九年级数学上册 二次根式的乘除学案 人教版

二次根式的乘除法学习目标1． 掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

2． 能熟练进行二次根式的除法运算及化简。

3． 重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

4． 难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

新知引导1． 写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2． 计算：⑴38×（-46） ⑵3612ab ab ⨯3． 填空：⑴∵；，　_____169____169== ∴；　169____169=；=_______；．新知要点 1. 二次根式除法法则：)00(.>≥=b a b a ba ， 反过来得到商的算术平方根的性质： )00(.>≥=b a ba b a ， 新知运用例1如果33-=-x x x x ，那么x 的取值范围是______________新知检测1. 计算113÷213÷125的结果是（ ）． A ．27 5 B ．27 C ． 2 D ．272. 的结果是（ ）A ．B ．C ．-D ．3. 计算： ⑴482⑵x x 823⑶16141÷4. 化简下列各式： ⑴a 1， ⑵335a ， ⑶412，⑷235025x x +（x ＞0），⑸122+n nn ab a （a ＞0、b ＞0）5. 计算： ⑴52， ⑵a 8，⑶)23(30⨯÷，⑷n m a a n m a n m -⨯+÷--222222323336.用两种方法计算：⑵3467.已知5-=+ba，2=ab，求baab+的值。

数学：人教版九年级上 21.2 二次根式的乘除（教案）一、教学目标1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单的二次根式的乘法运算.2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的乘法法则.2.难点：二次根式的化简.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的概念和性质，从本节课开始我们要学习二次根式的乘除（板书课题：21.2二次根式的乘除），这节课我们先学习二次根式的乘法.（二）尝试指导，讲授新课师：，并指准）这是一个二次根式，这也是一个二次根式，这两个二次根式怎么相乘呢？（稍停）还是让我们先来看几个具体的例子.师：⨯⨯2等于3（边讲边板书：=2×3）⨯等于6（边讲边板书：=6）.师：，等于什么？讲边板书：6（边讲边板书：=6）.师：⨯66，⨯⨯.师：我们再来看一个例子.师：⨯⨯.（生计算）师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：⨯等于45（边讲边板书：=4×5），20（边讲边板书：=20）.师：等于什么？大家算一算.（生计算）师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：）等于20（边讲边板书：=20）.师：（指准等式）⨯等于20，也等于20，所以⨯⨯.师：⨯⨯，从这两个等式，你能发现什么规律？（让生思考一会儿）师：⨯=⨯等于什么？生：……（多让几名同学回答）师：（⨯⨯也就是等于.师：⨯=⨯.）师：师：乘法法则）.师：a是被开方数，所以a必须大于等于0；因为b也是被开方数，所以b也必须大于等于0（边讲边板书：(a≥0,b ≥0)）.师：下面我们利用二次根式的乘法法则来做几个题目.（师出示例1）例1 计算：⨯；⨯（以下师边讲解边板书，解题过程如课本第7页所示）（三）试探练习，回授调节⨯=⨯（四）尝试指导，讲授新课师：）刚才我们做的这个题目的结果是什么？简.怎么化简？师：），（边讲边板书：.师：再叫学生）生：……（让一两名学生发表看法）师：（指准式子），所以反过来，，所以化结果是.师：化简的目的是把被开方数中的因数开方后移到根号外，化简时要用到一个等式，这个等式.师：这个等式反过来得到的.师：下面我们来化简几个二次根式.（师出示例2）；（师边讲解板书，(1)(2)小题解题过程如课本第8页所示，(3)小题解题过程如下）（(2)小题教学时，暂时不要说明本章字母都表示正数这个约定，以免使问题复杂化）（五）试探练习，回授调节2.化简：= == == == == =====（六）归纳小结，布置作业那个题）这就是二次根式乘法法则；运用法则后，如果得到的二次根式还可以化简，就要化简二次根式.化简的目的是把像4这样的因数或因式开方后移到根号外.（作业：P8练习1.2.）四、板书设计课题：21.2二次根式的乘除（第2课时）一、教学目标1.会进行二次根式的乘法运算.2.培养学生的运算能力.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的乘法运算.2.难点：正确地进行乘法运算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1. (a≥0，b≥0)2.计算：⨯⨯3.化简：= == == == == == =（二）创设情境，导入新课（师出示下面的板书）≥0,b≥0)(a≥0,b≥0)师：上节课我们学习了二次根式的乘法法则和二次根式的化简.（指准板书），利用用这个等式可以化简二次根式.师：（指准板书）会运用乘法法则，会化简二次根式，就会做二次根式乘法了.为什么这么说？（稍停）因为做二次根式的乘法实际上就是做这两件事，一件事是运用乘法法则，一件事是化简二次根式.师：下面我们来做几个二次根式乘法的题目.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例计算：⨯(2)⨯；⨯（(1)(2)小题第一步运用法则，第二步化简；(3)小题第一步化简，第二步运用法则，第三步化简.教学时，师边讲解边板书，(1)(2)小题的解题过程如课本第11页所示，(3)小题的解题过程如下）⨯⨯=⨯=师：（指例题）我们做了三道二次根式的乘法，从这三道题目，哪位同学会归纳做二次根式乘法的步骤？生：……（让一两名好生归纳）师：（指准(3)小题）做二次根式的乘法，第一步：先看二次根式能不能化简，如果能化简先要化简；第二步：运用二次根式的乘法法则；第三步：再看所得的二次根式能不能化简，如果能化简还要化简.简单地说，就是化简——运用法则——再化简.（四）试探练习，回授调节4.计算：⨯= = = = = = = =(3)⨯⨯⨯= = = = = = = = = =5.cm和，则这个矩形的面积为cm2.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们做了几道二次根式的乘法，请大家在脑子里想一想，做二次根式乘法的步骤是什么？（让生想一会儿）（作业：P12习题1.4.5.）四、板书设计课题：21.2二次根式的乘除（第3课时）一、教学目标1.知道二次根式的除法法则，会运用法则进行简单的二次根式的除法运算.2.会利用商的算术平方根的性质化简二次根式.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的除法法则.2.难点：二次根式的化简.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：= == == ======（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的乘法，这节课我们要学习二次根式的除法（板书课题：21.2二次根式的乘除）（三）尝试指导，讲授新课师：谁来说说二次根式的乘法法则？（板书：乘法法则）生：……（让一两名学生回答）≥0,b≥0)），这就是二次根式的乘法法则.师：二次根式的除法法则也是类似的（板书：除法法则）.师：叫学生）生：……（让几名学生发表看法）=.师：（指等式）在这个等式中，a必须大于等于0，b必须大于0（边讲边板书：(a ≥0,b＞0)）.师：（指准板书）这是二次根式的乘法法则，这是二次根式的除法法则，两个法则是类似的，大家仔细看一看，对比对比（生观察对比）.师：下面我们就利用除法法则来做几个题目.（师出示例1）例1 计算：÷（四）试探练习，回授调节2.计算：(2= == == =÷÷= == == == =（五）尝试指导，讲授新课师： ）刚才我们做的这个题目的结果是什么？简.怎么化简？）.师：生：……（让一两名学生发表看法）师：（指准式子）我们知道，.，所以化简结果是2（板书：=2）.师：化简的目的是把被开方数的分母开方后移到根号外，化简时要用到一个等式，这个等式就.师：来得到的.师：下面我们利用这个等式来化简二次根式.（师出示例2）例2 化简：；（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）（六）试探练习，回授调节3.化简：= == == =（五）归纳小结，布置作业这个等式就是二次根师：本节课我们学习了二次根式的除法法则，式的除法法则，把这个等式反过来，（指等式），利用它可以化简二次根式.四、板书设计课题：21.2二次根式的乘除（第4课时）一、教学目标1.会利用第二种方法（分母有理化）进行二次根式的除法运算.2.培养运算能力，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：利用第二种方法进行二次根式的除法运算.2.难点：两种方法的选择.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)(a≥0,b≥0)；(2)= (a≥0,b＞0).2.计算：= == == == =÷= == == == =（二）创设情境，导入新课师：≥0,b＞0)）这是二次根式的除法法则，上节课我们用这个法则做二次根式的除法.实际上，利用法则只是做二次根式除法的第一种方法（板书：第一种方法），做二次根式的除法还有第二种方法（板书：第二种方法）.师：那么，怎么用第二种方法做二次根式的除法呢？（三）尝试指导，讲授新课师：还可以怎么除？（稍停），分母成了2（边讲边板书：=2，结果是b（边）.讲边板书：=b师：（指准板书）第二种方法是怎么做的呢？（稍停）第二种方法是通过分子分母同乘分母中的那个二次根式，来去掉分母中的根号，从而把二次根式的除法转化为二次根式的乘法.（如有必要可再讲一遍）师：下面我们就用第二种方法来做几个题目.（师出示例题）例计算：.（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）师：（指例题）做了几道题目，哪位同学能归纳用第二种方法做二次根式除法的步骤？生：……（让一两名好生归纳）师：（指准(2)小题）用第二种方法做二次根式的除法，一般有这么三步，第一步：个二次根式，去掉分母中的根号；第三步：做二次根式的乘法.师：按这样的步骤，下面请同学们自己来做几个题目.（四）试探练习，回授调节3.计算：（五）尝试指导，讲授新课师：（指准板书）做二次根式的除法有这么两种方法，一种是利用法则来做，一种是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.可能有同学会问：做题的时候，用哪一种方法做会更简单呢？这要看具体的题目.师：（指准式子）被开方数24除以3，商是一个整数，用第一种方法比较简单.师：÷÷（指准式子）被开方数3 2除以118，商等于27，商也是一个整数，也是用第一种方法比较简单.师：我们再来看这个例题，3除以5，商不是整数，用第二种方法比较简单.同样，（指(2)(3)题）这两个小题也是用第二种方法比较简单.师：总之，两个二次根式相除，如果它们的被开方数的商是整数，一般用第一种方法比较简单；如果商不是整数，一般用第二种方法比较简单.÷一种方法比较简单.之所以这样说，只是为了教学上的方便）（以下师出示写有下面式子的卡片，让生判断用哪种方法比较简单）÷（六）归纳小结，布置作业师：好了，最后我们把这节课的内容来小结一下.师：（指准板书）做二次根式的除法有两种方法，一种方法是利用法则来做，一种方法是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.对任何一个二次根式的除法题，两种方法都可以做，但有的题目用第一种方法比较简单，有的题目用第二种方法比较简单.所以，同学们要学会根据题目的特点来选择合适的方法.（作业：P12习题6）课外补充作业4.选择合适的方法计算：÷四、板书设计课题：21.2二次根式的乘除（第5课时）一、教学目标1.知道什么是最简二次根式，能把所给的二次根式化成最简二次根式.2.培养运算能力，发展数感. 二、教学重点和难点1.重点：最简二次根式.2.难点：最简二次根式的概念. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知 1.计算： ÷=（二）尝试指导，讲授新课师：刚才我们做了两道二次根式的除法，有同学是这样做的，大家看一看他做的对不对.师：（板书：÷÷（边讲边板书：.师：（板书：）第(2)讲边板书：.师：这位同学做的如何，你有什么评论？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：这位同学利用法则计算，这有没有错？没错.问题出在什么地方？（稍停）问题出在他没有把结果化简..），等于（边讲边板书：=.师：（指准.讲边板书：，等于()2⋅=()2⋅，结果等于2讲边板书：=2.师：（指准2.师：所以它们不是最简二次根式，不能再化简了，所以它们是最简二次根式.从这两个例子，请大家想一想，什么样的二次根式是最简二次根式？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：（指准被开方数28中含有能开得尽方的因数4.可见，最简二次根式首先要满足这样一个条件.（师出示下面的板书）(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；师：（指板书）被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 师：这是一个条件，下面我们来看第二个条件.师：32中含有分母.可见，最简二次根式要满足的第二个条件是：（师出示下面的板书）(2)被开方数不含分母.师：（指准板书）被开方数不含分母.师：（指准板书）我们把同时满足这样两个条件的二次根式叫做最简二次根式.师：6不含能开得尽方的因数，而且被开方数6.师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：（生让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）不是最简二次根式.=2=5（三）试探练习，回授调节2.下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：3.把下列各式化成最简二次根式：(1)(2)x=（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了最简二次根式，什么是最简二次根式？从字面上讲，最简二次根式就是化得最简的二次根式，换句话说，就是不能再化简的二次根式.这种二次根式有两个特点，（指准板书）第一个特点是，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；第二个特点是，被开方数不含分母.师：知道了什么是最简二次根式，对我们做二次根式的乘法和除法有很大的帮助.有什么帮助？（稍停）它可以帮助我们判断题目有没有做完，如果结果是最简二次根式，说明题目做完了；如果结果不是最简二次根式，说明题目还没有做完，还要继续化简，直到化成最简二次根式为止.（作业：P11练习2.P12习题7.）四、板书设计。

九年级数学上册导学案（三）二次根式的乘除2【教学目标】：1、使学生复习和巩固二次根式的除法运算法则以及将分母有理化的方法，会用它熟练地进行简单的二次根式的乘.除法运算。

2、使学生复习和巩固算术平方根，二次根式的概念，以及积与商的算术平方根的性质。

3、使学生会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化，培养学生的运算能力。

【教学重难点】：二次根式的除法运算法则的运算以及将分母有理化的方法。

【自学指导】：➢学生看P5---P7思考以下问题：⏹二次根式的除法与乘法运算的法则分别是什么?怎样用文字语言分别表达它们?对于运算结果有什么要求?⏹二次根式的除法运算,除了运用除法法则外,还可用什么方法?在将分母有理化时,关键是什么?⏹积与商的算术平方根分别有什么性质?怎样用文字语言分别表达它们?它们的主要用途是什么?它们与二次根式的乘.除法运算的关系是什么?使用这两个公式时要注意什么?【自学检测】：1、计算：( 1 )12.04.8； ( 2 )xyy x 3222、把下列各式的分母有理化： ( 1 )12435 ； ( 2 ) 20245-； ( 3 )122++a a3、利用分母有理化计算：( 1 )3×2÷30； ( 2 ) x 12÷52y【师生共同探究，总结】：⏹ 最简二次根式；（1）被开方数中的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式；（3）分母不能含根号. ⏹ 二次根式的化简步骤：（1）一分：分解因数（因式）、平方数（式）；（2）二移：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；（3）三化：化去被开方数中的分母⏹ 在进行二次根式的除法时时，把分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的一般方法是：先将分母的二次根式化简，再选择一个适当的代数式同时乘以分子与分母，把分母的根号化去；特殊情况可用特殊的方法化去分母的根号，如约分． ⏹ 二次根式的除法法则:由商的算术平方根的性质由此得二次根式的除法法则即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变．二次根式的运算中，最后结果中的二次根式要化为最简二次根式或整式．最二简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．化简方法有多样，但都要化简．如化简．【提高练习】：12 3,567,27÷3,123÷13,726,243,54÷6,213÷79,425，425；916，916；49 100,49100；2252，2252,1625,179,316,5×211053a3·6b32ab (a＞0，b＞0) ,6015,728,18÷6,223÷113,60242412÷214,210÷35,32111273103=7623483x yx y=341843【作业与教学反思】：1.a≥02a2()a-2a（）．A2a2()a-2a2a2()a-2a C2a2()a-2a．2a2a2()a-2.xy（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）．Axy（y>0）B xy y>0）Cxy（y>0）D．以上都不对3.a 21a a+-化简二次根式号后的结果是_________． 4.选择恰当的方法把下列各式的分母有理化：（1）403；（2）2723-；（3）xy y 422；（4）aa 105；（5）b a b a 263++；（6）552--x x ．5.计算（1）32n nm m ·（-331n m m ）÷32nm （m>0，n>0）（2）-3222332m n a -÷（232m n a +）×2a m n- （a>0）6.下列二次根式属于最简二次根式是( ) (A) 14； (B)48；(C)ba； (D) 44+a .7.下列二次根式是最简二次根式的为（ ）3a B 28xC 3yD 4b 8.2233x xy y--=x y ，满足的条件为（ ） Ａ．00x y ⎧⎨<⎩≥Ｂ．00x y ⎧⎨>⎩≤ Ｃ．00x y ⎧⎨<⎩≤Ｄ．00x y ⎧⎨>⎩≥9.下列根式中最简二次根式的个数有（ ）22x y 2ab 35xy 22y 225()a b -3375x y 22x y + A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10.已知3xy =，求y xxx y的值。

21．2．1 二次根式的乘除教学目标理解a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）并运用它进行计算；•利用逆向思维，得出ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）并运用它进行解题和化简． 教学重难点关键重点：a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）及它们的运用． 难点：发现规律，导出a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）． 关键：要讲清ab （a<0,b<0）= ，如(2)(3)-⨯-=(2)(3)--⨯--或(2)(3)-⨯-=23⨯=2×3． 教学过程 一、复习引入1、对于二次根式a 中的被开方数 a ，我们有什么规定？2、当 a ≥ 0 时，(a )2 等于多少？3、当 a ≥ 0 时， 2a 等于多少？二、探索新知我们看下面的例子：4×9＝ 2 × 3 ＝ 6 ，94⨯＝36＝ 6 。

由此可以得4×9 ＝94⨯一般地，对二次根式的乘法规定为：a ·b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0） 反过来： ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）例1．计算 （1）53⨯ （2）13×27 （3）9×27 （4）12×6 分析：直接利用a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）计算即可．解：（1）53⨯=15 （2）13×27=3271⨯=39= 两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。

(注：1、注意公式中的非负数的条件；2、在被开方数相乘时，就应该考虑因式分解（或因数分解）；3、a ·b＝ab 可以推广为a ·b· ＝ab a ≥0，b ≥0，c ≥0 ) 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根。

人教版九年级上册数学教案5篇人教版九年级上册数学教案篇1二次根式的乘除法教学目标1、使学生掌握二次根式的除法运算法则，会用它进行简单的二次根式的除法运算。

2、使学生了解两个二次根式的商仍然是一个二次根式或有理式。

3、使学生会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化。

4、经历探索二次根式的除法运算法则过程，培养学生的探究精神和合作交流的习惯。

教学过程一、创设问题情境问题l 上一节课，我们采取什么方法来研究二次根式的乘法法则?问题2 是否也有二次根式的除法法则呢?问题2 两个二次根式相除，怎样进行呢?二、加强合作，探索规律让抽象的问题具体化，这是我们研究抽象问题的一个重要方法、请同学们参考二次根式的乘法法则的研究，分组讨论两个二次根式相除，会有什么结论，并提出你的见解，然后其他小组同学补充，归纳为：提问：1、a和b有没有限制?如果有限制，其取值范围是什么?2、= (a≥0，b0)成立吗?为什么?请举例。

三、范例例1、计算。

教学要求：(1)对于(1)可由教师解答示范;(2)对于(2)可由学生自己计算。

提问：1、除了课本中的解答外，是否还有其他解法?如果有，请给出另外解法。

2、哪种方法更简便?例2、化简：(要求分母不带根号)说明：二次根式的化简要求满足以下两条：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式，也就是说“被开方数不含分母”。

(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式，也就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”。

把一个二次根式化简的具体方法是：化去根号下的分母;并把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面。

四、做一做化简：教学要点：(1)叫两位同学板演，其他同学做完练习进行评价、(2)可用提问的方式引导学生探索其他解法。

五、课堂练习P12 练习1、(3)、(4)六、小结本节课，我们学习了二次根式的除法法则，即= (a≥0，b0)，并利用它进行计算和化简。

化简要做到“被开方数不含分母”和“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”。

人教版九年级上册21.2二次根式乘除教学设计教学目标通过本节课的学习，学生将会掌握：1.二次根式的分解与合并；2.二次根式的乘法分配律；3.二次根式的除法。

教学重点与难点教学重点：1.二次根式的分解与合并；2.二次根式的乘法分配律；3.二次根式的除法。

教学难点：1.二次根式乘法分配律的应用；2.二次根式除法的运算方法。

教学准备1.黑板、粉笔；2.PPT课件；3.九年级数学教材；4.练习题。

步骤一：引入教师展示一个还原的能量棒（有二次根式式子），让学生们想一想，如何把这个能量棒拆开，再解析出里面的成分。

步骤二：二次根式的分解与合并1.让学生回顾前面学过的一次根式分解法与合并法；2.同样是根式分解，只是次数扩大到了二次根式；3.展示一些例题，让学生梳理分解和合并的思路。

步骤三：二次根式的乘法分配律1.同样是乘法分配律，只是表象看起来吓人；2.考虑常规乘法分配律的运用，适当扩大思维；3.展示一些例题，让学生熟练掌握。

步骤四：二次根式的除法1.和二次根式的乘法类似，需要注意运算规律；2.让学生自己探索解法，适当引导；3.展示一些例题。

步骤五：讲授注意事项1.整分式及其运算原则；2.约分的方法；3.化简式子的基本方法。

步骤六：课堂练习让学生完成几道练习题，巩固所学内容。

通过学生对案例的分析和运算，并对一些类似情况的讨论，考察学生对二次根式分解、乘法分配律、除法的掌握情况，并最终结合练习情况对学生掌握的情况给予评价。

总结与展望通过本节课的学习，学生对二次根式的分解、合并、乘法分配律和除法都有了比较深入的认识。

但是，二次根式本质上是一类高级的数学操作，带给学生很大的挑战，仅靠本节课还不能满足学生的需要，九年级下学期还会有更多相关内容的学习。

教师要在日常教学中，注意引导学生认真阅读教材，进行思考和思辨能力的锻炼。

21.2 二次根式的乘除教案第二课时教学内容=a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算．利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键1a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空=________；（1=________；（2=________；（3（4=________．3．利用计算器计算填空:（1=_________，（2，（3=______，（4=________．。

（老师点评）二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．（2（3（4例1．计算：（1分析：上面4a≥0，b>0）便可直接得出答案．解：（1=2（2==（3==2（4例2．化简：（1（2（3（4a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．解：（18=（28 3ba =（3=（413y=三、巩固练习教材P14 练习1．四、应用拓展例3．=，且x为偶数，求（1+x分析：a≥0，b>0时才能成立．因此得到9-x≥0且x-6>0，即6<x≤9，又因为x为偶数，所以x=8．解：由题意得9060xx-≥⎧⎨->⎩，即96xx≤⎧⎨>⎩∴6<x≤9∵x为偶数∴x=8∴原式=（1+x=（1+x=（1+x∴当x=8时，原式的值=6．五、归纳小结本节a≥0，b>0（a≥0，b>0）及其运用．六、布置作业1．教材P 15 习题21．2 2、7、8、9．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第二课时作业设计一、选择题1的结果是（ ）．A ．27．27 C D ．7 2．阅读下列运算过程：3==5== 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”（ ）．A ．2B ．6C ．13 D 二、填空题1．分母有理化=______.2．已知x=3，y=4，z=5的最后结果是_______．三、综合提高题1．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，•现用直径为3的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？2．计算（1（m>0，n>0）（2））×（a>0）答案:一、1．A 2．C二、1．2==2．3三、1．设：矩形房梁的宽为x （cm ），依题意，得：）2+x 2=（2，4x 2=9×15，x=32cm ），·2=1354（cm 2）．2．（1）原式＝=-22n n m m =-（2）原式 a。

人教版数学九年级上册21.2.2《二次根式的乘除—除法》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第21.2.2节《二次根式的乘除—除法》是二次根式乘除法运算的一部分，是学生进一步掌握二次根式运算的重要内容。

本节课通过介绍二次根式的除法运算，帮助学生理解和掌握二次根式除法的运算方法，为以后解决更复杂的数学问题打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的概念、性质和乘法运算。

但学生在进行二次根式的除法运算时，可能会遇到困难，因为除法运算涉及到分母有理化，这对学生的逻辑思维能力和转化能力提出了较高的要求。

三. 教学目标1.让学生理解二次根式除法的运算方法。

2.培养学生进行二次根式除法运算的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和转化能力。

四. 教学重难点1.二次根式除法运算的方法。

2.分母有理化的方法和技巧。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题，引导学生思考和探索二次根式除法的运算方法；通过案例分析，让学生理解和掌握二次根式除法的步骤；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备教学PPT，包括二次根式的概念、性质、乘法和除法运算的步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出二次根式除法运算的需求，激发学生的学习兴趣。

例如：已知√64=8，求√256÷√64。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式除法的运算方法，包括分母有理化的步骤。

通过PPT展示和讲解，让学生清晰地理解二次根式除法的运算过程。

3.操练（10分钟）让学生进行二次根式除法的练习，巩固所学知识。

教师可设置不同难度的题目，让学生分组讨论和解答。

4.巩固（10分钟）对学生的练习情况进行总结，指出常见的错误和问题，并进行讲解。

通过典型例题的讲解，帮助学生进一步巩固二次根式除法的运算方法。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何将二次根式除法运算应用于实际问题中？让学生举例说明，培养学生的应用能力。

人教版九年级上册21.2二次根式乘除课程设计一、课程背景本课程是九年级上册数学课程中的21.2二次根式乘除，是初中数学二次根式的基础内容之一。

在本课程中，学生将学习二次根式的乘除法则，以及二次根式的化简与变形，培养学生运用二次根式进行加减乘除、变形等方面的能力，同时提升学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学目标1.理解二次根式的乘除法则，掌握快速计算二次根式的方法；2.掌握二次根式的化简技巧，能够灵活运用二次根式进行加减乘除；3.发扬数学思维，提升问题解决的能力。

三、教学重难点教学重点：二次根式的乘除法则，二次根式的化简。

教学难点：二次根式的混合运算。

四、教学内容和方法1. 教学内容1.二次根式的乘法；2.二次根式的除法；3.二次根式的加减法；4.二次根式的化简与变形。

2. 教学方法1.案例分析法：通过实例分析引出相关知识点，帮助学生理解知识点，增强学生对数学知识的记忆；2.实践操作法：通过课堂实践演练，培养学生独立思考和解决问题的能力；3.讨论式教学：鼓励学生在讨论中思考问题、探索解题方法。

五、教学步骤1.二次根式的乘法和除法：简述二次根式的乘法和除法，提供例题进行演示，然后让学生进行练习和讨论；2.二次根式的加减法：简述二次根式的加减法，提供例题进行演示，然后让学生进行练习和讨论；3.二次根式的化简：学习二次根式的化简方法，提供例题进行演示，然后让学生进行练习和讨论。

六、教学评估方法1.课堂练习：通过课堂上布置的问题，检查学生的学习效果；2.作业布置：布置作业，检查学生的掌握情况和运用能力；3.总结评估：通过总结，评估学生掌握的内容和程度。

七、教学资源1.课堂板书；2.教学PPT；3.课本和练习册。

八、课后拓展1.二次根式的应用：从生活中的例子引入，让学生认识到二次根式的应用；2.参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，提高数学综合素质。

九、教学反思本课程通过案例分析、实践操作和讨论式教学等多种教育方法，使学生能够更好地理解和掌握二次根式的乘除和化简方法，培养学生的分析和解决问题的能力。