辽宁省实验中学分校高一数学下学期期初考试试题

1 辽宁省实验中学分校2014-2015学年高一数学下学期期初考试试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3到4页.满分150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目代码用2B铅笔涂写在答题卡上.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷上无效.

3.考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回.

参考公式:S球表面积=24R 球的半径为R

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（ ）

A.{1} B.{0，1} C.{0，1，2，3} D.{0，1，2，3，4}

2、已知函数2,0,(),0,xxfxxx，则((1))ff ( )

A.－7 B.1 C.1 D.2

3、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为 （ ）

A

224cm，212cm B 215cm，212cm

C 224cm，236cm D 以上都不正确

4、圆22(2)4xy与圆22(2)(1)9xy的位置关系为 ( )

A．内切 B.相交 C.外切 D.相离

5、函数xxxf2)(的奇偶性是 ( )

A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

6、正方体的内切球和外接球的半径之比为 （ ） 2 A 3:1 B 3:2 C 2:3 D 3:3

7、函数54)(2mxxxf在区间),2[上是增函数，在区间]2,上是减函数，则)1(f等于

( )

A.－7

B.1 C.17 D.25

8、已知过点P(2,2)

的直线与圆225(1)xy相切, 且与直线10axy垂直, 则a （ ）

A．12 B．1 C．2 D．12

9、已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是 （ ）

A．,,mnmn若则‖‖‖ B．,,若则‖

C．,,mm若则‖‖‖ D．,,mnmn若则‖

10、下列函数中，在内有零点且单调递增的是 ( )

A． B． C． D．

11、先作函数xy11lg的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移一个单位得图象C1，函数xfy图象C2与C1关于直线y＝x对称，则函数xfy解析式为

( )

A．xy10 B．2-10xy C． xylg D．）（2-lgxy

12、直线3ykx与圆22324xy相交于M,N两点，若23MN，则k的取值范围是 ( )

A. 304， B. 304U，， C. 3333， D. 203，

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

注意事项：

将试题答案用黑色或蓝色笔答在答题纸上,答在试卷上无效. (1, 1)-12logyx=21xy=-212yx=-3yx=- 3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）

13、若10aa且,函数1)1(logxya的图象必过定点__________.

14、设函数 1)(2axxxf的零点为1x，2x，且11x，32x，则实数a的取值范围是 。

15、已知直线:40lxy与圆22:112Cxy，则C上各点到l的距离的最小值为_______。

16、已知正三棱锥PABC,点P,A,B,C都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________.

三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17、(本小题满分10分)

已知集合1,1A，B=220xxaxb，若B，且ABA 求实数ba,的值。

18、(本小题满分12分)

如果函数)(xfy的图象关于y轴对称，且2()(2)1(0)fxxx

（Ⅰ）求x<0时()fx的表达式；

（Ⅱ）画出函数)(xfy的图象

4 19、(本小题满分12分)

已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.

（Ⅰ）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；

（Ⅱ）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.

20、(本小题满分12分)

已知2562x且21log2x，求函数2log2log)(22xxxf的最大值和最小值

21、(本小题满分12分)

如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，

ABDC∥，PAD△是等边三角形，已知28BDAD，245ABDC．

（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；

（Ⅱ）求四棱锥PABCD的体积．

22、(本小题满分12分)

设121()log1axfxxx为奇函数，a为常数． 5 （Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）判断函数()fx在(1,)x

上的单调性，并说明理由；

（III）若对于区间3,4 上的每一个x值，不等式1()()2xfxm恒成立，求实数m的取值范围 6 2014-2015学年度高中一年级下学期期前测试

数学试题参考答案及评分标准

三、解答题

17.解析：由ABA，B得111,1B或或……….1分

当1B时，方程220xaxb有两个等根1，由韦达定理解得1,1ba ….4分

当B1时，方程220xaxb有两个等根—1，由韦达定理解得1,1ba….7分

当1,1B时，方程220xaxb有两个根—1、1，由韦达定理解得….10分

所以2()(2)1fxx（x<0）. …………………………………………….6分

（Ⅱ）

…………………………………………….12分

19. 解析：证明：l的方程（x+y－4）+m（2x+y－7）=0. ………………………………….2分

2x+y－7=0， x=3，

x+y－4=0， y=1，

即l恒过定点A（3，1） . …………………………………………….6分

∵m∈R，∴ 得 7 ∵圆心C（1，2），｜AC｜＝5＜5（半径），

∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交于两点. ……………………………………….8分

（2）解：弦长最小时，l⊥AC，由kAC＝－21， ………………………………………….10分

∴l的方程为2x－y－5=0

. …………………………………………….12分

20.

解析：由2256x得8x， ………………………………………….2分

2log3x即21log32x

………………………………………….4分

22()(log1)(log2)fxxx …………………………………….6分

2231(log)24x ………………………………………….8分

当23log,2xmin1()4fx， ………………………………………….10分

当2log3,xmax()2fx ………………………………………….12分

（Ⅱ）解：过P作POAD交AD于O，

由于平面PAD平面ABCD，

所以PO平面ABCD．因此PO为四棱锥PABCD的高，

又PAD△是边长为4的等边三角形．因此34232PO． A B C M P

D

O 8 在底面四边形ABCD中，ABDC∥，2ABDC，

所以四边形ABCD是梯形，在RtADB△中，斜边AB边上的高为4885545，

此即为梯形ABCD的高，所以四边形ABCD的面积为2545852425S．

故124231633PABCDV …………………………………….12分

（2）由（1）知：121()log1xfxxxQ，

任取12,(1,)xx ，设12xx ，则：

1221121211011(1)(1)xxxxxxxx，

121211011xxxx

，1211122211loglog11xxxx

121112122211loglog11xxxxxx，12()()fxfx

()fx 在(1,)x 上是增函数. …………………………………….8分

（3）令1()()(),[3,4]2xgxfxx ，

1()[3,4]2xyxQ在 上是减函数，