中考数学试题分项版解析汇编第02期专题2.2不等式24142

2024中考数学全国真题分类卷第五讲不等式(组)及不等式的应用命题点1不等式的基本性质1.(2023湘潭·多选题)若a ＞b ，则下列四个选项中一定成立的是()A.a ＋2＞b ＋2B.－3a ＞－3bC.a 4＞b 4D.a －1＜b －12.(2023杭州)已知a ，b ，c ，d 是实数，若a >b ，c ＝d ，则()A.a ＋c >b ＋dB.a ＋b >c ＋dC.a ＋c >b －dD.a ＋b >c －d3.(2022苏州)若2x ＋y ＝1，且0＜y ＜1，则x 的取值范围为________．命题点2一元一次不等式(组)的解法类型一不等式(组)的解法及解集表示4.(2023甘肃省卷)不等式3x －2>4的解集是()A.x >－2B.x <－2C.x >2D.x <25.(2023益阳)若x ＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是()A.＜1＜－1B.＜1＞－1 C.＞1＜－1D.＞1＞－16.(2023滨州)2x ，≥x －12中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为()7.(新趋势)·注重学习过程(2023天津)x ≥x －1，①＋1≤3.②请结合题意填空，完成本题的解答．(Ⅰ)解不等式①，得________；(Ⅱ)解不等式②，得________；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：第7题图(Ⅳ)原不等式组的解集为________．8.(2023宜昌)解不等式x－13≥x－32＋1，并在数轴上表示解集．第8题图9.(2023宁波)x－3>9，＋x≥0.10.(2023盐城)x＋1≥x＋2，x－1＜12x＋4）.11.(新趋势)·注重学习过程(2022山西)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2x－1 3＞3x－22－1解：2(2x－1)＞3(3x－2)－6第一步4x－2＞9x－6－6第二步4x－9x＞－6－6＋2第三步－5x＞－10第四步x＞2第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据________(运算律)进行变形的；②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．类型二不等式(组)的特殊解12.(2022张家界)>2，x＋1≤7的正整数解为________．13.(2023扬州)－2≤2x，－1＜1＋2x3，并求出它的所有整数解的和．14.(2023河北)整式3(13－m)的值为P.(1)当m＝2时，求P的值；(2)若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．第14题图命题点3含参不等式(组)问题15.(2022菏泽)＋5＜4x－1，＞m的解集为x＞2，那么m的取值范围是()A.m≤2B.m≥2C.m＞2D.m＜216.(2023邵阳)关于x －13x＞23－x，－1＜12（a－2）有且只有三个整数解，则a的最大值是()A.3B.4C.5D.617.(2022呼和浩特)已知关于x 2x－3≥1，1≥a－12无实数解，则a的取值范围是()A.a≥－52B.a≥－2 C.a>－52D.a>－218.(2023重庆B卷)关于x的分式方程3x－ax－3＋x＋13－x＝1的解为正数，且关于y的不等式组2（y＋2），1的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是() A.13 B.15 C.18 D.2019.(2022遂宁)已知关于x，y x＋3y＝5a，＋4y＝2a＋3满足x－y＞0，则a的取值范围是________．20.(2023泸州)若方程x－3x－2＋1＝32－x的解使关于x的不等式(2－a)x－3＞0成立，则实数a的取值范围是________．命题点4不等式的实际应用21.(2023山西)某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价________元．22.(2023北京)甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的重量如下：包裹编号Ⅰ号产品重量/吨Ⅱ号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．(1)如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案________(写出要装运包裹的编号)；(2)如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案________(写出要装运包裹的编号).命题点5方程与不等式结合的实际应用23.(2023郴州)为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地.最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥.已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．(1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？(2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多．．能购买甲种有机肥多少吨？24.(2023柳州)习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？25.(2023眉山)建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；(2)2022年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2023年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2023年最多可以改造多少个老旧小区？26.(2023益阳)在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A，B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%.(1)甲、乙两人操控A，B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？27.(2023遂宁)某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？参考答案与解析1.AC2.A3.0＜x ＜12【解析】由2x ＋y ＝1可得y ＝1－2x ，∵0＜y ＜1，∴0＜1－2x ＜1，∴0＜x ＜12.4.C5.D【解析】＞1＞－1的解集为x ＞1，∴x 可以取2.6.C 【解析】x ①≥x －12②，解不等式①，得x >－3，解不等式②，得x ≤5，∴原不等式组的解集为－3<x ≤5，其解集在数轴上表示如选项C 所示．7.(Ⅰ)x ≥－1；(Ⅱ)x ≤2；(Ⅲ)解集在数轴上表示如解图所示；第7题解图(Ⅳ)－1≤x ≤2.8.解：去分母，得2(x －1)≥3(x －3)＋6，去括号，得2x －2≥3x －9＋6，移项，合并同类项，得－x ≥－1，系数化为1，得x ≤1.解集在数轴上表示如解图所示．第8题解图9.解：x －3＞9①＋x ≥0②，解不等式①，得x ＞3，解不等式②，得x ≥－2，∴原不等式组的解集为x ＞3.10.解：x ＋1≥x ＋2①x －1＜12（x ＋4）②，解不等式①，得x ≥1，解不等式②，得x ＜2，∴原不等式组的解集为1≤x ＜2.11.解：任务一：①乘法分配律(或分配律)；②五；不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性质3)；任务二：x ＜2.12.3【解析】解不等式2x ＋1≤7，得x ≤3，∴原不等式组的解集为2＜x ≤3，则不等式组的正整数解为3.13.解：解不等式x －2≤2x ，得x ≥－2，解不等式x －1<1＋2x3，得x <4，∴原不等式组的解集为－2≤x <4，∴所有整数解的和为－2＋(－1)＋0＋1＋2＋3＝3.14.解：(1)当m ＝2时，P ＝3(13－2)＝1－6＝－5；(2)由题意可知P ≤7，∴3(13－m )≤7，解得m ≥－2，∴m 的负整数值为－2和－1.15.A【解析】解不等式x ＋5＜4x －1，得x ＞2，∵不等式组的解集为x ＞2，∴m ≤2.16.C【解析】－13x ＞23－x ①－1＜12（a －2）②，解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x ＜a ，∴原不等式组的解集为1＜x ＜a .∵不等式组有且只有三个整数解，整数解只能是x ＝2，3，4，∴a 的最大值是5.17.D【解析】解不等式－2x －3≥1，得x ≤－2，解不等式x4－1≥a －12，得x ≥2a ＋2，∵关于x2x －3≥11≥a －12无实数解，∴2a ＋2＞－2，解得a ＞－2.18.A 【解析】分式方程3x －a x －3＋x ＋13－x ＝1两边同乘x －3，得3x －a －x －1＝x －3，即x ＝a －2.∵x 为正数，∴a －2＞0，∴a ＞2.∵x －3≠0，∴a －2≠3，∴a ≠5.解不等式组2（y ＋2）1≥5＞a ＋32.∵原不等式组的解集为y ≥5，∴a ＋32＜5，∴a ＜7，∴2＜a ＜7且a ≠5，∴a ＝3，4，6，∴所有满足条件的整数a 的值之和是3＋4＋6＝13.19.a＞1【解析】x＋3y＝5a①＋4y＝2a＋3②，①－②得x－y＝3a－3，∵x－y＞0，∴3a－3＞0，解得a＞1.20.a＜－1【解析】解方程可得x＝1，把x＝1代入(2－a)x－3＞0，∴2－a－3＞0，∴a＜－1.21.32【解析】设降价x元，则由题意可知：320－x－240240≥20%，解得x≤32，故最多降32元．22.ABC(答案不唯一)；ACE【解析】(1)当选择包裹为ABC时，Ⅰ号产品为5＋3＋2＝10吨，满足不少于9吨但不多于11吨的要求，总重量为6＋5＋5＝16吨，满足总重不超过19.5吨的要求，∴装运方案ABC满足题意；(2)要使得装运Ⅱ号产品最多，则首先必须有包裹E，则剩余的两个包裹需满足以下条件：Ⅰ号产品不少于6吨，不大于8吨，总重不超过11.5吨．在剩余两个包裹方案AB，AC，AD，BC，BD，CD中，AD的Ⅰ号包裹为9吨＞8吨，故舍去；BC的Ⅰ号包裹为5吨＜6吨，故舍去；BD和CD的总重均为12吨＞11.5吨，故舍去；∴只有AB，AC满足要求，比较AB，AC两种方案，在符合其他条件下，AC装运的Ⅱ号包裹更多，因此最合适的装运方案为ACE.23.解：(1)设乙种有机肥每吨x元，则甲种有机肥每吨(x＋100)元，由题意得2(x＋100)＋x＝1700，解得x＝500，∴x＋100＝500＋100＝600(元)，答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元；(2)设购买甲种有机肥m吨，则乙种有机肥(10－m)吨．由题意得600m＋500(10－m)≤5600，解得m≤6.答：小姣最多能购买甲种有机肥6吨．24.解：(1)设购买1件乙种农机具需x万元，则购买1件甲种农机具需(x＋1)万元，根据题意得15x＋1＝10x，解得x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解，且符合题意，∴x＋1＝3(万元).答：购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需3万元和2万元；(2)设购买甲种农机具m件，则购买乙种农机具(20－m)件，根据题意得3m ＋2(20－m )≤46，解得m ≤6.答：甲种农机具最多能购买6件．25.解：(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x ，根据题意，得1000(1＋x )2＝1440，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)，答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%；(2)设该市在2022年可以改造y 个老旧小区，由题意得80×(1＋15%)y ≤1440×(1＋20%)，∴x ≤181823，根据题意x 取18答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．26.解：(1)设甲操控A 型号收割机每小时收割x 亩水稻，则乙操控B 型号收割机每小时收割(1－40%)x ＝0.6x 亩水稻．由题意，得6x ＋0.4＝60.6x，解得x ＝10.经检验，x ＝10是原分式方程的解，且符合题意，则0.6x ＝6.答：甲、乙两人操控A ，B 型号收割机每小时各能收割10亩、6亩水稻；(2)设安排甲收割m 小时，由题意，得10m ×3%＋(100－10m )×2%≤2.4%×100，解得m ≤4.答：最多安排甲收割4小时．27.解：(1)设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元．x ＋3y ＝5105y ＝810，＝120＝90.答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；(2)设计划采购篮球m 个，则采购足球(50－m )个．≥30m ＋90（50－m ）≤5500，解得30≤m ≤1003.∵m 为整数，∴m 的值可为：30，31，32，33，∴学校一共有四种购买方案：方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个．。

2021年全国中考数学试题分类解析汇编方程、不等式和函数的综合2021年全国中考数学试题分类解析汇编专题24：方程、不等式和函数的综合一、选择题1. （2021福建龙岩4分）下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有【】y=?1x ④y=3x2 ①y=x ②y=－2x＋1 ③ A．1个 B．2个 C．3个【答案】B。

D． 4个【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的性质。

【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的性质作出判断：①∵y=x 的k＞0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；②∵y=－2x＋1的k＜0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；y=?1x的k＜0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；2 ③∵ ④∵y=3x的a＞0，对称轴为x=0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而减小。

∴正确的有2个。

故选B。

2. （2021四川广元3分）已知关于x的方程函数y?1?bx(x?1)?(x?b)?222有唯一实数解，且反比例的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为【】3x B.y?1x C.y?2x D.y??2xy??A.【答案】D。

【考点】一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质。

22【分析】关于x的方程(x?1)?(x?b)?2化成一般形式是：2x2＋（2－2b）x＋（b2－1）=0，∵它有唯一实数解，∴△=（2－2b）2－8（b2－1）=－4（b＋3）（b－1）=0，解得：b=－3或1。

y?1?bx∵反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，∴1+b＜0。

∴b＜－1。

∴b=－3。

y?1?3xy??2x。

故选D。

∴反比例函数的解析式是，即3. （2021山东菏泽3分）已知二次函数y?ax?bx?c2的图象如图所示，那么一次函数y?bx?c和反比例函数y?ax在同一平面直角坐标系中的图象大致是【】A．B．C．D【答案】C。

【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的图象性质。

不等式(组)及其应用一、单选题1(2023·内蒙古·统考中考真题)关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为()A.3B.2C.1D.0【答案】B【分析】先求出不等式的解集，然后对比数轴求解即可．【详解】解：x-1≤m解得x≤m+1，由数轴得：m+1=3，解得：m=2，故选：B．【点睛】题目主要考查求不等式的解集及参数，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键．2(2023·湖南常德·统考中考真题)不等式组x-3<23x+1≥2x的解集是()A.x<5B.1≤x<5C.-1≤x<5D.x≤-1【答案】C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】x-3<2①3x+1≥2x②解不等式①，移项，合并同类项得，x<5；解不等式②，移项，合并同类项得，x≥-1故不等式组的解集为：-1≤x<5．故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3(2023·湖北·统考中考真题)不等式组3x-1≥x+1x+4>4x-2的解集是()A.1≤x<2B.x≤1C.x>2D.1<x≤2【答案】A【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)”求出不等式组的解集．【详解】解：3x-1≥x+1①x+4>4x-2②解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x<2，∴不等式组的解集为1≤x<2，【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．4(2023·广东·统考中考真题)一元一次不等式组x-2>1x<4的解集为()A.-1<x<4B.x<4C.x<3D.3<x<4【答案】D【分析】第一个不等式解与第二个不等式的解，取公共部分即可.【详解】解：x-2>1①x<4②解不等式①得：x>3结合②得：不等式组的解集是3<x<4，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．5(2023·湖北宜昌·统考中考真题)解不等式1+4x3>x-1，下列在数轴上表示的解集正确的是( )．A. B.C. D.【答案】D【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1的步骤求出解集，再把解集在数轴上表示出来，注意包含端点值用实心圆点，不包含端点值用空心圆点，即可求解．【详解】解：1+4x>3x-34x-3x>-3-1x>-4，解集在数轴上表示为故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示方法，掌握解法及表示方法是解题的关键．6(2023·浙江宁波·统考中考真题)不等式组x+1>0x-1≤0的解在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.【分析】根据一元一次不等式组的解法先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可得到答案．【详解】解：x +1>0①x -1≤0② ，由①得x >-1；由②得x ≤1；∴原不等式组的解集为-1<x ≤1，在数轴上表示该不等式组的解集如图所示：，故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组解集的求法及在数轴上的表示，熟练掌握不等式组解集的求解原则“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”是解决问题的关键．7(2023·四川眉山·统考中考真题)关于x 的不等式组x >m +35x -2<4x +1 的整数解仅有4个，则m 的取值范围是()A.-5≤m <-4B.-5<m ≤-4C.-4≤m <-3D.-4<m ≤-3【答案】A【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m 的范围即可．【详解】解：x >m +3①5x -2<4x +1② ，由②得：x <3，解集为m +3<x <3，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，-1，∴-2≤m +3<-1，∴-5≤m <-4；故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到-2≤m +3<-1是解此题的关键．8(2023·四川遂宁·统考中考真题)若关于x 的不等式组4x -1 >3x -15x >3x +2a的解集为x >3，则a 的取值范围是()A.a >3B.a <3C.a ≥3D.a ≤3【答案】D【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是x >3求出a 的取值范围即可．【详解】解：4x -1 >3x -1①5x >3x +2a ②解不等式①得：x >3，解不等式②得：x >a ，∵关于x的不等式组4x-1>3x-15x>3x+2a的解集为x>3，∴a≤3，故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题9(2023·全国·统考中考真题)不等式4x-8>0的解集为．【答案】x>2【分析】根据移项、化系数为1，的步骤解一元一次不等式即可求解．【详解】解：4x-8>04x>8解得：x>2，故答案为：x>2．【点睛】本题考查了求一元一次不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．10(2023·辽宁大连·统考中考真题)9>-3x的解集为．【答案】x>-3【分析】根据不等式的性质解不等式即可求解．【详解】解：9>-3x，解得：x>-3，故答案为：x>-3．【点睛】本题考查了求不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．11(2023·四川乐山·统考中考真题)不等式x-1>0的解集是．【答案】x>1【分析】直接移项即可得解．【详解】解：∵x-1>0，∴x>1，故答案为：x>1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．12(2023·黑龙江·统考中考真题)关于x的不等式组x+5>0x-m≤1有3个整数解，则实数m的取值范围是．【答案】-3≤m<-2/-2>m≥-3【分析】解不等式组，根据不等式组有3个整数解得出关于m的不等式组，进而可求得m的取值范围．【详解】解：解不等式组x+5>0x-m≤1得：-5<x≤m+1，∵关于x的不等式组x+5>0x-m≤1有3个整数解，∴这3个整数解为-4，-3，-2，∴-2≤m +1<-1，解得：-3≤m <-2，故答案为：-3≤m <-2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确得出关于m 的不等式组是解题的关键．13(2023·广东·统考中考真题)某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折．【答案】8.8【分析】设打x 折，由题意可得5×x10-4≥4×10％，然后求解即可．【详解】解：设打x 折，由题意得5×x10-4≥4×10％，解得：x ≥8.8；故答案为：8.8．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．14(2023·山东聊城·统考中考真题)若不等式组x -12≥x -232x -m ≥x 的解集为x ≥m ，则m 的取值范围是．【答案】m ≥-1【分析】分别求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集即可求解．【详解】解：x -12≥x -23①2x -m ≥x ② ，解不等式①得：x ≥-1，解不等式②得：x ≥m ，∵不等式组的解集为：x ≥m ，∴m ≥-1．故答案为：m ≥-1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式的解求参数的取值范围，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到(无解)是解题的关键．15(2023·湖南·统考中考真题)关于x 的不等式12x -1>0的解集为．【答案】x >2【分析】根据一元一次不等式的解法即可得出结果．【详解】解：12x -1>0，移项，得12x >1，系数化为1，得x >2．故答案为：x >2．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的性质是本题的关键．16(2023·山东滨州·统考中考真题)不等式组2x-4≥2,3x-7<8的解集为．【答案】3≤x<5【分析】分别解两个不等式，再取两个解集的公共部分即可．【详解】解：2x-4≥2①3x-7<8②，由①得：x≥3，由②得：x<5，∴不等式组的解集为：3≤x<5；故答案为：3≤x<5【点睛】本题考查的是一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法步骤与方法是解本题的关键．17(2023·浙江温州·统考中考真题)不等式组x+3≥23x-12<4的解是．【答案】-1≤x<3【分析】根据不等式的性质先求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【详解】解不等式组：x+3≥2①3x-12<4②解：由①得，x≥-1；由②得，x<3所以，-1≤x<3．故答案为：-1≤x<3．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知求公共解的原则是解题关键．18(2023·重庆·统考中考真题)若关于x的一元一次不等式组x+32≤42x-a≥2，至少有2个整数解，且关于y的分式方程a-1y-2+42-y=2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是．【答案】4【分析】先解不等式组，确定a的取值范围a≤6，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得y= a-12，由分式方程有正整数解，确定出a的值，相加即可得到答案．【详解】解：x+32≤4①2x-a≥2②解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x≥1+a 2，∴不等式的解集为1+a2≤x≤5，∵不等式组至少有2个整数解，∴1+a2≤4，解得：a≤6；∵关于y的分式方程a-1y-2+42-y=2有非负整数解，∴a-1-4=2y-2解得：y=a-1 2，即a-12≥0且a-12≠2，解得：a≥1且a≠5∴a的取值范围是1≤a≤6，且a≠5∴a可以取：1，3，∴1+3=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键．19(2023·四川泸州·统考中考真题)关于x，y的二元一次方程组2x+3y=3+ax+2y=6的解满足x+y>22，写出a的一个整数值．【答案】7(答案不唯一)【分析】先解关于x、y的二元一次方程组的解集，再将x+y>22代入，然后解关于a的不等式的解集即可得出答案．【详解】将两个方程相减得x+y=a-3，∵x+y>22，∴a-3>22，∴a>3+22，∵4<8<9，∴2<22<3，∴5<22+3<6，∴a的一个整数值可以是7．故答案为：7(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，整体代入的思想方法是解答本题的亮点．20(2023·四川凉山·统考中考真题)不等式组5x+2>3x-112x-1≤7-32x的所有整数解的和是．【答案】7【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再确定整数解，最后求和即可．【详解】解：5x+2>3x-1①12x-1≤7-32x②，由①得：5x-3x>-3-2，∴2x>-5，解得：x>-5 2；由②得：x-2≤14-3x，整理得：4x≤16，解得：x≤4，∴不等式组的解集为：-52<x≤4，∴不等式组的整数解为：-2，-1，0，1，2，3，4；∴-2+-1+0+1+2+3+4=7，故答案为：7【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式组的整数解，熟悉解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键．21(2023·四川宜宾·统考中考真题)若关于x的不等式组2x+1>x+a①x2+1≥52x-9②所有整数解的和为14，则整数a的值为．【答案】2或-1【分析】根据题意可求不等式组的解集为a-1<x≤5，再分情况判断出a的取值范围，即可求解．【详解】解：由①得：x>a-1，由②得：x≤5，∴不等式组的解集为：a-1<x≤5，∵所有整数解的和为14，①整数解为：2、3、4、5，∴1≤a-1<2，解得：2≤a<3，∵a为整数，∴a=2．②整数解为：-1，0，1，2、3、4、5，∴-2≤a-1<-1，解得：-1≤a<0，∵a为整数，∴a=-1．综上，整数a的值为2或-1故答案为：2或-1．【点睛】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，掌握一元一次不等式组的解法，理解参数的意义是解题的关键．三、解答题22(2023·湖南·统考中考真题)解不等式组：7x-14≤0①2x+3>x+4②，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为：-2<x≤2．画图见解析【分析】先解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，从而可得答案．【详解】解：7x -14≤0①2x +3 >x +4② ，由①得：x ≤2，由②得：2x +6>x +4，∴x >-2，在数轴上表示其解集如下：∴不等式组的解集为：-2<x ≤2．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握不等式组的解法与步骤是解本题的关键．23(2023·山东·统考中考真题)解不等式组：5x -2<3x +1 ,3x -23≥x +x -22．【答案】x ≤23【分析】分别求出各个不等式的解，再取各个解集的公共部分，即可．【详解】解：解5x -2<3x +1 得：x <52，解3x -23≥x +x -22得：x ≤23，∴不等式组的解集为x ≤23．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤，是解题的关键．24(2023·福建·统考中考真题)解不等式组：2x +1<3,①x 2+1-3x4≤1.②【答案】-3≤x <1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：2x +1<3,①x 2+1-3x4≤1.②解不等式①，得x <1．解不等式②，得x ≥-3．所以原不等式组的解集为-3≤x <1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．25(2023·湖北武汉·统考中考真题)解不等式组2x -4<2①3x +2≥x ② 请按下列步骤完成解答．(1)解不等式①，得；(2)解不等式②，得；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集是．【答案】(1)x <3(2)x ≥-1(3)见解析(4)-1≤x <3【分析】(1)直接解不等式①即可解答；(2)直接解不等式①即可解答；(3)在数轴上表示出①、②的解集即可；(3)数轴上表示的不等式的解集，确定不等式组的解集即可．【详解】(1)解：2x -4<2，2x <6x <3．故答案为：x <3．(2)解：3x +2≥x ，2x ≥-2x ≥-1．故答案为：x ≥-1．(3)解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)解：由图可知原不等式组的解集是-1≤x <3．故答案为：-1≤x <3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和在数轴上表示不等式的解集是解答本题的关键．26(2023·浙江·统考中考真题)解一元一次不等式组：x +2>32x -1<5 ．【答案】1<x <3【分析】根据不等式的性质，解一元一次不等式，然后求出两个解集的公共部分即可．【详解】解：x +2>3①2x -1<5②解不等式①，得x >1，解不等式②，得x <3，∴原不等式组的解是1<x <3．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键．27(2023·湖南永州·统考中考真题)解关于x 的不等式组2x -2>03x -1 -7<-2x【答案】1<x <2【分析】分别解不等式组的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分，即为不等式组的解集．【详解】解：2x-2>0①3x-1-7<-2x②，解①得，x>1，解②得，x<2，∴原不等式组的解集为1<x<2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解集，取两个不等式的解集的公共部分的口诀为：“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小则无解”，熟知上述口诀是解题的关键．28(2023·江苏苏州·统考中考真题)解不等式组：2x+1>0, x+13>x-1.【答案】-12<x<2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：2x+1>0①x+13>x-1②解不等式①得：x>-1 2解不等式②得：x<2∴不等式组的解集为：-12<x<2【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．29(2023·湖南·统考中考真题)解不等式组：x-4≤0①2x+1<3x②【答案】2<x≤4【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：x-4≤0①2x+1<3x②解不等式①得：x≤4解不等式②得：x>2∴不等式组的解集为：2<x≤4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．30(2023·湖南岳阳·统考中考真题)解不等式组：2x+1>x+3,①2x-4<x.②【答案】2<x<4【分析】按照解不等式组的基本步骤求解即可．【详解】∵2x+1>x+3,①2x-4<x.②，解①的解集为x>2；解②的解集为x<4，∴原不等式组的解集为2<x<4．【点睛】本题考查了不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．31(2023·江苏扬州·统考中考真题)解不等式组2x-1+1>-3,x-1≤1+x3,并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】-1<x≤2，数轴表示见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：2x-1+1>-3①x-1≤1+x3②解不等式①得x>-1·，解不等式②，得：x≤2，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：则不等式组的解集为：-1<x≤2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．32(2023·上海·统考中考真题)解不等式组3x>x+6 12x<-x+5【答案】3<x<10 3【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：3x>x+6①12x<-x+5②，解不等式①得：x>3，解不等式②得：x<10 3，则不等式组的解集为3<x<10 3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．33(2023·甘肃武威·统考中考真题)解不等式组：x>-6-2x x≤3+x4【答案】-2<x≤1【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：解不等式组：x>-6-2x①x≤3+x4②，解不等式①，得x>-2．解不等式②，得x≤1．因此，原不等式组的解集为-2<x≤1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．34(2023·内蒙古赤峰·统考中考真题)某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同：3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售多1500元．(1)求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？(2)若使甲乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少件？【答案】(1)甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的单价为600元；(2)至少销售甲种电子产品2万件【分析】(1)设甲种电子产品的销售单价x元，乙种电子产品的销售单价y元，根据等量关系：①2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同，②3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售多1500元，列出方程组求解即可；(2)可设销售甲种电子产品a万件，根据甲、乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．【详解】(1)解：设甲种电子产品的销售单价是x元，乙种电子产品的单价为y元．根据题意得：2x=3y3x-2y=1500，解得：x=900 y=600；答：甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的单价为600元．(2)解：设销售甲种电子产品a万件，则销售乙种电子产品8-a万件．根据题意得：900a+6008-a≥5400．解得：a≥2．答：至少销售甲种电子产品2万件．【点睛】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系及等量关系．35(2023·内蒙古通辽·统考中考真题)某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同．(1)求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案．【答案】(1)每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物90吨和100吨；(2)当购买A型机器人12台，B型机器人18台时，购买总金额最低是54万元．【分析】(1)设每台B型机器每天搬运x吨，则每台A型机器每天搬运x-10吨，根据题意列出分式方程，解方程、检验后即可解答；(2设公司计划采购A型机器m台，则采购B型机器30-m台，再题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出m的取值范围，再列出公司计划采购A型机器m台与采购支出金额w的函数关系式，最后利用一次函数的增减性求最值即可．【详解】(1)解：设每台B型机器每天搬运x吨，则每台A型机器每天搬运x-10吨,由题意可得：450x-10=500x，解得：x=100经检验，x=100是分式方程450x-10=500x的解每台A型机器每天搬运x-10=100-10=90吨答：每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物90吨和100吨(2)解：设公司计划采购A型机器m台，则采购B型机器30-m台由题意可得：90m+10030-m≥2880 1.5m+230-m≤55,解得：4≤m≤12，公司采购金额：w=1.5m+230-m=-0.5m+60∵-0.5<0∴w随m的增大而减小∴当m=12时，公司采购金额w有最小值，即w=-0.5×12+60=54，∴当购买A型机器人12台，B型机器人18台时，购买总金额最低是54万元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等知识点，理解题意正确列出分式方程、不等式组和一次函数解析式是解答本题的关键．36(2023·广东深圳·统考中考真题)某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A 玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．(1)求A，B玩具的单价；(2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？【答案】(1)A、B玩具的单价分别为50元、75元；(2)最多购置100个A玩具．【分析】(1)设A玩具的单价为x元每个，则B玩具的单价为x+25元每个；根据“购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元”列出方程即可求解；(2)设A玩具购置y个，则B玩具购置2y个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得出答案．【详解】(1)解：设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为x+25元；由题意得：2x+25+x=200；解得：x=50，则B玩具单价为x+25=75(元)；答：A、B玩具的单价分别为50元、75元；(2)设A玩具购置y个，则B玩具购置2y个，由题意可得：50y+75×2y≤20000，解得：y≤100，∴最多购置100个A玩具．【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系．37(2023·河南·统考中考真题)某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．(如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元)(1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．【答案】(1)活动一更合算；(2)400元；(3)当300≤a<400或600≤a<800时，活动二更合算【分析】(1)分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可；(2)设这种健身器材的原价是x元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可；(3)由题意得活动一所需付款为0.8a元，活动二当0<a<300时，所需付款为a元，当300≤a<600时，所需付款为a-80元，然后根据题意列出不等式 元，当600≤a<900时，所需付款为a-160即可求解．【详解】(1)解：购买一件原价为450元的健身器材时，活动一需付款：450×0.8=360元，活动二需付款：450-80=370元，∴活动一更合算；(2)设这种健身器材的原价是x元，则0.8x=x-80，解得x=400，答：这种健身器材的原价是400元，(3)这种健身器材的原价为a元，则活动一所需付款为：0.8a元，活动二当0<a<300时，所需付款为：a元，当300≤a<600时，所需付款为：a-80元，当600≤a<900时，所需付款为：a-160元，①当0<a<300时，a>0.8a，此时无论a为何值，都是活动一更合算，不符合题意，②当300≤a<600时，a-80<0.8a，解得300≤a<400，即：当300≤a<400时，活动二更合算，③当600≤a<900时，a-160<0.8a，解得600≤a<800，即：当600≤a<800时，活动二更合算，综上：当300≤a<400或600≤a<800时，活动二更合算．【点睛】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，注意分类讨论的应用．38(2023·湖北荆州·统考中考真题)荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购A种的件数是630元采购B种件数的2倍，A种的进价比B种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购B种的件数不低于390件，不超过A 种件数的4倍．(1)求A，B饰品每件的进价分别为多少元？(2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购A种超过150件时，A种超过的部分按进价打6折．设购进A种饰品x件，①求x的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．【答案】(1)A 种饰品每件进价为10元，B 种饰品每件进价为9元；(2)①120≤x ≤210且x 为整数，②当采购A 种饰品210件，B 种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3630元【分析】(1)分别设出A ，B 饰品每件的进价，依据数量列出方程求解即可；(2)①依据题意列出不等式即可；②根据不同的范围，列出不同函数关系式，分别求出最大值，比较即可得到李荣最大值．【详解】(1)(1)设A 种饰品每件的进价为a 元，则B 种饰品每件的进价为a -1 元．由题意得：1400a =630a -1×2，解得：a =10，经检验，a =10是所列方程的根，且符合题意．A 种饰品每件进价为10元，B 种饰品每件进价为9元．(2)①根据题意得：600-x ≥390600-x ≤4x ，解得：120≤x ≤210且x 为整数；②设采购A 种饰品x 件时的总利润为w 元．当120≤x ≤150时，w =15×600-10x -9600-x ，即w =-x +3600，∵-1<0，∴w 随x 的增大而减小．∴当x =120时，w 有最大值3480．当150<x ≤210时，w =15×600-10×150+10×60%x -150 -9600-x 整理得：w =3x +3000，∵3>0，∴w 随x 的增大而增大．∴当x =210时，w 有最大值3630．∵3630>3480，∴w 的最大值为3630，此时600-x =390．即当采购A 种饰品210件，B 种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3630元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数利润最大化方案问题，关键是对分段函数的理解和正确求出最大值．39(2023·山东聊城·统考中考真题)今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见下表：票的种类A B C 购票人数/人1~5051~100100以上票价/元504540某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人(甲团人数多于乙团)，在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元．(1)求两个旅游团各有多少人？(2)一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B 种门票比购买A 种门票节省？【答案】(1)甲团人数有58人，乙团人数有44人；(2)当游客人数最低为46人时，购买B 种门票比购。

2021年浙江省中考数学分类汇编专题 2:方程与不等式〔练习版+答案版〕、单项选择题6.如图是一个2X2的方阵,其中每行、每列的两数和相等,那么仃可以是〔1.不等式上不^〉4的解为〔〕A. B.C. D.2.某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件 25元降到每件16元,那么平均每次降价的百分率为〔A. 20%B. 40%C. 18%D. 36%2 i3.万程eY A. x =的解为〔〕D 11B. x=C. x=7-3 = X4.中国清代算书?御制数理精蕴?中有这样一题：马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何马四匹、牛六头,共价四十八两 〔我国古代货币单位〕； ?〞设马每匹,两,牛每头J 两,根据题意可列方程组A.) 4A + 6V = 383&c+5y =48B.知+国=485x = 38C.4x+6v = 48 5v + 3y=38 D.4工+6厂48 3&c+5y =385.四个实数a, b, ,rf,假设 a>b, r>d,那么() B. r - dC.A. £[]6.B. -1C. 0D.7 .一道来自课本的习题:从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走 3km,平路每小时走 4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需 54min ,从乙地到甲地需 42min ,甲地到乙地全程是多少? 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数 ,1r 人、-v v 54 … x, y,已经列出一个方程 h+ 〕 = 罡K ,那么3 4 60另一个方程正确的选项是〔 〕△、/_42B.+5-608 .九年级某班30位学生种树72株,男生每人种3棵树,女生每人种 2棵树.设e 男生有人,那么〔 〕A. 2x+3 (72-x) =30 B 3x+2 ( 72-x) =30 C. 2x+3 (30-x) =72 D. 3x+2 (30-x) =72 9 .能说明命题 关于x 的方程x 2-4x+m=0一定有实数根〞是假命题的反例为〔A. m=-1B. m=0C. m=4D. m=510.小慧去花店购置鲜花,假设买 5支玫瑰和3支百合,那么她所带的钱还剩下合,那么她所带的钱还缺 4元.假设只买8支玫瑰,那么她所带的钱还剩下〔10元；假设买3支玫瑰和5支百A. 31 元B. 30 元C. 25 元D. 19 元4a2、填空题£x + 2>311 .不等式组餐,的解为_______________ .|丁W4［婺vo……12 .不等式组｛2一的解集是______________ .hr+2>l13 .在x2++4=0的括号中添加一个关于x的一次项,使方程有两个相等的实数根.14 .在W + ( )+4 = 0的括号中添加一个关于工的一次项,使方程有两个相等的实数根15 .不等式3x-2>4的解为.三、解做题16 . (1)计算：4sin60 +(兀-2)0-( - g )- 厄(2) x为何值时,两个代数式x2+1, 4x+1的值相等?17 .某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童组成.儿童10人,成人比少年多12人. (1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？(2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各1名)带着10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童.①假设由成人8 人和少年5人带队,那么所需门票的总费用是多少元？②假设剩余经费只有1200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少.18 .寒梅中学为了丰富学生的课余生活, 方案购置围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用. 假设购置3副围棋和5副中国象棋需用98元；假设购置8副围棋和3副中国象棋需用158元.〔1〕求每副围棋和每副中国象棋各多少元；〔2〕寒梅中学决定购置围棋和中国象棋共40副,总费用不超过550元,那么寒梅中学最多可以购置多少副围棋？19 .某风景区内的公路如图1所示,景区内有免费的班车,从入口处出发,沿该公路开往草甸,途中停靠塔林〔上下车时间忽略不计〕.第一班车上午8点发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩,上午7: 40到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从景区入口处出发,沿该公路步行25分钟后到达塔林.离入口处的路程y 〔米〕与时间x 〔分〕的函数关系如图2所示.招I 国2〔1〕求第一班车离入口处的路程y 〔米〕与时间x 〔分〕的函数表达式〔2〕求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间.〔3〕小聪在塔林游玩40分钟后,想坐班车到草甸,那么小聘最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸,比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？〔假设每一班车速度均相同,小聪步行速度不变〕2021年浙江省中考数学分类汇编专题 2:方程与不等式答案版、单项选择题3 — x _ ,.1 .不等式―- >工的解为〔〕【解析】【解答】解：去分母得： 3-x>2x,移项得：-x-2x> -3,合并同类项得：-3x>-3,系数化为1得: X< 1. 故答案为：A【分析】解不等式的步骤是： 去分母、移项、合并同类项、系数化为i .根据解不等式的步骤计算即可求解. 2 .某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件 25元降到每件16元,那么平均每次降价的百分率为〔二次方程的实际应用 -百分率问题【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率,由题意得 25 〔1-x 〕 2=16解之：x i =0.2=20%, X 2=1.8 〔不符合题意,舍去〕 故答案为：A解分式方程【解答】解：方程两边同时乘以x 〔3x-1〕2x=3 (3x-1)…3解之： 经检验.T X 是原方程的解. 故答案为：C【分析】方程两边同时乘以 x 〔3x-1〕,将分式方程转化为整式方程,解方程求出 x 的值,再检验即可求 解. 4 .中国清代算书?御制数理精蕴?中有这样一题：马四匹、牛六头,共价四十八两 〔我国古代货币单位〕;马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何 ？〞设马每匹 上两,牛每头口两,根据题意可列方程组 为〔〕 件+6y = 38 件v+6y 匚48 件v+6P = 48A.［,・•• >「—4：； B.n —3- C'5,.T1- 3.5 D V - 5、• 3.5【答案】 D【考点】二元一次方程组的其他应用A.【答案】 A B.C.D.【考点】解次不等式A. 20%B. 40%C. 18%D. 36%【分析】根据等量关系：连续两次降价前的售价〔 方程求解即可.3.方程31 二］=$的解为〔〕.一.、 21-降低率〕=连续两次降价后的售价,设未知数,列A. x=3_11 Bx ,B. x.C x=C .x= -iD. x=【解析】【解答】解：设马每匹x两,牛每头y两,根据题意得：J4v+6y = 48|我 +5y =38故答案为：D【分析】此题的等量关系为：4鸡的单价+6X牛的单价二48； 3冯的单价+5X牛的单价二38,列方程组即可.5 .四个实数% b, t, d,假设a>b, r>d,那么〔〕L A"一：：,?八一4 B. " - ：：/ 一, mW D.二.与【答案】A【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：: a>b, c>d/. a+c> b+d故答案为：A【分析】根据条件：a>b, c> d,利用不等式的性质,可知B、C、D不一定成立,继而可得到正确答案.6 .如图是一个2X2的方阵,其中每行、每列的两数和相等,那么口可以是〔〕1 20aA. ta】16〔rB. -1C. 0D.【答案】D【考点】一元一次方程的其他应用,特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：由题意得：a+ 二：解之：a=1tan6O0=^3; 12021=1故答案为：D【分析】根据2X2的方格中,每一行和每一列的两数之和相等,建立关于a的方程,解方程求出a的值, 再将选项A、D化简即可得出正确答案.7.一道来自课本的习题：,一人.... .................... .. .. .. ,, X V 54小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数X, V,已经列出一个方程占一亍二芸,那么3 4 60另一个方程正确的选项是( )A.1号叫4-" C,HW D；?-器【答案】B【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：依题可得:工 + 142■故答案为：B.【分析】由题中给出的方程可知x表示上坡路程,V表示平路路程；当从乙地到达甲地时,x表示下坡路程,V依然表示平路路程,根据时间=路程逊度列出方程即可.8 .九年级某班30位学生种树72株,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树.设e男生有人,那么( )A. 2x+3 (72-x) =30 B 3x+2 ( 72-x) =30 C 2x+3 (30-x) =72 -D. 3x+2 (30-x) =72【答案】D【考点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】解：依题可得,3x+2 (30-x) =72.故答案为：D.【分析】男生种树棵数+女生种树棵数=72,依此列出一元一次方程即可.9 .能说明命题关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根〞是假命题的反例为( )A. m=-1B. m=0C. m=4D. m=5【答案】D【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：: b2-4ac=(-4)2-4X1Xm^0解不等式得：x<4由一元二次方程的根的判别式可知：当x<W,方程有实数根,,当m=5时,方程x24x+m=0没有实数根.故答案为：D【分析】由一元二次方程的根的判别式可知, 当b24ac=(-4)2-4X1xm刑,方程有实数根,解不等式可得m的范围,那么不在m的取值范围内的值就是判断命题是假命题的值.10 .小慧去花店购置鲜花,假设买5支玫瑰和3支百合,那么她所带的钱还剩下10元；假设买3支玫瑰和5支百合,那么她所带的钱还缺4元.假设只买8支玫瑰,那么她所带的钱还剩下( )A. 31 元B. 30 元C. 25 元D. 19 元【答案】A【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：设玫瑰花每支x元,百合花每支y元,小慧带的钱数是a元,由题意,(5A'+3y=n- 10得,［玄+5y=n+4将两方程相减得y-x=7, y=x+7, 将 y=x+7 代入 5x+3y=a-10 得 8x=a-31,・•・假设只买8支玫瑰花,那么她所带的钱还剩 31元. 故答案为：A【分析】设玫瑰花每支 x 元,百合花每支y 元,小慧带的钱数是 a 元,根据假设买5支玫瑰花和3支百合花 所带的钱还剩10元,假设买3支玫瑰花和5支百合花所带的钱还差4元,列出方程组,根据等式的性质,将两个等式相减即可得出 y-x=7,即y=x+7,将y=x+7代入其中的一个方程,即可得出8x=a-31.从而得出答案.二、填空题tr + 2>311 .不等式组I.T 4 v 4的解为 【答案】1<xw 9【考点】解一元一次不等式组fx + 2 > 3=—1 > 1【解析】【解答】解: 故答案为：【分析】解不等式求其在数轴上的公共局部.12 .不等式组〔 2 一 的解集是 _____________[&+2 > 1【答案】x>3【考点】解一元一次不等式组由①得：3-xWO 解之：x>3 由②得：3x/ 解之：・,.此不等式组的解集为： x>3故答案为：x>3【分析】先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集,再确定出不等式组的解集. 13.在x 2++4=0的括号中添加一个关于 x 的一次项,使方程有两个相等的实数根.【答案】 士 4.1【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】: X 2+〔〕+4=0,括号里是关于x 的一次式 设 x 2+bx+4=0•..此方程有两个相等的实数根【解析】【解答】解:方“①玄+2之1②, " b -16=0解之：b=±4故答案为：土4x【分析】设方程为x2+bx+4=0,此有两个不相等的实数根,可得到b2-16=0,解方程求出b的值,就可得到答案.14.在工计〔〕+4 = 0的括号中添加一个关于工的一次项,使方程有两个相等的实数根【答案】土4x 〔只写一个即可〕【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】: x2+〔〕+4=0,括号里是关于x的一次式设x2+bx+4=0•..此方程有两个相等的实数根, " b -16=0解之：b=±4故答案为：土4x【分析】设方程为x2+bx+4=0,此有两个不相等的实数根,可得到b2-16=0,解方程求出b的值,就可得到答案.15 .不等式3x-2>4的解为.【答案】x>2【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：3x-2>43x>6解之：x>2故答案为：x>2【分析】先移项,再合并同类项,然后将x的系数化为1.三、解做题16 . 〔1〕计算:4sin60 +〔兀-2〕°-〔一g 〕- ^12〔2〕 x为何值时,两个代数式x2+1, 4x+1的值相等？【答案】〔1〕解:原式=4X B+1-4-2 Jj=-3T〔2〕解：x2+1=4x+1, x2-4x=0, x 〔x-4〕 =0.x1=0, x2=4【考点】实数的运算,0指数哥的运算性质,负整数指数哥的运算性质,因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】(1)先算乘方和开方运算,代入特殊角的三角函数值,再算乘法运算,然后算加减法. (2)根据两个代数式x2+1, 4x+1的值相等,列方程,再利用因式分解法解此方程.17.某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童组成.儿童10人,成人比少年多12人.(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？(2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各1名)带着10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童.①假设由成人8 人和少年5人带队,那么所需门票的总费用是多少元？②假设剩余经费只有1200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少.【答案】(1)解：设该旅行团中成人x人,少年y人,根据题意,得「+, + 10 = 32 囚=173尹12 '解得答：该旅行团中成人17人,少年5人.(2)解：①二.成人8人可免费带8名儿童,,所需门票的总费用为：100X8+100X 0.8 X5+100X 0.616-8) =1320 (元).②设可以安排成人a人、少年b人带队,那么1waw[71<b<5.当10WaW17,(i)当a=10 时,100X10+80b<1200 . . bw ,b最大值=2,此时a+b=12,费用为1160元.(i)当a=11 时,100X11+806< 1200 b< 4 ,4b最大值=1,此时a+b=12,费用为1180元.(iii)当a>12寸,100a>1200,即成人门票至少需要1200元,不合题意,舍去.当1Wa<10寸,(i)当a=9 时,100X 9+80b+6(K 1200 /. b<3, b最大值=3,此时a+b=12,费用为1200元.4 7(ii)当a=8 时,100X8+80b+2X 60<1200b< uy ,b最大值=3,此时a+b=11<12,不合题意,舍去.(iii)同理,当a<8时,a+b<12,不合题意,舍去.综上所述,最多可以安排成人和少年共12人带队,有三个方案：成人10人,少年2人；成人11人,少年1人；成人9人,少年3人；其中当成人10人,少年2人时购票费用最少.【考点】二元一次方程组的其他应用,一元一次不等式组的应用【解析】【分析】(1)设未知数,根据旅行团的总人数,成人与儿童人数的关系分别列方程.解方程组即可求解.(2)①分别求出成人8人,少年5人,和10-8=2名的儿童的费用,三者相加即是总费用.②由于一个成人可以免费带一个儿童, 分两种情况讨论,当安排的成人数大于等于10时,儿童不用买票.当安排的成人数比10少时,儿童数比成人多的需要买票.设成人数为a,少年数为bo第一种情况,当10waw时,从a=10开始依次在低于1200元费用的条件以下式求出少年的人数,要使人数最多,b取最大正整数.这样一直取到费用不合理为止.第二种情况,当iwaw岫,从a=10开始依次在低于1200元费用的条件以下式求出少年的人数,要使人数最多,b取最大正整数.这样一直取到费用不合理为止,或总人数少于第一种情况的人数.比拟符合条件的方案,在人数相等的条件下再比拟费用,得出费用最省的方案.18 .寒梅中学为了丰富学生的课余生活, 方案购置围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用. 假设购置3副围棋和5副中国象棋需用98元；假设购置8副围棋和3副中国象棋需用158元.〔1〕求每副围棋和每副中国象棋各多少元；〔2〕寒梅中学决定购置围棋和中国象棋共40副,总费用不超过550元,那么寒梅中学最多可以购置多少副围棋？【答案】〔1〕解：设每副围棋x元,每副中国象棋y元,由题意得：pA + 5y=98|Sx + 3y= 158[A= 16解之：答：每副围棋16元,每副中国象棋10元.〔2〕解：设购置围棋m副,中国象棋〔40-m〕副,由题意得:16m+10〔40-m〕 < 550解之：m^ 25,m的最大整数解为：m=25答：最多购置围棋25副.【考点】二元一次方程组的其他应用,一元一次不等式的特殊解,一元一次不等式的应用【解析】【分析】〔1〕抓住题中关键的条件：假设购置3副围棋和5副中国象棋需用98元；假设购置8副围棋和3副中国象棋需用158元,就可得到此题的两个等量关系,然后设未知数,列方程组,解方程组即可.〔2〕此题的等量关系为：购置围棋的数量+购置中国象棋的数量=40;不等关系为：购置围棋的数量单价+购置中国象棋的数量洋价W 550列不等式,求出此不等式的最大整数解.19 .某风景区内的公路如图1所示,景区内有免费的班车,从入口处出发,沿该公路开往草甸,途中停靠塔林〔上下车时间忽略不计〕.第一班车上午8点发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩,上午7： 40到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从景区入口处出发,沿该公路步行25分钟后到达塔林.离入口处的路程y 〔米〕与时间x 〔分〕的函数关系如图2所示.〔1〕求第一班车离入口处的路程y 〔米〕与时间x 〔分〕的函数表达式〔2〕求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间.〔3〕小聪在塔林游玩40分钟后,想坐班车到草甸,那么小聘最早能够坐上第几班车外口果他坐这班车到草甸,比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？〔假设每一班车速度均相同,小聪步行速度不变〕【答案】〔1〕解：由题意得,可设函数表达式为：y=kx+b 〔kw0〕.把( 20, 0) , ( 38, 2700)代入y=kx+b,得2700 = 38Jt+fek= 150lb=- 3000・•・第一班车离入口处的路程y 〔米〕与时间x〔分〕的函数表达式为y=150x-3000 〔20<^ <38〕.〔注：x的取值范围对考生不作要求〕〔2〕解：把y=1500 代入y=150x-3000,解得x=30, 30-20=10 〔分〕.••・第一班车到塔林所需时间10分钟.〔3〕解：设小聪坐上第n班车.30-25+10 〔n-1〕 >40 解得n>4.5••・小聪最早坐上第5班车.等班车时间为5分钟,坐班车所需时间：1200+150=8〔分〕,,步行所需时间：1200+ 〔1500+25〕 =20〔分〕20- 〔8+5〕 =7〔分〕.••・小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟.【考点】一元一次不等式的应用,一次函数的实际应用,通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【分析】〔1〕利用待定系数法即可求出第一班车离入口的路程y与时间x的函数关系式；〔2〕将y=1500代入〔1〕所求的函数解析式即可算出对应的自变量的值,进而再用该值减去该函数起点的横坐标即可得出答案；〔3〕设小聪能坐上第n班车,由于两班车的发车时间间隔10分钟,且每班车从入口行到塔林需要10分钟,那么第n班车到达塔林时,时间已经过了10n分,由于小聪比第一班车早出发20分钟,从入口到塔林用时25分,在塔林玩了40分钟,故第n班车到达塔林的时间应该不少于45分钟,从而列出不等式求解再取出最小整数解即可；班车的速度是1500+10=150米每分,小聪的速度是1500+ 25=60米每分,用小聪直接去草甸的时间-小聪等车的时间-坐车去草甸的时间即可算出小聪节约的时间.。

一、单选题1．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A. a-1＜b-1B. 2a＜2bC.D.【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【答案】D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.2．不等式的解在数轴上表示正确的是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【来源】浙江省嘉兴市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：求出已知不等式的解集，表示在数轴上即可．详解：不等式1﹣x≥2，解得：x≤－1．表示在数轴上，如图所示：故选A．点睛：本题考查了在数轴上表示不等式的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．不等式的解在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题【答案】A【解析】【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【解答】在数轴上表示为：故选A.【点评】考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题的关键是解不等式.4．不等式3x+2≥5的解集是（）A. x≥1B. x≥C. x≤1D. x≤﹣1【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷【答案】A点睛：本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．5．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A. B. C. D.【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】B点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．6．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A. B. C. D.【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．详解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选B．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．7．不等式组的最小整数解是（）A. -1B. 0C. 1D. 2【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】B【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，即可求出最小的整数解.【详解】，解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x>-1，所以不等式组的解集是：-1<x≤2，所以最小整数解为0，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键. 8．不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】B点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键．9．若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（）A. B. C. 1 D. 2【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据只有四个整数解确定出a的取值范围，解分式方程后根据解为非负数，可得关于a的不等式组，解不等式组求得a的取值范围，即可最终确定出a的范围，将范围内的整数相加即可得.【点睛】本题考查含有参数的不等式和含有参数的分式方程的应用，熟练掌握不等式组的解法、分式方程的解法以及解分式方程需要注意的事项是解题的关键.二、填空题10．不等式的解集是___________.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】x＞10【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】去分母，得x-8＞2，移项，得x＞2+8，合并同类项，得x＞10，故答案为：x＞10.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.11．不等式组的解是________．【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】x＞4点睛: 考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.12．若不等式组的解集为，则________.【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题【答案】-1【解析】分析：解出不等式组的解集，与已知解集-1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．详解：由不等式得x＞a+2，x＜b，∵-1＜x＜1，∴a+2=-1，b=1∴a=-3，b=2，∴（a+b）2009=（-1）2009=-1．故答案为-1．点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．13．不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为_____．【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】15点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．14．不等式组的解集为__________．【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．详解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式，得：x＞-3，则不等式组的解集为-3＜x≤，故答案为：-3＜x≤．点睛：此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．三、解答题15．解不等式：3x-1≥2(x-1)，并把它的解集在数轴上表示出来.【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】x≥-1，在数轴上表示见解析.将不等式的解集表示在数轴上如下：点睛：此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解集．16．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）. 【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．17．“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等.（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值.【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】（1）型净水器每台进价2000元，型净水器每台进价1800元.（2）的最大值是元.详解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，根据题意得：，解得：m=2000，经检验，m=2000是分式方程的解，∴m-200=1800．答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．（2）根据题意得：2000x+180（50-x）≤98000，解得：x≤40．W=（2500-2000）x+（2180-1800）（50-x）-ax=（120-a）x+19000，∵当70＜a＜80时，120-a＞0，∴W随x增大而增大，∴当x=40时，W取最大值，最大值为（120-a）×40+19000=23800-40a，∴W的最大值是（23800-40a）元．点睛：本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．18．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.详解：（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元．由题意得：，解得：．经检验，是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）设甲种图书进货本，总利润元，则．又∵，解得：．∵随的增大而增大，∴当最大时最大，∴当本时最大，此时，乙种图书进货本数为（本）．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．点睛：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．19．（1）计算：；（2）解不等式：【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】（1）；(2)【点睛】本题考查了整式的混合运算、解一元一次不等式，熟练掌握整式的运算法则、一元一次不等式的解法是关键.20．我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题【答案】至少涨到每股6.06元时才能卖出.点睛：本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价-两次交易费≥总成本+1000”列出不等关系式．21．“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台型设备日处理能力为12吨；每台型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买两种设备的方案；(2)已知每台型设备价格为3万元，每台型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】（1）共有4种方案，具体方案见解析；（2）购买A型设备2台、B型设备8台时费用最少.【解析】【分析】（1）设该景区购买A种设备为x台、则B种设备购买（10-x）台，其中0 ≤x ≤10，根据购买的设备日处理能力不低于140吨，列不等式，求出解集后再根据x的范围以及x为整数即可确定出具体方案；（2）针对（1）中的方案逐一进行计算即可做出判断.【详解】（1）设该景区购买设计A型设备为x台、则B型设备购买（10-x）台，其中0 ≤x ≤10，由题意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤，∵0 ≤x ≤10，且x是整数，∴x＝3，2，1，0，∴B型相应的台数分别为7，8，9，10，∴共有4种方案：方案一：A型设备3 台、B型设备7 台；方案二：A型设备2 台、B型设备8 台；方案三：A型设备1 台、B型设备9 台；方案四：A型设备0 台、B型设备10 台.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、最优购买方案，弄清题意，找到不等关系列出不等式是解题的关键.22．先化简,再求值:,其中是不等式组的整数解.【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】.【解析】分析：原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．详解：原式=•﹣=﹣=，不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4，当x=4时，原式=．点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23．解不等式组：【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】不等式组的解集为3＜x≤5．【解析】分析：首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．详解：解不等式+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3（x-1），得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．点睛：此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．24．在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.（1）原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2，且里程数之比为2 : 1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值.【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】（1）40千米；（2）10.【详解】（1）设道路硬化的里程数是x千米，则由题意得：x≥4(50-x)，解不等式得：x≥40，答：道路硬化的里程数至少是40千米；（2）由题意得：2017年：道路硬化经费为：13万/千米，里程为：30km道路拓宽经费为：26万/千米，里程为：15km∴今年6月起：道路硬化经费为：13（1+a%）万/千米，里程数：40（1+5a%）km，道路拓宽经费为：26（1+5a%）万/千米，里程数：10（1+8a%）km，又∵政府投入费用为：780（1+10a%）万元，∴列方程：13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1+10a%)，令a%=t，方程可整理为：【点评】本题考查一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解决本题的关键是将道路硬化，道路拓宽的里程数及每千米需要的经费求出.25．某地年为做好“精准扶贫”，投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，年在年的基础上增加投入资金万元.（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于万元用于优先搬迁租房奖励，规定前户（含第户）每户每天奖励元，户以后每户每天奖励元，按租房天计算，求年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.【解析】分析：（1）设年平均增长率为x，根据：2015年投入资金给×（1+增长率）2=2017年投入资金，列出方程求解可得；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．详解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意得，解得：或（舍），答：从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；点睛：本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键．26．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为元，则：解得：经检验：是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为元，则：，化简得：，解得：，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.27．解不等式组：【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题【答案】﹣3≤x＜2点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．28．如图，在数轴上，点、分别表示数、.（1）求的取值范围.（2）数轴上表示数的点应落在（）A．点的左边B．线段上C．点的右边【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】（1）.（2）B.【解析】分析：(1)根据点B在点A 的右侧列出不等式即可求出;(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置.详解：（1）根据题意，得.解得.（2）B.点睛：本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案.。

专题2.2 不等式一、单项选择题1．【山东省聊城市 2022年中考数学试卷】不等式，其解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A． B．C． D．【答案】A点睛：此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法那么是解此题的关键.2．【四川省眉山市 2022年中考数学试题】关于x的不等式组仅有三个整数解，那么a的取值范围是〔〕.A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D． a＜1【答案】A【解析】分析：根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．详解：由x＞2a-3，由2x＞3〔x-2〕+5，解得：2a-3＜x≤1，由关于x的不等式组仅有三个整数：解得-2≤2a-3＜-1，解得≤a＜1，应选：A．点睛：此题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．3．【湖北省恩施州 2022年中考数学试题】关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为〔〕A． a＞3 B． a＜3 C．a≥3 D．a≤3【答案】D点睛：此题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共局部，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．4．【台湾省 2022年中考数学试卷】如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．假设利润等于收入扣掉本钱，且本钱只考虑设计费与印刷费，那么她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过本钱的2成？〔〕A． 112 B． 121 C． 134 D． 143【答案】C点睛：此题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．5．【湖北省襄阳市 2022年中考数学试卷】不等式组的解集为〔〕A． x＞ B． x＞1 C．＜x＜1 D．空集【答案】B【解析】【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再取两个不等式的解集的公共局部即可得不等式组的解集．【详解】解不等式2x>1-x，得：x>，解不等式x+2<4x-1，得：x>1，那么不等式组的解集为x>1，应选B．【点睛】此题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原那么是解答此题的关键．6．【湖北省孝感市 2022年中考数学试题】以下某不等式组的解集在数轴上表示如下图，那么该不等式组是〔〕A． B． C． D．【答案】B点睛：此题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，假设边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．7．【湖北省荆门市 2022年中考数学试卷】关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，那么实数m的取值范围是〔〕A．4≤m＜7 B． 4＜m＜7 C．4≤m≤7 D． 4＜m≤7【答案】A【解析】【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【详解】解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，应选A．【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答此题的关键．8．【广西钦州市 2022年中考数学试卷】假设m＞n，那么以下不等式正确的选项是〔〕A． m﹣2＜n﹣2 B． C． 6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n【答案】B【点睛】此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的根本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变．9．【湖南省湘西州 2022年中考数学试卷】不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后逐项进行比照即可得答案，方法是先定界点，再定方向．【详解】不等式组的解集在数轴上表示如下：应选C．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定〞：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，假设边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原那么是：“小于向左，大于向右〞．10．【湖南省长沙市 2022年中考数学试题】不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A． B．C． D．【答案】C点睛：此题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．【吉林省长春市 2022年中考数学试卷】不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在数轴上表示为：，应选B．【点睛】此题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解此题的关键．12．【广西壮族自治区贵港市 2022年中考数学试卷】假设关于x的不等式组无解，那么a的取值范围是〔〕A．a≤﹣3 B． a＜﹣3 C． a＞3 D．a≥3【答案】A【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集确实定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找〞是解题的关键.二、填空题13．【贵州省铜仁市 2022年中考数学试题】一元一次不等式组的解集为_____．【答案】x＞﹣1【解析】分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共局部即可．详解：，由①得：x＞-1，由②得：x＞-2，所以不等式组的解集为：x＞-1．故答案为x＞-1．点睛：主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤和确定不等式组解集的公共局部．14．【湖南省湘西州 2022年中考数学试卷】对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：假设不等式3※x＜2，那么不等式的正整数解是_____．【答案】1【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键．15．【黑龙江省哈尔滨市 2022年中考数学试题】不等式组的解集为_____．【答案】3≤x＜4．【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．详解：∵解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为；3≤x＜4．点睛：此题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．16．【贵州省〔黔东南，黔南，黔西南〕 2022年中考数学试题】不等式组的解集是_____．【答案】x＜3．【解析】分析：首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据“大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解〞的原那么，把不等式的解集求解出来．详解：由〔1〕得，x＜4，由〔2〕得，x＜3，所以不等式组的解集为：x＜3．故答案为：x＜3．点睛：此题考查不等式组的解法，一定要把每个不等式的解集正确解出来．17．【北京市 2022年中考数学试卷】用一组，，的值说明命题“假设，那么〞是错误的，这组值可以是_____，______，_______．【答案】 2 3 -1点睛：考查不等式的根本性质，熟练掌握不等式的根本性质是解题的关键.18．【山东省聊城市 2022年中考数学试卷】假设为实数，那么表示不大于的最大整数，例如，，等. 是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式. ①，利用这个不等式①，求出满足的所有解，其所有解为__________．【答案】或1.【解析】分析: 根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，此题得以解决.详解: ∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x-1，∴2x-1≤x＜2x-1+1，解得，0＜x≤1，∵2x-1是整数，∴x=0.5或x=1，故答案为：x=0.5或x=1.点睛：此题考查了解一元一次不等式组，解答此题的关键是明确题意，会解答一元一次不等式.19．【山东省菏泽市 2022年中考数学试题】不等式组的最小整数解是__________．【答案】0【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共局部,找出嘴角整数解即可.详解：解不等式①，得解不等式②，得原不等式组的解集为原不等式组的最小整数解为0.故答案为：0.点睛：考查解一元一次不等式组，比拟容易，分别解不等式，找出解集的公共局部即可.20．【贵州省贵阳市 2022年中考数学试卷】关于x的不等式组无解，那么a的取值范围是_____．【答案】a≥2【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找.21．【黑龙江省龙东地区 2022年中考数学试卷】假设关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，那么a的取值范围是_____．【答案】﹣3≤a＜﹣2【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集和得出a的范围即可．【详解】，∵解不等式①得：x＞a，解不等式②得：x＜2，又∵关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，∴﹣3≤a＜﹣2，故答案为：﹣3≤a＜﹣2．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集和得出关于a的不等式是解此题的关键．22．【河南省 2022年中考数学试卷】不等式组的最小整数解是_____．【答案】-2点睛：此题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．三、解答题23．【湖南省怀化市 2022年中考数学试题】解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解为：2＜x≤4，在数轴上表示见解析.【解析】分析：分别解两不等式，进而得出公共解集．详解：解①得：x≤4，解②得：x＞2，故不等式组的解为：2＜x≤4，其解集在数轴上表示为：点睛：此题主要考查了解一元一次不等式组的解法，正确掌握根本解题思路是解题关键．24．【上海市 2022年中考数学试卷】解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】那么不等式组的解集是﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示见解析.不等式组的解集在数轴上表示为：.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找〞是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.25．【黑龙江省大庆市 2022年中考数学试卷】某学校方案购置排球、篮球，购置1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．〔1〕求购置1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？〔2〕假设该学校方案购置此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购置多少个排球？并求出购置排球、篮球总费用的最大值？【答案】〔1〕每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元；〔2〕m=20时，购置排球、篮球总费用的最大，购置排球、篮球总费用的最大值为6000元．【解析】【分析】〔1〕根据购置1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元列出方程组，解方程组即可；〔2〕根据购置排球和篮球共60个，篮球的数量不超过排球数量的2倍列出不等式，解不等式即可．【详解】〔1〕设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意得：，解得：，所以每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元；【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，弄清题意，找准备等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式是解题的关键.26．【湖南省湘西州 2022年中考数学试卷】某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店方案再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．〔1〕求y关于x的函数关系式；〔2〕该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？〔3〕实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a〔0＜a＜200〕元，且限定商店最多购进A型电脑60台，假设商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【答案】(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】【分析】〔1〕根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量〞可得函数解析式；〔2〕根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数〞求得x的范围，再结合〔1〕所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；〔3〕据题意得y=〔400+a〕x+500〔100﹣x〕，即y=〔a﹣100〕x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】〔1〕根据题意，y=400x+500〔100﹣x〕=﹣100x+50000；〔2〕∵100﹣x≤2x，∴x≥，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；【点睛】此题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.27．【湖南省郴州市 2022年中考数学试卷】郴州市正在创立“全国文明城市〞，某校拟举办“创文知识〞抢答赛，欲购置A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购置A种20件，B种15件，共需380元；如果购置A 种15件，B种10件，共需280元．〔1〕A、B两种奖品每件各多少元？〔2〕现要购置A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购置多少件？【答案】〔1〕A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．〔2〕A种奖品最多购置41件．【解析】【分析】〔1〕设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购置A种20件，B种15件，共需380元；如果购置A种15件，B种10件，共需280元〞，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；〔2〕设A种奖品购置a件，那么B种奖品购置〔100﹣a〕件，根据总价=单价×购置数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：〔1〕找准等量关系，正确列出二元一次方程组；〔2〕根据不等关系，正确列出不等式.28．【湖南省郴州市 2022年中考数学试卷】解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣4＜x≤0，在数轴上表示见解析.【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【详解】解不等式①，得：x＞﹣4，解不等式②，得：x≤0，那么不等式组的解集为﹣4＜x≤0，将解集表示在数轴上如下：【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．29．【云南省昆明市 2022年中考数学试题】〔列方程〔组〕及不等式解应用题〕水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．假设居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费〔现行居民生活用水水价=根本水价+污水处理费〕；假设每户每月用水量超过10立方米，那么超过局部每立方米在根本水价根底上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．〔注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数〕〔1〕求每立方米的根本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？〔2〕如果某用户7月份生活用水水费方案不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？【答案】〔1〕每立方米的根本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元；〔2〕如果某用户7月份生活用水水费方案不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米【解析】分析：〔1〕设每立方米的根本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案．〔2〕设该用户7月份可用水t立方米〔t＞10〕，根据题意列出不等式即可求出答案．答：如果某用户7月份生活用水水费方案不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米.点睛：此题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式.30．【黑龙江省哈尔滨市 2022年中考数学试题】春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，方案购置A型、B型两种型号的放大镜．假设购置8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；假设购置4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．〔1〕求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；〔2〕春平中学决定购置A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购置多少个A型放大镜？【答案】〔1〕每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；〔2〕最多可以购置35个A型放大镜．【解析】分析：〔1〕设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；〔2〕由题意列出不等式求出即可解决问题．点睛：此题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．31．【浙江省台州市 2022年中考数学试题】解不等式组：【答案】原不等式组的解集为3＜x＜4．【解析】分析：根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．详解：解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x＞3，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为3＜x＜4．点睛：此题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．32．【江苏省徐州巿 2022年中考数学试卷】解不等式组，并写出它的所有整数解．【答案】不等式组的整数解哟﹣1、0、1、2．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．33．【浙江省宁波市 2022年中考数学试卷】某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价；该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【答案】甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】【分析】设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为〔x+8〕)元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同〞列出方程进行求解即可；设甲种商品按原销售单价销售a件，那么由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元〞列出不等式进行求解即可．【详解】设甲种商品的每件进价为x元，那么乙种商品的每件进价为元，根据题意得，，解得，经检验，是原方程的解，答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；【点睛】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键.34．【湖北省孝感市 2022年中考数学试题】“绿水青山就是金山银山〞，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等.〔1〕求每台型、型净水器的进价各是多少元；〔2〕槐荫公司方案购进、两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购置资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值.【答案】〔1〕型净水器每台进价2000元，型净水器每台进价1800元.〔2〕的最大值是元. 【解析】分析：〔1〕设A型净水器每台的进价为m元，那么B型净水器每台的进价为〔m-200〕元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；〔2〕根据购置资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购置资金不超过9.8万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量-a×购进A型净水器的数量，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．详解：〔1〕设A型净水器每台的进价为m元，那么B型净水器每台的进价为〔m-200〕元，根据题意得：，解得：m=2000，经检验，m=2000是分式方程的解，∴m-200=1800．答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．点睛：此题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：〔1〕找准等量关系，正确列出分式方程；〔2〕根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．35．【四川省达州市2022年中考数学试题】化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个适宜的整数值代入，求出代数式的值．【答案】0【解析】分析：直接将所给式子进行去括号，利用分式混合运算法那么化简，再解不等式组，进而得出x 的值，即可计算得出答案．详解：==3〔x+1〕-〔x-1〕=2x+4，，解①得：x≤1，解②得：x＞-3，故不等式组的解集为：-3＜x≤1，把x=-2代入得：原式=0．点睛：此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法那么是解题关键．36．【湖南省邵阳市 2022年中考数学试卷】某公司方案购置A，B两种型号的机器人搬运材料．A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．〔1〕求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；〔2〕该公司方案采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，那么至少购进A型机器人多少台？【答案】〔1〕A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；〔2〕至少购进A 型机器人14台．【详解】〔1〕设B型机器人每小时搬运x千克材料，那么A型机器人每小时搬运〔x+30〕千克材料，根据题意，得，解得x=120，经检验，x=120是所列方程的解，当x=120时，x+30=150，答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；〔2〕设购进A型机器人a台，那么购进B型机器人〔20﹣a〕台，根据题意，得150a+120〔20﹣a〕≥2800，解得a≥，∵a是整数，∴a≥14，答：至少购进A型机器人14台．【点睛】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语句，找准等量关系以及不等关系是解题的关键.37．【山东省烟台市 2022年中考数学试卷】为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行〞，某市方案在城区投放一批“共享单车〞这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．〔1〕今年年初，“共享单车〞试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？。

2022年中考数学真题汇编不等式与不等式组一、选择题1. (2022·辽宁省沈阳市)不等式2x +1>3的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.2. (2022·山东省济宁市)若关于x 的不等式组{x −a >0,7−2x >5仅有3个整数解，则a 的取值范围是( )A. −4≤a <−2B. −3<a ≤−2C. −3≤a ≤−2D. −3≤a <−23. (2022·四川省德阳市)如果关于x 的方程2x+m x−1=1的解是正数，那么m 的取值范围是( )A. m >−1B. m >−1且m ≠0C. m <−1D. m <−1且m ≠−24. (2022·四川省雅安市)使√x −2有意义的x 的取值范围在数轴上表示为( )A.B.C.D.5. (2022·湖南省益阳市)若x =2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是( )A. {x <1x <−1B. {x <1x >−1C. {x >1x <−1D. {x >1x >−16. (2022·辽宁省大连市)不等式4x <3x +2的解集是( )A. x >−2B. x <−2C. x >2D. x <27. (2022·广西壮族自治区河池市)如果点P(m,1+2m)在第三象限内，那么m 的取值范围是( )A. −12<m <0B. m >−12C. m <0D. m <−128. (2022·湖南省邵阳市)关于x 的不等式组{−13x >23−x,12x −1<12(a −2)有且只有三个整数解，则a 的最大值是( )A. 3B. 4C. 5D. 69. (2022·湖南省株洲市)不等式4x −1<0的解集是( )A. x >4B. x <4C. x >14D. x <1410. (2022·重庆市)关于x 的分式方程3x−ax−3+x+13−x =1的解为正数，且关于y 的不等式组{y +9≤2(y +2)2y−a 3>1的解集为y ≥5，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A. 13B. 15C. 18D. 2011. (2022·内蒙古自治区赤峰市)解不等式组{x ≤3①x >−1②时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.12. (2022·广西壮族自治区桂林市)把不等式x −1<2的解集在数轴上表示出来，正确的是( )A.B.C.D.13. (2022·江苏省)若a >b ，则下列结论正确的是( )A. 3a >3bB. a −5<b −5C. −2a >−2bD. a 3<b314. (2022·山西省)不等式组{2x +1≥34x −1<7的解集是( )A. x ≥1B. x <2C. 1≤x <2D. x <12二、填空题15. (2022·辽宁省盘锦市)从不等式组{2x +3≤x +92x+43−1>2−x 所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是______．16. (2022·江苏省泰州市)已知a =2m 2−mn ，b =mn −2n 2，c =m 2−n 2(m ≠n)，用“<”表示a 、b 、c 的大小关系为______．17. (2022·青海省)不等式组{2x +4≥06−x >3的所有整数解的和为______．18. (2022·黑龙江省大庆市)满足不等式组{2x −5≤0x −1>0的整数解是______．19. (2022·四川省泸州市)若方程x−3x−2+1=32−x 的解使关于x 的不等式(2−a)x −3>0成立，则实数a 的取值范围是______．20. (2022·江苏省)若关于x 的一元一次不等式组{x −m <02x +1>3仅有2个整数解，则m 的取值范围是______．21. (2022·黑龙江省绥化市)不等式组{3x −6>0x >m的解集为x >2，则m 的取值范围为______．三、解答题22. (2022·湖南省湘西土家族苗族自治州)解不等式组：{3x ≤6+x①x −1≤3(x +1)②．请结合题意填空，完成本题的解答． (Ⅰ)解不等式①，得______． (Ⅱ)解不等式②，得______．(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(Ⅳ)所以原不等式组的解集为______．23. (2022·青海省西宁市)解不等式组：{x −3(x −2)≥42x +1<x −1，并写出该不等式组的最大整数解．24. (2022·内蒙古自治区通辽市)先化简，再求值：(a −4a )÷a−2a 2，请从不等式组{a +1>04a−53≤1的整数解中选择一个合适的数求值．25. (2022·广西壮族自治区贵港市)(1)计算：|1−√3|+(2022−π)0+(−12)−2−tan60°；(2)解不等式组：{2x −5<0,①1−2x−43≤5−x 2．②26. (2022·湖北省荆门市)已知关于x 的不等式组{x +1+2a >0x −3−2a <0(a >−1)． (1)当a =12时，解此不等式组；(2)若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a 的取值范围．27. (2022·海南省)(1)计算：√9×3−1+23÷|−2|；(2)解不等式组{x +3>2①2x−13≤1②．28. (2022·湖北省荆门市)某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同． (1)笔记本和钢笔的单价各多少元？(2)若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？29.(2022·湖南省湘西土家族苗族自治州)为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元．(1)原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？(2)在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？30.(2022·湖南省益阳市)在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．(1)甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？31.(2022·湖北省荆门市)某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x(元/个)x+9.同时销售满足40<x<80时，其销售量y(万个)与x之间的关系式为y=−110过程中的其它开支为50万元．(1)求出商场销售这种商品的净利润z(万元)与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？(2)若净利润预期不低于17.5万元，试求出销售价格x的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x应定为多少元？32.(2022·黑龙江省)为了迎接“十⋅一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．(1)求m的值；(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价−进价)不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？(3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a(50<a<70)元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？33.(2022·四川省遂宁市)某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？参考答案1.B2.D3.D4.B5.D6.D7.D8.C9.D10.D11.A12.D13.A14.C15.3516.b<c<a17.018.219.a<−120.3<m≤421.m≤222.x≤3x≥−2−2≤x≤323.解：{x−3(x−2)≥4①2x+1<x−1②，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x<−2，∴不等式组的解集是x<−2，∴该不等式组的最大整数解为−3．24.解：(a−4a )÷a−2a2=a2−4a ⋅a2 a−2=(a+2)(a−2)a⋅a 2a−2=a(a +2) =a 2+2a ， {a +1>04a−53≤1， 解得：−1<a ≤2，∴该不等式组的整数解为：0，1，2， ∵a ≠0，a −2≠0， ∴a ≠0且a ≠2， ∴a =1，∴当a =1时，原式=12+2×1 =1+2 =3．25.解：(1)原式=√3−1+1+4−√3=4；(2)解不等式①，得：x <52， 解不等式②，得：x ≥−1， ∴不等式组的解集为−1≤x <52．26.解：(1)当a =12时，不等式组化为：{x +2>0x −4<0，解得：−2<x <4；(2)解不等式组得：−2a −1<x <2a +3， ∵不等式组的解集中恰含三个奇数， ∴4<4a +4<5， 解得：0<a <0.25．27.解：(1)√9×3−1+23÷|−2|=3×13+8÷2=1+4 =5；(2){x +3>2①2x−13≤1②，解不等式①得：x >−1，解不等式②得：x ≤2，∴原不等式组的解集为：−1<x ≤2．28.解：(1)设每支钢笔x 元，依题意得：240x+2=200x，解得：x =10，经检验：x =10是原方程的解， 故笔记本的单价为：10+2=12(元)， 答：笔记本每本12元，钢笔每支10元；(2)设购买y 本笔记本，则购买钢笔(50−y)支，依题意得： 12y +10(50−y)≤540， 解得：y ≤20，故最多购买笔记本20本．29.解：(1)设原计划篮球买x 个，则足球买y 个，根据题意得：{x +y =60100x +80y =5600，解得：{x =40y =20．答：原计划篮球买40个，则足球买20个． (2)设篮球能买a 个，则足球(80−a)个， 根据题意得：100a +80(80−a)≤6890， 解得：a ≤24.5， 答：篮球最多能买24个．30.解：(1)设甲操控A 型号收割机每小时收割x 亩水稻，则乙操控B 型号收割机每小时收割(1−40%)x 亩水稻， 依题意得：6(1−40%)x −6x =0.4， 解得：x =10，经检验，x =10是原方程的解，且符合题意， ∴(1−40%)x =(1−40%)×10=6．答：甲操控A 型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B 型号收割机每小时收割6亩水稻． (2)设安排甲收割y 小时，则安排乙收割100−10y6小时，依题意得：3%×10y +2%×6×100−10y6≤2.4%×100，解得：y≤4．答：最多安排甲收割4小时．31.解：(1)z=y(x−30)−50 =(−110x+9)(x−30)−50=−110x2+12x−320，当x=−b2a=−122×(−110)=60时，z最大，最大利润为−110×602+12×60−320=40；(2)当z=17.5时，17.5=−110x2+12x−320，解得x1=45，x2=75，∵净利润预期不低于17.5万元，且a<0，∴45≤x≤75，∵y=−110x+9.y随x的增大而减小，∴x=45时，销售量最大．32.解：(1)依题意得，3000m =2400m−20，整理得，3000(m−20)=2400m，解得m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；(2)设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋(200−x)双，根据题意得，{(240−100)x+(160−80)(200−x)≥21700 ①(240−100)x+(160−80)(200−x)≤22300 ②，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105−95+1=11，∴共有11种方案；(3)设总利润为W，则W=(240−100−a)x+80(200−x)=(60−a)x+16000(95≤x≤105)，①当50<a<60时，60−a>0，W随x的增大而增大，所以，当x=105时，W有最大值，第11页，共11页 即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双； ②当a =60时，60−a =0，W =16000，(2)中所有方案获利都一样； ③当60<a <70时，60−a <0，W 随x 的增大而减小， 所以，当x =95时，W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双． 33.解：(1)设篮球的单价为a 元，足球的单价为b 元，由题意可得：{2a +3b =5103a +5b =810， 解得{a =120b =90， 答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；(2)设采购篮球x 个，则采购足球为(50−x)个， ∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元， ∴{x ≥30120x +90(50−x)≤5500， 解得30≤x ≤3313，∵x 为整数，∴x 的值可为30，31，32，33，∴共有四种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个．。

中考数学解析版试卷分类汇编专题不等式组及其应用The document was prepared on January 2, 2021不等式(组)一、选择题1. （ 2014广西贺州，第7题3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：，解得，故选：A．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2. （ 2014广西玉林市、防城港市，第10题3分）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系．考点：设AB=AC=x，则BC=20﹣2x，根据三角形的三边关系即可得出结论．分析：解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，解答：∴设AB=AC=xcm，则BC=（20﹣2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．故选B．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．3．（2014年云南省，第3题3分）不等式组的解集是（）A． x ＞B．﹣1≤x ＜C．x ＜D．x≥﹣1考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x ＞，由②得，x≥﹣1，故此不等式组的解集为：x ＞．故选A．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4.（2014年广东汕尾，第3题4分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y分析：根据不等式的基本性质，进行选择即可．解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D错误；故选D．点评：本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5.（2014毕节地区，第5题3分）下列叙述正确的是（）A．方差越大，说明数据就越稳定B ．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变C．不在同一直线上的三点确定一个圆形的判定及确定圆的条件，属于基本定理的应用，较为简单．6.（2014武汉）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（）A ．9B．10C．12D．15考点：折线统计图；用样本估计总体分析：先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数，求出其频率，再利用样本估计总体的思想即可求解．解答：解：由图可知，10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天，频率为：=，所以估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为：30×=12（天）．故选C．点评：本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．7.（2014邵阳，第6题3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：，解得，8．（2014·台湾，第22题3分）图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱( )A．6 B．7 C．8 D．9分析：设晓莉和朋友共有x人，分别计算选择包厢和选择人数的费用，然后根据选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，列不等式求解．解：设晓莉和朋友共有x人，若选择包厢计费方案需付：900×6＋99x元，若选择人数计费方案需付：540×x＋(6﹣3)×80×x＝780x(元)，∴900×6＋99x＜780x，解得：x＞＝7．∴至少有8人．故选C．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式求解．9. （2014湘潭，第6题，3分）式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x﹣1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．解答：解：根据题意，得x﹣1≥0，解得，x≥1．点评：此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10. （2014益阳，第5题，4分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤1考点：根的判别式．分析：根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可．解答：解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，故选D．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：点评：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．11. （2014株洲，第2题，3分）x 取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）A．﹣2B．0C．2D．4二次根式有意义的条件．考点：二次根式的被开方数是非负数．分析：解解：依题意，得答：x﹣3≥0，解得，x≥3．观察选项，只有D符合题意．故选：D．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12. （2014株洲，第6题，3分）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．7考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可．解答：解：∵解不等式2x+1＞0得：x＞﹣，解不等式x﹣5≤0得：x≤5，∴不等式组的解集是﹣＜x≤5，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．13.（2014滨州，第6题3分）a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A ．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1C．3a＜3b D．＞考点：不等式的性质分析：根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D．解答：解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．点评：本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．14.（2014德州，第6题3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解．解答：解：解得，故选：D．点评：本题考查了在数周表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．15．（2014年山东泰安，第15题3分）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36 B．a≤﹣36 C．a＞﹣36 D．a≥﹣36分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，不等式组有解，即两个不等式的解集有公共部分，据此即可列不等式求得a的范围．解：，解①得：x＜a﹣1，解②得：x≥﹣37，则a﹣1＞﹣37，解得：a＞﹣36．故选C．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．二.填空题1. （ 2014广东，第15题4分）不等式组的解集是1＜x＜4 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为：1＜x＜4．点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2014新疆，第10题5分）不等式组的解集是．考点：解一元一次不等式组分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＞﹣5，3．（2014温州，第13题5分）不等式3x﹣2＞4的解是x＞2 ．解一元一次不等式．考点：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．分析：解：移项得，3x＞4+2，解答：合并同类项得，3x＞6，把x的系数化为1得，x＞2．故答案为：x＞2．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．4.（2014毕节地区，第17题5分）不等式组的解集为﹣4≤x≤1 ．考点：解一元一次不等式组分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x≤1，由②得，x≥﹣4，故此不等式组的解集为：﹣4≤x≤1．故答案为：﹣4≤x≤1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.（2014武汉，第18题6分）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．考点：一次函数与一元一次不等式分析：把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得到b的值，再解不等式．解答：解：把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得，﹣1=2﹣b，解得，b=3．函数解析式为y=2x﹣3．解2x﹣3≥0得，x≥．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道，点的坐标符合函数解析式．6．（2014四川自贡，第12题4分）不等式组的解集是1＜x≤．考点：解一元一次不等式组分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x≤，由②得，x＞1，故此不等式组的解集为：1＜x≤．故答案为：1＜x≤．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（2014·浙江金华，第11题4分）写出一个解为x1≥的一元一次不等式▲ ．【答案】x10-≥（答案不唯一）.【解析】试题分析：根据不等式的性质，从x≥1逆推即可得到一元一次不等式：≥⇒-≥（答案不唯一）.x1x10考点：1.开放型；2.不等式的解集．8. （2014株洲，第16题，3分）如果函数y=（a﹣1）x2+3x +的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是a＜﹣5 ．抛物线与x轴的交点考点：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：分析：（I）函数是二次函数；（II）二次函数与x轴有两个交点；（III）二次函数与y轴的正半轴相交．解：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：解答：（I）函数是二次函数．因此a﹣1≠0，即a≠1①（II）二次函数与x轴有两个交点．因此△=9﹣4（a﹣1）=﹣4a﹣11＞0，解得a ＜﹣②（III）二次函数与y 轴的正半轴相交．因此＞0，解得a＞1或a＜﹣5③综合①②③式，可得：a＜﹣5．故答案为：a＜﹣5．点评：本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与x轴的交点、二次函数与y轴交点等知识点，解题关键是确定“函数图象经过四个象限”所满足的条件．9. （2014年江苏南京，第15题，2分）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．考点：一元一次不等式的应用。