概率论与数理统计作业B

I

目 录

第二章 随机变量及其分布与数字特征

........................................................ 1

习题A(作业题) ..................................................................................................................... 1

习题B(练习题)...................................................................................................................... 4

一、填空题 .................................................................................................................... 4

二、选择题 .................................................................................................................... 5

三、计算题 .................................................................................................................... 8

第六章 统计量和抽样分布

................................................................................. 17

习题A(作业题) ................................................................................................................... 17

习题B(练习题).................................................................................................................... 19

一、填空题 .................................................................................................................. 19

二、选择题 .................................................................................................................. 20

三、计算题 .................................................................................................................. 23

第八章 假设检验

...................................................................................................... 28

习题A(作业题) ................................................................................................................... 28

习题B(练习题).................................................................................................................... 29

一、填空题 .................................................................................................................. 29

二、选择题 .................................................................................................................. 30

三、计算题 .................................................................................................................. 33

1

第二章 随机变量及其分布与数字特征

习题A(作业题)

1．已知随机变量X的分布列为

X 1

2 3

p

61

21

31

求





















25

23;

25

2;1XpXpxF）（）（）（．DXEX,

2.一批产品20个, 其中有5个次品, 从这批产品中随意抽取4个, 求(1)这4个中的次

品数X的分布列；(2))1(Xp

2

3. 连续型随机变量X的分布函数为)0(

,1,arcsin,0

)(









a

axaxa

ax

BAax

xF

试求：（1）系数A、B；（2）求

2(a

Xp）；（3）X的分布密度函数。

4.服从拉普拉斯分布的随机变量X

的概率密度x

Aexf

)( , 求(1)系数A; (2)

)11(Xp，(3)分布函数)(xF.

3

5. 已知随机变量X),(~2



N，975.0)9(Xp,062.0)2(Xp，利用标准正态

分布表求)6(Xp和)3(Xp。

6．某保险公司对顾客进行人身保险，如果在一年内投保人死亡，保险公司赔偿10000

元，若投保人受伤，保险公司赔偿5000元，已知一年内投保人死亡的概率为0.002，

受伤的概率为0.005，为使保险公司的期望收益不低于保费的10%，该公司应该要求

顾客至少交多少保险费？

4

习题B(练习题)

一、填空题

1．用随机变量X来描述掷一枚硬币的试验结果（正面为1，反面为0）. 则X的分布

函数为 。

2．当a的值为 时，,2,1,

32

)(









kakXpk

才能成为随机变量X的分布列。

3．设)2,3(~2

NX，若)()(cXpcXp，则c 。

4. 设随机变量X服从正态分布)1,0(N，令14XY，则Y服从的分布的密度函数是

)(yf 。

5.随机变量X的分布密度函数为:







otherskbxkx

xfb

,0)0,0(,10,

)(，且

75.0

21











Xp，则k b 。

6．随机变量X服从泊松分布，若1

1}1{

eXp，则2

EX= 。

7．随机变量X服从参数为

的泊松分布，且2)(XD，则

1Xp

。

8．随机变量X服从参数为

的泊松分布，若1)2)(1(XXE，则

。

9．若随机变量X在[1，6]上服从均匀分布，则方程012

xXx有实根的概率为 。

10．设X为连续型随机变量，若

1}{

2xXp，

1}{

1xXp，其中

21xx，

则}{

21xXxp 。

11．X服从[2，7]上的均匀分布，则当72

21xx时，}{

21xXxp 。

12．设),(~pnBX，且6)(XE，6.3)(XD，则n = .

13．已知随机变量X只能取-1，0，1，2四个数值，其相应的概率依次是

cccc161

,

81

,

41

,

21

，

则c

14．若随机变量X服从均值为3，方差为2



的正态分布，且,3.0)42(Xp则

)2(Xp 。

15．若随机变量),2(~2



NX，且30.0)42(Xp，则_________)0(Xp。