2013年高考自选模块(浙江卷)WORD版有答案

数学理试题（浙江卷）一．选择题1、已知i 是虚数单位，则=-+-)2)(1(i iA. i +-3B. i 31+-C. i 33+-D.i +-12、设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ，则=⋃T S C R )( A. ]1,2(- B. ]4,(--∞ C. ]1,(-∞ D.),1[+∞ 答案：C 解析：如图1所示，由已知得到考点定位：此题考查集合的运用之补集和并集体，考查一元二次不等式的解法，利用数轴即可解决此题，体现数形结合思想的应用，此考点是历年来高考必考考点之一，属于简单题； 3、已知y x ,为正实数，则A.yxyx lg lg lg lg 222+=+ B.yxy x lg lg )lg(222∙=+C.y x yx lg lg lg lg 222+=∙ D.y x xy lg lg )lg(222∙= 答案：D解析：此题中，由考点定位：此题考查对数的运算法则和同底数幂的乘法的运算法则；4、已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω，则“)(x f 是奇函数”是2πϕ=的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案：B 解析：考点定位：充分条件的判断和三角函数的奇偶性性质知识点；5、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是59，则 A.4=a B.5=a C. 6=a D.7=a 答案：A解析：由图可知考点定位：此题考查算法及数列的列项相消求和的方法； 6、已知210cos 2sin ,=+∈αααR ，则=α2tanA.34 B. 43 C.43- D.34- 答案：C解析：由已知得到：考点定位：此题考查同角三角函数商数关系和平方关系的灵活应用，考查二倍角正切公式的应用，考查学生的运算求解能力；7、设0,P ABC ∆是边AB 上一定点，满足AB B P 410=，且对于边AB 上任一点P ，恒有C P B P PC PB 00∙≥∙。

2013·浙江卷第一部分：英语知识运用(共两节，满分30分)第一节：单项填空(共20小题；每小题0.5分，满分10分)从A、B、C和D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

1．— Hey, can I ask you a favor?—Sure，________A. here you are.B. just as I thought.C. how is it going?D. what can I do for you?1．D考查情景交际。

句意：——嘿，能帮个忙吗？——当然可以，怎么帮？A项意为“给你”；B项意为“正如我想的一样”；C项意为“最近怎么样？事情进展得怎么样？”都与前面的请求帮助的要求不一致，所以这里选D 项。

2．Mary worked here as a ________ secretary and ended up getting a full-time job with the company.A. pessimisticB. temporaryC. previousD. cautious2．B考查形容词辨析。

句意：玛丽刚开始在公司是兼职秘书，但最终她在这里得到了全职工作。

temporary符合语境，意为“临时的，临时性质的”。

pessimistic意为“悲观的”；previous意为“先前的”；cautious意为“紧张的，谨慎的”，都不符合语境，故选B项。

3．I ________ myself more—it was a perfect day.A. shouldn't have enjoyedB. needn't have enjoyedC. wouldn't have enjoyedD. couldn't have enjoyed3．D考查情态动词。

句意：我从没有玩得这么高兴过——真是完美的一天。

此处是not与more连用，表示“非常地肯定”，相当于“最高级形式”，同时couldn't have done表示“过去本不可能做过某事，但实际上却做了”，是对过去情况的一种推测，故选D项。

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(浙江卷)选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013浙江，理1)已知i是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝()．A．－3＋i B．－1＋3iC．－3＋3i D．－1＋i答案：B解析：(－1＋i)(2－i)＝－2＋i＋2i－i2＝－1＋3i，故选B．2．(2013浙江，理2)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(R S)∪T＝()．A．(－2,1] B．(－∞，－4]C．(－∞，1] D．[1，＋∞)答案：C解析：由题意得T＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}．又S＝{x|x＞－2}，∴(R S)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}，故选C．3．(2013浙江，理3)已知x，y为正实数，则()．A．2lg x＋lg y＝2lg x＋2lg y B．2lg(x＋y)＝2lg x·2lg yC．2lg x·lg y＝2lg x＋2lg y D．2lg(xy)＝2lg x·2lg y答案：D解析：根据指数与对数的运算法则可知，2lg x＋lg y＝2lg x·2lg y，故A错，B错，C错；D中，2lg(xy)＝2lg x＋lg y＝2lg x·2lg y，故选D．4．(2013浙江，理4)已知函数f(x)＝A cos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“π2ϕ=”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：若f(x)是奇函数，则φ＝kπ＋π2，k∈Z；若π2ϕ=，则f(x)＝A cos(ωx＋φ)＝－A sin ωx，显然是奇函数．所以“f(x)是奇函数”是“π2ϕ=”的必要不充分条件．5．(2013浙江，理5)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则()．A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝7 答案：A解析：该程序框图的功能为计算1＋112⨯＋123⨯＋…＋11a a (+)＝2－11a +的值，由已知输出的值为95，可知当a ＝4时2－11a +＝95.故选A ．6．(2013浙江，理6)已知α∈R ，sin α＋2cos αtan 2α＝( )． A ．43 B ．34 C ．34- D ．43- 答案：C解析：由sin α＋2cos αsin α2cos α.①把①式代入sin 2α＋cos 2α＝1中可解出cos α＝10或10，当cos α＝10sin α＝10；当cos α时，sin α＝.∴tan α＝3或tan α＝13-，∴tan 2α＝34-.7．(2013浙江，理7)设△ABC ，P 0是边AB 上一定点，满足P 0B ＝14AB ，且对于边AB 上任一点P ，恒有PB ·PC ≥0P B ·0P C，则( )． A ．∠ABC ＝90° B ．∠BAC ＝90°C ．AB ＝ACD ．AC ＝BC 答案：D解析：设PB ＝t AB(0≤t ≤1)，∴PC ＝PB ＋BC ＝t AB ＋BC，∴PB ·PC ＝(t AB )·(t AB ＋BC )＝t 22AB ＋t AB ·BC .由题意PB ·PC ≥0P B ·0P C， 即t 22AB ＋t AB ·BC ≥14AB 14AB BC ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝214⎛⎫ ⎪⎝⎭2AB ＋14AB ·BC ，即当14t =时PB·PC 取得最小值． 由二次函数的性质可知：2142AB BC AB ⋅-=， 即：AB - ·BC＝122AB ， ∴AB ·12AB BC ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝0.取AB 中点M ，则12AB ＋BC＝MB ＋BC ＝MC ，∴AB ·MC＝0，即AB ⊥MC ． ∴AC ＝BC ．故选D ．8．(2013浙江，理8)已知e 为自然对数的底数，设函数f (x )＝(e x －1)(x －1)k (k ＝1,2)，则( )．A ．当k ＝1时，f (x )在x ＝1处取到极小值B ．当k ＝1时，f (x )在x ＝1处取到极大值C ．当k ＝2时，f (x )在x ＝1处取到极小值D ．当k ＝2时，f (x )在x ＝1处取到极大值 答案：C解析：当k ＝1时，f (x )＝(e x －1)(x －1)，f ′(x )＝x e x －1， ∵f ′(1)＝e －1≠0，∴f (x )在x ＝1处不能取到极值；当k ＝2时，f (x )＝(e x －1)(x －1)2，f ′(x )＝(x －1)(x e x ＋e x －2)， 令H (x )＝x e x ＋e x －2，则H ′(x )＝x e x ＋2e x ＞0，x ∈(0，＋∞)． 说明H (x )在(0，＋∞)上为增函数， 且H (1)＝2e －2＞0，H (0)＝－1＜0，因此当x 0＜x ＜1(x 0为H (x )的零点)时，f ′(x )＜0，f (x )在(x 0,1)上为减函数． 当x ＞1时，f ′(x )＞0，f (x )在(1，＋∞)上是增函数． ∴x ＝1是f (x )的极小值点，故选C ．9．(2013浙江，理9)如图，F 1，F 2是椭圆C 1：24x ＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )．A B C ．32D 答案：D解析：椭圆C 1中，|AF 1|＋|AF 2|＝4，|F 1F 2|＝又因为四边形AF 1BF 2为矩形， 所以∠F 1AF 2＝90°.所以|AF 1|2＋|AF |2＝|F 1F 2|2，所以|AF 1|＝2|AF 2|＝2所以在双曲线C 2中，2c ＝2a ＝|AF 2|－|AF 1|＝2e ==，故选D ． 10．(2013浙江，理10)在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记B ＝f π(A )．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P ，Q 1＝f β[f α(P )]，Q 2＝f α[f β(P )]，恒有PQ 1＝PQ 2，则( )．A ．平面α与平面β垂直B ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为45°C ．平面α与平面β平行D ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为60° 答案：A非选择题部分(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．(2013浙江，理11)设二项式5的展开式中常数项为A ，则A ＝__________. 答案：－10解析：T r ＋1＝553255C C (1)rr rr r r r x x ---⎛⋅=⋅-⋅ ⎝＝515523655(1)C (1)C r rr rrrr xx----=-.令15－5r ＝0，得r ＝3， 所以A ＝(－1)335C ＝25C -＝－10.12．(2013浙江，理12)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于__________cm 3.答案：24解析：由三视图可知该几何体为如图所示的三棱柱割掉了一个三棱锥．11111111A EC ABC A B C ABC E A B C V V V ---=-＝12×3×4×5－13×12×3×4×3＝30－6＝24.13．(2013浙江，理13)设z ＝kx ＋y ，其中实数x ，y 满足20,240,240.x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩若z 的最大值为12，则实数k ＝__________.答案：2解析：画出可行域如图所示．由可行域知，最优解可能在A (0,2)或C (4,4)处取得． 若在A (0,2)处取得不符合题意；若在C (4,4)处取得，则4k ＋4＝12，解得k ＝2，此时符合题意．14．(2013浙江，理14)将A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母排成一排，且A ，B 均在C 的同侧，则不同的排法共有__________种(用数字作答)．答案：480解析：如图六个位置.若C 放在第一个位置，则满足条件的排法共有55A 种情况；若C 放在第2个位置，则从3,4,5,6共4个位置中选2个位置排A ，B ，再在余下的3个位置排D ，E ，F ，共24A ·33A 种排法；若C 放在第3个位置，则可在1,2两个位置排A ，B ，其余位置排D ，E ，F ，则共有22A ·33A 种排法或在4,5,6共3个位置中选2个位置排A ，B ，再在其余3个位置排D ，E ，F ，共有23A ·33A 种排法；若C 在第4个位置，则有22A 33A ＋23A 33A 种排法；若C 在第5个位置，则有24A 33A 种排法；若C 在第6个位置，则有55A 种排法．综上，共有2(55A ＋24A 33A ＋23A 33A ＋22A 33A )＝480(种)排法．15．(2013浙江，理15)设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过点P (－1,0)的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，点Q 为线段AB 的中点，若|FQ |＝2，则直线l 的斜率等于__________．答案：±1解析：设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由24,1y x y k x ⎧=⎨=(+)⎩联立，得k 2x 2＋2(k 2－2)x＋k 2＝0，∴x 1＋x 2＝2222k k (-)-，∴212222212x x k k k +-=-=-+，1222y y k+=，即Q 2221,k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.又|FQ |＝2，F (1,0)，∴22222114k k ⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得k ＝±1.16．(2013浙江，理16)在△ABC 中，∠C ＝90°，M 是BC 的中点．若sin ∠BAM ＝13，则sin ∠BAC ＝__________.答案：3解析：如图以C 为原点建立平面直角坐标系，设A (0，b )，B (a,0)，则M ,02a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，AB ＝(a ，－b )，AM ＝,2a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，cos ∠MAB ＝AB AMAB AM ⋅22a b +.又sin ∠MAB ＝13，∴cos ∠MAB=.∴22222222894a b aa b b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫(+)+ ⎪⎝⎭， 整理得a 4－4a 2b 2＋4b 4＝0，即a 2－2b 2＝0，∴a 2＝2b 2，sin ∠CAB3===. 17．(2013浙江，理17)设e 1，e 2为单位向量，非零向量b ＝x e 1＋y e 2，x ，y ∈R .若e 1，e 2的夹角为π6，则||||x b 的最大值等于__________．答案：2解析：|b |2＝(x e 1＋y e 2)2＝x 2＋y 2＋2xy e 1·e 2＝x 2＋y 2xy .∴||||x =b x ＝0时，||0||x =b ； 当x ≠0时，||2||x ==≤b .三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．(2013浙江，理18)(本题满分14分)在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1＝10，且a 1,2a 2＋2,5a 3成等比数列．(1)求d ，a n ；(2)若d ＜0，求|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |. 解：(1)由题意得5a 3·a 1＝(2a 2＋2)2， 即d 2－3d －4＝0， 故d ＝－1或d ＝4.所以a n ＝－n ＋11，n ∈N *或a n ＝4n ＋6，n ∈N *. (2)设数列{a n }的前n 项和为S n .因为d ＜0，由(1)得d ＝－1，a n ＝－n ＋11.则当n ≤11时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝S n ＝212122n n -+. 当n ≥12时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝－S n ＋2S 11＝212122n n -＋110.综上所述，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝22121,11,22121110,12.22n n n n n n ⎧-+≤⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩19．(2013浙江，理19)(本题满分14分)设袋子中装有a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．(1)当a ＝3，b ＝2，c ＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若Eη＝53，Dη＝59，求a ∶b ∶c . 解：(1)由题意得ξ＝2,3,4,5,6.故P (ξ＝2)＝331664⨯=⨯， P (ξ＝3)＝2321663⨯⨯=⨯，P (ξ＝4)＝2312256618⨯⨯+⨯=⨯，P (ξ＝5)＝2211669⨯⨯=⨯， P (ξ＝6)＝1116636⨯=⨯， 所以ξ的分布列为(2)由题意知η所以E (η)＝3a a b c a b c a b c ++=++++++，D (η)＝22255551233339a b c a b c a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅+-⋅+-⋅= ⎪ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 化简得240,4110.a b c a b c --=⎧⎨+-=⎩解得a ＝3c ，b ＝2c ，故a ∶b ∶c ＝3∶2∶1.20．(2013浙江，理20)(本题满分15分)如图，在四面体A －BCD 中，AD ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，AD ＝2，BD ＝M 是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且AQ ＝3QC ．(1)证明：PQ ∥平面BCD ；(2)若二面角C －BM －D 的大小为60°，求∠BDC 的大小．方法一：(1)证明：取BD 的中点O ，在线段CD 上取点F ，使得DF ＝3FC ，连结OP ，OF ，FQ ，因为AQ ＝3QC ，所以QF ∥AD ，且QF ＝14AD ．因为O ，P 分别为BD ，BM 的中点， 所以OP 是△BDM 的中位线， 所以OP ∥DM ，且OP ＝12DM .又点M 为AD 的中点，所以OP ∥AD ，且OP ＝14AD ． 从而OP ∥FQ ，且OP ＝FQ ，所以四边形OPQF 为平行四边形，故PQ ∥OF . 又PQ ⊄平面BCD ，OF ⊂平面BCD ， 所以PQ ∥平面BCD ．(2)解：作CG ⊥BD 于点G ，作CH ⊥BM 于点H ，连结CH . 因为AD ⊥平面BCD ，CG ⊂平面BCD ， 所以AD ⊥CG ，又CG ⊥BD ，AD ∩BD ＝D ，故CG ⊥平面ABD ，又BM ⊂平面ABD ， 所以CG ⊥BM .又GH ⊥BM ，CG ∩GH ＝G ，故BM ⊥平面CGH ， 所以GH ⊥BM ，CH ⊥BM .所以∠CHG 为二面角C －BM －D 的平面角，即∠CHG ＝60°. 设∠BDC ＝θ.在Rt △BCD 中，CD ＝BD cos θ＝θ，CG ＝CD sin θ＝θsin θ，BG ＝BC sin θ＝2θ.在Rt △BDM 中，23BG DM HG BM θ⋅==.在Rt △CHG 中，tan ∠CHG ＝3cos sin CG HG θθ==所以tan θ从而θ＝60°.即∠BDC ＝60°.方法二：(1)证明：如图，取BD 的中点O ，以O 为原点，OD ，OP 所在射线为y ，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系Oxyz .由题意知A (0，2)，B (0，0)，D (00)． 设点C 的坐标为(x 0，y 0,0)．因为3AQ QC = ，所以Q 00331,,4442x y ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭.因为M 为AD 的中点，故M (01)． 又P 为BM 的中点，故P 10,0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以PQ ＝0033,044x y ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭. 又平面BCD 的一个法向量为u ＝(0,0,1)，故PQ·u ＝0. 又PQ ⊄平面BCD ，所以PQ ∥平面BCD ．(2)解：设m ＝(x ，y ，z )为平面BMC 的一个法向量．由CM ＝(－x 00y ,1)，BM＝(0,1)，知000,0.x x y y z z ⎧-+)+=⎪⎨+=⎪⎩取y ＝－1，得m＝00,1,y x ⎛- ⎝. 又平面BDM 的一个法向量为n ＝(1,0,0)，于是|cos 〈m ，n 〉|＝||1||||2⋅==m n m n，即200y x ⎛= ⎝⎭① 又BC ⊥CD ，所以CB ·CD＝0， 故(－x 0，0y ,0)·(－x 00y ,0)＝0，即x 02＋y 02＝2.②联立①，②，解得000,x y =⎧⎪⎨=⎪⎩(舍去)或0022x y ⎧=±⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以tan ∠BDC=又∠BDC 是锐角，所以∠BDC ＝60°.21．(2013浙江，理21)(本题满分15分)如图，点P (0，－1)是椭圆C 1：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的一个顶点，C 1的长轴是圆C 2：x 2＋y 2＝4的直径，l 1，l 2是过点P 且互相垂直的两条直线，其中l 1交圆C 2于A ，B 两点，l 2交椭圆C 1于另一点D ．(1)求椭圆C 1的方程；(2)求△ABD 面积取最大值时直线l 1的方程． 解：(1)由题意得1,2.b a =⎧⎨=⎩所以椭圆C 的方程为24x ＋y 2＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，D (x 0，y 0)．由题意知直线l 1的斜率存在，不妨设其为k ， 则直线l 1的方程为y ＝kx －1.又圆C 2：x 2＋y 2＝4，故点O 到直线l 1的距离d =，所以||AB==.又l2⊥l1，故直线l2的方程为x＋ky＋k＝0.由220,44,x ky kx y++=⎧⎨+=⎩消去y，整理得(4＋k2)x2＋8kx＝0，故0284kx=-.所以|PD|＝24k+.设△ABD的面积为S，则S＝12|AB|·|PD|＝24k+，所以S＝32=当且仅当k=时取等号．所以所求直线l1的方程为y＝x－1.22．(2013浙江，理22)(本题满分14分)已知a∈R，函数f(x)＝x3－3x2＋3ax－3a＋3.(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当x∈[0,2]时，求|f(x)|的最大值．解：(1)由题意f′(x)＝3x2－6x＋3a，故f′(1)＝3a－3.又f(1)＝1，所以所求的切线方程为y＝(3a－3)x－3a＋4.(2)由于f′(x)＝3(x－1)2＋3(a－1)，0≤x≤2，故①当a≤0时，有f′(x)≤0，此时f(x)在[0,2]上单调递减，故|f(x)|max＝max{|f(0)|，|f(2)|}＝3－3a.②当a≥1时，有f′(x)≥0，此时f(x)在[0,2]上单调递增，故|f(x)|max＝max{|f(0)|，|f(2)|}＝3a－1.③当0＜a＜1时，设x1＝1－x2＝1则0＜x1＜x2＜2，f′(x)＝3(x－x1)(x－x2)．由于f(故f(x1)＋f(x2)＝2＞0，f(x1)－f(x2)＝4(1－a0，从而f(x1)＞|f(x2)|.所以|f(x)|max＝max{f(0)，|f(2)|，f(x1)}．当0＜a＜23时，f(0)＞|f(2)|.又f(x1)－f(0)＝2(1－a(2－3a)2＞0，故|f(x)|max＝f(x1)＝1＋2(1－a当23≤a＜1时，|f(2)|＝f(2)，且f(2)≥f(0)．又f(x1)－|f(2)|＝2(1－a(3a－2)2，所以当23≤a＜34时，f(x1)＞|f(2)|.故f(x)max＝f(x1)＝1＋2(1－a当34≤a＜1时，f(x1)≤|f(2)|.故f(x)max＝|f(2)|＝3a－1. 综上所述，|f(x)|max＝33,0,3 121,4331,.4a aa aa a⎧⎪-≤⎪⎪+(-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩。

2013年浙江省高考数学试卷及答案（理科）word版绝密★考试结束前2013 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科)本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共 5 页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。

满分150 分，考试时间120 分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分(共50 分)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式如果事件A,B互斥，那么P(A B) P(A) P(B)如果事件A,B相互独立，那么P(A?B) P(A)?P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率为P,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率第2页共17页k k n k巳(k) C n P (1 p) (k 0,1,2,..., n)台体的体积公式V |h(S1..SS；S2)其中S1,S2分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高柱体体积公式V Sh其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式V ^Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S 4 R；球的体积公式V R3其中R表示球的半径3选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 •已知i是虚数单位，则(1 i)(2 i)( )A. 3 iB. 1 3 C . 3 3i D . 1 i2.设集合S {x|x 2}，T{x|x2 3x 40}，则(C R S) T( )A .( 2,1]B.(，4]c.(,1]D . [1 ，)3.已知x，y为正实数, 则()A . 2gx C2l g xl g y24 .已知函数f (x) Acos( 则“(x)是奇函数”是“—2A .充分不必要条件 要不充分条件 C •充分必要条件 不充分也不必要条件5•某程序框图如图所示，若该程序运行后 输出的值是5，则5B・47 .设ABC , P °是边AB 上一定点，满足P °B ^AB ,且对于边ABuu uujr uur uur上任一点P ，恒有PB PC P oB F 0C .贝VA . ABC 90B . BAC 30 C . AB ACD . AC BC8 .已知e 为自然对数的底数，设函数f(x) (e x 1)(x 1)k (k 1,2),则A .当k 1时，f(x)在x 1处取到极小值B .当k 1时，f(x)在x 1处取到极大值B 2g% y) D 2lg(xy)Igy2|gx 2(gygxlgyo lgx)(A 0,”勺(B .6 •已知sin2cosC . a 6-2°，则 tan2(第5题图)C .当k 2时，f(x)在x 1处取到极小值D .当k 2时，f(x)在x 1处取到极大值、 » . 29.如图，R , F 2是椭圆C i：Yy 2 1与双曲线C24的公共焦点，A ，B 分别是C i， 四象限的公共点•若四边形 形，则C 2的离心率是() A • 2 B • 3C •10 •在空间中，过点A 作平面的垂线，垂直为B ，记 B f(A) •设，是两个不同的平面，对空间任意一点 P ， Q f [f (P)]， Q 2f[f (P)]，恒有 PQ iPQ 2，贝V ()A •平面与平面垂直B ・平面与平面所成的 (锐)二面角为45C •平面 与平面 平行D •平面 与平面 所成的 (锐)二面角为60分，共28分。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（理科）选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()()()1,0,1,2,,n k k k n n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式台体的体积公式 24πS R =()1213V h S S = 球的体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积， 34π3V R = h 表示台体的高 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1， 已知i 是虚数单位，则()()12i i -+-=2， A ，3i -+ B ，13i -+ C ，33i -+ D ，1i -+3， 设集合{}{}22,340S x x T x x x =>-=+-≤，则()R C S T =U A ，(]2,1- B ，(],4-∞- C ，(],1-∞ D ，[)1,+∞3，已知,x y 为正实数，则A ，lg lg lg lg 222x y x y +=+ B ，()lg lg lg 222x y x y +=g C ，lg lg lg lg 222x yx y =+g D ，()lg lg lg 222xy x y =g 4，已知函数()()()cos 0,0,f x A x A R ωϕωϕ=+>>∈，则“()f x 是奇函数”是“2πϕ=”的A ，充分不必要条件B ，必要不充分条件C ，充分必要条件D ，既不充分也不必要条件5，某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则 A ，4a = B ，5a = C ，6a = D ，7a =6，已知,sin 2cos R ααα∈+=，则tan 2α= A ，43 B ，34 C ，34- D ，43- 7，设ABC V ，0P 是边AB 上一定点，满足014P B AB =，且对于边 AB 上任一点，恒有00PB PC P B PC ≥uu r uu u r uuu r uuu r g g ，则 A ，90ABC ∠=o B ，90BAC ∠=o C ，AB AC = D ，AC BC =8，已知e 为自然对数的底数，设函数()()()()111,2k x f x e x k =--=，则A ，当1k =时，()f x 在1x =处取到极小值B ，当1k =时，()f x 在1x =处取到极大值C ，当2k =时，()f x 在1x =处取到极小值D ，当2k =时，()f x 在1x =处取到极大值9，如图，12,F F 是椭圆221:14x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，,A B 分别是12,C C 在第二、四象限的公共点，若四边形12AF BF 为矩形，则2C 的离心率是A B C ，32 D ，210，在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记().B f A π=设,αβ是两个不同的平面，对空间任意一点P ，()()12,Q f f P Q f f P βααβ⎡⎤==⎡⎤⎣⎦⎣⎦，恒有12PQ PQ =，则A ，平面α与平面β垂直B ，平面α与平面β所成的（锐）二面角为45oC ，平面α与平面β平行D ，平面α与平面β所成的（锐）二面角为60o2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（理科）非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．11，设二项式5的展开式中常数项为A ，则A = 12，某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于 3cm13，设z k x y =+，其中,x y 满足20240240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若z 的最大值为12，则实数k =14，将,,,,,A B C D E F六个字母排成一排，且,A B 均在C 的同侧，则不同的排法共有 种（用数字作答）15，设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过点()1,0P -的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，点Q 为线段AB 的中点，若2FQ =，则直线l 的斜率等于 16，在ABC V 中，90C ∠=o ，M 是BC 的中点。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）英语试题本试题分第一卷和第二卷两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第一卷（选择题）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．What's the most probable relationship between the two speakers?A．Boss and secretary, B．Husband and wife．C．Teacher and student．2．When will the concert start?A．At 10:00. B．At 10:30．C．At 11:30．3．What does the man mean?A．The car is too expensive．B．The car isn't of good quality．C．The woman is always so careless．4．What can we know about Mr Johnson?A．He likes to help others． B．He is a tall young man．C．He is a sales manager．5．Where are the two speakers most probably working?A．At the post office．B．At an airport．C．At a newspaper office．第二节（共15小题；每题1．5分，满分22．5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

浙江省2013届高三考前全真模拟考试自选模块试题考试须知：1．本试卷18题，全卷满分为60分，考试时间为90分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3．将选定的题号按规定要求先用2B铅笔填写在答题纸上的“题号”框内，确定后再用签字笔或钢笔描黑，否则答题视作无效。

4．考生可任选6道题作答；所答试题应与题号一致；多答视作无效。

题号：01 科目：语文“中国古代诗歌散文欣赏”模块(10分)阅读下面的文章，回答问题。

习惯说（清）刘蓉蓉少时，读书养晦堂①之西偏一室，俛而读，仰而思，思有弗得，辄起绕室以旋。

室有洼，径尺，浸淫②日广。

每履之，足若踬焉。

既久而遂安之。

一日，先君子来室中坐，语之，顾而笑曰：“一室之不治，何以天下家国为？”顾谓童子取土平之。

后蓉复履其地，蹶然以惊，如土忽隆起者。

俯视，坦然，则既平矣。

已而复然，又久而后安之。

噫！习之中人③甚矣哉！足之履平地，而不与洼适也；及其久，则洼者若平；至使久而即乎其故，则反窒焉而不宁。

故君子之学，贵乎慎始。

【注】①养晦堂：刘蓉居室名，在湖南湘乡。

②浸淫：渐渐扩展。

③中(zhòng)人：这里是影响人的意思。

中，深入影响。

（1）文章第一段写到“仰而思，思有弗得，辄起绕室以旋”，后人评价本文“以思为经，贯穿始末”，你是如何理解的？（4分）（2）本文写作上有何特色？阐发了什么道理？（6分）题号：02 科目：语文“中国现代诗歌散文欣赏”模块(10分)阅读下面的诗歌，回答问题。

窗外康白情窗外的闲月，紧恋着窗内蜜也似的相思。

相思都恼了，她还涎着脸儿在墙上相窥。

回头月也恼了，一抽身就没了。

月倒没了：相思倒觉着舍不得了。

（1）请简析这首诗歌的语言特色。

（3分）（2）诗歌讲究创作新奇，请就这首诗歌所选的意象和表现手法，分析作者创作的新颖别致之处。

(7分)题号：03 科目：数学“数学史与不等式选讲”模块（10分）03．在平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C l 的极坐标方程为3ρ2=12ρcos θ－1 0（ρ>0） （1）求曲线C l 的直角坐标方程；（2）曲线C 2的方程为4222y x +=1，设P ，Q 分别为曲线C l 与曲线C 2上的任意一点，求|PQ|的最小值。

绝密★考试结束前20##普通高等学校招生全国统一考试〔##卷〕数学〔理科〕本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共5页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至5页.满分150分,考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分〔共50分〕注意事项：1.答题前,考生务必将自己的##、##号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上.2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式如果事件,A B 互斥,那么 如果事件,A B 相互独立,那么如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 台体的体积公式其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积,h 表示台体的高柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 球的表面积公式24S R π= 球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径 选择题部分〔共50分〕一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知i 是虚数单位,则(1)(2)i i -+-=< >A ．3i -+B ．13i -+C ．33i -+D ．1i -+2．设集合{|2}S x x =>-,2{|340}T x x x =+-≤,则=T S C R )( < > A ．(21]-， B ．(4]-∞-， C ．(1]-∞， D ．[1)+∞， 3．已知x ,y 为正实数,则< > A ．lg lg lg lg 222x yx y +=+ B ．lg()lg lg 222x y x y +=⋅C ．lg lg lg lg 222x yxy⋅=+ D ．lg()lg lg 222xy x y=⋅4．已知函数()cos()(0f x A x A ωϕ=+>,0ω>,)R ϕ∈,则"()f x 是奇函数〞是"2πϕ=〞的< >A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是95,则 A ．4a = B ．5a = C ．6a = D ．7a =6．已知R α∈,sin 2cos αα+=则tan 2α=A ．43 B ．34 C ．34- D ．43- 7．设ABC ∆,0P 是边AB 上一定点,满足014P B AB =,且对于边AB 上任一点P ,恒有00PB PC P B PC ⋅≥⋅．则A ．90ABC ∠=︒B ．30BAC ∠=︒ C ．AB AC =D ．AC BC =8．已知e 为自然对数的底数,设函数()(1)(1)(12)x kf x e x k =--=，,则 A ．当1k =时,()f x 在1x =处取到极小值 B ．当1k =时,()f x 在1x =处取到极大值 C ．当2k =时,()f x 在1x =处取到极小值 D ．当2k =时,()f x 在1x =处取到极大值9．如图,1F ,2F 是椭圆221:14x C y +=与双曲线2C 的公共焦点,A ,B 分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点．若四边形12AF BF 为矩形,则2C 的离心率是< >〔第5题图〕ABC ．32D10．在空间中,过点A 作平面π的垂线,垂直为B ,记()B f A π=．设α,β是两个不同的平面,对空间任意一点P ,1[()]Q f f P βα=,2[()]Q f f P αβ=,恒有12PQ PQ =,则< >A ．平面α与平面β垂直B ．平面α与平面β所成的〔锐〕二面角为45︒C ．平面α与平面β平行D ．平面α与平面β所成的〔锐〕二面角为60︒非选择题部分〔共100分〕二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分.11．设二项式5的展开式中常数项为A ,则A =． 12．若某几何体的三视图〔单位：cm 〕如图所示,则此几何体的体积等于3cm ．13．设z kx y =+,其中实数x ,y 满足20240240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,若z 的最大值为12,则实数k =．14．将A B C D E F ，，，，，六个字母排成一排,且A B ，均在C 的同侧,则不同的排法共有种〔用数字作答〕．15．设F 为抛物线2:4C y x =的焦点,过点(10)P -，的直线l 交抛物线C 于A ,B 两点,点Q 为线段AB 的中点．若||2FQ =,则直线l 的斜率等于．16．在ABC ∆中,90C ∠=︒,M 是BC 的中点．若1sin 3BAM ∠=,则sin BAC ∠=． 17．设1e ,2e 为单位向量,非零向量12b xe ye =+,x ,y R ∈．若1e ,2e的夹角为6π,则||||x b 的最大值等于． 三、解答题：本大题共5小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．〔本题满分14分〕在公差为d 的等差数列{}n a 中,已知110a =,且1a ,222a +,35a 成等比数列． <I>求d ,n a ；<III>若0d <,求123||||||||n a a a a ++++．19．〔本题满分14分〕设袋子中装有a 个红球,b 个黄球,c 个篮球,且规定：取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个篮球得3分．<I>当331a b c ===，，时,从该袋子中任任取〔有放回,且每球取到的机会均等〕2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,求ξ的分布列；<II>从该袋中任取〔每球取到的机会均等〕1个球,记随机变量η为取出此球所得分数．若53E η=,59D η=,求::a b c ． 20．〔本题满分15分〕如图,在四面体A BCD -中,AD ⊥平面BCD ,BC CD ⊥,2AD =,BD =M 是AD 的中点,P 是BM 的中点,点Q 在线段AC 上,且3AQ QC =． <I>证明：//PQ 平面BCD ；<II>若二面角C BM D --的大小为60︒,求BDC ∠的大小．21．〔本题满分15分〕如图,点(01)P -，是椭圆22122:1x y C a b+=〔0a b >>〕的一个顶点,1C 的长轴是圆222:4C x y +=的直径．1l ,2l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中1l 交圆2C 于A ,B 两点,2l 交椭圆1C 于另一点D ．<I>求椭圆1C 的方程；<II>求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程． 22．〔本题满分14分〕已知a R ∈,函数32()3323f x x x ax a =-+-+．<I>求曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线方程； <II>当[02]x ∈，时,求|()|f x 的最大值．数学〔理科〕试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分50分.1．B 2．C 3．D 4．B 5．A 6．C 7．D 8．C 9．D 10．A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分28分. 11．-10 12．24 13．2 14．480 15．±1 16．317．2 三、解答题：本大题共5小题,共72分.18．本题主要考查等差数列、等比数列的概念,等差数列通项公式、求和公式等基础知识,同时考查运算求ABCDPQM〔第20题图〕〔第21题图〕解能力.满分14分.〔Ⅰ〕由题意得21325(21)a a a =+即2340d d --= 故1d =-或4d =所以11*n a n n N =--∈，或46*n a n n N =+∈， 〔Ⅱ〕设数列{}n a 的前n 项和为n S ．因为0d <,由〔Ⅰ〕得1d =-,11n a n =--．则 当11n ≤时,2123121||||||||22n n a a a a S n n ++++==-+．当12n ≥时,212311121||||||||211022n n a a a a S S n n ++++=-+=-+．综上所述,19．本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、数学方差等概念,同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识.满分14分. 〔Ⅰ〕由题意得ξ取2,3,4,5,6． 故331(2)664P ξ⨯===⨯, 2321(3)663P ξ⨯⨯===⨯,231225(4)6618P ξ⨯⨯+⨯===⨯,2211(5)669P ξ⨯⨯===⨯,111(6)6636P ξ⨯===⨯．所以ξ的分布列为〔Ⅱ〕由题意知η的分布列为所以235()3a b c E a b c a b c a b c η=++=++++++,222552535()(1)(2)(3)3339a b c D a b c a b c a b c η=-⋅+-⋅+-⋅=++++++．解得3a c =,2b c =,故20．本题主要考查空间点、线、面位置关系、二面角等基础知识,空间向量的应用,同时考查空间想象能力和运算求解能力.满分15分. 方法一：〔Ⅰ〕取BD 中点O ,在线段CD 上取点F ,使得3DF FC =,连结OP ,OF ,FQ 因为3AQ QC =,所以//QF AD ,且14QF AD =． 因为O ,P 分别为BD ,SM 的中点,所以OP 是BDM ∆的中位线, 所以//OP DM ,且12OP DM =． 又点M 是AD 的中点,所以//OP AD ,且14OP AD =． 从而//OP FQ ,且OP FQ =．所以四边形OPQF 为平行四边形,故//FQ QF又PQ ⊄平面BCD ,OF ⊂平面BCD ,所以//PQ 平面BCD ． 〔Ⅱ〕作CG BD ⊥于点G ,作GH BM ⊥于点H ,连结CH 因为AD ⊥平面BCD ,CG ⊂平面BCD ,所以AD CG ⊥, 又CG BD ⊥,AD BD D ⋂=,故CG ⊥平面ABD , 又BM ⊂平面ABD ,所以CG BM ⊥．又GH BM ⊥,CG GH G ⋂=,故BM ⊥平面CGH ,所以GH BM ⊥,CH BM ⊥． 所以CHG ∠为二面角C BM D --的平面角,即60CHG ∠=︒． 设BDC θ∠=．在Rt BCD ∆中,cos 22CD BD θθ==,cos 22sin CG CD θθθ==, 2sin 22BG BC θθ==．在Rt BDM ∆中,223sin BG DM HG BM θ⋅==．在Rt CHG ∆中,3cos tan 3sin CG CHG HG θθ∠===． 所以tan 3θ=从而60θ=︒,即60BDC ∠=︒． 方法二：〔Ⅰ〕如图,取BD 中点O ,以O 为原点,OD ,OP 所在射线为y ,z 轴的正半轴,建立空间直角坐标系Oxyz ．由题意知(022)A ，,(020)B ，,(020)D ，．设点C 的坐标为00(0)x y ，，,因为3AQ QC =,所以00331()442Q x y +，． 因为M 是AD 的中点,故(01)M ．又P 是BM 的中点,故1(00)2P ，，．所以0033(0)44PQ x y =+，． 又平面BCD 的一个法向量为(001)a =，，,故0PQ a ⋅=． 又PQ ⊄平面BCD ,所以//PQ 平面BCD ．〔Ⅱ〕设()m x y z =，，为平面BMC 的一个法向量．由00(1)CM x y =-，,(01)BM =知00)00x x y y z z ⎧-++=⎪⎨+=⎪⎩, 取1y =-,得00(1y m x =-，． 又平面BDM 的一个法向量为(100)n =，，,于是||1|cos<>|=2||||m n m n m n ⋅==，, 即2003y x ⎛+= ⎝⎭．〔1〕 又BC CD ⊥,所以0CB CD ⋅=,故0000(0)(0)0x y x y -⋅-=，，，,即22002x y +=．〔2〕联立〔1〕,〔2〕,解得000x y =⎧⎪⎨=⎪⎩002x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．所以tan BDC ∠==．又BDC ∠是锐角,所以60BDC ∠=︒．21．本题主要考查椭圆的几何性质,直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.满分15分. 〔Ⅰ〕由题意得12b a =⎧⎨=⎩所以椭圆1C 的方程为2214x y +=． 〔Ⅱ〕设11()A x y ，,22()B x y ，,00()D x y ，．由题意知直线1l 的斜率存在,不妨设为k ,则直线1l 的方程为1y kx =-．又圆222:4C x y +=,故点O 到直线1l的距离d =所以||AB == 又12l l ⊥,故直线2l 的方程为0x ky k ++=．由22044x ky k x y ++=⎧⎨+=⎩消去y ,整理得22(4)80k x kx ++=, 故0284kx k-=+．所以||PD =设ABD ∆的面积为S ,则1||||2S AB PD =⋅=,所以3213S ==≤=当且仅当2k =±时取等号． 所以直线1l的方程为12y x =±-． 22．本题主要考查导数的几何意义、导数应用等基础知识,同时考查推理论证能力,分类讨论等分析问题和解决问题的能力.〔Ⅰ〕由题意2'()363f x x x a =-+,故'(1)33f a =- 又(1)1f =,所以所求的切线方程为(33)34y a x a =--+．〔Ⅱ〕由于2'()3(1)3(1)02f x x a x =-+-≤≤，．故 <i>当0a ≤时,有'()0f x ≤,此时()f x 在[02]，上单调递减,故{}max ()max (0)(2)33f x f f a ==-，．<ii>当1a ≥时,有'()0f x ≥,此时()f x 在[02]，上单调递增,故{}max ()max (0)(2)31f x f f a ==-，．<iii>当01a <<时,设11x =21x =则1202x x <<<,12'()3()()f x x x x x =--．由于1()12(1f x a =+-2()12(1f x a =--故12()()20f x f x +=>,12()()4(10f x f x a -=->． 从而12()()f x f x >, 所以{}1max ()max (0)(2)()f x f f f x =，，． 〔1〕当203a <<时,(0)(2)f f >．又21()(0)2(1(23)0f x f a a -=--=>,故1max ()()12(1f x f x a ==+- 〔2〕当213a ≤<时,(2)(2)f f =,且(2)(0)f f ≥．又21()(2)2(1(32)f x f a a -=--=,所以①当2433a ≤<时,1()(2)f x f >．故max 1()()12(1f x f x a ==+-②当413a ≤<时,1()(2)f x f ≤．故 max ()(2)31f x f a ==-．综上所述,max3303()12(1043314a a f x a a a a ⎧⎪-≤⎪⎪=+-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩，，。

自选模块测试试题题号：11 科目地理“城乡规划”模块（10分）2008年5月杭州推出公共自行车租赁项目，如今越来越多的市民选择自行车出行。

下图为杭州某区域公共自行车租赁点分布示意图。

完成（1）---（3）题。

（1）杭州推出公共自行车项目主要是为了（单选，3分）①缓解交通拥堵②吸引外来游客③倡导低碳出行④减少汽车尾气排放⑤促进自行车产业发展A．①②③B．①③④C．①④⑤D．②④⑤【答案】B【命题立意】本题以杭州推出公共自行车租赁点分布示意图为情景素材，主要考查城市交通点的布局、城市交通问题、城市环境保护等知识及其读图、归纳与表述地理事象的能力。

【解题技巧】第⑪题，随着城市化进程的不断深入，城市交通与布局问题是影响城市发展重要因素。

解决城市交通问题的途径有许多，如合理规划城市、加强城市交通管理、倡导公交优先等。

杭州推出公共自行车项目，此举既有利于缓解城市交通拥堵、减少汽车尾气排放、改善城市环境质量状况，又倡导了人们绿色出行、低碳生活的环保意识；（2）下列场所附近适合设置公共自行车租赁点的是（单选，2分）①地铁口②学校、医院③高架路口④住宅小区⑤隧道口A．①②③B．①②④C．②④⑤D．③④⑤【答案】B【解题技巧】第⑫题，公共自行车租赁点的设置应遵循方便、就近的原则，因此站点应当选择在人流周转量较大的地铁站口、学校、医院、住宅小区等场所。

（3）分别说出大、小型自行车租赁点布局与道路的关系.(5分)【解题技巧】第⑬题，城市大、小型自行车租赁点与城市的人流周转量大小且人类活动频繁程度密切相关，如主干道与次干道、次干道与次干道相交处等人口流动周转量较大，需求量大，宜布局大型租赁点；而主干道与支路、次干道与支路、支路与支路相交处附近人流周转量相对较少，需求量小，应布局小型租赁点。

【答案】⑪ B ⑫ B ⑬ 大型租赁点布局在主干道与次干道、次干道与次干道相交处附近；小型租赁点布局在主干道与支路、次干道与支路、支路与支路相交处附近。

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x ≤1},则S ∩T= A 、[-4,+∞） B 、（-2, +∞） C 、[-4,1] D 、(-2,1] 【KS5U 答案】D 【KS5U 解析】如图1所示(2,1]S T ⋂=-，所以选D【考点定位】此题考查集合的运算，利用数轴即可解决此题，体现数形结合思想的应用，此考点是历年来高考必考考点之一，属于简单题。

2、已知i 是虚数单位，则(2+i)(3+i)=A 、5-5iB 、7-5iC 、5+5iD 、7+5i 【KS5U 答案】C 【KS5U 解析】原始=265i i ++=6+5i-1=5+5i,所以选C【考点定位】此题考查复数的乘法运算，考查21i =-这个只是点，属于简单题。

3、若αR ，则“α=0”是“sin α<cos α”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 【KS5U 答案】A【KS5U 解析】此题中，由0α=sin 0cos 1.αα∴=<=，所以是充分条件，反之sin cos αα<，得出33(2,2),()44k k k Z αππ∈-+∈即α不一定等于0，所以是不必要条件选A【考点定位】此题考查充分条件判断和三角函数的知识点；充分和必要条件判断的三种方法 4、设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，A 、若m ∥α，n ∥α,则m ∥nB 、若m ∥α，m ∥β,则α∥βC 、若m ∥n ，m ⊥α,则n ⊥αD 、若m ∥α，α⊥β,则m ⊥β 【KS5U 答案】C 【KS5U 解析】【考点定位】此题考查线线、线面、面面平行与垂直的判定定理和性质定理5、已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是A、108cm3B、100 cm3C、92cm3D、84cm3【KS5U答案】B【KS5U解析】【考点定位】此题考查三视图知识，多面体的体积计算公式。