初三数学教案-21.2二次根式的乘除(2)002 精品

一、复习：1． 二次根式的乘法法则 2． 能力提高题：计算：二、新课讲授：1． 探究实践，总结规律计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？ （1）()=94；（2）()=94 （3）()=2516，（4）()=2516. 2.例题：例4 计算：（1）324（2）18123÷ 分析：（1）按除法法则转换到同一根号下计算；（2）转换到同一根号下化简再计算.练习：1． 计算：（1）972；（2）22581x （x>0）（3）2216a c b (a>0,b ≥0) 例5 化简：（1）1003（2）2925x y (19664.016909.0)4(⨯⨯分析：逆用除法法则进行计算.例6 计算：（1）53（2）2723（3）a 28分析：统一到一个根号下把分母扩大倍数，变成完全平方数或完全平方式。

特别注意问题（3）中的方法. 例7 在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =2.5cm,BC =6cm,求AB 的长.练习：1、如图，在Rt △ABC 中，∠C =900，∠A =300，AC =2cm,求斜边AB 的长 ？思考题：板书设计：21.2二次根式的乘法（1）基本概念： 例题： 练习：教学反思：。

x x x x x ____________5858.2取值范围是的成立，则--=--。

成立的条件是－－＝－－、等式____________5m 3m 5m 3m 1）的值。

（求，＝－－＋＋－满足、、已知实数b 1a b b a a 203a 4b 3111b a 4b a 2÷•。

《21.2二次根式的乘除》教案教学目标1.运用法则)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 进行二次根式的乘除运算； 2.会用公式)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 化简二次根式.3a ≥0，b >0)(a ≥0，b >0)及利用它们进行运算． 4、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点1、运用)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 进行化简或计算.2、经历二次根式的乘除法则的探究过程.3、理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 教学过程一、情境创设1.复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？2.计算：(1)254⨯ 254⨯(2)916⨯ 916⨯(3)225332⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛225332⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ 二、探索活动1.学生计算.2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律？3.概括：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a .得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变.将上面的公式逆向运用可得： 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.三、例题讲解1.计算：1)32⨯ 2)63⨯ 3)322⨯4)821⨯ 5))0(82≥⨯a a a 6))532(153-⨯ 2.化简：1)12 2)3a 3)324b a4))144()16(-⨯- 5)2237- 6)2242+小结：如何化简二次根式？1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”；2.P 62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式.四、二次根式的除法1．计算(1(2，(3 2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h 1km ，h 2km ，那么它们的传播半径的比是_________．3、探究新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：a ≥0，b >0)a ≥0，b >0) 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．例1．计算：(1234分析：上面4a ≥0，b >0)便可直接得出答案．解：(12(2==×=(3==2(4= 例2．化简：(12(3(4a ≥0，b >0)就可以达到化简之目的．解：(18=(283b a =(38y =(413y= 五、尝试应用例1．化简：(1)(2；(3． 例2．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =2.5cm ，BC =6cm ，求AB 的长． 1.计算：1)32⨯ 2)63⨯ 3)322⨯4)821⨯ 5))0(82≥⨯a a a 6))532(153-⨯ 2.化简：1)12 2)3a 3)324b a4))144()16(-⨯- 5)2237- 6)2242+小结：如何化简二次根式？1.将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”；2.被开方数应不含能开得尽方的因数或因式.。

21.2 二次根式的乘除一、教学目标知识技能：掌握二次根式的乘除运算法则和化简二次根式的常用方法.数学思考：培养学生用由特殊到一般的方法，归纳出二次根式的乘除法法则，体验法则的形成过程，并且完善规范书写,建立符号意识，并提高学生的计算能力.问题解决：通过对不同计算法则的探索，进一步完善化简二次根式的方法，明确二次根式的化简方向，为下一节学习二次根式的加减运算作好铺垫.同时学会具体问题具体分析，能选择恰当的方法进行准确的运算.情感态度：培养学生严谨的思维品质，提高学生解决实际问题的能力 .二、重难点分析教学重点：理解二次根式乘除法法则及利用它们进行计算和化简；最简二次根式的运用.二次根式乘除法法则都是让学生经历了由特殊到一般的方法归纳给出的，学生在新知识的接受上应该没有问题.但是怎样使学生利用它们进行准确的计算则需要以往运算知识的大融合.另外也考察了学生的数感.因此，突出重点知识之后应该以不同形式的训练作为补充，强化学生对法则灵活使用，熟能生巧，达到准确计算的目的.教学难点:发现规律，导出法则，并且利用它们进行计算和化简，最简二次根式的判断和二次根式的化简.二次根式的乘除法的运算实际上就是进行不断地化简的过程，因此突破难点的关键不但是要熟练掌握相关的运算法则还要搞清楚化简的最后方向是最简二次根式的形式.因此判断是否是最简二次根式应是本节教学另一个关注的内容.可以用不同的活动交流方式进行师生互动，使学生掌握计算的内涵，顺利进行新知识的内化.三、学习者学习特征分析九年级学生对实数运算已经有了一定的经验积累，应该让学生尝试不同的方法对同一道题进行计算，达到不仅会而对而且会而巧的计算能力.因此，在选择合适方法计算时，应让学生自主探究，分析比较，满足学生的好奇心和学习热情，完善实数运算.四、教学过程（一）复习引入本节课是在学生学习了二次根式的相关概念及性质之后的一节课，主要内容是二次根式的乘除运算和二次根式的化简.是一节以计算为主的学习课.主要方法是以由特殊到一般地从具体例子出发探究二次根式的乘法法则.因此，首先让学生参与下列探究活动：（设计意图：让学生通过计算发现规律，并且对规律进行验证.）请同学们完成下列各题：（PPT 显示）1.填空：（1）=⨯94___________，=⨯94___________；（2）=⨯2516___________，=⨯2516____________.2.利用计算器填空：（1）32⨯______6； （2）52⨯________10.老师点评，纠正学生练习中的错误.（二）探索新知1.乘法法则的学习可以让学生根据自己的运算结果，大胆发表自己的想法，总结出二次根式的乘法运算规律.老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的相乘等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为结果中二次根式的被开方数.得到)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 反过来：)0,0(≥≥⋅=b a b a ab【此处链接多媒体动画《二次根式的乘法》】教师要强调以下几点：（1） 二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.（2） 不能忽略被开方数a,b 均为非负数.（3） 可以推广到多个二次根式进行相乘的运算.（4） 当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行计算，即系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数.2.乘法法则的例题演练例1.计算：（1）75⨯； （2）279⨯；（3）229y x ； （4）54. （PPT 演示）（设计意图：前2题是利用对乘法法则进行具体运算，第（2）小题是让学生感受到两个无理数相乘的结果是有理数的情况，也为后面学习二次根式的化简作了铺垫.后2题是把二次根式的乘法法则反过来，对二次根式进行化简.领会到化简二次根式，一般先将被开方数进行因数分解或因式分解，然后再将能开得尽方的因数或因式开出来.此处可以先让学生谈一谈对化简的理解，再组织小组讨论，使他们真正领悟算理，才能熟练应用.）学生在刚才的计算经验的基础上进一步强化计算能力，深化对法则的理解.接下来，做例2.计算：（1）714⨯； （2）10253⨯； （3）xy x 313⋅.（PPT 显示） （设计意图：本例题既要用到二次根式的乘法法则，又要用到积的算术平方根的性质进行化简，因此，是在例1的基础上继续强化训练）教师在本例题的讲解上要进行板演，每一步的计算要讲清楚算理，并且要强化书写的规范性.对于有些例题，可以让学生讨论它们不同的解法，以便比较优劣，选择较好的运算方法.3.除法法则的学习对于二次根式的除法运算，学习方法类似于乘法，也是采用由特殊到一般归纳给出除法法则的方式.因此，先让学生探究如下问题：（PPT 显示）（1）=94____________， =94__________； （2）=2516____________，=2516___________. 【此处链接多媒体动画《二次根式的除法》和拓展资源动画《商的算术平方根》】可以让学生以小组为单位交流所发现的规律.(设计意图：因为被开方数都是完全平方数，这样有助于规律的发现)提问：规律适用于无理数的计算吗？请同学们用计算器去体验所发现的规律.计算下面各题.(PPT 显示)（1）43______43； （2）32_______32；（3）52_______52； （4）87_______87. 经过学生的验证，得到：)0,0(〉≥=b a ba b a反过来)0,0(〉≥=b a b a b a 教师在肯定学生总结出规律的同时，应提醒以下几点：（1） 公式中限制被开方数的条件.（2） 利用第二个公式可进行二次根式的化简、计算，化去根号内的分母.（3） 被开方数是带分数，应先化成假分数.【此处链接多媒体动画《最简二次根式》】学生在接触法则后，一定会产生应用的欲望，而法则的熟练应用也是在做题过程中通过学生的积极内化来达到目的的.因此，下面利用这个法则来计算和化简一些题目.4.除法法则的例题演练(PPT 显示)例3.计算： （1）324； （2）18123÷. 例4.化简： （1）1003； （2）2925x y . （设计意图：此两道例题都可利用公式达到计算和化简的目的）在法则学习后，很多相应的练习中，学生运算的自由度加大，可以选择不同的方法，进行不同方式的计算.例5. 计算：（1）53； （2）2723； （3）a 28.(PPT 显示)在此道例题的计算中，学生会选择自己的方法进行合理的计算，教师应鼓励学生用多种方法进行运算.要强调最后结果一般要求分母中不含二次根式.同时观察上面例题的计算结果，让学生发现二次根式的共同特点，学生可以小组的形式进行交流和讨论，总结出：（1） 被开方数不含分母.（2） 被开方数中不含能开得尽方得因数或因式.进而得到最简二次根式的概念.（三）课堂小结，体验收获这堂课你学会了哪些知识？有何体会？（学生小结） 1. )0,0(≥≥=⋅b a ab b a)0,0(≥≥⋅=b a b a ab 2. )0,0(〉≥=b a ba b a )0,0(〉≥=b a ba b a 3.最简二次根式的概念.（四）拓展延伸，布置作业（1）必做题习题21.2第1、 4、5题习题21.2第2、3、6题.（2）选做题:习题21.2第9、10题五、学习评价（一）选择题1．下列各式中，最简二次根式是（ ） (A)a 8. (B)23a . (C)32. (D)22+a . 2. 下列根式中属最简二次根式的是（ ）. (D))0(3 a a . 3. 下面各组二次根式化简后被开方数相同的是（ ）（A ）12 与31．（B ）7 与14 ． （C ）15 与45 ． （D ） 6 与18 ． （二）填空题4．已知2a =，23-=b ，那么ab = .5≈1.414,≈ .6，•那么此直角三角形斜边长是___________.7．化简8．（x ≥0）9．_________．（三）解答题10.计算：（1）)82(2+；（2）)36)(16(3--⋅-；（3）521312321⨯÷； 11．一个底面为30cm ×30cm 长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？12．观察下列各式：===请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来__________________________．答案与提示：（一）选择题1.D ；2.A ；3.A.（二）填空题4. -1.5. 0.707.6.33cm.7. a --.8. 22y x x +.9. 1a ---.（三）解答题10.（1）6； （2）324-； （3）1.11.解：设底面正方形铁桶的底面边长为x ，则x 2×10=30×30×20，x 2=30×30×2，x=12. 2n 1)1n (2n 1n ++=++.。

21．2 二次根式的乘除21．2.1 二次根式的乘法【知识与技能】理解a·b＝ab(a≥b，b≥0)，并利用它进行计算和化简．【过程与方法】由具体数据发现规律，导出a·b＝ab(a≥0，b≥0)，并运用它进行计算．【情感态度】通过探究a·b＝ab(a≥0，b≥0)，培养特殊到一般的探究精神，培养学生对事物规律的观察发现能力，激发学生的学习兴趣．【教学重点】a·b＝ab(a≥0，b≥0)及其运用．【教学难点】发现规律，导出a·b＝ab(a≥0，b≥0)．一、创设情境，导入新知1．填空：(1)4×9＝______，4×9＝______；(2)16×25＝______，16×25＝______；(3)100×36＝______，100×36＝______.参照上面的结果，用“＞”“＜”或“＝”填空．4×9______4×9，16×25______16×25，100×36______100×36.2．利用计算器计算填空．2×3______6；2×5______10；5×6______30；4×5______20.【教学说明】由学生通过具体数据，发现规律，导出a·b＝ab(a≥0，b≥0)．二、合作探究，理解新知(学生活动)让3、4个同学上台总结规律．教师点评：(1)被开方数都是正数；(2)两个二次根式的积等于这样一个二次根式，它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积．一般地，对二次根式的乘法规定为a·b＝ab(a≥0，b≥0)．例题讲解例1：计算：(1)5×7；(2)13×9；(3)9×27；(4)12× 6.解：(1)5×7＝35；(2)13×9＝13×9＝3；(3)9×27＝9×27＝92×3＝9 3；(4)12×6＝12×6＝ 3.【教学说明】引导学生应用公式a·b＝ab(a≥0，b≥0)．三、尝试学习，掌握新知1．直角三角形两条直角边的长分别为15 cm和12 cm，那么此直角三角形斜边长是( B )A．3 2 cm B．3 3 cmC．9 cm D．27 cm2．化简a－1a的结果是( C )A.－aB. aC．－－a D．－ a3．等式x－1·x＋1＝x2－1成立的条件是( A )A．x≥1 B．x≥－1C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－14．下列各等式成立的是( D )A．4 5×2 5＝8 5 B．5 3×4 2＝20 5C．4 3×3 2＝7 5 D．5 3×4 2＝20 6【教学说明】可由学生抢答完成，再由教师总结归纳．5．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知1．由学生小组讨论汇报通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流．2．教师总结归纳二次根式的乘法规律a·b＝ab(a≥0，b≥0)．【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳．五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．教材习题21.2第2题第(1)小题．这节课教师引导学生通过具体数据，发现规律，导出a·b＝ab(a≥0，b≥0)，并学会它的应用，培养学生由特殊到一般的探究精神，培养学生对于事物规律的观察、发现能力，激发学生的学习兴趣．21．2.2 积的算术平方根【知识与技能】1．理解ab＝a·b(a≥0，b≥0)；2．运用ab＝a·b(a≥0，b≥0)．【过程与方法】利用逆向思维，得出ab＝a·b(a≥0，b≥0)，并运用它解题和化简．【情感态度】让学生推导ab＝a·b(a≥0，b≥0)，以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力．【教学重点】ab＝a·b(a≥0，b≥0)及其运用．【教学难点】ab＝a·b(a≥0，b≥0)的理解与应用．一、创设情境，导入新知一般地，对二次根式的乘法规定为a·b＝ab(a≥0，b≥0)．反过来，ab＝a·b (a≥0，b≥0)．【教学说明】引导学生通过复习上节课学习的二次根式的规定，利用逆向思维，得出ab ＝a·b(a≥0，b≥0)．二、合作探究，理解新知例题讲解例1：化简：(1)9×16；(2)16×81；(3)81×100；(4)54.解：(1)9×16＝9×16＝3×4＝12；(2)16×81＝16×81＝4×9＝36；(3)81×100＝81×100＝9×10＝90；(4)54＝9×6＝32×6＝3 6.【教学说明】引导学生利用ab＝a·b(a≥0，b≥0)直接化简即可．例2：判断下列各式是否正确，不正确的请改正．(1)（－4）×（－9）＝－4×－9；(2)41225×25＝4×1225×25＝41225×25＝412＝8 3.【教学说明】注意引导学生理解并掌握积的算术平方根应用的条件：a≥0，b≥0.三、尝试练习，掌握新知1．化简：(1)20；(2)18；(3)24；(4)54.(答案：(1)2 5；(2)3 2；(3)2 6；(4)3 6.)2．自由落体的公式为s ＝12gt 2(g 为重力加速度，它的值为10 m /s 2)，若物体下落的高度为120 m ，则下落的时间是__2_s .3．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．【教学说明】可由学生自主完成分组讨论，小组代表汇报，再由老师总结归纳． 四、课堂小结，梳理新知1．通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流． 2．教师总结归纳积的算术平方根等于各因式算术平方根的积，即ab ＝a ·b (a≥0，b ≥0)．【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳． 五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．1．教材习题21.2第1题第(1)(2)题． 2．教材习题21.2第3题．本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究、合作学习的能力，训练逆向思维，通过严谨解题，增加学生准确解题的能力．21．2.3 二次根式的除法【知识与技能】1．会进行简单二次根式的除法运算．2．能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．3．理解最简二次根式的概念，并能把一个不是最简二次根式的二次根式化为最简二次根式．【过程与方法】1．在学习了二次根式乘法的基础上进行总结类比，得出除法的运算法则． 2．引导学生利用从特殊到一般的方法以及类比的方法，解决数学问题． 【情感态度】通过本节课的学习让学生认识到事物之间是相互联系，相互作用的．【教学重点】简单的二次根式的除法运算，利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简． 【教学难点】将一个非最简二次根式化为最简二次根式．一、创设情境，导入新知电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广．如果电视塔高h km，电视节目信号的传播半径为r km，则它们之间存在近似关系r＝2Rh，其中R是地球的半径，R≈6400 km，如果两个电视塔的高分别为h1，h2，那么它们的传播半径的比为2Rh12Rh2，你能将这个式子化简吗？学了本节课后，就很容易解决了．二、合作探究，理解新知探究一：二次根式的除法问题1：请同学们回忆a·b＝ab(a≥0，b≥0)是如何得到的？问题2：填空：(1)916＝________，916＝________；(2)1636＝________，1636＝________；(3)416＝________，416＝________；(4)3681＝________，3681＝________．由计算结果你发现了什么规律(学生总结出上面四个式子的规律(填空)：9 16________916；1636________1636；4 16________416；3681________3681.对于下列各题，是否也有上面的规律呢？请你猜想并利用计算器计算验证：(1)34＝________，(2)23＝________，(3)25＝________，(4)78＝________．规律(填空)：34________34；23________23；2 5________25；78________78.每组推荐一名学生上台阐述运算结果．(老师点评)刚才同学们都练习得很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，仿照二次根式的乘法法则，你能对二次根式的除法进行规定吗？请写出这个规定．一般地，对二次根式的除法规定：a b ＝ab(a≥0，b>0)．下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．例1：计算：(1)123；(2)32÷18；(3)14÷116；(4)648.解：(1)123＝123＝4＝2；(2)32÷18＝32÷18＝32×8＝3×4＝3×4＝2 3；(3)14÷116＝14÷116＝14×16＝4＝2；(4)648＝648＝8＝2 2.【教学说明】引导学生直接利用ab＝ab(a≥0，b＞0)进行计算．问题3：自我检测练习1：计算：(1)28÷7；(2)125 5.问题4：将二次根式除法公式反过来，得到ab＝ab(a≥0，b>0)，利用它就可以进行二次根式的化简．下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．练习2：化简：(1)364；(2)64b29a2；(3)9x64y2；(4)5x169y2.分析：直接利用ab＝ab(a≥0，b>0)就可以达到化简的目的．探究二：最简二次根式问题1：观察练习1、练习2的计算结果，你发现这些式子中的二次根式有什么特点？师生归纳出如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中所有因式的幂的指数都小于2.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．那么情境引入中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它化成最简二次根式． 学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书． 教师点评：不是最简二次根式． 2Rh 12Rh 2＝2Rh 12Rh 2＝h 1h 2＝h 1h 2＝h 1·h 2h 2·h 2＝h 1h 2h 2. 问题2：自我检测练习3：化简： (1)3512；(2)x 2y 4＋x 4y 3； (3)8x 2y 3.三、尝试练习，掌握新知 1．化简： (1)2227；(2)－172－132； (3)2－13；(4)13－2. (答案：(1)2 69；(2)－230；(3)6－33；(4)3＋ 2.) 2．已知1－a a 2＝1－aa，则a 的取值范围是__0＜a≤1__.3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2.5 cm ，BC ＝6 cm ，求AB 的长．(答案：6.5cm )4．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分． 四、课堂小结，梳理新知 本节课要掌握： (1)a b ＝ab(a≥0，b>0)和a b ＝ab(a≥0，b>0)及其运用； (2)最简二次根式的定义及应用．五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．1．教材习题21.2第2题第(2)、(4)小题．2．补充：(1)化简－3 227的结果是( )A ．－23 B ．－23C ．－63 D ．－ 2 (2)在下列各式中，化简正确的是( )A .53＝315 B .12＝±22C .a 4b ＝a 2 bD .x 3－x 2＝x 2x －1(3)化简：x 2＋x ÷1＋1x.。

人教版九年级上册21.2二次根式乘除教学设计教学目标通过本节课的学习，学生将会掌握：1.二次根式的分解与合并；2.二次根式的乘法分配律；3.二次根式的除法。

教学重点与难点教学重点：1.二次根式的分解与合并；2.二次根式的乘法分配律；3.二次根式的除法。

教学难点：1.二次根式乘法分配律的应用；2.二次根式除法的运算方法。

教学准备1.黑板、粉笔；2.PPT课件；3.九年级数学教材；4.练习题。

步骤一：引入教师展示一个还原的能量棒（有二次根式式子），让学生们想一想，如何把这个能量棒拆开，再解析出里面的成分。

步骤二：二次根式的分解与合并1.让学生回顾前面学过的一次根式分解法与合并法；2.同样是根式分解，只是次数扩大到了二次根式；3.展示一些例题，让学生梳理分解和合并的思路。

步骤三：二次根式的乘法分配律1.同样是乘法分配律，只是表象看起来吓人；2.考虑常规乘法分配律的运用，适当扩大思维；3.展示一些例题，让学生熟练掌握。

步骤四：二次根式的除法1.和二次根式的乘法类似，需要注意运算规律；2.让学生自己探索解法，适当引导；3.展示一些例题。

步骤五：讲授注意事项1.整分式及其运算原则；2.约分的方法；3.化简式子的基本方法。

步骤六：课堂练习让学生完成几道练习题，巩固所学内容。

通过学生对案例的分析和运算，并对一些类似情况的讨论，考察学生对二次根式分解、乘法分配律、除法的掌握情况，并最终结合练习情况对学生掌握的情况给予评价。

总结与展望通过本节课的学习，学生对二次根式的分解、合并、乘法分配律和除法都有了比较深入的认识。

但是，二次根式本质上是一类高级的数学操作，带给学生很大的挑战，仅靠本节课还不能满足学生的需要，九年级下学期还会有更多相关内容的学习。

教师要在日常教学中，注意引导学生认真阅读教材，进行思考和思辨能力的锻炼。

课题：21.2二次根式的乘除一、教学目标1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单的二次根式的乘法运算.2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的乘法法则.2.难点：二次根式的化简.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的概念和性质，从本节课开始我们要学习二次根式的乘除（板书课题：21.2二次根式的乘除），这节课我们先学习二次根式的乘法.（二）尝试指导，讲授新课师：=，并指准）这是一个二次根式，这也是一个二次根式，这两个二次根式怎么相乘呢？（稍停）还是让我们先来看几个具体的例子.师：⨯⨯等于2等于3（边讲边板书：=2×3）⨯6（边讲边板书：=6）.师：，讲边板书：6（边讲边板书：=6）.师：⨯66，⨯⨯.师：我们再来看一个例子.师：⨯⨯.（生计算）师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：⨯等于45（边讲边板书：=4×5），20（边讲边板书：=20）.师：等于什么？大家算一算.（生计算）师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：）等于20（边讲边板书：=20）.师：（指准等式）⨯等于20，也等于20，所以⨯⨯）.师：⨯⨯，从这两个等式，你能发现什么规律？（让生思考一会儿）师：⨯⨯生：……（多让几名同学回答）师：（⨯⨯也就是等于.师：⨯）⨯.）师：=等于什么？师：乘法法则）.师：a是被开方数，所以a必须大于等于0；因为b也是被开方数，所以b也必须大于等于0（边讲边板书：(a≥0,b ≥0)）.师：下面我们利用二次根式的乘法法则来做几个题目.（师出示例1）例1 计算：。

人教版数学九年级上册21.2.2《二次根式的乘除—除法》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第21.2.2节《二次根式的乘除—除法》是二次根式乘除法运算的一部分，是学生进一步掌握二次根式运算的重要内容。

本节课通过介绍二次根式的除法运算，帮助学生理解和掌握二次根式除法的运算方法，为以后解决更复杂的数学问题打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的概念、性质和乘法运算。

但学生在进行二次根式的除法运算时，可能会遇到困难，因为除法运算涉及到分母有理化，这对学生的逻辑思维能力和转化能力提出了较高的要求。

三. 教学目标1.让学生理解二次根式除法的运算方法。

2.培养学生进行二次根式除法运算的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和转化能力。

四. 教学重难点1.二次根式除法运算的方法。

2.分母有理化的方法和技巧。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题，引导学生思考和探索二次根式除法的运算方法；通过案例分析，让学生理解和掌握二次根式除法的步骤；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备教学PPT，包括二次根式的概念、性质、乘法和除法运算的步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出二次根式除法运算的需求，激发学生的学习兴趣。

例如：已知√64=8，求√256÷√64。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式除法的运算方法，包括分母有理化的步骤。

通过PPT展示和讲解，让学生清晰地理解二次根式除法的运算过程。

3.操练（10分钟）让学生进行二次根式除法的练习，巩固所学知识。

教师可设置不同难度的题目，让学生分组讨论和解答。

4.巩固（10分钟）对学生的练习情况进行总结，指出常见的错误和问题，并进行讲解。

通过典型例题的讲解，帮助学生进一步巩固二次根式除法的运算方法。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何将二次根式除法运算应用于实际问题中？让学生举例说明，培养学生的应用能力。

21．2．1 二次根式的乘除教学目标理解a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）并运用它进行计算；•利用逆向思维，得出ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）并运用它进行解题和化简． 教学重难点关键重点：a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）及它们的运用． 难点：发现规律，导出a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）． 关键：要讲清ab （a<0,b<0）= ，如(2)(3)-⨯-=(2)(3)--⨯--或(2)(3)-⨯-=23⨯=2×3．教学过程 一、复习引入1、对于二次根式a 中的被开方数 a ，我们有什么规定？2、当 a ≥ 0 时，(a )2 等于多少？3、当 a ≥ 0 时， 2a 等于多少？二、探索新知我们看下面的例子：4×9＝ 2 × 3 ＝ 6 ，94⨯＝36＝ 6 。

由此可以得4×9 ＝94⨯一般地，对二次根式的乘法规定为：a ·b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0） 反过来：ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。

(注：1、注意公式中的非负数的条件；2、在被开方数相乘时，就应该考虑因式分解（或因数分解）；3、a·b＝ab可以推广为积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根。

(注：a ≥0,b ≥0是公式ab =a ·b 成立的必要条件，如果不满足这个条件，等式的右端就无意义。

)例1．计算（1）53⨯ （2）13×27 （3）9×27 （4）12×6 分析：直接利用a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）计算即可． 解：（1）53⨯=15 （2）13×27=3271⨯=39=（3）9×27=292793⨯=⨯=93 （4）12×6=162⨯=3例2 化简（1）916⨯ （2）8116⨯ （3）81100⨯（4）229x y （5）（－15）×（－16） （6）324b a分析：利用ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）直接化简即可．解：（1）916⨯=9×16=3×4=12 （2）1681⨯=16×81=4×9=36 （3）81100⨯=81×100=9×10=90（4）229x y =23×22x y =23×2x ×2y =3xy（5）（－15）×（－16）＝ 25×16＝ 25× 16＝5×4=20 (6)324b a ＝b b a ⨯⨯⨯2222＝22×2a ×2b ×b ＝2ab b注意：从上例可以看出，如果一个二次根式的被开方数中所有的因式(或因数)能开的尽方，可以利用积的算数平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简。