湖北省荆州中学高三4月月考数学(理)试题Word版含答案

荆州中学2018届高三4月考

数学（理）试题

总分：150分 时间：120分钟

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3．填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.

1. 设全集U是实数集R,)4,1(N, 函数)4ln(2xy的定义域为M,则)(MCNU=（ ）

A. {|21}xx B. {|22}xx C. {|2}xx D. {|12}xx

2. 复数1241izii，则复数z的虚部是（ ）

A．5i B．3i C．5 D．3

3．已知xR，则“26xx”是“6xx ”的 ( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 角的终边与单位圆交于点525(,)55,则cos2（ ）

A．53 B．51 C. 53 D．51

5. 函数)1,0(23aaayx的图像恒过定点A，若定点A在直线1nymx)0,0(nm上，则nm3的最小值为（ ）

A. 13 B.14 C.16 D. 28

6. 设x，y满足约束条件210100xyxym，若函数2zxy的最小值大于5，则m的取值范围为（ ） A．111,3 B．113,3 C.(3,2) D．(,2)

7．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元） 4 5 6 7 8

9

销量y（件） 90 84 83 80 75

68

由表中数据，求得线性回归方程为4yxa.若在这些样本点中任取两点，则至少有一点在回归直线左下方的概率为 ( )

A．35 B．25 C．45 D．15

8. 己知曲线3211()332fxxxax上存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为（ ）

A. 13(3,)4 B.134（3，] C. 134（-，] D. 134（-，）

9．对任意非零实数ba,，定义ba的算法原理如下左侧程序框图所示. 设a为函数的最大值，b为抛物线281xy2sincosyxx焦点的纵坐标值，则计算机执行该运算后输出的结果是（ ）

A．52

B．47

C．56

D．112

3111正视图 侧视图

俯视图

第10题图

10．一个几何体的三视图如上右图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体（ ）

A.外接球的半径为33 B.体积为3

C.表面积为631 D.外接球的表面积为163

11. 双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为21,FF,焦距是c2，直线0333cyx与y

轴和双曲线的左支分别交于点BA,,若21()2OAOBOF,则该双曲线的离心率为

( )

A. 3 B. 2 C. 23 D. 5

12．已知{|()0}Mf，{|()0}Ng，若存在M，N，使得n，则称函数()fx与()gx互为“n度相关函数”. 若2()log3fxxx与2()xgxxae互为“1度相关函数”，则实数a的取值范围为 ( )

A．24(0,]e B．214(,]ee C．242[,)ee D．3242[,)ee

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知(1,)a，(2,1)b，若向量2ab与(8,6)c共线，则a在b方向上的投影为 ．

14． 511xx展开式中含2x项的系数为 ．（用数字表示）

15. 己知ABC中,4,3ABACBC,则ABC面积的最大值是 .

16．已知在区间6,0上单增的函数)65sin(4)(xxf的最小正周期是，若函数685,0,3)()(xxfxF的所有零点依次记为121,,,,nnxxxx且nnxxxx121，则1231222nnxxxxx__________． 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17.(本题满分12分) 已知数列na的前n项和为211,5,1nnnSanSnSnn.

(1)求证：数列nSn为等差数列； (2)令2nnnba，求数列nb的前n项和nT．

18.(本题满分12分)据报道全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表:

态度

调查人群 应该取消 应该保留 无所谓

在校学生 2 100人 120人 b人

社会人士 600人 a人 c人

已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．

(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？

(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数X的分布列和数学期望．

19.(本题满分12分)如图，在三棱柱111ABCABC中， 1CC底面ABC，2ACBC，22AB，

14CC，M是棱1CC上一点．

（1）求证：BCAM；

（2）若M,N分别是1CC,AB的中点，求证：CN∥平面1ABM；

（3）若二面角1AMBC的大小为π4，求线段1CM的长.

20.（本题满分12分）已知点D是椭圆2222:10xyCabab上一点，12、FF分别为C的左、右焦点，121212=22,60,FFFDFFDF的面积为233.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点1,0Q的直线l与椭圆C相交于、AB两点,点4,3P,记直线,PAPB的斜率分别为12,kk,当12kk最大时,求直线l的方程.

21.（本题满分12分）设函数axxxxfln)(．

（1）若函数)(xf在),1(上为减函数，求实数a的最小值；

（2）若存在212,,xxee，使axfxf)()(21成立，求实数a的取值范围．

请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22．（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1xtyt（其中t为参数），在以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为4sin．

（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

（2）设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值．

23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数()21,0fxxxaa.

（1）当0a时,求不等式f(x)<1的解集；

（2）若f(x)的的图象与x轴围成的三角形面积大于32,求a的取值范围．