2020年海南省中考数学试卷(附答案详解)

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2020年海南省中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. (2021·福建省福州市·月考试卷)实数3的相反数是( )

A. 3 B. −3 C. ±3 D. 13

2. (2021·海南省·月考试卷)从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为( )

A. 772×106 B. 77.2×107 C. 7.72×108 D. 7.72×109

3. (2021·北京市·月考试卷)如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是( )

A.

B.

C.

D.

4. (2021·海南省·月考试卷)不等式𝑥−2<1的解集为( )

A. 𝑥<3 B. 𝑥<1 C. 𝑥>3 D. 𝑥>1

5. (2021·四川省·其他类型)在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6.这组数据的众数、中位数分别为( )

A. 8，8 B. 6，8 C. 8，6 D. 6，6

6. (2021·海南省·月考试卷)如图，已知𝐴𝐵//𝐶𝐷，直线AC和BD相交于点E，若∠𝐴𝐵𝐸=70°，∠𝐴𝐶𝐷=40°，则∠𝐴𝐸𝐵等于( )

A. 50°

B. 60° 第2页，共20页 C. 70°

D. 80°

7. (2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，∠𝐴𝐵𝐶=30°，𝐴𝐶=1𝑐𝑚，将𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶绕点A逆时针旋转得到𝑅𝑡△𝐴𝐵′𝐶′，使点𝐶′落在AB边上，连接𝐵𝐵′，则𝐵𝐵′的长度是( )

A. 1cm

B. 2cm

C. √3𝑐𝑚

D. 2√3𝑐𝑚

8. (2021·湖南省·单元测试)分式方程3𝑥−2=1的解是( )

A. 𝑥=−1 B. 𝑥=1 C. 𝑥=5 D. 𝑥=2

9. (2021·全国·期中考试)下列各点中，在反比例函数𝑦=8𝑥图象上的是( )

A. (−1,8) B. (−2,4) C. (1,7) D. (2,4)

10. (2021·江苏省·期末考试)如图，已知AB是⊙𝑂的直径，CD是弦，若∠𝐵𝐶𝐷=36°，则∠𝐴𝐵𝐷等于( )

A. 54°

B. 56°

C. 64°

D. 66°

11. (2021·全国·单元测试)如图，在▱ABCD中，𝐴𝐵=10，𝐴𝐷=15，∠𝐵𝐴𝐷的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，𝐵𝐺⊥𝐴𝐸于点G，若𝐵𝐺=8，则△𝐶𝐸𝐹的周长为( )

A. 16

B. 17

C. 24

D. 25

12. (2021·全国·单元测试)如图，在矩形ABCD中，𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若𝐸𝐹=12𝐴𝐷，则图中阴影部分的面积为( )

A. 25 第3页，共20页 B. 30

C. 35

D. 40

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. (2021·山东省济南市·期中考试)因式分解：𝑥2−2𝑥=______．

14. (2021·吉林省长春市·模拟题)正六边形一个外角是______度．

15. (2021·江苏省·其他类型)如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐶=9，𝐴𝐶=4，分别以点A、B为圆心，大于12𝐴𝐵的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△𝐴𝐶𝐷的周长为______．

16. (2021·海南省·月考试卷)海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有______个菱形，第n个图中有______个菱形(用含n的代数式表示)．

三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）

17. (2021·海南省·月考试卷)计算：

(1)|−8|×2−1−√16+(−1)2020；

(2)(𝑎+2)(𝑎−2)−𝑎(𝑎+1)．

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四、解答题（本大题共5小题，共56.0分）

18. (2021·福建省漳州市·单元测试)某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？

19. (2021·湖南省怀化市·模拟题)新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长𝑡(单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是______(填写“全面调查”或“抽样调查”)，𝑛=______；

(2)从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤𝑡<4”范围的概率是______；

(3)若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤𝑡<5”范围的初中生有______名．

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20. (2021·湖南省怀化市·模拟题)为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45°．

(1)填空：∠𝐴=______度，∠𝐵=______度；

(2)求隧道AB的长度(结果精确到1米)．

(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)

21. (2021·山东省·其他类型)四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点(不与点B重合)，连结AF，交DE于点G．

(1)如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△𝐴𝐵𝐹≌△𝐷𝐴𝐸；

(2)如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；

(3)在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，𝐴𝐺=𝐴𝐸？请说明理由． 第6页，共20页

22. (2021·福建省福州市·月考试卷)抛物线𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐经过点𝐴(−3,0)和点𝐵(2,0)，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．

①如图1，过点P作𝑃𝐷⊥𝑥轴于点D，作𝑃𝐸⊥𝑦轴于点E，当𝑃𝐷=2𝑃𝐸时，求PE的长；

②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠𝐴𝐶𝑃=∠𝑂𝐶𝐵？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．

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第8页，共20页 答案和解析

1.【答案】B

【知识点】实数的性质、相反数

【解析】解：实数3的相反数是：−3．

故选：B．

直接利用相反数的定义分析得出答案．

此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．

2.【答案】C

【知识点】科学记数法-绝对值较大的数

【解析】解：772000000=7.72×108．

故选：C．

科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于772000000有9位，所以可以确定𝑛=9−1=8．

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

3.【答案】B

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】

【分析】

本题考查简单几何体的三视图，俯视图就是从上面看所得到的图形，俯视图也可以理解为从上面对该几何体正投影所得到的图形．从上面看该几何体所得到的图形即为该几何体的俯视图．

【解答】

解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，

故选：B．

4.【答案】A

【知识点】一元一次不等式的解法

【解析】 第9页，共20页 【分析】

此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确掌握解题步骤是解题关键．直接利用一元一次不等式的解法得出答案．

【解答】

解：∵𝑥−2<1

∴解得：𝑥<3．

故选：A．

5.【答案】D

【知识点】中位数、众数

【解析】

【分析】

本题考查了中位数、众数，解题的关键是掌握中位数、众数的概念，并会求一组数值的中位数、众数．把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数；一组数据中出现次数最多的数值，叫众数．根据这两个定义解答即可．

【解答】

解：这组数据中出现次数最多的是数据6，

所以这组数据的众数为6，

将数据重新排列为3，5，6，6，8，

则这组数据的中位数为6，

故选：D．

6.【答案】C

【知识点】三角形内角和定理、平行线的性质

【解析】解：∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，

∴∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐶=40°．

∵∠𝐴𝐸𝐵+∠𝐸𝐴𝐵+∠𝐸𝐵𝐴=180°，

∴∠𝐴𝐸𝐵=70°．

故选：C．

利用平行线的性质，得到∠𝐵𝐴𝐸与∠𝐶的关系，再利用三角形的内角和，求出∠𝐴𝐸𝐵．

本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理．题目难度较小，利用平行线的性质把