概率论与数理统计A,B试题
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07概率论与数理统计（A）
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）
1．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现2点的概率为（ ）。
(A) 3/6 (B)2/3 (C)1/6 (D) 1/3
2．设随机变量的概率密度
⎩⎨⎧
≤>
=−
101
)(2
xxx
xfθ
，则θ
=（ ）。
(A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/2
3．设)(~),(~
222
2122
1nnχχχχ
，2
22
1,χχ
独立，则~2
22
1χχ+
（ ）。
(A) )(~22
22
1nχχχ+
（B）~2
22
1χχ+)1(2
−nχ
(C) ~2
22
1χχ+
t(n) （D）~2
22
1χχ+)(
212
nn+χ
4．对于任意随机变量YX,
，若)()()(YDXDYXD+=−
，则（ ）。
(A)X
与Y
一定相互独立 （B）X
与Y
一定不相关
（C）X
与Y
一定不独立 （D）上述结论都不对
5．设),(~2σμNX
，其中μ
已知，2σ
未知，
123,,XXX为其样本， 下列各项不是
统计量的是（ ）
(A)
222
12321
()XXX
σ++ (B)
13Xμ+
(C)
123max(,,)XXX (D)
1231
()
3XXX++
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）
1．设有5件产品，其中有2件次品，今从中任取出1件为次品的概率为（ ）。
2．设A、B为相互独立的随机事件,5.0)(,3.0)(==BPAP
则=)(BAP∪
（ ）。
3．设4)(,9)(==YDXD
, 5.0−=
xyρ
，则)(YXD+
=（ ）。
4．设随机变量X的概率密度
⎩⎨⎧≤≤
=
其它,010,1
)(x
xf
则{}
=>5.0XP
（ ）。
5．设),(~2σμNΧ，则~
nX
σμ−
（ ）。
三、计算题（本大题共6小题，总计70分）
1．（本题10分）某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的40％，
35％，25％，又这三条流水线的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。现从出厂的产品中任取
一件，问恰好取到次品的概率是多少？
2．（本题10分）设连续型随机变量X
的密度为
⎩⎨⎧
≤>
=−
.0,00,B
)(5
xxe
xfx
(1)确定常数B； (2)求}4.0{>XP
； (3)求分布函数)(xF
；
3．（本题15分）设二维随机变量（X, Y）的分布密度
⎩⎨⎧<<<<
=
其它,010,,6
),(2
xxyx
yxf
求（1）关于X和关于Y的边缘密度函数；（2）问X和Y是否相互独立？
（3）),(),(),(),(),(),(YXCovXYEYDXDYEXE
4．（本题10分）设X
服从参数为λ
的泊松分布，试求参数λ
的最大似然估计。
5．（本题15分）某厂利用两条自动化流水线灌装番茄酱，分别以两条流水线上抽取样本：
1212,,,XXX⋅⋅⋅
及
1217,,,YYY⋅⋅⋅
算出22
1210.6(),9.5(),2.4,4.7XgYgSS====
，假设这两
条流水线上灌装的番茄酱的重量都服从正态分布，且相互独立，其均值分别为
12,,μμ
求（1）设两总体方差22
12σσ=
条件下，
12μμ−
置信水平为95
％的置信区间；
（2）2
1σ
/2
2σ
的置信水平为95
％的置信区间。
经以往检验已确认某公司组装PC机的次品率为04.0
，现对该公司所组装的PC机100台逐
个独立测试
（1） 试求不少于4台次品的概率（写出精确计算的表达式）；
（2） 利用中心极限定理给出上述概率的近似值；（5.0)0(=Φ
）
6. （本题10分） 某厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布
()
2
,Nμσ
,μ=
40cm/s,2/cmsσ=
。现在用新方法生产了一批推进器，从中随机取25n=
只，测得燃烧率的样本均值为41.25/xcms=
。设在新方法下总体均方差仍为2cm/s，问这批推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著的提高？取显著性水平
0.05α=
注：
0.051.645Z=
，960.1
025.0=Z
7531.1)15(,7709.1)13(,14.3)12,17(,28.3)11,16(82.2)17,12(,94.2)16,11(,6991.1)29(,0452.2)29(7011.1)28(,0484.2)28(,7033.1)27(,0518.2)27(
05.005.0025.0025.0025.0025.005.0025.005.0025.005.0025.0
============
ttFFFFtttttt
12.5)7,6(,70.5)6,7(
025.0025.0==FF
，)7709.1)13((
05.0=t
07概率论与数理统计（B）
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）
1．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现1点的概率为（ ）。
(A)1/3 (B)2/3 (C)1/6 (D)3/6
2．设随机变量的概率密度C,0
()
0,0x
ex
fx
x−⎧>
=
⎨
≤
⎩，则
C=（ ）。
(A) 1 (B) 1/2 (C) 2 (D) 3/2
3．对于任意随机变量YX,
，若)()()(YEXEXYE=
，则（ ）。
(A) )()()(YDXDXYD=
（B）)()()(YDXDYXD+=−
(C) X
与Y
一定相互独立 （D）X
与Y
不独立
4．设)(~),(~
22
12
nVnUχχ
，U
，V独立，则~
//
21
nVnU
F=
（ ）。
(A) )1(~−ntF
（B） )(~2
nFχ
(C) ),(~
21nnFF
(D) )(~ntF
5．设)4,5.1(~NX
，且8944.0)25.1(=Φ
，9599.0)75.1(=Φ
，
则}42{<≤−XP
=（ ）。
(A)0.8543 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.2543
二、填空题（本大题共5小题， 每小题3分，总计15分）
1．设随机变量X
的概率密度
⎩⎨⎧≤≤
=
其它10
02
)(xx
xf
，则{}
0.4PX>=
（ ）。
2．设A
、B
为互不相容的随机事件,()0.5,()0.2,PAPB==
则=)(BAP∪
（ ）。
3．设16)(=XD
， 25)(=YD
, 3.0−=
XYρ
，则)32(−+YXD
=（ ）。
4．设有10件产品，其中有4件次品，今从中任取出1件为次品的概率是（ ）。
5．设),(~2σμNX
，则均值~X
（ ）。 三、计算题（本大题共6小题，总计70分）
1．（本题10分）仓库中有10箱同规格的晶体管，已知其中有5箱、3箱、2箱依次为甲、
乙、丙厂生产的，且甲、乙、丙三厂的次品率分别为1/10、1/15、1/20,从这10箱产品中
任取一件产品，求取得正品的概率。
2．（本题10分）设连续型随机变量X
的密度为 6
Q0
()
00.x
ex
fx
x−⎧>
=
⎨
≤
⎩
求：(1)确定常数Q
； (2) }
61
{>XP
； (3)求分布函数)(xF
；
（4）)(),(XDXE
。
3．（本题15分）设),(YX
的联合密度为xyxxAyyxf≤≤≤≤−=0,10),1(),(
，
（1）求系数A；（2）求关于X
及Y
的边缘密度。 （3）X
与Y
是否相互独立？
（4）求)(xyf
和)(yxf
。
4．（本题10分）设
12,,,
nXXX
为总体X
的一个样本，X
的密度函数:
(1),01
()
0, xx
fxββ⎧+<<
=
⎨
⎩其他，
0β>
, 求参数β
的极大似然估计量。
5．（本题10分） 某车间用一台包装机包装糖，包得的袋装糖重是一个随机变量，它服从正
态分布。当机器正常时，其均值为0.5公斤，标准差为0.015公斤。某日开工后为检查
包装机是否正常，随机地抽取它所包装的糖9袋，称得净重的平均值为0.511公斤。问
机器工作是否正常？（05.0=α
）
6．（本题15分）设甲乙两车间加工同一种产品，其产品的尺寸分别为随机变量为X
和Y
,
且),(~),,(~2
222
11σμσμNYNX
，今从它们的产品中分别抽取若干进行检测，测得数据如下：397.4,50.21,7,216.2,93.20,82
222
111======synsxn
（1）试比较两车间加工精度（方差）在显著性水平05.0=α
下有无显著差异。
（2）求
21μμ−
的置信度为90％的置信区间。
