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8年级上册数学第一课全等三角形讲解全等三角形是初中数学中的重要内容，它涉及到我们解决几何问题的基本方法和技巧。
在本文档中，我将详细介绍全等三角形的定义、判定条件以及相关的性质和定理，希望对同学们的学习有所帮助。
1.全等三角形的定义全等三角形指的是具有完全相等的三边和三角形的一对三角形。
当两个三角形的对应边和对应角全部相等时，我们可以称这两个三角形是全等的。
2.全等三角形的判定条件有以下几种判定条件可以判断两个三角形是否全等：-SSS判定法：若两个三角形的三条边分别相等，则它们是全等的。
-SAS判定法：若两个三角形的两边和夹角分别相等，则它们是全等的。
-ASA判定法：若两个三角形的两角和夹边分别相等，则它们是全等的。
-RHS判定法：若两个直角三角形的一条斜边和两个直角边分别相等，则它们是全等的。
3.全等三角形的性质和定理全等三角形具有很多有趣的性质和定理，这些定理不仅能帮助我们解决几何问题，还可以拓展我们的数学思维。
-全等三角形的对应部分相等：两个全等三角形的对应边和对应角全部相等。
-全等三角形的外角相等：两个全等三角形对应的外角相等。
-全等三角形的内角和相等：两个全等三角形对应的内角和相等。
-全等三角形的周长和面积相等：两个全等三角形的周长和面积分别相等。
4.三角形全等的应用全等三角形在解决几何问题时起到非常重要的作用，特别是在计算未知角度或边长时能提供有力的线索。
-通过全等三角形的已知条件，我们可以求解未知的角度或边长。
-全等三角形的性质可以应用于证明其他定理和性质。
全等三角形是初中数学中的重要内容，通过学习全等三角形的定义、判定条件、性质和定理，我们可以提高几何问题的解决能力，并拓展我们的数学思维。
希望同学们能够认真学习并应用到实际问题中，加深对全等三角形的理解和掌握。
以上就是本文档对于8年级上册数学第一课全等三角形的讲解，希望对同学们的学习有所帮助。
如果有任何疑问或需要进一步的讲解，请随时与我联系。
千里之行，始于足下。
八年级数学上册《三角形全等的判定》知识点
总结
三角形全等的判定是数学中非常重要的一部分，它通过观察以及一定的几何定理来判断两个三角形是否全等。
根据边和角的关系，我们可以有以下几个判定方法。
1. SSS判定法（边边边）
SSS判定法是通过三边的长度来判断两个三角形是否全等。
如果两个三角形的三条边长度分别相等，则这两个三角形是全等的。
2. SAS判定法（边角边）
SAS判定法是通过两边的长度和它们之间夹角的大小来判断两个三角形是否全等。
如果两个三角形的两边的长度相等，并且这两边夹角的大小也相等，则这两个三角形是全等的。
3. ASA判定法（角边角）
ASA判定法是通过两个角和它们之间的边的长度来判断两个三角形是否全等。
如果两个三角形的两个角相等，并且它们夹着的边的长度也相等，则这两个三角形是全等的。
4. AAS判定法（角角边）
AAS判定法是通过两个角和它们对应的边的长度来判断两个三角形是否全等。
如果两个三角形的两个角相等，并且它们对应的边的长度也相等，则这两个三角形是全等的。
除了上述判定法，还有一些特殊情况需要注意：
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锲而不舍，金石可镂。
5. RHS判定法（正弦定理）
如果两个三角形的一个角相等，而这个角的两边分别和另一个三角形的两
个边成正比，则这两个三角形是全等的。
总的来说，通过这些判定方法，我们可以判断两个三角形是否全等，从而
解决与全等三角形相关的各种问题。
在解题时，我们可以根据题目提供的条件，选择合适的判定方法进行判断，进而得出结论。
三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心〞。
三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
3. 三角形的角平分线∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。
∠1=∠2=∠BAC.要区分三角形的“角平分线〞与“角的平分线〞，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。
三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心〞。
要求会的题型：①三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度“等积法〞，将三角形的面积用两种方式表达，求出未知量。
三角形的稳定性1. 三角形具有稳定性2. 四边形及多边形不具有稳定性三角形的内角1. 三角形的内角和定理三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关。
2. 直角三角形两个锐角的关系直角三角形的两个锐角互余〔相加为90°〕。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
三角形的外角1. 三角形外角的意义三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
2. 三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
多边形1. 多边形的概念在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为〔n－3〕条，其所有的对角线条数为.3. 正多边形各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。
〔两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为假设三角形的三内角相等，那么必有三边相等，反过来也成立〕要求会的题型：①告诉多边形的边数，求多边形过一个顶点的对角线条数或求多边形全部对角线的条数n边形从一个顶点出发的对角线的条数为〔n－3〕条，其所有的对角线条数为.将边数带入公式即可。
多边形的内角和1. n边形的内角和定理n边形的内角和为2. n边形的外角和定理多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。
全等三角形知识点总结：精选八年级上册数学
查字典数学网初中频道为您整理了全等三角形知识点
总结：精选八年级上册数学，希望协助您提供多想法。
和小编一同等候学期的学习吧，加油哦!
一.定义
1.全等形：外形大小相反，能完全重合的两个图形.
2.全等三角形：可以完全重合的两个三角形.
二.重点
1.平移，翻折，旋转前后的图形全等.
2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
3.全等三角形的判定：
SSS三边对应相等的两个三角形全等[边边边]
SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边] ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角] AAS两个角和其中一个角的对边停业相等的两个三角形全等[边角边]
HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边，直角边]
4.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
5.角平分线的判定：角的外部到角的两边的距离相等的点在
角的平分线上.
以上就是查字典数学网为大家整理的全等三角形知识点总结：精选八年级上册数学，大家还满意吗?希望对大家有所协助!。
【第1部分 全等基础知识归纳、小结】1、全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。
概念深入理解：（1）形状一样，大小也一样的两个三角形称为全等三角形。
（外观长的像）（2）经过平移、旋转、翻折之后能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
（位置变化）2、全等三角形的表示方法：若△ABC 和△A′B′C′是全等的，记作“△ABC ≌△A′B′C′”其中，“≌”读作“全等于”。
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3、全等三角形的性质：全等是工具、手段，最终是为了得到边等或角等，从而解决某些问题。
（1）全等三角形的对应角相等、对应边相等。
（2）全等三角形的对应边上的高，中线，角平分线对应相等。
（3）全等三角形周长，面积相等。
4、寻找对应元素的方法 （1）根据对应顶点找如果两个三角形全等，那么，以对应顶点为顶点的角是对应角；以对应顶点为端点的边是对应边。
通常情况下，两个三角形全等时，对应顶点的字母都写在对应的位置上，因此，由全等三角形的记法便可写出对应的元素。
（2）根据已知的对应元素寻找全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；图3图1 图2（3）通过观察，想象图形的运动变化状况，确定对应关系。
通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析，可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成的；运动一般有3种：平移、对称、旋转；5、全等三角形的判定：（深入理解）①边边边（SSS）②边角边（SAS）③角边角（ASA）④角角边（AAS）⑤斜边，直角边（HL）注意：（容易出错）（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等（边定全等）；（2）不能证明两个三角形全等的是，㈠三个角对应相等，即AAA；㈡有两边和其中一角对应相等，即SSA。
全等三角形是研究两个封闭图形之间的基本工具，同时也是移动图形位置的工具。
数学八年级上册全等三角形那咱就开始唠唠八年级上册的全等三角形吧。
一、啥是全等三角形呢？全等三角形啊，就像是双胞胎一样，长得一模一样。
在数学里呢，就是两个三角形的形状和大小完全相同。
这意味着它们的三条边对应相等，三个角也对应相等。
比如说，有一个三角形ABC和另一个三角形DEF，如果AB = DE，BC = EF，AC = DF，而且∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F，那这两个三角形就是全等三角形啦。
二、咋判定两个三角形全等呢？1. SSS（边边边）- 这个判定方法超级简单直接。
如果两个三角形的三条边都对应相等，那这两个三角形就全等。
就好比你有三根同样长度的小木棍，不管你怎么摆，只要能组成三角形，那这个三角形的形状和大小就是固定的。
比如说，一个三角形的三条边分别是3cm、4cm、5cm，另一个三角形的三条边也是3cm、4cm、5cm，那这两个三角形肯定全等。
2. SAS（边角边）- 这个是说如果有两条边和它们的夹角对应相等，那这两个三角形就全等。
想象一下，你有两根小木棍，它们之间的夹角也是固定的，那这两根小木棍和这个夹角就能确定一个唯一的三角形啦。
比如说，在三角形ABC和三角形DEF中，AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF，那这两个三角形就是全等的。
3. ASA（角边角）- 当两个角和它们夹的那条边对应相等的时候，两个三角形全等。
这就好比你知道一个三角形的两个角的大小，还有这两个角中间的那条边的长度，那这个三角形就被唯一确定了。
比如在三角形ABC和三角形DEF中，∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，那这两个三角形就是全等的。
4. AAS（角角边）- 这个和ASA有点像，不过这里是两个角和其中一个角的对边对应相等。
其实也很好理解，因为三角形的内角和是180度，你知道了两个角，那第三个角也就知道了，再加上一条边相等，这个三角形也就确定了。
就像在三角形ABC和三角形DEF 中，∠A = ∠D，∠B = ∠E，BC = EF，这两个三角形也是全等的。
八年级数学上第一章全等三角形1.1 全等形1、概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
注：全等形关注的是两个图形的形状和大小，而不是图形所在位置。
看两个图形是否为全等形，只要把它们叠合在一起，看是否能够完全重合即可。
1.2 全等三角形的有关概念及表示方法1、有关概念(1)能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
2、表示方法全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。
△ABC和△DEF全等，记作△ABC ≌ △DEF，读作：“三角形ABC全等于三角形DEF”。
（Q：找出对应顶点，对应边以及对应角）点拨：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。
如右图，△ABC和△ABD全等，点A和点A，点B和点B，点C和点D是对应顶点，记作△A BC ≌ △ABD。
故，根据标注可看出三角形的对应角和对应边。
如：AC=AD，BC=BD∠ACB=∠ADB等。
【例题】1、已知△A BE≌△ACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE= cm，∠D= °.1.3 全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
点拨：全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线相等，对应角的角平分线相等，对应边上的高相等。
但是周长相等的三角形不一定全等，面积相等的三角形也不一定全等。
【经典例题】1、如图，△ACB≌△A’CB’，∠BCB’=30°，则∠ACA’的度数为。
【变形题】如上图，若△A CB≌△A’CB’，试说明∠ACA’与∠BCB’的大小关系。
2、如果△A BC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，DF=25cm，那么BC的长为（）A. 55cmB. 45cmC. 30cmD. 25cm3、已知△ABC和△DEF全等，∠A=40°，∠B=50°，则∠D的度数为（）A. 40°B. 50°C. 90°D. 40°或50°或90°1.4 三角形全等的判定1、三角形全等判定一：SAS（边角边）(1)内容：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。
八年级数学上册《三角形全等的判定》知识
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三角形全等的判定公理及推论有：
“边角边”简称“SAS”，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
“角边角”简称“ASA”，两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等。
“边边边”简称“SSS”，三边对应相等的两个三角形全等。
“角角边”简称“AAS”，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
直角三角形全等的判定
利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
注意：两边一对角和三角对应相等的两个三角形不一定全等。
小练习
已知AB=AD,∠BAE=∠DAc，要使△ABc≌△ADE，可补充的条件是______
核心考点:全等三角形的判定
王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这
样做的数学原理是______
核心考点:三角形的稳定性
将两根钢条AA’、BB’的中点o连在一起,使AA’、BB’可以绕着点o自由旋转,就做成了一个测量工件,则A’B’的长等于内槽宽AB,那么判定△oAB≌△oA’B’的理由是______。
几何公理法简介欧几里得是古希腊最伟大的一位几何学家．他是柏拉图派的学生，曾在埃及的亚历山大城教过数学，并且是希腊的亚历山大学派的创始人．欧几里得在他的千古不朽的名著《几何原本》（以后简称为《原本》）中，不仅非常详尽地搜集了当时人们所知道的一切几何学方面的资料，而且还把这些非常分散的知识用逻辑推理的方法，编排成为一个系统的理论体系．他把几何学依照亚里斯多德所说的严密科学理论的要求建筑在几个最初的假设（定义、公设、公理）上，由这些假设利用逻辑推理导出后面的一切定理．不仅如此，欧几里得还示范式地规定了几何证明的方法，主要是分析法、综合法和归谬法．因此，欧几里得的《原本》不但在完善和充实上大大地超过了在它以前的所有几何学著作，并且在以后的两千余年间依然没有一部几何著作可以和它比美．虽然十九世纪二十年代，俄国伟大的数学家尼·伊·罗巴切夫斯基（1792～1856年）有了新的发现，使几何学发生了革命，但直到现在，中学几何教科书中的叙述方法，仍与《原本》没有多大的实质性的差别．欧几里得《原本》的基本结构是定义、公设和公理的系统．《原本》共有十三卷，其中1、2、3、4、6、11、12、13卷属于几何本身，其余则讲比例（用几何方式来叙述）和算术（属代数学的内容）．第一卷，包括三角形全等的条件、三角形的边角关系、平行线的理论以及三角形、多边形面积相等的理论．第二卷，叙述了如何把多边形变成等积的正方形．第三卷，叙述了圆的性质．第四卷，讨论了圆的内接和外切多边形．第六卷，论述了相似多边形．在最后三卷中，叙述了立体几何的理论．《原本》的每卷里，首先给要建立相互关系的一些重要概念下了定义．例如在第一卷里，首先列举了23个定义．为便于以后分析研究，在这里我们摘引最先的八个．定义：1.点是没有部分的．2.线是有长度而没有宽度的．3.线的界限是点．4.直线是这样的线，它上面的点是一样放置着的．5.面是只有长度和宽度的．6.面的界限是线．7.平面是这样的面，它上面的直线是一样放置着的．8.平面上的角度是平面上的两条相交直线相互的倾斜度．在定义以后，欧几里得引进了公设和公理．公设：1.从任一点到另一点可以引直线．2.每条直线都可以无限延长．3.以任意点作中心可以用任意半径作圆周．4.所有的直角都相等．5.平面上两直线被第三条直线所截，若截线一侧的两内角之和小于二直角，则两直线必相交于截线的这一侧．公理：1.等于同一量的量彼此相等．2.等量加等量得到等量．3.等量减等量得到等量．4.不等量加等量得到不等量．5.等量的两倍相等．6.等量的一半相等．7.能合同的量相等．8.全体大于部分．在公理后面，欧几里得按逻辑关系叙述了几何定理，把它们按一定的顺序，排成使得每个定理可以根据前面的命题、公设和定理来证明．他整理几何所用的方法是正确的，编著的《原本》是伟大的，但由于历史的局限性，欧几里得不可能把作为几何根基的基础整理得完美无缺．因此在《原本》的逻辑系统中显示出许多漏洞来．首先在概念方面，欧几里得要给他的书里所遇到的所有概念来下定义，实际上这是不可能的．例如“点”“线”“面”就是不能下定义的原始概念．所以，在欧几里得的《原本》里，除了一些有价值的定义外，也有一些定义并没有起定义的作用．例如定义4，直线是关于它上面的点都一样放置着的线，这句话可随便解释．可以解释为直线在它的所有点处都有同一方向，但是这样以来，就必须建立“方向”这个概念；也可以解释为，任何直线都可以合同，但是这样以来就必须建立“合同”（或“叠合”“运动”）这个概念．其他如定义1，“点是没有部分的”，这个定义本身并没有什么精确的几何内容，所以在《原本》中连欧几里得本人都不能应用这样的定义．关于《原本》中列举的公设和公理，若严格按逻辑要求来证明以后的所有定理，这些公设与公理是不够的．例如，虽然欧几里得用到了连续性，但在他的公理系统中却没有连续公理．《原本》中第一卷第一个命题是这样的：在一定直线（应为线段）上作一等边三角形．设AB是已知的一定直线，要作立在定直线AB上的等边三角形．以A为中心，AB为距离画一圆，且以B为中心，BA为距离画一圆．连结这两圆的交点C与两点A和B，由于点A是圆BCD的中心，AC＝AB；由于点B是圆ACE的中心，BC＝BA，所以CA＝BC＝AB．因此，三角形ABC是等边三角形，并且是立在定直线AB上的，这就是所求的．在这段论证中，欧几里得是以直观为依据的，他引用了“如果两个圆中的每一个都通过另一个的内点，则两圆心相交于某一点”这样的事实，然而他却没有以公理的形式加以规定．其他如“在直线上两点之间的点”“在直线的同一侧的点”“在多边形内的点”等，欧几里得在公设和公理中，从没有对这些概念下定义，都是依靠直观感觉．然而，在几何学的严谨结构里，每一命题，不论是多么显然，如果它不被公理所包含的话，就应该证明．此外，欧几里得的某些公理是不够肯定和确切的，例如公理8就是这样．根据上面所说，《原本》公理体系的最大的缺点是没能够包含几何学无可非议的逻辑根据．古代的学者们已经注意到了欧几里得《原本》的缺点，阿基米德（公元前287～212年）就曾扩大了《原本》中的公设，增加了长度、面积和体积的测度理论．欧几里得只是确定了长度间、面积间、体积间的比值，而阿基米德引进了度量几何的五个公设，其中第五个公设在现代几何中我们还经常地应用．这个公设是这样写的：“两条不等的线段，两个不等的面或两个不等的体，其中较小的一个量增加适当的倍数后，可以变成大于较大的一个量”．现在这个公理是这样陈述的：“任何两线段a和b，如果a＜b，则必存在正整数n，使得na＞b 成立”．这个公理是度量几何的理论根据，以后我们还会谈到它．欧几里得《原本》虽然有它的缺点，但它却有着巨大的历史意义．《原本》是几何学方面最早的经典著作，它是在公理法的基础上，逻辑地创造几何学的先例，为后代数学家指明了研究几何的正确的方向．特别是现代数学里占统治地位的公理法，其来源就是欧几里得的《原本》．欧几里得以后的古代数学家，为改进欧几里得公理体系进行了两千多年的努力．他们一方面消除《原本》中逻辑上的缺点，使《原本》的公理体系变得更完全、更正确，另一方面则是试图证明欧几里得的第五公设．。
几何公理法简介
欧几里得是古希腊最伟大的一位几何学家．他是柏拉图派的学生，曾在埃及的亚历山大城教过数学，并且是希腊的亚历山大学派的创始人．
欧几里得在他的千古不朽的名著《几何原本》（以后简称为《原本》）中，不仅非常详尽地搜集了当时人们所知道的一切几何学方面的资料，而且还把这些非常分散的知识用逻辑推理的方法，编排成为一个系统的理论体系．他把几何学依照亚里斯多德所说的严密科学理论的要求建筑在几个最初的假设（定义、公设、公理）上，由这些假设利用逻辑推理导出后面的一切定理．不仅如此，欧几里得还示范式地规定了几何证明的方法，主要是分析法、综合法和归谬法．因此，欧几里得的《原本》不但在完善和充实上大大地超过了在它以前的所有几何学著作，并且在以后的两千余年间依然没有一部几何著作可以和它比美．虽然十九世纪二十年代，俄国伟大的数学家尼·伊·罗巴切夫斯基（1792～1856年）有了新的发现，使几何学发生了革命，但直到现在，中学几何教科书中的叙述方法，仍与《原本》没有多大的实质性的差别．
欧几里得《原本》的基本结构是定义、公设和公理的系统．《原本》共有十三卷，其中1、2、3、4、6、11、12、13卷属于几何本身，其余则讲比例（用几何方式来叙述）和算术（属代数学的内容）．第一卷，包括三角形全等的条件、三角形的边角关系、平行线的理论以及三角形、多边形面积相等的理论．第二卷，叙述了如何把多边形变成等积的正方形．第三卷，叙述了圆的性质．第四卷，讨论了圆的内接和外切多边形．第六卷，论述了相似多边形．在最后三卷中，叙述了立体几何的理论．
《原本》的每卷里，首先给要建立相互关系的一些重要概念下了定义．例如在第一卷里，首先列举了23个定义．为便于以后分析研究，在这里我们摘引最先的八个．定义：
1.点是没有部分的．
2.线是有长度而没有宽度的．
3.线的界限是点．
4.直线是这样的线，它上面的点是一样放置着的．
5.面是只有长度和宽度的．
6.面的界限是线．
7.平面是这样的面，它上面的直线是一样放置着的．
8.平面上的角度是平面上的两条相交直线相互的倾斜度．
在定义以后，欧几里得引进了公设和公理．
公设：
1.从任一点到另一点可以引直线．
2.每条直线都可以无限延长．
3.以任意点作中心可以用任意半径作圆周．
4.所有的直角都相等．
5.平面上两直线被第三条直线所截，若截线一侧的两内角之和小于二直角，
则两直线必相交于截线的这一侧．
公理：
1.等于同一量的量彼此相等．
2.等量加等量得到等量．
3.等量减等量得到等量．
4.不等量加等量得到不等量．
5.等量的两倍相等．
6.等量的一半相等．
7.能合同的量相等．
8.全体大于部分．
在公理后面，欧几里得按逻辑关系叙述了几何定理，把它们按一定的顺序，排成使得每个定理可以根据前面的命题、公设和定理来证明．他整理几何所用的方法是正确的，编著的《原本》是伟大的，但由于历史的局限性，欧几里得不可能把作为几何根基的基础整理得完美无缺．因此在《原本》的逻辑系统中显示出许多漏洞来．
首先在概念方面，欧几里得要给他的书里所遇到的所有概念来下定义，实际上这是不可能的．例如“点”“线”“面”就是不能下定义的原始概念．所以，在欧几里得的《原本》里，除了一些有价值的定义外，也有一些定义并没有起定义的作用．例如定义4，直线是关于它上面的点都一样放置着的线，这句话可随便解释．可以解释为直线在它的所有点处都有同一方向，但是这样以来，就必须建立“方向”这个概念；也可以解释为，任何直线都可以合同，但是这样以来就必须建立“合同”（或“叠合”“运动”）这个概念．其他如定义1，“点是没有部分的”，这个定义本身并没有什么精确的几何内容，所以在《原本》中连欧几里得本人都不能应用这样的定义．
关于《原本》中列举的公设和公理，若严格按逻辑要求来证明以后的所有定理，这些公设与公理是不够的．例如，虽然欧几里得用到了连续性，但在他的公理系统中却没有连续公理．《原本》中第一卷第一个命题是这样的：在一定直线（应为线段）上作一等边三角形．设AB是已知的一定直线，要作立在定直线AB上的等边三角形．
以A为中心，AB为距离画一圆，且以B为中心，BA为距离画一圆．连结这两圆的交点C与两点A和B，由于点A是圆BCD的中心，AC＝AB；由于点B是圆ACE的中心，BC＝BA，所以CA＝BC＝AB．因此，三角形ABC是等边三角形，并且是立在定直线AB上的，这就是所求的．
在这段论证中，欧几里得是以直观为依据的，他引用了“如果两个圆中的每一个都通
过另一个的内点，则两圆心相交于某一点”这样的事实，然而他却没有以公理的形式加以规定．其他如“在直线上两点之间的点”“在直线的同一侧的点”“在多边形内的点”等，欧几里得在公设和公理中，从没有对这些概念下定义，都是依靠直观感觉．然而，在几何学的严谨结构里，每一命题，不论是多么显然，如果它不被公理所包含的话，就应该证明．此外，欧几里得的某些公理是不够肯定和确切的，例如公理8就是这样．
根据上面所说，《原本》公理体系的最大的缺点是没能够包含几何学无可非议的逻辑根据．古代的学者们已经注意到了欧几里得《原本》的缺点，阿基米德（公元前287～212年）就曾扩大了《原本》中的公设，增加了长度、面积和体积的测度理论．欧几里得只是确定了长度间、面积间、体积间的比值，而阿基米德引进了度量几何的五个公设，其中第五个公设在现代几何中我们还经常地应用．这个公设是这样写的：“两条不等的线段，两个不等的面或两个不等的体，其中较小的一个量增加适当的倍数后，可以变成大于较大的一个量”．现在这个公理是这样陈述的：“任何两线段a和b，如果a＜b，则必存在正整数n，使得na＞b 成立”．这个公理是度量几何的理论根据，以后我们还会谈到它．
欧几里得《原本》虽然有它的缺点，但它却有着巨大的历史意义．《原本》是几何学方面最早的经典著作，它是在公理法的基础上，逻辑地创造几何学的先例，为后代数学家指明了研究几何的正确的方向．特别是现代数学里占统治地位的公理法，其来源就是欧几里得的《原本》．
欧几里得以后的古代数学家，为改进欧几里得公理体系进行了两千多年的努力．他们一方面消除《原本》中逻辑上的缺点，使《原本》的公理体系变得更完全、更正确，另一方面则是试图证明欧几里得的第五公设．。
