高考中的二面角问题阜阳一中姚孝猛

2025届安徽省阜阳市第一中学高考临考冲刺语文试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

1、阅读下面的文字，完成下面小题。

书法欣赏是书法创作的__________,不同欣赏者的欣赏层次、手法、见识有很大差距,因此,作品被夸大、误读的现象也存在。

尤其是共时性的欣赏，会因受到此时审美_________的影响而有所倾向。

优秀书法作品虽然作为一种审美形态具有很高的审美价值，但对于欣赏水平不够的人来说，更多的只是一种感觉消遣的作用。

譬如“好看”或者“不好看”的评价,是从日常生活中的理解出发的,这类人的联想与想象也是非艺术性的，只是依生活中的________来理解一件迎面而来的作品。

每一个欣赏者的审美层次不同,在面对作品时的感觉自然也会有很大差异，________让欣赏者在视觉上感到顺畅，是一幅优秀作品应该具备的最基本的条件。

所谓“外行看热闹”，也就是说作品要给外行提供热闹可看。

热闹就是形式，可以延宕人的欣赏时间。

( )。

1．依次填人文中横线上的词语，全都恰当的一项是( )A．外延习气所见所闻但是B．延伸风气耳濡目染因此C．延伸风气所见所闻但是D．外延习气耳灞目染因此2．文中划横线的句子有语病，下列修改最恰当的-项是( )A．优秀书法作品虽然作为一种审美形态具有很高的审美价值，但欣赏水平不够的人更多的只是把它当做一种感觉消遣。

B．虽然优秀书法作品作为一种审美形态具有很高的审美价值，但欣赏水平不够的人更多的只是起到一种感官消遣的作用。

C．虽然优秀书法作品作为种审美形态具有很高的审美价值，但对于欣赏水平不够的人来说，更多的只是一种感官消遣的作用。

D．优秀书法作品作为种审美形态，虽然具有很高的审美价值，但对于欣赏水平不够的人来说，更多的只是起到一种感官消遣的作用。

2015 年安徽省高考数学试卷（理科）一. 选择题（每题 5 分，共50 分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（ 5 分）（2015?安徽）设 i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（ 5 分）（2015?安徽）以下函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A． y=cosx B． y=sinx C． y=lnx D．y=x2 +1x）3．（ 5 分）（2015?安徽）设 p：1＜ x＜ 2， q： 2 ＞ 1，则 p 是 q 建立的（A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件4．（ 5 分）（2015?安徽）以下双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为 y=±2x的是（）2222﹣ =1A． x ﹣ =1B．﹣ y =1C．﹣ x =1D．y5．（ 5 分）（2015?安徽）已知m， n 是两条不同样直线，α，β是两个不同样平面，则以下命题正确的选项是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若 m， n 平行于同一平面，则m与 n 平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若 m， n 不平行，则 m与 n 不可以能垂直于同一平面6．（ 5 分）（2015?安徽）若样本数据 x1，x2，，x10的标准差为8，则数据 2x1﹣ 1，2x2﹣ 1，，2x10﹣ 1 的标准差为（）A． 8B． 15C． 16D．327．（ 5 分）（2015?安徽）一个周围体的三视图以下列图，则该周围体的表面积是（）A． 1+B． 2+C． 1+2D．28．（ 5 分）（2015?安徽）△ ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则以下结论正确的选项是（）A． | |=1B．⊥C． ?=1D．（ 4+）⊥9．（ 5 分）（2015?安徽）函数f （ x） =的图象以下列图，则以下结论建立的是（）A． a＞ 0， b＞ 0， c＜ 0 B． a＜ 0，b＞ 0， c＞0 C． a＜ 0， b＞ 0， c＜ 0 D．a＜ 0， b＜ 0， c＜ 010．（ 5 分）（2015?安徽）已知函数 f （x） =Asin （ω x+φ）（ A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数 f （ x）获取最小值，则以下结论正确的选项是（）A． f （ 2）＜ f （﹣ 2） B． f （ 0）＜ f （2）＜ fC ． f （﹣ 2）＜ f （ 0） D．f （ 2）＜ f （ 0）＜ f＜ f （ 0）（﹣ 2）＜ f （2） （﹣ 2）二. 填空题（每题 5 分，共 25 分）3712．（ 5 分）（2015?安徽）在极坐标系中，圆最大值是．x 5 的系数是 （用数字填写答案） ρ=8sin θ 上的点到直线 θ=（ρ∈ R ）距离的13．（ 5 分）（2015?安徽）执行以下列图的程序框图（算法流程图），输出的 n 为14．（ 5 分）（2015?安徽）已知数列{a n } 是递加的等比数列，a 1+a 4=9， a 2a 3 =8，则数列 {a n } 的前 n 项和等于．15．（ 5 分）（2015?安徽）设x 3 +ax+b=0，其中 a ， b 均为实数，以下条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确条件的编号）① a =﹣ 3， b=﹣ 3．② a=﹣ 3，b=2．③ a=﹣ 3， b ＞2．④ a=0， b=2．⑤ a=1， b=2．三. 解答题（共 6 小题， 75 分）16．（ 12 分）（2015?安徽）在△ ABC 中，∠ A=， AB=6， AC=3，点 D 在 BC 边上， AD=BD ，求 AD 的长．17．（12 分）（2015?安徽） 已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起，现需要经过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件次品也许检测出3 件正品时检测结束．（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要花销 100 元，设 X 表示直到检测出2 件次品也许检测出 3件正品时所需要的检测花销（单位：元），求 X 的分布列和均值（数学希望）*2n+218．（ 12 分）（2015?安徽）设 n ∈N， x n 是曲线 y=x +1 在点（ 1， 2）处的切线与 x 轴交点 的横坐标 （Ⅰ）求数列 {x n } 的通项公式；2 2 2，证明： T n ≥．（Ⅱ）记 T n =x 1 x 3 x2n ﹣ 119．（ 13 分）（2015?安徽）以下列图，在多面体 A 1B 1D 1DCBA 中，四边形 AA 1 B 1B ，ADDA 11，ABCD均为正方形， E 为 B 1D 1 的中点，过 A 1， D ， E 的平面交 CD 1 于 F ．（Ⅰ）证明： EF ∥B 1C ；（Ⅱ）求二面角E ﹣AD ﹣ B 1 的余弦值．20．（ 13 分）（2015?安徽）设椭圆 E 的方程为 +=1（ a ＞ b ＞0），点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为（ a ，0），点 B 的坐标为（ 0，b ），点 M 在线段 AB 上，满足 |BM|=2|MA| ，直线 OM 的斜率为（Ⅰ）求 E 的离心率e；N 关于直线AB的对称点的纵坐（Ⅱ）设点 C 的坐标为（0，﹣ b）， N 为线段AC的中点，点标为，求 E 的方程．21．（ 13 分）（2015?安徽）设函数f （ x） =x2﹣ ax+b．（Ⅰ）谈论函数 f （sinx ）在（﹣，）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；（Ⅱ）记 f n（ x） =x2﹣ a0x+b0，求函数 |f （ sinx ）﹣ f 0（ sinx ） | 在 [ ﹣， ] 上的最大值D2（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a n=b n=0，求 s=b﹣满足条件D≤1时的最大值．2015 年安徽省高考数学试卷（理科）参照答案与试题分析一. 选择题（每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（ 5 分）（2015?安徽）设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限）考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题；数系的扩大和复数．分析：先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论．解答：解： =i （ 1+i ） =﹣ 1+i ，对应复平面上的点为（﹣1，1），在第二象限，应选： B．谈论：本题观察复数的运算，观察复数的几何意义，观察学生的计算能力，比较基础．2．（ 5 分）（2015?安徽）以下函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A． y=cosx B． y=sinx C． y=lnx2 D．y=x +1考点：函数的零点；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择．解答：解：关于 A，定义域为R，并且 cos（﹣ x）=cosx ，是偶函数并且有无数个零点；关于 B， sin （﹣ x） =﹣ sinx ，是奇函数，由无数个零点；关于 C，定义域为（ 0，+∞），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；关于 D，定义域为 R，为偶函数，都是没有零点；应选 A．谈论：本题观察了函数的奇偶性和零点的判断．①求函数的定义域；②若是定义域关于原点不对称，函数是非奇非偶的函数；若是关于原点对称，再判断 f （﹣ x）与 f （ x）的关系；相等是偶函数，相反是奇函数；函数的零点与函数图象与 x 轴的交点以及与对应方程的解的个数是一致的．3．（ 5 分）（2015?安徽）设A．充分不用要条件C．充分必要条件p：1＜ x＜ 2， q： 2x＞ 1，则 p 是 q 建立的（B．必要不充分条件D．既不充分也不用要条件）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简单逻辑．分析：运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断．解答：解：由 1＜ x＜ 2 可得 2＜2x＜4，则由 p 推得 q 建立，若 2x＞ 1 可得 x＞ 0，推不出 1＜x＜ 2．由充分必要条件的定义可得 p 是 q 建立的充分不用要条件．应选 A．谈论：本题观察充分必要条件的判断，同时观察指数函数的单调性的运用，属于基础题．4．（ 5 分）（2015?安徽）以下双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为y=±2x的是（）A． x2﹣ =1B．﹣ y2=1C．﹣ x2=1D．y2﹣ =1考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：对选项第一判断焦点的地址，再求渐近线方程，即可获取答案．解答：解：由 A 可得焦点在x 轴上，不吻合条件；由 B 可得焦点在 x 轴上，不吻合条件；由 C 可得焦点在 y 轴上，渐近线方程为 y=±2x，吻合条件；由D 可得焦点在y 轴上，渐近线方程为y=x，不吻合条件．应选C．谈论：本题观察双曲线的方程和性质，主要观察双曲线的焦点和渐近线方程的求法，属于基础题．5．（ 5 分）（2015?安徽）已知m， n 是两条不同样直线，α，是两个不同样平面，则以下命题β正确的选项是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α 与β 平行B．若 m， n 平行于同一平面，则m与 n 平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若 m， n 不平行，则 m与 n 不可以能垂直于同一平面考点：空间中直线与平面之间的地址关系；空间中直线与直线之间的地址关系；平面与平面之间的地址关系．专题：空间地址关系与距离．分析：利用面面垂直、线面平行的性质定理和判判定理对选项分别分析解答．解答：解：关于 A，若α，β垂直于同一平面，则α 与β 不用然平行，若是墙角的三个平面；故 A 错误；关于 B，若 m，n 平行于同一平面，则m与 n 平行．订交也许异面；故 B 错误；关于 C，若α，β不平行，则在α 内存在无数条与β 平行的直线；故 C 错误；关于 D，若 m，n 不平行，则 m与 n 不可以能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故 D 正确；应选 D．谈论：本题观察了空间线面关系的判断；用到了面面垂直、线面平行的性质定理和判判定理．6．（ 5 分）（2015?安徽）若样本数据x1，x2，，x10的标准差为8，则数据2x1﹣ 1，2x2﹣ 1，，2x10﹣ 1 的标准差为（）A． 8B． 15C． 16D．32考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：依照标准差和方差之间的关系先求出对应的方差，尔后结合变量之间的方差关系进行求解即可．解答：解：∵样本数据x1，x2，， x10的标准差为8，∴=8，即 DX=64，数据 2x1﹣ 1， 2x2﹣ 1，， 2x 10﹣ 1 的方差为 D（ 2X﹣ 1）=4DX=4×64，则对应的标准差为 ==16，应选： C．谈论：本题主要观察方差和标准差的计算，依照条件先求出对应的方差是解决本题的要点．7．（ 5 分）（2015?安徽）一个周围体的三视图以下列图，则该周围体的表面积是（）A． 1+B． 2+C． 1+2D．2考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间地址关系与距离．分析：依照几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，结合题意画出图形，利用图中数据求出它的表面积．解答：解：依照几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，以下列图；∴该几何体的表面积为S 表面积 =S△PAC+2S△PAB+S△ABC=×2×1+2×× +×2×1=2+．应选： B．谈论：本题观察了空间几何体的三视图的应用问题，解题的要点是由三视图得出几何体的结构特色，是基础题目．8．（ 5 分）（2015?安徽）△ ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则以下结论正确的选项是（）A． | |=1B．⊥C． ?=1D．（ 4+）⊥考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意，知道，，依照已知三角形为等边三角形解之．解答：解：由于已知三角形ABC的等边三角形，，满足 =2，=2+，又，所以，，所以 =2，=1×2×cos120°=﹣ 1，4=4×1×2×cos120°=﹣ 4， =4，所以 =0，即（ 4） =0，即 =0，所以；应选 D．谈论：本题观察了向量的数量积公式的运用；注意：三角形的内角与向量的夹角的关系．9．（ 5 分）（2015?安徽）函数f （ x） =的图象以下列图，则以下结论建立的是（）A． a＞ 0， b＞ 0， c＜ 0 B． a＜ 0，b＞ 0， c＞0 C． a＜ 0， b＞ 0， c＜ 0 D．a＜ 0， b＜ 0， c＜ 0考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：分别依照函数的定义域，函数零点以及 f （ 0）的取值进行判断即可．解答：解：函数在P 处没心义，即﹣c＞ 0，则 c＜ 0，f（ 0）=，∴ b＞ 0，由 f （x） =0 得 ax+b=0，即 x=﹣，即函数的零点 x=﹣＞ 0，∴a＜ 0，综上a＜0，b＞0，c＜0，应选： C谈论：本题主要观察函数图象的鉴别和判断，依照函数图象的信息，结合定义域，零点以及f（ 0）的符号是解决本题的要点．10．（ 5 分）（2015?安徽）已知函数 f （x） =Asin （ω x+φ）（ A，ω，φ 均为正的常数）的最小正周期为π，当 x=时，函数 f （ x）获取最小值，则以下结论正确的选项是（）A． f （ 2）＜ f （﹣ 2） B． f （ 0）＜ f （2）＜ f C． f （﹣ 2）＜ f （ 0） D．f （ 2）＜ f （ 0）＜ f ＜ f （ 0）（﹣2）＜f（2）（﹣2）考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：依题意可求ω=2，又当x=时，函数f（x）获取最小值，可解得φ，从而可求分析式f（ x）=Asin （ 2x+），利用正弦函数的图象和性质及引诱公式即可比较大小．解答：解：依题意得，函数 f （x）的周期为π，∵ω＞ 0，∴ω ==2．（ 3 分）又∵当 x=时，函数 f （ x）获取最小值，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，可解得：φ =2kπ+，k∈Z，（ 5 分）∴f（ x） =Asin （2x+2kπ+） =Asin （ 2x+）．（ 6 分）∴f（﹣ 2） =Asin （﹣ 4+） =Asin （﹣ 4+2π）＞ 0．f （ 2）=Asin （ 4+）＜ 0f （ 0）=Asin=Asin ＞ 0又∵＞﹣ 4+2π＞＞，而 f （ x） =Asin （ 2x+）在区间（，）是单调递减的，∴f（ 2）＜ f （﹣ 2）＜ f （ 0）应选： A．谈论：本题主要观察了三角函数的周期性及其求法，三角函数的图象与性质，用引诱公式将函数值转变到一个单调区间是比较大小的要点，属于中档题．二. 填空题（每题 5 分，共25分）11．（ 5 分）（2015?安徽）（ x3+）7 的张开式中的x5 的系数是35 （用数字填写答案）考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：依照所给的二项式，利用二项张开式的通项公式写出第r+1 项，整理成最简形式，令x 的指数为 5 求得 r ，再代入系数求出结果．解答：解：依照所给的二项式写出张开式的通项，T r+1==；要求张开式中含x5的项的系数，∴21﹣ 4r=5 ，∴r=4 ，可得： =35．故答案为： 35．谈论：本题观察二项式定理的应用，本题解题的要点是正确写出二项张开式的通项，在这种题目中通项是解决二项张开式的特定项问题的工具．12．（ 5 分）（2015?安徽）在极坐标系中，圆ρ=8sin θ上的点到直线θ=（ρ∈ R）距离的最大值是 6 ．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．2y=x ．利用点到直线的距离公式可得圆心C（ 0，4）到直线的距离 d，可得圆ρ=8sin θ上的点到直线θ=（ρ∈ R）距离的最大值=d+r ．22222解答：解：圆ρ=8sin θ化为ρ =8ρsin θ，∴x +y =8y，化为 x +（ y﹣ 4） =16．直线θ=（ρ∈ R）化为y=x．∴圆心 C（ 0， 4）到直线的距离d==2，∴圆ρ=8sin θ上的点到直线θ=（ρ∈ R）距离的最大值=d+r=2+4=6 ．故答案为： 6．谈论：本题观察了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，观察了推理能力与计算能力，属于中档题．13．（ 5 分）（2015?安徽）执行以下列图的程序框图（算法流程图），输出的n 为4考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．a=时不满足条件|a ﹣ |=分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环获取的a， n 的值，当＞，退出循环，输出n 的值为 4．解答：解：模拟执行程序框图，可得a=1， n=1满足条件 |a ﹣ | ＞， a=， n=2满足条件 |a ﹣ | ＞， a=， n=3满足条件 |a ﹣ | ＞， a=， n=4不满足条件 |a ﹣|= ＞，退出循环，输出n 的值为 4．故答案为： 4．a， n 的值是解题的谈论：本题主要观察了循环结构的程序框图，正确写出每次循环获取的要点，属于基础题．14．（ 5 分）（2015?安徽）已知数列{a n} 是递加的等比数列，a1+a4=9， a2a3 =8，则数列{a n } 的前 n 项和等于2n﹣ 1．考点：等比数列的性质；等比数列的前n 项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的性质，求出数列的首项以及公比，即可求解数列{a n } 的前解答：解：数列 {a n} 是递加的等比数列，a1 +a4=9， a2a3=8，可得 a1a4=8，解得 a1=1， a4=8，3∴8=1×q，q=2，n 项和．n数列 {a n} 的前 n 项和为： =2 ﹣ 1．n故答案为： 2 ﹣ 1．谈论：本题观察等比数列的性质，数列{a n} 的前 n 项和求法，基本知识的观察．15．（ 5 分）（2015?安徽）设3x +ax+b=0，其中 a， b 均为实数，以下条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是①③④⑤（写出所有正确条件的编号）①a=﹣ 3， b=﹣ 3．② a=﹣ 3，b=2．③ a=﹣ 3， b＞2．④ a=0， b=2．⑤ a=1， b=2．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：对五个条件分别分析解答；利用数形结合以及导数，判断单调区间以及极值．32解答：解：设 f （ x） =x +ax+b， f' （x） =3x +a，①a=﹣ 3，b=﹣ 3 时，令 f' （x）=3x2﹣ 3=0，解得 x=±1， x=1 时 f （ 1）=﹣ 5，f （﹣ 1）=﹣ 1；并且 x＞ 1 也许 x＜﹣ 1 时 f' （ x）＞ 0，所以 f （ x）在（﹣∞，﹣1）和（ 1，+∞）都是增函数，所以函数图象与x 轴只有一个交点，故x3+ax+b=0 仅有一个实根；如图2②a=﹣ 3，b=2 时，令 f' （ x） =3x ﹣3=0，解得 x=±1， x=1 时 f （ 1）=0，f （﹣ 1）=4；如图3③a=﹣ 3，b＞ 2 时，函数 f （ x）=x ﹣ 3x+b，f （ 1）=﹣ 2+b＞ 0，函数图象形状如图②，所以方程 x3+ax+b=0 只有一个根；④a=0， b=2 时，函数f （ x） =x3+2，f' （ x）=3x2≥0恒建立，故原函数在 R 上是增函332⑤a=1， b=2 时，函数 f （ x） =x +x+2， f' （ x） =3x +1＞ 0 恒建立，故原函数在R 上是3综上满足使得该三次方程仅有一个实根的是①③④⑤．故答案为：①③④⑤．谈论：本题观察了函数的零点与方程的根的关系；要点是数形结合、利用导数解之．三. 解答题（共 6 小题， 75 分）16．（ 12 分）（2015?安徽）在△ ABC 中，∠ A=， AB=6， AC=3，点 D 在 BC边上， AD=BD，求 AD 的长．考点：正弦定理；三角形中的几何计算．专题：解三角形．分析：由已知及余弦定理可解得BC的值，由正弦定理可求得sinB ，从而可求cosB ，过点D作 AB的垂线 DE，垂足为 E，由 AD=BD得： cos∠DAE=cosB，即可求得 AD的长．解答：解：∵∠ A=， AB=6， AC=3，∴在△ ABC中，由余弦定理可得：222BC=AB+AC﹣2AB?ACcos∠BAC=90．∴BC=3 4分∵在△ ABC中，由正弦定理可得：，∴sinB= ，∴cosB= 8分∵过点 D作 AB的垂线 DE，垂足为E，由 AD=BD得： cos∠DAE=cosB，∴R t△ADE中， AD=== 12 分谈论：本题主要观察了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基本知识的观察．17．（12 分）（2015?安徽）已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起，现需要经过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件次品也许检测出 3 件正品时检测结束．（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要花销100 元，设 X 表示直到检测出 2 件次品也许检测出3件正品时所需要的检测花销（单位：元），求X的分布列和均值（数学希望）考点：失散型随机变量的希望与方差；失散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，利用古典概型的概率求解即可．（Ⅱ） X 的可能取值为： 200，300，400．求出概率，获取分布列，尔后求解希望即可．解答：解：（Ⅰ）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，则 P（A） ==．（Ⅱ） X 的可能取值为：200， 300， 400P（ X=200） ==．P（ X=300） ==．P（ X=400） =1﹣P（ X=200）﹣ P（ X=300） =．X的分布列为：X200300400PEX=200×+300×+400×=350．谈论：本题观察失散型随机变量的分布列以及希望的求法，观察计算能力．*2n+2在点（ 1， 2）处的切线与x 轴交点18．（ 12 分）（2015?安徽）设 n∈N， x n是曲线 y=x+1的横坐标（Ⅰ）求数列 {x n} 的通项公式；（Ⅱ）记 T n=x12x32 x2n﹣12，证明： T n≥．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．专题：导数的看法及应用；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（ 1）利用导数求切线方程求得切线直线并求得横坐标；（ 2）利用放缩法减小式子的值从而达到所需要的式子建立．解答：解：（1） y'= （ x 2n+22n+1+1） '= （ 2n+2）x，曲线2n+2，从而切线方程为y﹣ 2=（2n+2）（x﹣ 1）令y=0，解得切线与x 轴的交点的横坐标为，（2）证明：由题设和（ 1）中的计算结果可知：2n+2在点（ 1， 2）处的切线斜率为y=x +1T n=x12x32 x2n﹣12 =，当 n=1 时，，当 n≥2时，由于 =所以 T n综上所述，可得对任意的n∈N+，均有谈论：本题主要观察切线方程的求法和放缩法的应用，属基础题型．19．（ 13 分）（2015?安徽）以下列图，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形A A1 B1B，ADD1A1，ABCD 均为正方形， E 为 B1D1的中点，过A1， D， E 的平面交C D1于 F．（Ⅰ）证明： EF∥B1C；（Ⅱ）求二面角E﹣AD﹣ B1的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的性质．专题：空间地址关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）经过四边形A1B1CD为平行四边形，可得 B1C∥A1D，利用线面平行的判判定理即得结论；（Ⅱ）以 A 为坐标原点，以 AB、 AD、 AA1所在直线分别为 x、 y、 z 轴建立空间直角坐标系 A﹣ xyz ，设边长为 2，则所求值即为平面 A1B1 CD的一个法向量与平面 A1 EFD的一个法向量的夹角的余弦值的绝对值，计算即可．解答：（Ⅰ）证明：∵B 1 C=A1D且A1B1=CD，∴四边形A1B1 CD为平行四边形，∴B1C∥A1D，又∵B1C?平面 A1 EFD，∴B1C∥平面A1EFD，又∵平面A1EFD∩平面 EF，∴EF∥B1C；（Ⅱ）解：以 A 为坐标原点，以AB、 AD、 AA1所在直线分别为x、 y、 z 轴建立空间直角坐标系A﹣ xyz 如图，设边长为2，∵A D⊥平面 A B CD，∴ =（ 0， 1，1）为平面 A B CD的一个法向量，1 1 111设平面 A1 EFD的一个法向量为=（ x， y， z），又∵ =（ 0， 2，﹣ 2）， =（1， 1， 0），∴，，取 y=1，得 =（﹣ 1， 1， 1），∴cos（，） ==，∴二面角 E﹣ AD﹣ B1的余弦值为．谈论：本题观察空间中线线平行的判断，求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（ 13 分）（2015?安徽）设椭圆 E 的方程为 +=1（ a＞ b＞0），点 O为坐标原点，点 A 的坐标为（ a，0），点 B 的坐标为（ 0，b），点 M在线段 AB 上，满足 |BM|=2|MA| ，直线 OM的斜率为（Ⅰ）求 E 的离心率e；（Ⅱ）设点 C 的坐标为（ 0，﹣ b）， N 为线段 AC的中点，点 N 关于直线 AB的对称点的纵坐标为，求 E 的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（ I ）由于点M在线段 AB上，满足 |BM|=2|MA| ，即，可得．利用，可得．（ II ）由（ I ）可得直线AB 的方程为： =1，利用中点坐标公式可得N．设点 N 关于直线 AB的对称点为 S，线段 NS的中点 T，又 AB 垂直均分线段 NS，可得 b，解得即可．解答：解：（ I ）∵点 M在线段 AB上，满足 |BM|=2|MA| ，∴，∵A（ a， 0）， B（ 0， b），∴ =．∵，∴， a=b．∴=．（ II ）由（ I ）可得直线 AB 的方程为： =1，N．设点 N关于直线 AB 的对称点为 S，线段 NS的中点 T，又AB垂直均分线段 NS，∴，解得 b=3，∴a=3．∴椭圆 E 的方程为：．谈论：本题观察了椭圆的标准方程及其性质、线段的垂直均分线性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，观察了推理能力与计算能力，属于难题．21．（ 13 分）（2015?安徽）设函数f （ x） =x2﹣ ax+b．（Ⅰ）谈论函数 f （sinx ）在（﹣，）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；（Ⅱ）记 f n（ x） =x2﹣ a0x+b0，求函数 |f （ sinx ）﹣ f 0（ sinx ） | 在 [ ﹣， ] 上的最大值D2（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a n=b n=0，求 s=b﹣满足条件D≤1时的最大值．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．2判断极值的存在；（Ⅱ）设t=sinx ，t ∈[ ﹣ 1， 1] ，求得 |f （t ）﹣ f 0（ t ） | ，设 g（t ） =| ﹣ t （a﹣ a0）+（ b﹣b0） | ，谈论 g（ 1）， g（﹣ 1）获取最大值；（Ⅲ）由（Ⅱ）谈论ab≥0时， ab≤0时， D 的取值，求得点（a， b）所在地域，求得 s=b﹣的最大值．解答：解：（Ⅰ）设t=sinx ，在 x∈（﹣，）递加，即有 f （ t ） =t 2﹣ at+b （﹣ 1＜t ＜ 1），f ′（ t ） =2t ﹣ a，①当 a≥2时， f ′（ t ）≤ 0， f （t ）递减，即 f （ sinx ）递减；当a≤﹣ 2 时， f ′（ t ）≥ 0， f （t ）递加，即 f （ sinx ）递加．即有a≥2或 a≤﹣ 2 时，不存在极值．②当﹣ 2＜ a＜ 2 时，﹣ 1＜ t ＜， f ′（ t ）＜ 0， f （ sinx ）递减；＜ t ＜ 1，f ′（ t ）＞ 0， f （ sinx ）递加．f （ sinx ）有极小值 f （） =b﹣；（Ⅱ）设 t=sinx ，t ∈[ ﹣ 1， 1] ，|f （ t ）﹣ f 0（t ） |=| ﹣ t （ a﹣ a0） +（ b﹣ b0） | ，易知 t= ±1时，获取最大值，设 g（t ） =| ﹣ t （ a﹣ a0） +（b﹣ b0） | ，而 g（1） =| ﹣（ a﹣ a0） +（ b﹣ b0） | ， g（﹣ 1） =| （ a﹣a0） +（ b﹣ b0） | ，则当（ a﹣ a0）（ b﹣ b0）≥0时， D=g（ t ）max=g（﹣ 1） =| （ a﹣ a0） +（ b﹣ b0）| ；当（ a﹣ a0）（ b﹣ b0）≤0时， D=g（ t ）max=g（ 1） =| ﹣（ a﹣ a0） +（ b﹣b0） | ．（Ⅲ）由（Ⅱ）得 ab≥0时， D=|a+b| ，当 ab≤0时， D=|a ﹣ b| ．即有或，点（ a， b）在以下列图的地域内，则有 s=b﹣，当 b 取最大值 1 时，取最小值 0 时，s max=1．谈论：本题观察函数的性质和运用，主要观察二次函数的单调性和极值、最值，观察分类谈论的思想方法和数形结合的思想，属于难题．参加本试卷答题和审题的老师有：刘长柏； changq ；双曲线； maths ；742048； w3239003；qiss ；孙佑中；雪狼王； cst （排名不分先后）2015年 6 月 13日。

皖北协作区2021届高三数学理科联考试卷制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

一中命题组一．选择题〔每一小题5分〕1．复数14)1(4+-+i ii 的值是〔 〕A. 1B. i -1C. i +1D. 02．方程a x x =--322恰有两个根，那么实数a 的取值范围为〔 〕 A.[)+∞,4 B.{}()+∞,40 C.{}4,0 D.()4,0 3．函数21)sin()(3+++=xcx b ax x f ，假设8)3(=f ，那么=-)8(f 〔 〕 A. -6 B. 10 C. -10 D. -4 4．假设θ表示正四面体侧面与底面所成的二面角，那么,cos θ=a ,78sin 12sin +=b , 16sin 16cos +=c ,那么c b a ,,的大小顺序为〔 〕A. a b c <<B.c b a <<C.b c a <<D.b a c <<5．a 、b 、c 是常实数，且2lim=-+∞→c bn can n ，322lim =--∞→b cn c bn n ， 那么a cn can n ++∞→22lim 的值是〔 〕A.121 B.61 C.23 6．假设二项式ny x )3(-展开式中奇数项系数和为n a ,偶数项系数和为n b ，那么=-n n b a 〔 〕 A. n 4 B. n 2 C.n n 24- D.nn 24+7．假设函数c bx x x f ++=2)(的图象顶点在第一象限，那么以),(c b 为坐标的点所表示的区域为〔 〕8．数列{}n a ,{}n b 满足n n n nn n b a b b a a b a =+=<<++1111,112,0.给出命题①11++<n n b a .②11++≥n n b a ③n n a a >+1④n n b b <+1 ，那么正确的选项是〔 〕A. ①②③B.①③④C.①②④D.②③④ 9．右图中一共有多少个不同的三角形〔 〕A.10B. 9C.36D.4510．设集合{}7,6,5,4,3,2,1=A ，映射B A f →:,满足)5()3()1(f f f <<，那么映射的个数为〔 〕A.4377A B.4377C C.7374A D.7374C11．以下K 的取值范围是使得方程543)2()3(22++=-++y x K y x 表示的曲线为双曲线的一个充分而不必要条件的是〔 〕A.51>KB.1>KC.510<<K D.1<K 12．三角形三边成等比数列，那么公比q 的取值范围是〔 〕A.2150-<<q B.1215<<-q C. 215215+<<-q D. 215+>q 二．填空题〔每一小题4分〕13．点),(y x 合适036422=---+y x y x ，使得不等式t y x ≥+32恒成立的t 的最大值为__________. 14．合适条件43sin =x 且ππ20062≤≤-x 的所有x 的和为____________. 15．正方体1111D C B A ABCD -，那么二面角1C BD A --的余弦值为___________.16．以下表达中正确的选项是___________①)(00x x k y y -=-表示过点),(00y x 的所有直线；②方程{2121)1()1(y t ty y x t tx x -+=-+=,)(R t ∈表示过点),(),,(2211y x y x 的直线；③{}n a 为等差数列,n s 为其前项和，那么),(ns n n)3,2,1(⋅⋅⋅⋅=n 在同一条直线上；④点)2,3(到直线k kx y 23-+=的间隔 范围为[]2,0；⑤集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+-=132),(x y y x M 与集合{}1),(+==kx y y x N ，假设φ=N M ，那么k 的值是1.三．解答题17．函数x x x x x f cos 22cos )42(sin sin 4)(2+++=π，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈32,6ππx . (1)求)(x f 的值域. (2)作出)(x f 在给定范围内的图象.18．△ABC ,△ABD 满足∠=BAC ∠90=BAD ，8,6,4===AD AC AB ,E 、F 、G 分别为BC 、CA 、DB 的中点，求证：DC ∥面GEF ；(1) 求GF 的长；(2) 求二面角C EF G --的大小.19．函数)(x f 23213123++-=n nx x a n , ),0(+∈>N n a ,n a 表示函数)(x f 极小值点. (1)求数列{}n a 的通项; (2) 求数列{}n a 的前项和;(3) 假设数列{}n a 只在2006=n 获得最大值，务实数a 的取值范围.20．某人最初有a 元，和人打HY2n 次，结果输赢各占一半，唯有次序随意.假设HY 金都是每次HY 后剩余钱的一半，试解以下问题：(1) 假设3=n ，问该人HY 后剩余多少钱？(2) 问该人在8次HY 博中至少要赢多少次才能赢钱？ (3) 求该人在8次HY 博中赢钱的概率.21．设)(x f 是定义域为()()+∞∞-,00, 的奇函数，且在()+∞,0上是增函数.假设0)1(=f ，解关于x 的不等式0]1)1([log 2>+-x f a ;22．常数2>a ，向量),0(),0,1(a q p ==，经过定点),0(a M -，方向向量为q p +λ的直线与经过定点),0(a N ，方向向量为q p 4λ-的直线交于点M 〔其中R ∈λ〕(1)求点M 的轨迹方程;(3) 假设点的轨迹上存在点与)4,0(,)4,0(22---a B a A 连线的夹角大于或者等于90，求a 的取值范围.[参考答案]一．选择题1．A 2 .B 3. D 4. B 5. B 6. A 7. A 8. B 9. D 10. B 11. B 12. C一、填空题13．3413- 14.2021020π15．33-16.②③ 三．解答题17.解:x x x x x f cos 22cos )]2cos(1[sin 2)(+++-=πx x x x cos 2sin 21sin 2sin 222+-++= 1)4sin(22++=πx ………………………… 4分(1)当36ππ≤≤-x 时，1211412πππ≤+≤x , 4266sin 4cos 6cos 4sin )64sin(1211sin12sin-=-=-==ππππππππ∴122)(13+≤≤-x f即所求函数的值域为]122,13[+-. ……………………………8分 (2)列表：18．解：〔1〕取DA 中点H ，连结FH ，那么DC ∥HF ∥GE ，且DC 不在GE 、FH 所确定的平面内，∴DC ∥面GEF. ……………………………3分 〔2〕按题意知BA 、CA 、DA 两两互相垂直，∴以A 为原点，AB 、AC 、AD 所在直线分别为轴轴、轴、z y x 建立空间直角坐标系〔如图〕，那么B 〔4，0，0〕，C 〔0，6，0〕，D 〔0，0，8〕， ∴G 〔2，0，4〕，F 〔0，3，0〕 故→GF =〔-2，3，-4〕→GF =29. …………………………… 8分(3)根据题意知∠HFA 为二面角G-EF-A 的平面角，且在Rt ΔHAF 中，HA=4，AF=3 ∴sin ∠HFA=54∵所求二面角平面角与该角互补∴所求二面角为54arcsin -π. ……………………………12分19．解：0)(2'=-=nx x a x f n，n anx x ==或0 ……………………………2分 (1) n a 是的)(x f 极小值点，∴n a na n=. ……………………………3分 (2)令∑==nk k n a S 1n ana a +++=.....212 ……. ① 当1=a 时，2)1(+=n n S n 当1≠a 时，=n S a 1132.....21++++n ana a ….②① - ② 得：=-n S a )11(121.....11+-+++n n ana a a 111)11(1+---=n n a n aa a∴)1()1()11(2----=a a n a a a S n n n ……………………………8分〔3〕注意到akk a a k k 11+=+ 按题意得 { 12)1(11>++>+k k a akk ⇒kk a k k 112+<<++ ………………………10分 n a 只在2006=n 获得最大值∴2005200620062007<<a 即为所求. ……………………………12分 20．设i a 为第i 次HY 前此人手中的HY 金，假如第i 次赢，那么i i a a 231=+；假如第i 次输，那么i i a a 211=+，且a a =1. ………………………… 3分（1） 假设一共HY6次，由于输赢各半且次序任意, ∴a a a a 6427)21()23()212321232123(337==⨯⨯⨯⨯⨯= 答：剩余a 6427. ………………………… 6分（2） 设至少要赢k 次，根据题意得 a a kk>-8)21()23( ⇒ 823>k ⇒ 5>k答：至少要赢6次. ………………………… 9分 （3） 事件总数25628=那么25637256887868=++=C C C p . ………………………… 12分21．根据奇函数性质可知0)1()1(==-f f ，且)(x f 在()+∞,0上为增函数 ……… 2分由 0]1)1([log 2>+-x f a⇒ 01)1(log 12<+-<-x a 或者11)1(log 2>+-x a⇒ 1)1(log 22-<-<-x a 或者0)1(log 2>-x a …………..①∴当1>a 时，①⇔1221--<-<a x a或者112>-x⇒ 221111ax a -<<- ⇒a x a 11112--<<-- 或者21111ax a -<<- …………8分 当10<<a 时，①⇔2211--<-<a x a 或者1102<-<x⇒ ax a 111122-<<-或者102<<x ⇒01<<-x 或者10<<x ………………………… 10分综上所述，所求不等式解集 当10<<a 时，为)1,0()0,1( -；当1>a 时，为)11,11(2a a ---- )11,11(2aa -- ……………………12分 22．解：(1)∵),(a q p λλ=+→→∴过定点),0(a M -方向向量为→→+q p λ的直线参数方程为 {ata y tx +-==λ〔其中t 为参数〕 ………① ………………2分又∵)4,1(4a q p λλ-=-→→∴过定点),0(a N 方向向量为→→-q p 4λ的直线参数方程为{ata y tx 4λ-== 〔其中t 为参数〕 ………② ………………4分由①得λaxa y =+ )0(≠λ由②得ax a y 4λ-=-∴222241x a a y =- 即14222=+a y x 为所求. ………………7分 (2)按题意点M 的轨迹为以A 、B 为焦点的椭圆 设),(y x P 为椭圆上任意一点那么ey a PA -=，ey a PB += 〔e 为离心率〕1)(216))((2)4(4)()(cos 222222--=+---++-=∠y e a ey a ey a a ey a ey a APB ………11分 ∵椭圆上的点与两焦点连线段所成的最大角大于或者等于90，且根据余弦函数在[]π,0上递减可知0182≤-a， 可得82≥a ，即22≥a ………………13分 故所求a 的取值范围为[)+∞,22 . ……………14分制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

安徽省阜阳一中2025届高考考前提分数学仿真卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知平面α，β，直线l 满足l α⊂，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件2．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1F ，2F ，其中焦点2F 与抛物线22y px =的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点2F ，则椭圆的离心率为（ ）A ．2B 1C ．3-D 13．复数2(1)41i z i -+=+的虚部为（ ）A ．—1B ．—3C ．1D ．24．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且43a =-，1224S =，若0+=i j a a （*,i j ∈N ，且1i j ≤<），则i 的取值集合是（ ） A ．{}1,2,3B ．{}6,7,8C ．{}1,2,3,4,5D ．{}6,7,8,9,105．由实数组成的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则“a 1>0”是“S 9>S 8”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知[]2240a b a b +=⋅∈-，，，则a 的取值范围是（ ） A ．[0，1]B ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．[1，2]D ．[0，2]8．已知函数()2()2ln (0)f x a e x x a =->，1,1D e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦若所有点(,())s f t ，(,)s t D ∈所构成的平面区域面积为2e 1-，则a =（ ）A ．eB ．1e 2- C ．1 D ．2e e - 9．a 为正实数，i 为虚数单位，2a ii+=，则a=（ ） A ．2B 3C 2D ．110．已知三棱锥D ABC -的体积为2，ABC 是边长为2的等边三角形，且三棱锥D ABC -的外接球的球心O 恰好是CD 中点，则球O 的表面积为（ ） A ．523πB ．403πC ．253πD ．24π11．已知P 为圆C ：22(5)36x y -+=上任意一点，(5,0)A -，若线段PA 的垂直平分线交直线PC 于点Q ，则Q 点的轨迹方程为( )A ．221916x y +=B ．221916x y -=C ．221916x y -=（0x <）D ．221916x y -=（0x >）12．复数432iz i +=-的虚部为（ ）A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2025届安徽省阜阳一中数学高三第一学期期末达标测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos 4c a B b A -=，则2222a bc -=（ ）A ．32B ．12C ．14D ．182．已知()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数，当(]0,2x ∈时，()21xf x =-，则()()20f f -+=（ ）A ．3-B ．2C ．3D ．2-3．已知α、,22ππβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，αβ≠，则下列是等式sin sin 2αβαβ-=-成立的必要不充分条件的是（ ） A ．sin sin αβ> B ．sin sin αβ< C ．cos cos αβ>D ．cos cos αβ<4．已知0x =是函数()(tan )f x x ax x =-的极大值点，则a 的取值范围是 A ．(,1)-∞- B ．(,1]-∞ C ．[0,)+∞D ．[1,)+∞5．已知复数1cos23sin 23z i =+和复数2cos37sin37z i =+，则12z z ⋅为 A．122- B．122i + C．122+ D．122i - 6．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 、Q 分别为AB 、AD 的中点，过点D 作平面α使1//B P 平面α，1//A Q 平面α若直线11B D ⋂平面M α=，则11MD MB 的值为（ ） A ．14B ．13 C ．12D ．237．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：422=+，633=+，835=+，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（ ）A ．121B ．221C ．115D ．2158．复数1z 在复平面内对应的点为()22,3,2,z i =-+则12z z =（ ） A ．1855i -+ B ．1855i -- C ．815i -+D ．815i --9．定义两种运算“★”与“◆”，对任意N n *∈，满足下列运算性质：①2★2018=1，2018◆11=；②（2n ）★2018=[2(22)n +★]2018 ，2018◆(1)2(2018n +=◆)n ，则（2018◆2020）（2020★2018）的值为( ) A ．10112B ．10102C ．10092D ．1008210．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b11．若()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x +=-，则 A ．()f x 的值域为RB ．()f x 为周期函数，且6为其一个周期C ．()f x 的图像关于2x =对称D ．函数()f x 的零点有无穷多个12．已知定义在[)1,+∞上的函数()f x 满足()()33f x f x =，且当13x ≤≤时，()12f x x =--，则方程()()2019f x f =的最小实根的值为（ ）A ．168B ．249C ．411D ．561二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省阜阳第一中学2025届高考数学二模试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知过点(1,1)P 且与曲线3y x =相切的直线的条数有（ ）． A ．0B ．1C ．2D ．32．将函数()2sin(3)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象向右平移8π个单位长度后，得到函数的图象关于直线3x π=对称，则函数()f x 在,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是（ ）A ．[1,2]-B ．[C ．⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[3．若复数1a iz i-=+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,1-B ．(),1-∞-C ．()1,+∞D ．()0,∞+4．正项等比数列{}n a 中，153759216a a a a a a ++=，且5a 与9a 的等差中项为4，则{}n a 的公比是 ( )A ．1B ．2C ．2D ．5．过圆224x y +=外一点(4,1)M -引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（ ）． A ．440x y --=B ．440x y +-=C ．440x y ++=D ．440x y -+=6．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （k ＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆2222x y a b+=1（a ＞b ＞0），A ，B 为椭圆的长轴端点，C ，D 为椭圆的短轴端点，动点M 满足MA MB=2，△MAB 面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ）A ．3B ．3C ．2D ．27．若函数()3cos 4sin f x x x =+在x θ=时取得最小值，则cos θ=（ ） A ．35B ．45-C ．45D ．358．已知定义在[)1,+∞上的函数()f x 满足()()33f x f x =，且当13x ≤≤时，()12f x x =--，则方程()()2019f x f =的最小实根的值为（ ）A ．168B ．249C ．411D ．5619．已知函数()ln 2f x x ax =-，()242ln ax g x x x=-，若方程()()f x g x =恰有三个不相等的实根，则a 的取值范围为（ ） A ．(]0,eB ．10,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),e +∞D ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭10．椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若2||2PF =，则12F PF ∠的大小为（ ）A ．150︒B ．135︒C ．120︒D ．90︒11．已知集合{}23100A x x x =--<，集合{}16B x x =-≤<，则AB 等于（ ）A ．{}15x x -<< B ．{}15x x -≤< C ．{}26x x -<<D ．{}25x x -<<12．已知数列{}n a 对任意的*n N ∈有111(1)n n a a n n +=-++成立，若11a =，则10a 等于（ ）A ．10110B ．9110C ．11111D ．12211二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2025届安徽省阜阳一中高三压轴卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数12i2i+=-（ ）． A ．iB ．1i +C ．i -D ．1i -2．若202031i iz i+=+，则z 的虚部是（ ）A ．iB ．2iC ．1-D ．13．已知函数()[]010x x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪⎩，，＜（[]x 表示不超过x 的最大整数），若()0f x ax -=有且仅有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12,23⎛⎤⎥⎝⎦B ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦4．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）A ．203π B ．6πC ．103π D ．163π 5．已知F 为抛物线24y x =的焦点，点A 在抛物线上，且5AF =，过点F 的动直线l 与抛物线,B C 交于两点，O 为坐标原点，抛物线的准线与x 轴的交点为M .给出下列四个命题：①在抛物线上满足条件的点A 仅有一个；②若P 是抛物线准线上一动点，则PA PO +的最小值为213； ③无论过点F 的直线l 在什么位置，总有OMB OMC ∠=∠；④若点C 在抛物线准线上的射影为D ，则三点B O D 、、在同一条直线上. 其中所有正确命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．若函数()()2sin 2cos f x x x θ=+⋅（02πθ<<）的图象过点()0,2，则（ ）A ．函数()y f x =的值域是[]0,2B ．点,04π⎛⎫⎪⎝⎭是()y f x =的一个对称中心 C ．函数()y f x =的最小正周期是2πD ．直线4x π=是()y f x =的一条对称轴7．已知函数()(0xf x m m m =->，且1)m ≠的图象经过第一、二、四象限，则|(2)|a f =，384b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，|(0)|c f =的大小关系为( ) A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c <<D ．b a c <<8．若θ是第二象限角且sin θ =1213，则tan()4πθ+= A ．177-B ．717- C ．177D ．7179．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线6310x y -+=垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．52C ．102D ．2310．甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙､丙､丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（ ） A ．13B ．310C ．25D ．3411．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．12．设双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的一个焦点为F （c ,0）（c ＞0）5线被圆x 2+y 2﹣2cx ＝0截得的弦长为5 ）A ．221205x y -=B ．22125100x y -=C ．221520x y -=D ．221525x y -=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。