2019-2020年天津市红桥区九年级上册期末数学试题(有答案)

天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）下列函数中是二次函数的是（ ）

A．y=3﹣1 B．y=3﹣2﹣3 C．y=（+1）2﹣2 D．y=32﹣1

2．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE的长为（ ）

A．3 B．6 C．9 D．12

3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

4．（3分）抛物线y=3（﹣4）2+5的顶点坐标为（ ）

A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（4，5）

5．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）

A． B． C． D．

6．（3分）对于双曲线y=，当＞0时，y随的增大而减小，则m的取值范围为（ ）

A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1

7．（3分）已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是（ ）

A．2 B． C．3 D．2

8．（3分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD=25°，那么∠C的度数是（ ）

A．75° B．65° C．60° D．50° 9．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（ ）

A．55° B．60° C．65° D．70°

10．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（ ）

A．110° B．120° C．150° D．160°

11．（3分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（ ）

A．10 B．18 C．20 D．22

12．（3分）如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则的值为（ ）

A．16 B． C． D．9

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

13．（3分）如果抛物线y=（m﹣1）2的开口向上，那么m的取值范围是

． 14．（3分）如图，已知反比例函数y=（为常数，≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则= ．

15．（3分）如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE= ．

16．（3分）已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是 ．

17．（3分）在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲乙丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A进入下一轮比赛的概率是 ．

18．（3分）如图，沿直线DE折叠等边三角形纸片△ABC，使A点落在BC边上任意一点F处（不与B、C重合）．已知△ABC边长为28，D为AB上一点，BD=15，BF=7，则CE= ．

19．（3分）如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是 ．

20．（3分）已知抛物线经过A（﹣4，0）、B（0，﹣4）、C（2，0）三点，若点M为第三象限内抛物线上一动点，△AMB的面积为S，则S的最大值为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共60分）

21．（10分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局． （1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；

（2）试用概率说明游戏是否公平．

22．（10分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：

（Ⅰ）求反比例函数的解析式；

（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时的取值范围；

（Ⅲ）动点P（，0）在轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．

23．（10分）已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．

（Ⅰ）求证：△ABC∽△DAE；

（Ⅱ）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长．

24．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．

（1）求证：BC为⊙O的切线；

（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．

25．（10分）已知，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F

（1）如图①，求证：AE=AF；

（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′BF′．

①若BF′=6，求CE′的长；

②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小．

26．（10分）如图，二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象与轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点，过点E作轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于轴于点G，再过点E作EH垂直于轴于点H，得到矩形EFGH，则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；

（3）设P点是轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，求△PAC面积的取值范围，若△PAC面积为整数时，这样的△PAC有几个？

天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）下列函数中是二次函数的是（ ）

A．y=3﹣1 B．y=3﹣2﹣3 C．y=（+1）2﹣2 D．y=32﹣1

【解答】解：二次函数的一般式是：y=a2+b+c，（其中a≠0）

（A）最高次数项为1次，故A错误；

（B）最高次数项为3次，故B错误；

（C）y=2+2+1﹣2=2﹣1，故C错误；

故选（D）

2．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE的长为（ ）

A．3 B．6 C．9 D．12

【解答】解：∵DE∥BC， ∴即

解得：EC=6．

故选B．

3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B．

4．（3分）抛物线y=3（﹣4）2+5的顶点坐标为（ ）

A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（4，5）

【解答】解：∵二次函数的解析式为y=3（﹣4）2+5，

∴其顶点坐标为：（4，5）．

故选D．

5．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）

A． B． C． D． 【解答】解：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数， ∴从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．

故选C．

6．（3分）对于双曲线y=，当＞0时，y随的增大而减小，则m的取值范围为（ ）

A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1

【解答】解：∵双曲线y=，当＞0时，y随的增大而减小，

∴1﹣m＞0，

解得：m＜1．

故选D．

7．（3分）已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是（ ）

A．2 B． C．3 D．2

【解答】解：如图OA=2，求AB长．

∠AOB=360°÷3=120°

连接OA，OB，作OC⊥AB于点C，

∵OA=OB，

∴AB=2AC，∠AOC=60°，

∴AC=OA×sin60°=cm， ∴AB=2AC=2cm，

故选A．

8．（3分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD=25°，那么∠C的度数是（ ）

A．75° B．65° C．60° D．50°

【解答】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°．

又∠BAD=25°，

∴∠B=65°．

∴∠C=65°．

故选B．

9．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（ ）

A．55° B．60° C．65° D．70°

【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，

∴AC=AC′，∠CAC′=40°，

∴∠AC′C=∠ACC′=70°，

∵CC′∥AB，