2018-2019学年广西河池市八年级(上)期末数学试卷(解析版)

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2018-2019学年广西河池市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）

A. 5.6×10−1 B. 5.6×10−2 C. 5.6×10−3 D. 0.56×10−1

2. 下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.

3. 下列因式分解正确的是（ ）

A. 6𝑥+9𝑦+3=3(2𝑥+3𝑦) B. 𝑥2+2𝑥+1=(𝑥+1)2

C. 𝑥2−2𝑥𝑦−𝑦2=(𝑥−𝑦)2 D. 𝑥2+4=(𝑥+2)2

4. 若分式𝑥−2𝑥+3的值为0，则x的值等于（ ）

A. 0 B. 2 C. 3 D. −3

5. 等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，则该三角形的周长是（ ）

A. 18cm B. 19cm C. 23cm D. 19cm或23cm

6. 点P（3，4）关于y轴对称的点的坐标是（ ）

A. (3,−4) B. (−3,4) C. (−4,−3) D. (−4,3)

7. 如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，其作图原理是：△OMP≌△ONP，这样就有∠AOP=∠BOP，则说明这两个三角形全等的依据是（ ）

A. SAS B. ASA C. AAS D. HL

8. 如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）

A. 𝐴𝐸=𝐸𝐶

B. 𝐴𝐸=𝐵𝐸

C. ∠𝐸𝐵𝐶=∠𝐵𝐴𝐶

D. ∠𝐸𝐵𝐶=∠𝐴𝐵𝐸

9. 计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为（ ） 第2页，共16页 A. −2 B. 2 C. −4 D. 4

10. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE=1，则AC的长为（ ）

A.

2

B.

√3

C.

4 D. 2√3

11. 已知1𝑥−1𝑦=3，则代数式2𝑥+3𝑥𝑦−2𝑦𝑥−𝑥𝑦−𝑦的值是（ ）

A. −72 B. −112 C. 92 D. 34

12. 如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（ ）

A. 140∘

B. 100∘

C. 50∘

D. 40∘

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 当x______时，分式𝑥+12𝑥−1有意义．

14. 计算：6a2b÷2a=______．

15. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______使得△ABC≌△DEF．

16. 各角都相等的十五边形的每个内角的度数是______度．

17. 如图，若△ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC=______．

18. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，BC=10cm，BD：DC=3：2，则点D到AB的距离为______． 第3页，共16页

三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）

19. 解分式方程：1𝑥−2+2=1+𝑥2−𝑥．

20. 列分式方程解应用题：

北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？

四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）

21. 因式分解：（1）a3b-ab3（2）（x+1）（x+3）+1

22. 已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．

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23. 现有三个村庄A，B，C，位置如图所示，线段AB，BC，AC分别是连通两个村庄之间的公路．现要修一个水站P，使水站不仅到村庄A，C的距离相等，并且到公路AB，AC的距离也相等，请在图中作出水站P的位置．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）

24. 先化简，再求值：（m+2-5𝑚−2）×2𝑚−4𝑚−3，其中m=4．

25. 把一个长为2m，宽为2n的长方形沿图1中的虚线平均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图2）

（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）

方法1：______

方法2：______

（2）根据（1）中的结论，请你写出代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系；

（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a+b=3，ab=2，求a-b的值．

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26. 如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．

（1）依题意补全图形；

（2）若∠PAC=20°，求∠AEB的度数；

（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．

第6页，共16页 答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10-2，

故选：B．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

2.【答案】B

【解析】

解：A、是轴对称图形，故错误；

B、不是轴对称图形，故正确；

C、是轴对称图形，故错误；

D、是轴对称图形，故错误．

故选：B．

根据轴对称图形概念求解．

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

3.【答案】B

【解析】

解：（A）原式=3（2x+3y+1），故A错误；

（C）x2-2xy-y2不是完全平方式，不能因式分解，故C错误；

（D）x2+4不能因式分解，故D错误；

故选：B．

根据因式分解的方法即可求出答案． 第7页，共16页 本题考查因式分解的方法，涉及提取公因式，完全平方公式，平方差公式，解题的关键会判断多项式是否满足完全平方式以及平方差公式．

4.【答案】B

【解析】

解：∵分式的值为0，

∴x-2=0且x+3≠0，

∴x=2．

故选：B．

分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．

本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．

5.【答案】D

【解析】

解：当等腰三角形的腰长为5cm，底边长为9cm时，

∵5+5＞9，9-5＜5，

∴能够成三角形，

∴三角形的周长=5+5+9=19cm；

当等腰三角形的腰长为9cm，底边长为5cm时，

∵9+5＞9，9-5＜5，

∴能够成三角形，

∴三角形的周长=9+9+5=23cm；

∴该三角形的周长是19cm或23cm．

故选：D．

由于等腰三角形的腰和底边的长不能确定，故应分两种情况进行讨论．

本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．

6.【答案】B

【解析】 第8页，共16页 解：∵两点关于y轴对称，

∴横坐标为-3，纵坐标为4，

∴点P关于y轴对称的点的坐标是（-3，4）．

故选：B．

根据关于y轴对称的点的特点解答即可．

考查关于y轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．

7.【答案】D

【解析】

解：由题意知OM=ON，∠OMP=∠ONP=90°，OP=OP，

在Rt△OMP和Rt△ONP中， ∵，

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），

∴∠AOP=∠BOP，

故选：D．

据直角三角形全等的判定HL定理，可证△OPM≌△OPN．

本题考查学生的观察能力和判定直角三角形全等的HL定理，本题是一操作题，要会转化为数学问题来解决．

8.【答案】C

【解析】

解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，

∴BE=BC，

∴∠ACB=∠BEC，

∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，

∴∠A=∠EBC，

故选：C．

利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．