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第5讲一次方程(组）考点一、一元一次方程的概念及其解法【例1】 1.等式的下列变形属于等式性质2的变形为（）A．B．C．2（3x+1）﹣6=3x D．2（3x+1）﹣x=2 2．已知方程2x+k=5的解为正整数，则k所能取的正整数值为（）A．1 B．1或3 C．3 D．2或3举一反三 1.若关于x的方程方程2+=3﹣x与方程4﹣的解相同,则k 的值为（）A．0 B．2 C．1 D．﹣12．将方程变形正确的是（）A．9+ B．0。
9+C．9+ D．0。
9+=3﹣10x3．若2x3﹣2k+2k=41是关于x的一元一次方程，则x= ．4．解下列方程(1)（2）．考点二、二元一次方程组的有关概念及其解法【例2】 1.下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x﹣y=7;②4x+1=x﹣y；③+y=5；④x=y;⑤x2﹣y2=2⑥6x﹣2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y﹣1）=2y2﹣y2+x．A．1 B．2 C．3 D．42．若(2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|=0,则x+y+z等于( )A．﹣ B． C．2 D．﹣2举一反三 1.列方程组①②③④⑤，其中是二元一次方程组的有（)A．2个 B．3个 C．4个D．5个2．关于x，y的二元一次方程（a﹣1)x+（a+2)y+5﹣2a=0，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）A．B．C．D．3.已知（n﹣1）x｜n|﹣2y m﹣2014=0是关于x,y的二元一次方程,则n m= ．4.解方程组．考点三、一次方程（组）应用【例4】 1。
列方程解应用题：某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？2。
中考总复习：一次方程及方程组--知识讲解【考纲要求】1.了解等式、方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程；2.了解二元一次方程组的定义，会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组；3.能根据具体问题中的数量关系列出方程（组），体会方程思想和转化思想.【知识网络】【考点梳理】考点一、一元一次方程 1.等式性质（1）等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），结果仍是等式. （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），结果仍是等式. 2.方程的概念（1）含有未知数的等式叫做方程.（2）使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解(一元方程的解也叫做根). （3）求方程的解的过程，叫做解方程. 3.一元一次方程（1）只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程.（2）一元一次方程的一般形式:0(0)ax b a +=≠.（3）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成1；⑥检验(检验步骤可以不写出来). 要点诠释：解一元一次方程的一般步骤说明：（1）上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说，解每一个方程都必须经过六个步骤；（2）解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；（3）对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解.考点二、二元一次方程组 1. 二元一次方程组的定义两个含有两个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 要点诠释：判断一个方程组是不是二元一次方程组应从方程组的整体上看，若一个方程组内含有两个未知数，并且未知数的次数都是1次，这样的方程组都叫做二元一次方程组． 2.二元一次方程组的一般形式111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 要点诠释：a 1、a 2不同时为0，b 1、b 2不同时为0，a 1、b 1不同时为0，a 2、b 2不同时为0. 3. 二元一次方程组的解法(1) 代入消元法； (2) 加减消元法. 要点诠释：（1）二元一次方程组的解有三种情况，即有唯一解、无解、无限多解．教材中主要是研究有唯一解的情况，对于其他情况，可根据学生的接受能力给予渗透．（2）一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系：当二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时，可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值范围，由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解二元一次方程可以转化为：当y ＝0时，求x 的值.从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值.考点三、一次方程（组）的应用列方程(组)解应用题的一般步骤：1.审:分析题意，找出已知、未知之间的数量关系和相等关系；2.设:选择恰当的未知数(直接或间接设元)，注意单位的统一和语言完整；3.列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程(组)；4.解:解所列的方程(组)；5.验: (有三次检验 ①是否是所列方程(组)的解；②是否使代数式有意义；③是否满足实际意义)；6.答:注意单位和语言完整.要点诠释：列方程应注意：（1）方程两边表示同类量；（2）方程两边单位一定要统一；（3）方程两边的数值相等.【典型例题】类型一、一元一次方程及其应用1．如果方程2n 731x 157--=是关于x 的一元一次方程，则n 的值为( ). A.2 B.4 C.3 D.1 【思路点拨】未知数x 的指数是1即可. 【答案】B ；【解析】由题意可知2n-7=1，∴n=4.【总结升华】根据一元一次方程的定义求解. 举一反三：【变式1】已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=5，则m 的值为 . 【答案】由题意可知4×5-3m ＝2，∴m=6.【课程名称：一次方程及方程组 ：404191 例4】【变式2】若a ，b 为定值，关于x 的一元一次方程2632=--+bxx x ka 无论k 为何值时，它的解总是1，求a ，b 的值．【答案】a=0,b=11.2．（2015•顺德区校级三模）一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的25%，下午收割了剩下麦田的20%，结果还剩下6公顷麦田未收割．这块麦田一共有多少公顷？【思路点拨】设这块麦田一共有x 公顷，根据上午收割了麦田的25%，则剩余x （1﹣25%）公顷，再利用下午收割了剩下麦田的20%，则剩余x （1﹣25%）（1﹣20%）公顷，进而求出即可． 【答案与解析】解：设这块麦田一共有x 公顷， 根据题意得出：x （1﹣25%）（1﹣20%）=6， 解得：x=10，答：这块麦田一共有10公顷．【总结升华】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出两次剩余小麦的亩数是解题关键．举一反三：【变式】“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．()130%80%2080x +⨯= B ． 30%80%2080x ⋅⋅= C ． 208030%80%x ⨯⨯= D ． 30%208080%x ⋅=⨯【答案】成本价提高30%后标价为()130%x +，打8折后的售价为()130%80%x +⨯．根据题意，列方程得()130%80%2080x +⨯=，故选A ．类型二、二元一次方程组及其应用3．（2015春•宁波期中）解下列方程组． （1）（2）．【思路点拨】代入消元法或加减消元法均可. 【答案与解析】 解：（1），将②代入①得：2（﹣2y+3）+3y=7， 去括号得：﹣4y+6+3y=7， 解得：y=﹣1，将y=﹣1代入②得：x=2+3=5， 则方程组的解；（2），①×4+②×3得：17m=34， 解得：m=2，将m=2代入①得：4+3n=13， 解得：n=3， 则方程组的解为．【总结升华】解方程组要善于观察方程组的特点，灵活选用适当的方法，提高解题速度.举一反三：【变式1解方程组【答案】方程②化为，再用加减法解，答案：【课程名称：一次方程及方程组 ： 404191 例3 】 【变式2】解方程组⎩⎨⎧=++=.36,5:4:3::c b a c b a【答案】a=9,b=12,c=15.4．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题：（1）写出用含x 、y 的代数式表示的地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m 2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m 2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？【思路点拨】根据题意找出等量关系式，列出方程或方程组解题. 【答案与解析】（1）地面总面积为：（6x ＋2y ＋18）m 2； （2）由题意，得6221,6218152.x y x y y -=⎧⎨++=⨯⎩解之，得4,3.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴地面总面积为：6x ＋2y ＋18＝6×4＋2×32＋18＝45（m 2）． ∵铺1m 2地砖的平均费用为80元，∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）． 【总结升华】注意不要丢掉题中的单位. 举一反三：【变式】利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm【答案】设桌子高度为acm，木块竖放为bcm，木块横放为ccm.则80,a=7570a b ca c b+-=⎧⎨+-=⎩解得.故选C.类型三、一次方程（组）的综合运用5．某县为鼓励失地农民自主创业，在2012年对60位自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励10万元.奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励.问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？【思路点拨】根据失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励：自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励列方程求解．【答案与解析】方法一：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人，则根据题意列出方程 1000x+(60–x)(1000+2000)=100000，解得：x=40，∴60-x =60-40=20答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.方法二：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有分别有x，y人，根据题意列出方程组：601000(10002000)100000 x yx y+=⎧⎨++=⎩解得：2040 yx=⎧⎨=⎩答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.【总结升华】本题考查理解题意的能力，关键是找到人数和钱数作为等量关系.举一反三：【变式】某公园的门票价格如下表所示：某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？ 【答案】设甲班有x 人，乙班有y 人，由题意得：8109205()515x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：5548x y =⎧⎨=⎩． 答：甲班有55人，乙班有48人.6．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”； 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”； 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？ 【思路点拨】根据甲、乙、丙三位同学提供的信息找出等量关系列出方程组求解. 【答案与解析】设高峰时段三环路的车流量为每小时辆，四环路的车流量为每小时辆，根据题意得：解得答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆. 【总结升华】通过甲、乙、丙三位同学调查结果找到车流量的等量关系式是解题的关键.。
第7讲二元一次方程组及其应用二元一次方程组及解法考试考试内容要求二元一次方含有未知数，并且未知项的次数是程的概念的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方一般地，含有的未知数的二元一次 a 程组的概念方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． b 二元一次方二元一次方程组的两个方程的，叫做二元一次程组的解方程组的解．解二元一次方程组的方法步骤：二元一次方消元二元一次方程组――→____________________方程．转化c程组的解法消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有消元法和消元法两种．考试考试内容要求化归与转化思想：解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即化“二元”为“一元”，这种方法体现了数学研究中的化归思想，具体地说，基本就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”， c 思想把“复杂问题”转化为“简单问题”，本部分的二元一次方程组问题一般通过“消元”转化为一元一次方程问题解决．两个方法：①代入消元法；②加减消元法．若方程组其中一个方程基本 b 中的未知数系数为1或－1，则直接采用代入消元法求解；若相同未方法 c 知数的系数相等或互为相反数时，则直接采用加减消元法求解．1x＋y＝3，x＝a，1．(2017·舟山)若二元一次方程组{3x－5y＝4)的解为{y＝b，)则a－b＝()1 7A．1 B．3 C．－D.4 42．(2016·温州)已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是()x＋y＝7 x＋y＝7 x＋2y＝7 2x＋y＝7A.{x＝2y )B.{y＝2x )C.{x＝2y )D.{y＝2x )x＋2y＝5，3．(2016·金华)解方程组{x＋y＝2. )【问题】对于二元一次方程2x＋y＝10.(1)求其正整数解；(2)若x＋y＝7，求x，y的值；(3)对于(1)、(2)中的x，y值的求法，你有何体会？.【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理二元一次方程整数解类问题；会选择并运用代入、加减消元法解二元一次方程组．2类型一二元一次方程(组)的有关概念x＝1，例1 {y＝2 )(1)(2016·永康模拟)已知是关于x，y的二元一次方程x－ay＝3的一个解，则a的值为()A．1 B．－1 C．2 D．－2x＝a，x－2y＝0，(2)(2017·南宁)已知{y＝b )是方程组{2x＋y＝5 )的解，则3a－b＝________；mx＋ny＝7，x＝1，(3)已知关于x，y的方程组{2mx－3ny＝4)的解为{y＝2，)则m＝________，n＝________.【解后感悟】(1)解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程；(2)解题的关键是观察两方程的系数，从而求出3a－b的值；(3)通过二元一次方程组的解的概念，转化为解m，n的二元一次方程组，并且会用代入消元法或加减消元法解方程组．注意“消元法”的运用．1．(1)(2016·毕节)已知关于x，y的方程x2m－n－2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为()A．m＝1，n＝－1B．m＝－1，n＝11 4C．m＝，n＝－3 31 4D．m＝－，n＝3 3x－2y＝3，(2)已知x、y是二元一次方程组{2x＋4y＝5 )的解，则代数式x2－4y2的值为____________________．类型二二元一次方程(组)的解法例2 解方程(组)：(1)方程x＋3y＝9的正整数解是________；x＋2y＝5，(2)(2015·成都){3x－2y＝－1，)32（x－y）x＋y 1－＝－，(2){3（x＋y）－2（2x－y）＝3.)3 4 12【解后感悟】二元一次方程的解法，把一个未知数的代数式表示另一个末知数是解题的关键．对于二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．x－y＝5，2．解方程组：(1)(2015·聊城){2x＋y＝4；)3y－x x＋2y(2)1－6x＝＝.2 3类型三二元一次方程组的综合问题2x－3y＝3，3x＋2y＝11，例3 已知方程组{ax＋by＝－1)与{2ax＋3by＝3 )的解相同，求a，b的值．4【解后感悟】几个方程(组)同解，可选择两个含已知系数的组成二元一次方程组求得未知数的解，然后将方程组的解代入含待定系数的另外的方程(或方程组)，解方程(或方程组)即可．例4(2016·枣庄)P n表示n边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点)，如果这些交点都不重合，那么P n与n的关系式是：n（n－1）P n＝·(n2－an＋b)(其中，a，b是常数，n≥4)24(1) 通过画图，可得四边形时，P4＝(填数字)；五边形时，P5＝(填数字)；(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．【解后感悟】先通过数形结合和特殊数据来解决简单问题，再利用上述方法构建二元一次方程组模型解决一般性问题．2x＋3y＝n，3．已知方程组{3x＋5y＝n＋2)的解x，y的和为12，求n的值．4.当m取什么值时，方程x＋2y＝2，2x＋y＝7，mx－y＝0有公共解．5。
第二单元 方程(组)与不等式(组)第6课时 分式方程及其应用 (建议答题时间：40分钟)基础过关1．(2017新疆建设兵团)已知分式x －1x ＋1的值是3，则x 的值是( ) A. 12 B. －12C. 2D. －2 2．(2017河南)解分式方程1x －1－2＝31－x，去分母得( ) A. 1－2(x －1)＝－3 B. 1－2(x －1)＝3 C. 1－2x －2＝－3 D. 1－2x ＋2＝33．(2017岳阳)解分式方程2x －1－2xx －1＝1，可知方程的解为( ) A. x ＝1 B. x ＝3 C. x ＝12D. 无解4．(2017十堰)甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，依题意，下面所列方程正确的是( )A. 90x ＝60x －6B. 90x ＝60x ＋6C. 90x －6＝60xD. 90x ＋6＝60x5．(2017成都)已知x ＝3是分式方程式kx x －1－2k －1x＝2的解，那么实数k 的值为( )A. －1B. 0C. 1D. 26. 已知：关于x 的方程x x ＋1＋x ＋1x ＝4x ＋k x 2＋x有且仅有一个实数根，则k 的值为( ) A. 12 B. 12或1 C. 12或5或1 D. 12或5或－2 7．(2017南充)如果1m －1＝1，那么m ＝________． 8．(2017威海)方程3－x x －4＋14－x＝1的解是________．9．(2017永州)某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x 元，根据题意可列方程为____________．10．(2017泸州)若关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是__________．11．(2017咸宁)解方程：12x ＝2x －3.12．解方程：2－x x －3＝13－x－2.13．(2017长春)某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳，已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个．求跳绳的单价．满分冲关1．(2017滨州)分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( ) A. x ＝1 B. x ＝－1 C. 无解 D. x ＝－22．(2017达州)某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13.小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5 m 3，求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水为x 元/m 3，根据题意列方程，正确的是( )A. 30（1＋13）x －15x ＝5B. 30（1－13）x－15x ＝5C. 30x －15（1＋13）x ＝5D. 30x －15（1－13）x＝53．(2017凉山州)若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a 有一个解相同，则a 的值为( )A. 1B. 1或－3C. －1D. －1或34．(2017泰安)某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为( )A. 10000x －10＝14700（1＋40%）xB. 10000x ＋10＝14700（1＋40%）xC. 10000（1－40%）x －10＝14700xD. 10000（1－40%）x ＋10＝14700x5．(2017重庆B 卷)若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －22≤－12x ＋27x ＋4>－a 有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程a y －2＋22－y ＝2有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A. 3B. 1C. 0D. －36．(2017绵阳)关于x 的分式方程2x －1－1x ＋1＝11－x的解是________． 7．(2017娄底)坐火车从上海到娄底，高铁G1329次列车比快车K575次列车少要9小时．已知上海到娄底的铁路长约为1260千米，G1329的平均速度是K575的2.5倍．(1)求K575的平均速度；(2)高铁G1329从上海到娄底只需几小时？8．(2017青岛节选)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨13.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：求该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？冲刺名校1. 规定新定义：[a ，b ]为一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0，a ，b 为实数)的“关联数”，若“关联数”为[1，m －2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程1x －1＋1m＝1的解为( )A. 1B. 2C. 3D. 4答案基础过关1．D 【解析】x －1x ＋1＝3，x －1＝3(x ＋1)，解得x ＝－2. 2．A 【解析】方程两边同时乘最简公分母(x －1)，则1－2(x －1)＝－3.3．D 【解析】方程两边同时乘(x －1)得，2－2x ＝x －1，解得x ＝1，经检验：x ＝1是原方程的增根，∴原方程无解．4．A 【解析】设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(x －6)个零件，根据题意列方程得90x ＝60x －6.5．D 【解析】把x ＝3代入分式方程，得3k 2－2k －13＝2，解得k ＝2.6. C 【解析】分式方程去分母得x 2＋x 2＋2x ＋1＝4x ＋k ，即2x 2－2x ＋1－k ＝0，由分式方程有且仅有一个实数根，可得整式方程中Δ＝4－8(1－k )＝0，解得k ＝12；若整式方程中Δ>0，则当增根为x ＝0时，代入整式方程可得1－k ＝0，即k ＝1，此时，方程2x2－2x ＝0的解为x 1＝1，x 2＝0(不合题意)；当增根为x ＝－1时，代入整式方程可得5－k ＝0，即k ＝5，此时，方程2x 2－2x －4＝0的解为x 1＝2，x 2＝－1(不合题意)；综上所述，k 的值为12或5或1.7．2 【解析】方程左右两边同时乘最简公分母(m －1)，得1＝m －1，m ＝2，当m ＝2时，m －1≠0，∴m ＝2.8．x ＝3 【解析】3－x x －4＋14－x ＝1，3－x x －4－1x －4＝1，3－x －1＝x －4，x ＝3，经检验x ＝3是原方程的根．9.60x ＋3＝600.8x【解析】因为水果打折前的单价为x 元，打8折出售，则售价为0.8x 元，根据用60元钱买水果时，打折后比打折前可多买3斤，列方程得60x ＋3＝600.8x.10．m<6且m ≠2 【解析】x ＋m x －2＋2m 2－x ＝3，x ＋m x －2－2mx －2＝3，x ＋m －2m ＝3x －6，x ＝6－m 2，6－m 2＞0，解得m <6，又∵x ＝6－m2≠2，∴m ≠2，∴m <6且m ≠2.11．解：方程两边同乘2x (x －3)， 得x －3＝4x ， 解得x ＝－1，检验：当x ＝－1时，2x (x －3)≠0， ∴原分式方程的解为x ＝－1. 12．解：方程两边同乘(x －3)，得 2－x ＝－1－2(x －3)， 解得x ＝3，检验：当x ＝3时，x －3＝0， ∴原分式方程无解．13．解：设跳绳的单价是x 元，则排球的单价是3x 元，购买跳绳y 个，则购买排球(y －30)个，根据题意列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝750 ①3x （y －30）＝900 ②， ①×3得：3xy ＝2250， 化简②得：3xy －90x ＝900， 即2250－90x ＝900， 解得x ＝15，答：跳绳的单价为15元． 满分冲关1．C 【解析】分式方程两边同时乘以(x －1)(x ＋2)，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝3，去括号合并同类项得：x ＋2＝3，解得x ＝1，当x ＝1时，(x －1)(x ＋2)＝0，∴原方程无解．2．A 【解析】设去年居民用水价格为x 元/m 3，则今年水价为x (1＋13)元/m 3，根据题意可列方程为：30（1＋13）x－15x ＝5.3．C 【解析】解方程x 2＋2x －3＝0得x 1＝1，x 2＝－3，易知x ＝－3是方程2x ＋3＝1x －a的增根，∴当x ＝1时，代入方程2x ＋3＝1x －a ，得21＋3＝11－a，解得a ＝－1.4．B 【解析】∵第一批购进x 件衬衫，第二批这种衬衫比第一批多40%，则第二批购进的衬衫数为(1＋40%)x 件，第一批购进衬衫的单价为10000x元，第二批购进衬衫的单价为14700（1＋40%）x 元，根据第二批衬衫进价比第一批衬衫进价每件多10元得到10000x＋10＝14700（1＋40%）x.5．B 【解析】解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤3x>－a ＋47，∵原不等式组有且仅有四个整数解，∴－1≤－a ＋47<0，∴－4＜a ≤3；解分式方程，得y ＝a ＋22，∵原分式方程有非负数解，∴y ＝a ＋22≥0，且y ＝a ＋22≠2，解得a ≥－2且a ≠2.综上，－2≤a ≤3，且a ≠2，∴所有的整数a为：－2，－1，0，1，3，其和为：－2－1＋0＋1＋3＝1.故选B.6．x ＝－2 【解析】方程两边同乘以(x ＋1)(x －1)，得2(x ＋1)－(x －1)＝－(x ＋1)，解得x ＝－2，经检验x ＝－2是原分式方程的解．7．解：(1)设K575的平均速度是x 千米/时，则列方程为： 1260x －12602.5x＝9， 化简为：1260x －504x ＝9，解得：x ＝84，经检验，x ＝84是原分式方程的根，同时符合题意． 答：K575次列车的平均速度是84千米/时；(2)高铁G1329从上海到娄底需要时间是126084－9＝6(小时)．答：高铁G1329从上海到娄底需6小时． 8．解：设该酒店有豪华间a 间，根据题意有： 40000a ＝24000a －10×(1＋13)，解得a＝50，经检验，a＝50既是原分式方程的解，也符合题意，4000050＝800(元)，答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元．冲刺名校1．C 【解析】解：由“关联数”定义得一次函数为y＝x＋m－2，又∵此一次函数为正比例函数，即m－2＝0，解得m＝2，∴方程为1x－1＋12＝1，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．。
初三数学方程、方程组某某版【同步教育信息】一. 本周教学内容： （1）方程、方程组（2）高次方程、分式方程、根式方程与二元二次方程组二. 重点、难点：1. 了解方程的有关概念（根、解方程、方程组），解方程的依据与解方程的步骤。
2. ax b =的解的三种类型： （1）当a ≠0时，解为x b a=； （2）当a b =≠00，时，方程无解；（3）当a b ==00，时，方程的解为全体实数。
3. 一元二次方程的常用解法： （1）直接开平方法 （2）配方法 （3）公式法 （4）因式分解4. 方程组的常用解法： （1）代入消元法 （2）加减消元法 （3）换元法5. “△”与根的系数的关系：（1）∆=->⇔b ac 240方程有两个不相等的实数根 （2）∆=-=⇔b ac 240方程有两个相等的实数根（3）∆=-<⇔b ac 240方程没有实数根 6. 解方程（组）的基本思路和方法：一元高次方程基本思路：降次基本方法：①因式分解法，②换元法二元二次或一元二次方程分式方程基本思路：去分母基本方法：①两边乘以最简公分母，②换元法整式方程−→−−−−−−−−−−−−−−−→−−−−−−−−−−−−−−−−−−−二次根式方程基本思路：去根号基本方法：①两边平方，②换元法整式方程−→−−−−−−−−−−−−−−二元二次方程组基本思路：消元、降次基本方法：①代入法，②加减法，③换元法，④利用韦达定理法一元二次方程或二元一次方程−→−−−−−−−−−−−−−【典型例题】例1. 解方程组ax by cx y +=<>-=<>⎧⎨⎩21782时，甲正确解答x y ==-⎧⎨⎩22，乙在写错C 的情况下，解得x y =-=⎧⎨⎩22，试求a 、b 、c 之值。
解：根据题意，把x y ==-⎧⎨⎩32代入方程<2>得：()37282c c -⨯-=∴=-把x y x y ==-⎧⎨⎩=-=⎧⎨⎩3222，代入方程<1>得： 322222a b a b -=-+=⎧⎨⎩，解得：a b ==⎧⎨⎩45 ∴===-a b c 452，，精析：由方程组的解的定义知x y ==-⎧⎨⎩32既是<1>式的解，又是<2>式的解，而乙的解在写错c 的情况下求得，因此它是方程<1>的解，故可代入<1>式。
2018中考数学复习专题五：方程与方程组（浙教版）2018中考数学复习专题五：方程与方程组（浙教版）一. 教学目标：1. 会根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标 2. 会确定点关于x轴，y轴及原点的对称点的坐标 3. 能确定简单的整式，分式和实际问题中的函数自变量的取值范围，并会求函数值。
4. 能准确地画出一次函数，反比例函数，二次函数的图像并根据图像和解析式探索并理解其性质。
5. 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系并用函数解决简单的实际问题。
二. 教学重点、难点：重点：一次函数，反比例函数，二次函数的图像与性质及应用难点：函数的实际应用题是中考的重点又是难点。
三.知识要点：知识点1、平面直角坐标系与点的坐标一个平面被平面直角坐标分成四个象限，平面内的点可以用一对有序实数来表示平面内的点与有序实数对是一一对应关系，各象限内点都有自己的特征，特别要注意坐标轴上的点的特征。
点P（x、y）在x轴上 y＝0，x为任意实数，点P（x、y）在y轴上， x＝0，y为任意实数，点P（x、y）在坐标原点 x＝0，y＝0。
知识点2、对称点的坐标的特征点P（x、y）关于x轴的对称点P1的坐标为（x，－y）；关于y轴的对称轴点P2的坐标为（－x，y）；关于原点的对称点P3为（－x，－y）知识点3、距离与点的坐标的关系点P（a，b）到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值，即｜b｜点P（a，b）到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，即｜a｜点P（a，b）到原点的距离等于：知识点 4、与函数有关的概念函数的定义，函数自变量及函数值；函数自变量的取值必须使解析式有意义当解析式是整式时，自变量取一切实数，当解析式是分式时，要使分母不为零，当解析式是根式时，自变量的取值要使被开方数为非负数，特别地，在一个函数关系中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。
知识点5、已知函数解析式，判断点P（x，y）是否在函数图像上的方法，若点P（x，y）的坐标适合函数解析式，则点P 在其图象上；若点P在图象上，则P（x，y）的坐标适合函数解析式．知识点6、列函数解析式解决实际问题设x为自变量，y为x的函数，先列出关于x，y的二元方程，再用x的代数式表示y，最后写出自变量的取值范围，要注意使自变量在实际问题中有意义。
知识点7、一次函数与正比例函数的定义：例如：y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）那么y叫做x的一次函数，特别地当b＝0时，一次函数y＝kx＋b 就成为y＝kx（k是常数，k≠0）这时，y叫做x的正比例函数。
知识点8、一次函数的图象和性质一次函数y＝kx＋b的图象是经过点（０，b）和点（－，０）的一条直线，k值决定直线自左向右是上升还是下降，b值决定直线交于y轴的正半轴还是负半轴或过原点。
知识点9、两条直线的位置关系设直线 1和２的解析式为y＝k1x ＋b1和y2＝k2x＋b2则它们的位置关系由系数关系确定k1≠k2 1与２相交，k1＝k2，b1≠b2 1与２平行，k1＝k2， b1＝b2 1与２重合。
知识点10、反比例函数的定义形如：y＝或y＝kx－1（k是常数且k≠0）叫做反比例函数，也可以写成xy＝k（k≠0）形式，它表明在反比例函数中自变量x与其对应的函数值y之积等于已知常数k，知识点11、反比例函数的图像和性质反比例函数的图像是双曲线，它是以原点为对称中心的中心对称图形，同时又是直线y＝x或y＝－x为对称轴的轴对称图形，当k＞0时，图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，当k＜0时，图象的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
知识点12、反比例函数中比例系数k的几何意义。
过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB所得矩形的PAOB的面积为|k|。
知识点13、二次函数的定义形如：y＝ax2＋bx＋ c（a、b、c是常数，a≠0）那么y叫做x的二次函数，它常用的三种基本形式。
一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）交点式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0，x1、x2是图象与x轴交点的横坐标）知识点14、二次函数的图象与性质二次函数y＝ax2＋bx＋c （a≠0）的图象是以（）为顶点，以直线y＝为对称轴的抛物线。
在a＞0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，即x＜时，y随x 的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x＞时，y随着x的增大而增大。
在a＜0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，即x＜时，y 随着x的增大而增大。
在对称轴的右侧，即当x＞时，y随着x的增大而减小。
当a＞0，在x＝时，y有最小值，y最小值＝，当a＜0，在x＝时， y有最大值，y最大值＝。
知识点15、二次函次图象的平移二次函数图象的平移只要移动顶点坐标即可。
知识点16、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与坐标轴的交点。
（1）与y轴永远有交点（0，c）（2）在b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点，A（x1，0）、B（x2，0）这两点距离为AB＝|x1－x2|，（x1、x2是ax2＋bx＋c＝0的两个根）。
在b2－4ac＝0时，抛物线与x轴只有一个交点。
在b2－4ac＜0时，则抛物线与x轴没有交点。
知识点17、求二次函数的最大值常见的有两种方法：（1）直接代入顶点坐标公式（）。
（2）将y＝ax2＋bx＋c配方，利用非负数的性质进行数值分析。
两种方法各有所长，第一种方法过程简单，第二种方法有技巧。
例1. 若一次函数y＝2x ＋m－2的图象经过第一、二、三象限，求m的值．分析：这是一道一次函数概念和性质的综合题．一次函数的一般式为y＝kx＋b（k≠0）．首先要考虑m2－2m－2＝1．函数图象经过第一、二、三象限的条件是k＞0，b＞0，而k＝2，只需考虑m－2＞0．由便可求出m的值．所以m＝3 例2. 鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，•下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：鞋长 16 19 24 27 鞋码 22 28 38 44 （1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？（2）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式；（3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？分析：本题是以生活实际为背景的考题．题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间．解：（1）一次函数，（2）设y＝kx＋b，则由题意，得，∴y＝2x－10，（3）当x＝26时，y＝2×26－10＝42．答：应该买42码的鞋．例3. 某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．•这些农作物在第10•天、•第30•天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分别求出当x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，•那么应从第几天开始进行人工灌溉？分析：本题提供了一个与生产实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息，判断函数类型．建立函数关系．为学生解决实际问题留下了思维空间．解：（1）当x≤40时，设y＝kx＋b．根据题意，得，∴当x ≤40时，y与x之间的关系式是y＝50x＋1500，∴当x＝40时，y＝50×40＋1500＝3500，当x≥40 时，根据题意得，y＝100（x－40）＋3500，即y＝100x－500．∴当x≥40时，y与x之间的关系式是y＝100x－500．（2）当y≥4000时，y与x之间的关系式是y ＝100x－500，解不等式100x－500≥4000，得x≥45，∴应从第45天开始进行人工灌溉．例4. 若函数y＝（m2－1）x 为反比例函数，则m＝________．分析：在反比例函数y＝中，其解析式也可以写为y＝k•x－1，故需满足两点，一是m2－1≠0，二是3m2＋m－5＝－1 解：m＝点评：函数y＝为反比例函数，需满足k≠0，且x 的指数是－1，两者缺一不可．例5. 已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y＝• 的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（） A. y3＜y2＜y1 B. y1＜y2＜y3 C. y2＜y1＜y3 D. y2＜y3＜y1 解析：反比例函数y＝的图象是双曲线、由k＝2＞0•知双曲线两个分支分别位于第一、三象限内，且在每一个象限内，y的值随着x值的增大而减小的，点P1，P2，P3•的横坐标均为负数，故点P1，P2均在第三象限内，而P3在第一象限．故y＞0．•此题也可以将P1，P2，P3三点的横坐标取特殊值分别代入y＝中，求出y1，y2，y3的值，再比较大小．解：C 例6. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝图象交于A （－2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．解析：（1）求反比例函数解析式需要求出m的值．把A （－2，1）代入y＝中便可求出m＝－2．把B（1，n）代入y＝中得n＝－2．由待定系数法不难求出一次函数解析式．（2）认真观察图象，结合图象性质，便可求出x的取值范围．解：（1）y＝－，y ＝－x－1 （2）x＜－2或0＜x＜1 例7. （1）二次函数y＝ax2＋bx ＋c的图像如图（1），则点M（b，）在（D ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限（2）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图（2）所示，• 则下列结论：①a、b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a＋b＝0；④当y＝－2时，x 的值只能取0.其中正确的个数是（ B ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个（1）（2）点评：弄清抛物线的位置与系数a，b，c之间的关系，是解决问题的关键．例8. 已知抛物线y＝ x2＋x－．（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴．（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．点评：本题（1）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系．解：（1）顶点（－1，－3），对称轴x＝－1，（2）2 例9. 已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF ＝2，BF＝1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．分析：本题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起，能很好地考查学生的综合应用能力．同时，也给学生探索解题思路留下了思维空间．解：设矩形PNDM的边为DN＝x，NP＝y，则矩形PNDM的面积S＝xy（2≤x≤4）易知CN＝4－x，EM＝4－y．且有（作辅助线构造相似三角形），即＝，∴y＝－ x＋5，S＝xy＝－ x2＋5x（2≤x≤4），此二次函数的图象开口向下，对称轴为x＝5，∴当x≤5时，•函数的值是随x的增大而增大，对2≤x≤4来说，当x＝4时，S有最大值S最大＝－×42＋5×4＝12．例10. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）•与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表： x（元） 15 20 30 … y（件）25 20 10 … 若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？•此时每日销售利润是多少元？解：（1）设此一次函数表达式为y＝kx＋b．则，解得k ＝－1，b＝40，•即一次函数表达式为y＝－x＋40．（2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元 w＝（x－10）（40－x）＝－x2＋50x－400＝－（x－25）2＋225．产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元．点评：解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：（1）设未知数在“当某某为何值时，什么最大（或最小、最省）”的设问中， “某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；（2）问的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程．例11. 已知点A（0，－6），B（－3，0），C（m，2）三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象．（要求标出必要的点，可不写画法）．点评：本题是一道一次函数和反比例函数图象和性质的小综合题，题目设计新颖、巧妙、难度不大，但能很好地考查学生的基本功．解：设直线AB的解析式为y＝k1x＋b，则解得k1＝－2，b＝－6．• 所以直线AB的解析式为y ＝－2x－6．∵点C（m，2）在直线y＝－2x－6上，∴－2m－6＝2，∴m＝－4，即点C的坐标为C（－4，2），由于A（0，6），B（－3，0）都在坐标轴上，反比例函数的图象只能经过点C（－4，2），设经过点C的反比例函数的解析式为y＝．则2＝，∴k2＝－8．即经过点C•的反比例函数的解析式为y＝－．例12. 某校九年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量y （桶）之间满足如图所示关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：•该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，•你有何感想（不超过30字）？点评：这是一道与学生生活实际紧密联系的试题，由图象可知，一次函数图象经过点（4，400）、（5，320）可确定y与x的关系式，同时这也是一道确定最优方案的题，可利用函数知识分别比较学生个人购买饮料与改饮桶装纯净水的费用，分析优劣．解：（1）设y＝kx＋b，∵x＝4时，y＝400；x＝5时，y＝320，∴ ∴y与x的函数关系式为y＝－80x＋720．（2）该班学生买饮料每年总费用为50×120＝6000（元），当y＝380时，380＝－80x＋720，得x＝4.25．该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×4.25＋780＝2395（元），显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少．（3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，则W＝xy＝x（－80x＋720）＝－80（x－）2＋•1620．∴当x＝时，W最大值＝1620．要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，则50a≥W最大值＋780，•即50a ≥1620＋780．解之得，a≥48．所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯．例13. 一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1•日起的50天内，它的市场售价y1与上市时间x的关系可用图（a）的一条线段表示；•它的种植成本y2与上市时间x的关系可用图（b）中的抛物线的一部分来表示．（1）求出图（a）中表示的市场售价y1与上市时间x的函数关系式．（2）求出图（b）中表示的种植成本y2与上市时间x的函数关系式．（3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？（市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天）点评：本题是一道函数与图象信息有关的综合题．学生通过读题、读图．从题目已知和图象中获取有价值的信息，是问题求解的关键．解：（1）设y1＝mx＋n，因为函数图象过点（0，5.1），（50，2.1），∴ 解得：m＝－，n＝5.1，∴y1＝－ x＋5.1（0≤x≤50）．（2）又由题目已知条件可设y2＝a（x－25）2＋2．因其图象过点（15，3），∴3＝a（15－25）2＋2，∴a＝，∴y2＝ x2－ x＋（或y＝（x －25）2＋2）（0≤x≤50）（3）设第x天上市的这种绿色蔬菜的纯利润为：y1－y2＝－（x2－44x＋315）（0≤x≤55）．依题意：y1－y2＝0，即x2－44x＋315＝0，∴（x－9）（x－35）＝0，解得：x1＝9，x2＝35．所以从5月1日起的第9天或第35天出售的这种绿色蔬菜，既不赔本也不赚钱．一. 选择题 1. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A、B两点，则kx＋b＞0的解集是（） A. x＞0 B. x＞2 C. x＞－3 D. －3＜x＜22. 如图，直线y＝kx＋b与x轴交于点（－4，0），则y＞0时，x的取值范围是（） A. x＞－4 B. x＞0 C. x＜－4 D. x＜03. 已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）4. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A. I＝ 5. 如图，过原点的一条直线与反比例函数y＝（k＜0）的图像分别交于A、B两点，若A点坐标为（a，b），则B点的坐标为（）A. （a，b）B. （b，a）C. （－b，－a）D. （－a，－b）6. 反比例函数y＝与正比例函数y＝2x图象的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为（）7. 函数y＝（k≠0）的图象如图所示，那么函数y＝kx－k的图象大致是（）8. 已知点P是反比例函数y＝（k≠0）的图像上的任一点，过P•点分别作x轴，y轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k的值为（） A. 2 B. －2 C. ±2 D. 4 9. 如图，梯形AOBC的顶点A、C 在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y＝x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（） A. 3 B. C. －1 D. ＋1 10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a＞0；②c＞0； ③b2－4ac＞0，其中正确的个数是（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 11. 根据下列表格中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y•的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（） x 6.17 6.18 6.19 6.20 y＝ax2＋bx＋c －0.03 －0.01 0.02 0.04 A. 6＜x ＜6.17 B. 6.17＜x＜6.18 C. 6.18＜x＜6.19 D. 6.19＜x＜6.20 二. 填空题 1. 函数y1＝x＋1与y2＝ax＋b的图象如图所示，•这两个函数的交点在y轴上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范围是_ ______． 2. 经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是______ ． 3. 如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（－，5），D是AB边上的一点，将△ADO 沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是________． 4. 将抛物线y＝x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，•则此时抛物线的解析式是_____________ 5. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c（a≠0）的图象过正方形ABOC•的三个顶点A，B，C，则ac的值是___ _____．三. 解答题 1. 地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化．t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系．（1）根据下表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式；（2）求当岩层温度达到1770℃时，岩层所处的深度为多少千米？温度t （℃）… 90 160 300 … 深度h（km）… 2 4 8 …2. 甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A•地400千米的B地．L1、L2分别表示甲、乙两车行驶路程y（千米）与时间x （时）之间的关系（•如图所示），根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求L2的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；（2）甲、乙两车哪一辆先到达B地？该车比另一辆车早多长时间到达B地？3. 在平面直角坐标系XOY中，直线y＝－x绕点O顺时针旋转90°得到直线L，直线L与反比例函数y＝的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式．4. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，•构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如下图所示．（1）请直接写出反比例函数表达式和自变量的取值范围；（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？5. 如图，已知反比例函数y1＝（m≠0）的图象经过点A（－2，1），一次函数y2＝kx＋b（k≠0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．6. 如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA＝，tan∠AOC ＝，点B的坐标为（，－4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．7. 观察下面的表格： x 0 1 2 ax2 2 ax2＋bx＋c 4 6 （1）求a，b，c的值，并在表格内的空格中填上正确的数；（2）求二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的顶点坐标与对称轴．8. 如图，P为抛物线y＝ x2－ x＋上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，得到矩形PAOB．若AP＝1，求矩形PAOB的面积．9. 在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝a（x－1）2＋k•的图像与x轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形ABCD•是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，求此二次函数的表达式．10. 近几年，连云港市先后获得“中国优秀旅游城市”和“全国生态建设示范城市”等十多个殊荣．到连云港观光旅游的客人越来越多，花果山景点每天都吸引大量游客前来观光．事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数．已知每张门票原价40元，现设浮动票价为x元，且40≤x≤70，经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）设该景点一天的门票收入为w元①试用x的代数式表示w；②试问：当票价定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？11. 某环保器材公司销售一种市场需求量较大的新型产品．已知每件产品的进价为40元．经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x （元），存在如图所示的一次函数关系．每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销售量y（万件）存在函数关系z＝10y＋42.5．（1）求y关于x的函数关系式．（2）试写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利＝年销售总金额－年销售产品的总进价－年总开支金额）当销售单价为x 为何值的，年获利最大？最大值是多少？（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下使产品的销售量最大，你认为销售单价应为多少元？一. 选择题 1. C 2. A 3.A 4. C 5. D 6.B 7.C 8. C 9.D 10. B 11. C 二. 填空题 1. －1＜x＜2 2. y＝x－2或y＝－x＋2 3. y＝－ 4. y＝（x＋4）2－2（y＝x2＋8x＋14） 5. －2 三. 解答题 1. 解：（1）t与h的函数关系式为t＝35h＋20．（2）当t＝1770℃时，有1770＝35h＋20，解得：h＝50千米． 2. 解：（1）设L2的函数表达式是y＝k2x＋b，则解之，得k2＝100，b＝－75，∴L2的函数表达式为y＝100x－75．（2）乙车先到达B地，∵300＝100x－75，∴x＝．设L1的函数表达式是y＝k1x，∵图象过点（，300），∴k1＝80．即y＝80x．当y＝400时，400＝80x，∴x＝5，∴5－＝（小时），∴乙车比甲车早小时到达B地． 3. 解：依题意得，直线L的解析式为y＝x．因为A （a，3）在直线y＝x上，则a＝3，即A（3，3），又因为（3，3）在y＝的图象上，可求得k＝9，所以反比例函数的解析式为y＝ 4. 解：（1）P＝（S＞0），（2）当S＝0.2时，P＝＝3000．即压强是3000Pa．（3）由题意知，≤6000，∴S≥0.1．即木板面积至少要有0.1m2． 5. 解：（1）反比例函数的解析式为y＝－，一次函数的解析式为y＝x＋3．（2）点B的坐标为B（－1，2） 6. 解：1）反比例函数的解析式为y＝－，一次函数的解析式为y＝－2x－3．（2）S△AOB＝个平方单位． 7. 解：（1）a＝2，b＝－3，c＝4，0，8，3 （2）顶点坐标为（，），对称轴是直线x＝ 8. 解．∵PA⊥x轴，AP＝1，∴点P的纵坐标为1．当y＝1时， x2－ x＋＝1，即x2－2x－1＝0，•解得x1＝1＋，x2＝1－，∵抛物线的对称轴为x＝1，点P在对称轴的右侧，∴x＝1＋，∴矩形PAOB的面积为（1＋）个平方单位． 9. 解：本题共四种情况，设二次函数的图像的对称轴与x轴相交于点E，（1）如图①，当∠CAD＝60°时，因为ABCD为菱形，一边长为2，所以DE＝1，BE＝，所以点B的坐标为（1＋，0），点C的坐标为（1，－1），解得k＝－1，a＝，所以y ＝（x－1）2－1．（2）如图②，当∠ACB＝ 60°时，由菱形性质知点A的坐标为（0，0），点C的坐标为（1，－），解得k＝－，a＝，所以y＝• （x－1）2－，同理可得：y＝－（x－1）2＋1，y＝－（x－1）2＋，所以符合条件的二次函数的表达式有： y＝（x －1）2－1，y＝（x－1）2－，y＝－（x－1）2＋1，y＝－（x－1）2＋． 10. 解：（1）设函数解析式为y＝kx＋b，由图象知：直线经过（50，3500）（60，3000）两点．则，∴函数解析式为y ＝6000－50x．（2）①w＝xy＝x（6000－50x），即w＝－50x2＋6000x．②w＝－50x2＋6000x＝－50（x2－120x）＝－50（x－60）2＋180000，∴当票价定为60元时，•该景点门票收入最高，此时门票收入为180000元 11. 解．（1）由题意，设y＝kx＋b，图象过点（70，5），（90，3），∴ ∴y＝－ x＋12．（2）由题意，得w＝y （x－40）－z＝y（x－40）－（10y＋42.5）＝（－ x＋12）（x－40）－10×（－ x＋12）－42.5 ＝－0.1x2＋17x－642.5＝－（x－85）2＋80．当x＝85时，年获利的最大值为80万元．（ 3）令w＝57.5，得－0.1x2＋17x－642.5＝57.5，整理，得x2－170x＋7000＝0．解得x1＝70，x2＝100．由图象可知，要使年获利不低于57.5万元，销售单价为70元到100元之间．又因为销售单位越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又使年获利不低于57.5万元，销售单价应定为70元．。
