2021年高考物理一轮复习 第6章 电场性质的理解及应用 第2讲 讲义(新课标全国)

考点一 电场能的性质基本概念

1．静电力做功

(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关．

(2)计算方法

①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离．

②WAB＝qUAB，适用于任何电场．

2．电势能

(1)定义：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功．

(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的削减量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.

(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面的电势能规定为零．

3．电势

(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．

(2)定义式：φ＝Epq.

(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．

(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．

[思维深化]

关于静电场，下列说法是否正确．

(1)电势等于零的物体肯定不带电．( × )

(2)电场强度为零的点，电势肯定为零．( × )

(3)同一电场线上的各点，电势肯定相等．( × )

(4)负电荷沿电场线方向移动时，电势能肯定增加．( √ )

1．[电场强度和电势的理解](2022·新课标Ⅱ·19)(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( )

A．电场强度的方向处处与等电势面垂直

B．电场强度为零的地方，电势也为零

C．随着电场强度的大小渐渐减小，电势也渐渐降低

D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向

答案 AD

解析 电场线与等势面垂直，而电场强度的方向为电场线的方向，故电场强度的方向与等势面垂直，选项A正确；场强为零的地方电势不肯定为零，例如等量同种正电荷连线的中点处的场强为零但是电势大于零，选项B错误；场强大小与电场线的疏密程度有关，而沿着电场线的方向电势渐渐降低，故随电场强度的大小渐渐减小，电势不肯定降低，选项C错误；任一点的电场强度方向总是和电场线方向全都，而电场线的方向是电势降落最快的方向，选项D正确．

2．[电场强度、电势和电势能的推断](2021·海南单科·7)(多选)如图1所示，两电荷量分别为Q(Q＞0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零．下列说法正确的是( )

图1

A．b点电势为零，电场强度也为零

B．正的摸索电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右

C．将正的摸索电荷从O点移到a点，必需克服电场力做功

D．将同一正的摸索电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大

答案 BC

解析 由于等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为平行于x轴指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，由于中垂线延长到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向平行于x轴向右，在中点O处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B正确；O点的电势低于a点的电势，电场力做负功，所以必需克服电场力做功，C正确；O点和b点的电势相等，所以先后从O、b两点移到a点，电场力做功相等，电势能变化相同，D错误．

3．[电场性质综合分析](2021·广东理综·21)(多选)如图2所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N保持静止，不计重力，则( )

图2

A．M的带电荷量比N的大

B．M带负电荷，N带正电荷

C．静止时M受到的合力比N的大

D．移动过程中匀强电场对M做负功

答案 BD

解析 带电小球M、N在不计重力条件下平衡，说明M、N两球所受电场力的合力为零，即M、N所在点合场强为零，所以M球在N球处所产生的场强方向向左，大小为E，故M球带负电；同理，N球在M球处产生的场强方向向左，大小为E，故N球带正电，且两球所带电荷量相等．所以B、D正确．

电势凹凸和电势能大小的推断方法

1．电势凹凸的推断

推断角度 推断方法

依据电场线方向 沿电场线方向电势渐渐降低

依据电场力做功 依据UAB＝WABq，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负推断φA、φB的凹凸

依据场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷四周电势为正值，负电荷四周电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低

依据电势能的凹凸 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大

2.电势能大小的推断

推断角度 推断方法 做功推断法 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大

电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大

公式法 由Ep＝qφ将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越小，电势能越大

能量守恒法 在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小，反之，动能减小，电势能增大

考点二 电场线、等势面与粒子运动轨迹问题

1．电场线

(1)定义：

为了形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向全都，曲线的疏密表示电场的强弱．

(2)电场线的三个特点：

①电场线从正电荷或无限远处动身，终止于无限远或负电荷处；

②电场线在电场中不相交；

③在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．

(3)六种典型电场的电场线(如图3所示)：

图3

2．等势面

(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面．

(2)四个特点：

①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．

②电场线肯定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面． ③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．

④任意两个等势面都不相交．

3．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法

(1)某点速度方向即为该点轨迹的切线方向；

(2)从轨迹的弯曲方向推断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；

(3)结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．

[思维深化]

电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹肯定重合吗？满足什么条件时才重合呢？

答案 一般状况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合．

(1)电场线为直线；

(2)带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行；

(3)带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行．

4.[电场线与等势面](2022·北京·15)如图4所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列推断正确的是( )

图4

A．1、2两点的场强相等 B．1、3两点的场强相等

C．1、2两点的电势相等 D．2、3两点的电势相等 答案 D

解析 本题考查电场线与等势面的特点，依据电场线的疏密程度推断场强大小，电场线越密，场强越强，则E1>E2，E1>E3，所以选项A、B错；同一等势面上的电势是相等的，选项D正确．

5．[电场线与运动轨迹](多选)如图5所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，依据此图可以作出的正确推断是( )

图5

A．带电粒子所带电荷的正、负

B．带电粒子在a、b两点的受力方向

C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大

D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大

答案 BCD

解析 由电场线的疏密可知，a点的电场强度较大，带电粒子在a点的加速度较大，故C正确；画出初速度方向，结合运动轨迹的偏转方向，可推断带电粒子所受电场力的方向，但由于电场的方向未知，所以不能推断带电粒子的电性，故A错误，B正确；利用初速度方向和电场力方向的关系，可推断电场力对带电粒子由a到b做负功，动能减小，因此va>vb，D对．

6．[等势面与电场力做功](2021·新课标全国Ⅰ·15)如图6，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则( )

图6

A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQ

B．直线c位于某一等势面内，φM＞φN

C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功

D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功

答案 B

解析 电子带负电荷，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，有WMN＝WMP＜0，而WMN＝qUMN，WMP＝qUMP，q＜0，所以有UMN＝UMP＞0，即φM＞φN＝φP，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，有φM＝φQ，故A错误，B正确；电子由M点到Q点过程中，WMQ＝q(φM－φQ)＝0，电子由P点到Q点过程中，WPQ＝q(φP－φQ)＞0，故C、D错误．

7．[等势面与运动轨迹](多选)如图7所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上．下列说法正确的是( )

图7

A．该粒子可能带正电

B．该粒子经过B点时的速度最大

C．该粒子经过B点时的加速度肯定为零

D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能

答案 CD

解析 从该带电粒子的运动轨迹看，固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带正电可知，该粒子肯定带负电，故A错误；由于粒子从A运动到B的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知，动能先增加后减小，故B点的动能不是最大，则经过B点时的速度不是最大，故B错误；B点是两点电荷连线的中点，合场强为零，故粒子受力为零，则加速度为零，C正确；由于离正电荷越远，电势越低，即φAEpB，故D项正确．

带电粒子在电场中运动的处理方法

依据所给的电场线(等势面)，明确电场分布状况，画出等势面(电场线)，再依据电荷电性找到电荷的受力方向、受力大小变化；依据运动轨迹或路径，推断功的正负、动能及电势能的变化．解决该类问题应娴熟把握以下规律：

(1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内侧．

(2)该点速度方向为轨迹的切线方向．

(3)电场线或等差等势面密集的地方场强大．

(4)电场线垂直于等势面．

(5)顺着电场线电势降低最快．

(6)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．

考点三 静电场中图象问题

1．v－t图象：依据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化状况，进而确定电场强度的方向、电势的凹凸及电势能的变化．

2．φ－x图象：(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．(2)在φ－x图象中可以直接推断各点电势的大小，并可依据电势大小关系确定电场强度的方向．(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出推断．

3．E－x图象：(1)反映了电场强度随位移变化的规律．(2)E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向．(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势凹凸依据电场方向判定．

[思维深化]

在电势能Ep与位移x的图象中，与x轴的交点和图象斜率分别表示什么？