高考数学总复习 第5章 第3讲 等比数列及其前n项和课件 理 新人教A版

1 第3讲 等比数列及其前n项和

基础知识整合

1．等比数列的有关概念

(1)定义

如果一个数列从第□012项起，每一项与它的前一项的比等于□02同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的□03公比，通常用字母q表示，定义的表达式为□04an＋1an＝q.

(2)等比中项

如果a，G，b成等比数列，那么□05G叫做a与b的等比中项，即G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒□06G2＝ab(ab≠0)．

2．等比数列的有关公式

(1)通项公式：an＝□07a1qn－1.

2

等比数列的常用性质

(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(n，m∈N*)．

(2)若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则am·an＝ap·aq＝a2k.

(3)若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}，1an，{a2n}，{an·bn}，anbn(λ≠0)仍然是等比数列．

(4)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为qk.

(5)公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn.

(6)等比数列{an}满足 a1>0，q>1或 a1<0，00，01时，{an}是递减数列．

3 1．(2019·四川成都检测)在等比数列{an}中，已知a3＝6，a3＋a5＋a7＝78，则a5＝( )

A．12 B．18

C．24 D．36

答案 B

解析 由题意，a3＋a5＋a7＝a3(1＋q2＋q4)＝78，所以1＋q2＋q4＝13，解得q2＝3，所以a5＝a3q2＝18.故选B.

2．已知{an}是等比数列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值为( )

小学+初中+高中

小学+初中+高中 第五章 第3节 等比数列及其前n项和

[基础训练组]

1．(导学号14577459)若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为( )

A．2 B．4

C．8 D．16

解析：B [由anan＋1＝16n，知a1a2＝16，a2a3＝162，

后式除以前式得q2＝16，∴q＝±4.

∵a1a2＝a21q＝16>0，∴q>0，∴q＝4.]

2．(导学号14577460)等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，则an等于( )

A．(－2)n－1 B．－(－2)n－1

C．(－2)n D．－(－2)n

解析：A [∵|a1|＝1，∴a1＝1或a1＝－1.

∵a5＝－8a2＝a2·q3，∴q3＝－8，∴q＝－2.

又a5＞a2，即a2q3＞a2，∴a2＜0.而a2＝a1q＝a1·(－2)＜0，∴a1＝1.故an＝a1·(－2)n－1＝(－2)n－1.]

3．(导学号14577461)已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝14，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝( )

A．16(1－4－n) B．16(1－2－n)

C.323(1－4－n) D.323(1－2－n)

解析：C [∵a2＝2，a5＝14，∴a1＝4，q＝12.

a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝323(1－4－n)．]

4．(导学号14577462)在等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值为( )

A．1 B．－12

C．1或－12 D．－1或12

解析：C [根据已知条件 a1q2＝7，a1＋a1q＋a1q2＝21.得1＋q＋q2q2＝3.整理得2q2－q－1＝0，小学+初中+高中

小学+初中+高中 解得q＝1或q＝－12.]

5．(导学号14577463)(2018·泉州市一模)已知Sn为数列{an}的前n项和且Sn＝2an－2，则S5－S4的值为( )

[基础题组练]

1．(2019·湖南湘东五校联考)已知在等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和S3＝21，则公比q的值是( )

A．1 B．－12

C．1或－12 D．－1或12

解析：选C.当q＝1时，an＝7，S3＝21，符合题意；当q≠1时，a1q2＝7，a1（1－q3）1－q＝21，得q＝－12.综上，q的值是1或－12，故选C.

2．在等比数列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8＝( )

A．135 B．100

C．95 D．80

解析：选A.由等比数列前n项和的性质知，a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8成等比数列，其首项为40，公比为6040＝32，所以a7＋a8＝40×323＝135.

3．等比数列{an}的各项为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝( )

A．12 B．10

C．8 D．2＋log35

解析：选B.由题a5a6＋a4a7＝18，所以a5a6＝9，log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a10)＝log3(a5a6)5＝5log39＝10.

4．(一题多解)(2019·湖北武汉联考)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10等于( )

A．7 B．5

C．－5 D．－7

解析：选D.法一：设数列{an}的公比为q，则由题意得a4＋a7＝a1q3＋a1q6＝2，a5a6＝a1q4×a1q5＝a21q9＝－8，所以q3＝－2，a1＝1或q3＝－12，a1＝－8，所以a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7.

法二：由a4＋a7＝2，a5a6＝a4a7＝－8，

解得a4＝－2，a7＝4或a4＝4，a7＝－2.

所以q3＝－2，a1＝1或q3＝－12，a1＝－8，所以a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7.

1 2017春高中数学 第2章 数列 2.3 等比数列 第3课时 等比数列的前n项和课时作业 新人教B版必修5

基 础 巩 固

一、选择题

1．已知等比数列{an}中，公比q是整数，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则此数列的前8项和为导学号 27542480( D )

A．514 B．513

C．512 D．510

[解析] 由已知得 a1＋a1q3＝18a1q＋a1q2＝12，解得q＝2或12.

∵q为整数，∴q＝2.∴a1＝2.

∴S8＝21－281－2＝29－2＝510.

2．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则S5S2＝导学号 27542481( D )

A．11 B．5

C．8 D．－11

[解析] 由8a2＋a5＝0，得q3＝a5a2＝－8，∴q＝－2.

∴S5S2＝a11＋25a11－22＝－11.

3．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝导学号 27542482(

B )

A．152 B．314

C．334 D．172

[解析] ∵{an}是由正数组成的等比数列，且a2a4＝1，

∴设{an}的公比为q，则q>0，且a23＝1，即a3＝1.

∵S3＝7，∴a1＋a2＋a3＝1q2＋1q＋1＝7，

即6q2－q－1＝0. 2 故q＝12，或q＝－13(舍去)，∴a1＝1q2＝4.

∴S5＝41－1251－12＝8(1－125)＝314.

4．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为导学号 27542483( B )

A．81 B．120

C．168 D．192

[解析] 公式q3＝a5a2＝2439＝27，q＝3，a1＝a2q＝3，

S4＝31－341－3＝120.

5．在等比数列{an}中，a1＋a2＝20，a3＋a4＝40，则S6等于导学号 27542484( A )