湖北省荆州中学高二上学期期末考试数学(文)Word版含答案

荆州中学2017～2018学年度上学期

期 末 考 试 卷

年级：高二 科目：数学（文科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）

1.抛物线212yx的准线方程是 ( )

A. 18yB. 12y C. 18xD. 12x

2.已知命题p:Rx使得12xx，命题2q:R,1xxx，下列为真命题的是（）

A. qpB. pqC.qpD. pq

3.圆22460xyxy和圆2260xyy交于AB、两点，则直线AB的方程是（ ）

A. 30xy B. 30xy C. 30xy D. 30xy

4.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为（ ）

5.“15k”是“方程22151xykk表示椭圆”的什么条件（ ）

A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件

C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

6.执行如图所示的程序框图,输出20172018s,那么判断框内应填（ ）

A. 2017?k B. 2018?k

C. 2017?k D. 2018?k

7.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的3倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为（ ）

A. 12 B. 33 C. 36D. 39 8.若2,2P为圆221100xy的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）．

A.260xy B.220xy C.220xy D.260xy

9.已知圆1F：22236xy，定点22,0F，A是圆1F上的一动点，线段2FA的垂直平分线交半径1FA于P点，则P点的轨迹C的方程是（ ）

A. 22143xy B. 22134xy C. 22195xy D. 22159xy

10.甲、乙两名同学打算在下午自习16:00-17:00期间去向杨老师问问题，预计解答完一个学生的问题需要15分钟.若甲乙两人在16:00-17:00内的任意时刻去问问题是相互独立的，则两人独自去时不需要等待的概率是（ ）

A. 316 B. 516 C. 716 D. 916

11.已知0,0ab，且3ab，则14ab的最小值为（ ）

A. 2B. 3 C. 4 D. 5

12.将一颗六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体形状的骰子投掷两次，第一次、第二次出现的点数分别记为ab、，设直线1:2laxby与2:22lxy平行的概率为1P，相交的概率为2P，则圆22:16Cxy上到直线126211()PxPy的距离为2的点的个数是（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.学生A，B在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生A的平均成绩与学生B的成绩的众数相等，则m__________．

14.在ABC中，三顶点2,4A，1,2B，1,0C，点,Pxy在ABC内部及边界运动，则zxy最大值为_________.

15.在球面上有,,,ABCD四个点，如果,,ADABABBC,BCAD1,AD

2,AB3,BC则该球的表面积为________.

16.已知A、B、P是双曲线22221xyab上不同的三点，且A、B两点关于原点O对称，若直线PA、PB的斜率乘积3PAPBkk，则该双曲线的离心率e_______．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本题满分10分）

在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知coscos2cosaBbAcC．

（Ⅰ）求角C的值．

（Ⅱ）若43CACB，求ABC的面积ABCS的值．

18.（本题满分12分）

已知0m，2:280pxx，:22qmxm.

（Ⅰ）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若3m，“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数x的取值范围.

19.（本题满分12分）

为对期中七校联考成绩进行分析，随机抽查了其中3000名考生的成绩，根据所

得数据画了如下的样本频率分布直方图．

（Ⅰ）求成绩在600,700的频率；

（Ⅱ）根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数和中位数；

（Ⅲ）我校共有880人参加这次考试，请根据频率分布直方图估计我校成绩在650,700这段的人数？

20.（本题满分12分）

已知直线10axy与圆22:6440Cxyxy交于,AB两点，过点5,1P的直线l与圆C交于,MN两点，

（Ⅰ）若直线l垂直平分弦AB，求实数a的值；

（Ⅱ）若4MN，求直线l的方程；

21.（本题满分12分）

已知三棱锥ABCD中,BCD是等腰直角三角形,且BCCD,4BC,AD⊥平面BCD,2AD.

（Ⅰ）求证:平面ABC⊥平面ADC

（Ⅱ）若E为AB的中点,求点A到平面CDE的距离.

22.（本题满分12分）

已知椭圆22154xy，过右焦点2F的直线l交椭圆于M，N两点．

（Ⅰ）若83OMON，求直线l的方程；

（Ⅱ）若直线l的斜率存在，线段MN的中垂线与x轴相交于点,0Pa，求实数a的取值范围．

荆州中学2017—2018学年上学期高二年级期末考试

文科数学试题

参考答案及评分标准

一、 选择题

BCABB ADACD BB

二、 填空题

13：514：1 15：14 16：2

三、解答题

17、解：（1）coscos2cosaBbAcC

由正弦定理得sincossincos2sincosABBACC，

∴sin()2sincosABCC ∴sin2sincosCCC

2cos2C

又0C，∴π4C．„„„„„„„„„„„„„5分

（2）∵2cos432CACBabCab，

∴112sin()23222ABCSabCab，„„„„„„„„10分

18、解：(1)记命题p的解集为A=[-2，4]， 命题q的解集为B=[2-m，2+m]，

∵p是q的充分不必要条件 ∴

∴22{ 24mm，解得：4m. „„„„„„„„„„„„„5分

(2)∵“pq”为真命题，“pq”为假命题，

∴命题p与q一真一假，

①若p真q假，则241,,5xxorx»，解得：2,1x„„„„„„„8分

②若p假q真，则2,,415xorxx，解得：4,5x. „„„„„„11分

综上得：2,14,5x.„„„„„„„„„„„„„„„12分

19、解：（1）根据频率分布直方图，得:成绩在[600，700）的频率为

0.003500.001500.2 ；„„„„„„„„„„„„„„„„2分

（2）设样本数据的平均数为a ,中位数为b,

0.002504250.004504750.00550525a0.005505750.003506250.00150675

540„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分

根据直方图估计中位数b在[500,550)段

0.002500.004500.005(500)0.5b

解得540b „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

所以数据的平均数和中位数都是540 （3）成绩在[650，700）的频率为：0.001×50=0.05，

所以我校880名学生生中成绩在[650，700）的人数为：0.05×880=44（人），„„12分

20、解：（Ⅰ）由于圆22:6440Cxyxy即22:(3)(2)9Cxy

圆心3,2C，半径为3，

直线10axy即1yax

由于l垂直平分弦AB，故圆心3,2C必在直线l上，

所以l的过点5,1P和3,2C，斜率12PCk，

所以2ABka， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

（Ⅱ）设直线l的方程是(5)1ykx, C到l的距离2|12|1kdk

2||294MNd，22(12)941kk

解得2k，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分

所以l的方程是：2(5)1yx

即l方程为：290xy„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分

21、解：（1）证明：AD平面,BCDBC平面BCD，ADBC，

又,BCCDCDADD，

BC平面ACD，又BC平面ABC，

平面ABC平面ACD. „„„„„„„„„„„„„5分

（2）由已知可得3CD，取CD中点为F，连结EF，

132EDECAB，ECD为等腰三角形，

5EF， 25ECDS，„„„„„„„„„„„„„8分

由（1）知BC平面,ACD

E到平面ACD的距离为122BC， 4ACDS，„„„„„10分

设A到平面CED的距离为d，