the medium-term However, the complexities encountered in some areas, with Newton -
Leibniz formula can not be solved. Then you can "numerical integration" method seeking the
definite integral. "Numerical integration" method commonly used method in the "rectangular
MATLAB函数积分
1. 函数的定义
在MATLAB中，函数是一段可重复使用的代码，用于执行特定任务或计算。函数可以接受输入参数，并返回输出结果。函数的定义包括函数名、输入参数和输出结果，以及函数体内执行的操作。
MATLAB中的积分函数是一类特定的函数，用于计算数学上的积分。积分是微积分中的重要概念，表示曲线下面的面积或曲线沿某一轴方向的累积量。通过对函数进行积分，可以求解曲线下面的面积、求解曲线长度等问题。
2. 积分函数的用途
MATLAB提供了多个不同类型的积分函数，用于处理不同类型的积分问题。这些函数可以用于科学计算、工程建模、数据处理等各种领域。
主要应用包括：
• 数学建模：在数学建模过程中，需要对各种复杂函数进行求解和分析。通过使用MATLAB中的积分函数，可以方便地计算数学模型中各种变量之间的关系。
• 工程计算：在工程领域中，常常需要对信号、图像、声音等进行处理和分析。通过使用MATLAB中的积分函数，可以方便地对这些信号进行变换和处理。
• 数据分析：在数据分析过程中，需要对大量的数据进行处理和统计。通过使用MATLAB中的积分函数，可以对数据进行平滑、拟合和插值等操作。
3. 常用积分函数
3.1 integral
integral函数是MATLAB中最常用的积分函数之一。它可以用于计算一维函数在给定区间上的定积分。integral函数的定义如下：
Q = integral(fun,a,b)
其中，fun是要进行积分的函数句柄（function handle），a和b是积分区间的起始点和终止点，Q是计算得到的积分结果。
例如，我们要计算函数 y = x^2 在区间 [0,1] 上的定积分，可以使用以下代码：
fun = @(x) x^2;
Q = integral(fun,0,1); 3.2 quad
quad函数是另一个常用的积分函数，它可以用于计算一维函数在给定区间上的数值积分。与 integral 函数不同， quad 函数允许用户指定更多选项以控制数值积分的精度和效率。 quad 函数的定义如下：
２００８年ｌ２月 第２Ｏ卷第６期 石家庄职业技术学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ Ｄｅｃ．２００８ Ｖ０ｌ。２０ ＮＯ．６
文章编号：１００９．４８７３（２００８）０６ ００５８ ０３
用ＭＡＴＬＡＢ求数值积分的方法
陈佩宁 ， 刘 竞
（石家庄职业技术学院ａ．信息工程系；ｂ．机电工程系，河北石家庄０５００８１）
摘 要：介绍了数值积分法的几种计算公式及相应的ＭＡＴＬＡＢ命令，并给出了用ＭＡＴＬＡＢ编程求数值积分 的实例． 关键词：ＭＡＴＬＡＢ；数值积分；矩形公式；梯形公式；辛普森公式 中图分类号：０１７２ 文献标识码：Ａ
１ 引言
在一元微积分学中，若已知函数ｆ（ ）在闭区
间［ａ，ｂ］上连续且其原函数为Ｆ（ｚ），求ｆ（ ）在该
区间上的定积分可用牛顿一莱布尼兹公式求解，即
ｒｂ Ｉ ｆ（ｚ）ｄｘ＝Ｆ（Ｘ）ｌ ＝Ｆ（ｂ）～Ｆ（口）．而在 Ｊａ ｒｂ ＭＡＴＬＡＢ中可以用符号积分命令ｉｎｔ求Ｉ＿，’（ｚ）ｄｘ， √ｄ 该命令格式为：
ｉｎｔ（ｆ，ｚ，＆，６） ％求函数／’在区问［ａ，ｂ］上的
定积分．
广冬 例１ 求Ｉ ｓｉｎｘｄｘ． Ｊ ０ 解 输入命令：＞＞ｓｙｒｎｓ
＞＞Ｉ＝ｉｎｔ（ｓｉｎ（ｚ）， ，０，ｐｉ／２），
结果显示为： ＝１．
用牛顿一莱布尼兹公式计算定积分的方法在 理论上和解决实际问题中起到了很大的作用，但它
并不能解决定积分计算的所有问题．在工程技术领
域常遇到十分复杂的情况而无法用牛顿一莱布尼 兹公式求解．其可能出现的情况［“有：
（１）某些被积函数ｆ（ｚ），其原函数无法用初等
函数表示，如Ｉ ｅ ｄ ，Ｉ ｄ 等． Ｊ Ｊ （２）函数ｆ（ ）结构复杂，求其原函数非常困
难． （３）函数 厂（ Ｔ）的结构虽然简单且其原函数存
在，但其原函数的结构相对复杂． （４）函数ｆ（Ｘ）没有具体的表达式，只有一些由
