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教学过程一、复习预习(1)集合中元素与集合的关系(2)常见集合的符号表示(3)集合的表示法二、知识讲解（一）子集的概念对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B (或B⊇A)，读作“A含于B”（或“B包含A”）.特殊地，集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊄B 已(或B⊄A)（二）子集的概念⊂≠如果A⊆B ,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B（三）空集的概念不含任何元素的集合叫做空集，记作φ，并规定: 空集是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集（三）“相等”关系对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时,集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B （即如果A ⊆B 同时 B ⊆A 那么A=B ）.三、例题精析【例题1】【题干】下面的Venn 图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系,问集合A 、B 、C 、D 、E 分别是哪种图形的集合？图1-1-2-6【解析】结合Venn 图,利用平面几何中梯形、平行四边形、菱形、正方形的定义来确定.【答案】梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形,故A={四边形};梯形不是平行四边形、菱形、正方形,而菱形、正方形是平行四边形,故B={梯形},C={平行四边形};正方形是菱形,故E={正方形},即A={四边形},B={梯形},C={平行四边形},D={菱形},E={正方形}.【例题2】【题干】集合A={x||x|2-3|x|+2=0},B={x|(a-2)x=2},则满足B A 的a 的值共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】由已知得A={x||x|=1或|x|=2}={-2,-1,1,2},集合B 是关于x 的方程(a-2)x=2的解集, ∵B A,∴B=∅或B≠∅.当B=∅时,关于x 的方程(a-2)x=2无解,∴a-2=0.∴a=2.当B≠∅时,关于x 的方程(a-2)x=2的解x=22-a ∈A, ∴22-a =-2或22-a =-1或22-a =1或22-a =2.解得a=1或0或4或3,综上所得,a 的值共有5个.【答案】D【例题3】【题干】集合A={x|0≤x<3且x ∈N }的真子集的个数是( )A.16B.8C.7D.4【解析】A={x|0≤x<3且x ∈N}={0,1,2},则A 的真子集有23-1=7个.【答案】C四、课堂运用【基础】【题干】集合}1,0,1{-共有 个子集【答案】8【解析】n 元集的子集个数共有2n个，所以是8个。
第一章集合§1．1集合基础知识点：⒈集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；*正整数集，记作N或N；N内排除0的集. +整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；5.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。
“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现如:方程(x-2)(x-1)=0的解集表示为1, 2,而不是1, 的。
. 21, 2 ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；2⑶非负奇数；⑷方程x+1=0的解；⑸徐州艺校校2011级新生；⑹血压很高的人；⑺著名的数学家；⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点 6.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。
例如，（1）A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等。
（2）A={2，4，8，16}，则4A，8A，32A. 典型例题 例1．用“∈”或“”符号填空：2⑴8 N；⑵0 N；⑶-3 Z；⑷ Q； 1⑸设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国A。
第2课时集合的表示1．掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)．(重点、难点)2．通过实例选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．3．了解集合相等的概念，并能用于解决问题．(重点)4．了解集合的不同的分类方法．[基础·初探]教材整理1列举法阅读教材P6第1～2自然段，完成下列问题．将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{ }”内．用这种方法表示集合，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关．用列举法表示由1,2,3,4组成的集合为________．【解析】易知集合中含有的元素为1,2,3,4，故用列举法可以表示为{1,2,3,4}．【答案】{1,2,3,4}教材整理2集合相等阅读教材P6第3自然段，完成下列问题．如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等．(1)集合{1,2,3}与{3,2,1}________相等集合．(填“是”或“不是”)(2)若集合{1，a}与集合{2，b}相等，则a＋b＝________.【解析】(1)集合{1,2,3}与{3,2,1}元素完全相同，故两集合是相等集合．(2)由于{1，a}＝{2，b}，故a＝2，b＝1，∴a＋b＝3.【答案】(1)是(2)3教材整理3描述法阅读教材P6第4自然段，完成下列问题．将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成{x|p(x)}的形式．(1)不等式x－7<3的解集用描述法可表示为________．(2)集合{(x，y)|y＝x＋1}表示的意义是________．【解析】(1)∵x－7<3，∴x<10，故解集可表示为{x|x<10}．(2)集合的代表元素是点(x，y)，共同特征是y＝x＋1，故它表示直线y＝x＋1上的所有点组成的集合．【答案】(1){x|x<10} (2)直线y＝x＋1上的所有点组成的集合教材整理4集合的三种表示方法阅读教材P6第5自然段至例1，完成下列问题．1．Venn图法表示集合用一条封闭曲线的内部来表示集合的方法叫做Venn图法．2．三种表示方法的关系一个集合可以采用不同的表示方法表示，即集合的表示方法不唯一．用三种形式表示由2,4,6,8四个元素组成的集合．【解】列法举：{2,4,6,8}．描述法：{x|2≤x≤8，且x＝2k，k∈Z}．Venn图法：教材整理5集合的分类阅读教材P6最后两自然段，完成下列问题．若方程x2－4＝0的解组成的集合记作A；不等式x>3的解组成的集合记作B；方程x2＝－1的实数解组成的集合记作C.则集合A，B，C中，________是有限集，________是空集，________是无限集．【解析】∵x2－4＝0，∴x＝±2，即A中只有2个元素，A为有限集；大于3的实数有无数个，则B 为无限集；x 2＝－1无实根，则C 为空集． 【答案】 A C B[小组合作型]用适当的方法表示下列集合：(1)B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝4，x ∈N *，y ∈N *}； (2)不等式3x －8≥7－2x 的解集；(3)坐标平面内抛物线y ＝x 2－2上的点的集合；(4)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪99－x ∈N ，x ∈N . 【精彩点拨】 (1)(4)中的元素个数很少，用列举法表示；(2)(3)中的元素无法一一列举，用描述法表示．【自主解答】 (1)∵x ＋y ＝4，x ∈N *，y ∈N *， ∴⎩⎨⎧ x ＝1，y ＝3，或⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝2，或⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1. ∴B ＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}． (2)由3x －8≥7－2x ，可得x ≥3，所以不等式3x －8≥7－2x 的解集为{x |x ≥3}． (3){(x ，y )|y ＝x 2－2}． (4)∵99－x∈N ，x ∈N ， ∴当x ＝0,6,8这三个自然数时，99－x＝1,3,9也是自然数，∴A ＝{0,6,8}．1．集合表示法的选择对于有限集或元素间存在明显规律的无限集，可采用列举法；对于无明显规律的无限集，可采用描述法．2．用列举法时要注意元素的不重不漏，不计次序，且元素与元素之间用“，”隔开． 3．用描述法表示集合时，常用的模式是{x |p (x )}，其中x 代表集合中的元素，p (x )为集合中元素所具备的共同特征．要注意竖线不能省略，同时表达要力求简练、明确．[再练一题]1．试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)方程x 2－x －2＝0的解集；(2)大于－1且小于7的所有整数组成的集合．【解】 (1)方程x 2－x －2＝0的根可以用x 表示，它满足的条件是x 2－x －2＝0，因此，用描述法表示为{x ∈R |x 2－x －2＝0}；方程x 2－x －2＝0的根是－1,2，因此，用列举法表示为{－1,2}．(2)大于－1且小于7的整数可以用x 表示，它满足的条件是x ∈Z 且－1<x <7，因此，用描述法表示为{x ∈Z |－1<x <7}；大于－1且小于7的整数有0,1,2,3,4,5,6，因此，用列举法表示为{0,1,2,3,4,5,6}．(1)集合A ＝{x |x 3－x ＝0，x∈N }与B ＝{0,1}________相等集合．(填“是”或“不是”)(2)若集合A ＝{1，a ＋b ，a }，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，ba ，b 且A ＝B ，则a ＝________，b ＝________.【精彩点拨】 (1)解出集合A ，并判断与B 是否相等；(2)找到相等的对应情况，解方程组即可．【自主解答】 (1)x 3－x ＝x (x 2－1)＝0，∴x ＝±1或x ＝0. 又x ∈N ，∴A ＝{0,1}＝B .(2)由分析，a ≠0，故a ＋b ＝0，∴b ＝－a . ∴ba ＝－1，∴a ＝－1，b ＝1. 【答案】 (1)是 (2)－1 1已知集合相等求参数，关键是根据集合相等的定义，建立关于参数的方程(组)，求解时还要注意集合中元素的互异性．[再练一题]2．已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ax ，ax 2}．若A ＝B ，求实数x 的值． 【解】 若⎩⎨⎧a ＋b ＝ax ，a ＋2b ＝ax2，则a ＋ax 2－2ax ＝0，∴a (x －1)2＝0，即a ＝0或x ＝1.当a ＝0时，集合B 中的元素均为0，故舍去； 当x ＝1时，集合B 中的元素均为a ，故舍去． 若⎩⎨⎧a ＋b ＝ax2，a ＋2b ＝ax ，则2ax 2－ax －a ＝0. 又∵a ≠0， ∴2x 2－x －1＝0， 即(x －1)(2x ＋1)＝0. 又∵x ≠1， ∴x ＝－12.经检验，当x ＝－12时，A ＝B 成立． 综上所述，x ＝－12.[探究共研型]探究1 集合{x |x 2【提示】 表示方程x 2－1＝0的根组成的集合，即{±1}． 探究2集合A ＝{x |ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)}可能含有几个元素，每一种情况对a ，b ，c 的要求是什么？【提示】 因a ≠0，故ax 2＋bx ＋c ＝0一定是二次方程，其根的情况与Δ的正负有关．若A 中无元素，则Δ＝b 2－4ac <0，若A 中只有一个元素，则Δ＝b 2－4ac ＝0，若A 中有两个元素，则Δ＝b 2－4ac >0.集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.【精彩点拨】A中只有一个元素说明方程kx2－8x＋16＝0可能是一次方程，也可能是二次方程，但Δ＝0.【自主解答】(1)当k＝0时，原方程为16－8x＝0.∴x＝2，此时A＝{2}．(2)当k≠0时，由集合A中只有一个元素，∴方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实根，则Δ＝64－64k＝0，即k＝1，从而x1＝x2＝4，∴集合A＝{4}．综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}．1．用列举法表示集合的步骤(1)求出集合中的元素；(2)把这些元素写在花括号内．2．用列举法表示集合的优点是元素一目了然；缺点是不易看出元素所具有的属性．[再练一题]3．已知函数f (x)＝x2－ax＋b(a，b∈R)．集合A＝{x|f (x)－x＝0}，B＝{x|f (x)＋ax＝0}，若A＝{1，－3}，试用列举法表示集合B.【解】A＝{1，－3}，∴错误!⇒错误!⇒错误!∴f (x)＋ax＝x2＋3x－3＋(－3x)＝0＝x2－3，∴x＝±3，∴B＝{±3}.1．集合{x∈N*|x－3<2}用列举法可表示为________．【解析】∵x－3<2，∴x<5.又x∈N*，∴x＝1,2,3,4.【答案】 {1,2,3,4}2．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为________．【解析】 当x ，y 从A ，B 中取值时，z 可以为－1,1,3，共3个． 【答案】 33．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解集不可表示为________．①错误!；②错误!；③{1,2}；④{(1,2)}．【解析】 方程组的解应是有序数对，③是数集，不能作为方程组的解． 【答案】 ③4．已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a,2，b 2}，且M ＝N ，则a ＋b ＝________. 【解析】 ∵M ＝N ，则有⎩⎨⎧ a ＝2a ，b ＝b2或⎩⎨⎧ a ＝b2，b ＝2a ，解得⎩⎨⎧a ＝0，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝12，∴a ＋b ＝1或34.【答案】 1或345．已知集合A ＝{x |y ＝x 2＋3}，B ＝{y |y ＝x 2＋3}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．【解】 三个集合不相等，这三个集合都是描述法给出的，但各自的意义不一样． 集合A 表示y ＝x 2＋3中x 的范围，x ∈R ，∴A ＝R ，集合B 表示y ＝x 2＋3中y 的范围，B ＝{y |y ≥3}，集合C 表示y ＝x 2＋3上的点组成的集合．。
如果您想要完整电子版，关注后私信发送数字333即可！高中数学讲义必修一第一章复习知识点一集合的概念1．集合：一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示．2．元素：构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示．3．空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为.知识点二集合与元素的关系1．属于：如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A.2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A.知识点三集合的特性及分类1．集合元素的特性_______、________、________.2．集合的分类：(1)有限集：含有_______元素的集合；(2)无限集：含有_______元素的集合．3．常用数集及符号表示名称非负整数集(自然数集) 整数集实数集符号N N*或N＋Z Q R知识点四集合的表示方法1．列举法：把集合的元素______________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法2．描述法：用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法．知识点五集合与集合的关系1．子集与真子集定义符号语言图形语言(Venn图)子集如果集合A中的________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集________(或________)真子集如果集合A⊆B，但存在元素________，且________，我们称集合A是集合B的真子集________(或________)2.子集的性质(1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________．(2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________．(3)如果A⊆B，B⊆C，则________．(4)如果A⊆B，B⊆C，则________．3．集合相等知识点六 集合的运算 1．交集 2．并集自然语言符号语言图形语言由_________________ _________________组成的集合，称为A 与B 的并集A ∪B ＝_______________3.交集与并集的性质交集的运算性质并集的运算性质 A ∩B ＝________ A ∪B ＝________ A ∩A ＝________ A ∪A ＝________ A ∩∅＝________ A ∪∅＝________ A ⊆B ⇔A ∩B ＝________A ⊆B ⇔A ∪B ＝________4.全集在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集，通常记作________． 5．补集文字语言 对于一个集合A ，由全集U 中__________的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，记作________符号语言 ∁U A ＝________________图形语言典例精讲题型一 * 判断能否构成集合1．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x 2－2＝0的实数解”中，能够构成集合的是 。
专题2 根据集合间关系求参数根据参数取值讨论集合间包含关系★★★○○○○表示关系文字语言记法集合间基本关系[K S5 UK S5 U.子集集合A中任意一个元素都是集合B中元素A⊆B或B⊇A真子集集合A是集合B子集，并且B中至少有一个元素不属于AA B或B A相等集合A每一个元素都是集合B元素，集合B每一个元素也都是集合A元素A⊆B且B⊆A⇔A＝BKS5U[KS5UKS5U]空空集是任何集合子集∅⊆A集空集是任何非空集合真子集∅B且B≠∅集合间常见包含关系为子集、真子集和相等。
在集合中含有参数时要讨论参数取值来确定集合间关系。
(1)认清元素属性，解决集合问题时，认清集合中元素属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解两个先决条件.(2)注意元素互异性.在解决含参数集合问题时，要注意检验集合中元素互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.若集合，，则能使成立所有集合是（）A. B. C. D.【答案】C1、设集合A={x|1＜x ＜2}，B={x|x ＜a}，若A ∩B=A ，则a 取值范围是（ ）A. {a|a≤2}B. {a|a≤1}C. {a|a≥1}D. {a|a≥2} 【答案】D【解析】∵设A ={x |1<x <2},B ={x |x <a }，A∩B=A 得A ⊆B ，∴结合数轴，可得2⩽a ，即a ⩾2 故选：D2、若集合{}{}2|60,|10P x x x T x mx =+-==+=，且T P ⊆，则实数m 可能值组成集合是__________、【答案】11,,023⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】由题意得： {}2,3P =-，由T P ⊆易知，当T =∅时， 0m =；当{}2T =-时， 12m =-；当{}3T =时， 13m =，则实数m 可能值组成集合是11,,023⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，故答案为11,,023⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.3、设A={x|2450x x --≥}，B={x| 4m x m ≤≤+ }，若B ≠⊂A ，则m取值范围是______。
苏教版⾼中数学必修⼀知识点总会⾼中数学必修⼀⼀、集合1.1集合的含义及其表⽰1.定义：⼀般的，⼀定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成⼀个集合.集合中的每⼀个对象称为该集合的元素。
2.特别的，⾃然数集记作N，正整数集记作N*或N+，,整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R.3.集合的元素常⽤⼩写拉丁字母表⽰.如果α是集合A 的元素，那么就记作α∈A，读作“α属于A”，例如2∈R；如果α不是集合A 的元素，那么就记作α?A，读作：α不属于A，例如2?Q.4.集合中的元素具有确定性（a∈A和a不属于A，⼆者必居其⼀）、互异性（若a∈A，b?A，则a≠b）和⽆序性（{a,b}与{b,a}表⽰同⼀个集合）。
5.集合的表⽰⽅法：常⽤的有列举法、描述法和图⽂法。
6.⼀般的含有有限个元素的集合称为有限集，含有⽆限个元素的集合称为⽆限集。
7.我们把不含任何元素的集合称为空集，记作?，例如，集合{x|x2+x+1=0,x∈R}就是空集。
1.2⼦集、全集、补集1.⼦集定义：如果集合A的任何⼀个元素都是集合B的元素（若α∈A则a∈B），那么集合A称为集合B的⼦集，记为A?B或B? A，读作“集合A包含于集合B”或“集合B 包含集合A”.2.如果A?B并且A≠B，那么集合A称为集合B的真⼦集，记为A B,读作“A真包含于B”，如{α}{α，b}.3.根据⼦集的定义，我们知道A?A，也就是说，任何⼀个集合是它本⾝的⼦集.对于空集?，我们规定??A，即空集是任何集合的⼦集.4.设A?S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的⼦集A的补集，记为C sA(读作“A在S中的补集”），即C sA={x|x∈S，且x?A}.5.如果集合S包含我们所要研究的各个集合，那么这时S可以看做⼀个全集，全集通常可以记作U.例如，在实数范围内讨论集合时，R便可以看做⼀个全集U.1.3交集、并集1.⼀般的，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B（读作：“A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.2.⼀般的，由所有属于集合A，或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.3.为了叙述⽅便，在以后的学习中，我们常常会⽤到区间的概念.设a，b∈R，且a＜b，规定[a,b]={x|a≤x≤b}，(a,b)={x|a＜x＜b}，[a,b)={x|a≤x＜b}，(a,b]={x|a＜x≤b}，（a，+∞）={x|x＞a}，（-∞，b）={x|x＜b}，（-∞，+∞）=R.[a,b],(a,b)分别叫做闭区间、开区间：[a,b),(a,b]叫做半开半闭区间：a,b叫做相应区间的端点.读法：∞读作：⽆穷⼤；+∞读作：正⽆穷⼤（简读：正⽆穷）；-∞读作负⽆穷⼤（简读：负⽆穷）.[a,b]读作：闭区间a到b；(a,b)读作：开区间a到b；[a,b)读作：左闭右开a到b；(a,b]读作：左开右闭a到b；（a，+∞）读作：开区间a到正⽆穷；（-∞，b）读作：开区间负⽆穷到b；（-∞，+∞）读作：负⽆穷到正⽆穷；[a，+∞）读作：闭区间a到正⽆穷；（-∞，b]读作：开区间负⽆穷到b。
