离散数学(微课版) 第4章

第4章自测题

一、填空题(每小题3分，共15分)

1. 令G(x): x是金子，F(x): x是闪光的，则命题“金子都是闪光的，但闪光的未必是金子”符号化为( ).

2. 谓词公式))()((xBxAx在给定解释I: ZD，xxA:)(是偶数，xxB:)(是奇数下的真值为( ).

3. 谓词公式)())()((xQyyRxPx中量词x的辖域为( ), 在)()(yyRxP中的个体变元x是( ), )(xQ中的x是( ).

4. 若},...,,{21mdddD，则)(xxP( ), )(xxP( ).

5. ))()((xBxAx ( ).

二、单选题(每小题3分，共15分)

1. 在谓词逻辑中，下列各式中不正确的是( ).

(A))()())()((xxBxxAxBxAx

(B))()())()((xxBxxAxBxAx

(C))()())()((xxBxxAxBxAx

(D)),(),(yxxAyyxyAx

2. 令T(x): x是火车，B(x): x是汽车，F(x, y): x比y快，则“某些汽车比所有的火车慢”符号化为( ).

(A)),()()(yxFxTxyBy.

(B)),()()(yxFxTxyBy.

(C)),()()(yxFxTyByx.

(D)),()()(yxFxTxyBy.

3. 谓词公式)())()((xRyyQxPx中，x的辖域为( ).

(A)))()((yyQxPx. (B))(xP. (C))()(yyQxP. (D))(xP和)(xR. 4. 令A(x): x是人，B(x): x犯错误，则“没有不犯错误的人”符号化为( ).

离散数学(第2版)_在线作业_4

交卷时间：2017-01-12 14:00:56

一、单选题

1.

(5分)

• A. q∧┐q

• B. p→┐q

• C. p→ (p∨q)

• D. (p∨┐p)→q

纠错

得分： 5

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答案 C

解析

2.

(5分)

• A.

• B.

• C.

• D. 下列命题公式为重言式的是( )。

设，下列式子正确的是( )。 纠错

得分： 5

知识点：

离散数学(第2版)

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答案 C

解析

3.

(5分)

• A.

• B.

• C.

• D.

纠错

得分： 5

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答案 D

解析

4.

(5分)

• A.

• B.

• C. 下列是两个命题变元的极小项的是( )。

设G是有个顶点，条边和个面的连通平面图，则等于( )。 • D.

纠错

得分： 5

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答案 C

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5.

(5分)

• A. 满射函数

• B. 非单射非满射函数

• C. 双射函数

• D. 单射函数

纠错

得分： 5

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答案 C

解析

6.

(5分) 设R是实数集合，函数，则是( )。 • A. 11，3，4

• B. 10，4，3

• C. 11，3，5

• D. 12，3，6

纠错

得分： 5

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答案 A

解析

7.

(5分)

• A. x*y=gcd(x,y)，即x,y的最大公约数

• B. x*y=lcm(x,y)，即x,y的最小公倍数 • C. x*y=max{x,y}

• D. x*y=min{x,y}

纠错

得分： 5

知识点： 离散数学(第2版) 下列平面图的三个面的次数分别是( )。

离散数学(胡海涛版)

第四章

1. 分析下列各个函数，指出其性质（入射、满射或双射）

（1）f: Z→Z, f(j)=j mod 3

（2）f: N→N，10()jjfj是偶数是奇数

（3）f: N→{0,1}，10()jjfj是偶数是奇数

（4）f: Z→N，f(i)=|2i|+1

（5）f: R→R，f(r)=2r –15

解：

（1）、（2）、（4）既不是入射，也不是满射。

（3）是满射。

（5）是双射。

2. 假设f和g是函数，求证f∩g也是函数。

证明：

f∩g={|xdom f∧xdom g∧y=f(x)∧y=g(x)}={|xdom f∩dom g∧y=f(x)=g(x)}

令h = f∩g，则

dom h ={x|xdom f∩dom g∧f(x) =g(x)}

若y1 y2，因为f是函数，故必有y1=f(x1)，y2=f(x2)，且x1x2，所以h = f∩g是一个函数。因

为dom h存在且y1 y2时x1x2，即

h ={|xdom h，y=h(x) =f(x) =g(x)}

3. 设A={1，2，…，n}，证明从A到A的任意单射函数必是满射函数，其逆亦真。

证明：设f是从A到A的单射函数，则|A|=| f(A)|，因为f是A到A的函数，所以

f(A)  A，又因为|A|=| f(A)|，且|A|是有限的，因此必有f(A) = A，即f是满射函数。

反之，若f是从A到A的满射函数，根据满射定义有，f(A) = A，于是|A|=| f(A)|，又由|A|

是有限的，故f是从A到A的单射函数。

4. 证明从N×N到N的函数f(x，y)=x+y和g(x，y)=x∙y是满射，但不是单射。

证明：对任意zN，显然存在0，1，zN，使得0+z=z，1∙z=z，因而f(x，y)=x+y和g(x，y)=x∙y

是满射。由于3+2=4+1=5，因而f(x，y)=x+y不是单射，由于3∙2=6∙1=6，因而g(x，y)=x∙y不

第4章 习题解答

4．1 A：⑤； B：③； C：①； D：⑧； E：⑩

4．2 A：②； B：③； C：⑤； D：⑩； E：⑦

4．3 A：②； B：⑦； C：⑤； D：⑧； E：④

分析 题4.1-4.3 都涉及到关系的表示。先根据题意将关

系表示成集合表达式，然后再进行相应的计算或解答，例如，

题4.1中的 }2,2,1,2,2,1,1,1{},2,2,1,1{ssEI };2,2,2,1,1,1{sI而题4.2中的

}.1,4,4,3,1,2,4,1,1,1{R为得到题4.3中的R须求解方程，最终得到 123yx

}.1,9,2,6,3,3{R求有三种方法，即集合表达式、关系矩阵和关系图RR的主法。下面由题4.2的关系分别加以说明。

1°集合表达式法 将的元素列出来，如图4.3所示。然ranRrandomRdomR,,后检查R的每个有序对，若，则从中的x到Ryx,domRranR中的y画一个箭头。若中的x经过2步有向路径到达danRranR中的y，则。由图4.3可知 RRyx, }.1,3,4,2,1,2,4,4,1,44,1,1,1{RR如果求，则将对应于G中的有序对的箭头画在左边，GF而将对应于F中的有序对的箭头画在右边。对应的三个集合分别为，然后，同样地寻找到的2ranFdomFrandomG,,domGranF步长的有向路径即可。

2° 矩阵方法

若M是R的关系矩阵，则的关系矩阵就是M·M，也RR可记作M2，在计算乘积时的相加不是普通加法，而是逻辑加，

即0+0=0，0+1=1+0=1+1=1，根据已知条件得



















1001000110011001

0001100000011001