【全国百强校】辽宁省2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
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辽宁省2016-2017学年高一下学期期末考试
数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量，则向量的单位向量是（ ）
A. B. C. D.
2. 为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）
A. 总体是240 B. 个体是每一个学生
C. 样本是40名学生 D. 样本容量是40
3. （ ）
A. 2 B. C. D.
4. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）
A. 2 B. C. D.
5. 在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如频率分布直方图所示.若该处高速公路规定正常行驶速度为，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有（ ）
A. 30辆 B. 300辆 C. 170辆 D. 1700辆
6. 关于向量下列说法错误的是（ ）
A. 如果，则
B. 如果，则 2 / 4
C. ，当且仅当与共线时取等
D. ，当且仅当与共线时取等
7. 在中，角所对的边分别为，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 设向量满足，，则等于（ ）
A. B. 1 C. D. 2
9. 如图所示的程序框图给出了求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为3，2，则输出的值为（ ）
A. 9 B. 18 C. 20 D. 35
10. 设都是锐角，且，则（ ）
A. B. C. 或 D. 或
11. 在锐角中，，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12. 设为函数的对称中心，且满足，则这样的有（ ）
A. 61个 B. 63个 C. 65个 D. 67个
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 计算：__________．
14. 如图，在中，，点在边上，，则的值为__________． 3 / 4
15. 已知等腰梯形中，，且，设，用表示，则__________．
16. 在直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，若其终边经过点，且，定义:，称“”为“的正余弦函数”，若，则__________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 设两个非零向量与不共线.
（1）若，，求证:三点共线；
（2）试确定实数，使与共线.
18. 在中，分别为内角的对边，.
（1）求的大小；
（2）若，求的面积.
19. 某中学对高三学生进行体能测试，已知高三某文科班有学生30人，立定跳远的测试成绩用茎叶图表示如图(单位:)；男生成绩在以上(包括)定义为“合格”，成绩在以下(不包括)定义为“不合格”；女生成绩在以上(包括)定义为“合格”，成绩在以下(不包括)定义为“不合格.
（1）求女生立定跳远测试成绩的中位数； 4 / 4
（2）若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样，抽取6人，求抽取成绩为“合格”的学生人数；
（3）若从（2）中抽取的6名男生中任意选取4人，求这4人中至少有3人“合格”的概率.
20. 已知，点，
（1）以为对角线作正方形/(点依次逆时针排列），求出的坐标，并求出点的坐标；
（2）设为与垂直的单位向量，求向量的坐标，并求边上的高的长.
21. 如图，已知四边形中， ，设.
（1）设边的长为，将表示成的函数，（写成的形式），并求出的取值范围；
（2）将该四边形进行某种翻折，判断:①与是否可能会重合；②与是否可能会重合.并请说明你做出上述两个判断的理由.
22. 已知，且，向量，.
（1）求函数的解析式，并求当时，的单调递增区间；
（2）当时，的最大值为5，求的值；
（3）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
