精选原创新课堂2017春七年级数学下册第4章因式分解检测题新版浙教版

浙教版七年级下数学《第四章因式分解》单元检测试卷含答案第四章因式分解单元检测卷姓名： __________ 班级： __________题号一二三评分一、选择题（共11 题；每小题 3 分 ,共 33 分）1.代数式 15ax2﹣ 15a 与 10x2+20x+10 的公因式是（）A. 5 （ x+1）B. 5a（ x+1 ）C. 5a（ x﹣1）D. 5（ x﹣ 1）2.下列因式分解完全正确的是（）A. ﹣ 2a2+4a= ﹣ 2a（ a+2）B. ﹣ 4x2﹣ y2=﹣（ 2x+y ）2C. a2﹣8ab+16b2=（a+4b）2D. 2x 2+xy ﹣ y2=（ 2x﹣ y）（ x+y ）3.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A. (a ＋ 1)(a－1)＝ a 2－ 1B. a 2－ 6a＋ 9＝ (a－ 3)2C. x2＋2x＋ 1 ＝x(x ＋ 2)＋ 1D. -18x 4y3=-6x 2 y2?3x2y4.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A. x 2+1B. x 2+2x ﹣1C. x 2+x+1D. x 2+4x+42）5.分解因式 a ﹣9a 的结果是（A. a（ a﹣ 9）B. （ a﹣ 3）（ a+3）C. （ a﹣ 3a）（ a+3a）D. （ a﹣3）26.将 x2﹣ 16 分解因式正确的是（）A. （ x﹣ 4）2B. （ x﹣4）（ x+4）C. （ x+8 ）（ x﹣ 8）D. （ x﹣4）2+8x7.下列各组多项式没有公因式的是（）A. 2x ﹣ 2y 与 y﹣xB. x 2﹣xy 与 xy﹣ x2C. 3x+y 与 x+3yD. 5x+10y 与﹣ 2y﹣ x8.已知 a 为实数，且a3+a2-a+2=0 ，则（ a+1）2008+（a+1）2009+（ a+1 ）2010的值是（）A. -3B. 3C. -1D. 19.下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. （ x﹣ 1）（ x﹣ 1） =x 2﹣ 2x+1B. 4x 2﹣ 9y2 =（ 2x﹣ 3y）（ 2x+3y ）C. x2+4x+4=x （x﹣ 4） +4D. x 2+y 2=（ x+y ）（ x﹣y）10.分解因式－ 2xy2 +6x3y2－ 10xy 时，合理地提取的公因式应为（）A. － 2xy 2B. 2xyC. － 2xyD. 2x 2y11.下列多项式在有理数范围内能用平方差公式进行因式分解的是（）A. x 2+y 2B. ﹣ x2+y2C. ﹣ x2﹣ y2D. x 2﹣ 3y二、填空题（共10 题；共 40 分）2 212.若 x+y+z=2 ， x ﹣（ y+z） =8时， x﹣ y﹣ z=________．2y3z+9x 3y3z﹣ 6x 4yz2的公因式是 ________．13. 多项式﹣ 3x14. 计算：（﹣2）100+（﹣2）99=________15. 分解因式：18b（ a﹣ b）2﹣ 12 （a﹣ b）3=________ ．16. 如果 x﹣3 是多项式2x2﹣ 11x+m 的一个因式，则 m 的值 ________17. 多项式﹣ 5mx 3+25mx 2﹣ 10mx 各项的公因式是 ________．18.因式分解： xy 3﹣ x3y=________ ．3 2 2 319.9x y +12x y中各项的公因式是________ ．20.分解因式：9x3﹣ 18x2 +9x=________ ．3 2 3 24 2 4 321.多项式 12x y z +18x y z ﹣ 30x yz各项的公因式是 ________ ．三、解答题（共 3 题；共 27 分）22.因式分解：（1） x（ x﹣ y）﹣ y（ y﹣ x）；（2） a2x2y﹣ axy2．23.我们知道，多项式a2+6a+9 可以写成（ a+3）2的形式，这就是将多项式a2+6a+9 因式分解，当一个多项式（如 a2+6a+8）不能写成两数和（成差）的平方形式时，我们可以尝试用下面的办法来分解因式．a2 +6a+8=a2+6a+9﹣ 1=（ a+3）2﹣ 1=[ （ a+3） +1][ （ a+3）﹣ 1]=（ a+4）（ a+2）请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：（1） x2﹣ 6x﹣27（2） x2﹣ 2xy﹣ 3y 2．24.当 a 为何值时，多项式x2+7xy+ay 2﹣ 5x+43y ﹣ 24 可以分解为两个一次因式的乘积．参考答案一、选择题A DB D A BCD B C B二、填空题12. 42 99 2）13. ﹣ 3x yz 14. 2 15. 6（ a﹣ b）（ 3﹣ 2a+2b16. 15 17. 5mx 18. xy （ x+y ）（ x﹣ y）19. 2 220. 9x （ x﹣ 1）2 2 23x y 21. 6x yz三、解答题22.解：（ 1） x（ x﹣ y）﹣ y（ y﹣ x）=x （ x﹣ y） +y （ x﹣ y）=（ x+y ）（ x﹣ y）；（2） a2x2y﹣ axy2=axy（ ax﹣ y）23.解：（ 1）原式 =x 2﹣6x+9 ﹣ 36=（ x﹣ 3）2﹣ 36= （ x﹣ 3+6 ）（ x﹣ 3﹣ 6）=（ x+3 ）（ x﹣ 9）；（ 2）原式 =x 2﹣ 2xy+y 2﹣4y2=（ x﹣ y）2﹣4y2=（ x﹣ y+2y ）（ x﹣ y﹣ 2y ）=（ x+y ）（ x﹣ 3y ）．24. 解：多项式的第一项是x2，因此原式可分解为：（x+ky+c ）（ x+ly+d ），∵（ x+ky+c ）（ x+ly+d ）=x 2+（ k+l ） xy+kly 2+（ c+d） x+ （ cl+dk ） y+cd，∴cd=﹣ 24，c+d= ﹣ 5，∴c=3， d=﹣8，∵cl+dk=43 ，∴ 3l ﹣8k=43 ，∵k+l=7 ，∴k= ﹣ 2，l=9 ，∴a=kl= ﹣ 18，．即当 a=﹣ 18 时，多项式x2+7xy+ay 2﹣ 5x+43y ﹣24 可以分解为两个一次因式的乘积．。

第4章 测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A ．x (a －b )＝ax －bxB ．x 2－1＋y 2＝(x －1)(x ＋1)＋y 2C ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1)D ．x 2＋1＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2．下列四个多项式，能因式分解的是( )A ．a －1B ．a 2＋1C ．x 2－4yD ．x 2－6x ＋93．下列因式分解中，正确的是( )A ．x 2－4y 2＝(x －4y )(x ＋4y )B ．ax ＋ay ＋a ＝a (x ＋y )C ．x 2＋2x －1＝(x －1)2D.14x 2＋2x ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋22 4．因式分解x 3－2x 2＋x 正确的是( )A ．(x －1)2B ．x (x －1)2C ．x (x 2－2x ＋1)D ．x (x ＋1)25．多项式①16x 2－x ；②(x －1)2－4(x －1)；③(x ＋1)2－4x (x ＋1)＋4x 2；④－4x 2－1＋4x ，分解因式后，结果中含有相同因式的是( )A ．①和②B ．③和④C ．①和④D ．②和③6．若多项式x 2＋mx －28可因式分解为(x －4)(x ＋7)，则m 的值为( )A ．－3B ．11C ．－11D ．37．已知a ＋b ＝2，则a 2－b 2＋4b 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．68．已知三角形ABC 的三边长为a ，b ，c ，且满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋ac ＋bc ，则三角形ABC 的形状是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形9．不论x ，y 为什么实数，代数式x 2＋y 2＋2x －4y ＋7的值( )A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数10．如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题(每题3分，共24分)11．因式分解：a 3－ab 2＝______________．12．一个正方形的面积为x 2＋4x ＋4(x ＞0)，则它的边长为________．13．若m －n ＝－2，则m 2＋n 22－mn 的值是________．14.两名同学将同一个二次三项式分解因式，甲因看错了一次项系数而分解成(x ＋1)(x ＋9)；乙因看错了常数项而分解成(x －2)(x －4)，则将原多项式因式分解后的正确结果应该是________．15．如果x 2＋kx ＋64是一个整式的平方，那么常数k 的值是________．16．已知P ＝3xy －8x ＋1，Q ＝x －2xy －2，当x ≠0时，3P －2Q ＝7恒成立，则y＝________．17．如图是两邻边长分别为a ，b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2的值为________．18．如果对于大于1的整数w，存在两个正整数x，y，使得w＝x2－y2，那么这个数w叫做智慧数．把所有的智慧数按从小到大排列，那么第2 016个智慧数是________．三、解答题(20题4分，19，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分) 19．分解因式：(1)a2b－abc； (2)3a(x－y)＋9(y－x)；(3)(2a－b)2＋8ab； (4)(m2－m)2＋12(m2－m)＋116.20.计算：(1)29×20.18＋72×20.18＋13×20.18－14×20.18；(2)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12. 21．先因式分解，再求值：(1)4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3；(2)(2x－3y)2－(2x＋3y)2，其中x＝16，y＝18.22．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，求2a2＋4b－3的值．23．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．24．阅读下列材料，然后解答问题：分解因式：x3＋3x2－4.解答：把x＝1代入多项式x3＋3x2－4，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3＋3x2－4中有因式(x－1)，于是可设x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)，分别求出m，n的值，再代入x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)，就容易分解多项式x3＋3x2－4.这种分解因式的方法叫“试根法”．(1)求上述式子中m，n的值；(2)请你用“试根法”分解因式：x3＋x2－16x－16.答案一、1．C 2．D 3．D 4．B 5．D 6．D7．C 点拨：a 2－b 2＋4b ＝(a ＋b )(a －b )＋4b ＝2(a －b )＋4b ＝2a ＋2b ＝2(a ＋b )＝4.8．D 9．A10．D 点拨：图①中，左阴影S ＝a 2－b 2，右阴影S ＝(a ＋b )(a －b )，故能验证．图②中，左阴影S ＝a 2－b 2，右阴影S ＝12(2b ＋2a )(a －b )＝(a ＋b )(a －b )，故能验证．图③中，左阴影S ＝a 2－b 2，右阴影S ＝(a ＋b )(a －b )，故能验证．二、11．a (a ＋b )(a －b )12．x ＋213．2 点拨：m 2＋n 22－mn ＝m 2＋n 2－2mn 2＝（m －n ）22＝（－2）22＝2.14．(x －3)215．±1616．2 点拨：∵P ＝3xy －8x ＋1，Q ＝x －2xy －2，∴3P －2Q ＝3(3xy －8x ＋1)－2(x －2xy －2)＝7.∴9xy －24x ＋3－2x ＋4xy ＋4＝7.∴13xy －26x ＝0，即13x (y －2)＝0.∵x ≠0，∴y －2＝0.∴y ＝2.17．70 点拨：由题意知，ab ＝10，a ＋b ＝142＝7，故a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝10×7＝70.18．2 691 点拨：由计算可得智慧数按从小到大排列依次为3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，…，∴以3个数为一组，从第2组开始每组第一个数都是4的倍数，∴2 016÷3＝672，∴第2 016个智慧数是第672组的最后一个数，∴4×672＋3＝2 691.三、19．解：(1)原式＝ab (a －c )．(2)原式＝(x －y )(3a －9)＝3(x －y )(a －3)．(3)原式＝4a 2－4ab ＋b 2＋8ab ＝4a 2＋4ab ＋b 2＝(2a ＋b )2.(4)原式＝(m 2－m )2＋2·(m 2－m )·14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝(m 2－m ＋14)2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫m －1222 ＝(m －12)4. 20．解：(1)原式＝(29＋72＋13－14)×20.18＝100×20.18＝2 018；(2)原式＝(100＋99)(100－99)＋(98＋97)(98－97)＋…＋(2＋1)(2－1) ＝100＋99＋98＋… ＋3＋2＋1＝101×50＝5 050.21．解：(1)原式＝(x ＋7)(4a 2－3)．当a ＝－5，x ＝3时，(x ＋7)(4a 2－3)＝(3＋7)×[4×(－5)2－3]＝970.(2)原式＝[(2x －3y )＋(2x ＋3y )]·[(2x －3y )－(2x ＋3y )]＝－24xy .当x ＝16，y ＝18时，－24xy ＝－24×16×18＝－12. 22．解：∵a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，∴(a 2＋2a ＋1)＋(b 2－4b ＋4)＝0，即(a ＋1)2＋(b －2)2＝0.∴a ＋1＝0且b －2＝0.∴a ＝－1，b ＝2.∴2a 2＋4b －3＝2×(－1)2＋4×2－3＝7.23．解：a 2＋b 2－4a －6b ＋13＝(a －2)2＋(b －3)2＝0，故a ＝2，b ＝3.当腰长为2时，则底边长为3，周长＝2＋2＋3＝7；当腰长为3时，则底边长为2，周长＝3＋3＋2＝8.所以这个等腰三角形的周长为7或8.24．解：(1)原式＝(x －1)(x 2＋mx ＋n )＝x 3＋mx 2＋nx －x 2－mx －n ＝x 3＋(m －1)x 2＋(n －m )x －n ，根据题意得⎩⎨⎧m －1＝3，n －m ＝0，－n ＝－4，解得⎩⎨⎧m ＝4，n ＝4. (2)把x ＝－1代入，发现多项式的值为0，∴多项式x 3＋x 2－16x －16中有因式(x ＋1)，于是可设x 3＋x 2－16x －16＝(x ＋1)(x 2＋m x ＋n )，可化为x 3＋mx 2＋nx ＋x 2＋mx ＋n ＝x 3＋(m ＋1)x 2＋(m ＋n )x ＋n ，可得⎩⎨⎧m ＋1＝1，m ＋n ＝－16，n ＝－16，解得⎩⎨⎧n ＝－16，m ＝0，∴x 3＋x 2－16x －16＝(x ＋1)(x 2－16)＝(x ＋1)(x ＋4)(x －4)．。

最新浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解单元检测卷及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（10小题，每题3分，共30分)1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a3b=3a2•2abB．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3D．ax﹣ay=a（x﹣y）2．下列各多项式中，能用公式法分解因式的是( )A．a2－b2 +2ab B．a2+b2 +ab C．4a2+12a+9 D．25n2+15n+93．计算：101×1022﹣101×982=（）A．404 B．808 C．40400 D．808004．下列因式分解正确的是（）A．2x2-2=2(x+1)(x-1) B．x2+2x-1=(x-1)2C．x2+1=(x+1)2 D．x2-x+2=x(x-1)+25．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式，结果正确的是( )A．m(a－2)(m＋1) B．m(a－2)(m－1) C．m(2－a)(m－1) D．m(2－a)(m＋1)6．把分解因式得，则的值为（）A．2 B．3 C． D．7．若多项式x2＋mx＋9能用完全平方公式分解因式，则m的值为( )A．3 B．±3 C．±6 D．68．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式x2－□y2(“□”表示漏抄的式子)中y2前的式子，且该二项式能分解因式，那么他漏抄在作业本上的式子不可能是下列中的( )A．x B．4 C．－4 D．99．下列关于2300＋(－2)301的计算结果正确的是( )A．2300＋(－2)301＝(－2)300＋(－2)301＝(－2)601 B．2300＋(－2)301＝2300－2301＝2－1C．2300＋(－2)301＝2300－2301＝2300－2×2300＝－2300 D．2300＋(－2)301＝2300＋2301＝260110．已知a2+2a=1，则代数式1﹣2（a2+2a）的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2二、填空题（6小题，每题3分，共18分)11．分解因式：x2＋6x＝________．12．在实数范围内因式分解：=______________________；13．填空：x2－x＋____________＝；x4＋(_________)＋y2＝(_________)2.14．一个长方形的面积是(x2－9)平方米，其长为(x＋3)米，用含有x的整式表示它的宽为_________米．15．若多项式x2-mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x-3，则3m-n的值为____．16．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式________．三、解答题（8小题，共52分)17．用简便方法计算：1.42×16－2.22×4.18．分解因式：(1)a2－6a＋9； (2)9a2＋12ab＋4b2；(3)(y＋2x)2－(x＋2y)2； (4)(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.19．已知A＝2a﹣7，B＝a2﹣4a+3，C＝a2+6a﹣28，其中a＞2．（1）求证：B﹣A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）比较A与C的大小，并说明你的理由．20．分解因式x2＋ax＋b时，甲看错a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错b的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，求a＋b的值．21．已知x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2)称为立方和公式，x3－y3＝(x－y)(x2＋xy＋y2)称为立方差公式，据此，试将下列各式分解因式：(1)a3＋8；(2)27a3－1.22．如图，在边长为a厘米的正方形的四个角各剪去一个边长为b厘米的小正方形．(1)用代数式表示剩余部分的面积；(2)当a＝8.68，b＝0.66时，求剩余部分的面积．23．由多项式的乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．实例分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1)尝试分解因式：x2＋6x＋8；(2)应用请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.24．设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究a n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数（不必说明理由）．参考答案1．D 2． C 3． D 4． A 5 B 6． A 7．C 8． C 9． C 10． C11.x(x＋6) 12..13．（1）（2）x2y, x2y.14． 15． 916． a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2． 17．1218．解：(1)a2－6a＋9＝(a－3)2.(2)9a2＋12ab＋4b2＝(3a＋2b)2.(3)(y＋2x)2－(x＋2y)2＝[(y＋2x)＋(x＋2y)][(y＋2x)－(x＋2y)]＝(3x＋3y)(x－y)＝3(x＋ y)(x －y)．(4)原式＝(x＋y＋1)2.19．解：（1）∵B﹣A＝a2﹣4a+3﹣2 a+7＝a2﹣6a+10＝（a﹣3）2+1＞0，∴B＞A；（2）C﹣A＝a2+6a﹣28﹣2a+7＝a2+4a﹣21＝（a+7）（a﹣3）．因为a＞2，所以a+7＞0，从而当2＜a＜3时，A＞C；当a＝3时，A＝C；当a＞3时，A＜C．20．解：甲分解因式得x2＋ax＋b＝(x＋6)(x－1)＝x2＋5x－6，由于甲看错a的值，∴b＝－6.乙分解因式得x2＋ax＋b＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2，由于乙看错b的值，∴a＝－1.∴a＋b＝－7.21．解：(1)a3＋8＝(a＋2)(a2－2a＋4)．(2)27a3－1＝(3a－1)(9a2＋3a＋1)．22．解：(1)剩余部分的面积为(a2－4b2)平方厘米．(2)a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(8.68＋2×0.66)×(8.68－2×0.66)＝10×7.36＝ 73.6(厘米2)．答：当a＝8.68，b＝0.66时，剩余部分的面积为73.6平方厘米．23．解：(1)原式=(x+2)(x＋4)；(2)x2－3x－4＝(x－4)(x＋1)＝0，所以x－4＝0或x＋1＝0，即x＝4或x＝－1. 24．解：（1）∵a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1=8n，（3分）又n为非零的自然数，∴a n是8的倍数．（4分）这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数（5分）说明：第一步用完全平方公式展开各（1），正确化简（1分）．（2）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256．（7分）n为一个完全平方数的2倍时，a n为完全平方数（8分）说明：找完全平方数时，错一个扣（1），错2个及以上扣（2分）．。

第4章 检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A ．x (a －b )＝ax －bxB ．x 2－1＋y 2＝(x －1)(x ＋1)＋y 2C ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1)D ．x 2＋1＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x2．下列四个多项式，能因式分解的是( )A ．a －1B ．a 2＋1C ．x 2－4yD ．x 2－6x ＋93．下列因式分解中，正确的是( )A ．x 2－4y 2＝(x －4y )(x ＋4y )B ．ax ＋ay ＋a ＝a (x ＋y )C ．x 2＋2x －1＝(x －1)2D ．14x 2＋2x ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋224．因式分解x 3－2x 2＋x 正确的是( )A ．(x －1)2B ．x (x －1)2C ．x (x 2－2x ＋1)D ．x (x ＋1)25．多项式①16x 2－x ；②(x －1)2－4(x －1)；③(x ＋1)2－4x (x ＋1)＋4x 2；④－4x 2－1＋4x ，分解因式后，结果中含有相同因式的是( ) A ．①和②B ．③和④C ．①和④D ．②和③6．若多项式x 2＋mx －28可因式分解为(x －4)(x ＋7)，则m 的值为( )A ．－3B ．11C ．－11D ．37．已知a ＋b ＝2，则a 2－b 2＋4b 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．68．已知三角形ABC 的三边长为a ，b ，c ，且满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋ac ＋bc ，则三角形ABC 的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形D ．等边三角形9．不论x ，y 为什么实数，代数式x 2＋y 2＋2x －4y ＋7的值( )A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数10．如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )(第10题)A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题(每题3分，共24分)11．因式分解：a3－ab2＝______________．12．一个正方形的面积为x2＋4x＋4(x＞0)，则它的边长为________．13．若m－n＝－2，则m2＋n22－mn的值是________．14.两名同学将同一个二次三项式分解因式，甲因看错了一次项系数而分解成(x＋1)(x＋9)；乙因看错了常数项而分解成(x－2)(x－4)，则将原多项式因式分解后的正确结果应该是________．15．如果x2＋kx＋64是一个整式的平方，那么常数k的值是________．16．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y ＝________．17．如图是两邻边长分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b ＋ab2的值为________．(第17题)18．如果对于大于1的整数w，存在两个正整数x，y，使得w＝x2－y2，那么这个数w叫做智慧数．把所有的智慧数按从小到大排列，那么第2 016个智慧数是________．三、解答题(20题4分，19，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分) 19．分解因式：(1)a2b－abc; (2)3a(x－y)＋9(y－x)；(3)(2a－b)2＋8ab; (4)(m2－m)2＋12(m2－m)＋116.20.计算：(1)29×20.18＋72×20.18＋13×20.18－14×20.18；(2)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12.21．先因式分解，再求值：(1)4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3；(2)(2x－3y)2－(2x＋3y)2，其中x＝16，y＝18.22．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，求2a2＋4b－3的值．23．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．24．阅读下列材料，然后解答问题：分解因式：x3＋3x2－4.解答：把x＝1代入多项式x3＋3x2－4，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3＋3x2－4中有因式(x－1)，于是可设x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)，分别求出m，n的值，再代入x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)，就容易分解多项式x3＋3x2－4.这种分解因式的方法叫“试根法”．(1)求上述式子中m，n的值；(2)请你用“试根法”分解因式：x3＋x2－16x－16.答案一、1.C 2.D 3.D 4.B 5.D 6.D7．C 点拨：a 2－b 2＋4b ＝(a ＋b )(a －b )＋4b ＝2(a －b )＋4b ＝2a ＋2b ＝2(a ＋b )＝4. 8．D 9.A10．D 点拨：图①中，左阴影S ＝a 2－b 2，右阴影S ＝(a ＋b )(a －b )，故能验证．图②中，左阴影S ＝a 2－b 2，右阴影S ＝12(2b ＋2a )(a －b )＝(a ＋b )(a －b )，故能验证．图③中，左阴影S ＝a 2－b 2，右阴影S ＝(a ＋b )(a －b )，故能验证． 二、11.a (a ＋b )(a －b ) 12．x ＋213．2 点拨：m 2＋n 22－mn ＝m 2＋n 2－2mn 2＝（m －n ）22＝（－2）22＝2.14．(x －3)2 15．±1616．2 点拨：∵P ＝3xy －8x ＋1，Q ＝x －2xy －2，∴3P －2Q ＝3(3xy －8x ＋1)－2(x －2xy －2)＝7.∴9xy －24x ＋3－2x ＋4xy ＋4＝7.∴13xy －26x ＝0，即13x (y －2)＝0.∵x ≠0，∴y －2＝0.∴y ＝2.17．70 点拨：由题意知，ab ＝10，a ＋b ＝142＝7，故a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝10×7＝70.18．2 691 点拨：由计算可得智慧数按从小到大排列依次为3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，…，∴以3个数为一组，从第2组开始每组第一个数都是4的倍数，∴2 016÷3＝672，∴第2 016个智慧数是第672组的最后一个数，∴4×672＋3＝2 691. 三、19.解：(1)原式＝ab (a －c )．(2)原式＝(x －y )(3a －9)＝3(x －y )(a －3)．(3)原式＝4a 2－4ab ＋b 2＋8ab ＝4a 2＋4ab ＋b 2＝(2a ＋b )2.(4)原式＝(m 2－m )2＋2·(m 2－m )·14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝(m 2－m ＋14)2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫m －1222＝(m －12)4.20．解：(1)原式＝(29＋72＋13－14)×20.18＝100×20.18 ＝2 018；(2)原式＝(100＋99)(100－99)＋(98＋97)(98－97)＋…＋(2＋1)(2－1) ＝100＋99＋98＋… ＋3＋2＋1 ＝101×50 ＝5 050.21．解：(1)原式＝(x ＋7)(4a 2－3)．当a ＝－5，x ＝3时，(x ＋7)(4a 2－3)＝(3＋7)×[4×(－5)2－3]＝970. (2)原式＝[(2x －3y )＋(2x ＋3y )]·[(2x －3y )－(2x ＋3y )]＝－24xy . 当x ＝16，y ＝18时，－24xy ＝－24×16×18＝－12. 22．解：∵a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，∴(a 2＋2a ＋1)＋(b 2－4b ＋4)＝0，即(a ＋1)2＋(b －2)2＝0.∴a ＋1＝0且b －2＝0. ∴a ＝－1，b ＝2. ∴2a 2＋4b －3＝2×(－1)2＋4×2－3＝7. 23．解：a 2＋b 2－4a －6b ＋13＝(a －2)2＋(b －3)2＝0，故a ＝2，b ＝3.当腰长为2时，则底边长为3，周长＝2＋2＋3＝7； 当腰长为3时，则底边长为2，周长＝3＋3＋2＝8. 所以这个等腰三角形的周长为7或8.24．解：(1)原式＝(x －1)(x 2＋mx ＋n )＝x 3＋mx 2＋nx －x 2－mx －n ＝x 3＋(m －1)x 2＋(n －m )x －n ，根据题意得⎩⎨⎧m －1＝3，n －m ＝0，－n ＝－4，解得⎩⎨⎧m ＝4，n ＝4.(2)把x ＝－1代入，发现多项式的值为0，∴多项式x 3＋x 2－16x －16中有因式(x ＋1)，于是可设x 3＋x 2－16x －16＝(x ＋1)(x 2＋mx ＋n )，可化为x 3＋mx 2＋nx ＋x 2＋mx ＋n ＝x 3＋(m ＋1)x 2＋(m ＋n )x ＋n ，可得⎩⎨⎧m ＋1＝1，m ＋n ＝－16，n ＝－16，解得⎩⎨⎧n ＝－16，m ＝0，∴x 3＋x 2－16x －16＝(x ＋1)(x 2－16)＝(x ＋1)(x ＋4)(x －4)．。

第4章 因式分解一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．下列多项式能分解因式的是（ ）A ．2x +2y 2yB ．﹣2x ﹣2yC ．﹣2x +2xy ﹣2yD ．2x ﹣xy+2y2．下列分解因式正确的是（ ）A ．)(23a a a a a +-=+-B ．)2(2242b a b a -=+-C ．()2224-=-a aD ．22)1(12-=+-a a a3.下列多项式中，含有因式()1+y 的多项式是（ ）A.2232x xy y --B.()22)1(1--+y yC.()()1122--+y yD.()()11212++++y y4．若()()q px x x x ++=+-243,那么q p ,的值是( )A ．12,1-==q pB ．12,1=-=q pC ．12,7==q pD ．12,7-==q p5．已知3=+b a ，2=ab ，计算：22ab b a +等于（ ）A ．5B ．6C ．9D ．16.下列分解因式正确的是( )A.32(1)x x x x -=-．B.2(3)(3)9a a a +-=-C. 29(3)(3)a a a -=+-.D.22()()x y x y x y +=+-.7.()2222)(4)(129b a b a b a ++-+-因式分解的结果是（ ）A.()25b a -B.()25b a +C.()()b a b a +-33D.()225b a -8.下列各多项式中: ①22y x -，② 23+x ，③x x 42+ ，④ 25102+-x x ，其中能直接运 用公式法分解因式的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49.分解因式14-x 得（ ）A. ()()1122-+x xB.()()2211-+x xC. ()()()1112++-x x xD.()()311+-x x10.已知)13)(73()73)(212(-----x x x x 可分解因式为))(3(b x a x ++其中b a ,均为整数，则=+b a 3（ ）A. 30B. 30-C. 31D. 31-二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11．把多项式a a 42-分解因式为12．如果()()n x x mx x --=++362，那么n m +的值为______________13．因式分解：43a ﹣122a +a 9=14．因式分39x x -=15．已知31=+a a ，则221a a +的值是__________16..分解因式：2215942____________x xy y --=三．解答题（共7题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.（本题12分）分解因式：(1)2212bc abc - （2）()()22259b a b a --+(3) a a a 1812223+- （4）()()122++++y x y x（5）21222++x x （6）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-18（本题8分）．若0352=-+y x ，求y x 324⋅的值．19（本题8分）已知：a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且2a 2＋2b 2＋2c 2＝2ab ＋2ac ＋2bc ，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．20（本题8分）.201420152016310343⨯-⨯-能被13整除吗？为什么？21（本题8分）.已知a －2b=12，a b=2，求42332444b a b a b a -+-的值.22（本题10分）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x （1≤x≤4，x 为自然数），十位上的数字为y ，求y 与x 的关系式．23（本题12分）（1） 已知15,8==+mn n m 求22n mn m +-的值（2）已知012=-+a a 求2016223++a a 的值（3）已知71=+a a ，求a a 1-的值因式分解答案一．选择题：1.答案：C解析：因为2x +2y 2y 没有公因式，故不能分解因式，故A 选项错误；因为﹣2x ﹣2y =()22y x +-，故不能分解因式，故B 选项错误；因为﹣2x +2xy ﹣2y =()()2222y x y xy x --=+--，故可以分解因式，故C 选项正确；因为22y xy x +-不是完全平方式也没有公因式，故不能分解因式，故D 选项错误，故选择C2.答案：D解析：因为()231a a a a --=+-故A 选项错误；因为()122242+-=+-b a b a ，故B 选项错误；因为()()2242+-=-a a a ，故C 选项错误；因为22)1(12-=+-a a a ，故D 选项正确，故选择D3.答案：C解析：因为()()x y x y x xy y 33222-+=--，故A 选项中不含1+y 项； 因为()22)1(1--+y y =()()y y y y y 41111=-+++-+故B 选项中不含1+y 项； 因为()()1122--+y y =()())1(2)1(112+=-+-+y y y y ，故C 选项中含1+y 项； 因为()()11212++++y y =()22+y ，故D 选项中不含1+y 项； 故选择C4.答案：A解析：因为()()q px x x x x x ++=-+=+-221243，所以12,1-==q p ，故选择A5.答案：B解析：因为3=+b a ，2=ab ，所以()63222=⨯=+=+b a ab ab b a ，故选择B6.答案：C解析：因为()()32(1)11x x x x x x x -=-=+-，故A 选项错误； 因为2(3)(3)9a a a +-=-属于计算，故B 选项错误；因为29(3)(3)a a a -=+-，故C 选项正确；因为22()()x y x y x y +≠+-，故D 选项错误。

浙教版七年级下册数学第四章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、多项式36a3b2﹣18a2b3+12a2b2各项的公因式是（）A.a 2b 2B.12a 3b 3C.6a 3b 3D.6a 2b 22、多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m ﹣n的值是（）A.2B.-2C.4D.-43、多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（）A.abcB.4ab 2C.ab 2D.4ab 2c4、分解因式a2－2a，结果正确的是( )A.a（a－2）B.a（a＋2）C.a（a 2－2）D.a（2－a）5、下列由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（）A.x 2＋3x－4=x(x＋3)B.x 2－4＋3x=(x＋2)(x－2)C.x 2－4=(x＋2)(x－2) D.x 2－2xy＋4y 2=(x－y) 26、已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形7、分解因式2x2—4x+2的最终结果是 ( )A.2x(x－2)B.2(x 2－2x+1)C.2(x－1) 2D.(2x－2) 28、把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）A.（x－y）（x－y－1）B.（y－x）（x－y－1）C.（y－x）（y－x－1）D.（y－x）（y－x＋1）9、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A.a（x+y）=ax+ayB.x 2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C.10x 2﹣5x=5x （2x﹣1）D.x 2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x10、将进行因式分解，正确的是( )A. B. C. D.11、把多项式分解因式，结果正确的是( )A. B. C. D.12、下列多项式能用公式法分解因式的是（）A. B. C. D.13、下列运算，正确的是( )A.(－a3b) 2＝a6b2B.4 a－2 a＝2C. a6÷ a3＝a2 D.( a－b) 2＝a2－b214、下列代数式3（x+y）3﹣27（x+y）因式分解的结果正确的是（）A.3（x+y）（x+y+3）（x+y﹣3）B.3（x+y）[（x+y）2﹣9]C.3（x+y）（x+y+3）2D.3（x+y）（x+y﹣3）215、下列各式成立的是（）A.a﹣（b+c）=a﹣b+cB.a+b﹣c=a+（b﹣c）C.a+（b+c）=a﹣b+c D.a+b﹣c=a﹣（b+c）二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：a2b+2ab2+b3=________．17、分解因式2a（b+c）-3（b+c）的结果是________.18、因式分解：x3y2﹣x3＝________.19、因式分解：m（x-y）+n（x-y）=________.20、分解因式：________．21、因式分解：________．22、把多项式a3b﹣9ab分解因式的结果是________．23、分解因式：3x2y－6xy＋3y=________．24、因式分解：2a2+4a=________ 。

浙教版数学七年级下册第4章单元检测一、选择题1．下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是(D)A．(x＋1)(x－1)＝x2－1 B．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4C．(x＋3)(x－4)＝x2－x－12 D．x2－4＝(x＋2)(x－2)2．把多项式9a2x2－18a4x3分解因式，应提取的公因式为(B)A．9ax B．9a2x2C．a2x2D．a3x23．已知把一个多项式分解因式，得到的结果为(x＋1)(x－3)，则这个多项式为(C)A．x2＋3x－2 B．x2＋2x－3C．x2－2x－3 D．x2－3x＋24．下列因式分解中，正确的是(D)A．3p2－3q2＝(3p＋3q)(p－q) B．m4－1＝(m2＋1)(m2－1)C．2p＋2q＋1＝2(p＋q)＋1 D．m2－4m＋4＝(m－2)25．利用因式分解计算2 0212＋2 021－2 0222的结果是(D)A．2 021 B．－2 021C．2 022 D．－2 0226．已知长为a，宽为b的长方形，它的周长为10，面积为5.则a2b＋ab2的值为(A) A．25 B．50C．75 D．100【解析】由题意，知ab＝5，2(a＋b)＝10，∴a＋b＝5，∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝25.7．若4x2＋kx＋25＝(2x＋a)2，则k＋a的值可以为(A)A．－25 B．－15C．15 D．20【解析】4x2＋kx＋25＝(2x＋a)2，当a＝5时，k＝20；当a＝－5时，k＝－20，故k＋a的值为±25.8．设n是任意正整数，代入式子n3－n中计算时，四名同学算出以下四个结果，其中正确的结果可能是(B)A．388 947 B．388 944C．388 953 D．388 949【解析】n3－n＝n(n2－1)＝n(n＋1)(n－1)，是3个连续整数的积，易知积为偶数，故选B. 9．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x－1，a－b，3，x2＋1，a，x＋1分别对应下列六个字：思，爱，我，数，学，考，现将3a(x2－1)－3b(x2－1)分解因式，结果呈现的密码信息可能是(C)A．我爱学B．爱思考C．我爱思考D．数学思考【解析】3a(x2－1)－3b(x2－1)＝3(x2－1)(a－b)＝3(x＋1)(x－1)(a－b)．∵x－1，a－b，3，x＋1分别对应思，爱，我，考，∴3(x＋1)(x－1)(a－b)对应的信息可能是我爱思考．10．已知m2＝3n＋a，n2＝3m＋a，m≠n，则m2＋2mn＋n2的值为(A)A．9 B．6C．4 D．无法确定【解析】∵m2＝3n＋a，n2＝3m＋a，∴m2－n2＝3n－3m，∴(m＋n)(m－n)＋3(m－n)＝0，∴(m－n)(m＋n＋3)＝0.∵m≠n，∴m＋n＋3＝0，∴m＋n＝－3，∴m2＋2mn＋n2＝(m＋n)2＝(－3)2＝9.二、填空题11．分解因式：－2a2＋8ab－8b2＝__－2(a－2b)2__.12．如果多项式2x＋m可以分解为2(x＋2)，那么m的值为__4__.13．如果25x2＋mx＋9是完全平方式，那么m的值为__±30__.14．若a与2b互为相反数，则a2＋4ab＋4b2＝__0__.【解析】∵a与2b互为相反数，∴a＋2b＝0，∴a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2＝0.15．计算：53.52×4－46.52×4＝__2__800__.【解析】53.52×4－46.52×4＝4×(53.52－46.52)＝4×(53.5＋46.5)×(53.5－46.5)＝4×100×7＝2 800.16．若m＋n＝2，mn＝1，则m3n＋mn3＋2m2n2＝__4__.【解析】∵m＋n＝2，mn＝1，∴m3n＋mn3＋2m2n2＝mn(m2＋2mn＋n2)＝mn(m＋n)2＝1×22＝4.三、解答题17．分解因式：(1)x2＋14x＋49.解：原式＝(x＋7)2.(2)(x－1)2＋2(x－5)．解：原式＝x2－2x＋1＋2x－10＝x2－9＝(x＋3)(x－3)．18．利用因式分解计算：(1)1 200÷(1522－1482)．解：原式＝1 200（152＋148）（152－148）＝1 200 300×4＝1.(2)98.52－2×98.5×78.5＋78.52.解：原式＝(98.5－78.5)2＝400.19．分解因式：(1)x2(y－2)－x(2－y)．解：原式＝x2(y－2)＋x(y－2)＝x(y－2)(x＋1)．(2)(4a2＋b2)2－16a2b2.解：原式＝(4a2＋b2＋4ab)(4a2＋b2－4ab)＝(2a＋b)2(2a－b)2.20.已知a＋b＝4，ab＝－2，求a3＋a2b＋ab2＋b3的值．解：原式＝a2(a＋b)＋b2(a＋b)＝(a＋b)(a2＋b2)＝(a＋b)[(a＋b)2－2ab]＝4×[16－2×(－2)]＝80.21．“换元”是重要的数学思想，它可以使一些复杂的问题得到简化．例如：分解因式：(x2＋2x－2)(x2＋2x)－3.解：(x2＋2x－2)(x2＋2x)－3＝(x2＋2x)2－2(x2＋2x)－3＝(x2＋2x－3)(x2＋2x＋1)＝(x＋3)(x－1)(x＋1)2.这里就是把x2＋2x当成一个量，那么式子(x2＋2x)2－2(x2＋2x)－3可以看成是一个关于x2＋2x 的二次多项式，就容易分解．(1)请模仿上面的方法分解因式：x(x－4)(x－2)2－45.(2)在(1)中，若x2－4x－6＝0，求上式的值．解：(1)x(x－4)(x－2)2－45＝(x2－4x)(x2－4x＋4)－45＝(x2－4x)2＋4(x2－4x)－45＝(x2－4x＋9)(x2－4x－5)＝(x2－4x＋9)(x－5)(x＋1)．(2)当x2－4x－6＝0，即x2－4x＝6时，原式＝(x2－4x＋9)(x2－4x－5)＝(6＋9)×(6－5)＝15.22．因为x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1)，这说明多项式x2＋2x－3有一个因式为x－1，我们把x＝1代入此多项式发现x＝1能使多项式x2＋2x－3的值为0.利用上述阅读材料求解：(1)若x－3是多项式x2＋kx＋12的一个因式，求k的值．(2)若x－3和x－4是多项式x3＋mx2＋12x＋n的两个因式，试求m，n的值．(3)在(2)的条件下，把多项式x3＋mx2＋12x＋n分解因式．解：(1)∵x －3是多项式x 2＋kx ＋12的一个因式，∴x ＝3时，x 2＋kx ＋12＝0，∴9＋3k ＋12＝0，∴3k ＝－21，∴k ＝－7.(2)∵x －3和x －4是多项式x 3＋mx 2＋12x ＋n 的两个因式， ∴x ＝3和x ＝4时，x 3＋mx 2＋12x ＋n ＝0，∴⎩⎨⎧27＋9m ＋36＋n ＝0，64＋16m ＋48＋n ＝0，解得⎩⎨⎧m ＝－7，n ＝0.∴m ，n 的值分别为－7和0.(3)∵m ＝－7，n ＝0，∴x 3＋mx 2＋12x ＋n ＝x 3－7x 2＋12x ，∴x 3－7x 2＋12x ＝x (x 2－7x ＋12)＝x (x －3)(x －4)．23.观察下列代数式的因式分解过程：①x 2－1＝(x －1)(x ＋1)．②x 3－1＝x 3－x ＋x －1＝x (x 2－1)＋(x －1)＝x (x －1)(x ＋1)＋(x －1)＝(x －1)[x (x ＋1)＋1]＝(x －1)(x 2＋x ＋1)．③x 4－1＝x 4－x ＋x －1＝x (x 3－1)＋(x －1)＝x (x －1)(x 2＋x ＋1)＋(x －1)＝(x －1)[x (x 2＋x ＋1)＋1]＝(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)．……(1)模仿以上做法，尝试对x 5－1进行因式分解．(2)观察以上结果，猜想x n －1＝__(x －1)(x n －1＋x n －2＋…＋x ＋1)__(n 为大于等于2的正整数，直接写出结果，不用验证)．(3)根据以上结论，计算：45＋44＋43＋42＋4＋1.解：(1)x 5－1＝x 5－x ＋x －1＝x (x 4－1)＋(x －1)＝x(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＋(x－1)＝(x－1)[x(x3＋x2＋x＋1)＋1]＝(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)．(3)取x＝4，n＝6，可得(4－1)(45＋44＋43＋42＋4＋1)＝46－1，∴45＋44＋43＋42＋4＋1＝46－13＝4 0953＝1 365.。

浙教版七年级下数学第四章因式分解单元检测卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（10小题，每小题3分，共30分)1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是( )A．(a+1)(a-1)=a2-1 B．2a-2b=2(a-b)C．a2-2a+1=a(a-2)+1 D．a+2b=(a+b)+b2．下列因式分解正确的是( )A．ab+ac+ad+1=a(b+c+d)+1B．(x+1)(x+2)=x2+3x+2C．a3+3a2b+a=a(a2+3ab+1)D．x2-y2=(x+y)(y-x)3．下列添括号错误的是( )A．3-4x=-(4x-3)B．(a+b)-2a-b=(a+b)-(2a+b)C．-x2+5x-4=-(x2-5x+4)D．-a2+4a+a3-5=-(a2-4a)-(a3+5)4．在下面的多项式中，能因式分解的是( )A．m2+n B．m2-m-1 C．m2-m+1 D．m2-2m+15．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是( )A．2x B．4x C．-4x D．4x46．下列代数式中，没有公因式的是（）A．ab与b B．a+b与C．a+b与D．x与7．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为( )．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－68．对于任何整数，多项式(n+5)2-n2一定是( )A．2的倍数 B．5的倍数 C．8的倍数 D．n的倍数9．若a+b+1=0，则3a2+3b2+6ab的值是( )A．1 B．-1 C．3 D．-310．要在二次三项式x2＋( )x－6的括号中填上一个整数，使它能按公式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)分解因式，那么这些数只能是( )A．1，－1 B．5，－5 C．1，－1，5，－5 D．以上答案都不对二、填空题（8小题，每小题3分，共24分)11．一个多项式中每一项都含有的________，叫做这个多项式各项的公因式．把该公因式提取出来进行因式分解的方法，叫做________．12．公式法分解因式：a2-b2=________；a2±2ab+b2=_________.13．已知正方形的面积是9a2+6a+1(a>0)，则该正方形的边长是_________．14．9x3y2+12x2y2—6xy3中各项的公因式是___________．15．若关于x的多项式x2-ax-6含有因式x-1，则实数a=_______．16．简便计算：101×99=_________.17．如图，大正方形ABCD和小正方形AEFG的周长和为20，且阴影部分的面积是10，则BE=__________.18．已知x2+y2+2x-4y+5=0，则x+y=________.三、解答题（8小题，共66分)19．用简便方法计算：①20192-2018×2019；②0.932+2×0.93×0.07+0.072.20．分解因式：(1)2a3－8a；(2)－3x2－12＋12x；(3)(a＋2b)2＋6(a＋2b)＋9；(4)2(x-y)2-x+y；(5)(a2＋4b2)2－16a2b2.21．已知x2＋5x－991＝0，求x3＋6x2－986x＋1027的值．22．利用因式分解说明(1)3200－4×3199＋10×3198能被7整除．(2)913－324必能被8整除．23．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，求y的值．24．已知a，b，c是三角形ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形三边的大小关系．25．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为________；(2)若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.26．先阅读下面例题的解法，然后解答问题：例：若多项式2x3-x2+m分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m的值.解：设2x3-x2+m=(2x+1)·A(A为整式).若2x3-x2+m=(2x+1)·A=0，则2x+1=0或A=0.由2x+1=0，解得x=-.∴x=-是方程2x3-x2+m=0的解.∴2×(-)3-(-)2+m=0，即--+m=0.∴m=.请你模仿上面的方法尝试解决下面的问题：若多项式x4+mx3+nx-16分解因式的结果中有因式(x-1)和(x-2)，求实数m，n的值.参考答案1．B 2．C 3．D 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．C 10．C 11．解：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式．把该公因式提取出来进行因式分解的方法，叫做提取公因式法．12．解：根据平方差和完全平方的性质得：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2±2ab+b2=(a±b)2.13．解：∵9a2+6a+1=（3a+1）2,由题可知9a2+6a+1(a>0)是正方形的面积,∴该正方形的边长是3a+1.14．解：∵9x3y2+12x2y2-6xy3=3xy2（3x2+4x-2y）,∴9x3y2+12x2y2-6xy3的公因式为3xy2.15．解：设多项式的另一个因式是（x+b）,即x2-ax-6=（x+1）（x+b），对等式右侧进行整理得x2+（b+1）x+b,即x2-ax-6= x2+（b+1）x+b,∴b=-6,∴x2-ax-6= x2-5x-6,∴b=-5.16．解：101×99=（100+1）×99=9900+99=9999.17．解：设大正方形的边长为x,小正方形的边长为y,依题意得：4x+4y=20,即x+y=5,x2-y2=10,化简得（x-y）(x-y)=10,将x+y=5代入上式得x-y=2,由图可知,BE= x-y=2.18．解：∵x2+y2+2x-4y+5=（x+1）2+（y-2）2,x2+y2+2x-4y+5=0，即（x+1）2+（y-2）2=0,又∵（x+1）20,（y-2）20,∴x=-1,y=2,∴x+y=1.19．解：①20192-2018×2019=2019×(2019-2018)=2019；②0.932+2×0.93×0.07+0.072=(0.93+0.07)2=1.20．解：(1)原式＝2a(a2－4)＝2a(a＋2)(a－2)．(2)原式＝－3(x2－4x＋4)＝－3(x－2)2.(3)原式＝[(a＋2b)＋3]2＝(a＋2b＋3)2.(4)原式＝2(x-y)2-(x-y)=(x-y)(2x-2y-1).(5)原式＝(a2＋4b2)2－(4ab)2＝(a2＋4b2＋4ab)(a2＋4b2－4ab)＝(a＋2b)2(a－2b)2.21．解：原式＝x3＋5x2－991x＋x2＋5x－991＋991＋1027＝x(x2＋5x－991)＋(x2＋5x－991)＋2018＝2018.22．解：(1)原式＝3198×(32－4×3＋10)＝3198×7，∴3200－4×3199＋10×3198能被7整除(2)913－324＝326－324＝324(32－1)＝8×324∴913－324必能被8整除23．解：∵P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，3P-2Q=7恒成立，∴3P-2Q=3（3xy-8x+1）-2（x-2xy-2）=7，∴9xy-24x+3-2x+4xy+4=7，13xy-26x=0，13x（y-2）=0，∵x≠0，∴y-2=0，∴y=2.24．解：(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＝0，(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b且b＝c，∴a＝b＝c.25．解：（1）图中所有裁剪线（虚线部分）长度之和为：2(m+2n)+2(2m+n)=6m+6n=6(m+n) ；（2）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为：（m+2n）（2m+n）；（3）依题意得：2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29．∵（m+n）2=m2+2mn+n2，∴（m+n）2=29+20=49．26．解：设x4+mx3+nx-16=(x-1)(x-2)·C(C为整式). 若x4+mx3+nx-16=(x-1)(x-2)·C=0，则x-1=0或x-2=0或C=0，由x-1=0或x-2=0，解得x=1或x=2.∴x=1，x=2都是方程x4+mx3+nx-16=0的解.∴14+m·13+n·1-16=0或24+m·23+n·2-16=0，即m+n=15①，4m+n=0②，①②联立解得m=-5，n=20.。

第4章因式分解一、选择题1.因式分解的结果是A。

B。

C. D。

2.有下列结论:对于两个实数x和y，若，则；对于两个实数x和y，若,则的最小值为；对于两个给定的实数x和y,若使达到最小，则．其中正确的有个．A. 0B. 1 C。

2 D. 33.边长为的长方形周长为12，面积为10，则的值为A. 120B. 60 C。

80 D. 404.下列分解因式中，正确的个数为；；．A. 3个B. 2个C。

1个D。

0个5.如果多项式可因式分解为,则a、b的值为A。

B。

C. D.6.设,且，则A。

B. 23 C。

D。

327.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息:分别对应下列六个字；州、爱、我、福、游、美现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是A. 我爱美B. 福州游C. 爱我福州D。

美我福州二、填空题8.分解因式：______．9.在实数范围内分解因式的结果是______．10.分解因式:______．11.因式分解：______．12.在实数范围内进行因式分解:______．13.分解因式：______．14.若将分解成，则n的值是______．15.两名同学将同一个二次三项式分解因式，甲因看错了一次项系数而分解成;乙因看错了常数项而分解成,则将原多项式因式分解后的正确结果应该是______．三、解答题16.因式分解：17.已知方程组，由于甲看错了方程中的a得到方程组的解为，乙看错了方程中的b得到方程组的解为，若按正确的a、b计算,则原方程组的解x与y的差的值是多少？已知实数x、y、z满足及，则的值为______．18.若求的值．19.阅读下列材料,然后解答问题：问题：分解因式：．解答：把代入多项式，发现此多项式的值为0，由此确定多项式中有因式,于是可设，分别求出的值，再代入，就容易分解多项式这种分解因式的方法叫“试根法”．求上述式子中的值;请你用“试根法"分解因式：．【答案】1。