天津市红桥区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷及答案

试卷第1页，共4页 天津市红桥区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）

A．4（x＋2）＝25 B．2x2＋3x－1＝0 C．x＋y＝0 D．12x＝4

2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．一元二次方程3x2－6x＝1化为－般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）后，a，b，c的值分别是（ ）

A．a＝3，b＝6，c＝1 B．a＝3，b＝－6，c＝1

C．a＝－3，b＝－6，c＝1 D．a＝3，b＝－6，c＝－1

4．一元二次方程（x＋1）2＝2可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程为x＋1＝2，则另一个一元一次方程为（ ）

A．x－1＝2 B．x＋1＝2 C．x＋1＝－2 D．x＋1＝－2

5．用配方法解方程x2－8x＋1＝0时，配方所得的方程为（ ）

A．（x－4）2＝15 B．（x－4）2＝17 C．（x＋4）2＝15 D．（x－8）2＝15

6．已知关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝－4，x2＝7，则原方程可化为（ ）

A．（x－4）（x－7）＝0 B．（x＋4）（x＋7）＝0

C．（x－4）（x＋7）＝0 D．（x＋4）（x－7）＝0

7．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为－1和5，则二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴是（ ）

A．x＝－3 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝3

8．若点A（－1，y1），B（0，y2），C（1，y3）都在二次函数y＝2x2＋x－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A．y1＜y2＞＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1

试卷第2页，共4页 9．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共同签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（ ）

A．12x(x＋1)＝45 B．12x(x－1)＝45

C．x(x＋1)＝45 D．x(x－1)＝45

10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使点A，B，E在一条直线上，点B的对应点为D，点C的对应点为E，连接BD，CE，则下列结论一定正确的是（ ）

A．AD＝AC B．BC＝DE C．△AED＝△BEC D．BD△AC

11．一个直角三角形的两直角边之和为14cm，面积是24cm2，则斜边的长度为（ ）

A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm

12．抛物线2(0)yxbxca的对称轴是直线1x，与x轴的一个交点为1,0Ax，121x，下列结论：△0bc；△80ac；△520abc，其中正确结论的个数是（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题

13．在平面直角坐标系中，O为原点，将点A（2，0）绕点O逆时针旋转180°得点A′，则点A′的坐标为____．

14．二次函数223yx的最小值是_______．

15．若关于x的一元二次方程可以配方成（x－2）2－4＝0的形式，则该方程的两根之和为____．

16．若m≠0，则关于x的一元二次方程mx2＋x－3m＝0的实数根的个数为____．

17．某地区2018年的人均收入为10万元，2020年的人均收入为14.4万元，则人均收入的年平均增长率为____．

18．当k－2≤x≤k时，函数y＝x2－4x＋4（k为常数）的最小值为4，则k的值是____．

三、解答题 试卷第3页，共4页

19．在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（－3，2），B（4，1），C（0，－3）．请在图中作出△ABC关于原点对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．

20．解下列关于x的方程．

(1)x2－5x＋1＝0；

(2)（2x＋1）2－25＝0．

21．已知关于x的一元二次方程3x2﹣2x﹣m＝0（m为常数）．

（1）若x＝3是该方程的一个实数根，求m的值；

（2）当m＝1时，求该方程的实数根；

（3）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

22．已知二次函数y＝x2－2x－3的图象为抛物线C．

(1)写出抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(2)当2≤x≤4时，求该二次函数的函数值y的取值范围；

(3)将抛物线C先向右平移2个单位长度，得到抛物线C1；再将抛物线C1向下平移1个单位长度，得到抛物线C2，请直接写出抛物线C1，C2对应的函数解析式．

23．已知矩形ABCD的周长为20，设AB的长为x，矩形的面积为S．

(1)写出S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(2)当矩形ABCD的面积为24时，求AB的长；

(3)当AB的长为多少时，矩形ABCD的面积最大？最大面积是多少？

试卷第4页，共4页

24．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，△BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，连接OD，OA．

(1)求△ODC的度数；

(2)试判断AD与OD的位置关系，并说明理由；

(3)若OB＝2，OC＝3，求AO的长（直接写出结果）．

25．已知抛物线y＝ax2＋bx＋5（a为常数，a≠0）交x轴于点A（－1，0）和点B（5，0），交y轴于点C．

(1)求点C的坐标和抛物线的解析式；

(2)若点P是抛物线上一点，且PB＝PC，求点P的坐标；

(3)点Q是抛物线的对称轴l上一点，当QA＋QC最小时，求点Q的坐标． 答案第1页，共17页 参考答案：

1．B

【解析】

【分析】

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答．

【详解】

解：A. 4（x＋2）＝25不符合定义，故该项不符合题意；

B. 2x2＋3x－1＝0符合定义，故该项不符合题意；

C. x＋y＝0不符合定义，故该项不符合题意；

D. 12x＝4不符合定义，故该项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．

2．C

【解析】

【分析】

根据识别一个图形是否是中心对称图形，就是看是否存在一点，使图形绕着这个点旋转180后能与原图形重合，逐项判断即可．

【详解】

A．不是中心对称图形，不符合题意；

B．不是中心对称图形，不符合题意；

C．是中心对称图形，符合题意；

D．不是中心对称图形，不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查识别中心对称图形．掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．

3．D

【解析】

【分析】 答案第2页，共17页 先化成一元二次方程的一般形式，再求出a、b、c的值即可．

【详解】

解：2361xx，

23610xx，

3a，6b，1c，

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是能化成一元二次方程的一般形式，注意：找各项系数时，带着前面的符号．

4．C

【解析】

【分析】

根据直接开方法解一元二次方程的方法选择即可．

【详解】

解：（x＋1）2＝2，

两边开方得，x＋1＝2，

可转化为一元一次方程为x＋1＝2，x＋1＝2，

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练掌握直接开方法解一元二次方程．

5．A

【解析】

【分析】

先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方．

【详解】

解：移项，得281xx，

配方得，2816116xx，

2(4)15x．

故选：A． 答案第3页，共17页 【点睛】

本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

6．D

【解析】

【分析】

根据一元二次方程根与系数的关系，直接代入计算即可．

【详解】

解：关于x的一元二次方程20xpxq的两根分别为14x，27x，

47p，47q，

3p，28q，

原方程可化为(4)(7)0xx．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．

7．C

【解析】

【分析】

一元二次方程20axbxc的两个根分别是1和5，则二次函数2yaxbxc图象与x轴的交点坐标为(1,0)、(5,0)，根据函数的对称性即可求解．

【详解】

解：一元二次方程20axbxc的两个根分别是1和5，

则二次函数2yaxbxc图象与x轴的交点坐标为(1,0)、(5,0)，

根据函数的对称性，函数的对称轴为直线1522x，

故选：C．

【点睛】 答案第4页，共17页 本题考查抛物线与x轴的交点与对称轴的关系，解题的关键是掌握若抛物线与x轴交点的横坐标为1x和2x，则抛物线的对称轴为122xxx．

8．B

【解析】

【分析】

由题意可知函数图象的对称轴、增减性；根据对称将A转化到对称轴的右侧，得到A的坐标表示，然后比较ABC、、三点横坐标的大小，进而判断三点纵坐标的大小即可．

【详解】

解：由221yxx知该函数图象开口向上，对称轴是直线14x，在对称轴的右侧，y随x的增加而增大

△点A对称的点A的坐标为112y，

△1012

△213yyy

故选B．

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质．解题的关键在于掌握该函数图象与性质．

9．B

【解析】

【详解】

分析: 每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签（x-1）份合同，签订合同共有12x（x-1）份.

详解: 设有x家公司参加，依题意，得

12x（x-1）=45，

故选B.

点睛: 考查了由实际问题抽象出一元二次方程，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数；或者平面内，n个点（没有三点共线）之间连线，所有线段的条数.