【学练优】2016春八年级数学下册 16.2 二次根式的乘法(第1课时)导学案(无答案)(新版)沪科版

二次根式的乘法一、教学目的知识与技能：10,0)a b =≥≥2、使学生掌握积的算术平方根的性质：b a ab ∙=（a ≥0，b ≥0）。

3、使学生掌握2a =a （a ≥0）,并能加以初步应用以化简二次根式。

过程与方法：通过猜想，体验探究二次根式的乘法法则，实践应用，巩固法则 情感态度价值观：培养良好的学习习惯，体验成功的喜悦重点：会利用积的算术平方根的性质及简单的二次根式的乘法运算公式对一些式子进行化简。

难点：二次根式中乘法与积的算术平方根的性质的关系及应用。

教学方法：运用类比的方法，学习二次根式的乘法与积的算术平方根公式，并采用从具体到抽象的方法增强学生对两公式的理解。

二、教学过程：（一）、复习巩固二次根式的定义，前提条件，主要是二次根式的双重非负性。

（二）、二次根式的乘法让学生计算，由学生总结（1）（2）两式均相等。

教师提出问题：三、体验（操作、探究）组织学生计算，验证猜想：（分组尝试，讨论交流）小提示：知识是有联系的，我们学过什么相关知识？老师经常告诉你遇到不会的问题怎么办？四、归纳总结试一试:并观察结果, 你能发现什么规律?老师引导学生进行总结，得出公式：a ∙b =ab （α≥0；b ≥0）用语言该怎样叙述？（算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根）五、实践应用学生根据公式试着进行计算，教师巡视检查，个别辅导。

归纳总结：师述：我们知道等式有互逆性，把上面的公式反过来，就得到： ab =a ∙b （α≥0；b ≥0）（积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根.）教师示范讲解，规范板演针对练习：小结与回顾二次根式的乘法法则例2.化简,使被开方数不含完全平方的因式(或因数):===解2===a ===:化简计算::5====解作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题六、教学反思新的课程标准，倡导把课堂变为学生自主、合作、探究的场所，呼唤学生主体性的发展。

教学活动中学生在问题的基础之上逐步地得出这节课的重点内容。

16.1二次根式预习案一、学习目标1、理解二次根式的乘法法则，并利用性质对二次根式进行化简.2、理解二次根式的除法法则。

3、理解最简二次根式的含义。

二、预习内容预习课本第二节内容。

1、二次根式的乘法法则：。

2、二次根式的除法法则：。

3、最简二次根式的条件: .三、预习检测1、对于任意实数x,下列各式中一定成立的是（)A．=•B．=x+1C．=•D．=6x22、计算•的结果是（）A． B． C．2 D．33、计算÷×结果为（)A．3B．4C．5D．6探究案一、合作探究（15min）【探究】二次根式的乘法看一下课本的探究内容，填写下列空格，研究二次根式的乘法。

1、× = ; = .2、× = ; = 。

3、× = ；= 。

从刚刚的结果中,大家能用字母表示你所发现的规律吗？二次根式的乘法法则是什么？这个乘法法则中,我们需要注意什么？例1:计算（1）×；（2）×大家思考这样一个问题，= ×成立吗？为什么?例2：计算（1）；（2）从这个例题中，你可以总结出化简二次根式的一般步骤吗？例3：计算(1）×（2）3×2 ；（3）×【探究】二次根式的除法1、= ；= .2、= ；= .3、= ; =你能用字母表示你所发现的规律吗?你知道二次根式的除法法则是什么了吗?二次根式的除法法则要注意什么？例4 计算： (1）; （2） .最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式。

例6 计算： (1）; （2）；(3）.【典例精讲】1. 若等式=•成立，化简:|2x-4｜++.2. 求比（+）6大的最小整数。

二、小组展示（规定出小组展示的时间或方案）每小组口头或利用投影仪展示，一个小组展示时,其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）。

交流内容展示小组（随机）点评小组（随机）____________第______组第______组____________第______组第______组三、归纳总结最简二次根式的条件：（1)被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a(a≥0）、x+y等;含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等．四、课堂达标检测1、若+与−互为倒数，则( ）A. a=b—1 B。

人教版八年级数学下册导学案 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除（第一课时）【学习目标】1.探索二次根式乘法法则；2．能根据二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算 【课前预习】1．下列计算正确的是（ ）A 2=-B ．257a a a +=C ．()5210a a =D ．=2(的值在（ ） A ．2-和1-之间B ．1-和0之间C ．0和1之间D ．1和2之间3．下列运算中，正确的是（ ） A ．347x x x +=B ．248236x x x ⋅=C ．2242(3)9x y x y -=-D =43的乘积是有理数的是（ ）A 3B 3C ．3D5．若a b +=a b -=22a b -的值为（ ）A ．6B ．C D6．估计 ） A ．在2～3之间B ．在3～4之间C ．在4～5之间D ．在5～6之间7．下列运算正确的是（ ）A B ．6 C 12 D 6 8．下列计算中，正确的是（ ）A3=-B7=C122= D6==9．计算2的结果是（ ）A ．5B ．10C ．25D10．下列计算正确的是（ ）A=B=±3C=3D4=【学习探究】 自主学习阅读课本，完成下列问题 1、计算：（1）×=______=_______（2） × =_______ =_______ （3） × =_______=_______2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空： （1）×_____ （2）×____（3）×__【互学探究】一、 问题：一块长方形绿化带，长5米，宽3m ，则它的面积是多少？请你列出算式：______________，该怎样计算呢？ 二、探究新知探究（一）二次根式乘法的公式1.计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律？994⨯16252516⨯1003636100⨯4994⨯16252516⨯1003636100⨯（1）×=____，=____；×__（2）×=____，=___； ×__2.用你发现的规律填空：于是我能计算上面列出的式子：53⨯=______________。

16.2二次根式的乘除（1）学习目标：1、能够利用积的算是平方根的性质进行二次根式的化简与运算。

2、掌握二次根式的乘法法则并能进行基本运算。

学习重、难点：重点：掌握和应用二次根式的乘法法则；难点： 正确依据二次根式的乘法法则，进行二次根式的化简。

学习过程： 一、自主学习：1、自己动手算一算，看看有什么规律呢？ （1）4×9=______ 94⨯=_______ （2）16 ×25 =_______ 2516⨯=_______ （3）100 ×36 =_______ 36100⨯=_______2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？得出规律：b a ⨯= （ ）； 反过来成立吗？二、合作交流：1、自学课本第6、7页例题后，依照例题进行计算：（1）9×27 （2）25×32（3）a 5·ab 51 （4）5·a 3·b 31三、课堂检测（1、2 必做 3题为选做题）：1、选择题 （1）等式1112-=-•+x x x 成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-1 （2）下列各等式成立的是（ ）．A ．45×25=85B ．53×42=205C ．43×32=75D ．53×42=206 （3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ） A ．26 B ．-26 C ．6 D ．12 2、化简：（1）360； （2）432x ；（3）3018⨯； （4）7523⨯；3、计算： （1）)220,0x y xy x y -<>（2）.不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。

-332 ； aa 2122019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．函数12y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >B ．2x ≠C ．2x =D ．2x ≤2．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( ) A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个3．数据1，3，5，7，9的方差是（ ）. A ．2B ．4C ．8D ．164．（1）中共有1个小正方体，其中一个看的见，0个看不见；（2）中共有8个小正方体，其中7个看得见，一个看不见；（3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第（5）个图中，看得见的小正方体有（ ）个．A ．100B ．84C ．64D ．615．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)a a +的结果为（ ）A ．1B ．﹣1C ．1﹣2aD ．2a ﹣17．实数 x 取任何值，下列代数式都有意义的是（ ） A 62x +B 2x -C 2(1)x -D ．1x x+ 8．在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OE ∥BC 交CD 于E ，若OE ＝3cm ，CE ＝2，则矩形ABCD 的周长（ ）A ．10B ．15C ．20D ．229．如图，有一块Rt △ABC 的纸片，∠ABC=90︒，AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 沿AD 折叠，使点B 落在AC 上的E 处，则BD 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．610．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡．它们的使用寿命如下表所示： 使用寿命x/小时 600≤x≤1000 1000≤x≤1400 1400≤x≤1800 灯泡数/个303040这批灯泡的平均使用寿命是（ ） A ．1120小时 B ．1240小时C ．1360小时D ．1480小时二、填空题11．如图，小明作出了边长为2的第1个正△111A B C ，算出了正△111A B C 的面积．然后分别取△111A B C 的三边中点2A 、2B 、2C ，作出了第2个正△222A B C ，算出了正△222A B C 的面积；用同样的方法，作出了第3个正△333A B C ，算出了正△333A B C 的面积⋯⋯，由此可得，第2个正△222A B C 的面积是__，第n 个正△n n n A B C 的面积是__．12．如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ︒∠=，连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACC 1D 1，使∠D 1AC ＝60°，连接AC 1，再以AC 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2，使∠D 2AC 1＝60°；…按此规律所作的第2019个菱形的边长为______.13．分式a a b+与22b a b -的最简公分母是__________． 14．已知点(1,2)P 关于x 轴的对称点为P'，且P'在直线3y kx =+上，则k =____． 15．如图,M 是△ABC 的边BC 的中点,AN 平分∠BAC,BN ⊥AN 于点N,延长BN 交AC 于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3,则△ABC 的周长是_______.16．在平面直角坐标系xOy 中，第三象限内有一点A ，点A 的横坐标为﹣2，过A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，矩形OMAN 的面积为6，则直线MN 的解析式为_____．17．已知函数y 1=k 1x+b 1与函数y 2=k 2x+b 2的图象如图所示，则不等式k 1x+b 1＜k 2x+b 2的解集是 ．三、解答题18．（1）计算：127223⨯-÷； （2）已知21x =-，求代数式221x x +-的值．19．（6分）某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成．已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？20．（6分）如图1，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 边上任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE 且交AG于点F．（1）求证：DE=AF；（2）若AB=4，BG=3，求AF的长；（3）如图2，连接DF、CE，判断线段DF与CE的位置关系并证明．21．（6分）某校八年级为庆祝中华人民共和国建国70周年，准备举行唱红歌、颂经典活动.八年级（2）班积极准备，需购买文件夹若干，某文具店有甲、乙两种文件夹.（1）若该班只购买甲种文件夹，且购买甲种文件夹的花费y（单位：元）与其购买数量x（单位：件）满足一次函数关系，若购买20个，需花费180元；若购买30个，需花费260元.该班若需购买甲种文件夹60件，求需花费多少元？（2）若该班购买甲，乙两种文件夹，那么甲种文件夹的单价比乙种文件夹的单价贵2元，若用240元购买甲种文件夹的数量与用180元购买乙种文件夹的数量相同.求该文具店甲乙两种文件夹的单价分别是多少元？22．（8分）小红同学根据学习函数的经验，对新函数62yx=+的图象和性质进行了如下探究，请帮她把探究过程补充完整.第一步：通过列表、描点、连线作出了函数62yx=+的图象x…-6 -5 -4 -3 -1 0 1 2 …y…-1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 …第二步：在同一直角坐标系中作出函数yx=的图象（1）观察发现：函数62y x =+的图象与反比例函数6y x=的图象都是双曲线，并且形状也相同，只是位置发生了改变.小红还发现，这两个函数图像既是中心对称图形，又是轴对称图形，请你直接写出函数62y x =+的对称中心的坐标. （2）能力提升：函数62y x =+的图象可由反比例函数6y x =的图象平移得到，请你根据学习函数平移的方法，写出函数62y x =+的图象可由反比例函数6y x=的图象经过怎样平移得到？（3）应用：在所给的平面直角坐标系中画出函数62y x =-的图像，若点()11,x y ，()22,x y 在函数62y x =-的图像上，且122x x <<时，直接写出1y 、2y 的大小关系.23．（8分）因为一次函数y=kx+b 与y=-kx+b （k≠0）的图象关于y 轴对称，所以我们定义：函数y=kx+b 与y=-kx+b （k≠0）互为“镜子”函数．（1）请直接写出函数y=3x-2的“镜子”函数：______________；（2）如果一对“镜子”函数y=kx+b 与y=-kx+b （k≠0）的图象交于点A ，且与x 轴交于B 、C 两点，如图所示，若△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．24．（10分）已知方程组32121x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩，当m 为何值时，x ＞y ？25．（10分）解方程: (1)2230x x --=； (2)22310x x +-=.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．B 【解析】 【分析】根据分母为零无意义，可得答案． 【详解】解：由题意，得20x -≠， 解得2x ≠， 故选：B ． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不等于零得出不等式是解题关键． 2．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】120亿个用科学记数法可表示为：101.210⨯个． 故选C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．C 【解析】 【分析】先计算出平均数，再根据方差公式计算即可． 【详解】∵1、3、5、7、9的平均数是（1+3+5+7+9）÷5=5， ∴方差=15×[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2]=8； 故选：C ． 【点睛】考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2＝1n[（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 4．D 【解析】 【分析】根据前3个能看到的小正方体的数量找到规律，利用规律即可解题． 【详解】（1）中共有1个小正方体，其中一个看的见，0个看不见，即33101-= ； （2）中共有8个小正方体，其中7个看得见，一个看不见，即33217-=； （3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见，即333219-=； ……第（5）个图中，看得见的小正方体有即33541256461-=-=个； 故选：D ． 【点睛】本题主为图形规律类试题，找到规律是解题的关键． 5．B 【解析】 【详解】解：A 、是中心对称图形，故本选项错误； B 、不是中心对称图形，故本选项正确； C 、是中心对称图形，故本选项错误； D 、是中心对称图形，故本选项错误； 故选B ． 6．A【解析】【分析】先由点a 在数轴上的位置确定a 的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可【详解】由数轴可知0＜a ＜1，所以，||1a a a =+-＝1，选A 。