2012届中考数学考点复习测试题(整式运算2)14

2012年安徽省初中毕业学业考试数 学 本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.（2012安徽，1,4分）下面的数中，与－3的和为0的是 ………………………….（ ） A .3 B .－3 C .31D .31 考点解剖：本题考查了有理数的运算，解题的关键掌握有理数的加法法则。

解题思路：方法一：根据有理数的加法法则，互为相反的两个数的和为0，可以做出正确的选择。

方法二：也可以根据有理数的加法与减法互为逆运算来求解。

解答过程：（1）∵互为相反数的两个数的和为0，而－3的相反数是3,，∴这个数是3，故选A .（2）∵所求的数与－3的和为0，∴这个数是0－（－3）=0+3=3，故选A .答案：A .规律总结：有理数加法运算可以根据其法则先确定结果的符号，再确定结果的绝对值；也可以依据有理数加减法互为逆运算，先列出符合题意得算式，再运算。

关键词：相反数 有理数的加法 有理数的减法2. （2012安徽，2,4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）A. B . C . D .考点解剖：本题考查了三视图的概念，正确理解主视图（正视图）的概念是解题的关键。

解题思路：根据三视图（主视图）的概念，找到各选项的主视图，从而正确选择主视图是三角形的选项。

解答过程：选项A 、B 、D 图形的主视图是矩形，只有选项C 图形的主视图是三角形，故选C . 答案：C .规律总结：我们从不同的方向观察同一个物体，可能看到不同的图形，其中把从正面看到的平面图形叫做主视图。

关键词：画三视图3.（2012安徽，3,4分）计算(－2x 2)3的结果是（ ）A.－2x 5 B .－8x 6 C .－2x 6 D .－8x 5考点解剖：本题考查了幂的运算性质中的积的乘方和幂的乘方的运算性质，正确掌握幂的运算性质是解题的关键。

中考数学模拟题《整式及其运算》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一 单选题1．（2023·宁夏·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．532a a -=B ．632a a a ÷=C ．()222a b a b -=-D ．()3263a b a b = 2．（2023·四川德阳·统考中考真题）已知3x y =，则13x +=（ ）A ．yB ．1y +C ．3y +D ．3y3．（2023·四川德阳·统考中考真题）在“点燃我的梦想 数学皆有可衡”数学创新设计活动中 “智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m n 按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m n n m -第2次操作后得到整式串m n n m - m -第3次操作后…其操作规则为：每次操作增加的项 都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差 小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（ ）A ．m n +B ．mC ．n m -D ．2n4．（2023·四川雅安·统考中考真题）若2210m m +-=．则2243m m +-的值是（ ）A ．1-B ．5-C ．5D ．3-5．（2023·四川雅安·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．()325a a =C ．248a a a ⋅=D ．32a a a ÷=6．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．235x x xB ．()336x x =C ．()211x x x +=+D ．()222141a a -=- 7．（2023·山东泰安·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．222()a b a b -=-C ．()3235ab a b =D ．()3253412a a a ⋅-=-8．（2023·吉林长春·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．32a a a -=B ．23a a a ⋅=C ．()325a a = D ．623a a a ÷= 9．（2023·湖北武汉·统考中考真题）计算()322a 的结果是（ ）A ．52αB ．56aC ．58aD ．68a10．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）下列计算中 结果正确的是（ ）A ．333()pq p q -=B ．3228x x x x x ⋅+⋅=C 5=±D ．()326a a = 11．（2023·山东日照·统考中考真题）已知直角三角形的三边,,a b c 满足c a b >> 分别以,,a b c 为边作三个正方形 把两个较小的正方形放置在最大正方形内 如图 设三个正方形无重叠部分的面积为1S 均重叠部分的面积为2S ，则（ ）A ．12S S >B ．12S S <C ．12S SD ．12,S S 大小无法确定12．（2023·江苏徐州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．422a a a ÷=C ．()235a a =D ．224235a a a +=13．（2023·辽宁·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．2323a a a +=B ．743a a a ÷=C ．()2224a a -=-D ．()2236b b = 14．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．235a a a ÷=D ．()325a a = 15．（2023·山东·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．2242a a a +=B ．()32639a a -=-C ．23544a a a ⋅=D ．623a a a ÷=16．（2023·湖北十堰·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A =B ．33(2)8a a -=-C ．842a a a ÷=D ．22(1)1a a -=-17．（2023·山东日照·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()32628m m -=-C ．222()x y x y +=+D ．232235ab a b a b +=18．（2023·江苏无锡·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⨯=B ．235a a a +=C ．22(2)4a a -=-D ．642a a a ÷=19．（2023·河北·统考中考真题）代数式7x -的意义可以是（ ）A ．7-与x 的和B ．7-与x 的差C ．7-与x 的积D ．7-与x 的商20．（2023·辽宁营口·统考中考真题）下列计算结果正确的是（ ）A ．3332a a a ⋅=B ．222853a a aC ．824a a a ÷=D ．()32639a a -=- 21．（2023·山东东营·统考中考真题）下列运算结果正确的是（ ）A ．339x x x ⋅=B ．336235x x x +=C ．()32626x x =D ．()()2232349x x x +-=- 22．（2023·四川巴中·统考中考真题）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》 书中记载的图表给出了()n a b +展开式的系数规律．1 0()1a b +=1 1 1()a b a b +=+1 2 1 222()2a b a ab b +=++1 3 3 1 +=+++33223()33a b a a b ab b当代数式432125410881x x x x -+-+的值为1时，则x 的值为（ ）A ．2B ．4-C ．2或4D ．2或4-23．（2023·四川巴中·统考中考真题）若x 满足2350x x +-=，则代数式2263x x +-的值为（ ）A ．5B ．7C ．10D ．13-24．（2023·河北·统考中考真题）光年是天文学上的一种距离单位 一光年是指光在一年内走过的路程 约等于129.4610km ⨯．下列正确的是（ ）A ．12119.4610109.4610⨯-=⨯B ．12129.46100.46910⨯-=⨯C ．129.4610⨯是一个12位数D ．129.4610⨯是一个13位数25．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）在日历上 某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历 任意选择其中所示的含4个数字的方框部分 设右上角的数字为a ，则下列叙述中正确的是（ ）．A ．左上角的数字为1a +B ．左下角的数字为7a +C ．右下角的数字为8a +D ．方框中4个位置的数相加 结果是4的倍数26．（2023·湖北恩施·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()2211m m -=-B ．()3326m m =C ．734m m m ÷=D ．257m m m += 27．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．248a a a ⋅=B ．3332a a a -=C ．()3236ab a b =D ．()222a b a b +=+ 28．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）观察下面两行数：15111929⋯，，，，，1361015⋯，，，，，取每行数的第7个数 计算这两个数的和是（ ）A ．92B ．87C ．83D ．78二 填空题29．（2023·四川雅安·统考中考真题）若2a b += 1a b -=，则22a b -的值为 ．30．（2023·四川德阳·统考中考真题）在初中数学文化节游园活动中 被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛 活动规则是：在九宫格中 除了已经填写的三个数之外的每一个方格中 填入一个数 使每一横行 每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等 且均为m ．王小明抽取到的题目如图所示 他运用初中所学的数学知识 很快就完成了这个游戏，则m = ．167 4 31．（2023·四川广安·统考中考真题）定义一种新运算：对于两个非零实数a b 、 x y a b a b=+※．若()221-=※，则()33-※的值是 ． 32．（2023·四川凉山·统考中考真题）已知2210x x --=，则3231052027x x x -++的值等于 ．三 解答题33．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）计算：()()()2234x y x y y y +---．34．（2023·河北·统考中考真题）现有甲 乙 丙三种矩形卡片各若干张 卡片的边长如图1所示(1)a ．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙) 如图2和图3 其面积分别为12,S S ．(1)请用含a 的式子分别表示12,S S 当2a =时 求12S S +的值(2)比较1S 与2S 的大小 并说明理由．35．（2023·浙江金华·统考中考真题）已知13x = 求()()()212134x x x x +-+-的值．36．（2023·湖南·统考中考真题）先化简 再求值：()()()222233a a a a a -+-++ 其中13a =-．37．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）观察下面的等式：222222223181,5382,7583,9784,-=⨯-=⨯-=⨯-=⨯(1)写出221917-的结果．(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示 n 为正整数）(3)请运用有关知识 推理说明这个结论是正确的．参考答案一 单选题1．（2023·宁夏·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．532a a -=B ．632a a a ÷=C ．()222a b a b -=-D ．()3263a b a b = 【答案】D【分析】根据合并同类项 同底数幂的除法 完全平方公式 积的乘方 逐一计算判断即可．【详解】解：A 532a a a -= 故选项A 错误B 633a a a ÷= 故选项B 错误C ()2222a b a ab b -=-+ 故选项C 错误D ()3263a b a b = 故选项D 正确故选D ．【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握合并同类项 同底数幂的除法 完全平方公式 积的乘方法则 是解题的关键．2．（2023·四川德阳·统考中考真题）已知3x y =，则13x +=（ ）A ．yB ．1y +C ．3y +D ．3y 【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法的逆运算可得1333x x +=⨯ 再代入计算即可．【详解】解：∵3x y =∵13333x x y +=⨯=故选D【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算 熟记“m n m n a a a +=”是解本题的关键．3．（2023·四川德阳·统考中考真题）在“点燃我的梦想 数学皆有可衡”数学创新设计活动中 “智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m n 按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m n n m -第2次操作后得到整式串m n n m - m -第3次操作后…其操作规则为：每次操作增加的项 都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差 小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（ ）A ．m n +B ．mC ．n m -D ．2n 【答案】C【分析】先逐步分析前面5次操作 可得整式串每四次一循环 再求解第四次操作后所有的整式之和为：0m n n m m n n m ++----+= 结合202345053÷=⋅⋅⋅ 从而可得答案．【详解】解：第1次操作后得到整式串m n n m -第2次操作后得到整式串m n n m - m -第3次操作后得到整式串m n n m - m - n -第4次操作后得到整式串m n n m - m - n -n m -+ 第5次操作后得到整式串m n n m - m - n - n m -+ m⋅⋅⋅⋅⋅⋅归纳可得：以上整式串每四次一循环第四次操作后所有的整式之和为：0m n n m m n n m ++----+=∵202345053÷=⋅⋅⋅∵第2023次操作后得到的整式中各项之和与第3次操作后得到整式串之和相等∵这个和为m n n m m n n m ++---=-故选C【点睛】本题考查的是整式的加减运算 代数式的规律探究 掌握探究的方法 并总结概括规律并灵活运用是解本题的关键．4．（2023·四川雅安·统考中考真题）若2210m m +-=．则2243m m +-的值是（ ）A ．1-B ．5-C ．5D ．3-【答案】A【分析】把所求代数式2243m m +-变形为22(2)3m m +- 然后把条件整体代入求值即可．【详解】解：∵2210m m +-=∵221m m +=∵2243m m +-22(2)3m m =+- 213=⨯-1=-．故选：A ．【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想 解题的关键是把代数式2243m m +-变形为22(2)3m m +-．5．（2023·四川雅安·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．()325a a =C ．248a a a ⋅=D ．32a a a ÷=【答案】D【分析】根据整式的加减 幂的乘方 同底数幂的乘除法逐项判断即可．【详解】A 2a 与3b 不是同类项 不可合并 此项运算错误B ()23236a a a ⨯== 此项运算错误 C 24246a a a a +⋅== 此项运算错误D 31312a a a a -÷== 此项运算正确故选：D ．【点睛】本题考查了整式的加减 幂的乘方 同底数幂的乘除法 熟记各运算法则是解题关键． 6．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．235x x xB ．()336x x =C ．()211x x x +=+D ．()222141a a -=- 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法与幂的乘方 完全平方公式 整式的乘法对每个式子一一判断即可．【详解】解：A 235x x x 本选项符合题意B ()339x x = 本选项不符合题意 C ()21x x x x +=+ 本选项不符合题意D ()2221441a a a -=-+ 本选项不符合题意故选：A ．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算 正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（2023·山东泰安·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．222()a b a b -=-C ．()3235ab a b =D ．()3253412a a a ⋅-=-【答案】D【分析】A 不能合并 本选项错误 B 利用完全平方公式展开得到结果 即可作出判断 C 和D 利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果 即可作出判断．【详解】解：2a 和3b 不是同类项 不能合并 故A 选项错误 不符合题意222()2a b a ab b -=-+ 故B 选项错误 不符合题意()3236ab a b = 故C 选项错误 不符合题意 ()3253412a a a ⋅-=- 故D 选项正确 符合题意故选：D ．【点睛】此题考查了完全平方公式 合并同类项 同底数幂的除法 积的乘方与幂的乘方 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.8．（2023·吉林长春·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．32a a a -=B ．23a a a ⋅=C ．()325a a =D ．623a a a ÷=【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法 同底数幂的除法 幂的乘方 合并同类项 逐项分析判断即可求解．【详解】A. 3a 与2a 不能合并 故该选项不正确 不符合题意B. 23a a a ⋅= 故该选项正确 符合题意C. ()326a a = 故该选项不正确 不符合题意D. 624a a a ÷= 故该选项不正确 不符合题意故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法 同底数幂的除法 幂的乘方 合并同类项 熟练掌握以上运算法则是解题的关键．9．（2023·湖北武汉·统考中考真题）计算()322a 的结果是（ ） A ．52αB ．56aC ．58aD ．68a【答案】D 【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则计算即可．【详解】解：()()332326228a a a == 故选：D ．【点睛】本题考查积的乘方与幂的乘方 熟练掌握积的乘方与幂的乘方运算法则是解题的关键． 10．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）下列计算中 结果正确的是（ ）A ．333()pq p q -=B ．3228x x x x x ⋅+⋅=C 5=±D ．()326a a = 【答案】D【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算 同底数幂的乘法 合并同类项 算术平方根 进行计算即可求解．【详解】解：A. 333()pq p q =-- 故该选项不正确 不符合题意B. 43222x x x x x ⋅+⋅= 故该选项不正确 不符合题意C. 5= 故该选项不正确 不符合题意D. ()326a a = 故该选项正确 符合题意故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方运算 同底数幂的乘法 合并同类项 算术平方根 熟练掌握以上运算法则是解题的关键．11．（2023·山东日照·统考中考真题）已知直角三角形的三边,,a b c 满足c a b >> 分别以,,a b c 为边作三个正方形 把两个较小的正方形放置在最大正方形内 如图 设三个正方形无重叠部分的面积为1S 均重叠部分的面积为2S ，则（ ）A ．12S S >B ．12S S <C ．12S SD ．12,S S 大小无法确定 【答案】C【分析】根据题意 由勾股定理可得222+=a b c 易得222c a b -= 然后用,,a b c 分别表示1S 和2S 即可获得答案．【详解】解：如下图∵,,a b c 为直角三角形的三边 且c a b >>。

2012年全国各地中考数学解析汇编10整式的乘除10.1 整式乘法（2012河北省2,2分）2、计算（ab ）3的结果是（ ）Ａ．3ab Ｂ．b a 3 Ｃ．33b a Ｄ．3ab【解析】根据积的乘方公式，即可得到答案 【答案】C【点评】考查基本计算公式，属于简单题型。

(2012重庆，3，4分)计算()2ab 的结果是( )A.2abB.b a 2C.22b a D.2ab解析：本题考查的是积的乘方法则，根据法则有（ab ）2=22b a答案：C点评：同底数幂相乘的法则，积的乘方法则，幂的乘方法则等等，这些法则容易混淆，要认真辨认，加以练习。

（2012安徽，3，4分）计算32)2(x -的结果是（ ） A.52x - B. 68x - C.62x - D.58x - 解析：根据积的乘方和幂的运算法则可得．解答：解：6323328)()2()2(x x x -=-=- 故选B ．点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义.( 2012年浙江省宁波市,1,3)（-2）0的值为 A.-2 B.0 C.1 D.2【解析】由零指数幂的性质，任何不为零的数的零次幂等于1，-2﹤0，（-2）0=1，故选C. 【答案】C【点评】解答本题的关键是先确定底数不为零，利用零指数的定义直接求解.（2012浙江丽水3分，2题）计算3a·（2b）的结果是（）A.3abB.6aC.6abD.5ab【解析】：3a·（2b）=（3×2）·（a·b）=6ab.【答案】：C【点评】：本题考查单项式乘以单项式的运算.单项式乘以单项式应把系数、相同字母分别相乘，对于只在其中一个单项式中出现的字母要连同它的指数一起作为积的一个因式.（2012浙江省绍兴，2，3分）下列运算正确的是( )A.x+x=x2B. x2÷x2=x2C. x·x2= x4D.（2x2）2=6x6【解析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【答案】C【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．（2012江苏泰州市，2,3分）下列计算正确的是Ａ．x3·x2=2x6Ｂ．x4·x2=x8Ｃ．(-x2)3=-x6Ｄ．(x3)2＝x5【解析】根据幂的有关运算法则进行运算，注意对号入座．x3·x2=2x5，A项错；x4·x2=x6， B项错；C 项正确；(x3)2＝x6，D项错．【答案】C【点评】本题考查的幂的有关运算法则，掌握有关的运算法则是基础：如同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；如同底数的幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（2012四川内江，2，3分）下列计算正确的是A．a2＋a4＝a6B．2a＋3b＝5ab C．(a2)3＝a6D．a6÷a3＝a2【解析】A中a2与a4不是同类项，不可再合并，应是a2·a4＝a2+4＝a6，B中2a与3b不是同类项，也不可再合并，D中a6÷a3＝a6－3＝a3，故A，B，D三选项均错．【答案】C【点评】本题考查了合并同类项，幂的运算，是对基础知识的考查，熟练掌握相关运算法则是解答关键．（2012连云港，3，3分）下列格式计算正确的是A. （a+1）2=a 2+1 B. a 2+ a 3= a 5C. a 8÷ a 2= a 6D. 3a 2－2 a 2= 1【解析】根据整式的运算、及幂的运算法则．【答案】解：A 、应为（a+1）2= a 2+2a+1，故选项A 错误；B 、a 2+ a 3不是同类项，不能合并，故选项B 错误；C 、a 8÷ a 2= a 6，故本选项正确；D 、应为3a 2－2 a 2= a 2，合并同类项丢掉了字母部分，本选项错误．故选C ．【点评】本题主要考查合并同类项的法则，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．（2012湖南湘潭，，3分）下列运算正确的是 A. 3-= 3 B. 21)21(-=-- C. ()532a a = D. 2632a a a =⋅【解析】21)21(=--，()632a a =，a a a 632=⋅，3-= 3，选项B 、C 、D 都错，A 正确。

2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编第3章 整式与因式分解一、选择题1. （2012安徽，3，4分）计算32)2(x -的结果是（ ） A .52x - B . 68x - C .62x - D .58x - 解析：根据积的乘方和幂的运算法则可得．解答：解：6323328)()2()2(x x x -=-=- 故选B ．点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义. 2. （2012安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A .n m +2B . 12+-m m C . n m -2D .122+-m m 解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有D 项可以.解答：解：22)1(12-=+-m m m 故选D ．点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.3. （2012安徽，5，4分）某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ） A .（a －10％）（a +15％）万元 B . a （1－10％）（1+15％）万元 C .（a －10％+15％）万元 D .a （1－10％+15％）万元解析：根据4月份比3月份减少10﹪，可得4月份产值是（1－10﹪）a , 5月份比4月份增加15﹪，可得5月份产值是（1－10﹪）（1+15﹪）a , 解答：A ．点评：此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位1”，在此基础上增加还是减少，就可以用这个基准量表示出来了.4．（2012福州）下列计算正确的是A．a＋a＝2a B．b3·b3＝2b3C．a3÷a＝a3D．(a5)2＝a7考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：分别根据合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．解答：解：A、a＋a＝2a，故本选项正确；B、b3•b3＝b6，故本选项错误；C、a3÷a＝a2，故本选项错误；D、(a5)2＝a10，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．5．（2012•广州）下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a=1B．a+2a2=3a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b考点：去括号与添括号；合并同类项。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编（159套63专题）专题3_整式2（教师篇）2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题3：整式⼀、选择题1. （2012上海市4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是【】A ． xy 2B ．x 3+y 3C ．．x 3yD ．3xy 【答案】A 。

2. （2012重庆市4分）计算)2ab 的结果是【】 A ．2ab B ．2a b C ．22a b D ．2ab 【答案】C 。

3. （2012安徽省4分）计算32)2(x -的结果是【】A.52x -B. 68x -C.62x -D.58x -【答案】B 。

4. （2012安徽省4分）某企业今年3⽉份产值为a 万元，4⽉份⽐3⽉份减少了10％，5⽉份⽐4⽉份增加了15％，则5⽉份的产值是【】A.（a －10％）（a +15％）万元B. a （1－10％）（1+15％）万元C.（a －10％+15％）万元D. a （1－10％+15％）万元【答案】B 。

5. （2012⼭西省2分）下列运算正确的是【】A ．B ．C ．a 2a 4=a 8D ．（﹣a 3）2=a 6【答案】D 。

6. （2012海南省3分）计算23x x ?，正确结果是【】A ．6xB ．5xC ．9xD ．8x 【答案】B 。

7. （2012海南省3分）当x 2=-时，代数式x +3的值是【】A ．1B ．－1C ．5D ．－5【答案】A 。

8. （2012陕西省3分）计算32(5a )-的结果是【】A ．510a -B ．610aC ．525a -D ．625a 【答案】D 。

9. （2012宁夏区3分）下列运算正确的是【】A ．223a a =3-B ．235(a )=aC ．369a a =a ?D ．222(2a )=4a 【答案】C 。

10. （2012⼴东佛⼭3分）23a a ?等于【】A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a 【答案】A 。

2012中考数学试题及答案分类汇编：代数式和因式分解一、选择题1.（某某3分）若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是(A)0x y z ++= (B) 20x y z +-= (C) 20y z x +-= (D)2=0x z y +-【答案】D 。

【考点】代数式变形，完全平方公式。

【分析】∵()()2222()4()()=24x z x y y z x xz z xy xz y yz -----+---+()()()()()222222=244=44=2x xz z xy yz y x z y x z y x z y ++-+++-+++-∴由()22=0x z y +-得2=0x z y +-。

故选D 。

2.（某某省2分）下列分解因式正确的是A 、﹣a +a 3=﹣a （1+a 2） B 、2a ﹣4b +2=2（a ﹣2b ）C 、a 2﹣4=（a ﹣2）2D 、a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2【答案】D 。

【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案：A 、﹣a +a 3=﹣a （1﹣a 2）=﹣a （1+a ）（1﹣a ），故本选项错误； B 、2a ﹣4b +2=2（a ﹣2b +1），故本选项错误； C 、a 2﹣4=（a ﹣2）（a +2），故本选项错误； D 、a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2，故本选项正确。

故选D 。

3.（某某省2分）下列运算中，正确的是A 、2x ﹣x =1B 、x +x 4=x 5C 、（﹣2x ）3=﹣6x 3D 、x 2y ÷y =x 2【答案】D 。

【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，整式的除法。

【分析】A 中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误；B 、不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误；C 、整式的幂等于各项的幂，故本选项错误；D 、整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．故本答案正确。

整式的乘除计算训练（1）1. )2()(b a b a -++-2. (x+2)(y+3)-(x+1)(y-2)3. 22)2)(2(y y x y x ++-4. x(x －2)－(x+5)(x －5)5. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x y x 224 6. )94)(32)(23(22x y x y y x +---7. ()()3`122122++-+a a 8. ()()()2112+--+x x x11. 22)23()23(y x y x --+ 12. 22)()(y x y x -+13. 0.125100×810014. 3022)2(21)x (4554---÷⎪⎭⎫⎝⎛--π-+⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛15. (1211200622332141）（）（）（）-⨯+----16.999×1001 17.1992-18.298 19.2010200820092⨯-20.化简求值：)4)(12()12(2+-+-a a a ，其中2-=a 。

21. 化简求值2(2)2()()2(3)x y x y x y y x y +--++-,其中12,2x y =-=。

22. 5(x －1)(x +3)－2(x －5)(x －2) 23. (a －b )(a 2+ab +b 2)24. (3y+2)(y－4)－3(y－2)(y－3) 25. a(b－c)+b(c－a)+c(a－b)1y2)226. (－2mn2)2－4mn3(mn+1) 27. 3xy(－2x)3·(－428. (－x－2)(x+2) 29. 5×108·(3×102)30. (x－3y)(x+3y)－(x－3y)231. (a+b－c)(a－b－c)答案1. 错误!未找到引用源。

2. 错误!未找到引用源。

3. 错误!未找到引用源。

班级：________姓名：________第3课时代数式、整式与因式分解基础题1. (2022湘潭)下列整式与ab2为同类项的是()A. a2bB. －2ab2C. abD. ab2c2. (人教七下P125练习第2题改编)某校七年级举行航天知识竞赛，规定答对一题得10分，答错一题扣5分，若七年级(1)班答对了a道题，答错了b道题，则七年级(1)班的分数为()A. 5a－10bB. 5a＋10bC. 10a－5bD. 10a＋5b3. (2023吉林省卷)下列各式运算结果为a5的是()A. a2＋a3B. a2·a3C. (a2)3D. a10÷a24. (2023扬州)若()·2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是()A. aB. 2aC. abD. 2ab5. (2023营口)下列计算结果正确的是()A. a3·a3＝2a3B. 8a2－5a2＝3a2C. a8÷a2＝a4D. (－3a2)3＝－9a66. (2023重庆A卷)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是()第6题图A. 39B. 44C. 49D. 547. (2023江西)单项式－5ab的系数为________．8. (2023广西)分解因式：a2＋5a＝________．9. (2023兰州)因式分解：x2－25y2＝________．10. (2023凉山州)已知y2－my＋1 是完全平方式，则m的值是________．11. [新设问——结论开放](2023舟山)一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x＋1)，请你写出一个符合条件的多项式：________．12. (2023湘潭)已知实数a，b满足(a－2)2＋|b＋1|＝0，则a b＝________．13. (2023乐山)若m，n满足3m－n－4＝0，则8m÷2n＝________．14. 观察下列一组数：12，49，38，825，518，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第11个数是________．15. (2023长春)先化简，再求值：(a ＋1)2＋a (1－a )，其中a ＝33.16. (2023舟山)已知a 2＋3ab ＝5，求(a ＋b )(a ＋2b )－2b 2的值．17. (人教八上P112第4题改编)先化简，再求值：(a ＋b )2－(a －b )(a ＋b )＋b (a －2b )，其中a ＝2－1，b ＝2＋1.拔高题18. (2023随州)设有边长分别为a 和b (a >b )的A 类和B 类正方形纸片、长为a 宽为b 的C 类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a ＋b 的正方形，需要1张A 类纸片、1张B 类纸片和2张C 类纸片. 若要拼一个长为3a ＋b 、宽为2a ＋2b 的矩形，则需要C 类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9第18题图19. (2023济宁)已知实数m 满足m 2－m －1＝0，则2m 3－3m 2－m ＋9＝________． 20. (2023福建)已知1a ＋2b ＝1，且a ≠－b ，则ab －a a ＋b的值为________．创新题21. (2023河北)根据下表中的数据，写出a的值为________，b的值为________.x2 n结果代数式3x＋1 7 b2x＋1a 1x22. (2023丽水)如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知m>n且满足am－bn＝2，an＋bm＝4.(1)若a＝3，b＝4，则图①阴影部分的面积是________；(2)若图①阴影部分的面积为3，图②四边形ABCD面积为5，则图②阴影部分的面积是________．图①图②第22题图1. B2. C3. B【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误a2与a3不是同类项，A×无法合并4. A5. B 【解析】A . a 3·a 3＝a 6≠2a 3，故此选项不符合题意；B . 8a 2－5a 2＝3a 2，此选项符合题意；C . a 8÷a 2＝a 6≠a 4，故此选项不符合题意；D . (－3a 2)3＝－27a 6≠－9a 6，故此选项不符合题意．6. B 【解析】由题图可知，第①个图案木棍根数为4＋5×1＝9(根)，第②个图案木棍根数为4＋5×2＝14(根)，第③个图案木棍根数为4＋5×3＝19(根)，第④个图案木棍根数为4＋5×4＝24(根)，…，由此规律可知，第⑧个图案中木棍根数为4＋5×8＝44(根)．7. －58. a (a ＋5)9. (x ＋5y )(x －5y )10. ±2 【解析】∵y 2－my ＋1是完全平方式，∴－m ＝±2，解得m ＝±2.11. x 2－1(答案不唯一) 【解析】∵x 2－1＝(x ＋1)(x －1)，因式分解后有一个因式为(x ＋1)，∴这个多项式可以是x 2－1(答案不唯一)．12. 12 【解析】∵(a －2)2＋|b ＋1|＝0，∴a －2＝0且b ＋1＝0，解得a ＝2，b ＝－1，∴a b ＝2－1＝12.13. 16 【解析】8m ÷2n ＝23m ÷2n ＝23m －n ，∵3m －n －4＝0，∴3m －n ＝4，∴8m ÷2n ＝24＝16. 14.1172 【解析】12＝24＝2×1（1＋1）2，49＝2×2（2＋1）2，38＝616＝2×3（3＋1）2，825＝2×4（4＋1）2，518＝1036＝2×5（5＋1）2，…，∴这一组数的第n 个数是2n （n ＋1）2，当n ＝11时，2n （n ＋1）2＝2×11（11＋1）2＝22122＝1172. 15. 解：原式＝a 2＋2a ＋1＋a －a 2 ＝3a ＋1， 当a ＝33时，原式＝3×33＋1＝3＋1. 16. 解：原式＝a 2＋2ab ＋ab ＋2b 2－2b 2 ＝a 2＋3ab ， ∵a 2＋3ab ＝5， ∴原式＝5.17. 解：原式＝a 2＋2ab ＋b 2－(a 2 －b 2)＋ ab －2b 2 ＝a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋b 2＋ ab －2b 2 ＝3ab ，当a ＝2－1，b ＝2＋1时， 原式＝3×(2－1)×(2＋1)＝3.18. C 【解析】长为(3a ＋b )、宽为(2a ＋2b )的矩形的面积为(3a ＋b )(2a ＋2b )＝6a 2＋2b 2＋8ab ，需要6张A 类纸片，2张B 类纸片和8张C 类纸片．故选C .19. 8 【解析】∵m 2－m －1＝0，∴m 2－m ＝1，∴2m 3－3m 2－m ＋9＝2m (m 2－m )－m 2－m ＋9＝2m －m 2－m ＋9＝m －m 2＋9＝－(m 2－m )＋9＝－1＋9＝8.20. 1 【解析】∵1a ＋2b ＝1，∴b ＋2a ab ＝1，∴ab ＝2a ＋b ，∴ab －a a ＋b ＝2a ＋b －a a ＋b ＝a ＋b a ＋b＝1.21. 52，－2 【解析】根据表格可知，当x ＝2时，2x ＋1x ＝2×2＋12＝52＝a ；当x ＝n 时，2n ＋1n ＝1，解得n＝－1(使分母不为0，符合题意)，当x ＝n 时，3n ＋1＝b ，将n ＝－1 代入，得b ＝－2.22. (1)25； (2)53 【解析】(1)S 阴影＝a 2＋b 2＝32＋42＝25；(2)由题图①得a 2＋b 2＝3，由题图②得S 四边形ABCD＝（m ＋n ）22＝5，∴(m ＋n )2＝10，∴m 2＋n 2＋2mn ＝10.由am －bn ＝2，可知(am －bn )2＝4，化简，得a 2m 2－2abmn ＋b 2n 2＝4①，由an ＋bm ＝4，可知(an ＋bm )2＝16，化简，得a 2n 2＋2abmn ＋b 2m 2＝16②，①＋②，得(a 2＋b 2)(m 2＋n 2)＝20，∴m 2＋n 2＝203，∴S 阴影＝5－12(m 2＋n 2)＝53.。

一、解答题1．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？ 2．已知n 边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n 边形变为（n+x ）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.3．计算：()()()21a b a 2b (2a b)-+--；()221m 4m 421m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭. 4．将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ．（1）求证：ABE AD F '≌；（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．5．直线AB 交⊙O 于C 、D 两点，CE 是⊙O 的直径，CF 平分∠ACE 交⊙O 于点F ，连接EF ，过点F 作FG∥ED 交AB 于点G ．（1）求证：直线FG 是⊙O 的切线；（2）若FG ＝4，⊙O 的半径为5，求四边形FGDE 的面积．6．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）7．如图，AB 是半圆O 的直径，AD 为弦，∠DBC=∠A ．（1）求证：BC 是半圆O 的切线；（2）若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长． 8．将A B C D ，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人． （1）A 在甲组的概率是多少？ （2）A B ，都在甲组的概率是多少？ 9．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩10．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表． 整理情况 频数频率 非常好0.21 较好700.35一般 m 不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样共调查了 名学生； （2）m= ；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A 1、A 2），1本“较好”（记为B ），1本“一般”（记为C ），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．11．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h 的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h ，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB ，GH 的交点B 的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？12．已知：如图，△ABC 为等腰直角三角形∠ACB ＝90°，过点C 作直线CM ，D 为直线CM 上一点，如果CE ＝CD 且EC ⊥CD ． （1）求证：△ADC ≌△BEC ； （2）如果EC ⊥BE ，证明：AD ∥EC ．13．已知：如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，AN 为ABC 外角CAM ∠的．平分线，CE AN（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当AD与BC满足什么数量关系时，四边形ADCE是正方形？并给予证明14．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是 °；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．15．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．表1：四种款式电脑的利润电脑款式A B C D利润（元/台）160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式A B C D甲店销售数量（台）2015105乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为 ； （2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由． 16．计算：103212sin45(2π)-+--+-．17．如图1，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，交BC 于点E （BE ＞EC ），且BD=23．过点D 作DF ∥BC ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=7，求图中阴影部分的面积； （3）若43AB AC =，DF+BF=8，如图2，求BF 的长．18．如图，在Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ． （1）求线段AD 的长度；（2）点E 是线段AC 上的一点，试问：当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由．19．先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a +-+-，其中14a =． 20．国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查： A ．从一个社区随机选取1 000户家庭调查；B ．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查；C ．从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查．（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 ．（填“A”、“B”或“C”） （2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A ）已有两个孩子；（B ）决定生二胎；（C ）考虑之中；（D ）决定不生二胎．将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： ①补全条形统计图．②估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数．21．如图，AD 是ABC ∆的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是13S 的三角形.22．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时． （1）原来每小时处理污水量是多少m 2？（2）若用新设备处理污水960m 3，需要多长时间？23．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：()1填写下表：中位数众数 随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．24．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？25．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？26．先化简(31a+－a＋1)÷2441a aa-++，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．27．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．28．修建隧道可以方便出行.如图：A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要爬坡到山顶C地，再下坡到B地.若打通穿山隧道，建成直达A，B两地的公路，可以缩短从A地到B地的路程.已知：从A到C坡面的坡度3i=B到C坡面的坡角45∠=︒，42CBABC=公里.（1）求隧道打通后从A到B的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（2 1.414≈）≈，3 1.73229．在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．30．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A小区的概率是多少；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、解答题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、解答题 1．（1）10100y x =+；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元． 【解析】 【分析】（1）根据图象可得：当2x =，120y =，当4x =，140y =；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，根据图象可知：当2x =，120y =；当4x =，140y =；∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+； （2）由题意得：(6040)(10100)2090x x --+=， 整理得：21090x x -+=，解得：11x =．29x =， ∵让顾客得到更大的实惠，∴9x =.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键．2．（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2. 【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可.试题解析：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n 为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考点：多边形的内角和.3．（1）223a 5ab 3b -+-；（2）m m 2-． 【解析】【分析】 ()1根据多项式乘多项式、完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；()2括号内先通分进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算即可.【详解】()()()21a b a 2b (2a b)-+--=2222a 2ab ab 2b 4a 4ab b +---+-223a 5ab 3b =-+-； (2)221m 4m 41m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=()2m m 1m 2m 1(m 2)--⋅-- m m 2=-． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 4．（1）证明见解析；（2）四边形AECF 是菱形．证明见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，从而利用ASA 判定△ABE ≌△AD′F ；（2）四边形AECF 是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．【详解】解:（1）由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，AB=CD ，∠C=∠BAD ．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD ，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE 和△AD′F 中∵{13D BAB AD ∠'=∠='∠=∠∴△ABE ≌△AD′F （ASA ）．（2）四边形AECF 是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC ，∠4=∠5．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE ．∵AE=EC ，∴AF=EC ．又∵AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形．又∵AF=AE ，∴平行四边形AECF 是菱形．考点：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定．5．（1）证明见解析（2）48【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出∠OFC=∠FCG ，继而得出∠GFC+∠OFC=90°，即可得出答案；（2）首先得出四边形FGDH是矩形，进而利用勾股定理得出HO的长，进而得出答案.【详解】（1）连接FO，∵ OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF．∵CF平分∠ACE，∴∠FCG＝∠FCE．∴∠OFC＝∠FCG．∵ CE是⊙O的直径，∴∠EDG＝90°，又∵FG//ED，∴∠FGC＝180°－∠EDG＝90°，∴∠GFC＋∠FCG＝90°∴∠GFC＋∠OFC＝90°，即∠GFO＝90°，∴OF⊥GF，又∵OF是⊙O半径，∴FG与⊙O相切．（2）延长FO，与ED交于点H，由(1)可知∠HFG＝∠FGD＝∠GDH＝90°，∴四边形FGDH是矩形．∴FH⊥ED，∴HE＝HD．又∵四边形FGDH是矩形，FG＝HD，∴HE＝FG＝4.∴ED＝8.∵在Rt△OHE中，∠OHE＝90°，∴OH＝22OE HE-＝2254-＝3．∴FH＝FO＋OH＝5＋3＝8．S四边形FGDH＝12(FG＋ED)•FH＝12×(4＋8)×8＝48．6．该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB 、DB 的长，结合图形求出DH ，比较即可． 详解：由题意得，10AH =米，10BC =米，在Rt ABC ∆中，45CAB ∠=︒，∴10AB BC ==，在Rt DBC ∆中，30CDB ∠=︒，∴tan BC DB CDB==∠∴()DH AH AD AH DB AB =-=-- 101020 2.7=-=-≈（米）， ∵2.7米3<米，∴该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．7．（1）见解析；（2）AD=4.5.【解析】【分析】（1）若证明BC 是半圆O 的切线，利用切线的判定定理：即证明AB ⊥BC 即可；（2）因为OC ∥AD ，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE ∽△BAD ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD 的长．【详解】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径，∴BD ⊥AD ，∴∠DBA+∠A=90°，∵∠DBC=∠A ，∴∠DBA+∠DBC=90°即AB ⊥BC ，∴BC 是半圆O 的切线；（2）解：∵OC ∥AD ，∴∠BEC=∠D=90°，∵BD ⊥AD ，BD=6，∴BE=DE=3，∵∠DBC=∠A ，∴△BCE ∽△BAD ，∴=CE BE BD AD ，即436=AD； ∴AD=4.5【点睛】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．8．（1）12（2）16【解析】解：所有可能出现的结果如下：（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12，··· 2分 （2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是16． 利用表格表示出所有可能的结果，根据A 在甲组的概率=3162=， A B ，都在甲组的概率=169．114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=． 原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．10．（1）200；（2）52；（3）840人；（4）16【解析】分析：（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m 的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可； （4）利用树状图方法，利用概率公式即可求解．详解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35=200（人）； （2）非常好的频数是：200×0.21=42（人）， 一般的频数是：m=200﹣42﹣70﹣36=52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）=840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是21=126． 点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（1）小聪上午7：30从飞瀑出发；（2）点B 的实际意义是当小慧出发1.5 h 时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧．【解析】【分析】（1）由时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），从10点往前推2.5小时，即可解答；（2）先求GH 的解析式，当s=30时，求出t 的值，即可确定点B 的坐标；（3）根据50÷30=53（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答．【详解】（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时）， ∵上午10：00小聪到达宾馆，∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．（2）3﹣2.5=0.5，∴点G 的坐标为（0.5，50），设GH 的解析式为s kt b =+，把G （0.5，50），H （3，0）代入得；150{230k b k b +=+=，解得：20{60k b =-=， ∴s=﹣20t+60，当s=30时，t=1.5，∴B 点的坐标为（1.5，30），点B 的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km ；（3）50÷30=53（小时）=1小时40分钟，12﹣53=1103， ∴当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣13）=50，解得：x=1， 10+1=11=11点，∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧． 12．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据两锐角互余的关系可得∠ACD ＝∠BCE ，利用SAS 即可证明△ADC ≌△BEC ；（2）由△ADC ≌△BEC 可得∠ADC ＝∠E ＝90°，根据平行线判定定理即可证明AD//EC.【详解】（1）∵EC ⊥DM ，∴∠ECD ＝90°，∴∠ACB ＝∠DCE=90°，∴∠ACD+∠ACE=90°，∠BCE+∠ACE=90°，∴∠ACD ＝∠BCE ，∵CD ＝CE ，CA ＝CB ，∴△ADC ≌△BEC （SAS ）．（2）由（1）得△ADC ≌△BEC ，∵EC ⊥BE ，∴∠ADC ＝∠E ＝90°，∴AD ⊥DM ，∵EC ⊥DM ，∴AD ∥EC ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．13．（1）见解析 （2） 12AD BC =，理由见解析． 【解析】【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE ⊥AN ，AD ⊥BC ，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE 为矩形．（2）由正方形ADCE 的性质逆推得AD DC =，结合等腰三角形的性质可以得到答案．【详解】（1）证明：在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD=∠DAC ，∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线， ∴∠MAE=∠CAE ，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12×180°=90°， 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ， ∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE 为矩形．（2）当12AD BC =时，四边形ADCE 是一个正方形． 理由：∵AB=AC ， AD ⊥BC ，BD DC ∴= 12AD BC =，AD BD DC ∴== ，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当12AD BC时，四边形ADCE是一个正方形．【点睛】本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用，同时考查了等腰三角形的性质，熟练掌握这些知识点是关键．14．（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据C组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．试题解析：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．15．（1）310（2）应对甲店作出暂停营业的决定【解析】【分析】（1）用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得．【详解】解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为1053201510510+=+++， 故答案为310； （2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为160202001524010320550⨯+⨯+⨯+⨯＝204（元）， 乙店每售出一台电脑的平均利润值为160820010240143201850⨯+⨯+⨯+⨯＝248（元），∵248＞204， ∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，∴应对甲店作出暂停营业的决定．【点睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率＝所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义．16．13【解析】【分析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答．【详解】原式11213=+-=111313=． 【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．17．（1）证明见解析（2）2π；（3）3【解析】【分析】（1）连结OD，如图1，由已知得到∠BAD=∠CAD，得到BD CD=，再由垂径定理得OD⊥BC，由于BC∥EF，则OD⊥DF，于是可得结论；（2）连结OB，OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，先证明△OBD为等边三角形得到∠ODB=60°，OB=BD=BDF=∠DBP=30°，在Rt△DBP中得到，PB=3，在Rt△DEP中利用勾股定理可算出PE=2，由于OP⊥BC，则BP=CP=3，得到CE=1，由△BDE∽△ACE，得到AE的长，再证明△ABE∽△AFD，可得DF=12，最后利用S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）进行计算；（3）连结CD，如图2，由43ABAC=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，由BD CD=得到CD=BD=△BFD∽△CDA，得到xy=4，再由△FDB∽△FAD，得到16﹣4y=xy，则16﹣4y=4，然后解方程即可得到BF=3．【详解】（1）连结OD，如图1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴BD CD=，∴OD⊥BC，∵BC∥EF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，在Rt△DBP中，PD=12，在Rt△DEP中，∵，，∴=2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，易证得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1，∴，∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴BE AEDF AD=，即5DF=，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=12S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）=22160(23)3123(23)23604π⨯⨯-+⨯=932π-；（3）连结CD，如图2，由43ABAC=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，∵BD CD=，∴CD=BD=23，∵∠F=∠ABC=∠ADC，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC，∴△BFD∽△CDA，∴BD BFAC CD=，即2323=，∴xy=4，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD，而∠DFB=∠AFD，∴△FDB∽△FAD，∴DF BFAF DF=，即848y yy x y-=+-，整理得16﹣4y=xy，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF的长为3．考点：1．圆的综合题；2．相似三角形的判定与性质；3．切线的判定与性质；4．综合题；5．压轴题．18．（1）AD=95；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；理由见解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与 O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE 即可．【详解】（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切；证明：连接OD ，∵DE 是Rt △ADC 的中线；∴ED=EC ，∴∠EDC=∠ECD ；∵OC=OD ，∴∠ODC=∠OCD ；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED ⊥OD ，∴ED 与⊙O 相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.19．44a -，3-．【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=14代入化简后的式子，即可解答本题．试题解析：原式=2244a a a -+-=44a -； 当a=14时，原式=1444⨯-=14-=3-． 考点：整式的混合运算—化简求值． 20．（1）C ；（2）①作图见解析；②35万户．【解析】【分析】（1）C 项涉及的范围更广；（2）①求出B ，D 的户数补全统计图即可；①100万乘以不生二胎的百分比即可．【详解】解：（1）A 、B 两种调查方式具有片面性，故C 比较合理；故答案为：C ；（2）①B ：100030%300⨯=户1000-100-300-250=350户补全统计图如图所示：（3）因为350100351000⨯=（万户）， 所以该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数约为35万户．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（1）见解析；（2）ABD ∆，ACD ∆，ACE ∆，ABE ∆【解析】【分析】（1）首先证明△AFE ≌△DFB 可得AE=BD ，进而可证明AE=CD ，再由AE ∥BC 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE 是平行四边形；（2）根据面积公式解答即可．【详解】证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∵AE ∥BC ，∴∠AEF=∠DBF ，在△AFE 和△DFB 中，AEF DBF AFE BFD AF DF ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AFE ≌△DFB （AAS ），∴AE=BD ，∴AE=CD ，∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE 是平行四边形；（2）∵四边形ABCE 的面积为S ，∵BD=DC ，∴四边形ABCE 的面积可以分成三部分，即△ABD 的面积+△ADC 的面积+△AEC 的面积=S ， ∴面积是12S 的三角形有△ABD ，△ACD ，△ACE ，△ABE ． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题. 22．（1）原来每小时处理污水量是40m 2；（2）需要16小时．【解析】试题分析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2，根据原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可. ()2根据()960 1.54016÷⨯=即可求出.试题解析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2， 根据题意得：1200120010,1.5x x-= 去分母得：1800120015x ，-= 解得：40x =，经检验40x = 是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m 2；（2）根据题意得：()960 1.54016÷⨯=（小时），则需要16小时．23．()14，4；()2 3150分．【解析】【分析】()1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；()2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【详解】解：()1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第25和第26个的平均数就是中位数，∵2+9+13=24∴第25和第26个成绩都是4，故本组数据的中位数为4。

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】题型集训(2)——整式的运算1.化简：(a＋3)(a－2)－a(a－1).解：原式＝a2－2a＋3a－6－a2＋a＝2a－6.2.(2019·常州)计算：(x－1)(x＋1)－x(x－1).解：原式＝x2－1－x2＋x＝x－1.3.计算：5x2y÷(－13xy)(2xy2)2.解：原式＝5x2y÷(－13xy)·(4x2y4)＝－15x·(4x2y4)＝－60x3y4.4.计算：(6x4－8x3)÷(－2x2)－(3x＋2)(1－x).解：原式＝－3x2＋4x－3x＋3x2－2＋2x＝3x－2.5.计算：(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y).解：原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2－5x2＋5xy＝9xy.6.已知：x2－y2＝12，x＋y＝3，求2x2－2xy的值.解：∵x2－y2＝12，∵(x＋y)(x－y)＝12，∵x＋y＝3∵，∵x－y＝4∵，∵＋∵得，2x＝7，∵2x2－2xy＝2x(x－y)＝7×4＝28.7.先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋(2x－1)2－2x(2x －1)，其中x＝2＋1.解：原式＝x2－1＋4x2－4x＋1－4x2＋2x＝x2－2x，把x＝2＋1代入，得：原式＝(2＋1)2－2(2＋1)＝3＋22－22－2＝1.8.(2019·贵阳)如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形.(1)用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；(2)当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积.解：(1)S＝ab－a－b＋1；(2)当a＝3，b＝2时，S＝6－3－2＋1＝2.9.(2019·河北)已知：整式A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式B＞0.尝试化简整式A.发现A＝B2，求整式B.联想由上可知，B2＝(n2－1)2＋(2n)2，当n＞1时，n2－1,2n，B为直角三角形的三边长，如图.填写下表中B的值：直角三角形三边n2－12n B 勾股数组Ⅰ/8勾股数组Ⅰ35/解：A＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2，∵A＝B2，B＞0，∵B＝n2＋1，当2n＝8时，n＝4，∵n2＋1＝42＋1＝15；当n2－1＝35时，n2＋1＝37.中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。