方差分析是用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状，造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。方差分析的基本思想是：通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。
方差分析主要用途：①均数差别的显著性检验，②分离各有关因素并估计其对总变异的作用，③分析因素间的交互作用，④方差齐性检验。
在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。通常是比较不同实验条件下样本均值间的差异。例如医学界研究几种药物对某种疾病的疗效；农业研究土壤、肥料、日照时间等因素对某种农作物产量的影响；不同化学药剂对作物害虫的杀虫效果等，都可以使用方差分析方法去解决。
方差分析原理
方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个：
(1) 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示， 记作SSw，组内自由度dfw。
(2) 实验条件，实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表示，记作SSb，组间自由度dfb。
总偏差平方和 SSt = SSb + SSw。
组内SSt、组间SSw除以各自的自由度(组内dfw =n-m，组间dfb=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，得到其均方MSw和MSb，一种情况是处理没有作用，即各组样本均来自同一总体，MSb/MSw≈1。另一种情况是处理确实有作用，组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来自不同总体。那么，MSb>>MSw(远远大于)。
MSb/MSw比值构成F分布。用F值与其临界值比较，推断各样本是否来自相同的总体。
方差分析的假设检验
假设有m个样本，如果原假设H0：样本均数都相同即μ1=μ2=μ3=…=μm=μ，m个样本有共同的方差。则m个样本来自具有共同的方差和相同的均数u的总体。
1 实习三 方差分析 （analysis of variance--- ANOVA ）
一、目的要求
1、掌握方差分析的应用条件
2、掌握方差分析的基本思想
3、掌握方差分析的用途
4、掌握常用方差分析的方法（完全随机设计、随机区组设计方差分析）
5、掌握多个样本均数间的两两比较方法
(a. 两两比较：SNK法（q检验）；b.对照组与各处理组比较：LSD法)。
二、完全随机设计的方差分析（One-Way ANOVA）
One-Way ANOVA过程用于进行两组及多组样本均数的比较，即完全随机设计（成组设计）的方差分析，如果做了相应选择，还可进行随后的两两比较。
P432第8题：某职业病防治院对某石棉肺患者、可疑患者及非患者进行了用力肺活量（L）测定，结果如下表所示。问三组石棉矿工的用力肺活量有无差别?
三组石棉矿工的用力肺活量(L)
石棉肺患者 可疑患者 非患者
1.8 2.3 2.9
1.4 2.1 3.2
1.5 2.1 2.7
2.1 2.1 2.8
1.9 2.6 2.7
1.7 2.5 3
1.8 2.3 3.4
1.9 2.4 3
2 1.8 2.4 3.4
1.8 3.3
2.0
3.5
建库：
1、点击Variable View: 定义分类变量（组别）和应变量（用力肺活量）
Name Type „„
Values
组别 Numeric „„ 1=石棉肺患者, 2=可疑患者，3=非患者
用力肺活量 Numeric „„
2、点击Data View,输入数据:
3、分析过程
3
analyze==>Compare Means==>One-Way ANOVA
Dependent List框:选入 用力肺活量
Factor 框:选入 组别
单击Option 框: 选入 Descriptive 和 Homogeneity-of-variance
一 实验目的
掌握单因素方差分析的原理与步骤、多因素方差分析的原理与步骤、协方差分析的原理与步骤。
二 实验内容
题目一：某农场为了比较4种不同品种的小麦产量的差异，选择土壤条件基本相同的土地，分成16块，将每一个品种在4块试验田上试种，测得小表亩产量（kg）的数据如表6.17所示（数据文件为data6-4.sav）， 试问不同品种的小麦的平均产量在显著性水平0.05和0.01下有无显著性差异。（数据来源：《SPSS实用统计分析》 郝黎仁，中国水利水电出版社）
表6.17 小麦产量的实测数据
品种 A1 A2 A3 A4
产量 277.5 244.2 249.2 273
276.4 249.5 244.2 240.9
271 236.8 252.8 257.4
272.4 239 251.4 266.5
实验结果截图：
Multiple Comparisons
产量
LSD
(I) 品种 (J) 品种 Mean Difference
(I-J) Std. Error Sig. 95% Confidence Interval
Lower Bound Upper Bound
A1 A2 31.70000* 5.57044 .000 19.5631 43.8369
A3 24.67500* 5.57044 .001 12.5381 36.8119
A4 14.87500* 5.57044 .020 2.7381 27.0119
A2 A1 -31.70000* 5.57044 .000 -43.8369 -19.5631
A3 -7.02500 5.57044 .231 -19.1619 5.1119
A4 -16.82500* 5.57044 .011 -28.9619 -4.6881
A3 A1 -24.67500* 5.57044 .001 -36.8119 -12.5381 实验主题 SPSS统计分析
SPSS生物统计分析示例3
（多因素方差分析）
例一：番薯种植的两因素方差分析
通过SPSS统计分析推断种植密度（因素一）、品种（因素二）对亩产量（鲜重）的影响
数据文件“sweetpotato-wet.sav”
品种 553 2304 徐薯18 胜利百号 红东 利丰3号 二黄 C-17 C-30 39(脱毒胜百)
种植密度 1 1079.4 2010.7 2116.5 2412.8 682.6 2597.6 1765.2 934.8 1128.8 1000.0
975.1 1640.3 1936.6 1587.4 926.0 1818.3 1508.0 1333.4 904.8 1728.5
2 1243.5 1682.6 1746.1 1555.7 879.7 2428.1 1259.3 1090.6 1314.9 978.9
1518.6 1893.1 1799.0 787.1 1687.3 1814.9 1963.1 1893.1 1172.9 1333.4
3 2024.8 2469.3 2262.8 2333.5 833.4 2444.6 2089.0 969.8 1266.7 1400.1
1975.4 1222.3 2133.5 1629.7 888.9 2271.7 2000.1 1259.3 1311.2 1827.3
1）方差分析：Analyze General linear modelUnivariate…
结果输出：
方差分析表
Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable: 每亩鲜产 Source Type III Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
Corrected Model 11407755.723(a) 29 393370.887 3.050 .002
