: 教学教案： 相互独立事件同时发生的概率
班级：高三1班 授课人：
时间：2012-3-15
教学目的：
（一）教学知识点 1 掌握相互独立事件的概念；
2．掌握相互独立事件概率的求法
（二）能力训练要求 1．理解相互独立事件的定义
2．识别事件间的相互关系，把实际问题抽象成数学概率模型、判断出相互独立事件或独立重复试验，进而利用相应的概率公式解决问题.
（三）德育目标 1．培养学生的逆向思维能力。
2．增强学生的科学素质。
教学重点： 1．相互独立事件的概率的求法
2．相互独立事件同时发生的概率乘法公式
3．n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率计算公式。
教学难点：1.相互独立事件的概念
2.事件的相互独立性的判定
3. 独立重复试验的判定
授课类型：复习课
教 具：多媒体、黑板
内容分析：
对于一些较复杂的事件的概率，直接根据概率的定义来进行计算是很不方便的为了将一些较复杂的概率的计算化成较简单的概率的计算，首先要学会将所考虑的事件作出相应的正确运算。独立重复实验室相互独立时间的特例，n次独立重复实验的概率的计算公式是应用独立事件、互斥事件以及组合的知识推到而来的。
: 教学过程设计：
教师活动 学生活动 设计说明
创设情景
导入新课 1． 复习前面所学概念，
2． 提出问题，
3． 思考问题，引入新课 1． 积极回忆所学知识，
2． 认真思考，进入新课学习 复习所学内容，培养学习兴趣。
讲解新课
1.什么是相互独立事件
2．相互独立事件的定义 认真分析、思考、总结得出结果
激发学生思考讨论问题，总结归纳问题的能力。
应用知识
巩固提高 1．讲解例题
例1 例1：相互独立事件的概念
盒子内有大小相同、重量相等的红球10个，白球10个，现从盒子中摸出2个球，事件A表示：“第一次摸出的是红球”，事件B表示：“第二次摸出的是白球”。问下列条件下，事件A与B是否是相互独立事件？
1 相互独立事件同时发生的概率
一、教材分析
《相互独立事件同时发生的概率》是《排列、组合和概率》这一章的重要内容，是概率论的初步知识，是继互斥事件发生的概率之后又一种典型概率的研究和学习，为后面的独立重复实验的学习奠定了基础。在以后的进一步学习、生活以及生产实际中都有较广泛的应用。
二、教学目标
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知心理特征，制定如下教学目标：
1.知识目标：使学生理解相互独立事件的意义，掌握独立事件同时发生的概率的计算公式，并能应用该公式计算一些独立事件同时发生的概率。
2.能力目标：培养学生探究性学习的能力、创新意识和实践能力，以及善于“用
数学”的能力和意识。
3.情感目标：通过概率知识的学习，了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想。使学生体会到数学与现实生活有着必然联系，从而激发学生的学习兴趣。
三、教学重点和难点
本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下教学重点和难点：
教学重点：相互独立事件的概念及其概率的求法。
教学难点：对事件独立性的判定，运用相互独立事件的概率乘法公式解决实际问题。
下面，为了讲清楚重点、难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法上谈谈：
四、教法分析
（启发发现的教学法）教学过程中采用在教师的引导下，学生自主的分析问题，最后由师生共同进行总结归纳。（对于公式、概念的教学，让学生经历由具体→抽象→具体的过程，在举例应用阶段，……）
最后我来具体谈一谈这节课的教学过程：
五、教学过程
学生是认知的主体，遵循学生的认知规律和本节课的特点，我设计了如下的教学过程： 2 1.创设情境，引入新课
为了调动学生的学习积极性和思维活动，我用幻灯片出示一个悬念式的实例。
有两门高射炮，已知每一门击中侵犯我领空的美军侦察机的概率均为0.7，假设这两门高射炮射击时相互之间没有影响。如果这两门高射炮同时各发射一发炮弹，则它们都击中美军侦察机的概率是多少？（并且板书课题）
v1.0 可编辑可修改
1 典型例题
例1 掷三颗骰子，试求：
（1）没有一颗骰子出现1点或6点的概率；
（2）恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率．
分析：我们把三颗骰子出现1点或6点分别记为事件 ，由已知， 是相互独立事件．问题（1）没有1颗骰子出现1点或6点相当于 ，问题（2）恰有一颗骰子出现1点或6点可分为三类： ，三个事件为互斥事件．问题（1）可以用相互独立事件的概率公式求解，问题（2）可以用互斥事件的概率公式求解．
解：记“第1颗骰子出现1点或6点”为事件 ，由已知 是相互独立事件，且 ．
（1）没有1颗骰子出现1点或6点，也就是事件 全不发生，即事件 ，所以所求概率为：
．
（2）恰好有1颗骰子出现1点或6点，即 发生 不发生 不发生或
不发生 发生 不发生或 不发生 不发生 发生，用符号表示为事件 ，所求概率为：
v1.0 可编辑可修改
2 说明：再加上问题：至少有1颗骰子出现1点或6点的概率是多少我们逆向思考，其对立事件为“没有一颗骰子出现1点或6点，即问题（1）中的事件，所求概率为 ，在日常生活中，经常遇到几个独立事件，要求出至少有一个发生的概率，比如例1中的至少有1个人译出密码的概率，再比如：有两门高射炮，每一门炮击中飞机的概率都是，求同时发射一发炮弹，击中飞机的概率是多少把两门炮弹击中飞机分别记为事件A与B，击中飞机即 A与B至少有1个发生，所求概率为 ．
例2 某工厂的产品要同时经过两名检验员检验合格方能出厂，但在检验时也可能出现差错，将合格产品不能通过检验或将不合格产品通过检验，对于两名检验员，合格品不能通过检验的概率分别为 ，不合格产品通过检验的概率分别为 ，两名检验员的工作独立．求：（1）一件合格品不能出厂的概率，（2）一件不合格产品能出厂的概率． 分析：记“一件合格品通过两名检验员检验”分别记为事件 和事件 ，问题（1）一件合格品不能出厂相当于一件合格品至少不能通过一个检验员检验，逆向考虑，其对立事件为合格品通过两名检验，即 发生，而 的概率可以用相互独立事件的概率公式求解．我们把“一件不合格品通过两名检验员检验”分别记为事件 和事件 ，则问题（2）一件不合格品能出厂相当于一件不合格品同时通过两名检验员检验，即事件 发生，其概率可用相互独立事件概率公式求解．
1 相互独立事件同时发生的概率
知识要点:
1．对于事件A、B，如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，则称这样的两个事件为相互独立事件.
2．相互独立事件的概率乘法公式:设事件A、B相互独立，把A、B同时发生的事件记为（A·B），则有
P（A·B）=P（A）·P（B）.
上述公式可以推广如下:如果事件A1，A2，……，An相互独立，那么这n个事件都发生的概率等于每个事件发生的概率的积.即
P(A1·A2·……·An)=P(A1)·P(A2)·……·P(An).
3．如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率:
Pn(k)=Pk(1-P)n-k.
实际上，它就是二项展开式[(1-P)+P]n的第(k+1)项.
要求：
1．掌握相互独立事件的概率乘法公式，会用它计算一些事件的概率.
2．掌握计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.
典型题目
例1.加工某种零件先后需经历三道工序，已知第一、二、三道工序的次品率分别为2%、3%、5%.假定各道工序互不影响，问加工出来的零件的次品率为多少？
解:设A1、A2、A3分别表示三道工序得到次品的事件，由题设知，它们是相互独立的事件，而加工得到次品是指以上三个工序中至少有一个工序是次品，即次品事件
A=.
∴P(A)=0.02×0.97×0.95+0.98×0.03×0.95+0.98×0.97×0.05+0.02×0.03×0.95+0.02×0.97×0.05+0.98×0.03×0.05+0.02×0.03×0.05=0.09693.
例2．某商人购进光盘甲、乙、丙三件，每件100盒，其中每件里面都有1盒盗版光盘.这个商人从这3件光盘里面各取出1盒光盘卖给了李四，求:
（1）李四恰好买到1盒盗版光盘的概率；（2）李四至少买到1盒盗版光盘的概率.
