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人教版八年级数学下册 第17章 勾股定理 课时训练(含答案)

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人教版 八年级数学 第17章 勾股定理 课时训练

一、选择题

1. 下列说法正确的是（ ）

A. 若abc，，是ABC的三边，则222abc

B. 若abc，，是RtABC的三边，则222abc

C. 若 abc，，是RtABC的三边，90A，则222abc

D. 若 abc，，是RtABC的三边，90C，则222abc

2. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若线段AD长为正整数．．．，则点D的个数共有( )

A. 5个

B. 4个

C. 3个

D. 2个

3. 一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）

A．斜边长为25 B．三角形周长为25

C．斜边长为5 D．三角形面积为20

4. 三角形的三边为abc，，，由下列条件不能判断直角三角形的（ ）

A．::8:16:17abc B．222abc

C．2abcbc D．::13:5:12abc

5. 如图所示，在ABC中，三边abc，，的大小关系是（ ）

A. abc B. cab

C. cba D. bac

6. 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）

A．121 B．120 C．90 D．不能确定

7. 已知ABC的三边为a、b、c，且4ab，1ab，14c，则ABC是（ ）． A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

8. 如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB， CD， EF， GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）

A．CD，EF，GH B．AB，EF，GH

C．AB，CD，GH D．AB，CD，EF

二、填空题

9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8.分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F.过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则CD的长是________．

10. 已知直角三角形两边x，y的长满足224560xyy，则第三边长为______________．

11. 如图，以一个直角三角形的三边为边长分别向外作三个正方形，如果两个较大正方形的面积分别是576和676，那么最小的正方形的面积为

12. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

FHGEDBCA“路”4m3m13. 在RtABC中，90C，若54abc，，则ABCS

.

14. 已知ABC的ABC，，的对边分别是abc，，，且满足22220ababc，则三角形ABC的形状是

15. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形ABCD，，，的面积之和为_______cm2.

三、解答题

16. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6cm8cmACBC，，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，那么CD的长为多少？

17. 如图，在ABC中，90ACB，ACBC，P是ABC内的一点，且123PBPCPA，，，求BPC的度数．

18. 在ABC中，90,,AABACD为斜边上任一点，求证：2222BDCDAD. EDCBAEPCBAA B C

D

7cm

人教版 八年级物理 第17章 勾股定理 课时训练-答案

一、选择题

1. 【答案】D

【解析】在直角三角形中,才可应用勾股定理.其次,要注意边和角的对应.选D.

2. 【答案】C 【解析】如解图，当AD⊥BC时，∵AB＝AC，∴D为BC的中点，BD＝CD＝12BC＝4，∴AD＝AB2－BD2＝3；又∵AB＝AC＝5，∴在BD和CD之间一定存在AD＝4的两种情况，∴点D的个数共有3个．

3. 【答案】C

【解析】在直角三角形中,直接应用勾股定理.可得斜边为5.选C.

4. 【答案】A

5. 【答案】C

【解析】a= 10,b=5,c= 13. 选D.

6. 【答案】C

【解析】整体代入法.应用平方差公式.选C.

7. 【答案】B

【解析】∵4ab，1ab，∴2222221621414abababc，

故ABC是直角三角形．

8. 【答案】B

【解析】8AB，20CD，5EF，13GH，选B．

二、填空题

9. 【答案】5 【解析】由题意知EF垂直平分AB，∴点D是AB的中点，∵∠DCBAACB＝90°，∴CD为斜边AB的中线，∴CD＝12AB.∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝AC2＋BC2＝82＋62＝10，∴CD＝5.

10. 【答案】22或13或5

【解析】根据绝对值和平方根的非负性可知：22或13或5．

11. 【答案】100

12. 【答案】10

【解析】直接应用勾股定理可知,少走了5m.又知2步为1米,所以少走了10步.

13. 【答案】94ABCS

【解析】 在RtABC中,由勾股定理得，222abc.

又有2222ababab,

所以 222abcab

所以1924ABCSab.

14. 【答案】等腰直角三角形

【解析】因为222ababc，，所以为等腰直角三角形

15. 【答案】249cm

【解析】勾股定理树.49cm2.

三、解答题

16. 【答案】

3cm

【解析】可设CDx，那么8BDx，DEx，4BE，所以22248xx，所以3x

17. 【答案】

135

【解析】如图，将APC绕点C旋转，使CA与CB重合，即APCBEC≌.

∴PCE为等腰Rt，

∴45CPE，2228PEPCCE.

又∵2219PBBE，，

∴222PEPBBE

则90BPE.

∴135BPC.

18. 【答案】

将ABD绕点A逆时针旋转90，得ACD. ∴,,ADADBDCDBADCAD.

∵90,AABAC，

∴45BACBACD，90DAD.

∴90DCD，

∴222DDAD.

∴22222CDCDDDAD，

即2222BDCDAD.

D'DCBA

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人教版八年级数学下册第17章《勾股定理》单元检测试题含答案

人教版八年级数学下册第17章《勾股定理》单元检测试题含答案

人教版八年级数学下册第17章《勾股定理》单元检测试题含答案

一、选择题

1.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2＝b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（ ）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形

2.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）

A.8，15，17 B.4，5，6 C.5，8，10 D.8，39，40

3.如图所示为一个6×6的网格，在△ABC、△A′B′C′、△A″B″C″三个三角形中，直角三角形有（ ）

A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对

4.如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（ ）

A.3 B.23 C.33 D.43

5.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）

A.12米 B.13米 C.14米 D.15米

6.在△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）

A.5，4，3 B.13，12，5 C.10，8，6 D.26，24，10

7.如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）

A.2+10 B.2+210 C.12 D.18

8.如图在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，若将长方形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（ ）

A.152 B.154 C.5 D.6

人教版八年级数学下册第17章勾股定理能力提升(含答案)

人教版八年级数学下册第17章勾股定理能力提升(含答案)

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

1 / 11 八年级数学下册第17章勾股定理能力提升（含答案）

一共 三 大题， 26 小题，所需用时 100 分钟，满分 100 分

一、选择题（共10小题，每题2分）

1.下列各组数中，是勾股数的是（ ）

A.6，9，12 B.−

9，40，41 C.9，12，13 D.7，24，25

2.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）

A.两条直线平行，内错角相等

B.如果两个实数相等，那么它们的平方相等

C.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等

D.全等三角形的对应角相等

3.某三角形两边的长为4和5，要使该三角形为直角三角形，则第三边长为（ ）

A.3

B.41

C. 3

或41

D.不确定

4.已知ABC的三边长,,abc

满足等式222

(-)()0abcab−−=

，则ABC一定是（ ）

A.等腰三角形或直角三角形

B.等腰直角三角形

C.等腰三角形

D.直角三角形

5.在RtABC中，a

、b

、c

分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知:3:4ab=

，10c=

，

且∠C＝90°，则ABC的面积为（ ）

A.12 B.24 C.28 D.30

6.如图，直线l

上有三个正方形abc，，

，若ac，

的边长分别为9和12，则正方形b

的面

积为（ ）

A.81 B.108 C.144 D.225

（第6题）

7.已知某一直角三角形中一直角边的长为9，另两边长为连续自然数，则此直角三角形的

周长为（ ）

A.121 B.120 C.90 D.不能确定

8.下列说法错误的是（ ）

A．△ABC中，若∠B＝∠C－∠A，则△ABC是直角三角形

B．△ABC中，若()()

cbcba−+=2

，则△ABC是直角三角形

C．△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形 lc

ab知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

2 / 11 D．△ABC中，若cba::

人教版八年级数学下册第17章 勾股定理 教案

人教版八年级数学下册第17章 勾股定理 教案

第十七章 勾股定理

17.1 勾股定理

第1课时 勾股定理

1.了解勾股定理的发现过程.

2.掌握勾股定理的内容.

3.会用面积法证明勾股定理.

自学指导：阅读课本22页至24页，完成下列问题.

知识探究

1.毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现了用砖铺的地面反映了直角三角形三边的某种数量关系.

2.通过你的观察，你发现了等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

3.命题一：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2.

4.汉代赵爽利用弦图证明了命题一，把这个命题称作勾股定理.而西方人认为是毕达哥拉斯证明，所以西方人称作毕达哥拉斯定理.

自学反馈

1.在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.

2.在直角三角形中，两直角边分别为3、4，那么斜边为5.

3.在直角三角形中，斜边为10，一直角边为6，则另一直角边为8.

运用勾股定理“两直角边的平方和等于斜边的平方”计算.

活动1 小组讨论

探究一：探究勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方.

(1)如图，每个方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、C、A′、B′、C′的面积.

解：A的面积=4；B的面积=9； C的面积=52-4×12(2×3)=13;

所以A+B=C.

A′=9；B′=25；C′=82-4×12(5×3)=34;

所以A′+B′=C′.

所以直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.

(2)赵爽弦图

解：朱实=12ab；黄实=(a-b)2；

正方形的面积=4朱实+黄实=(a-b)2+12ab×4=a2+b2-2ab+2ab=a2+b2；

又正方形的面积=c2，所以a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于第三边的平方.

探究二：求出直角三角形中未知边的长度.

解：∵Rt△ABC中，∠C为直角,

∴BC2+AC2=AB2,即62+AC2=102.

∴AC2=64.

∵AC>0,∴AC=8.

人教版八年级下册数学 第17章 勾股定理 综合测试题(含答案)

人教版八年级下册数学 第17章 勾股定理 综合测试题(含答案)

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

1 / 5 第17章 勾股定理 综合测试题

一﹑填空题 (每小题2分, 共20分)

1. 如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°， AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=____________.

2. 如图， 等腰△ABC的底边BC为16, 底边上的高AD为6，则腰AB的长为____________.

3. 如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结

果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为____________________m.

4. 正方形的面积为18cm2, 则正方形对角线长为__________ cm.

5．在△ABC中，∠C=90°，若AB＝5，则2AB+2AC+2BC=__________.

6. 小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则________=AB米．

7. 一个三角形三边满足(a+b)2－c2＝2ab, 则这个三角形是 三角形.

8. 木工做一个长方形桌面， 量得桌面的长为60cm， 宽为32cm， 对角线为68cm， 这个

桌面__________ (

填“合格”或“不合格”).

9. 直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，则它的面积为 ．

10. 有六根细木棒，它们的长分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），首尾连结能搭成直

角三角形的三根细木棒分别是

．

二﹑选择题(每小题3分, 共

30分

)

11. 一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为 （ ）

A. 4 B. 8 C. 10 D. 12

12. 小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（ ）

A. 小丰认为指的是屏幕的长度

B. 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度

C. 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长