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高考专题突破三

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2022版高考英语一轮复习语法专项突破专题三不可忽视的小词_代词冠词和介词短语第三讲介词短语学案含解

2022版高考英语一轮复习语法专项突破专题三不可忽视的小词_代词冠词和介词短语第三讲介词短语学案含解

第三讲介词(短语)Ⅰ．单句语法填空1．(2020·高考某某卷)Some time after 10，000 BC, people made the first real attempt to control the world they lived ，through agriculture.解析：考查介词。

分析句子结构可知，they lived 是定语从句，修饰先行词the world；省略了关系代词，说明关系代词在从句中作宾语。

根据语法常识知，live常和介词in搭配，意为“居住在……〞。

省略了的关系代词作in的宾语。

答案：in2．(2020·高考全国卷Ⅲ)The artist was finally humbled (谦卑) by the greatest artist earth, Mother Nature.解析：考查介词。

此处on earth相当于in the world，意思是“在世上，在人间〞。

答案：on3．(2020·新高考全国卷Ⅰ)Museums must pete people's spare time and money with other amusements.Most museums also wele school groups and arrange special activities for children.解析：考查介词。

pete for...with...为了……而与……竞争，为固定搭配。

答案：forⅡ．单句改错1．(2020·高考全国卷Ⅱ)I'm glad to know that you've e China to learn kung fu in a school in my hometown.解析：考查介词。

句意：知道你来到中国在我家乡的一所学校学习功夫我很高兴。

e为不与物动词，后面加宾语时，需加介词。

专题突破卷03 语法填空之新闻报道(学生版) 2025年高考英语一轮复习考点通关卷(新高考通用)

专题突破卷03 语法填空之新闻报道(学生版) 2025年高考英语一轮复习考点通关卷(新高考通用)

专题突破卷03语法填空之新闻报道2024年高考模拟真题（2024·湖北·二模）阅读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。

Tianshui in Northwest China’s Gansu Province is sweeping social media with one of its unique dishes.This city is stepping into the spotlight now that its local street dish malatang has become increasingly1 (influence)on social media.According to the China News Agency,one restaurant owner in Tianshui2(note),“we have been serving at least400customers a day,as people from other provinces drive to the city to get3taste of the local cuisine.”“There has been a long queue outside my restaurant even on weekdays,”said the shop owner. The growing4(popular)of this kind of street food can also be reflected in its main ingredient,the Gangu chili pepper,or lamb’s horn pepper,grown in Gangu county,a place well-known5the “Hometown of Chili Peppers”in China.The sales of products such as the broth for Tianshui malatang and Gangu chili peppers have been surging recently.In some places,the sales of Gangu chili peppers6(increase)tenfold in the past two weeks. Young customers born in the1990s have become the leading force for its consumption,7(account)for 40percent of chili pepper product sales.At the same time,related hashtags such as“going for malatang in Gansu by high-speed train”have been trending on China’s Sina Weibo,8on the short video platform Douyin, the topic Tianshui has been viewed more than12billion times.The successful tourism experience9(earn)by the cities of Zibo and Harbin has paved the way for Tianshui,10the culinary dish is becoming a main force for the city to stand out.（2024·广东广州·三模）阅读下面短文，在空处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。

全国通用高考地理二轮复习专题突破练三水循环和洋流含解析

全国通用高考地理二轮复习专题突破练三水循环和洋流含解析

专题突破练三水循环和洋流(时间:70分钟满分:90分)一、选择题(每小题3分,共48分)(2021福建宁德高三模拟)屋顶绿化对改善城市生态环境有着重要的意义。

下图为某城市屋顶花园景观图。

读图,完成1~2题。

1.屋顶绿化少见高大乔木的原因是( )A.乔木易滋生蚊虫B.易影响室内采光C.屋顶水分不足D.屋顶承重有限2.屋顶绿化对水循环环节的影响是( )A.降低湿度,减少降水量B.截留雨水,缓解内涝C.增加下渗,提高地下水位D.减弱光照,减少蒸腾(2021湖南湘南八县联考)河流一般沿着山谷流淌,甲河流是长江流域面积最大的支流,某科考队从观音峡溯源而上至沥鼻峡考察发现:甲河流连续切开川东平行岭谷(四川盆地东部平行排列的山脉和谷地)的数道山岭,形成了一组“小三峡”。

下图为甲河流“小三峡”示意图。

据此完成3~5题。

3.根据材料判读,甲河流最可能是( )A.汉江B.嘉陵江C.湘江D.金沙江4.甲河流图示河段( )A.流量季节变化较大B.流向自东北向西南C.冬春季可能有凌汛D.有冰川融水的补给5.推测甲河流图示河段“小三峡”形成过程是( )A.山地隆起—流水下切—河流发育B.河流发育—流水下切—山地隆起C.河流发育—山地隆起—流水下切D.山地隆起—河流发育—山地断裂(2021广东二模)我国某地气候干旱,土壤质地粗,含盐量高,主要生长耐旱耐盐的柽柳。

该地土壤水分的主要补给来源是生态灌水。

研究发现,秋季该地自地表向下2米深范围内,土壤含水量先增后减,出现明显的“湿层”。

下图示意该地地下水埋深曲线和每日降水总量的月变化。

据此完成6~8题。

6.该地最大规模的一次生态灌水是在( )A.3月B.5月C.9月D.12月7.5—8月地下水位的变动主要由于( )A.气温回升B.植被蒸腾C.空气干燥D.渗漏损失8.秋季土壤“湿层”的形成主要得益于( )A.蒸发减弱B.生态灌水C.下渗积累D.毛细上升(2021福建漳州适应性测试)凌汛是冰凌对水流产生阻力而引起的江河水位明显上涨的水文现象。

2021届高考语文复习知识专题突破专题三 古代诗歌阅读 含解析

2021届高考语文复习知识专题突破专题三 古代诗歌阅读 含解析

2021届高考语文复习知识专题突破专题三古代诗歌阅读含解析----ada23ed2-6ea1-11ec-80d9-7cb59b590d7d2021届高考语文复习知识专题突破专题三古代诗歌阅读含解析话题三古诗词阅读绝招七读懂诗歌，分析特征――形象题鉴赏古诗意象，就是要把握古诗意象的特征，品味其内涵，进而了解作者的思想感情，总结其象征意义或社会意义。

问题类型分类人物形象1选材特点：欣赏诗歌风景形象1选材特点：实物形象1选材特点：主要针对具有特定内涵的事物。

诗歌中的人物形象是分析诗歌场景形象中人物的肖像、动态形象、意境和技巧。

通过对事物形象特征的分析，得出事物的形象、表情、性格、情感、面貌和功能。

命题特点：概括要点、情境等内容，把握特点，探索符号与本体的联系。

2.命题特点：系统分析、把握诗歌的思想情感。

2.命题特征：概括事物形象的个体特征。

它可以分为两类：塑造人物形象和抒情主人公形象。

2.命题特征：主要测试场景、特征和情感。

在欣赏景物形态特征的同时，简要分析了物象的内涵，挖掘了物象的内在特征，找到了书面物与口头意志的“契合点”。

检查并总结人物的特征和形象，以及联系和欣赏诗人的人物的命运。

形象无论是欣赏人物、景物的意象，都要首先把握诗歌的内容、命题的共性，解读诗歌的意义和情感基调，注意诗歌中所描述的意象意义，尤其是常见意象的意义，注意作者描述意象的方法，并把握作者在形象中所体现的特殊情感。

该考试网站是国家新课程标准中的一个圆形考试网站，2022、国家新课程标准量表I考查了该测试站点，以问题类型为主要观察问题。

《国家新课程标准解题特长教学法》中考察的形象主要集中在人物和景物上，从未涉及对事物形象的考察。

因此，我们在这里主要解释人物和风景的形象。

类型一鉴赏人物形象常见设问1.这首诗(词)塑造了一人物形象个怎样的诗(词)人(抒情主准确审题1.题干中有“形象”字样，包答题要点1.概括形象：性格＋身份。

2．分析形象：人公)形象？试加以分析。

2022年高考数学二轮复习第二篇考点突破专题三 空间几何体、表面积与体积

2022年高考数学二轮复习第二篇考点突破专题三 空间几何体、表面积与体积

【解析】将等腰四面体补成长方体，设等腰四面体的对棱棱长分别为 a，b，c，与之对应的长方体
x2＋y2＝a2 的长宽高分别为 x，y，z 则 y2＋z2＝b2 ，
x2＋z2＝c2
a2＋c2－b2
a2＋b2－c2
b2＋c2－a2
故 x2＝ 2
，y2＝ 2
，z2＝ 2
，结合图象易得①②正确；
三组对棱长度分别为 a＝5，b＝6，c＝7，则 x＝ 19 ，y＝ 6 ，z＝ 30 ，
【解析】选 B.因为文物底部是直径为 0.9 米的圆形，文物底部与玻璃罩底边至少间隔 0.3 米，所以由正方形与圆的位置关系可知，底面正方形的边长为 0.9＋2×0.3＝1.5(米). 又文物高 1.8 米，文物顶部与玻璃罩上底面至少间隔 0.2 米， 所以正四棱柱的高为 1.8＋0.2＝2(米)， 则正四棱柱的体积 V＝1.52×2＝4.5(立方米). 因为文物的体积为 0.5 立方米，所以罩内空气的体积为 4.5－0.5＝4(立方米). 因为气体每立方米 1 000 元，所以气体的费用最少为 4×1 000＝4 000(元).
等腰直角三角形，则侧棱 PA＝sin
PO ∠PAO
＝sin
2 45°
＝2，且
AO＝PO＝
2 ，则底面
正方形 ABCD 的对角线 AC＝2AO＝2 2 ＝ 2 AB，得正方形的边长 AB＝2，从而知
正四棱锥的 4 个侧面均是边长为 2 的正三角形；所以底面积为|AB|2＝4 ；侧面积为
4S△PAB＝4×12 ×2×2×sin 60°＝4 3 ，
几何体的表面积、体积 1．一个圆锥的轴截面是边长为 4 的等边三角形，在该圆锥中有一个内接圆柱(下底面 在圆锥底面上，上底面的圆周在圆锥侧面上)，则当该圆柱侧面积取最大值时，该圆 柱的高为( ) A．1 B．2 C．3 D． 3

高考语文 最后四十天专题突破训练 3语言知识和语言表达正确使用标点符号

高考语文 最后四十天专题突破训练 3语言知识和语言表达正确使用标点符号

第一模块：语言知识和语言表达专题三正确使用标点符号（测试时间：45分钟）四川省江油市明镜中学校：刘海燕姓名：成绩：1．下列句中划横线的标点符号，使用正确的一项是A.人中国每人平均每年总要吃四、五百斤粮食，还要有种子、饲料和工业用粮。

B．这件事为什么还要等一、二年？就是希望在这段时间里同各方面进行磋商。

C．其余四分之一的人口在发达国家，包括俄罗斯，东欧(东欧不能算很发达)，西欧，北美，，大洋洲的澳大利亚、新西兰，共近20亿亿人口。

D．他常用“烧香找错庙门”、“蚊子叮泥菩萨，看错了对象”等四川俗语，幽默诙谐地批评那些不重视侦察和调查，指挥莽撞，办事马虎的同志。

2下列各句中，标点符号有错误的一句是Ａ．虽然是满月，天上却有一层淡淡的云，所以不能朗照；但我以为这恰是到了好处——酣眠固不可少，小睡也别有风味的。

Ｂ．最出色的要数“林教头风雪山神庙”，写那纷纷扬扬的漫天大雪，只一句：“那雪正下得紧。

”Ｃ．但我们没有人根据了“礼尚往来”的仪节，说道：拿来！Ｄ．她不是“苟活到现在的”我的学生，是为了中国而死的中国的青年。

3．下列标点符号没有错误的一项是A.人什么叫有中国特色的？什么叫的初级阶段？我们过去对这个问题的认识不是完全清醒的。

B．据克鲁普斯卡娅说，列宁“从不凭记忆‘大致不差地’来叙述事实，他叙述事实是极确切的。

”C．“没有调查研究就没有发言权”，这句话虽然曾经被人讥为“狭隘经验论”的，我却至今不悔。

D．李卜克内西回忆说：“马克思在语言和风格问题上十分考究，有时到了咬文嚼字的程度”，“他对于语言的简洁和正确是一丝不苟的”，“马克思是个严格的修辞家；他常常花很多时间力求找到需要的字句。

”（《回忆马克思恩格斯》第104、108页）4．选出标点正确的一句A．山海关，这号称天下“第一关”的山海关！ B．山海关，这号称：“天下第一关”的山海关！C．山海关，这号称“天下第一关”的山海关！D．山海关！这号称“天下第一关”的山海关！5．指出下列句中破折号的用法A．表示意思的递进 B．表示意思的转折 C．表示解释、说明 D．表示说话中断或声音延长①在1942年，我们曾经把解决人民内部矛盾的这种民主的方法，具体化为一个公式，叫做“团结——批评——团结”。

2022年高考数学二轮复习第二篇考点突破专题三 第2课时 立体几何中的向量方法


所以 sin θ＝|cos 〈n，C→D 〉|＝|nn|··C|→C→DD| ＝
8 15
＝2
30 15
，
所以直线
CD
与平面
PBD
所成角的正弦值为2
30 15
.
利用向量法求线面角的方法 (1)分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的 夹角(或其补角)； (2)通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的角(夹角为 钝角时取其补角)，取其余角就是斜线和平面所成的角．
【思维点拨】
(1)
证明 OA⊥平面 BCD
第一步建系，写出各点坐标；
第二步求平面 EBC 的法向量与平面 BCD 的法向量；
(2) 第三步结合二面角大小求出 OA 的长及△ABD 的面积；
第四步利用体积公式求解体积．
【规范解答】 (1)因为 AB＝AD，O 为 BD 中点，所以 AO⊥BD，.……2 分 因为 AO⊂平面 ABD， 平面 ABD⊥平面 BCD 且平面 ABD∩平面 BCD＝BD， 所以 AO⊥平面 BCD， 又 CD⊂平面 BCD，所以 AO⊥CD. .……4 分
<m，n>＝
1 3
＝32
.二面角 B-QD-A
1×2
的平面角为锐角，故其余弦值为32 .
〉＝m·
－2 4＋m42
＝
2 2
，
解得 m＝1，.……9 分
所以 OA＝1，
所以 S△ABD＝12 ×BD×OA＝12 ×2×1＝1，
VA-BCD＝13
·S△ABD·|xc|＝
3 6
.……12 分
易错点 障碍点 学科素养
评分 细则
漏掉条件 因为平面 ABD∩平面 BCD＝BD，平面 ABD ⊥平面 BCD，AO⊂平面 ABD

2022届高三化学二轮总复习 专题突破 专题三 离子反应 氧化还原反应(76张)

与平衡思想。HClO为弱电解质，在离子方程式中不能拆开，A项错误；B项电荷
不守恒，正确的离子方程式为3NO2 + H2 O === 2H+ + 2NO−
3 ＋NO，B项错误；
________________________________________________；
＋H2O
(8)将H2S气体通入CuSO4溶液中：
H2S＋Cu2＋===2H＋＋CuS↓
________________________________________________；
(9)将少量SO2气体通入Na2CO3溶液中：
(11)Al和NaOH溶液的反应：
+ − + = − ＋3H2↑
__________________________________________________；
(12)AlCl3和过量氨水的反应：
+ + · = ↓ ++
3
2H2O
C．硫酸铝溶液中滴加少量氢氧化钾溶液：Al3+ + 4OH − == AlO2− ＋
2H2O
D．氯化铜溶液中通入硫化氢：Cu2＋＋S2－===CuS↓
答案：A
3.[2020·江苏卷]下列指定反应的离子方程式正确的是(
)
A.Cl2通入水中制氯水：Cl2＋H2O⇌2H＋＋Cl－＋ClO－
B.NO2通入水中制硝酸：22 + 2 === 2 + + 3− ＋
与CO2−
、SO
，Ag
4
4
3
3
②因发生氧化还原反应不能大量共存：具有氧化性的离子与具有还

新高考数学复习专题突破——突破3.2 直线的方程附答案解析

数学无耻得分综合篇！ 做选择题时注意各种方法的运用，比较简单的自己会的题正常做就可以了，遇 到比较复杂的题时，看看能否用做选择题的技巧进行求解（主要有排除法、特 殊值代入法、特例求解法、选项一一带入验证法、数形结合法、逻辑推理验证
法等等），一般可以综合运用各种方法，达到快速做出选择的效果。填空题也 是，比较简单的会的就正常做，复杂的题如果答案是一个确定的值时，看能否 用特殊值代入法以及特例求解法。选择填空题的答题时间要自己掌握好，遇到 不会的先放下往后答，我们的目标是把卷子上所有会的题都答上了、都答对 了，审题要仔细（一个字一个字读题），计算要准确（一步一步计算），千万不 要有马虎的地方。 大题文科第一题一般是三角函数题，第一步一般都是需要将三角函数化简成标 准形式 Asin（wx+fai）+c，接下来按题做就行了，注意二倍角的降幂作用以及 辅助角（合一）公式，周期公式，对称轴、对称中心、单调区间、最大值、最 小值都是用整体法求解。求最值时通过自变量的范围推到里面整体 u=wx+fai 的 范围，然后可以直接画 sinu 的图像，避免画平移的图像。这部分题还有一种就 是解三角形的问题，运用正弦定理、余弦定理、面积公式，通常有两个方向， 即角化成边和边化成角，得根据具体问题具体分析哪个方便一些，遇到复杂的 题就把未知量列成未知数，根据定理列方程组，然后解方程组即可。 理科如果考数列题的话，注意等差、等比数列通项公式、前 n 项和公式；证明 数列是等差或等比直接用定义法（后项减前项为常数/后项比前项为常数），求数 列通项公式，如为等差或等比直接代公式即可，其它的一般注意类型采用不同 的方法（已知 Sn 求 an、已知 Sn 与 an 关系求 an（前两种都是利用 an=Sn-Sn1，注意讨论 n=1、n>1）、累加法、累乘法、构造法（所求数列本身不是等差 或等比，需要将所求数列适当变形构造成新数列 lamt，通过构造一个新数列使 其为等差或等比，便可求其通项，再间接求出所求数列通项）；数列的求和第一 步要注意通项公式的形式，然后选择合适的方法（直接法、分组求和法、裂项

新教材高考生物二轮复习专题突破练3酶和ATP含解析

专题突破练3 酶和ATP一、单项选择题1.大肠杆菌中发现的RNaseP是一种由蛋白质和RNA组成的复合体(一种酶),某实验小组提取核心组件M1(可在一定盐离子环境下体外单独催化tRNA加工过程),经蛋白酶处理后的M1仍然具有催化功能,而经RNA水解酶处理后的M1不再具备催化功能。

下列说法正确的是( )A.可用双缩脲试剂检测核心组件成分M1B.M1能为tRNA的体外加工过程提供活化能C.M1功能的丧失主要影响基因表达中的转录过程D.核心组件M1也具有高效性、专一性和作用条件较温和的特点2.(2021山东新高考联盟调研)Taq酶是一种发现于嗜热菌中耐高温的DNA聚合酶,在PCR扩增技术中有重要的作用。

下列关于Taq酶的说法,正确的是( )A.Taq酶可以为DNA复制过程提供能量B.Taq酶耐高温说明温度对Taq酶的活性没有影响C.Taq酶耐高温的特性与其特定的结构有关D.Taq酶的基本单位可以与双缩脲试剂发生紫色反应3.(2021山东潍坊摸底)YAP蛋白质在调控皮脂腺的大小中发挥重要作用,蛋白酶Caspase-3通过特殊机制调控YAP蛋白,从而影响腺体大小。

科学家在活体实验中发现,如果通过化学方法抑制蛋白酶Caspase-3的活性,会使皮脂腺细胞的增殖活动减弱,腺体中的细胞数量减少。

下列有关叙述错误的是( )A.蛋白酶Caspase-3活性较高时皮脂腺细胞的分裂活动增强B.蛋白酶Caspase-3降低了YAP蛋白催化化学反应的活化能C.蛋白酶Caspase-3能在皮脂腺发育的调控过程中发挥作用D.若控制蛋白酶Caspase-3的基因存在缺陷,则皮脂腺会发育得较小4.(2021山东烟台二模)下图表示不同质量浓度的Ca2+和Cu2+对淀粉酶活性影响的实验结果。

下列叙述错误的是( )A.本实验采用的对照方法有空白对照和相互对照B.本实验因变量的检测指标可以是单位时间内淀粉的剩余量C.实验过程中温度、pH等因素应该保持相同且适宜D.实验结果显示,不同质量浓度的Ca2+和Cu2+均会抑制酶的活性5.实验室有以下材料和用具:淀粉、过氧化氢溶液、淀粉酶溶液、肝研磨液、斐林试剂、碘液、盐酸、氢氧化钠溶液及其他必需的材料。

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2 即 2(an＋1＋an)＝a2 － a n＋1 n＝(an＋1＋an)(an＋1－an).
由于an>0，可得an＋1－an＝2.
又 a2 1＋2a1＝4a1＋3，解得 a1＝－1(舍去)，a1＝3.
所以{an}是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an＝2n＋1.
解析答案
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1 (2)设 bn＝ ，求数列{bn}的前 n 项和. anan＋1
解析答案
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练出高分
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1. 设数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ，已知 a1 ＝ 2 ， a2 ＝ 8 ， Sn ＋ 1 ＋ 4Sn － 1 ＝ 5Sn
(n≥2)，Tn是数列{log2an}的前n项和.
(1)求数列{an}的通项公式； 解 ∵当n≥2时，Sn＋1＋4Sn－1＝5Sn，
1 4n ＝21－2n＋1＝ . 2 n ＋1
解析答案
命题点2 函数与不等式的交汇
例4 已知等差数列{an}中，a2＝6，a3＋a6＝27.
(1)求数列{an}的通项公式； 解 设公差为d，由题意得：
a1＋d＝6， a1＝3， 解得 2a1＋7d＝27， d＝3，
1 1 an 所以{ n }是以2为首项，2为公比的等比数列.
解析答案
(2)求通项an与前n项的和Sn. 1 1 an 解 由{ n }是以2为首项，2为公比的等比数列， 1n an 1 1 n－1 得 n ＝ 2· (2) ，所以 an＝n· (2) . 1 12 13 1n ∴Sn＝1· (2) ＋3· (2) ＋…＋n· (2) ， 2＋2· 1 12 13 1n 1 n＋1 (2) ＋2· (2) ＋…＋(n－1)(2) ＋n· (2) ， 2Sn＝1· 1 1 n＋1 －2 2 1 1 12 13 1n 1 n＋1 1 n＋1 ∴2Sn＝2＋(2) ＋(2) ＋…＋(2) －n· (2) ＝ － n · ( ) ， 1 2 1－2 1 n－1 1n 1n ∴Sn＝2－(2) －n· (2) ＝2－(n＋2)· (2) . 1n 1n 综上，an＝n· (2) ，Sn＝2－(n＋2)· (2) .
n[2＋4n－2] 2 Sn＝ ＝ 2 n . 2
令2n2＞60n＋800，即n2－30n－400＞0，解得n＞40或n＜－10(舍去)， 此时存在正整数n，使得Sn＞60n＋800成立，n的最小值为41.
综上，当an＝2时，不存在满足题意的正整数n；
当an＝4n－2时，存在满足题意的正整数n，且n的最小值为41.
1 2 3 4 5
解析答案 返回
题型分类
题型一
等差数列、等比数列的综合问题
3 已知首项为 2 的等比数列 {an} 不是递减数列，其前 n 项和为
例 1
Sn(n∈N*)，且 S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4 成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式；
解析答案
1 * (2)设 Tn＝Sn－S (n∈N )，求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值. n
解析答案
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3.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an＋(－1)n(n∈N*). (1)求数列{an}的前三项a1，a2，a3； 解 在Sn＝2an＋(－1)n(n∈N*)中分别令n＝1,2,3得：
a1＝1， 解得a2＝0， a3＝2.
a1＝2a1－1， a1＋a2＝2a2＋1， a1＋a2＋a3＝2a3－1，
∴Sn＋1－Sn＝4(Sn－Sn－1)，∴an＋1＝4an，
∵a1＝2，a2＝8，∴a2＝4a1，
∴数列{an}是以a1＝2为首项，4为公比的等比数列.
∴an＝2· 4n－1＝22n－1.
解析答案
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(2)求Tn. 解 由(1)得log2an＝log222n－1＝2n－1， ∴Tn＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an ＝1＋3＋…＋(2n－1)
*
4 (k∈N*)，则 k 的值为________. 2 1 解析 当 n>1 时，Sn－1＝3an－1－3， 2 2 ∴an＝3an－3an－1，∴an＝－2an－1，
又a1＝－1，∴{an}为等比数列，且an＝－(－2)n－1，
－2k－1 ∴Sk＝ ， 3
由1<Sk<9，得4<(－2)k<28， 又k∈N*，∴k＝4.
解析答案
1
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2 (2)求证：数列{an＋3(－1)n}为等比数列，并求出{an}的通项公式.
解析答案
1
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5
4.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，等比数列{bn}的前 n 项和为 Tn，它 1 4 们满足 S4＝2S2＋8，b2＝ ，T2＝ ，且当 n＝4 或 5 时，Sn 取得最小值. 9 9
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
解析答案
1
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1 (2)令 cn＝(Sn－λ)( －Tn)，n∈N*，如果{ cn} 是单调数列，求实数 λ 的取值范围. 2 2 n －9n－λ 1 1 2 解 由(1)得 Sn＝n －9n，Tn＝ － n，cn＝ ， n 2 2· 3 2· 3
当d＝4时，an＝2＋(n－1)· 4＝4n－2， 从而得数列{an}的通项公式an＝2或an＝4n－2.
解析答案
(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n＋800？ 若存在，求n的最小值；若不存在，请说明理由. 解 当an＝2时，Sn＝2n.显然2n＜60n＋800， 此时不存在正整数n，使得Sn＞60n＋800成立. 当an＝4n－2时，
n1＋2n－1 ＝ ＝n2. 2
解析答案
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2.(2015· 课标全国Ⅰ)Sn 为数列{an}的前 n 项和.已知 an>0，a2 n＋2an＝4Sn＋3.
(1)求{an}的通项公式；
解 由 a2 n＋2an＝4Sn＋3，
可知 a2 n＋1＋2an＋1＝4Sn＋1＋3.
2 可得 a2 － a n＋1 n＋2(an＋1－an)＝4an＋1，
解析
B.56
C.58
D.57
由题意得，an＝1＋2(n－1)＝2n－1，bn＝1×2n－1＝2n－1，
∴ ab 1 ＋…＋ ab 5 ＝a1＋a2＋a4＋a8＋a16
＝1＋3＋7＋15＋31＝57.
1 2 3 4 5
解析答案
2.已知等比数列的各项都为正数，且当n≥3时，a4a2n－4＝102n，则数列 lg a1,2lg a2,22lg a3,23lg a4，…，2n－1lg an，…的前n项和Sn等于( A.n· 2n C.(n－1)· 2n＋1 B.(n－1)· 2n－1－1 D.2n＋1 )
解
由an＝2n＋1可知
1 1 1 1 1 bn＝ ＝ ＝22n＋1－2n＋3. anan＋1 2n＋12n＋3
设数列{的前n项和为Tn，则
Tn＝b1＋b2＋…＋bn
1 1 1 1 1 1 n 1 － ＝23－5＋5－7＋…＋2n＋1 2n＋3＝ . 32n＋3
3 ∴当 n≥3 时，Tn>Tn＋1，且 T1＝1<T2＝T3＝2， 3 3 ∴Tn 的最大值是2，故 m≥2.
解析答案
命题点3 数列应用题
例5 某企业的资金每一年都比上一年分红后的资金增加一倍，并且每
年年底固定给股东们分红500万元，该企业2010年年底分红后的资金为
1 000万元.
(1)求该企业2014年年底分红后的资金；
解析答案
1 4.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a5＝5，S5＝15，则数列a a 的 n n＋1
前 100 项和为( 100 A.101
) 99 B.101 99 C.100 101 D.100
1 2 3 4 5
解析答案
2 1 5.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn， 对任意 n∈N 都有 Sn＝3an－3， 若 1<Sk<9
思维升华
解析答案
跟踪训练2
在等比数列{an}(n∈N*)中，a1＞1，公比q＞0，设bn＝log2an，且b1＋b3 ＋b5＝6，b1b3b5＝0. (1)求{an}的通项an；
解析答案
1 (2)若 cn＝ ，求{cn}的前 n 项和 Sn. nbn－6
解
由(1)知an＝25－n，所以bn＝5－n (n∈N*)，
解析答案
题型三
数列与其他知识的交汇
命题点1 数列与函数的交汇
例3 n∈N
*
已知二次函数 f(x)＝ax ＋bx 的图象过点(－4n,0)，且 f′(0)＝2n，
2 1 ，数列{an}满足 ＝f′ ，且 an an＋1
1
a1＝4.
(1)求数列{an}的通项公式；
解析答案
(2)记 bn＝ anan＋1，求数列{bn}的前 n 项和 Tn.
－1 1 所以 cn＝ ＝ ， n5－n－6 nn＋1
1 1 1 1 1 1 1 所以 Sn＝－[(1－2)＋(2－3)＋(3－4)＋…＋(n－ )] n ＋1
1 1 1 1 1 1 1 ＝－(1－2＋2－3＋3－4＋…＋n－ ) n＋1
－n 1 ＝－(1－ )＝ (n∈N*). n＋1 n＋1
1 2 3 4 5
解析答案
1 3.数列{an}满足 a1＝1，且对于任意的 n∈N 都有 an＋1＝a1＋an＋n，则a 1
*
1 1 ＋a ＋…＋a 等于( 2 2 013 2 012 A.2 013 4 026 B.2 014