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数学老师专业测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -12. 如果a和b是两个非零向量，那么a×b的结果是：A. 一个标量B. 一个向量C. 一个矩阵D. 一个张量3. 圆的周长公式是：A. C = πdB. C = 2πrC. C = πr^2D. C = 2πd4. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的顶点坐标是：A. (-1, -1)B. (-1, 0)C. (1, 0)D. (1, 1)5. 以下哪个是线性方程组的解？A. x = 1, y = 2B. x = 0, y = 0C. x = 2, y = 3D. x = 3, y = 4二、填空题（每题2分，共20分）6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边长度为________。
7. 函数y = sin(x)的周期是________。
8. 两个连续整数的和是21，这两个整数分别是________和________。
9. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
10. 一个圆的面积是π，那么这个圆的半径是________。
三、简答题（每题10分，共30分）11. 解释什么是二项式定理，并给出一个例子。
12. 什么是欧拉公式？它在数学中有哪些应用？13. 描述如何使用勾股定理来解决实际问题。
四、证明题（每题15分，共30分）14. 证明：对于任意实数x，等式e^(x) = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ... 总是成立。
15. 证明：如果一个三角形的两边长分别为a和b，且a > b，那么这个三角形的周长至少为a + b。
答案：一、选择题1. B2. A3. B4. A5. A二、填空题6. 57. 2π8. 10, 119. 1610. 1三、简答题11. 二项式定理是关于二项式展开的定理，它表明了(a + b)^n的展开形式。
初中数学中小学校教师专业素质考试题一、选择题1. 已知一个等边三角形的边长为4cm，则其面积为：A. 16cm²B. 8√3cm²C. 4√3cm²D. 2√3cm²2. 若3x - 4(x - 2) = 5x + 4，则x的值为：A. 3B. 2C. 1D. -13. 25÷(x - 1) = 5的解为：A. -4B. 4C. 5D. 64. 一组数据为5，8，4，2，10，若将其中的每个数都加上3，则其方差变为：A. 16B. 18C. 20D. 225. 若a × b = 10，b ÷ c = 2，c ÷ d = 3，d × e = 5，e ÷ f = 4，f ÷ a = 2，则a × b × c × d × e × f的值为：A. 720B. 1440C. 2880D. 5760二、填空题1. 【】÷ 5 = 252. 一般情况下，一辆小轿车的牌照号码由0-9的数字和【】个英文字母组成。
3. 若已知一个单位圆的半径为1cm，则其周长为【】cm。
4. 若a:b=3:5，b:c=4:9，则a:c的比值为【】。
5. 若正方形的面积为36cm²，则其边长为【】cm。
三、解答题1. 在平面直角坐标系中，已知点A(-3, 4)，B(3, 0)，求线段AB的长度和斜率。
2. 甲、乙两座相同的塔，甲塔的高度为36m，乙塔的高度为24m。
如果从两座塔的顶部同时往下抛物体，其中抛物体离地面的时间相同，求甲塔与乙塔底部的距离。
3. 已知函数f(x) = x² - 4x - 21，求f(x)的最小值及最小值点的横坐标。
4. 若集合A = {2, 4, 6, 8, 10}，B = {4, 8, 16}，C = {3, 5, 7}，求A ×(B ∪ C)。
教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列数学概念中，属于集合论基础概念的是（）A. 函数B. 数列C. 集合D. 比例2、在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y=x的对称点是（）A. （4，3）B. （3，4）C. （-4，-3）D. （-3，-4）3、题干：在三角形ABC中，已知AB=AC，角B的度数为60°，那么角A的度数是（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°4、题干：下列关于函数y = x² - 4x + 3的描述，不正确的是（）A. 函数图像是开口向上的抛物线B. 函数图像的对称轴是x = 2C. 函数图像与x轴的交点坐标为(1, 0)和(3, 0)D. 函数图像的顶点坐标是(2, -1)5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（-1，5）。
若点C 在直线y=2x上，且三角形ABC是等腰三角形，则点C的坐标可能是：A、（1，2）B、（-2，-4）C、（-1，4）D、（2，4）6、函数f(x) = 3x² - 4x + 5的图像是一个：A、开口向上的抛物线，顶点在x轴上B、开口向下的抛物线，顶点在x轴上C、开口向上的抛物线，顶点在y轴上D、开口向下的抛物线，顶点在y轴上7、在下列数学概念中，不属于平面几何范畴的是：A. 直线B. 圆C. 空间四边形D. 点8、以下关于函数概念的说法中，正确的是：A. 函数是一种关系，但不一定是数学关系B. 函数是一种对应关系，其中每个自变量值对应唯一的一个因变量值C. 函数是一种运算，但不一定是数学运算D. 函数是一种物理量，与自变量和因变量无关二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合教学实践，阐述如何在初中数学教学中培养学生的逻辑思维能力。
2024年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力模拟试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、李老师在设计《三角形》这一课时，为了让学生进一步理解三角形的稳定性，他组织学生进行小组实验，用硬纸片和胶带制作各种形状的手工制品，引导学生观察并讨论哪种形状最能承受重力。
以下对这一设计说法正确的是（）。
A. 教学设计过于复杂，不利于学生理解三角形的稳定性B. 教学设计注重了学生对知识技能的学习，忽视了学生数学思考能力的发展C. 教学设计符合学生认知发展规律，有利于学生理解和运用知识D. 教学设计注重了情感态度价值观的培养，但对于基础知识掌握作用不大2、小王同学说：“老师在讲概率的时候提到抛硬币正反两面朝上概率相同，那么抛3次硬币，正反面朝上次数相同的概率一定为1/8”，以下说法正确的是（）。
A. 小王同学的说法正确，符合等可能性原则B. 小王同学的说法正确，但是给出的概率计算结果错误C. 小王同学的说法错误，出香味的可能性大于1/8D. 小王同学的说法错误，不符合等可能性原则3、在下列函数中，定义域为实数集的是（）A. y = √(x-1)B. y = 1/xC. y = log2(x)D. y = x^24、下列函数中，有最大值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^2 - 4x + 4D. y = x^35、下列选项中，不属于初中数学教学重点的是（）。
A、函数的概念及其基本性质B、数与代数的基本运算C、几何图形的直观感知和基本性质D、概率与统计的思想方法6、在数学教学中，鼓励学生通过探索、实验和交流来理解和解决问题，这体现了（）的教学理念。
A、主动学习B、接受学习C、机械学习D、死记硬背7、在解析几何中，如果点P的坐标为(x0,y0)，那么点P到直线2x−3y+6=0的距离公式为：A.|2x0−3y0+6|/√22+(−3)2B.(2x0−3y0+6)/√5C.√(2x0−3y0+6)2D.√2x02−9y02+368、如果x2−6x+9是完全平方公式，那么它对应的因式分解形式是：A.(x−3)(x−3)B.(x−1)(x−9)C.(x−3)(x+3)D.(x+1)(x+9)二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合初中数学教学实际，阐述如何利用数学建模思想培养学生的数学思维能力。
一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 下列不属于初中数学课程标准的课程目标的是：A. 培养学生的数学思维能力B. 培养学生的创新精神和实践能力C. 培养学生的审美情趣D. 培养学生的集体主义精神2. 在初中数学教学中，教师应注重以下哪个方面的培养？A. 知识传授B. 技能训练C. 思维能力培养D. 以上都是3. 下列哪个不属于数学概念的三要素？A. 名称B. 定义C. 特征D. 性质4. 在初中数学教学中，以下哪种教学方式最为有效？A. 讲授法B. 演示法C. 案例分析法D. 以上都是5. 下列哪个不是数学解题的基本方法？A. 分类讨论法B. 综合法C. 反证法D. 猜想法6. 在初中数学教学中，教师应如何处理学生作业中的错误？A. 直接纠正B. 让学生自己改正C. 先让学生思考，再给予指导D. 以上都是7. 下列哪个不属于数学教学评价的内容？A. 知识掌握程度B. 技能运用能力C. 思维能力D. 课堂表现8. 在初中数学教学中，教师应如何激发学生的学习兴趣？A. 丰富教学内容B. 创设问题情境C. 增加课堂互动D. 以上都是9. 下列哪个不属于数学教学中的教学策略？A. 启发式教学B. 诱导式教学C. 指导式教学D. 传授式教学10. 在初中数学教学中，教师应如何培养学生的数学应用能力？A. 注重理论知识的传授B. 加强实际问题训练C. 培养学生的观察力和分析能力D. 以上都是二、简答题（每题5分，共20分）1. 简述初中数学课程标准的基本理念。
2. 简述数学概念教学的基本步骤。
3. 简述数学解题的基本方法。
4. 简述数学教学评价的内容。
三、论述题（每题10分，共20分）1. 结合实际教学，论述如何运用启发式教学提高学生的数学思维能力。
2. 结合实际教学，论述如何培养学生的数学应用能力。
2025年教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、《义务教育数学课程标准（2022年版）》将数学课程的核心素养概括为四维：数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力。
其中，“运算能力”是指能够根据数学规则正确地进行（）A. 数值计算B. 符号计算C. 图象变换D. 数据分析2、在初中数学教学中，常用的教学方法包括讲授法、讨论法、探究法等。
下列属于探究法的是（）A. 学生通过玩游戏了解数学知识B. 教师通过演示实验教授数学概念C. 学生通过解决实际问题探索数学规律D. 教师通过互动式教学讲解数学理论3、在平面直角坐标系中，如果点A (2,3)关于y轴对称点的坐标为（x,y），则x+y 的值为：A. 2B. -2C. 5D. 1解析：关于y轴对称的坐标变换是横坐标符号相反，纵坐标不变。
所以，点A关于y轴对称点的坐标为(-2, 3)，因此x+y = (-2) + 3 = 1。
4、一只密封箱中装有相同规则的小球若干个，小球的质量分别为10克、20克、30克。
从中随机摸出一个小球，求此小球质量在20克以上且小于30克的概率：A. 较高B. 较低C. 介于两者之间D. 等于0.5解析：由于小球的规则未知，我们需要先确定一下小球的质量取值范围。
由于没有给出总共有多少个小球，无法确定概率大小的具体值。
我们可以分析出，若存在符合条件的小球，那么摸到这个小球的概率大于0，小于1，介于两者之间。
5、在中学数学的教学中,任何一个教学内容都可以看作一个数学应题的生动展现,这属于()的观点。
A.问题型教学设计B.问题链教学设计C.问题解决教学设计D.问题拓展教学设计6、属于初中数学教学评价的内容是()。
A.为教师进行教学评价B.为学校进行教学评价C.为每位学生进行评价D.为家长进行教学评价7.在二次函数y=ax2+bx+c中，若a>0且b<0，则函数的开口方向是向上，。
2024年教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力模拟试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、为了了解学生的学习情况，教师在进行教学时，最常用的评价方法是：A、测试法B、观察法C、填空法D、讨论法2、在数学教学中，教师创设情境的目的是：A、为了吸引学生的注意力B、为了巩固学生的学习成果C、为了启发学生的思维，激发学习兴趣D、为了完成教学任务3、在下列数学概念中，属于基本概念的是（）A. 对称性B. 空间观念C. 函数D. 数列4、在初中数学教学中，教师采用“以学生为主体，教师为主导”的教学模式，其目的是（）A. 培养学生的创新能力B. 提高学生的考试成绩C. 培养学生的合作精神D. 提高学生的学习兴趣5、在初中数学中，以下哪种教学方法侧重于通过小组讨论和合作学习来促进学生对数学概念的理解和运用？A、讲授法B、讨论法C、探究法D、自学辅导6、在教学设计中，以下哪一项不属于教学目标的组成部分？A、知识与技能目标B、过程与方法目标C、情感态度价值观目标D、课堂教学目标7、在勾股定理中，若直角三角形的两条直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 88、下列关于函数y=f(x)的描述中，正确的是：A. 函数y=f(x)在区间[a, b]上连续，则在该区间上必有最大值和最小值。
B. 函数y=f(x)在区间[a, b]上有极值，则该函数一定有最大值或最小值。
C. 函数y=f(x)在区间[a, b]上有最小值，则该函数一定连续。
D. 函数y=f(x)在区间[a, b]上可导，则该函数一定在该区间上连续。
二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请简述我国数学课程标准中，对初中数学课程内容的要求。
第二题简答题请简述初中数学中“函数”概念的教学难点，并提出相应的教学策略。
第三题题目：在进行数学教学时，如何利用多媒体手段提高学生的学习效果？第四题题目：请结合实际教学案例，阐述如何运用启发式教学原则，提高学生的数学思维能力。
2024年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列函数中，属于一次函数的是：A.(f(x)=x2+3x−2)B.(g(x)=2x+4)C.(ℎ(x)=√x+5)+3)D.(j(x)=1x2、下列关于三角形内角和定理的说法正确的是：A. 任何三角形的内角和小于180°B. 等边三角形的内角和等于360°C. 所有三角形的内角和等于180°D. 任何三角形的内角和大于180°3、题干：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（-2，1）。
下列关于点B的坐标的描述正确的是（）A. 点B在第二象限B. 点B在第三象限C. 点B在第四象限D. 点B在x轴上4、题干：若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 345、下列关于函数图像的说法正确的是（）A. 函数y=x^2的图像是一个开口向上的抛物线B. 函数y=√x的图像是一个开口向下的抛物线C. 函数y=2x+1的图像是一条直线，斜率为2，y轴截距为1D. 函数y=|x|的图像是一个开口向左的绝对值函数6、下列关于一元二次方程的解法，错误的是（）A. 因式分解法可以求解一元二次方程B. 配方法可以求解一元二次方程C. 求根公式法可以求解一元二次方程D. 降次法不能求解一元二次方程7、在下列函数中，属于二次函数的是（）)A.(y=1xB.(y=x2+2x+1)C.(y=√x)D.(y=x3−2x2+x+1)8、已知函数(f(x)=2x2−3x+1)，则函数的对称轴是（）)A.(x=−34)B.(x=34)C.(y=−34)D.(y=34二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合初中数学学科特点，谈谈如何有效运用信息技术进行数学教学？第二题题目：简述在教授初中数学时如何运用直观演示法，并举例说明其在几何教学中的应用。
初中数学中小学校教师专业素质考试题一、选择题1. 以下哪个数是素数？A. 16B. 27C. 31D. 362. 已知函数 y = 2x + 3，若 x = 5，则 y 的值是多少？A. 8B. 10C. 12D. 133. 下列哪个数字是无理数？A. -7B. 0C. 1D. √24. 若 a = 3，b = 2，c = 4，则 (a + b) × c 的结果是多少？B. 18C. 24D. 305. 某矩形的长是宽的2倍，若宽为 5cm，那么长是多少？A. 5 cmB. 10 cmC. 15 cmD. 20 cm6. 一个三位数，各位数字之和是 15，个位数字是百位数字的两倍，求该三位数是多少？A. 444B. 564C. 654D. 6667. 等差数列的公差是 3，首项是 4，前 n 项和是 45，求 n 的值。
A. 6B. 7C. 88. 一组数据：2, 5, 8, 11, 14, ...，求这个数列的通项公式。
A. an = 3n - 1B. an = 3n + 2C. an = 3n + 1D. an = 3n9. 展开式 (x + y)^2 的结果是什么？A. x^2 + 2xy + y^2B. x^2 - 2xy + y^2C. x^2 + y^2D. x^2 - y^210. 若等式 3x - 7 = 8 成立，那么 x 的值是多少？A. 1B. 5C. 7D. 15二、填空题1. 一个已知集合 A = {1, 2, 3, 4}，请写出集合 A 的幂集有多少个元素。
2. 根据比例关系，若 4 : 5 = 12 : x，求 x 的值。
3. 设直线 y = 2x - 3 和 y = -x + 5 相交于点 P，求点 P 的坐标。
4. 从一副标准扑克牌（共52张）中随机抽取一张，黄色的花色有（填写数字）种。
5. 若 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求 f(-1) 的值。
2025年教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、下列哪个函数是偶函数？A.f(x)=2x3−3x2+1B.g(x)=frac1xC.ℎ(x)=sinx+cosxD.j(x)=√x2−4x+52、下列哪个数列是等差数列？A.1,3,6,10,15B.0,2,4,6,8C.1,2,3,5,8D.2,3,5,7,113、下列关于平面图形的叙述，错的是 ( )A. 平行四边形不一定对角互补B. 等腰三角形的两条边的长度相等C. 矩形的对角线相等且垂直互相平分D. 放射图形的面积等于原来的图形的面积4、一个几何图形的特征是“两条相边的长度都相等”，则这个图形可能是 ( )A. 平行四边形B. 等腰三角形C. 长方形D. 以上都是5、下列选项中的四个数字均来自教师资格考试题库中填空题试题的参考答案，其中不是整数的是：A. 1B. 3C. 0.7D. 99.996、在“同分母分数相加减”的教学中，教师让学生通过分物操作经历“同分母分数相加”的过程，这里教师采用的教学方法是：A. 练习法B. 探究法C. 实验法D. 讨论法7、下列数学定理不属于勾股定理的应用范畴的是（）A.直角三角形的斜边平方等于两直角边的平方和。
B.已知三角形三边长度，求三角形的面积。
C.解决某些与几何图形相关的最优化问题。
D.三角形相似的判定定理。
8、在解决初中数学应用题时，下列哪种方法不是常用的策略？（）A.建立数学模型。
B.直接套用公式。
C.逻辑推理分析。
D.猜测答案。
二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题题目：简述二次函数的性质，并举例说明。
答案及解析：第二题小明在学习函数时，将下列函数：y = 2x + 3 与 y = (x + 2)^2 用相同的方式进行图像变换，得出两个新的函数。
其中一个新的函数的图像与 y = 2x + 3 的图像平移，另一个新的函数的图像与 y = (x + 2)^2 的图像平移。
全县中小学教师专业素质考试注意事项：1.本试卷答题时间120分钟，满分100分。
2.本试卷包括课程标准、课改理论和学科专业知识三部分内容，请把学科专业知识部分的选择题答案填在答题栏内。
课程标准部分（5分）填空题（每空1分，共3分）1.数学是研究 和 的科学。
2.《数学课程标准（2011版）》中所提出的“四基”是指：基础知识、基本技能、基本思想、。
选择题（每小题1分，共2分）3.对于教学中应当注意的几个关系，下列说法中错误的是（ ） A 、面向全体学生与关注学生个体差异的关系。
B 、“预设”与“生成”的关系。
C 、合情推理与演绎推理的关系。
D 、使用现代信息技术与教学思想多样化的关系。
4.（ ）是对教材编写的基本要求。
A 、直观性B 、科学性C 、教育性D 、合理性课改理论部分（10分）填空题（每题1分，共4分）5.新课改倡导的自主、 、探究三种学习方式，能够最大限度地调动学生学习的积极性和主动性。
6.新课程“新”在观念创新、 和评价创新。
7.新课程的三维目标是知识与技能目标、 、情感态度与价值观目标。
8.新课程要求我们要树立 、交往与互动的教学观、开放与生成的教学观。
单项选择题（每题2分，共6分）9.新课程背景下的教学模式应尽可能尊重（ ） A.教学内容 B.教师 C.每个学生 D.每个人 10.创新教育的核心是培养（ ）A.创新态度B.创新方法C.创新思维D.创新精神 11.新课程所倡导的评价理念是（ ）A.发展性评价观B.过程性评价观C.结果性评价观D.激励性评价观（一）单项选择题（每小题2分，共10分） 12．下列运算正确的是（ ）A ．3x 2+4x 2=7x 4B ．2x 3·3x 3=6x 3C ．x 6÷x 3==x 2D ．(x 2)4=x 813. 不等式组10840x x -⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示为 （ ）A.B.C.D.14.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°，点E 在BC 的延长线上，∠ABC 的平分线BD 与∠ACE 的平分线CD 相交于点D ，连结AD ．下列结论不正确的是 （ ）A ．∠BAC ＝70°B ．∠DOC ＝90°C ．∠BDC ＝35°D ．∠DCE ＝60° 15. 如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（ ）16.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，且关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ﹣m=0没有实数根，有下列结论： ①b 2﹣4ac ＞0；②abc＜0；③m＞2． （第16题图） AB DE O（第14题图）17.计算：2016sin30(2)22-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭°= .18. 若x 31-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .则该校篮球班21名同学身高的中位数是______________cm ．20. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器. 21. 设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是第 象限.22.如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD ＝___________°． 23. 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△MN A '，连接C A ',则C A '长度的最小值是___________.24. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C 的坐标分别为(1,0),(0,1),(-1,0).一个电动玩具从坐标原点O 出发, 第一次跳跃到点P 1,使得点P 1与点O 关于点A 成中心对称; 第二次跳跃到点P 2,使得点P 2与点P 1关于点B 成中心对称; 第三次跳跃到点P 3,使得点P 3与点P 2关于点C 成中心对称; 第四次跳跃到点P 4,使得点P 4与点P 3关于点A 成中心对称; 第五次跳跃到点P 5,使得点P 5与点P 4关于点B 成中心对称;.…照此规律重复下去，则点P 2015的坐标为____________.（第24题图） （第23题图）（第22题图）（三）解答题（共22分）25.（5分）先化简，再求值：22226951222a ab b b a b a aba b a⎛⎫-+÷--- ⎪--⎝⎭，其中a ，b 满足42.a b a b +=⎧⎨-=⎩，26.（5分） 如图，在边长为9的正三角形ABC 中，3BD =，60ADE ∠=°，求AE 的长．27.（6分）如图，小山顶上有一信号塔AB ，山坡BC 的倾角为30°，现为了测量塔高AB ，测量人员选择山脚C 处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E 处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB ．（结果保留整数，1.73 1.41）28.（6分）某镇统计了该镇今年1～5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1～5月新注册小型企业一共有________家，请将折线图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业．现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．（四）解答题（共16分）29.（8分）某景区的三个景点A ，B ，C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A 出发，甲步行到景点C ，乙乘景区观光车先到景点B ，在B 处停留一段时间后，再步行到景点C ． 甲、乙两人离开景点A 后的路程S （米）关于时间t （分钟）的函数图象今年1～5月各月新注册小型企业数量占今年前五月新注册小型企业总量的百分比扇形统计图今年1～5月各月新注册小型企业数量折线统计图如图所示．根据以上信息回答下列问题： （1）乙出发后多长时间与甲第一次相遇？（2）要使甲到达景点C 时，乙与C 的路程不超过400米，则乙从景点B 步行到景点C 的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）30.（8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径。
过点O 作线段OD⊥AB 于点D ，延长DO 交⊙O 于点P ，过点P 作PE⊥AC 于点E ，作射线DE 交BC 的延长线于F 点，连接PF ．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC 的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE ；（3）求证：PF 是⊙O 的切线．第29题图甲（五）解答题（共21分）31.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，23-），点M 是抛物线C 2：m mx mx y 322--=（m ＜0）的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．全县中小学教师专业素质考试 初中数学试题参考答案 课程标准部分（5分） 填空题：（每空1分，共3分） 1. 数量关系 空间形式 2. 基本活动经验 选择题：（每小题1分，共2分） 3. D 4. B 课改理论部分（10分）填空题： 5.合作 6.学习方式创新 7.过程与方法目标 8.全面发展的教学观 选择题： 9.C 10.C 11.A 学科专业知识部分（85分） （一）、单项选择题（每小题2分，共10分）12. D 13. C 14. B 15. C 16. A （二）、填空题（每小题2分，共16分） 17. 22 18. 13x ≤19. 187 20. 200 21. 一 22. 72° 23. 1-7 24. (-2,0) （三）、解答题（共22分）25. 解：原式=22(3)5(2)(2)1(2)22a b b a b a b a a b a b a b a ⎡⎤--+÷--⎢⎥---⎣⎦=222(3)91(2)2a b b a a a b a b a --÷--- =2(3)21(2)(3)(3)a b a b a a b b a b a a-----+· =(3)1(3)a b a b a a---+=(3)322(3)(3)(3)3a b b a a a b a a b a a a b a b--+--==-++++ ( 3分)42a b a b +=⎧⎨-=⎩，， 31.a b =⎧∴⎨=⎩，∴当31a b =⎧⎨=⎩，时，原式=213313-=-+⨯. ( 5分) 26.解：∵∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC而∠B=∠ADE=60°,∴∠BAD=∠EDC, 又∠B=∠C,∴△ABD∽△DCE ( 2分)CE BD DC AB = 即CE33-99= 解得：CE=2∴AE=7 ( 5分)27. 解：依题意可知：3015AEB ACE ∠=∠=°，°，又AEB ACE CAE ∠=∠+∠， ∴15CAE ∠=°. 即ACE △为等腰三角形∴100.AE CE ==米 ( 2分) 又在AEF △中，60AEF ∠=°，∴cos6050EF AE ==·°米，sin 60AF AE ==·° ( 4分)∴tan 3050.33BF EF ==⨯=·°∴58.AB AF BF =-=≈米 答：塔高AB 大约为58米． ( 6分)28. 解：（1）16； ( 1分) 补图如下：( 3分) （2）用12,A A 表示餐饮企业，12,B B 表示非餐饮企业，画树状图如下：今年1～5月各月新注册小型企业数量折线统计图开始B 2A 1A 2B 1B 1A 2A 2B 2A 2A 1B 1B 2B 2B 1A 2A 1 ( 5分) 由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中所抽取的企业恰好都是餐饮业的有2种，所以，所抽取的企业恰好都是餐饮企业的概率为21126P == ( 6分) （四）解答题（共16分）29.（8分）解：当0≤t ≤90时，设甲步行路程与时间的函数关系式为S =at, 点（90，5400）在S =at 的图像上，∴a =60甲的函数关系式为S =60t (0≤t ≤90) (1分) 当20≤t ≤30时，设乙乘观光车由A 到B 时的路程与时间的函数关系式为 S =mt+n,点（20，0），（30，3000）在S =mt+n 的图像上，∴⎩⎨⎧=+=+300030020n m n m 解得⎩⎨⎧-==6000300n m (2分) 乙的函数关系式为：S=300t -6000 (20≤t ≤30) (3分)(1) 由60t =300t -6000 解得：t ＝25 (分钟)答：乙出发后5分钟与甲第一次相遇． (5分)(2) 设当60≤t ≤90时，乙从景点B 步行到景点C 的速度为v 米/分钟，根据题意得：40060-90-3000-5400≤v ）（； (7分) ∴7.663200≈≥v 答：乙从景点B 步行到景点C 的速度至少66.7米/分钟． (8分)30. （1）解：∵AC=12，∴CO=6， ∴==2π； (2分)（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=∠ADO=90°在△ADO 和△PEO 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OP OA POE AOD PEO ADO∴△POE≌△AOD（AAS ），∴OD=EO； (4分)（3）证明：如图，连接AP ，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由（2）得OD=EO ，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF， (5分)∴∠PA D=∠F DB∵O D⊥AB ∴AD=BD∵AC 是⊙O 的是直径,∴∠DBF =∠ADP=90°∴△PAD≌△FDB ∴PA=FD∴四边形PADF 是平行四边形∴P F ∥AD,∴∠FPD =∠AD P=90°, 即OP ⊥PF∵OP 是⊙O 的半径∴PF 是⊙O 的切线． (8分)（五）解答题（共21分）31.（10分）解：令y =0，则 0322=--m mx mx∵m ＜0，∴0322=--x x解得：11-=x ， 32=x ∴A （1-，0）、B （3，0） (2分)（2）存在． ∵设抛物线C 1的表达式为)3(1-+=x x a y ）（（0≠a ），把C （0，23－）代入可得 21=a ∴Ｃ1：23212--=x x y (3分) 设P （n ，23212--n n ） ∴ S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC =162723432+--）（n (5分)∵43-=a <0, ∴当23=n 时,S △PBC 最大值为1627． (6分) （3）由C 2可知： B （3，0），D （0，m 3-），M （1，m 4-）BD 2=992+m ， BM 2=4162+m ，DM 2=12+m ，∵∠MBD<90°,∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况．当∠BMD=90°时，BM 2+ DM 2= BD 2 ，4162+m ＋12+m =992+m 解得：221-=m , 222=m (舍去) (8分) 当∠BDM=90°时，BD 2+ DM 2= BM 2 ， 992+m ＋12+m =4162+m解得：11-=m ，12=m (舍去)综上 1-=m ，22-=m 时，△BDM 为直角三角形． (10分)32. （11分）（1）证明：∵E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 的中点∴CF =BE ，∴Rt △ABE ≌Rt △BCF ，∴∠BAE =∠CBF ，又∵∠BAE +∠BEA =90°，∴∠BGE =90°，∴AE ⊥BF ． (3分)（2）根据题意得:FP =FC ，∠PFB =∠BFC ，∠FPB =90°，∵CD ∥AB ，∴∠CFB =∠ABF ，∴∠ABF =∠PFB ．∴QF =QB ．令PF =k （k >0），则PB =2k ，在Rt △BPQ 中，设QB =x ，∴x 2=(x －k )2+4k 2 ， (5分)∴x =k 25, (6分) ∴sin ∠BQP =QB BP =k k 252=54. (7分) （3）因为正方形ABCD 的面积为4，所以其边长为2．由题意得：∠BAE =∠EAM ，又AE ⊥BF ，∴AN =AB =2，∵∠AHM =90°，∴GN ∥HM ， ∴2)(AMAN S S AHM AGN =∆∆， (9分) ∴2)52(1=∆AGN S ∴S △AGN =54 (10分) ∴S 四边形GHMN =S △AHM －S △AGN =1－54=51.所以四边形GHMN 的面积是51. (11分)32. （11分）如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE 、BF ，交点为G ．（1）求证：AE ⊥BF ；（2）将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF （如图2），延长FP 交BA 的延长线于点Q ，求sin ∠BQP 的值；（3）将△ABE 绕点A 逆时针方向旋转，使边AB 正好落在AE 上，得到△AHM （如图3），若AM 和BF 相交于点N ，当正方形ABCD 的面积为4时，求四边形GHMN 的面积． C C CG。
