名师导学高考数学一轮总复习第五章数列第31讲等比数列课件文新人教A版

1 第31讲 数列求和

考纲要求

考情分析

命题趋势

1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式．

2．掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法. 2016·全国卷Ⅱ，17

2016·江苏卷，18

2016·北京卷，12 利用公式求数列的前n项和，利用常见求和模型求数列的前n项和. 分值：5分

1．公式法与分组求和法

(1)公式法

直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和．

①等差数列的前n项和公式：

Sn＝na1＋an2＝__na1＋nn－12d__.

②等比数列的前n项和公式：

Sn＝ na1，q＝1，a1－anq1－q＝__a11－qn1－q__，q≠1.

(2)分组求和法

若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法分别求和后相加减．

2．倒序相加法与并项求和法

(1)倒序相加法

如果一个数列{}an的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的．

(2)并项求和法

在一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．

形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．

例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050.

3．裂项相消法

(1)把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和． 2 (2)常见的裂项技巧

①1nn＋1＝1n－1n＋1.

②1nn＋2＝121n－1n＋2.

③12n－12n＋1＝1212n－1－12n＋1.

④1n＋n＋1＝n＋1－n.

4．错位相减法

如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的．

2018年高考数学一轮复习 第五章 数列 第31讲 数列求和实战演练 理

1 2018年高考数学一轮复习 第五章 数列 第31讲 数列求和实战演练 理

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2018年高考数学一轮复习 第五章 数列 第31讲 数列求和实战演练 理

2 2018年高考数学一轮复习 第五章 数列 第31讲 数列求和实战演练 理

1．(2016·北京卷)已知错误!为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0,则S6＝6.

解析:设等差数列错误!的公差为d，∵a1＝6，a3＋a5＝0，∴6＋2d＋6＋4d＝0，∴d＝－2,∴S6＝6×6＋错误!×（－2）＝6。

2．(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是数列错误!的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝－错误!。

解析：∵an＋1＝Sn＋1－Sn,∴Sn＋1－Sn＝Sn＋1Sn，又由a1＝－1，知Sn≠0.∴错误!－错误!＝1，∴错误!是等差数列，且公差为－1，而错误!＝错误!＝－1,∴错误!＝－1＋（n－1)×(－1)＝－n，∴Sn＝－错误!。

3．（2016·山东卷）已知数列错误!的前n项和Sn＝3n2＋8n,错误!是等差数列，且an＝bn＋bn＋1。

（1)求数列｛｝bn的通项公式；

（2）令cn＝错误!，求数列错误!的前n项和Tn。

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实用文档 2021年高考数学一轮复习 31等比数列限时检测 新人教A版

考查知识点及角度 题号及难度

基础 中档 稍难

等比数列的判定 4

等比数量基本量运算 2,8 10

等比数列的性质 1,7 11

综合应用 3 5,6,9 12

【答案】 D

4．(xx·福州模拟)已知数列{an}，则“an，an＋1，an＋2(n∈N*)成等比数列”是“a2n＋1＝anan＋2”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】 若n∈N*时，an，an＋1，an＋2成等比数列，则a2n＋1＝anan＋2，反之，则不一定成立，举反例．如数列为1,0,0,0，…，应选A.

【答案】 A

5．(xx·潍坊模拟)已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且54为a4与2a7的等差中项，则S5＝( )

A．35 B．33

C．31 D．29 精品文档

实用文档 【解析】

设数列{an}的公比为q，a2·a3＝a21·q3＝a1·a4＝2a1⇒a4＝2.a4＋2a7＝a4＋2a4q3＝2＋4q3＝2×54⇒q＝12，故a1＝a4q3＝16，S5＝a11－q51－q＝31.

【答案】 C

6．(xx·青岛期中)在正项等比数列{an}中，lg a3＋lg a6＋lg a9＝6，则a1a11的值是( )

A．10 000 B．1 000

C．100 D．10

【解析】 若{an}为等比数列，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq，所以lg a3＋lg a6＋lg a9＝lg(a3·a6·a9)＝lg a36＝3lg a6＝6，所以a6＝102，而a1a11＝a26＝104＝10 000.故选A.

【答案】 A

二、填空题(每小题5分，共15分)

7．若等比数列{an}满足a2a4＝12，则a1a23a5＝________.

课时规范练31 数列求和

基础巩固组

1.(2020山东滨州模拟)若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1，则该数列的前10项和为( )

A.2 146 B.1 122

C.2 148 D.1 124

2.已知函数f(n)={𝑛2,𝑛为奇数,-𝑛2,𝑛为偶数,且an=f(n)+f(n+1)，则a1+a2+a3+…+a100等于( )

A.0 B.100 C.-100 D.10 200

3.在数列{an}中，若an+1+(-1)nan=2n-1，则数列{an}的前12项和等于( )

A.76 B.78 C.80 D.82

4.已知数列{an}，若an+1=an+an+2(n∈N*)，则称数列{an}为“凸数列”.已知数列{bn}为“凸数列”，且b1=1，b2=-2，则数列{bn}的前2 020项和为( )

A.5 B.-5

C.0 D.-4

5.(多选)公差为d的等差数列{an}满足a2=5，a6+a8=30，则下面结论正确的有( )

A.d=2

B.an=2n+1

C.1𝑎𝑛2-1=141𝑛+1𝑛+1

D.1𝑎𝑛2-1的前n项和为𝑛4(𝑛+1)

6.(多选)数列{an}满足a1=1，且对任意的n∈N*都有an+1=an+n+1，则( )

A.an=𝑛(𝑛+1)2

B.数列1𝑎𝑛的前100项和为200101

C.数列1𝑎𝑛的前100项和为99100

D.数列{an}的第100项为50 050

7.(2020德州调研)已知Tn为数列2𝑛+12𝑛的前n项和，若m>T10+1 013恒成立，则整数m的最小值为( )

A.1 026

B.1 025

C.1 024

D.1 023 8.(2020河北“五个一”名校质检)若f(x)+f(1-x)=4，an=f(0)+f1𝑛+…+f𝑛-1𝑛+f(1)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为 .