人教版八年级数学上册与三角形有关的线段复习及习题11.1解析答案教案

11.1小节复习及习题11.1练习指导

备课人： 备课日期： 年 月 日

课 题 《与三角形有关的边》小节复习 课型 复习课

教学目标 知识与技能 1.掌握三角形的概念、分类、三边关系，及相关应用；

2.掌握三角形的高、中线与角平分线的概念及应用；

3.进一步了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性的应用；

4.形成系统知识，提高解答几何问题的能力。

过程与方法 通过回顾、交流，播放PPT,学生能掌握本节知识结构和要点；通过例题教学，学生能学会解题方法和解题技巧；通过针对练习，提高学生解答几何问题的能力。

情感态度与价值观 1.体会数学新旧知识的连贯性和系统性，学会从整体把握知识脉络；

2.体验数学与现实生活的紧密联系，认识学习数学的价值；

3.培养、锻炼解题能力，在获取成功中体验数学的有趣性，增强学习数学的自信心。

教学重点 1.三角形的分类； 2.三角形的三边关系；

3.三角形的高、中线与角平分线。

教学难点 1.三角形的三边关系的应用；

2.三角形的高的画法及应用。

教学准备 1教师把习题11.1做一遍，把握解题方法、技巧； 2.整理知识要点，制作ppt教学课件

教学方法 观察演示法、交流讨论法、练习法

教 学 过 程

一、知识结构

二、知识要点

1.由不在同一直线上的三条线段 围成的图形叫做三角形。这三条线段叫做三角形的 。

2.顶点为A，B，C的三角形记做“ ”。△ABC的顶点A所对的边是 ，可用小写字母 表示；顶点B所对的边是 ，可用小写字母 表示；顶点C所对的边是 ，可用小写字母 表示。

3.按角分，三角形可分为 、 、 ；按边分，三角形可分为 、 。等边三角形是

的等腰三角形。

4.三角形任意两边的和大于第三边。得出这个结论是依据是 。

5.锐角三角形的高在各边上；直角三角形斜边上的高在斜边上，一 与三角形

有关的线段 三角形的边

三角形的高、中线与角平分线

三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性 三角形的概念

三角形的分类

三角形的三边关系 条直角边的高是 ；钝角三角形中最长边的高在最长边上，其它两边上的高分别在这两边的 上。

6.三角形的中线把三角形的一条边分成两条 的线段，把一个三角形分成 相等的两个三角形，三角形三条边的中线相交于一点，这一点叫做三角形的 。

7.三角形的角平分线把三角形的一个角分成 的角，三条角平分线相交于一点。

8. 具有稳定性， 不具有稳定性。

三、例题精析

例1 下图中共有 个三角形，在△BDC中∠ECF的对边是 ，

EC的对角是 。

解析：三角形是由三条线段首尾相接

围成的图形，三角形中角的对边是除

这个角的两边外的第三边，三角形中

一边的对角是另外两边的夹角。图中共有8个三角形，在△BDC中

∠ECF的对边是EF，EC的对角是∠EFC.

【指点迷津】找图形中的三角形要注意按顺序找，可以从一边出发，

找出与之能构成三角形的其它两边，做到不重复不遗漏；找角的对边

或边的对角时，注意不能与其它三角形的边、角混淆。

例2 已知三角形的两边4cm和9cm，则下列线段中可能是第三边的为（ ）

A.5cm B.6cm C.13cm D.15cm A B C D

E F O 解析：判断三条线段是否能组成一个三角形，根据三角形任意两边的和大于第三边，则只需两条较短的边大于最长的最长的线段。因为4+5=9，4+6＞9，4+9=13，4+9＜15，只有选项A符合。故选A。

【指点迷津】判断三条线段是否能围成一个三角形，根据“三角形的任意两边大于第三边”只需两条较短线段的和，大于最长的线段。

例3 如图，CD是△ABC的高，CE是△ABC的中线。已知△AEC的面积是3，CD=3，求AB的长。

解析：∵CE是△ABC的中线，

∴ S△ABC=2S△AEC=2×3=6，

即 621CDAB.

又 ∵CD=3，

∴ AB=4.

【指点迷津】1. 三角形的为二位中线把一个三角形分成面积相等的两个三角形；2.解决与三角形的面积有关的问题我青铜器，要明确以哪王企鹅无群一条作底，底上的高在哪里。本题中线段CD既是△ABC底边AB上的高，也是

△AEC底边CE上的高。

四、习题指导

复习巩固

1.图中有几个三角形？

用符号表示这些三角形。

【提示】：先从图中找出较小的几个三角形，再两个三角形合成一个A C

B D E

A

B D E C 较大的三角形，然后把三个小三角形合成的三角形，即按从小到大依次找出，做到不重复不遗漏。

2.长为10,7,5,3的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？为什么？

【提示】先选两根较短的木条作为三角形的两边并计算它们的和，再根据“三角形任意两边的和大于第三边”考虑选第三根木条。本题只有5+3＞7一种符合，故只有一种选法。

3.对于下面每个三角形，过顶点A画出中线、角平分线和高。

【提示】图(1)为等腰三角形，所画中线、角平分线和高重合；图(2)是直角三角形，高就是直角边AB；图(3)是钝角三角形，所画的高在CB的延长线上。

4.如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：

(1)BE= =21 ；

(2)∠BAD= =21 ；

(3)∠AFB= =90°；

(4)S△ABC= .

【提示】(1)(2)(3)小题根据三角形的中线、角平分线、高的定义解答，(4)小题根据三角形的面积公式解答。 ABCEDF5.选择题。

下列图形中有稳定性的是（ ）

A.正方形 B.长方形

C.直角三角形 D.平行四边形

【解析】三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。故选C.

综合运用

6.一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其它两边的长.

【提示】分两种情况解答：①6cm的边为底边；②6cm的边为腰.

7.(1)已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于6，求它的周长.

(2)已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长.

【提示】分两种情况解答：①第一条边为底，第二条边为腰；②第一条边为腰，第二条边为底。注意判断是否能围成三角形。

8.如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，△ABC的高AD与CE的比是多少？【提示】：利用三角形的面积公式

9.如图，AD是△ABC的角平分线，DE//AC，DE交AB于点E，DF//AB，DF 交AC于点F.图中∠1与∠2有什么关系?为什么?

【提示】利用“两直线平行，内错角

相等”，得出∠1=∠DAC，∠2=∠DAE，

再利用角平分线的性质得出∠1=∠2。

ABCDEC10.要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条?五边形木架和六边形木架呢?

【解析】要使多边形木架不变形，可通过加钉木条，使多边形的边全部与加钉的木条构成三角形。而经过多边形的一个顶点作对角线，把木条钉在对角线的位置，加钉的木条最少。

板书设计 与三角形有关的线段

1.三角形的边；

2.三角形的高、中线与角平分线；

3.三角形的稳定性。

教学反思 复习课的目标是巩固知识，使知识系统化；同时，还要学生通过例题教学及练习，掌握不同类型题目的解法，形成解题技能，提升解题能力。通过本教案的实施，基本能使学生达到上述目标。但有一部分学生解题思路不清，须在以后的教学中加强训练。