单神经元自适应PID控制算法

1 单神经元自适应PID控制算法

一、单神经元PID算法思想

神经元网络是智能控制的一个重要分支，神经元网络是以大脑生理研究成果为基础，模拟大脑的某些机理与机制，由人工建立的以有向图为拓扑结构的网络，它通过对连续或断续的输入做状态响应而进行信息处理；神经元网络是本质性的并行结构，并且可以用硬件实现，它在处理对实时性要求很高的自动控制问题显示出很大的优越性；神经元网络是本质性的非线性系统，多层神经元网络具有逼近任意函数的能力，它给非线性系统的描述带来了统一的模型；神经元网络具有很强的信息综合能力，它能同时处理大量不同类型的输入信息，能很好地解决输入信息之间的冗余问题，能恰当地协调互相矛盾的输入信息，可以处理那些难以用模型或规则描述的系统信息。神经元网络在复杂系统的控制方面具有明显的优势，神经元网络控制和辨识的研究已经成为智能控制研究的主流。单神经元自适应PID控制算法在总体上优于传统的PID控制算法，它有利于控制系统控制品质的提高，受环境的影响较小，具有较强的控制鲁棒性，是一种很有发展前景的控制器。

二、单神经元自适应PID算法模型

单神经元作为构成神经网络的基本单位，具有自学习和自适应能力，且结构简单而易于计算。传统的PID则具有结构简单、调整方便和参数整定与工程指标联系紧密等特点。将二者结合，可以在一定程度上解决传统PID调节器不易在线实时整定参数，难以对一些复杂过程和参数时变、非线性、强耦合系统进行有效控制的不足。

2.1单神经元模型

对人脑神经元进行抽象简化后得到一种称为McCulloch-Pitts模型的人工神经元，如图2-1所示。对于第i个神经元，12Nxxx、、……、是神经元接收到的信息，12iiiN、、……、为连接强度，称之为权。利用某种运算把输入信号的作用结合起来，给它们的总效果，称之为“净输入”，用inet来表示。根据不同的运算

2 方式，净输入的表达方式有多种类型，其中最简单的一种是线性加权求和，即式

（2-1）。

此作用引起神经元i的状态变化，而神经元i的输出yi是其当前状态的函

数g(•),称之为活化函数（State of activation）。这样，上述模型的数学表达式为式（2-2）。

1Niijjijnetx (2-1)

()iiygnet (2-2)

式中，i——神经元i的阈值。

图2-1单神经元模型示意图

2.2 神经网络学习规则

学习是神经网络的主要特征之一。学习规则是修正神经元之间连接强度或加权系数的算法，使获得的知识结构适应周围环境的变化。在学习过程中，执行学习规则，修正加权系数。在工作期内，由学习所得的连接加权系数参与计算神经元的输出。学习算法可分为有监督学习和无监督学习两类。有监督学习是通过外部教师信号进行学习，即要求同时给出输入和正确的期望输出的模式对，当计算结果与期望输出有误差时，网络将通过自动调节机制调节相应的连接强度，使之向误差减小的方向改变，经过多次重复训练，最后与正确的结果相符合。无监督

…… 2i 2i

iN  i iy 1x

2x

Nx

3 学习则没有外部教师信号，其学习表现为自适应与输入空间的检测规则，其学习过程为对系统提供动态输入信号，使各个单元以某种方式竞争，获胜的神经元本身或相邻域得到增强，其他神经元则进一步被抑制，从而将信号空间分为有用的

多个区域。

常用的三种主要规则：

1、无监督Hebb学习规则 Hebb学习是一类相关学习，它的基本思想是：如果神经元同时兴奋，则它们之间的连接强度的增强与它们的激励的乘积成正比。用io表示单元i的激活值（输出），jo表示单元j的激活值，ij表示单元j到单元i的连接加权系数，则Hebb学习规则可用下式表示：

)()()(kkkjiij (2-3)

式中 ——学习速率。

2、有监督学习规则或Widow-Hoff学习规则。在Hebb学习规则中引入教师信号，将式(3_8)中的i换成网络期望目标输出id和网络实际输出i之差，即为有监督学习规则。

)()]()([)(kkkdkjiiij (2-4)

上式表明，两神经元间的连接强度的变化量与教师信号)(kdi和网络实际输出io之差成正比。

3、有监督Hebb学习规则 将无监督Hebb学习规则和有监督学习规则两者结合起来，组成有监督Hebb学习规则，即

)()()]()([)(kkkkdkjiiiij (2-5)

这种学习规则使神经元通过关联搜索对未知的外界作出反应，即在教师信号)()(kkdii 的指导下，对环境信息进行相关学习和自组织，使相应的输出增强或削弱。

4 三、单神经元PID算法

（1）结构框图如3-1所示。图中转换器的输入为设定值r(k)和输出y(k)；转换器的输出为神经元学习控制所需要的状态量123()()()xkxkxk、、。这里

)2()1(2)()()()()()()()(321kekekekxkekxkekykykxr (3-1)

)()(1kxkz)()()(kekykyr，为性能指标。图中K为神经元的比例系数，K > 0。神经元通过关联搜索来产生控制信号，即

)()()1()(31kxkKkukuiii (3-2)

式中 )(ki——对应于)(kxi的加权系数。

图3-1 单神经元PID控制结构

（2）单神经元自适应PID控制器正是通过对加权系数的调整来实现自适应、自学习功能的。加权系数的调整可以采用不同的学习规则，从而构成不同的控制算法。

本文采用有监督Hebb学习算法的单神经元自适应PID控制器 考虑到加权

系数)(ki应和神经元的输入、输出和输出偏差三者的相关函数有关，因此在 转换器 被控对象 K ()ryk23()()(1)()()()()2(1)(2)xkekekxkekxkekekek23()()(1)()()()()2(1)(2)xkekekxkekxkekekeku()yk23()()(1)()()()()2(1)(2)xkekekxkekxkekekek23()()(1)()()()()2(1)(2)xkekekxkekxkekekek1()xk23()()(1)()()()()2(1)(2)xkekekxkekxkekekek23)()(1)()()()()2(1)(2)xekekxkekxkekekek2()xk23()()(1)()()()()2(1)(2)xkekekxkekxkekekek23()()(1)()()()()2(1)(2)xkekekxkekxkekekek3()xk23()()(1)()()()()2(1)(2)xkekekxkekxkekekek23()()(1)()()()()2(1)(2)xkekekxkekxkekekek()uk23()()(1)()()()()2(1)(2)xkekekxkekxkekekek1z

5 采用有监督Hebb学习算法时有

)()()1()1(kkckiii (3-3)

)()()()(kxkukzkii (3-4)

式中 )(ki——递进信号，随过程进行逐渐衰减；

)(kz——输出误差信号，)(kz=)()()(kekykyr

——学习速率，> 0；

c——常数，0≤c＜1。

将式(3_4)代入式(3_3)中有

)]()()()([)()1()(kxkukzckckkkiiiii (3-5)

如果存在函数))(),(),(),((kxkukzkfiii，对)(ki求偏微分有

))()()(()(kxkukzgckfiiiii (3-6)

则式(3-5)可写为

)()()(kfckiii (3-7)

上式说明，加权系数)(ki的修正是按函数)(if对应于)(ki的负梯度方向进行搜索的。应用随机逼近理论可以证明，当常数 c充分小时，)(ki可以收敛到某一稳定值i，而且与期望值的偏差在允许范围内。

为保证这种单神经元自适应PID控制学习算法的收敛性和鲁棒性，将上述学习算法进行规范化处理后可得

6 )()()()()1()()()()()1()()()()()1()()()()()()1()(3332221113131kxkukzkkkxkukzkkkxkukzkkkkkkxkKkukuDPIiiiiiii (3_8)

式中 P、I、D——比例、积分、微分的学习速率。

这里对比例P、积分I、微分D分别采用了不同的学习速率P、I、D，以便于根据需要对各自对应的加权系数分别进行调整，其取值可先由现场实验或仿真来确定，且取c=0。

（3）上述单神经元自适应PID控制器学习算法的运行效果与可调参数P、I、D、K等的选取有很大关系。通过大量实例仿真和实控结果，总结出以下参数调整规律。

（1）初始加权系数)0(),0(),0(321的选择：可任意选取。

（2）对阶跃输入，若输出有大的超调，且多次出现正弦衰减现象，应减少K，维持P、I、D不变。若上升时间长，无超调，应增大K、P、I、D。

（3） 对阶跃输入，若被控对象产生多次正弦衰减现象，应减少P，其他参数不变。

（4）若被控对象响应特性出现上升时间短，有过大超调，应减少I，其他参数不变。

（5）若被控对象上升时间长，增大I又导致超调过大，可适当增加P，其他参数不变。

（6）在开始调整时，D选择较小值，当调整P、I和K使被控对象具

7 有良好特性时，再逐渐增加D，而其他参数不变，使系统稳态输出基本无纹波。

（7）K是系统最敏感的参数，K值增大、减小相当于P、I、D三项同时增加、减小。应在开始时首先根据规则（2）调整K，然后根据规则（3）—（6）调整P、I、D。

四、应用范围、领域

在对单神经元自适应PID控制的学习中，分析单神经元PID控制中比例学习率、积分学习率、微分学习率和增益K等参数在控制中所起到的作用，得出

（1）在积分学习率、微分学习率不变的情况下，比例系数学习率越大则超调量越小，但是响应速度也会越慢；

（2）在比例学习率、微分学习率不变的情况下，积分系数学习率越大则响应会越快，但是超调量也会越大

（3）在比例学习率、积分学习率不变的情况下，微分学习率对单神经元PID控制器的控制效果影响不大。分别对一阶和二阶系统在不同参数下进行仿真研究，并与传统PID控制进行对比，得知单神经元自适应PID控制算法在总体上优于传统的PID控制算法，它有利于控制系统控制品质的提高，受环境的影响较小，具有较强的控制鲁棒性，是一种很有发展前景的控制器。