小升初数学巧解应用题：鸡兔同笼问题除了假设法还有其他多种方法

鸡兔同笼解题方法（范文9篇）以下是网友分享的关于鸡兔同笼解题方法的资料9篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。

鸡兔同笼解题方法（1）一.笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有几只？解题方法：1.猜测，列表法2.假设法3.解方程法1.列表法2.假设法假设笼子里全是鸡，则共有2×8=16（只）脚，比实际少了26-16=10(只）脚，因为我们把兔子都看成了鸡，每只兔子少算了2只脚，共少了10只脚，说明兔子应该有10÷2=5（只）同理：假设笼子里的全是兔子，则一共有4×8=32（只）脚，比实际多了32-26=6（只）脚。

把鸡的脚当兔子的脚计算时，每只兔子比鸡多算了2只脚，所以鸡有6÷2=3（只）3.解方程法兔的脚数+鸡的脚数=鸡兔总脚数=26（只）设鸡有x只，那么兔就有8-x只，就有方程：2x+4(8-x)=26；解出x是鸡的只数，再求兔的只数。

鸡兔同笼解题方法（2）鸡兔同笼的解题方法【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数.或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡.解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔.（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式. （每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数.或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法,可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数.或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数. 例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资.每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分.某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”解一（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）＝1000-18525÷19=1000-975=25（个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元…….它的解法显然可套用上述公式.）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题）,可用下面的公式：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数.例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只.鸡兔各是多少只?”解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）……………………………鸡〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）鸡兔同笼解题方法（3）四年级下册鸡兔同笼数学问题解决方案：1、假设法：假设全部都是兔，（每只兔的脚数x头数-原来的总脚数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）＝鸡的只数；头数-鸡的只数＝兔的只数假设全部都是鸡，（原来的总脚数-每只鸡的脚数x头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）＝兔的只数；头数-兔的只数＝鸡的只数例如：鸡兔同笼，头共有20个，脚共有50只，鸡，兔分别有多少只？（4x20-50）÷(4-2)=15(只)……鸡；20-15＝5（只）……兔（50-2x20）÷(4-2)=5(只)……兔；20-5＝15（只）……鸡2、列方程解：设兔有x只，鸡有20-x只。

2023小升初数学典型应用题精讲精练真题汇编第8讲鸡兔同笼问题知识梳理方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法公式1：（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数；总只数-鸡的只数=兔的只数公式2：（总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2；兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2；鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数公式6：（头数x4-实际脚数）÷2=鸡公式7：4×+2（总数-x）=总脚数（x=兔，总数-x=鸡数，用于方程）公式8：鸡的只数：兔的只数=兔的脚数-（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）-鸡的脚数．真题汇编一．选择题（共10小题）1．学校举行智力竞赛，答对一题加10分，答错一题扣6分，李龙共抢答16题，最后得分16分，他答错了()题．A．9 B．15 C．7 D．102．师生6人去参观展览，成人票每人5元，学生票每人3元，买门票共花22元。

其中有()名学生。

A．2 B．3 C．43．停车场里有小汽车和三轮车共10辆，共有轮子数37个，小汽车有()辆。

A．5 B．6 C．7 D．84．小红买了60分和80分的邮票共40枚，花了28.4元．那么她买的60分的邮票有()枚．A．22 B．18 C．20 D．245．大约一千五百年前，我国古代有一本数学名著中记载了一道数学趣题一一“鸡兔同笼”问题。

请问这本名著是()A．《九章算术》B．《孙子算经》C．《海岛算经》D．《周髀算经》6．小明有10元和5元的人民币共10张，总共80元，则5元的人民币有()张．A．4 B．5 C．67．鸡兔同笼，有20个头，70条腿，鸡与兔的只数比是()A．3:1B．3:2C．1:3D．2:38．笼子里有鸡和兔共8只，鸡的腿和兔的腿共26条。

鸡兔同笼13种解题方法鸡兔同笼问题是一类经典的数学问题，常见于初中数学题目中。

这个问题的基本思路是通过解方程组来求解鸡和兔子的数量。

在本文中，将介绍13种不同的解题方法，包括逆向思维、代数法、图形法等多种方法，帮助读者更好地理解和掌握这一问题。

一、逆向思维法逆向思维法是一种比较简单易懂的方法，其基本思路是先确定总数量，再确定其中一个物品的数量，最后计算出另一个物品的数量。

1. 假设笼子里有13只动物，则鸡和兔子的总数量为13。

2. 假设有x只鸡，则有13-x只兔子。

3. 根据题目所给条件“总腿数为32”，得到方程式2x+4(13-x)=32。

4. 解方程得到x=6，则笼子里有6只鸡和7只兔子。

二、代数法代数法是一种常用的解题方法，其基本思路是通过设定未知量来建立方程组，并通过求解方程组来得到答案。

1. 设鸡和兔子的数量分别为x和y，则有方程组：x+y=132x+4y=322. 通过求解方程组得到x=6，y=7，则笼子里有6只鸡和7只兔子。

三、图形法图形法是一种直观易懂的方法，其基本思路是通过画图来解决问题。

1. 在平面直角坐标系中，设鸡和兔子的数量分别为x和y，则可以用一条直线表示鸡和兔子的总数量为13。

2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，可以得到另一条直线表示鸡和兔子的总腿数为32。

3. 通过求解两条直线的交点，即可得到笼子里有6只鸡和7只兔子。

四、枚举法枚举法是一种简单易行的方法，其基本思路是通过列举所有可能情况来找到符合条件的答案。

1. 从1到12枚举鸡的数量x。

2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，计算出相应的兔子数量y。

3. 如果x+y=13，则找到符合条件的答案。

五、分段函数法分段函数法是一种利用函数性质解题的方法，其基本思路是将问题拆分成多个部分，并建立相应的函数关系式来求解问题。

1. 假设笼子里有x只鸡，则有13-x只兔子。

2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，可以得到下列函数关系式： f(x)=2x+4(13-x)3. 通过求解f(x)=32的解，即可得到笼子里有6只鸡和7只兔子。

小升初：鸡兔同笼问题，14种解法，你会几种呢？鸡兔同笼问题，也许有人说so easy，但请不要小看这个“简单”的问题，早在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

so它还是个古董呢！对于小学生来说，一直以来都是孩子们头痛的问题，特别是低年级的学生，根本不会用方程问题去解答。

今天呢，老师不仅要让你学会解决此类问题，还要让你会用多种方法解出答案。

题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，求鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的方法解答）方法一：列表法如果是的二年级的小朋友做这道题，可用列表法！直观、容易理解、还不会出错。

如下表所示：根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。

我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些哦！方法二：画图法画图可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。

方法三：假设法1分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

方法四：假设法2分析：假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14 - 9=5只。

方法五：金鸡独立法分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。

鸡兔同笼问题的三种解法
一、方法与技巧
解决鸡兔同笼问题主要有三个解题方法：方程法、十字交叉法和假设法..
1方程法：通过一元一次方程或者二元一次方程组求解;
2十字交叉图法：
二、鸡兔同笼问题举例
例：现有鸡兔同笼;已知鸡兔数头35;数脚94;求鸡和兔的个数..鸡兔同笼原型方程法：设鸡的个数为x;则兔的个数为35-x;则有2x435-x=94;解得x=23..故有鸡23只;兔12只..
三、鸡兔同笼解题技巧的运用
例：某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训..两教室均有5排座位;甲教室每排可坐10人;乙教室每排可坐9人..两教室当月共举办该培训27次;每次培训均座无虚席;当月共培训1290人次..问甲教室当月共举办了多少次这项培训
A.8
B.10
C.12
D.15
答案D
方程法甲教室一次可坐10×5=50人;乙教室一次可坐9×5=45人;设甲教室举办了x次培训;则有：50x4527-x=1290;解得x=15..故选D..
公式法根据题意;甲教室一次可坐10×5=50人;乙教室一次可坐9×5=45人;则由鸡兔同笼公式可知：甲教室举办的培训次数=。

鸡兔同笼问题三种解题方法及精品练习题例题：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，你能算出鸡和兔子各有多少只吗？方法一：人见人爱的方法“列表法”列举法就是将各种情况一一地罗列出来，再针对要求，筛选符合题意的答案。

根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。

我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些！方法二：最常用的方法“假设法”假设法：把两个不同数量假设成相同数量，再找出与假设量之间的差距解决。

其数量关系：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数 - 兔数 = 鸡数在本题中,假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

或者假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只鸡9兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14-9=5只。

方法三：最酷的方法“金鸡独立法”（见文档最后一页）精品练习1.鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？2.某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？3.有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？4.一只货船载重260吨，容积1000米3，现装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨体积是8米3，乙种货物每吨体积2米3，要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少吨？5.自行车越野赛全程 220千米，全程被分为 20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？6.如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加180；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120．原来两个数相乘的积是多少？7.编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？8.编一本辞典一共用去了6889个数字，这本辞典共有几页？9. 甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发？10. 某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分．小华得了76分，问他做对几题？11. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？12. 鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？13. 今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？14. 蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和 23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？15. 12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？。

根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。

我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些！（方法二：最快乐的方法“画图法”）分析：画图法也是低年级小朋友很好接受的一个方法，呵呵，画图还可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。

这样就有14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。

（方法三：最酷的方法“金鸡独立法”）分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。

（方法四：最逗的方法“吹哨法”）分析：假设及和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。

这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。

（方法五：最常用的方法“假设法”）分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

（方法六：最常用的方法“假设法”）分析：假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只鸡9兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14-9=5只。

根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。

我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些！（方法二：最快乐的方法“画图法”）分析：画图法也是低年级小朋友很好接受的一个方法，呵呵，画图还可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。

这样就有14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。

（方法三：最酷的方法“金鸡独立法”）分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。

（方法四：最逗的方法“吹哨法”）分析：假设及和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。

这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。

（方法五：最常用的方法“假设法”）分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

（方法六：最常用的方法“假设法”）分析：假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只鸡9兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14-9=5只。

小学数学鸡兔同笼问题的解题方法鸡兔同笼问题，是小学阶段一个非常重要的数学模型。

解决这类问题可以极大的拓宽孩子的解题思路，帮其拓宽解题思路，加深对所学知识的理解。

今天除了常规解法之外，我也提供另外几种非常规的解法,下面来一起看看吧。

小学数学鸡兔同笼6种解题方法01极端假设法假设40个头都是鸡，那么应有足2×40=80(只)，比实际少100-80=20(只)。

这是把兔看作鸡的缘故。

而把一只兔看成一只鸡，足数就会少4-2=2(只)。

因此兔有20÷2=10(只)，鸡有40-10=30(只)。

02任意假设假设40个头中，鸡有12个(0至40中的任意整数)，则兔有40-12=28(个)，那么它们一共有足2×12+4×28=136(只)，比实际多136-100=36(只)。

这说明有一部分鸡看作兔了，而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2(只)，因此把鸡看成兔的只数是36÷2=18(只)。

那么鸡实际有12+18=30(只)，兔实际有28-18=10(只)。

通过比较第一类和第二类解法，我们不难看出：任意假设是极端假设的一般形式，而极端假设是任意假设的特殊形式，也是简便解法。

03除减法用脚的总数除以2，也就是100÷2=50(只)。

这里我们可以设想为，每只鸡都是一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。

这样在50这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从50减去总头数40，剩下的就是兔子头数10只。

有10只兔子当然鸡就有30只。

这种解法其实就是《孙子算经》中记载的：做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单!这也是文章前面这个数学段子中趣解的由来，我也课堂当中也经常喜欢给学生讲解这种解法。

04第四类解法：盈亏法把总足数100看作标准数。

假设鸡有25只，兔则有40-25=15(只)，那么它们有足2×25+4×15=110(只)，比标准数盈余110-100=10(只);再假设鸡有32只，兔则有40-32=8(只)，那么它们有足2×32+4×8=96(只)，比标准数不足100-96=4(只)。

鸡兔同笼问题的几种解法鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一。

通过学习解鸡兔同笼问题，可以提高我们的分析问题、解决问题的能力。

下面我来介绍几种解鸡兔同笼问题的方法：大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。

书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思就是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？解法一：列表法列表法就是让我们列出表格，采用依次列举，逐步尝试的方法来解决这个问题。

详细过程见下表：解法二：抬腿法这是古人解题的方法，也就是《孙子算经》中采用的方法。

1、抬腿，即鸡“金鸡独立”，兔两个后腿着地，前腿抬起，腿的数量就为原来数量的一半。

94÷2=47只脚。

2、现在鸡有一只脚，兔有两只脚。

笼子里只要有一只兔子，脚数就比头数多1。

3、那么脚数与头数的差47－35=12就是兔子的只数。

4、最后用头数减去兔的只数35－12=23就得出鸡的只数。

所以，我们可以总结出这样的公式：兔子的只数=总腿数÷2－总只数。

解法三：假设法假设法是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一。

假设这35个头都是兔子，那么腿数就应该是35×4=140，就比94还多，那么是哪里多的呢？当然是我们把两条腿的鸡看成了四条腿的兔子了。

我们都知道一只兔子比一只鸡多2条腿，多2条腿就有1只鸡，那么多的腿数当中有多少个2就有多少只鸡。

我们可以列式为：鸡的只数=（35×4－94）÷（4－2）。

总结公式为：鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总腿数）÷（兔的腿数－鸡的腿数）。

当然我们也可以把这35个头都看成鸡的，那么腿数应该是35×2=70，就比94还少，相信不说你也明白为什么少了？对，因为我们把4条腿的兔子看成了2条腿的鸡，那么每少两条腿就有1只兔子。

小学“鸡兔同笼”应用题解法汇总（附类似题型分析）
“鸡兔同笼问题”是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题，也是小升初考试中的高频考点。

其实，还有许多小学算术应用题都可以转化为“鸡兔同笼问题”来加以计算。

所以，如果能熟练掌握“鸡兔同笼问题”的解法，小升初考试的很多应用题都可以迎刃而解了。

“鸡兔同笼问题”的4种解法
'鸡兔同笼问题'类似题
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鸡兔同笼问题几种不同的解法鸡兔同笼问题，这是个老生常谈的话题。

今天，我们就来聊聊这个问题的不同解法，看看有没有什么新奇的想法呢？
我们来说说最常见的解法。

假设鸡兔同笼，共有头a个，脚b个，那么鸡的数量就是a-b/2,兔子的数量就是b/2-a。

这个方法简单易懂，但是有时候会出现无解的情况。

比如说，如果a=10,b=34,那么按照这个方法算出来，鸡的数量是3.5,兔子的数量是6.5,这显然是不合理的。

接下来，我们来看看另一种解法。

这种方法叫做“假设法”。

假设所有的动物都是鸡，那么总共有a*2只脚；假设所有的动物都是兔子，那么总共有b*4只脚。

那么实际的动物数量就是(b*4-a*2)/2。

这个方法也很简单易懂，而且不会出现无解的情况。

但是有一个问题，就是它不能告诉我们每种动物的具体数量。

我们来看看第三种解法。

这种方法叫做“方程法”。

设鸡的数量为x,兔子的数量为y,
则有以下两个方程：x+y=a;2x+4y=b。

解这个方程组就可以得到鸡和兔子的具体数量了。

这个方法虽然比较麻烦，但是可以解决所有问题。

以上就是鸡兔同笼问题的三种不同解法啦！大家可以根据自己的情况选择最适合自己的方法哦！当然啦，如果你还有其他好的想法，也可以分享给我们哦！让我们一起探讨这个问题吧！。

专题8-鸡兔同笼问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、解决鸡兔同笼问题的方法。

假设法，方程法，抬腿法，列表法2、解决鸡兔同笼问题的公式。

公式1：（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数；总只数-鸡的只数=兔的只数公式2：（总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2；兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2；鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数公式6：（头数x4-实际脚数）÷2=鸡公式7：4×+2（总数-x）=总脚数（x=兔，总数-x=鸡数，用于方程）公式8：鸡的只数：兔的只数=兔的脚数-（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）-鸡的脚数．【典例一】鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？【分析】假设全部是兔子，有35×4=140只脚，已知比假设少了：140-94=46只，一只鸡比一只兔子少（4-2）只脚，所以鸡有：46÷（4-2）=23只；兔子有：35-23=12只．【解答】解：鸡：（35×4-94）÷（4-2），=46÷2，=23（只）；兔子：35-23=12（只）；答：鸡有23只，兔子有12只．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．【典例二】张经理委托运输队包运2000只花瓶，议定每只花瓶运费0.40元。

如果损坏一瓶，不但不给这只花瓶的运费，而且还要每只赔偿5.10元，结果运输队实得运费767元。

小升初数学专题5：从课本到奥数-鸡兔同笼问题（原卷版）基本方法假设法；捆绑法；补鸡脚法；去鸡脚法；转化法；方程法；分组法；逻辑推理法。

（详见对应的具体题目）假设法解答鸡兔同笼问题的基本步骤①求“大差”。

假设全是兔，求“大差”。

4ד头”-已知腿的数量；②求“小差”。

每只兔子腿数-每只鸡腿数；③求“商”。

“大差”÷“小差”，得鸡的数量；鸡的只数=（4ד头”-已知腿的数量）÷（每只兔子腿数-每只鸡腿数）；④求“差”，得兔子数量。

头的总数量-鸡的只数=兔子数量。

主要类型类型1：假设法，解答已知头、脚总数的鸡兔同笼问题1.一队强盗一队狗，两队并着一起走。

数头一共一百六，数脚一共三百九，则有几名强盗，几条狗？2.我国银行的残币兑换方法如下所示： 全额兑换：剩下的面积是原来面积的54及以上； 半额兑换：剩下的面积不足原来面积的54，又大于等于原来面积的21； 不能兑换：剩下的面积小于原来面积的21。

去年上半年，中国银行某分行共兑换了32张100元的残损纸币，支付了2300元。

在兑换的100元残损纸币中，半额兑换的纸币有 张。

（兑换的纸币中没有剩余面积小于原来面积21的纸币) A.12 B.14 C.18 D.20类型2：捆绑法，解答已知鸡、兔脚总只数，鸡比兔多几只的鸡兔同笼问题3.动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？类型3：补鸡脚、去鸡脚，解答已知鸡、兔总只数，兔脚比鸡脚多（或少）几只的鸡兔同笼问题4.鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？5.鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。

问：鸡、兔各多少只？类型4：“5-（-2）=5+2”型，即做对一道得5分，没做或做错扣2分型鸡兔同笼问题6.某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题？类型5：“5+5-（-2）=5+5+2”型，即做对一道得5分、没做得0分、做错扣2分且做错的和没做的一样多型鸡兔同笼问题7.育才小学四年级举行数学竞赛，共20道题。

巧解“鸡兔同笼”问题正宁县宫河小学陶丽“鸡兔同笼”问题是我国民间流传的数学趣题，大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中这样记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这道题的意思是：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有多少只”?这个问题你会解答吗？多年的教学经验，笔者有以下几种方法与同仁共同探讨。

方法一：抬脚法：1.抬脚，即鸡“金鸡独立”，兔两个后腿着地，两个前腿抬起，这样腿的数量就是原来数量的一半，即94÷2=47（只）脚。

2.这时，每只鸡一只脚，每只兔两只脚，笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.3.这时，脚的总数与头的总数之差：47-35=12（只）就是兔子的只数，那么鸡的只数就是：35-12=23（只）所以，我们可以总结出这样的公式：兔子的只数=总腿数÷2-总头数。

《孙子算经》中就是这样解答的。

方法二：列表法采用列表格的形式，逐步尝试解决这个问题，详细过程如下表：列表法对于数据较小的问题解决起来简单、方便。

但对于较大数据的问题较为繁琐，不便于操作。

所以在解决“鸡兔同笼”问题时可以通过化繁为简的思想，先解决数据较小的问题，帮助学生探索解决该类问题的一般方法，再解决《孙子算经》中的原题。

方法三：假设法（1）假设笼子里全部都是兔，这样就有35×4=140（只）脚，这样就多了：140-94=46（只）脚，每只鸡多算了2只脚，所以46÷2=23（只）就是鸡的只数，则兔有：35-23=12（只）。

我们可以总结出这样的公式：鸡的只数=（头的总数×4-脚的总数）÷2（2）也可以假设笼子里全部都是鸡，则有35×2=70（只）脚，这样就少了：94-70=24（只）脚，每只兔少了2只脚，所以24÷2=12（只）就是兔的只数，则鸡有：35-12=23（只）我们可以总结出这样的公式：兔的只数=（脚的总数-头的总数×2）÷2方法四：安脚法给每只鸡安2只脚，则鸡兔都有4只脚，那么就有：35×4=140（只）脚，多了：140-94=46（只）脚，每只鸡多算了2只脚，所以46÷2=23（只）就是鸡的只数，则兔有：35-23=12（只）。

小升初：鸡兔同笼问题多种解法的实际应用及答题技巧汇总大约在1500年前，我国古代名著《孙子算经》中记载了一道有趣的数学题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这就是著名的“鸡兔同笼”数学问题，是指鸡与兔同在一个笼中，共有35个头，94只脚，笼中各有多少只鸡兔？那么已知鸡与兔的总头数以及鸡与兔的总足数，求鸡和兔各是多少只的应用题，这种类型题是古代趣题，在现实生活和生产中应用广泛，有着十分重要的使用价值。

鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。

解答时，一般采用假设法，即假定全部的只数都是鸡或者是兔，算出假定情况下的足数和实际上的足数和、足数差，然后推算出鸡和兔的只数。

计算时的主要数量关系是：1.假设全部是兔，则鸡的只数=（每只兔的足数×总头数－总足数）÷（每一只鸡与兔足数的差）简单理解就是：鸡的只数=（4 ×总头数－总足数）÷2兔的只数=总头数－鸡的只数2.假设全部是鸡，则兔的只数=（总足数－每只鸡的足数×总头数）÷（每一只鸡与兔足数的差）简单写就是兔的只数=（总足数－2 ×总头数）÷2鸡的只数=总头数－兔的只数《奔跑吧，兄弟》第二季第二期中的密室逃脱彻底考验了7位兄弟的智商。

陈赫受困于“鸡兔同笼”问题，无计可施，先一步越狱的包贝尔决定施以援手，但其另类解法招致陈天才的嗤之以鼻，不过事实证明该解法效果显著，陈赫最终获救，可见绝顶果然聪明，小贝着实不凡。

回顾原题，就是著名的鸡兔同笼问题，其表述是：鸡兔同笼共35头，94只脚，问鸡有几只，兔有几只?包贝尔所谓的“所有动物抬起两只脚”，抬起了70只脚，地上剩下94-70=24，对应的是兔子剩下的脚，24÷2=12就是兔子的数量。

其实就是假设法，即假设笼子里全是鸡，则应有35×2=70只脚，实际有94只脚，故兔子有(94-70)÷2=12只，鸡有35-12=23只。

⼩学数学重难点突破：“鸡兔同笼”13种解题⽅法，学霸看了都私藏
爱因斯坦曾经说过：“数学之所以⽐⼀切其它科学受到尊重，⼀个原因是因为他的命题绝对可靠
和⽆可争辩的。

另⼀个原由则是数学使⾃然科学实现定理化，给予⾃然科学某种程度的可靠
性。

”更深层的含义是，数学是⼀门极其理性的学科，学好数学能让孩⼦的逻辑思维更清晰，更
能开发孩⼦的⼤脑。

但在⼩学阶段的数学学习中，并不是⼀帆风顺的，对于孩⼦们⽽⾔，最头痛、丢分最多的，则
是应⽤题型。

考试中，应⽤题的分值占了三分之⼀，⽽⼤部分同学丢分都是在应⽤题型上掉了
链⼦，以致数学成绩不理想。

其实⼩数数学应⽤题，题⽬相对简单，结构也不复杂，题型就那
⼏种，答题模式也⼤都相似，同学们如果能够把这⼏类都学好，学习成绩⾃然能够提升。

就拿“鸡兔同笼”应⽤题来说，相信⼤⼈孩⼦都不陌⽣。

“鸡兔同笼”是历年数学考试都会出现的考
题（可以说是必考题）。

很多孩⼦在这类题中，失分⽐较严重。

鸡兔同笼应⽤题问题虽然复
杂，但解题⽅法却不⽌⼀种，学会了之后更能灵活变应。

下⾯，⽼师⽤⼀个例题，学习鸡兔同
笼问题的11种解答⽅法，相信能为孩⼦们做应⽤题这块打开思路。

4种方法解鸡兔同笼，4年级学生都该学一学上一期讲了怎样用多种方法来做鸡兔同笼问题，从互动量来看，大家对这个问题很感兴趣，对一题多解的好处基本上也是肯定意见。

也有朋友认为，茴香豆的茴字，不也还有4种写法么。

一题多解当然和茴字的4种写法不一样。

茴字的不同写法生僻少见，是已经退出了正常使用、没有生命力的死知识。

而一题多解的各种方法，都有各自的用处，经常用来解决别的问题，并且，把不同方法联系起来，相互比较，也能加深对问题和方法的理解，有1+1>2的效果。

虽然学习一题多解有多种好处，但如果只是让学生被动的接受和模仿，没有主动思考，那不又走到了记题型、刷套路的老路上去了么。

所以，在学习了一个问题的多种解法之后，还要做一些和这个问题类似但是有差别的问题，不能完全生搬硬套原来的解法。

这样，才能把学到的方法吃透。

我们来看一道鸡兔同笼的变形题目：鸡兔同笼，鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28只。

问：鸡与兔各几只？在解基础的鸡兔同笼问题时，我们用了4种不同的方法，包括：由易到难列表法灵机一动假设法公平交换代换法一目了然图形法基础的鸡兔同笼问题的一题多解看这里我们同样要使用这4种方法，来做这道有变化的鸡兔同笼问题方法一列表法这道题仍然要先列出表格的前面几项，从中找出数量关系变化的规律，用规律解题。

和基础的鸡兔同笼问题的不同，表格的第三列应该按照题意，列出鸡和兔脚的数量差。

可以看出，每增加一只兔子，鸡脚与兔脚的差会减少6方法二假设法在基础的鸡兔同笼问题中，我们曾假设兔子藏起2只脚，每只兔子按2只脚计算。

那么，鸡脚和兔脚的和等于100×2=200只，并且鸡脚的数量比兔脚的2倍少28只。

这样本题就变成了一道和倍问题，按和倍问题的解法来做就可以了。

当然，本题还可以另外作假设。

假设从笼中捉走7只兔子，兔子的脚就减少了28只。

剩下93只动物中，鸡和兔的脚数就一样多了，这样再解题就很简单了。

方法三代换法代换法可视为不那么抽象的方程。