百分数(第11讲)

第十一讲百分数利息和税收知识概述同学们有没有和爸爸、妈妈一起到银行取过钱取钱时我们会发现最后取到的钱当中有一部分是利息;这个利息是怎么计算的呢从1999年11月1日起;全国储蓄存款要征收利息税;利息税的税率是20%;就是从你应得的利息当中扣除20%的利息税;剩下的80%就是最后所得到的实际利息..2008年10月8日国家宣布次日开始取消利息税;计算时;题目未说明时;不考虑利息税..工厂、企业、个人等都应从收入中扣除一部分用来纳税;这一讲中我们就来共同研究计算税款的方法..例题精学例1张叔叔在银行存入人民币20000元;定期一年;年利率为2.25%;存款到期时;张叔叔一共取回多少元思路点拨张叔叔一共取回的钱数包括两部分：一部分是本金20000元;另一部分是扣除利息税后所得的实际利息..要求实际所得的利息;先要求张叔叔应得的利息;就是求20000元的2.25%;就是张叔叔扣除利息税后所得的实际利息..最后把两部分合起来就是存款到期时;张叔叔一共取回的钱..同步精练刘阿姨到银行存了2万元;定期三年;年利率是2.70%..1.三年后刘阿姨应得利息多少元2.到期时;刘阿姨实际可得本金和利息共多少元例2银行一年定期储蓄的年利率为2.25%..小王取出一年到期的本金以及利息时;得到利息450元;小王一年前存入银行的本金是多少元思路点拨这道题用方程解比较简便..根据小王缴得到利息450元的可以得到这样一个等量关系式：小王存入银行的本金×2.25%×=450元根据这个等量关系式列方程解答..同步精练1.银行一年定期储蓄的年利率为2.25%..张健取出一年到期的本金以及利息时;得到利息675元;张健一年前存入银行的本金是多少元2.李华把3000元存入银行;定期3年;到期时他获得本金和税后利息共3315元..这种储蓄的年利率是多少3.王文买了3年期年利率为7.11%的国家建设债券;到期时获得本息一共2426.6元..王文的本金是多少元例3王老师利用业余时间写了一本小说..出版后;从出版社可一次性取得稿酬收入1500元..按照个人所得税税法的规定;稿酬收入扣除800元后的余额;按照14%的税率征收个人所得税..王老师应缴个人所得税多少元思路点拨先求出从王老师的1500元稿酬中扣除800元后的余额：1500-800=700元;这700元就是应按照14%的税率征收个人所得税的部分..求王老师应缴个人所得税;就是求700元的14%是多少;用乘法计算..同步精练根据中华人民共和国个人所得税税法规定;公民应根据个人收入按规定纳税..收入1千元以下的含1千元不纳税;凡超过1千元;其超过部分应按下表纳税..1.2.若陈芳二月份收入3000元;二月份她应该交税多少元实际收入多少元3.若陈芳三月份收入5000元;三月份她的实际收人是多少元例4华星商场今年第三季度平均每月的营业额是500万元;如果按照营业额的5%缴纳营业税;华星商场今年第三季度应缴纳营业税多少万元思路点拨求华星商场今年第三季度应缴纳营业税多少万元;就是求1500万元的5%是多少;用乘法计算..同步精练1.华联商场四月份的营业额是600万元;如果按照营业额的5%缴纳营业税;华联商场四月份应缴纳营业税多少万元2.新华服装店去年平均每月的营业额是12万元;如果按照营业额的5%缴纳营业税;新华服装店去年应缴纳营业税多少万元3.童装店今年五月份按照营业额的5%缴纳营业税;共缴纳2.5万元的营业税;童装店今年五月份的营业额是多少万元练习十一1.小张将5000元存入银行;定期三年;年利率为2.70%..到期时;她实际可以获得利息多少元2.赵君2004年10月1日把800元存入银行;定期整存整取2年;如果年利率按照2.43%计算;到2006年10月1日取出时;他可以取出本金和利息共多少元3.李明去年元旦把积蓄的零钱200元存入银行;定期三年;准备到期后把利息捐给贫困地区的学生..如果年利率按照 2.43%计算;到期时他可捐出多少钱4.下面这张储蓄单;提供了存入日、存期、年利率、存款数等信息;仔细观察这张储蓄单;请你算一算到期时;刘吴实际可取回本金和利息一共多少元按规定应缴纳20%的利息税5.时;她可以获得利息多少元6.王红买了1500元的国家建设债券;定期三年;年利率为3.28%..到期时;她可以获得本金和利息一共多少元7.陈华把5000元存入银行;定期3年;到期时他获得本金和税后利息共5405元..这种储蓄的年利率是多少8.职工医疗保险费一般是本人工资收入的2%;小张月收入855元;本月加薪200元;小张本月应缴医疗保险费多少元9.保险公司今年七月份的营业额是5600万元..如果按照营业额的5%缴纳营业税;保险公司今年七月份应缴纳营业税多少万元10.商场三月份销售额为200万元;如果按照销售额的5%缴纳营业税;商场三月份应缴纳营业税多少万元。

课前热身20+0.02= 2.5-0.25= 3-34= 38×4÷38×4= 0.36÷0.3= 89÷23= 1÷35×53= 3.72+3.72×99= 65÷35= 12+23-56=专题简析在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题。

我们都知道，将糖溶于水就得到糖水，其中糖叫做溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说，糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液=糖+水）二者重量的比值决定的，这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者重量的比值就叫酒精含量。

一、核心公式：1、溶液重量=溶质重量+溶剂重量2、浓度（溶质含量）=溶质重量÷溶液重量×100%3、溶液重量=溶质重量÷浓度（溶质含量、质量分数）4、溶质重量=溶液重量×浓度（溶质含量、质量分数）二、一般题型;1、溶剂的增加或减少引起浓度变化：面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。

A级（基本关系）嘉题一把10克盐溶解在40克水中，盐水的浓度是多少？分析与解：浓度=溶质质量÷溶液重量×100%10÷（10+40）×100%=20%答：盐水的浓度是20%。

嘉题二浓度为10%，质量为80克的糖水中，需要加入多少克水才能得到浓度为8%的糖水？分析与解：糖不变糖：80×10%=8（克）现溶液：8÷8%=100（克）加水：100-80=20（克）答：需要加入20克水才能得到浓度为8%的糖水。

嘉题三浓度为10%的糖水40克，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加入多少糖？分析与解：水不变水：40×（1-10%）=36（克）现溶液：36÷（1-40%）=60(克)加糖：60-40=20（克）答：需要加入20克糖。

第11讲认识分数知识点一：分数的意义及读写法1.把一个整体平均分成假设干份，表示其中的几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所占的份数作分子。

2.认识几分之一：把一个整体平均分成几份，每一份就是它的几分之一。

3.认识几分之几：把一个整体平均分成几份，取其中的几份，就是这个整体的几分之几。

把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。

4.读分数时，先读分母，再读分子，中间用“分之〞连接，如34读作四分之三。

5.写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子，如九分之五写作59。

知识点二：分数的大小比拟分子相同比分母，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。

分母相同比分子，分子大的分数就大，分子小的分数就小。

知识点三：同分母分数加减法①同分母分数相加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减；② 1减几分之几的计算方法：计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数〔1可以看作是分子分母相同的分数〕，再计算。

考点1：分数的意义【典例1】〔2021秋•拜泉县期末〕如图中的阴影局部占整个正方形的〔 〕 A ．18B ．17C ．14【分析】把这个正方形看作一个整体，也就是单位“1〞，平均分成4份，涂色局部占其中的1份，用分数表示也就是14。

【解答】解：根据分数的意义，可知图中的阴影局部占整个正方形的14。

应选：C 。

【点评】这道题考查的是分数的意义，要熟练掌握。

【典例2】〔2021春•安陆市期末〕如图中阴影局部占整个图形的〔 〕A ．25B ．15C ．14【分析】左边的阴影局部和右边的阴影局部大小形状相同，拼在一起刚好可以拼成1个长方形，那么一共有4个长方形，阴影局部占了其中的一份，由此解答即可。

【解答】解：由题意得：1÷4=14。

应选：C 。

【点评】考查分数的意义，注意要学会善于观察图形，同时，掌握理解分数的意义是解决此题的关键。

考点2：分数的大小比拟【典例1】〔2021春•隆回县期末〕以下分数中，最大的是〔 〕 A ．79B ．59C ．49【分析】利用分母相同的分数大小比拟的方法，即分母相同，分子大的那个分数就大，据此解答。

第十一讲浓度问题一、知识点：1、把糖溶解在水中就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖率，也称为糖水的浓度。

2、溶液中，溶质质量与溶液质量的比值叫浓度，通常用百分数表示，即：浓度＝溶质质量溶液质量×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量×100％3、溶液甲×浓度甲+溶液乙×浓度乙=甲乙混合液×混合后浓度二、解决问题。

例1、把5克糖放入195克水中，形成糖水。

求该糖水的含糖率。

例2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？例3、甲容器中有浓度为8％的酒精溶液400克，乙容器中有浓度为12.5％的酒精溶液800克，把这两种酒精溶液混合，求混合后酒精溶液的浓度。

例4、现有浓度为10％的盐水20千克。

再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？例5、一种35％的农药，要稀释到1.75％时，治虫最有效。

用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药80千克？例6、仓库存放了含水量为85％的一种水果100千克。

几天后再测，发现含水量降低到70％。

现在这批水果的质量是多少千克？例7、甲种酒含纯酒精40％，乙种酒含纯酒精36％，丙种酒含纯酒精35％。

将三种酒混在一起得到含酒精38.5％的酒11千克。

已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克？课后练习1、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？2、在10千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？3、仓库运来含水量为90％的一种水果200千克。

一星期后再测，发现含水量降低到85％。

现在这批水果的质量是多少千克？4、现有浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克。

第五单元百分数单元教学目标：1、理解百分数的意义，了解它在实际生活中的应用，会正确地读、写百分数。

2、能够进行小数、分数和百分数的互化。

3、理解折扣、纳税、利息的含义，知道它们在生活中的简单应用，会进行这方面的简单计算。

4、在理解、分析数量关系的基础上，使学生能正确地解答有关百分数的问题。

单元教学重点：百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题。

单元教学难点：比较复杂的百分数应用题。

单元课时安排：（18课时）1. 百分数的意义和写法 2课时2. 百分数和分数、小数的互化 2课时3. 用百分数解决问题 9课时4. 整理和复习 2课时5. 单元综合练习及评讲 3课时1、百分数的意义和写法第一课时：教学内容；百分数的意义和写法（1）教学目标：1、结合学生生活实际，借助学生的生活经验，使学生理解和掌握百分数的概念，知道百分数与分数之间的区别，会正确读、写百分数，会解释日常生活中常见的百分数。

2、在理解百分数的意义的过程中，培养学生的分析比较能力和抽象概括能力。

3、通过搜集学习材料并进行一系列的讨论和研究，使学生体验数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

教学重点：理解和掌握百分数的意义。

教学难点：正确理解百分数和分数的区别。

教具准备：多媒体课件、投影机。

教学过程：一、情境创设（投影出示）1．说出下面各个分数的意义，并指出哪个分数表示具体数量，哪个分数表示倍比关系。

（1）一张桌子的高度是10081米。

（2）一张桌子的高度是长度的10081。

（引导学生说出：10081米表示0.81米，是一具体的数量；10081表示把长度平均分成100份，桌子高度占81份，表示倍比的关系。

）2、出示课本第77页情境图，让学生圈出其中的数字，初步感知百分数在生活中的应用，激发学生求知欲。

二、新知探究（一）教师讲解……像98%、60%、65%这样的数叫做“百分数”。

（二）自学探究1、教师课件出示自学提纲：（1）理解百分数的意义。

六年级百分数协议关键信息：1、百分数的定义和表示方法2、百分数与分数、小数的互化3、百分数在生活中的应用场景4、百分数的运算规则5、关于百分数的常见错误分析及纠正方法11 百分数的定义和表示方法百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。

百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示。

例如：百分之四十五，写作 45%。

111 百分数的意义百分数表示两个数之间的比例关系。

它可以直观地反映出一个数量相对于另一个数量的大小程度。

112 百分数的特点百分数的分母固定为 100，便于比较和分析数据。

12 百分数与分数、小数的互化121 百分数化为分数把百分数写成分母是 100 的分数，再约分化简。

例如：40% ＝ 40/100 ＝ 2/5122 百分数化为小数去掉百分号，小数点向左移动两位。

例如：35% ＝ 035123 分数化为百分数先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

例如：1/4 ＝ 025 ＝ 25%124 小数化为百分数小数点向右移动两位，同时在后面加上百分号。

例如：06 ＝ 60%21 百分数在生活中的应用场景211 折扣问题商品打折销售时，常常用百分数表示折扣的幅度。

例如：打八折，就是按原价的 80%出售。

212 增长率和减少率用于描述经济、人口等数据的增长或减少情况。

比如：今年的产量比去年增长了 20%。

213 利率在银行存款和贷款时，会涉及到利率，通常用百分数表示。

214 合格率、出勤率等学校或工厂中常用百分数来表示合格率、出勤率等。

31 百分数的运算规则311 加法和减法百分数相加减，把百分号前面的数相加减，百分号不变。

例如：30% ＋ 25% ＝ 55%312 乘法先把百分数化成小数或分数，再相乘。

例如：40% × 50 ＝ 04 × 50 ＝ 20313 除法先把百分数化成小数或分数，再相除。

例如：20% ÷ 40% ＝ 02 ÷ 04 ＝ 0541 关于百分数的常见错误分析及纠正方法411 混淆百分数和分数的概念例如：把 30% 写成 3/10，没有正确使用百分号。

第11课时 列方程解稍复杂的百分数实际问题(2)(教材例11P104)一、解方程。

12x －27x ＝15 x ＋75%x ＝3.52x ＋30%x ＝9.2 x －20%x ＝360二、先把数量关系式填写完整，再列方程解答。

1．红旗农场今年玉米播种面积是259.2公顷，比去年增加了8%，去年玉米播种面积是多少公顷？________________________________＝今年玉米播种面积2．水果店运来苹果150筐，比运来的梨少25%，水果店运来梨多少筐？__________________________________＝运来苹果的筐数三、北京路小学六年级人数比五年级多20%。

1．六年级有180人，五年级有多少人？2．五年级有150人，六年级有多少人？四、从仓库取农药，第一次取出900千克，比第二次多取12.5%，第三次比第二次少取12.5%。

三次一共取出多少千克？五、希望小学新建一幢教学楼，实际耗资360万元，超出计划投资的20%，超出计划投资多少万元？第11课时一、x＝70x＝2x＝4x＝450二、1.去年玉米播种面积＋今年比去年增加的面积设去年玉米播种面积是x公顷。

x＋8%x＝259.2 1.08x＝259.2x＝240 2.运来梨的筐数－运来的苹果比梨少的筐数设水果店运来梨x筐。

x－25%x＝1500.75x＝150x＝200三、1.180÷(1＋20%)＝150(人) 2.150×(1＋20%)＝180(人)四、解：设第二次取出x千克。

x＋12.5%x＝900 1.125x＝900x＝800第三次：800×(1－12.5%)＝700(千克)900＋800＋700＝2400(千克)五、解：计划投资x万元。

x＋20%x＝360 1.2x＝360x＝30020%x＝300×20%＝60。

第11讲 浓度问题知识点回顾浓度问题是一种常见的百分数应用题。

日常生活中的糖水就涉及到浓度问题，糖水甜的程度就是由糖与糖水的比决定的。

糖与糖水的比就是糖水的浓度。

还有盐水的浓度，药水的浓度等。

通常把糖、盐、纯酒精等称为溶质（被溶解的物体），把溶解这些溶质的液体称为溶剂，如水。

溶质与溶剂的混合液称为溶液。

如水。

溶质与溶剂的混合液称为溶液。

如糖水、盐水。

%100×=溶液质量溶质质量浓度 溶质质量=溶液质量×浓度解浓度问题的一般方法1、抓不变量：寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)形象表达：A B =甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：3、方程法：依据不变量建立等量关系（应用题的万能钥匙）本讲重点1. 浓度问题中的不变量2. 十字交叉法求浓度问题3. 列方程解经济和浓度问题热身小练习1.按糖和水的比为1:19配制一种糖水，这种糖水的含糖率是 %；现在有糖50克，可配制这种糖水克。

2.在含糖率是20%的糖水中加入5克糖和20克水，这时糖水比原来（）A.不那么甜了B.更甜了C.一样甜D.无法确定3.有一瓶200克的糖水，浓度为30%，如果在这瓶糖水中倒入50克糖，那么得到的新糖水浓度是。

典型例题例1：现有浓度为10%的盐水100克，想得到浓度为5%的盐水，需加水多少克？练习1：有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？例2：仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。

一星期后再测，发现含水量降低到80％。

现在这批水果的质量是多少千克？练习2：一批蔬菜重200克，含水率为75%。

放置若干天后，含水率将为50%。

现在这批蔬菜重多少千克？例3：浓度为20%的食盐水与浓度为5%的食盐水混合，要配成浓度为15%的食盐水900克。