无锡市滨湖区2018-2019学年八年级下期中考试数学测试题-附配套答案

2019年无锡市八年级数学下期中模拟试题带答案一、选择题1．如图，四边形ABCD 是长方形，AB=3，AD=4．已知A （﹣32，﹣1），则点C 的坐标是（ ）A ．（﹣3，32）B ．（32，﹣3）C ．（3，32）D ．（32，3） 2．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m 3．把式子1a a -号外面的因式移到根号内，结果是（ ） A ．a B ．a - C ．a - D ．a --4．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．435．如图，ABC V 中，CD AB ⊥于,D E 是AC 的中点．若6,5,AD DE ==则CD 的长等于（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10 6．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（ ） A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．梯形 7．函数y =11x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-1 B ．x ＞-1且x ≠1 C ．x ≥一1 D ．x ≥-1且x ≠18．如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．63C ．93D ．159．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )A ．0点时气温达到最低B ．最低气温是零下4℃C ．0点到14点之间气温持续上升D ．最高气温是8℃ 10．如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长为（ ）A ．95B ．185C ．165D ．12511．如图所示，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE EB =，3OE =，5AB =，▱ABCD 的周长（ ）A ．11B ．13C ．16D ．22 12．如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3:2，则∠BDE 的度数为（ ）A ．36°B ．18°C ．27°D ．9°二、填空题13．一次函数的图像经过点A （3，2），且与y 轴的交点坐标是B （0，2- ），则这个一次函数的函数表达式是________________.14．如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若1EB =，2EC =，那么正方形ABCD 的面积为_．15．化简()2-2的结果是________；3.14π-的相反数是________；364-的绝对值是_________.16．一根旗杆在离地面4.5 m 的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6 m 外，则旗杆折断前的高度是________．17．如图，菱形ABCD 的周长为20，点A 的坐标是(4，0)，则点B 的坐标为_______．18．在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=140°，则∠B= ．19．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，123916144S ===，S ，S ，则4S =_____．20．如图，矩形ABCD 中，15cm AB =，点E 在AD 上，且9cm AE =，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A'处，则'A C =____________cm ．三、解答题21．如图，ABC V 是边长为1的等边三角形，BCD V 是等腰直角三角形，且90BDC ∠=︒．（1）求BD 的长．（2）连接AD 交BC 于点E ，求AD AE的值． 22．如图，在平面直角坐标系中，点(6,0)A -，(4,3)B -，边AB 上有一点(,2)P m ，点C ，D 分别在边OA ，OB 上，联结CD ，//CD AB ，联结PC ，PD ，BC ．（1）求直线AB 的解析式及点P 的坐标；（2当CQ BQ =时，求出点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，点R 在射线BC 上，ABO RBO S S ∆∆=，请直接写出点R 的坐标．23．如图，在ABC ∆中，点F 是BC 的中点，点E 是线段AB 的延长线上的一动点，连接EF ，过点C 作AB 的平行线CD ，与线段EF 的延长线交于点D ，连接CE 、BD .(1)求证：四边形DBEC 是平行四边形.(2)若120ABC ∠=︒，4AB BC ==，则在点E 的运动过程中：①当BE =______时，四边形BECD 是矩形；②当BE =______时，四边形BECD 是菱形.24．计算：（311223-）233131÷+-+（）（） 25．“五一”节假期间， 小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们离家的距离()s km 与小亮离家的时间()t h 的关系图，请根据图回答下列问题：（1）小亮和妈妈坐公交车的速度为 /km h ；爸爸自驾的速度为 /km h （2）小亮从家到度假村期间，他离家的距离()s km 与离家的时间()t h 的关系式为 ；小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离是 km （3）当小亮和妈妈与他爸爸第2次相遇后，一直到全家会和为止，t 为多少时小亮和妈妈与爸爸相距10km ?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由矩形的性质可知CD=AB= 3，BC=AD= 4，结合A点坐标即可求得C点坐标.【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴CD=AB= 3，BC=AD= 4，∵点A（﹣32，﹣1），∴点C的坐标为（﹣32+3，﹣1+4），即点C的坐标为（32，3），故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8++++++÷=m，故选：B．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．3．D解析：D【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可．【详解】Q 10a∴-≥ 0a ∴<∴==故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．4．A解析：A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC V ≌'V D EC ，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==，∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒，∴ABC V 为直角三角形，∴5AC ===，根据折叠可得：DEC V ≌'V D EC ，∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ，∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，在'V Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ，即2222(4)x x +=-， 解得：32x =， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．5．C解析：C【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出AC 的长，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】解：∵ABC V 中，CD AB ⊥于D ，∴∠ADC =90°，则ADC V 为直角三角形，∵E 是AC 的中点，DE =5，∴AC =2DE =10，在Rt ADC V 中，AD =6，AC =10，∴8CD =， 故选：C ．【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键． 6．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，再根据四边形对角线相等即可判断．【详解】解： 根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，而四边形对角线相等，则中点四边形的四条边均相等，即可为菱形，故选B ．【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．7．D解析：D【解析】根据题意得：1010x x +≥⎧⎨-≠⎩， 解得：x≥-1且x≠1．故选D ．8．C解析：C【解析】【分析】证明30BAE EAC ACE????，求出BC即可解决问题．【详解】解：Q四边形ABCD是矩形，90B∴∠=︒，EA=ECQ，EAC ECA∴∠=∠，EAC BAE??Q，又∵将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，30BAE EAC ACE\????，3AB=Q，BC\==∴矩形ABCD的面积是3AB BC=g故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30°角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．9．D解析：D【解析】【分析】根据气温T如何随时间t的变化而变化图像直接可解答此题.【详解】A.根据图像4时气温最低，故A错误；B.最低气温为零下3℃，故B错误；C.0点到14点之间气温先下降后上升，故C错误；D描述正确.【点睛】本题考查了学生看图像获取信息的能力，掌握看图像得到有用信息是解决此题的关键. 10．B解析：B【解析】【分析】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185．【详解】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴222243AB BE +=+=5， ∵1122AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=125，则BF=245 ， ∵FE=BE=EC ，∴∠BFC=90°，∴CF=2222246()5BC BF -=-185 ． 故选B ．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 11．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形性质可得OE 是三角形ABD 的中位线，可进一步求解.【详解】因为▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE EB =，所以OE 是三角形ABD 的中位线，所以AD=2OE=6所以▱ABCD 的周长=2（AB+AD ）=22故选D【点睛】本题考查了平行四边形性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.12．B【解析】试题解析：已知∠ADE ：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE ⊥AC ，所以∠DCE=90°-36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故选B ．二、填空题13．y=x-2【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b 将AB 两点坐标代入解一元一次方程组可求kb 的值确定一次函数关系式【详解】设一次函数关系式y=kx+b 将A （32）B （0-2）代入得解得一次函数解析解析：y=43x-2． 【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b ，将A 、B 两点坐标代入，解一元一次方程组，可求k 、b 的值，确定一次函数关系式．【详解】设一次函数关系式y=kx+b ，将A （3，2）、B （0，-2）代入，得 322k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得432k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， 一次函数解析式为y=43x-2． 故答案为：y=43x-2． 【点睛】此题考查利用待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于利用待定系数法进行求解． 14．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC 根据正方形的面积公式计算即可【详解】解：由勾股定理得正方形的面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是ab 斜边长为c 那么a2+b2 解析：3．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC ，根据正方形的面积公式计算即可．解：由勾股定理得，223BC EC EB =-=， ∴正方形ABCD 的面积23BC ==，故答案为：3．【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2． 15．4【解析】分析：根据二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义解答即可详解：==2314﹣π的相反数为π﹣31=4故答案为2π﹣3144点睛：本题考查了二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义是基础题熟记解析： 3.14π-4【解析】分析：根据二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义解答即可．详解：()2-2=4=2，3.14﹣π的相反数为π﹣3.1，3644-=-=4．故答案为2，π﹣3.14，4．点睛：本题考查了二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义，是基础题，熟记概念是解题的关键．16．12米【解析】【分析】【详解】解：如图所示AC=6米BC=45米由勾股定理得AB==75（米）故旗杆折断前高为：45+75=12（米）故答案为：12米 解析：12米【解析】【分析】【详解】解：如图所示，AC=6米，BC=4.5米，由勾股定理得，AB= 224.56+ =7.5（米）．故旗杆折断前高为：4.5+7.5=12（米）．故答案为：12米．17．（03）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度再设B 点的坐标为（0y ）最后根据两点之间的距离公式即可求得B 点的坐标【详解】解：设B 点的坐标为（0y ）根据菱形的性质得AB=20÷4=5；由两点解析：（0，3）【解析】先根据菱形的性质确定菱形的长度，再设B点的坐标为（0，y），最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标．【详解】解：设B点的坐标为（0，y），根据菱形的性质，得AB=20÷4=5；5=（y＞0），解得y=3所以B点坐标为（0，3）．故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了菱形的性质和两点间的距离公式，掌握菱形的性质和两点间的距离公式是解答本题的关键．18．110°【解析】试题解析：∵平行四边形ABCD∴∠A+∠B=180°∠A=∠C∵∠A+∠C=140°∴∠A=∠C=70°∴∠B=110°考点：平行四边形的性质解析：110°【解析】试题解析：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°．考点：平行四边形的性质．19．169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可【详解】解：S1=9S2=16S3=144∴所对应各边为：3412∴中间未命名的正方形边长为5∴最大的直角三角形的面积52+12解析：169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可．【详解】解：S 1=9，S2=16，S3=144，∴所对应各边为：3，4，12.∴中间未命名的正方形边长为5.∴最大的直角三角形的面积4S 52+122=169．故答案为169．【点睛】本题考查了勾股定理的定义和正方形的基本性质，分析图形得到正方形和勾股定理的联系是解答本题的关键．20．8【解析】【分析】设A′C=xcm 先根据已知利用AAS 证明△A′BC≌△DCE 得出A′C=DE=xcm 则BC=AD=（9+x ）cmA′B=AB=15cm 然后在Rt△A′BC 中由勾股定理可得BC2=A解析：8【解析】【分析】设A ′C=xcm ，先根据已知利用AAS 证明△A ′BC ≌△DCE ，得出A ′C=DE= xcm ，则BC=AD=（9+x ）cm ，A ′B=AB=15cm ，然后在Rt △A ′BC 中，由勾股定理可得BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=15cm ，∠A=∠D=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠DEC=∠A ′CB ，由折叠的性质，得：A ′B=AB=15cm ，∠BA ′E=∠A=90°，∴A ′B=CD ，∠BA ′C=∠D=90°，在△A ′BC 和△DCE 中，BA C D A CB DEC A B CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=''⎨'⎪⎩∴△A ′BC ≌△DCE （AAS ），∴A ′C=DE ，设A ′C=xcm ，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm ），在Rt △A ′BC 中，BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即（x+9）2=x 2+152，解得：x=8，∴A ′C=8cm ．故答案为：8．【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．三、解答题21．（1）2（2）3AD AE = 【解析】【分析】（1）已知BC=AB=AC=1，则在等腰直角△BCD 中，由勾股定理即可求BC（2）易证△ABD ≌△ACD ，从而得E 点BC 的中点，再根据等腰三角形的三线合一结合勾股定理即可求AE ，DE ，即可求得AD AE的值 【详解】 解：（1）∵△ABC 是边长为1的等边三角形，∴BC=1∵△BCD 是等腰直角三角形，∠BDC=90°∴由勾股定理：BC 2=BD 2+DC 2，BD=DC 得，BC 2=2BD 2，则=故BD 的长为2（2）∵△ABC 是边长为1的等边三角形，△BCD 是等腰直角三角形∴易证得△ABD ≌△ACD （SSS ）∴∠BAE=∠CEA∴E 为BC 中点，得BE=EC ，AE ⊥BC∴在Rt △AEC 中，由勾股定理得2==同理得12== ∵AD=AE+ED∴1AD AE ED ED AE AE AE +==+=故AD AE =． 【点睛】此题主要考查等腰三角形“三线合一”性质，熟练运用等腰三角形“三线合一”性质是解题的关键．22．（1）直线AB 解析式为y ＝32x ＋9，P 点坐标为（-143，2）（2）C 点坐标为（-2，0）（3）R （2，-6）．【解析】【分析】（1）由A 、B 两点的坐标，利用待定系数法可求得直线AB 的解析式，再把P 点坐标代入直线解析式可求得P 点坐标；（2）由条件可证明△BPQ ≌△CDQ ，可证得四边形BDCP 为平行四边形，由B 、P 的坐标可求得BP 的长，则可求得CD 的长，利用平行线分线段成比例可求得OC 的长，则可求得C 的坐标；（3）由条件可知AR ∥BO ，故可先求出直线OB ，BC 的解析式，再根据直线平行求出AR的解析式，联立直线AR、BC即可求出R点坐标．【详解】（1）设直线AB解析式为y＝kx＋b，把A、B两点坐标代入可得4360k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得329kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB解析式为y＝32x＋9，∵(,2)P m在直线AB上，∴2＝−32m＋9，解得m＝-143，∴P点坐标为（-143，2）；（2）∵//CD AB，∴∠PBQ＝∠DCQ，在△PBQ和△DCQ中PBQ DCQCQ BQPQB DQC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△PBQ≌△DCQ（ASA），∴BP＝CD，∴四边形BDCP为平行四边形，∵(4,3)B-，（-143，2），∴CD＝BP221413(4)(32)3-++-=∵A（-6，0），∴OA＝6，AB22(46)(30)13-++-=∵CD∥AB，∴△COD∽△AOB∴CO CD AO AB =，即6CO =，解得CO ＝2， ∴C 点坐标为（-2，0）；（3）∵ABO RBO S S ∆∆=，∴点A 和点R 到BO 的距离相等，∴BO ∥AR ，设直线BO 的解析式为y=nx ，把(4,3)B -代入得3=-4n ，解得n=-34x ∴直线BO 的解析式为y=-34x ， ∴设直线AR 的解析式为y=-34x+e ， 把A(-6，0)代入得0=-34×（-6）+e 解得e=-92∴直线AR 的解析式为y=-34x-92， 设直线BC 解析式为y ＝px ＋q ， 把C 、B 两点坐标代入可得4320k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得323k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线AB 解析式为y ＝-32x-3， 联立3942332y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得26x y =⎧⎨=-⎩∴R （2，-6）．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积等知识点，解题的关键是熟知待定系数法求出函数解析式．23．(1)、证明过程见解析；(2)、①、2；②、4．【解析】【分析】(1)、首先证明△BEF 和△DCF 全等，从而得出DC=BE ，结合DC 和AB 平行得出平行四边形；(2)、①、根据矩形得出∠CEB=90°，结合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根据直角三角形的性质得出答案；②、根据菱形的性质以及∠ABC=120°得出△CBE 是等边三角形，从而得出答案．【详解】(1)、证明：∵AB ∥CD ，∴∠CDF=∠FEB ，∠DCF=∠EBF ，∵点F 是BC 的中点， ∴BF=CF ，在△DCF 和△EBF 中，∠CDF=∠FEB ，∠DCF=∠EBF ，FC=BF ，∴△EBF ≌△DCF （AAS ）， ∴DC=BE ， ∴四边形BECD 是平行四边形；(2)、①BE=2；∵当四边形BECD 是矩形时，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；∴∠ECB=30°，∴BE=12BC=2， ②BE=4，∵四边形BECD 是菱形时，BE=EC ，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°， ∴△CBE 是等边三角形，∴BE=BC=4．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理，属于中等难度的题型．理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键．24．243【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】原式=+2-1 =13313-+- =243． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握各运算法则和平方差公式是关键．25．（1）20，60；（2）()2003s t t =≤≤，30或45；（3）198t =或236t =时，小亮和妈妈与爸爸相距10km【解析】【分析】（1）根据函数图象可以分别求得小亮和妈妈坐公交车的速度和爸爸自驾的速度；（2）根据题意可以求得相应的函数解析式；（3）根据函数图象和各段对应的函数解析式可以解答本题．【详解】解：（1）由图可得，小亮和妈妈坐公交车的速度为：60÷3=20km/h ，爸爸自驾的速度为：60×（2-1）=60km/h ，故答案为：20，60；（2）∵小亮和妈妈坐公交车的速度为20km/h ，∴小亮从家到度假村期间，他离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=20t ，当1≤t≤2时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=kt+b ，则0260k b k b +=⎧⎨+=⎩，得6060k b =⎧⎨=-⎩， 即当1≤t≤2时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=60t-60， 当2≤t≤3时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=ct+d ，则 30260c d c d +=⎧⎨+=⎩，得60180c d =-⎧⎨=⎩， 即当2≤t≤3时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=-60t+180，令20t=60t-60，得t=1.5，此时，s=20×1.5=30， 20t=-60t+180，得t=2.25，此时s=20×2.25=45，故答案为：()2003s t t =≤≤，30或45；（3）解：由题意：第2次相遇时，小明离家45km ，离家的时间（h ）为45÷20=94h ， ①当爸爸在回家途中当94≤t≤3时，20t-（-60t+180）=10，解得，198t =， 即小明离家198h ，小亮和妈妈与爸爸相距10km ②当爸爸再次返回，3≤t≤4时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=et+f ，则30460e f e f +=⎧⎨+=⎩，得60180e f =⎧⎨=-⎩， ∴当3≤t≤4时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为： s=60t-180，令60-（60t-180）=10，得236t =， 即小明离家236h ，小亮和妈妈与爸爸相距10km ，综上：198t=或236t=时，小亮和妈妈与爸爸相距10km．【点睛】本题考查函数图象以及常量与变量、函数关系式，利用函数图象获取正确信息是解题关键．。

2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题( 满分 120 分，考试用时 120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分；共 120分。

2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。

3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

4. 第Ⅱ卷必需用0.5 毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围。

5.在草稿纸、试卷上答题均无效。

第Ⅰ卷（选择题36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.用两个全等的等边三角形可以拼成下列哪种图形（）．A. 矩形 B ．菱形C．正方形D．等腰梯形2.在□ABCD 中，∠ A: ∠B=7: 2，则∠ C、∠ D 的度数分别为（）．A ． 70°和 20°B ． 280 °和 80°C． 140 °和 40°D． 105 °和 30°3.函数y=2x5的图象经过（）．﹣A ．第一、三、四象限；B．第一、二、四象限；C．第二、三、四象限；D．第一、二、三象限．4.1112x 2，2x-1 图象上的两个点，且x 1x 2点 P （x，y），点 P （y ）是一次函数 y ＝4＜ 0＜，则 y 1与 y 2的大小关系是()．A ．y1＞y2B ．y1＞y2＞ 0C．y1＜y2 D ．y1＝y25 . 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10 次，两人10 次射击成绩的平均数均是9.1 环，方差分别是S2=1.2， S2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定描述正确的是（）．A ．甲比乙 定；B ．乙比甲 定 ；C ．甲和乙一 定；D ．甲、乙 定性没法 比．6. 一次函数 y= 2x+4 的 象是由 y= 2x-2 的 象平移得到的， 移 方法 ( ) ．A ．向右平移 4 个 位；B ．向左平移 4 个 位；C ．向上平移 6 个 位；D ．向下平移 6 个 位．7． 次 接矩形的各 中点，所得的四 形一定是 () ．A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法判断8．若 数 a 、 b 、 c 足 a ＋ b ＋ c ＝ 0，且 a ＜ b ＜ c ， 函数 y ＝ax ＋ c 的 象可能是 ( ) ．9．如 ， D 、 E 、 F 分 是△ ABC 各 的中点， AH 是高，如果 ED =5cm ，那么 HF 的 （ ）．A ． 6cmB ．5cmC ． 4cmD ．不能确定 10. 已知菱形的周 40，一条 角12， 个菱形的面( ) ．9A ． 24B ． 47C ． 48D ． 9611. 如 ，直 y=kx+b 点 A （ 3， 1）和点 B （ 6，0）， 不等 式 0＜ kx+b ＜ 1x 的解集 （）．3A ． x ＜ 0B ． 0＜x ＜ 3C ． x ＞ 6D ． 3＜ x ＜61112．如 ，矩形 ABCD 的面 20cm 2， 角 交于点 O ，以 AB 、 AO 做平行四 形AOC 1B ， 角 交于点 O 1，以 AB 、 AO 1做 平 行 四 形 AO 1C 2B ⋯⋯ 依 此 推 ， 平 行 四 形AO 2019C 2020B 的面 （） cm 2．5555A ．22016B．2 2017C．22018D．2 2019第Ⅱ卷（非选择题84 分）二、填空题（本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分．把答案写在题中横线上）13. 一组数据35106x的众数是5，则这组数据的中位数是．，，，，14. 若已知方程组2x y bx1的解是y，则直线 y＝－ 2x＋ b 与直线 y＝ x－a 的交点坐标x y a3是 __________.15. 已知直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A B，在坐标轴上找点P，使△ABP为、等腰三角形，则点P 的个数为个．16．如图，在△ABC 中， AB=6， AC=8， BC=10 ， P 为边 BC上一动点 (且点 P 不与点 B、 C 重合 )， PE ⊥AB 于 E， PF⊥AC于 F ．则 EF 的最小值为 _________．16 题图三、解答题 : 本大题共 6 小题，满分68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 10 分）已知 y k 3 x k28是关于x的正比例函数，（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）求当 x= - 4 时， y 的值．18.（本题满分 8 分）在□ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 BE = DF ．求证：四边形 AECF 是平行四边形．19.（本题满分12 分）某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．（ 1）根据图示填空：19 题图项目平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20.（本题满分 12 分）如图，直线 l1的解析式为y3x 3 ，且 l1与 x 轴交于点 D，直线l2经过点 A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ ADC 的面积；（3）在直线l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADC 与△ ADP 的面积相等，请直接写出点P的坐标．．．y yl1l2O D 3x 3A（ 4，0）B2C20题图21.（本题满分 12 分）材料阅读：小明偶然发现线段 AB 的端点 A 的坐标为（ 1 ， 2），端点 B 的坐标为（ 3 ，4），则线段AB 中点的坐标为（ 2 ， 3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1，y1)、 Q(x2， y2)为端点的线段中点坐标为知识运用：如图 , 矩形 ONEF 的对角线相交于点分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点3) ，则点 M 的坐标为 _________.x1x2,y1y2.22M， ON、OFE 的坐标为 (4，能力拓展：21 题图在直角坐标系中，有A(-1， 2)、B(3，1)、 C(1 ， 4)三点，另有一点 D 与点 A、 B、 C 构成平行四边形的顶点，求点D的坐标 .22．（本题满分14 分）现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所．．．．在直线分别与直线BC、 CD 交于点 M、N.（ 1）如图 1，若点 O 与点 A 重合，则OM 与 ON 的数量关系是 ___________；（ 2）如图 2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（ 3）如图 3，若点 O 在正方形的内部（含边界），当OM=ON 时，请探究点 O 在移动过程中可形成什么图形？（ 4）如图 4 是点 O 在正方形外部的一种情况．当OM =ON 时，请你就 “点 O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说理）.NA(O)D ADA DODOANO NMN MM BC BCBC图 1图 2图 3BMC图 422 题图2018-2019 学年度下学期八年期中量数学试题评分标准(分 120分，考用 120 分）一、 ( 本大共12 小，每小 3 分，分36 分．在每小所出的四个中，只有一是符合目要求的，将正确的字母代号填涂在答卡相位置上)1~5 BCACA；6~10 CBABD ；11~12 DC.二、填空 ( 本大共 4 小，每小 4 分，分16 分．不需写出解答程，将答案直接写在答卡相位置上．)13. 5 ；14.(-1,3)；15.6个；16. 4.8.三、解答( 本大共6 小，分68 分．在答卡指定区域内作答，解答写出必要的文字明、明程或演算步．)17．（本分10 分）解：（ 1）∵y是x的正比例函数.∴ k 2-8=1，且k-3≠0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴解得 k=-3∴ y=-6 x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）当 x=-4 ， y=-6 ×（ -4） =24 .⋯⋯⋯⋯⋯10分18．（本分8 分）明 :∵ ABCD是平行四形，∴ AD = BC ，AD∥ BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ BE = DF ，∴ AD－DF = BC－ BE，即AF = CE，注意到AF∥ CE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因此四形AECF 是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分或通明AE = CF （由△ ABE≌△ CDF ）而得或其他方法也可。

2019年春学期期中考试试题 2019．4初二数学（1）本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上． （2）本卷满分120分，考试时间为100分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2．下列调查适合做普查的是 （ ）A ．了解初中生晚上睡眠时间B ．了解某中学某班学生使用手机的情况C ．百姓对推广共享单车的态度D ．了解初中生在家玩游戏情况3．下列各式：2+πx ，pp 25，222b a -，m m +1，其中分式共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图,在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，下列说法错误．．的是 （ ） A ．AB ∥DC B ．AB =BD C ．AC ⊥BD D ．OA =OC5．如图，在□ABCD 中，∠ODA ＝︒90，AC ＝10 cm ，BD ＝6 cm ，则AD 的长为（ ） A ．4 cm B ．5 cm C ．6 cm D ．8 cm6．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是 （ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形7．下列命题中，真命题是 （ ） A ．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B ．有两条边相等的平行四边形是菱形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形(第5题图）(第4题图）OOACDAEFDCBAM N8．如果把分式ba ab+中的a 、b 都扩大为原来的2倍，那么分式的值一定 （ ） A ．是原来的2倍B ．是原来的4倍C ．是原来的 倍D ．不变9．对4000米长的大运河河堤进行绿化时，为了尽快完成，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若设原计划每天绿化x 米，则所列方程正确的是 （ ）A ．21040004000=+-x x B ．24000104000=--x x C ．24000104000=-+x x D ．21040004000=--x x10．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C =90°，AB =8，AD ＝CD =5，点M 、N 分别为BC 、AB 上的动点（含端点），E 、F 分别为DM 、MN 的中点，则EF 长度的最小值为（ ）A ．3B ． 2.5C ． 2D ．1二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．为了了解某区八年级6000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，在这个问题中，样本为 ．12．某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学考100分属于 事件．(选填“不可能”“可能”或“必然”) 13．若分式751y -的值为12，则y ＝ ． 14．当x = 时，分式2212+-x x 的值为0．15．我们所学过的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ．（填一个即可）2116．若解关于x 的方程产生增根，则m = ．17．已知：如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，若BE =1，则EF 的长为 ．18．已知：如图，l 1∥l 2∥l 3，l 1、l 2的距离为1，l 2、l 3的距离为5，等腰Rt △ABC 的顶点A 、B 、C 分别在l 1、l 2 、l 3上，那么斜边AC 的长为 ．三、解答题（本大题共9小题，共74分．） 19．（本题满分8分）计算或解方程：（1）b a ba b -++2；（2）xx x 212112--=-．20．（本题满分6分）先化简2223311211x x x x x x x --÷--++-，然后从32<<-x 的范围内选取一个你认为合适的整数．．，作为x 的值代入求值．21．（本题满分6分）某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：抽检件数 50 100 200 300 400 500 次品件数416192430l 1l 2l 3（第18题图）（第17题图）GBxm x x 33112-+=-+/kg(1) 求从这批衬衣中任抽1件是次品的概率；(2) 如果销售这批衬衣1000件，估计有多少件次品衬衣?22．（本题满分8分）某校为了了解初二年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽 取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg ）分成五组（A ：39.5～46.5；B ： 46.5～53.5；C ：53.5～60.5；D ：60.5～67.5；E ：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如 下两幅尚不完整的统计图． 23．（本题满分8分）已知：甲、乙两人制作某种机械零件，甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等．（1）求甲、乙两人每小时各做多少个零件？（2）如果甲、乙两人合做2天（每天工作时间按8小时计算），共完成多少个零件？24．（本题满分8分）已知：如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，EF 与BD 相交于点O ，AE =CF ． （1）求证：OE =OF ；（第24题图）B（2）连接BE 、DF ，若BD 平分∠EBF ，试判 断四边形EBFD 的形状，并给予证明．25.（本题满分10分）已知：如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，将线段AC 绕点A 逆时针旋转一定角度到AE ，连接CE ，点F 为CE 的中点，连接OF ． （1）求证：OF =OB ；(2) 若OF ⊥BD ，且AC 平分∠BAE ，求∠BAE .26．（本题满分10分）我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形．．．．．．． （1）四边形ABCD 是等对角四边形，∠A ≠∠C ，若∠A =60°，∠B =80°，则∠C = °，∠D = °． （2）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB 、BC 的端点均在格点上，按要求以AB 、BC 为边在图①、图②中各画一个等对角四边形ABCD ．要求：四边形ABCD 的顶点D 在格点上，且两个四边形不全等．（3）如图③，在平行四边形ABCD 中，∠A =60°，AB =12，AD =6，点E 为AB 的中点，过点E 作 EF ⊥DC ，交DC 于点F ．点P 是射线FE 上一个动点，设FP =x ，求以点A 、D 、E 、P 为顶点的四边形为等对角四边形时x 的值．图12图图3备用图B CB FE AFEA ACA DBCC B D27．(本题满分10分) 【基础探究】（1）已知：如图①，在正方形A BCD 中，点M 、N 分别是AB 、CD 的中点，对角线AC 交MN 于点O ，点E 为OM 的中点，连接BE 、MC ，ME =m ． ① 用含m 的代数式表示BE= ，CM = ； ② CMBE = ．（第25题图）FEODAB图12图N MBA 【拓展延伸】（2）已知：如图②，在△ABC 中（∠ABC ＞90°），AB =CB ，点O 是AC 的中点，OM ⊥AB 于点M ，点E 为线段OM 的中点，连接BE 、CM ．若ME =m ，AM ＝4m , 求CMBE 的值．2019年春学期期中考试参考答案及评分标准 2019.4初二数学一、选择题（每题3分，共30分）1．C 2．B 3．B 4．B 5．A 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二、填空题（每空2分，共16分）11．被抽查500名学生的体重； 12．可能； 13．3； 14．1； 15．略； 16．8； 17．25； 18．132． 三、解答题（本大题共9小题，共74分） 19．（本题满分8分）化简或解方程：解：（1）b a b a b -++2 （2）122112-+=-x x x =b a b a b a b a b +-+++))((2…………2分 212+-=x x ， =b a b a b +-+222 1=-x ，=ba a +2． ………………4分 1-=x ． ………………3分 检验：当x =—1时，2x —1≠0， ∴1-=x ． ………………4分 20．（本题满分6分）解：2223311211x x x x x x x --÷--++- =11)3()1()1)(1(32---+⋅-+-x x x x x x x ………………1分 =)1(1--+x x x x ………………………………………………………………………2分 =)1(1-x x ． ………………………………………………………………………3分∵ —2<x <3且x ≠±1，x ≠0，x 为整数，∴x =2． …………………………4分 ∴当x =2时，原式=21. ……………………………………………………6分 21．（本题满分6分）解：（1）抽查总体数m =50+100+200+300+400+500=1550，次品件数n =0+4+16+19+24+30=93，P （抽到次品）=155093≈0.06．…3分（直接用最后一次抽查结果计算同样给分）（2）根据（1）的结论：P （抽到次品）=0.06， 则1000×0.06=60（件）． 答：估计有60件次品衬衣．…………6分 22．（本题满分8分）解：（1）50；图形（略）；…………2分 （2）0.32；72．………4分（3）样本中体重超过60kg 的学生是10+8=18（人），该校初二年级体重超过60kg 的学生=5018×100%×1000＝360(人)答该校初二年级体重超过60kg 的学生为360人．………………8分 23．（本题满分8分）解：（1）设乙每小时做x 个零件,则甲每小时做（x +3)个零件，由题意得：xx 84396=+………2分 解得x =21． ……………………3分 经检验x = 21是方程的解，x +3=24． ………………………4分 答：甲乙两人每小时各做24和21个零件. ……………………5分 （2）（24+21）×8×2=720． ……………………………………7分 答：甲乙共完成720个零件. ……………………………………8分 24．（本题满分8分）（1）证明：连接BE 、DF ，∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD =BC ，AD ∥BC ．…………………1分 又∵AE=CF ，∴DE =BF ………………2分∴四边形EBFD 为平行四边形． ……4分（其他方法参照给分） （2）解：四边形EBFD 是菱形． 证明：∵BD 平分∠EBF ，∴∠1=∠2，…………………………5分 ∵AD ∥BC ，∴∠3=∠2，…………………………6分 ∴BE=ED ． ………………………7分 ∴平行四边形EBFD 是菱形． ……8分 25.（本题满分10分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ,OB =OD =BD 21,OA =OC =AC 21，∴OB =AC 21． …………………………………………………2分∵ OA =OC =AC 21,点F 为CE 的中点，∴OF =AE 21．…………………………4分 又由旋转可知AE =AC ，∴OB =OF ． ……………………………………………5分 （2）解：∵AC 平分∠BAE ，∴∠1=∠2 ．132（第24题图）FA OBCE设∠1=∠2=x ° ，∵OA =OC =AC 21,点F 为CE 的中点，∴OF ∥AE ．………6分 ∴∠3=∠1=x °．……………………………7分 ∵AC =BD ,OB =OD =BD 21,OA =OC =AC 21， ∴OA =OB ，∴∠5=∠2=x °，∴∠4=2x °．…8分 ∵OF ⊥BD ∴∠BOF =90° ∴x °+2x °=90°， ∴x =30，∴∠BAE =2x °=60°． ………………10分26．（本题满分10分）（1）∠C =140°，∠D =80°；………………………………………………………2分 （2）…………………………6分(3)如图,作DH ⊥AB∵Rt △ADH 中，∠A =60°， ∴∠ADH =30°， ∴AH =AD 21=3，∴DH =33． ∵点E 为AB 的中点， ∴AE =AB 21=6，∴DF =HE =6—3=3．如图③,当∠ADP =∠AEP =90°时∠DPE =120°，∴∠DPF =60°，易得FP =3．…8分 如图④，连接DE ．∵AD=AE =6，∠A =60°，∴△ADE 为等边三角形． 当∠APE =∠ADE =60°时，易得EP =32，∴x =32+33=35．综上，x =3或35． ………………………………………………………………10分27．(本题满分10分)解:(1) ①用含m 的代数式表示BE=m 5、CM =m 52；……………………………4分②CMBE =21；…………5分 (2)延长AM 到F ，使MF =AM ，连接FC∵MF=AF ，OA =OC图（1） 图（2）DDBACBAC54321（第25题图）FEO AB 图43图HFE AE AB C BD PPEOEON A∴OM=FC 21，OM ∥FC ∴∠F =∠AMO =90°．………6分 ∵E 为MO 的中点， ∴OM =2ME=2m ，∴FC =2OM=4m ．…………7分 设BM=x ，∵MF= AM =4m ， ∴BF =4m -x ，BC=AB =4m +x ，在Rt △BFC 中，222)4)4()4x m m x m +=+-（（ ， ∴x=m ．…………………………8分 ∴Rt △BME 中，BE =m m m 222=+．Rt △MFC 中，CM =m m m 244422=+）（）（，∴41242==m m CMBE ．……………10分（其他解法酌情给分）。

2018年秋学期期中考试试题初二数学2018.11命题人：鞠金海（无锡市太湖格致中学）审核人：严艳（无锡市南湖中学）王华民（滨湖区教研中心）（1）本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．（2）考试时间为100分钟，试卷满分120分．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔在答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．）1．在下列图形中，对称轴的数量小于3的是--------------------------------------------------------------( )2．在下列各式中，正确的是----------------------------------------------------------------------------------（）A．(2＝9 B＝－2 C．±3 D．＝－33．在实数：－3.14，π，4.3333，227中，无理数的个数为--------------------------------- ( )A．0个B．1个C．2个D．3个4．把0.356按四舍五入法精确到0.01的近似值是-------------------------------------------------------- ( ) A．0.3 B．0.36 C．0.35D．0.3505．如图，已知∠C=∠D=90°，AC=AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是-----------------------( ) A．HL B．SAS C．ASA D．AAS6．下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是----------------------------------- ( )A．1，3，4B．1.5，2，2.5 C．2，3，5 D．16，18，1107．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，EC =5 , △ABC 的周长为26， 则△BDC 的周长为---------------------------------------------------------------------------------------------- ( ) A. 14 B. 16 C. 18 D. 198．如图，在2×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形．此网格中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有--------------------------------------------------------------------------------------- ( ) A.1个 B.2 个 C. 3个 D. 4个9. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，沿过点A 的一条直线AE 折叠Rt △ABC ，使点C 恰好落在AB 边的中点D 处，则∠B 的度数是 -------------------------------------------------------------------------------------------------- ( ) A. 25° B.30° C. 40° D. 45°10. 如图，已知AB =2，BF =8，BC=AE =6，CE=C F=7，则△CDF 与四边形ABDE 的面积比值是( )A. 1 : 1B. 2 : 1C. 1 : 2D. 2 : 3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分；只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．－27的立方根是__________．12．若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为________． 13．已知a ，b 为两个连续的整数，且b a <<34，则a +b =________．14．如图，点D 是BC 上的一点，若△ABC ≌△ADE ，且∠B =65°，则∠EAC =__________°．15．如图，已知AD//BC ，DE ，CE 分别平分∠ADC ，∠DCB ，AB 过点E ，且AB ⊥AD ．若AB=8，则点E到CD 的距离为 .第5题第7题第8题第9题第10题DCAFEB 第10题 第14题第15题DA B CD E23)3(21)2018(21-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛---π20183)1(816--+16．如图，已知△ABC 中，AB =AC =12厘米，BC =8厘米，点D 为AB 的中点．如果点M 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点N 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若使△BDM 与△CMN 全等，则点N 的运动速度应为 厘米/秒.17．如图，在△ABC 和△ADC 中，已知AB=8，∠ACB=105°, ∠B=45°，且∠ACB=∠BAD ，∠B=∠D ，则线段CD 的长是 ．18．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°, AB =5，点P 是AC 上的动点，连接BP ，以BP 为边做等边△BPQ ，连接CQ ，则点P 在运动过程中，线段CQ 长度的最小值是 ． 三、解答题（本大题共9小题，共74分．） 19．（本题满分10分）计算： （1）（2）20．（本题满分10分）求下列各式中x 的值：（1）9x 2－4＝0 ； （2）(3x －1)3+64＝021．（本题满分6分）已知一个正数的平方根是2a —7和a +4，b —12的立方根为—2． （1）求a 、b 的值； （2）求a +b 的平方根．22．（本题满分6分）如图，点E 在线段AC 上，BC ∥DE ，AC =DE ，CB =CE ，求证：∠A =∠D ．23．（本题满分6分）如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．① 在图中画出与△ABC 关于直线MN 成轴对称的△A 1B 1C 1；（不写画法）② 请你判断△ABC 的形状，并求出AC 边上的高.24. （本题满分8分）在等腰△ABC 中，已知AB =AC ，BD ⊥AC 于D . （1）若∠A =48°，求∠CBD 的度数； （2）若BC =15， BD =12，求AB 的长.25. （本题满分8分）已知两个等腰直角△ABC 和△CDE ，它们的两个直角顶点B 、D 在直线MN 上，过点A 、E 分别作AG ⊥MN ，EF ⊥MN ，垂足分别为G 、F .（1）如图1，当△ABC 和△CDE 都在△BCD 的外部时，请你探索线段EF 、DB 、AG 之间的数量关系，其数量关系为 ．（2）如图2，将图1中的△ABC 沿BC 翻折，其他条件不变，那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请探索它们的数量关系，并说明理由．26．（本题满分10分） 画图计算：（1）已知△ABC ，请用尺规在△ABC 内确定一个点P ，使得点P 到AB 和BC 的距离相等，且满足P到点B 和点C 的距离相等.（不写作法，保留作图痕迹）.（2）如图，如果点P 是（1）中求作的点，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且 PE =PF .① 若∠ABC =60 º，求∠EPF 的度数； ② 若BE=2，BF =8，EP =5，求BP 的长.（3）如图，如果点P 是△ABC 内一点，且点P 到点B 的距离是7，若∠ABC =45 º ，请在AB 、BC 上BMND CB AG F E图1MNDCBAGF E图2求作两个点M 、N ，使得△PMN 的周长最小（不写作法，保留作图痕迹），则△PMN 周长的最小值为 .27．（本题满分10分）【定义】数学课上，陈老师对我们说：如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”；如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”．【理解】如图①，在△ABC 中，∠A =27º，∠C =72º，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出 等腰三角形顶角．．的度数． 如图②，已知△ABC 是一个顶角为45 º的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“好好 线”，并标出所分得的等腰三角形底角．．的度数． 【应用】（1）在△ABC 中，已知一个内角为42 º，若它只有“好线”，请你写出这个三角形最大内 角的所有可能值 ；（2）在△ABC 中，∠C =27º，AD 和DE 分别是△ABC 的“好好线”，点D 在BC 边上，点E 在AB 边上，且AD =DC ，BE =DE ，请你根据题意画出示意图，并求∠B 的度数．图（1）B图（3）B图（2）B图①72°27°CBA图②45°CBA20183)1(816--+23)3(21)2018(210-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛---π2018年秋学期期中考试参考答案及评分标准初二数学一、选择题（每题3分，共30分）1．D 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B 7．B 8．C 9．B 10．A 二、填空题（每空2分，共16分）11．－3； 12．13；13．11； 14．50°； 15．4；16．2或3； 17．8 18．54． 三、解答题（本大题共9小题，共74分）19． （1） （2）=4+2—1 …… 3分 =1—2+3+2…… 3分=5 …… 5分 =4…… 5分 20．（1）9x 2－4＝0 ； （2）(3x －1)3+64＝0 249x =…… 3分 314x -=- …… 3分 23x =±…… 5分 1x =- …… 5分 （做出一种，得2分）21．a ＝1，b ＝4． …… 4分 (每正确求出一个，得2分）= …… 6分22 ．证明：∠DEC =∠ACB …… 2分 △DEC ≌△ACB ． …… 4分 ∠A=∠D ． …… 6分23．(1) 作图（略） …… 2分 （2） △ABC 是等腰直角三角形 …… 4分AC 边上的高是2． ……6分24．(1) ∠C =66° …… 2分 ∠CBD =24° …… 4分（2） DC =9 ……5分 设AB =x , 22212(9)x x =+- …… 7分 AB =252…… 8分25．（1） BD =EF +AG …… 2分（2）仍然成立 …… 3分 △EFD ≌△DHC EF =DH …… 5分 △ABG ≌△BCH AG =BH …… 7分 BD =EF +AG …… 8分26．(1) 作图略 图作对 …… 1分 结论 …… 2分（只作对1条线给1分） （2）过点P 分别作PG ⊥BC ，PH ⊥AB ，垂足分别为G ,H ∵BP 平分∠ABC ，PG ⊥BC ，PH ⊥AB ，∴PG =PH又∵PE =PF ∴△PGF =△PHEA67.5°67.5°22.5°22.5°45°45°CBA 27°CBA 126°72°∴∠GPF =∠HPE …… 4分① ∵∠ABC =60°，PG ⊥BC ，PH ⊥AB ∴∠HPG =120°∴∠EPF =120° …… 5分② ∵PG =PH ，BP =BP ∴△BPG ≌△BPH ∴BG =BH设GF =x ，可得 82x x -=+ 解得x =3 …… 7分 又∵PF =5， ∴PG =4∴BP…… 8分 （3） 作图略 …… 9分周长最小值是 …… 10分27.（1）……1分（2） （画出其中一种即可） ……1分67.5°67.5°22.5°22.5°45°45°AB C（3）84°，90°，117°，124°，103.50 ，126° ……3分 （写出1~2个答案得1分，3~4个答案得2分，5-6个答案得3分） （4）画出示意图 …… 1分分情况讨论: …… 3分 （每种情况1分）45°45°45°A22.5°22.5°45°BC2x 2xx xE DCBA 2x2xx xEDCBA(1) DA =DE 则 27+27+2x +x =180 解得x =42 ∴∠B =42° (2) AD =AE 则3x =27+27 解得 x =18 ∴∠B =18° (3) EA =ED 不存在∴∠B =42°或18° ……1分。

2018年秋学期期中考试试题初二数学2018.11命题人：鞠金海（无锡市太湖格致中学）审核人：严艳（无锡市南湖中学）王华民（滨湖区教研中心）（1）本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上. （2）考试时间为100分钟，试卷满分120分.2.在下歹U各式中，正确的是------------------------------------------------------ (A. (—73)2=9B./2 2 =- 2C. ±79=七D. C = — 33.在实数：一3.14, 3/64 ,兀，4.3333, —中，无理数的个数为--------------------------- （7A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.把0.356按四舍五入法精确到0.01的近似值是-------------------------------------- （A. 0.3B.0.36C.0.35D. 0.3505.如图，已知/ C=/D=90°, AC=AD ,那么△ ABC与△ ABD全等的理由是 --------------------- （）A. HLB. SASC. ASAD. AAS6.下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是------------------------------ （）)) ) )、选择题（本大题共10题，每小题3分，，茜分30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔在答题卡上相应的选项标号涂黑）A. 1, V3, 4B. 1.5, 2, 2.5 C, V2, V3, 5 11。

6' 8' 107.如图，在^ ABC中，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E, EC=5 , AABC的周长为26,则^ BDC的周长为--------------------------------------------------------------- （-------------------------------------------------------------------------- ）A. 14B. 16C. 18D. 19C V8.如图，在2刈的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形.此网格中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有 ---------------------------------------------------------- （）A.1个B.2个C. 3个D. 4个A. 25 °B.30 °:J 4 D第9题10.如图，已知AB=2, BF=8, BC=AE =6,A. 1 : 1B. 2 : 1二、填空题（本大题共8小题，每小题2k11. —27的立方根是 ___________ .12.若一个直角二角形的两直角边长分别为C.40 °D. 45 °FC B A第100CE=CF=7,则^ CDF与四边形ABDE的面积比值是（）C. 1 : 2D. 2 : 3八共16分；只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）9.如图，在RHABC中，ZC=90 °,沿过点A的一条直线AE折叠Rt^ABC,使点C恰好落在AB边的中点D处, 则/ B的度数是 ------------------------------------------------------------------------- （）13.已知a, b为两个连续的整数，且a <34 b,EC D第14题14.如图，点D是BC上的一点，若^ ABC^A ADE,15.如图，已知AD//BC, DE, CE分别平分/ ADC, 到CD的距离为___________________ .A贝U a+b = ______ .d D 上第15题且/ B=65 °,贝U/ EAC= __________ :/DCB, AB 过点E,且AB^AD.若AB=8,贝U点E① 在图中画出与△ ABC 关于直线MN 成轴对称的△ A I B I C I ； ②请你判断^ ABC 的形状，并求出 AC 边上的高.(不写画法)16 .如图，已知△ ABC 中，AB=AC=12厘米，BC=8厘米，点 D 为AB 的中点.如果点 M 在线段 BC 上以 2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点N 在线段CA 上由C 点向A 点运动.若使△ BDM 与△ CMN 全等，则点N 的运动速度应为 厘米/秒.17 .如图，在^ ABC ADC 中，已知 AB=8, /ACB=105 ； /B=45°,且/ ACB= Z BAD, /B=/D, 则线段CD 的长是. 18 .如图，在^ ABC 中，/ACB=90°, / A=30°, AB=5,点P 是AC 上的动点，连接 BP,以BP 为边做等边 △ BPQ ,连接CQ,则点P 在运动过程中，线段 CQ 长度的最小值是 . 三、解答题(本大题共9小题，共74分.)19 .(本题满分10分)计算： 1 _____(1)厢 V8 ( 1)2018(2) (2018 )0 1 2 220 .(本题满分10分)求下列各式中 x 的值：(1) 9x 2-4=0 ;(2) (3x- 1)3+64=021 .(本题满分6分)已知一个正数的平方根是2a —7和a+4, b —12的立方根为—2.(1)求a 、b 的值； (2)求a+b 的平方根.23 .(本题满分6分)如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上.22.(本题满分6分)如图，点求证：/ A= / D .E 在线段AC 上，BC // DE, AC=DE, CB=CE,24 .(本题满分 8分)在等腰△ ABC 中，已知 AB=AC, BD^AC 于D.(1)若/ A=48°,求/ CBD 的度数； (2)若 BC=15,BD=12,求 AB 的长.25 .(本题满分8分)已知两个等腰直角△ ABC ^ACDE,它们的两个直角顶点 B 、D 在直线MN 上，过 点A 、E 分别作AG^MN, EFLMN,垂足分别为 G 、F.(1)如图1,当△ ABC 和△ CDE 都在△ BCD 的外部时，请你探索线段 EF 、DB 、AG 之间的数量关系， 其数量关系为.26 .(本题满分10分)画图计算：(1)已知△ ABC,请用尺规在△ ABC 内确定一个点P,使得点P 至ij AB 和BC 的距离相等，且满足 P 到点B 和点C 的距离相等.(不写作法，保留作图痕迹).(2)如图，如果点 P 是(1)中求作的点，点 E 、F 分别在边 AB 、BC 上，且 PE=PF.① 若/ ABC=60 o,求/ EPF 的度数； ② 若 BE=2, BF=8, EP=5,求 BP 的长.(3)如图，如果点 P 是4ABC 内一点，且点 P 到点B 的距离是7,若/ ABC=45 o ,请在AB 、BC 上 第4页共9页(2)如图2,将图1中的△ ABC 沿BC 翻折，其他条件不变，那么(1)中的结论是否仍然成立？若成 立，请你给出证明；若不成立，请探索它们的数量关系，并说明理由.PMN 的周长最小（不写作法，保留作图痕迹），则^ PMN 周长的最27 .（本题满分10分）【定义】数学课上，陈老师对我们说：如果 1条线段将一个三角形分成 2个等腰三角形，那么这 1条 线段就称为这个三角形的“好线”；如果 2条线段将一个三角形分成 3个等腰三角形，那么这 2条线段就称为这个三角形的“好好线”.【理解】如图①，在^ ABC 中，/ A=27o, /C=72o,请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出 等腰三角形顶角的度数. ♦ ♦如图②，已知△ ABC 是一个顶角为45。

2018-2019学年江苏省无锡市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列标志图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．缩小4倍D．扩大4倍3．分式：①，②，③，④中，最简分式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．今年某市有30000名考生参加中考，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．每位考生的数学成绩是个体B．30000名考生是总体C．这100名考生是总体的一个样本D．1000名学生是样本容量5．下列事件中，属于随机事件的是（）A．投掷骰子两次的点数之和为13B．在装有1个白球和99个黑球的袋中摸出白球C．任意五边形的外角和为180°D．13人中至少有2人的生日在同一个月6．下列调査适合用普查的是（）A．市场上某种白酒的塑化剂的含量B．了解我市每天的流动人口数C．旅客上飞机前的安检D．某超市售卖的方便面的质量7．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD＝BC8．若顺次连接四边形各边中点所构成的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．平行四边形D．对角线相等的四边形9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AD、CD上，BE＝2，若∠EBF ＝45°，连接EF，则EF的长为（）A．3B．C．D．+210．将正方形ABCD与正方形BEFG如图摆放，点G恰好落在线段AE上．已知AB＝，AG＝1，连接CE，则CE长为（）A．B．C．D．3.5二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）分式有意义x的取值范围是．12．（2分）若分式的值为0，则x＝．13．（2分）分式和的最简公分母是．14．（2分）王艻和李华做抛2枚普通硬币的实验，她们记录了实验的次数和出现两个正面向上的频数，整理数据时发现，随着实验次数的增加，出现两个正面向上的频率逐新稳定在0.25左右，据此估计：如果她们共做了1200次实验，那么出现两个正面向上的次数大约为．15．（2分）一个平行四边形的两条对角线的长分別为4和10，则它的一边长x的取值范围是．16．（2分）如图，在正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BF A ＝°．17．（2分）如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至EBGF的位置，连接AC，EG，取AC，EG的中点M，N连接MN，若AB＝8，BC＝6，则MN＝．18．（2分）在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（2，3），C（3m，4m+1），D在x轴上，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．三、解答题（本大题共64分）19．（12分）计算：（1）•（2）a+3﹣（3）先化简，再求值：（）÷，其中a2+2a+5＝0．20．（8分）初二年級教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调査，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初二学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽査了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整：（4）如果全市有30000名初二学生，那么在试卷评讲课中，请估计“独立思考”的约有多少人？21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，﹣3）、B（5，﹣2）、（3，﹣5）（1）以点B为旋转中心，画△ABC绕点B顺时针旋转90°的△A1BC1，并写出C1坐标；（2）画△ABC关于点O对称的△A2B2C2，并写出以A2，B2，A，B四点为顶点的四边形的面积．22．（5分）如图，在▱ABCD中，BE＝DF，求证：AF＝EC．23．（6分）如图，DE为△ABC的中位线，点F为DE上一点，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，求EF的长．24．（7分）如图，边长为8的正方形ABCD的対角线AC，BD交于点O，M是AB边上一动点，ME⊥AO，MF⊥BO．（1）求证：四边形OEMF为矩形；（2）连接EF，求EF的最小值．25．（9分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．26．（11分）如图1，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，已知A（4，0）、C（0，3），将其绕点A顺时针旋转，得到矩形O'AB'C，旋转一周后停止．（1）当边O'A所在直线将矩形分成面积比为5：1的两部分时，求O'A所在直线的函数关系式．（2）在旋转过程中，若以C，O'，B'，A四点为顶点的四边形是平行四边形，求点O'的坐标．（3）取C'B'中点M，连接CM，在旋转过程中，当CM取得最大值时，直接写出△ABM 的面积．2018-2019学年江苏省无锡市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．【解答】解：分式中的x和y都扩大2倍，则分子扩大到原来的8倍，分母扩大到原来的2倍，∴分式的值扩大4倍．故选：D．3．【解答】解：①，分子、分母中含有公因式a+2，能约分为，不是最简分式；②，分子、分母中含有公因式x，能约分为，不是最简分式；③，分子、分母中含有公因式7，能约分为，不是最简分式；④，分子、分母中不含有公因式，不能再约分，是最简分式．故选：D．4．【解答】解：A、每位考生的数学成绩是个体，此选项正确；B、30000名考生的数学成绩是总体，此选项错误；C、这100名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；D、1000是样本容量，此选项错误；故选：A．5．【解答】解：A、投掷骰子两次的点数之和为13是不可能事件；B、在装有1个白球和99个黑球的袋中摸出白球是随机事件；C、任意五边形的外角和为180°是不可能事件；D、13人中至少有2人的生日在同一个月是必然事件；故选：B．6．【解答】解：A、数量较大，具有破坏性，适合抽查，故此选项错误；B、了解我市每天的流动人口数调查，因为普查工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；C、事关重大，因而必须进行全面调查，故此选项正确；D、了解某超市售卖的方便面的质量的调查，因为普查工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；故选：C．7．【解答】解：A、AB∥DC，AD∥BC可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；B、AB∥DC，AD＝BC不能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；C、AO＝CO，BO＝DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；D、AB＝DC，AD＝BC可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；故选：B．8．【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF＝FG＝GH＝EH，BD＝2EF，AC＝2FG，∴BD＝AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：D．9．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠BAE＝∠C＝90°，在Rt△ABE中，AE＝＝2，∴DE＝2，∴把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，如图，∴BG＝BE，CG＝AE＝2，∠GBE＝90°，∠BAE＝∠C＝90°，∴点G在DC的延长线上，∵∠EBF＝45°，∴∠FBG＝∠EBG﹣∠EBF＝45°，∴∠FBG＝∠FBE，在△FBG和△EBF中，，∴△FBG≌△FBE（SAS），∴FG＝EF，设FC的长为x，则EF＝FG＝2+x，DF＝4﹣x，在Rt△DEF中，DE2+DF2＝EF2，即22+（4﹣x）2＝（2+x）2，解得：x＝，∴EF＝3+＝，故选：B．10．【解答】解：如图1所示，分别过点A、C作EB的垂线，交EB的延长线于点K、M，过点B作BH垂直AE，交AE 于点H，设BH＝GH＝a，则有a2+（1+a）2＝（）2，解得a＝1，∴BG＝，AE＝3，∴AK＝EK＝，BK＝，∵∠AKB＝∠M＝90°，∠MBC＝∠BAK，BC＝AB，∴△ABK≌△BCM（AAS），∴CM＝，EM＝，∴CE＝故选：A．二、填空题（每小题2分，共16分）11．【解答】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2，故答案为：x≠﹣2．12．【解答】解：∵分式的值为0，∴3x﹣6＝0，解得：x＝2，故答案为：2．13．【解答】解：分式和的分母分别是6a2b、8abc2，故最简公分母是24a2bc2．故答案为24a2bc2．14．【解答】解：根据题意得：1200×0.25＝300，答：出现两个正面向上的次数大约为300次；故答案为：300．15．【解答】解：∵平行四边形的两条对角线的长分别是4和10，∴两对角线的一半分别是2，5，∵5﹣2＝3，2+5＝7，∴边长x的取值范围是3＜x＜7．故答案为：3＜x＜7．16．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE＝AD＝DE，∠DAE＝60°，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠BAE＝90°+60°＝150°，∴∠ABE＝（180°﹣150°）÷2＝15°，又∵∠BAC＝45°，∴∠BFC＝45°+15°＝60°．∴∠BF A＝180°﹣60°＝120°，故答案为：12017．【解答】解：连接BM、BN，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AC＝10，∵M为AC中点，∴BM＝AC＝5．∵矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至EBGF的位置，∴BM＝BN，且∠MBN＝90°，∴MN＝BM＝5．故答案为5．18．【解答】解：由点C的坐标可以判断出点C在直线y＝上已知A、B两点，所以以AB为边和对角线分类讨论当AB为边时，AB∥CD，AB＝CD，如图可证得△ABE≌△CDF∴FC＝BE＝2，AE＝DF＝3若点D在x轴正半轴时∴点C坐标为（，﹣2）∴点D坐标为（，0）若点D在x轴负半轴时点C坐标为（，2）点D坐标为（﹣，0）当AB为对角线时AB与CD相交于AB的中点（，2）设点D（m，0）可得点C坐标为（﹣m，4）将点C坐标代入解析式可得m＝点D坐标为（，0）故点D的坐标为（，0）或（，0）三、解答题（本大题共64分）19．【解答】解：（1）原式＝•＝；（2）原式＝﹣＝；（3）原式＝[﹣]•＝[﹣]•＝•＝＝，∵a2+2a+5＝0，即a2+2a＝﹣5，∴原式＝﹣．20．【解答】解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360°×＝54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：30000×＝9000（人）．21．【解答】解：（1）如图，△A1BC1为所作，点C1坐标为（2，0）；（2）如图，△A2B2C2为所作，以A2，B2，A，B四点为顶点的四边形的面积＝4S△OAB＝4（5×3﹣×4×1﹣×5×2﹣×3×1）＝26．故答案为（2，0）；2622．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADF＝∠CBE，∵BF＝DE，∴DF＝BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE．23．【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC＝4，∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，∴DF＝AB＝3，∴EF＝DE﹣DF＝1．24．【解答】解：（1）∵ME⊥AO，MF⊥BO，∴∠MEO＝90°，∠MFO＝90°，∵正方形ABCD的対角线AC，BD交于点O，∴∠EOF＝90°，∴四边形OEMF为矩形；（2）∵边长为8的正方形ABCD的対角线AC，BD交于点O，∴OA＝OB＝4，当M在AB的中点时，EF有最小值，最小值＝．25．【解答】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，∴AE＝AD﹣DE＝5cm﹣4cm＝1cm；在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3﹣PB＝3﹣PE，∴EP2＝12+（3﹣EP）2，解得：EP＝cm，∴菱形BFEP的边长为cm；②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．26．【解答】解：（1）∵矩形OABC中，A（4，0），C（0，3）∴∠OAB＝∠B＝90°，BC＝OA＝4，AB＝OC＝3∵O'A所在直线将矩形分成面积比为5：1的两部分∴小的部分面积为矩形面积的①如图1，当直线O'A交OC边于点D，则S△AOD＝S矩形OABC∴OA•OD＝OA•OC∴OD＝OC＝1∴D（0，1）设直线O'A关系式为：y＝kx+b∴解得：∴直线O'A关系式为：y＝﹣x+1②如图2，当直线O'A交BC边于点E，则S△ABE＝S矩形OABC∴AB•BE＝AB•BC∴BE＝BC＝∴CE＝BC＝∴E（，3）设直线O'A关系式为：y＝kx+b∴解得：∴直线O'A关系式为：y＝﹣x+9综上所述，O'A所在直线的函数关系式为y＝﹣x+1或y＝﹣x+9．（2）①若四边形AO'CB'为平行四边形，则O'与O重合，还没开始旋转，不符合题意．②若四边形CO'B'A为平行四边形，如图3，过点O'作O'F⊥x轴于点F，交BC于点G，O'A交BC于E∴四边形OFGC是矩形∴OF＝CG，FG＝OC＝3∵CO'∥AB'，且CO'＝AB'∴CO'＝AB＝3，∠CO'E＝∠O'AB'＝∠ABE＝90°在△CO'E与△ABE中，∴△CO'E≌△ABE（AAS）∴CE＝AE，O'E＝BE设CE＝a，则O'E＝BE＝4﹣a∵Rt△CO'E中，CO'2+O'E2＝CE2∴32+（4﹣a）2＝a2解得：a＝∴CE＝，O'E＝∴sin∠O'CE＝，cos∠O'CE＝∵Rt△CO'G中，sin∠O'CE＝，cos∠O'CE＝∴O'G＝CO'＝，OF＝CG＝CO'＝∴O'F＝O'G+FG＝+3＝∴O'（，）③若四边形CAO'B'为平行四边形，如图4，过点O'作O'F⊥x轴于点F，CB'交x轴于点H∵CB'∥AO'，且CB'＝AO'∴CB'＝AO'＝BC＝4，∠CB'A＝∠O'AB'＝∠B＝90°，∠AHB'＝∠O'AF 在Rt△ABC与Rt△AB'C中∴Rt△ABC与Rt△AB'C（HL）∴∠ACB＝∠ACB'∵BC∥OA∴∠ACB＝∠OAC∴∠ACB'＝∠OAC∴CH＝AH设OH＝h，则CH＝AH＝4﹣h∵Rt△COH中，CO2+OH2＝CH2∴32+h2＝（4﹣h）2解得：a＝∴OH＝，CH＝，∴sin∠CHO＝，cos∠CHO＝∵∠O'AF＝∠AHB'＝∠CHO∴sin∠O'AF＝，cos∠O'AF＝∴O'F＝AO'＝，AF＝AO'＝∴OF＝OA+AF＝4+∴O'（，﹣）综上所述，点O'的坐标为（，）或（，﹣）．（3）如图5，∵∠B'＝90°，AB'＝3，B'M＝C'B'＝2∴AM＝∴点M在以A为圆心、为半径长的圆上运动∴当点M运动到线段CA延长线上时，CM最长，如图6过M作MN⊥AB于BA延长线上的点N∴MN∥BC∴△AMN∽△ACB∴∵AC＝∴MN＝∴S△ABM＝AB•MN＝。

2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）如图图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列调查适合做普查的是（）A．了解初中生晚上睡眠时间B．了解某中学某班学生使用手机的情况C．百姓对推广共享单车的态度D．了解初中生在家玩游戏情况3．（3分）下列各式：，，， +m，其中分式共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DC B．AB=BD C．AC⊥BD D．OA=OC5．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4 cm B．5 cmC．6 cm D．8 cm6．（3分）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形7．（3分）下列命题中，真命题是（）A ．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．有两条边相等的平行四边形是菱形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形8．（3分）如果把分式中的a 、b 都扩大为原来的2倍，那么分式的值一定（ ）A ．是原来的2倍B ．是原来的4倍C ．是原来的倍D ．不变 9．（3分）为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x 米，则所列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C=90°，AB=8，AD=CD=5，点M 、N 分别为BC 、AB 上的动点（含端点），E 、F 分别为DM 、MN 的中点，则EF 长度的最小值为（ ）A ．3B ．2.5C ．2D ．1二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．（2分）为了了解某区八年级6000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，在这个问题中，样本为 ．12．（2分）某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学考100分属于 事件．（选填“不可能”“可能”或“必然”）13．（4分）若分式的值为，则y= ．14．（2分）当x= 时，分式的值为0． 15．（4分）在你所学过的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（写出两个）．16．（2分）若解关于的方程=产生增根，则m=．17．（2分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF 的长为．18．（2分）已知：如图，l1∥l2∥l3，l1、l2的距离为1，l2、l3的距离为5，等腰Rt△ABC的顶点A、B、C分别在l1、l2、l3上，那么斜边AC的长为．三、解答题（本大题共9小题，共74分．）19．（4分）计算或解方程：（1）+a﹣b；（2）=1﹣．20．（6分）先化简÷﹣，然后从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你认为合适的整数，作为x的值代入求值．21．（6分）某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：（1）求从这批衬衣中任抽1件是次品的概率；（2）如果销售这批衬衣1000件，估计有多少件次品衬衣？22．（8分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；[来源:学,科,网Z,X,X,K]（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？23．（8分）已知：甲、乙两人制作某种机械零件，甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等．（1）求甲、乙两人每小时各做多少个零件？（2）如果甲、乙两人合做2天（每天工作时间按8小时计算），共完成多少个零件？24．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，EF与BD相交于点O，AE=CF．（1）求证：OE=OF；（2）连接BE、DF，若BD平分∠EBF，试判断四边形EBFD的形状，并给予证明．25．（10分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，将线段AC 绕点A逆时针旋转一定角度到AE，连接CE，点F为CE的中点，连接OF．（1）求证：OF=OB；（2）若OF⊥BD，且AC平分∠BAE，求∠BAE．26．（10分）我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形．（1）四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，若∠A=60°，∠B=80°，则∠C=°，∠D=°．（2）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求以AB、BC为边在图①、图②中各画一个等对角四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．（3）如图③，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=12，AD=6，点E为AB的中点，过点E作EF⊥DC，交DC于点F．点P是射线FE上一个动点，设FP=x，求以点A、D、E、P为顶点的四边形为等对角四边形时x的值．27．（10分）【基础探究】（1）已知：如图①，在正方形ABCD中，点M、N分别是AB、CD的中点，对角线AC交MN于点O，点E为OM的中点，连接BE、MC，ME=m．①用含m的代数式表示BE=，CM=；②=．【拓展延伸】（2）已知：如图②，在△ABC中（∠ABC＞90°），AB=CB，点O是AC的中点，OM⊥AB于点M，点E为线段OM的中点，连接BE、CM．若ME=m，AM=4m，求的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）如图图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．2．（3分）下列调查适合做普查的是（）A．了解初中生晚上睡眠时间B．了解某中学某班学生使用手机的情况C．百姓对推广共享单车的态度D．了解初中生在家玩游戏情况【解答】解：A、了解初中生晚上睡眠时间，人数较多，适合抽查，故选项错误；B、了解某中学某班学生使用手机的情况，人数不多，因而适合普查，故选项正确；C、百姓对推广共享单车的态度，人数较多，适合抽查，故选项错误；D、了解初中生在家玩游戏情况，人数较多，适合抽查，故选项错误．故选：B．3．（3分）下列各式：，，， +m，其中分式共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：，，， +m，其中分式共有：， +m共有2个．故选：B．4．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DC B．AB=BD C．AC⊥BD D．OA=OC【解答】解：A、菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故A选项正确；B、菱形的对角线和边不一定相等，故B选项错误；C、菱形的对角线一定垂直，AC⊥BD，故C选项正确；D、菱形的对角线互相平分，OA=OC，故D选项正确．故选：B．5．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4 cm B．5 cmC．6 cm D．8 cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm∴OA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，∵∠ODA=90°，∴AD==4cm．故选：A．6．（3分）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：C．[来源:学。

2018-2019学年度八年级（下）期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列说法正确的是（）A. 任何数都有两个平方根B. 若a2=b2，则a=bC. √4=±2D. −8的立方根是−22.下列二次根式中，能与√3合并的是（）A. √24B. √12C. √32D. √183.数轴上点A表示的数为-√105，点B表示的数为√77，则A、B之间表示整数的点有（）A. 21个B. 20个C. 19个D. 18个4.不等式9-3x＜x-3的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A. 48B. 60C. 76D. 806.等式√x−1•√x+1=√x2−1成立的条件是（）A. x>1B. x<−1C. x≥1D. x≤−17.下列各式计算正确的是（）A. √102−82=√102−√82=10−8=2B. √(−4)×(−9)=√−4×√−9=(−2)×(−3)=6C. √14+19=√14+√19=12+13=56D. −√1916=−√2516=−458.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是√3和-1，则点C所对应的实数是（）A. 1+√3B. 2+√3C. 2√3−1D. 2√3+19.在△ABC中，BC=8cm，AC=5cm，若△ABC的周长为xcm，则x应满足（）A. 15<x<24B. 18<x<21C. 10<x<26D. 16<x<2610.如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形各顶点，则∠ABC的度数为（）A. 90∘B. 60∘C. 45∘D.30∘11. 已知关于x 的不等式组的{2x −a <2b +1x−a≥b 解集为3≤x ＜5，则ba 的值为（ ）A. −2B. −12C. −4D. −1412. 如图，ABCD 是一张矩形纸片，AB =3cm ，BC =4cm ，将纸片沿EF 折叠，点B 恰与点D 重合，则折痕EF 的长等于（ ）A. 3.25cmB. 3.5cmC. 3.6cmD. 3.75cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 已知533=148877，那么5.33等于______．14. 已知x -2=√5，则代数式（x +2）2-8（x +2）+16的值等于______．15. 设√10的整数部分为a ，小数部分为b ，则b （√10+a ）的值为______．16. 已知关于x 的不等式组{5−2x >1x−a≥0只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 17. 已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a |-√(a +c)2+√(c −a)2-√−b 33的结果等于______．18. 观察下列式子：当n =2时，a =2×2=4，b =22-1=3，c =22+1=5 n =3时，a =2×3=6，b =32-1=8，c =32+1=10 n =4时，a =2×4=8，b =42-1=15，c =42+1=17…根据上述发现的规律，用含n （n ≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a =______，b =______，c =______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19. 实验中学计划从人民商场购买A 、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比购买一块B 型小黑板多用20元，且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元．（1）求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需多少元？（2）根据实验中学实际情况，需从人民商场购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号的小黑板总费用不超过5240元，并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的13，请你通过计算，求出购买A 、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？四、解答题（本大题共5小题，共54.0分）20. （1）已知a 、b 为实数，且√1+a +（1-b ）√1−b =0，求a 2017-b 2018的值；（2）若x 满足2（x 2-2）3-16=0，求x 的值．21. 计算下列各题（1）√−0.1253+√3116+3(78−1)2-|−112| （2）（√7+√3）(√7−√3)2 （3）（2√27+14√48-6√13）÷√1222. （1）解不等式组：{1−x+12≤x +2x(x −1)＞(x +3)(x −3)并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：{3x −4(x −2)≥3x 2−1＜2x−1323. 如图，四边形ABCD 中，AD =4，AB =2√5，BC =8，CD =10，∠BAD =90°．（1）求证：BD ⊥BC ；（2）计算四边形ABCD 的面积．24. 如图，在⊙O 中，DE 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB 的中点C 在直径DE 上．已知AB =8cm ，CD =2cm （1）求⊙O 的面积；（2）连接AE ，过圆心O 向AE 作垂线，垂足为F ，求OF的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、负数没有平方根，0的平方根是0，只有正数有两个平方根，故本选项错误；B、当a=2，b=-2时，a2=b2，但a和b不相等，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、-8的立方根是-2，故本选项正确；故选：D．根据负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根即可判断A，举出反例即可判断B，根据算术平方根求出=2，即可判断C，求出-8的立方根即可判断D．本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，能理解平方根，立方根，算术平方根的定义是解此题的关键，题目比较好，难度不大．2.【答案】B【解析】解：A.=2，故选项错误；B、=2，故选项正确；C、=，故选项错误；D、=3，故选项错误．故选B．同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．把每个根式化简即可确定．本题考查同类二次根式的概念，正确对根式进行化简是关键．3.【答案】C【解析】【解答】解：设A、B之间的整数是x，那么-＜x＜，而-11＜-＜-10，8＜＜9，∴-11＜x＜9，AB之间的整数有19个．故选：C．【分析】本题主要考查了无理数的估量，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．先设AB之间的整数是x，于是-＜x＜，而-11＜-＜-10，8＜＜9，从而可求-11＜x＜9，进而可求A、B之间整数的个数．4.【答案】B【解析】解：移项，得：-3x-x＜-3-9，合并同类项，得：-4x＜-12，系数化为1，得：x＞3，将不等式的解集表示如下：故选：B．直接解不等式，进而在数轴上表示出解集．此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集以及解不等式，正确解不等式是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，∴S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE，=AB2-×AE×BE=100-×6×8=76．故选：C．由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面积．本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．6.【答案】C【解析】解：∵、有意义，∴，∴x≥1．故选：C．根据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．7.【答案】D【解析】解：A、原式==6，所以A选项错误；B、原式==×=2×3=6，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=-=-，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的性质对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8.【答案】D【解析】解：设点C所对应的实数是x．则有x-=-（-1），解得x=2+1．故选D．设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：设AB长度为acm，∵根据三角形的三边关系定理得：8-5＜a＜8+5，∴3＜a＜13，∴8+5+3＜a+8+5＜13+8+5，即16＜a+8+5＜26，∵△ABC的周长为xcm，∴16＜x＜26，故选：D．根据三角形的三边关系定理求出边AB的范围，再根据不等式的性质进行变形，即可得出选项．本题考查了三角形的三边关系定理，能求出边AB的范围是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：由勾股定理得：AC=BC=，AB=，∵AC2+BC2=AB2=10，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，故选：C．利用勾股定理的逆定理证明△ACB为直角三角形即可得到∠ABC的度数．本题考查了勾股定理的逆定理，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，由勾股定理的逆定理判断出等腰直角三角形．11.【答案】A【解析】解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=-2．故选：A．先解不等式组，解集为a+b≤x＜，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可．本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用．12.【答案】D【解析】解：连接DF、BD、EB，由折叠的性质可知，FD=FB，在Rt△DCF中，DF2=（4-DF）2+32，解得，DF=cm，由折叠的性质可得，∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴平行四边形BFDE是菱形，在Rt△BCD中，BD═=5，∵S菱形BFDE=EF×BD=BF×CD，∴×EF×5=×3，解得EF=3.75，故选：D．根据折叠的性质得到FD=FB，根据勾股定理求出BF，证明平行四边形BFDE 是菱形，根据菱形的面积公式计算即可．本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．13.【答案】148.877【解析】解：∵533=148877，∴5.33=148.877，故答案为：148.877．直接利用有理数的乘方运算性质得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算，正确得出小数点移动位数是解题关键．14.【答案】5【解析】解：当x-2=时，原式=[（x+2）-4]2=（x-2）2=5故答案为：5根据二次根式的运算法则以及完全平方公式即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．15.【答案】1【解析】解：∵3＜＜4，∴a=3，b=-3，∴b（+a）=（-3）（+3）=10-9=1，故答案为：1．先求出的范围，求出a、b的值，代入根据平方差公式求出即可．本题考查了估算无理数的大小，平方差公式的应用，解此题的关键是求出a、b的值．16.【答案】-3＜a≤-2【解析】解：，解①得：x≥a，解②得：x＜2．∵不等式组有四个整数解，∴不等式组的整数解是：-2，-1，0，1．则实数a的取值范围是：-3＜a≤-2．故答案是：-3＜a≤-2．首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围．本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17.【答案】a+b-2c【解析】解：原式=|a|-|a+c|+|c-a|+b，=a-（a+c）+（a-c）+b，=a-a-c+a-c+b，=a+b-2c．故答案为：a+b-2c．根据=|a|进行化简，然后再利用绝对值的性质化简，再合并同类项即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握二次根式的性质和绝对值的性质．18.【答案】2n；n2-1；n2+1【解析】解：∵当n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5 n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…∴勾股数a=2n ，b=n 2-1，c=n 2+1．故答案为：2n ，n 2-1，n 2+1．由n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5；n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10；n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…得出a=2n ，b=n 2-1，c=n 2+1，满足勾股数．此题主要考查了数据变化规律，得出a 与b 以及a 与c 的关系是解题关键． 19.【答案】解：（1）设一块A 型小黑板x 元，一块B 型小黑板y 元．则{5x +4y =820x−y=20，解得{y =80x=100．答：一块A 型小黑板100元，一块B 型小黑板80元．（2）设购买A 型小黑板m 块，则购买B 型小黑板（60-m ）块则{100m +80(60−m)≤5240m ≥13×60， 解得20≤m ≤22，又∵m 为正整数∴m =20，21，22则相应的60-m =40，39，38∴共有三种购买方案，分别是方案一：购买A 型小黑板20块，购买B 型小黑板40块；方案二：购买A 型小黑板21块，购买B 型小黑板39块；方案三：购买A 型小黑板22块，购买B 型小黑板38块．方案一费用为100×20+80×40=5200元； 方案二费用为100×21+80×39=5220元； 方案三费用为100×22+80×38=5240元． ∴方案一的总费用最低，即购买A 型小黑板20块，购买B 型小黑板40块总费用最低，为5200元【解析】（1）设购买一块A 型小黑板需要x 元，一块B 型为y 元，根据等量关系：购买一块A 型小黑板比买一块B 型小黑板多用20元；购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元；可列方程组求解．（2）设购买A 型小黑板m 块，则购买B 型小黑板（60-m ）块，根据需从公司购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的，可列不等式组求解．本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的，列出不等式组求解． 20.【答案】解：（1）∵a ，b 为实数，且√1+a +（1-b ）√1−b =0，∴1+a =0，1-b =0，解得a =-1，b =1，∴a 2017-b 2018=（-1）2017-12018=（-1）-1=-2；（2）2（x 2-2）3-16=0，2（x 2-2）3=16，（x 2-2）3=8，x 2-2=2，x 2=4，x =±2．【解析】（1）根据+（1-b ）=0和二次根式有意义的条件，可以求得a 、b 的值，从而可以求得所求式子的值； （2）根据立方根的定义求出x 2-2=2，再根据平方根的定义即可解答本题． 本题考查非负数的性质：算术平方根，整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21.【答案】解：（1）√−0.1253+√3116+3(78−1)2-|−112| =-0.5+74-12-32=-34；（2）（√7+√3）(√7−√3)2=（√7+√3）×（√7-√3）×（√7-√3）=4√7-4√3；（3）（2√27+14√48-6√13）÷√12 =（6√3+√3-2√3）÷2√3=52． 【解析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；（2）直接利用平方差公式计算得出答案；（3）首先化简二次根式，进而计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：（1）{1−x+12≤x +2①x(x −1)＞(x +3)(x −3)②， 解不等式①得x ≥-1，解不等式②得x ＜9，故不等式的解集为-1≤x ＜9，把解集在数轴上表示出来为：（2）{3x −4(x −2)≥3①x 2−1＜2x−13②， 解不等式①得x ≤5，解不等式②得x ＞-4，故不等式的解集为-4＜x ≤5．【解析】（1）求出两个不等式的解集的公共部分，并把解集在数轴上表示出来即可； （2）求出两个不等式的解集的公共部分即可．考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．23.【答案】解：（1）∵AD =4，AB =2√5，∠BAD =90°， ∴BD =√AB 2+AD 2=6．又BC =8，CD =10，∴BD 2+BC 2=CD 2，∴BD ⊥BC ；（2）四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积 =12×4×2√5+12×6×8=4√5+24．【解析】（1）先根据勾股定理求出BD 的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD ⊥BC ；（2）根据图形得到四边形ABCD 的面积=2个直角三角形的面积和即可求解． 此题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，把四边形的面积分解成两个直角三角形的面积来求是解本题的关键所在．24.【答案】解：（1）连接OA ，如图1所示∵C 为AB 的中点，AB =8cm ，∴AC =4cm又∵CD =2cm设⊙O 的半径为r ，则（r -2）2+42=r 2解得：r =5∴S =πr 2=π×25=25π（2）OC =OD -CD =5-2=3EC =EO +OC =5+3=8∴EA =√AC 2+EC 2=√42+82=4√5∴EF =EA2=4√52=2√5 ∴OF =√EO 2−EF 2=√25−20=√5【解析】（1）连接OA ，根据AB=8cm ，CD=2cm ，C 为AB 的中点，设半径为r ，由勾股定理列式即可求出r ，进而求出面积．（2）在Rt △ACE 中，已知AC 、EC 的长度，可求得AE 的长，根据垂径定理可知：OF ⊥AE ，FE=FA ，利用勾股定理求出OF 的长．本题主要考查了垂径定理和勾股定理，作出辅助线是解题的关键．。

学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-------------------------------------2018-2019学年度第二学期期中考试题（卷）八 年 级 数 学（时间：120分钟 满分：100分）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算中正确的是（ ） A ．＝﹣2B ．﹣24×＝2 C ．（﹣2）2×（﹣3）2＝36 D ．＝±42．要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞2C ．x ≤2D ．x ＜23．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A ．2B ．C ．D ．4．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（ ） A ．6，8，10B ．9，12，15C ．1.5，2，3D ．7，24，255．一架5m 的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m ，若梯子的顶端下滑1m ，则梯足将滑动（ ） A ．0mB ．1mC ．2mD ．3m6．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝4，则点C 到斜边AB 的距离是（ ） A ．B ．C ．5D7．如图，在ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ） A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm8．在Rt △ABC 中，斜边上的中线CD ＝2.5cm ，则斜边AB 的长是（ ） A ．2.5cmB ．5cmC ．7.5cmD ．10cm9．如图，在ABCD 中，AB ⊥AC ，若AB ＝4，AC ＝6，则BD 的长是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．1110．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，点A 坐标是（﹣2，0），则点B 坐标为（ ） A ．（0，2） B ．（0，）C ．（0，1）D ．（0，2）二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a ﹣2|﹣＝ ．12．如果最简二次根式与2是同类二次根式，那么a ＝ ．13．若ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且a 、b 、c 满足a 2+c 2＝b 2，则∠ ＝90°． 14．ABCD 中，∠A +∠C ＝220°，则∠A ＝ ．15．若点A （3，m ）在直角坐标系的x 轴上，则点B （m ﹣1，m +2）到原点O 的距离为 ． 16．已知菱形的面积为24cm 2，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的边长是 厘米． 17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB ＝60°，AC ＝12，则AB ＝ ．18．三角形各边分别是3cm 、5cm 、6cm ，则连接各边中点所围成的三角形的周长是 cm ．19．如图，在△ABC 中，∠ACB 为直角，∠A ＝30°，CD ⊥AB 于点D ，CE 是AB 边上的中线，若BD ＝2，则CE ＝ ．20．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，已知△BOC 与△AOB 的周长之差为3，平行四边形ABCD 的周长为26，则BC 的长度为 ．学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-------------------------------------三．解答题（共6小题，共40分） 21．（4分）已知a ＝+2，b ＝2﹣，求下列各式的值：（1）a 2+2ab +b 2； （2）a 2﹣b 2．22．（5分）如图所示，在四边形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝，BC ＝2，∠CAD ＝30°，∠D ＝90°，求∠ACB的度数？23．（5分）已知：如图，在ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．猜测DE 和BF 的位置关系和数量关系，并加以证明．24．（8分）如图，在ABCD 中，AD ＞AB ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，过点E 作EF ∥AB 交AD 于点F ． （1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若菱形ABEF 的周长为16，∠EBA ＝120°，求AE 的大小．25．（8分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，△AOB 是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是矩形．（2）若AB ＝5cm ，求四边形ABCD 的面积．26．（10分）如图1，已知四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．∠AEF=90°，且EF 交正方形外角∠DCG 的平分线CF 于点F ，（1）若取AB 的中点M ，可证AE=EF ，请写出证明过程．（2）如图2，若点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF ”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------2018-2019学年度第二学期八年级数学期中考试题参考答案一、选择题（共10小题）C C A C BD B B C D 二、填空题（共8小题）11、 -2a+3 12、 2 13、 B 14、 110° ． 1516、 5 17、6 18、7 19、 4 20、 8 三．解答题（共10小题） 21．∵a ＝+2，b ＝2﹣，∴a +b ＝4，a ﹣b ＝2，（1）a 2+2ab +b 2＝（a +b ）2＝42＝16；（2）a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）＝4×2＝8．22、∵在直角△ACD 中，AD ＝，∠CAD ＝30°，∠D ＝90°，∴由勾股定理得AC ＝2， ∵AB ＝2，BC ＝2，∴AC 2+BC 2＝4+4＝8＝（2）2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°．23、解：DE ∥BF DE ＝BF理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ＝BC ，AD ∥BC∴∠DAC ＝∠ACB ，且AE ＝CF ，AD ＝BC ∴△ADE ≌△CBF （SAS ） ∴DE ＝BF ，∠AED ＝∠BFC ∴∠DEC ＝∠AFB ∴DE ∥BF24、（1）证明：∵▱ABCD∴BC ∥AD ，即 BE ∥AF ∵EF ∥AB∴四边形ABEF 为平行四边形∵AE 平分∠BAF ∴∠EAB ＝∠EAF ∵BC ∥AD ∴∠BEA ＝∠EAF ∴∠BEA ＝∠BAE ∴AB ＝BE∴四边形ABEF 是菱形（2）解：连接BF 交AE 于点O ；则BF ⊥AE 于点O∵BA ＝BE ，∠EBA ＝120°∴∠BEA ＝∠BAE ＝30° ∵菱形ABEF 的周长为16 ∴AB ＝4在Rt △ABO 中∠BAO ＝30° ∴由勾股定理可得：AO ＝∴AE ＝25、解：（1）平行四边形ABCD 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形（已知），学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线----------------------------------------------- ∴AO ＝CO ，BO ＝DO （平行四边形的对角线互相平分）， ∵△AOB 是等边三角形（已知）， ∴OA ＝OB ＝OC ＝OD （等量代换）， ∴AC ＝BD （等量代换），∴平行四边形ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；（2）因为AB ＝5，在Rt △ABC 中，由题意可知，AC ＝10，则BC ＝＝5，所以平行四边形ABCD 的面积S ＝5×5＝25（cm 2）26、解：（1）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AB=BC ，∠B=∠BCD=∠DCG=90°， ∵取AB 的中点M ，点E 是边BC 的中点， ∴AM=EC=BE ， ∴∠BME=∠BEM=45°， ∴∠AME=135°， ∵CF 平分∠DCG ， ∴∠DCF=∠FCG=45°， ∴∠ECF=180°-∠FCG=135°， ∴∠AME=∠ECF ， ∵∠AEF=90°， ∴∠AEB+∠CEF=90°， 又∠AEB+∠MAE=90°， ∴∠MAE=∠CEF ，即∴△AME ≌△ECF （ASA ），∴AE=EF ，（2）AE=EF 仍然成立，理由如下：在BA 延长线上截取AP=CE ，连接PE ，则BP=BE ， ∵∠B=90°，BP=BE ， ∴∠P=45°， 又∠FCE=45°， ∴∠P=∠FCE ，∵∠PAE=90°+∠DAE ，∠CEF=90°+∠BEA ， ∵AD ∥CB ， ∴∠DAE=∠BEA ， ∴∠PAE=∠CEF ， ∴△APE ≌△ECF ， ∴AE=EF ．学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------。

无锡市滨湖区2018-2019学年第二学期期中考试初二数学试卷 2019.4一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．民间剪纸在我国有着悠久的历史，下列图案是中心对称图形的是 （ ）A B C D2．下面有四种说法： ①了解某一天出入无锡市的人口流量用普查方式最容易；②“在2019年出生的367名儿童中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件； ③“打开电视机，正在播放关于‘马航MH370客机失联的新闻’”是随机事件； ④ 如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中正确的说法是 （ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④3．若反比例函数3my x-=的图像在第二、第四象限内，则m 的取值范围是 （ ）A ．3m ≤B ．3m ≥C ．3m <D ．3m >4．根据下列条件，能判断出一个四边形是平行四边形的是 （ ） A ．一组对边相等 B ．两条对角线互相平分 C ．一组对边平行 D ．两条对角线互相垂直5．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ′．若∠A =45°．∠B ′=110°，则∠BCA ′的度数是 （ ）A ．55°B ．75°C ．95°D ． 110°6．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么，图中矩形AMKP 的面积1S ，与矩形QCNK 的面积2S 的大小关系是 （ ） A ．12S S = B ．12S S > C ． 12S S < D ．无法确定7．如图，在菱形ABCD 中，已知对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ， 若∠ADC =130°，则∠AOE 的大小为 （ ） A ．75° B ．65° C ．55° D ．50°8.如图，已知正方形ABCD 的边长为8，点E 在DC 上，且DE =2， N 是AC 上的一动点，则DN+EN 的最小值是 （ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．8 29．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A 、B 两点在函数y ＝xk（x ＞0）的图像上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 410．如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD 放置在第一象限，且AB//x 轴．直线y =－x 从原点出发沿第5题图 第6题图 第7题图 第8题图EAB CNA 3第18题ABO 61 16xyDEBAEF DR x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图像如图2所示，则□ABCD 的面积为 （ ）A ．10B ．10 5C ．5D ．5 5二、填空题(本大题共有10个空格，每个空格2分，共20分.只需把答案直接写在横线上)11． 为了了解我校八年级同学的视力情况，从八年级全部360名同学中随机抽查了30名学生的视力．在这个问题中，样本是______________________，样本的容量是_______．12．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞20条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞100条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有__________条鱼． 13．反比例函数ky x=的图像经过点P （3，－2），则k= ，图像位于第 象限． 14．如图，矩形ABCD 中，AB =8cm ，BC =3cm ，E 是DC 的中点，BF =12FC ，则四边形DBFE 的面积为cm 2．15．如图，已知矩形ABCD ，P 、R 分别是BC 和DC 上的动点，E 、F 分别是PA 、PR 的中点.如果DR =3，AD =4，则EF 的长为________.16．如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若□ABCD 的周长为10cm ，则∆CDE 的周长为 cm ．17．设函数2y x=与1y x =-的图像的交点坐标为（a ，b ），则11a b -的值为__________．18．如图，在∆AOB 中，已知C 是AB 的中点，反比例函数ky x=(k ＞0)在第一象限的图像经过A 、C 两点，若∆OAB 面积为6，则k 的值为 ．三、解答题（本大题共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19、（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，A (－1，3)，B (－3，－1)，C (－3，3)，已知∆A 1AC 1是由∆ABC 旋转得到的．ABCD y xO3Olm7 82 2图1图2第9题图 第10题图第14题图 第15题图 第16题图（1）请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度；（2）以（1）中的旋转中心为对称中心，画出∆A 1AC 1的中心对称图形．第19题图 第20题图20．(本题满分10分)为了了解中学生参加体育活动情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项（每个时间段含最小值不含最大值）： A ．1.5小时以上 B ．1—1.5小时 C ．0.5 —1小时 D ．0.5小时以下 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查活动采取了 的调查方式．（填“普查”或“抽样调查”）（2）本次调查共调查了________人，图（2）中选项C 的圆心角为 ______度． （3）请将图（1）中选项B 的部分补充完整．（4）若该校有2000名学生，你估计该校可能有_______名学生平均每天参加体育活动的时间在1．小时．．以下．21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 边上，且AE =CF . 求证：BE ∥FD22．（本题满分6分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x （小时）变化的函数图像，其中BC 段是双曲线ky x=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k 的值；（3）当x =16时，大棚内的温度约为多少度？A E C F ……………………………………………………装……………订OABxy A BP EAB23．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是CD 的中点， 过点C 作CF //AB 交AE 的延长线于点F ，连接BF ． (1) 求证：DB ＝CF ；(2) 如果AC ＝BC ，试判断四边形BDCF 的形状，并证明你的结论．24．（本题满分8分）如图，已知反比例函数xk y 11=的图像与一次函数b x k y +=22的图像交于A 、B 两点，A (，n ），B （21-，2-）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图像，直接写出不等式12y y >的解集； （3）求∆AOB 的面积．25．（本题满分8分）如图1，矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =4 cm ，E 为CD 中点．点P 从A 点出发，沿A —B —C 的方向在矩形边上匀速运动，速度为1 cm /s ，运动到C 点停止.设点P 运动的时间为t s.（图2为备用图）（1）当P 在AB 上，t 为何值时，∆APE 的面积是矩形ABCD 面积的31？（2）在整个运动过程中，t 为何值时，∆APE 为等腰三角形？图1考试号 . ……线…………………………………………………………A B CDE FFCD26．（本题满分8分）（1）如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD 的顶点A 重合，将此三角板绕点A 旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC 、DC 于点E 、F ，连结EF ．猜想BE 、EF 、DF 三条线段间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，将Rt ∆ABC 沿斜边AC 翻折得到Rt ∆ADC ，E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，∠EAF ＝12∠BAD ，连结EF ，试猜想BE 、EF 、DF 三条线段之间的数量关系，并证明你的结论．（图1） （图2）27．（本题满分10分）如图①，在□ABCD 中，AB ＝13，BC ＝50，点P 从点B 出发，沿B —A —D —A 运动．已知沿B —A 运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A —D —A 运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q 从点 B 出发沿BC 方向运动，速度为每秒5个单位长度. 若P 、Q 两点同时出发，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．连结PQ ． （1）当点P 沿A —D —A 运动时，求AP 的长（用含t 的代数式表示）．（2）过点Q 作QR//AB ，交AD 于点R ，连结BR ，如图②．在点P 沿B —A —D 运动过程中，当线段PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段BR 分成面积相等的两部分时，求t 的值.（3）设点C 、D 关于直线PQ 的对称点分别为'C 、'D ，在点P 沿B —A —D 运动过程中，当''C D //BC 时，求t 的值．图2初二数学期中试卷参考答案及评分标准 2019.4一、选择题（每小题3分，共30分）1．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．A 7．B 8．C 9．C 10．A二、细心填一填（每空2分，共20分）11．被抽查的30名学生的视力 ；30 12． 400 13． －6 ， 二、四 14． 8 15． 2.5 16． 5 17． 21-18． 4 三、认真答一答（本大题共70分.）19．(1) (0,0) 90 (2) 略 每空2分，画图2分20．（1）抽样调查 （2）200 54 （3）略 （4）400 每空2分，画图2分 21．在□ABCD 中AD ∥BC , AD =BC ……1分 22．10小时 ……2分又∵AE =CF 216 ……4分∴DE =BF ……2分 13.5 ……6分∴四边形BEDF 是平行四边形 ……4分 ∴BE ∥D F ……6分23．(1) 可证△ADE ≌△FCE …… ……2分 （2） 四边形BDCF 矩形 …5分∴ AD =CF ……… ……3分 ∵BD =CF BD ∥CF又AD =BD ∴四边形BDCF 是平行四边形 …6分∴BD =CF ……… ……4分 ∵ AC ＝BC ，D 是AB 的中点 ∴CD ⊥AB …………7分∴四边形BDCF 是矩形 ……8分24．(1) 11y x = 221y x =- …………… 4分（2） 01x <<或 12x <- …………… 6分(3)34………… 8分 25．（1） t =4 …………… 2分(2) t=5、6或25…………… 8分（每做对一种给2分）626．（1）EF=BE+DF………………1分证明：如答图1，延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ可证△ADF≌△ABQ∴AQ=AF，∠QAB=∠DAF………2分∵∠DAB=90°，∠F AE=45°∴∠DAF+∠BAE=45°∴∠BAE+∠BAQ=45°即∠EAQ=∠EAF………………3分可证△EAQ≌△EAF∴EF=EQ=BE+BQ=BE+DF………………4分（2）EF=BE+DF …………………5分证明：延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ可证△ADF≌△ABQ∴AQ=AF，∠QAB=∠DAF…………………6分∵∠EAF＝1∠BAD2∴∠DAF+∠BAE=∠EAF∴∠BAQ +∠BAE =∠EAF即∠EAQ=∠EAF…………………7分可证△EAQ≌△EAF∴EF=EQ=BE+BQ=BE+DF…………………8分27. （1）当点P沿A﹣D运动时，AP=8（t﹣1）=8t﹣8．………… 1分当点P沿D﹣A运动时，AP=50×2﹣8（t﹣1）=108﹣8t．………… 2分(2) 当点P在AB上，即0＜t≤1时，如图③．若S△BPM=S△BQM则PM=QM∵AB∥QR∴∠PBM=∠QRM，∠BPM=∠MQR可证△BPM≌△RQM∴BP=RQ∴BP=AB∴13t=13 解得：t=1 ……………… 4分当点P在AR上时，如图④．∵BR平分阴影部分面积∴点P与点R重合时，AP=BQ，……………… 6分8t﹣8=5t ，解得t=83当点P在DR上时，如图⑤．∵S△ABR=S△QBR∴S△ABR＜S四边形BQPR∴BR不能把四边形ABQP分成面积相等的两部分．……………… 7分综上所述，当t=1或83时，线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分．………………………………………… 8分（4）如图⑥，当P在A﹣D之间，C′D′在BC上方且C′D′∥BC时，∴∠C′OQ=∠OQC又∠C′OQ=∠COQ∴∠CQO=∠COQ∴QC=OC∴50﹣5t=50﹣8（t﹣1）+13解得：t=7∴当t=7时，点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，且C′D′∥BC．………… 10分。