【全国百强校】四川省成都市第七中学2017届高三三诊模拟数学(理)试题(PDF版)

成都七中高2017届第三次高考模拟理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一次硬币一次，设命题p 是“甲抛的硬币正面向上”，q 是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（ ）A ．()()p q ⌝∨⌝B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨2.已知集合{}{}2|11,|10A x x B x x =-<=-<，则A B = （ ）A ． ()1,1-B ．()1,2-C ．()1,2D ．()0,1 3.若1122aii i+=++，则a =（ ） A ．5i -- B ．5i -+ C ．5i - D ． 5i +4.设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．14-B ． 12- C. 14 D ．125.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3612π+B ．3616π+ C. 4012π+ D ．4016π+ 6.设D 为ABC ∆中BC 边上的中点，且O 为AD 边上靠近点A 的三等分点，则（ ）A ．5166BO AB AC =-+B ． 1162BO AB AC =-C. 5166BO AB AC =- D ．1162BO AB AC =-+7.执行如图的程序框图，则输出x 的值是（ ）A ． 2016B ．1024 C.12D ．-1 8. 已知()00,P x y 是椭圆22:14x C y +=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120PF PF <，则0x 的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎭ B ．⎛ ⎝⎭ C. ⎛ ⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭9. 等差数列{}n a 中的24032a a 、是函数()3214613f x x x x =-+-的两个极值点，则()2220174032log a a a = （ ）A ．624log +B ．4 C. 323log + D ．324log +10. 函数()()2sin 4cos 1f x x x =- 的最小正周期是（ ）A ．3π B ． 23π C. π D ．2π11.某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名。

绝密★启用前【全国百强校word 】四川省成都市第七中学2017届高三三诊模拟数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：70分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设集合，，若，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知函数对任意恒有成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3、等差数列中的是函数的两个极值点，则（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54、函数的最小正周期是（ ）A ．B ．C ．D ．5、设为中边上的中点，且为边的中点，则（ ）A ．B ．C ．D ．6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7、设是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则（ ）A ．B ．C ．D ．8、若，则（ ） A ．B ．C ．D ．9、已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．10、在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一次硬币一次，设命题是“甲抛的硬币正面向上”，是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（ ） A ．B ．C ．D ．11、执行如图的程序框图，则输出的值是（ ）A ．2016B ．1024C ．D ．-112、已知是椭圆上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知函数，若函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围是__________．14、直线与曲线相切于点，则__________.15、若满足，则的取值范围是__________．16、已知向量，且，则向量的夹角的余弦值为__________．三、解答题（题型注释）17、如图三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1）证明：；（2）若，，，求三棱柱的高.18、某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成小块地，在总共小块地中，随机选小块地种植品种甲，另外小块地种植品种乙． （1）假设，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成小块，即，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm 2）如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种?19、已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.20、选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系下，知圆和直线．（1）求圆与直线的直角坐标方程；（2）当时，求圆和直线的公共点的极坐标．21、已知函数且（1）讨论的单调区间； （2）若直线的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围.22、在中，角所对应的边分别为，已知，.（1）求角；（2）若，求.23、如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为．（Ⅰ）求该椭圆的离心率； （Ⅱ）设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点．记△的面积为，△（为原点）的面积为，求的取值范围．参考答案1、A2、C3、A4、A5、A6、C7、C8、D9、B10、A11、D12、A13、14、515、16、17、（1）证明见解析；（2）.18、（1）；（2）应该选择种植品种乙．19、（1）（2）或．20、（1）见解析（2）21、（1）在区间上是增函数；在区间上是减函数（2）22、（1）（2）23、（Ⅰ）．（Ⅱ）的取值范围是．【解析】1、解：集合A表示以(3,4)为圆心,半径为的圆，集合B表示以(3,4)为圆心,半径为的圆，集合C在λ>0时,表示以(3,4)为中心，四条边的斜率为±2的菱形，如图所示，若(A∪B)∩C≠∅，则菱形与A或B圆有交点，当时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足题意；当时，菱形在圆环的内部，与两圆均无交点，不满足题意；当菱形与小圆相切时,，当菱形与大圆相切时,，综上可得：实数λ的取值范围是 .本题选择A选项.点睛：解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算．“以形助数”是已知两图象交点问题求参数范围常用到的方法，解决此类问题的关键在于准确作出不含参数的函数的图象，并标清一些关键点，对于含参数的函数图象要注意结合条件去作出符合题意的图形．2、解：由结合可得：，其中，当且仅当时等号成立，则实数的取值范围是： .本题选择C选项.点睛：含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题，常有两种处理方法：一是利用二次函数区间上的最值来处理；二是先分离出参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单．3、解：由题意可知：f′(x)=x2−8x+6，又a2,a4030是函数f(x)的极值点，∴a2,a4030是方程x2−8x+6=0的实根，由韦达定理可得a2+a4030=8，由等差数列的性质可得2×a2016=a2+a4030=8，a2016=4，∴=log24=2本题选择A选项.4、解：由题意可知：，函数的最小正周期为： .本题选择A选项.5、解：由题意可知：.本题选择A选项.6、解：由三视图可知原几何体是一个组合体，如图所示，下面是半径为2，高为4的半圆柱，上面是长为4、宽为2、高为2的一个长方体，∴S表=S半圆柱底+2S长方体表面积=.本题选择C选项.7、解：由题意可知：.本题选择C选项.8、解：由题意可知：，则 .本题选择D选项.9、解：由题意可知：，则.本题选择B选项.10、解：命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”即“甲抛的硬币反面向上”或“乙抛的硬币反面向上”，此命题可表示为： .本题选择A选项.11、解：由题意可知：该程序框图计算的问题可转换为如下的数列问题：已知中，，有递推关系：，求的值.该数列为周期为3的周期数列，且，输出值为： .本题选择D选项.12、解：由题意可知：，则：，点在椭圆上，则：，故：，解得：，即的取值范围是 .本题选择A选项.点睛：解析几何问题和向量的联系：可将向量用点的坐标表示，利用向量运算及性质解决解析几何问题．以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式等相结合的一类综合问题．通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法．13、解：绘制函数的图象，实数为过点且与函数图象只有一个交点的直线的斜率，据此可得：.14、解：直线与曲线相切于点，则点在直线上，，又，即：，又点在曲线上，则，故： .15、解：将换做，如图所示，与交于点，当直线过点时，取得最小值，当直线过时，取得最大值，则的取值范围是 .点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.16、解：由题意可知：，则： .17、试题分析：（1）连接,则为与的交点，证明平面，可得；（2）作，垂足为，连接，作，垂足为，证明为等边三角形，求出点到平面的距离，即可求的三棱柱的高.试题解析：（1）连接,则为与的交点.因为侧面为菱形，所以.又平面.平面，平面,故.（2）作，垂足为，连接.作,垂足为.由于,故平面.所以.又平面.为等边三角形.又，可得.由于.由，且，得，又为的中点，所以点到平面的距离为，故三棱柱的高为.考点：直线与平面垂直；点到平面的距离.18、试题分析：（1）设事件A为“第一大块地都种品种甲”，求出从小块地中任选小块地种植品种甲的基本事件个数和事件包含的基本事件的个数，由古典概型的概率计算公式求出；（2）分别求出甲、乙两个品种每公顷产量的样本平均数和样本方差，通过对比选择种植平均数较大且方差较小的品种，但本题中甲、乙两个品种的方差接近，所以要选平均数较大的乙品种．对于求概率问题，首先要判断题目涉及的事件的概率类型，选用恰当的概率公式进行计算，其次在求出概率后，要对题中问题进行回答．在用统计方法比较两类对象优劣时，既要考虑平均水平（均值），又要考虑稳定性（方差）。

成都七中高2017届热身考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数是虚数单位，则的共轭复数的虚部是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】 ,所以的共轭复数的虚部是,选D.2. 双曲线的一个焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】B则双曲线的一个焦点坐标为 .本题选择B选项.3. 已知的取值如下表所示（）从散点图分析与的线性关系，且，则A. B. C. D.【答案】C【解析】 ,选C.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.4. 在等差数列中，已知与是方程的两个根，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得 ,选A.5. 命题为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得 ,因为,因此一个充分不必要条件是,选B....点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．6. 《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”，意思是有100头鹿，若每户分一头则还有剩余，再每三户分一头则正好分完，问共有多少户人家？涉及框图如下，则输出的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意求方程的解,解得 ,选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7. 如图是一个正三棱柱挖去一个圆柱得到的一个几何体的三视图，则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积比为（）A. B. C. D.【答案】A8. 直线与圆的交点为整点（横纵坐标均为正数的点），这样的直线的条数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由圆的方程x2+y2=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，而圆x2+y2=4上的“整点”有四个，分别是：（0，2），（0，-2），（-2，0），（2，0），如图所示：根据图形得到mx+ny=1可以为：直线y=2，y=-2，x=2，x=-2，x+y=2，x+y=-2，x-y=2，x-y=-2，共8条，则这样的直线的条数是8条．本题选择D选项.9. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】 ,由题意得有两个不同的正根,即 ,选A....10. 已知等差数列中，，满足，则等于（）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】B【解析】由题意得公差 ,即,代入验证得当时成立,选B.11. 若函数，对任意实数都有，则实数的值为（）A. 和B. 和C.D.【答案】A【解析】由得函数一条对称轴为 ,因此 ,由得 ,选A.点睛：求函数解析式方法：(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.（4）由求对称轴12. 已知为双曲线的左右焦点，过的直线与圆相切于点，且，则直线的斜率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得在中由余弦定理得,选C.点睛：直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化，充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等根据等量关系.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，且，则__________．【答案】【解析】由得：点睛：平面向量有关运算(1)向量平行：，,(2)向量垂直：，(3)向量加减乘：14. 将参加冬季越野跑的名选手编号为：，采用系统抽样方法抽取一个容量为的样本，把编号分为组后，第一组的到这个编号中随机抽得的号码为，这名选手穿着三种颜色的衣服，从到穿红色衣服，从到穿白色衣服，从到穿黄色衣服，则抽到穿白色衣服的选手人数为__________．...【答案】【解析】，所以抽到穿白色衣服的选手号码为，共15. 已知直线与轴不垂直，且直线过点与抛物线交于两点，则__________．【答案】【解析】设，代入得，所以16. 如图，在棱长为的正方体中，动点在其表面上运动，且，把点的轨迹长度称为“喇叭花”函数，给出下列结论：①；②；③；④其中正确的结论是：__________．（填上你认为所有正确的结论序号）【答案】②③④【解析】由如图三段相同的四分之一个圆心为A半径为的圆弧长组成，因此由如图三段相同的四分之一个圆心为A半径为1 的圆弧长组成，因此由如图三段相同的四分之一个圆心分别为半径为1 的圆弧长组成，因此由如图三段相同弧长组成，圆心角为，半径为，因此，因此选②③④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，内角的对边分别为，已知向量平行.（1）求的值；（2）若周长为，求的长.【答案】（1）2（2）1【解析】试题分析：（1）先由向量平行坐标关系得,再根据正弦定理将边角关系统一为角的关系，利用两角和正弦公式及三角形内角关系、诱导公式化简得，（2）由余弦定理化简条件得，由（1）知，所以.试题解析：解：（1）由已知得，由正弦定理，可设，则，即，化简可得，又，所以，因此.（2），由（1）知，则，由周长，得....18. 微信运动和运动手环的普及，增强了人民运动的积极性，每天一万步称为一种健康时尚，某中学在全校范围内内积极倡导和督促师生开展“每天一万步”活动，经过几个月的扎实落地工作后，学校想了解全校师生每天一万步的情况，学校界定一人一天走路不足千步为不健康生活方式，不少于千步为超健康生活方式者，其他为一般生活方式者，学校委托数学组调查，数学组采用分层抽样的办法去估计全校师生的情况，结合实际及便于分层抽样，认定全校教师人数为人，高一学生人数为人，高二学生人数人，高三学生人数，从中抽取人作为调查对象，得到了如图所示的这人的频率分布直方图，这人中有人被学校界定为不健康生活方式者.（1）求这次作为抽样调查对象的教师人数；（2）根据频率分布直方图估算全校师生每人一天走路步数的中位数（四舍五入精确到整数步）；（3）校办公室欲从全校师生中速记抽取人作为“每天一万步”活动的慰问对象，计划学校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓励元，超健康生活方式者表彰奖励元，一般生活方式者鼓励性奖励元，利用样本估计总体，将频率视为概率，求这次校办公室慰问奖励金额的分布列和数学期望.【答案】（1）10（2）（3）慰问奖励金额的数学期望为元【解析】试题分析：（1）频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间概率，所以的频率为，再根据频数除以总数等于频率得总数，（2）根据中位数对应区间将概率一分为二得，解得（3）按元对应情况分成两个互斥事件：3人一般生活方式；1人一般生活方式1人超健康生活方式1人不健康生活方式；再分别求对应概率，最后利用概率加法求概率. 试题解析：（1）由频率分布直方图知的频率为，于是，由分层抽样的原理知这次作为抽样调查对象的教师人数为人.（2）由频率分布直方图知的频率为的频率为的频率为，设中位数为，则，于是（千步）；（3）有频率分布直方图知不健康生活方式者概率为，超健康生活方式者的概率为，一般生活方式者的概率为，因为，这次校办公室慰问奖励金额恰好为元的概率为.19. 已知球内接四棱锥的高为相交于，球的表面积为，若为中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：(1)由题意可得，利用线面平行的判断定理可得结论；(2)结合题中的几何关系建立空间直角坐标系，结合平面的法向量可得二面角的余弦值为. 试题解析：解：（1）证明：由分别是的中点，得，且满足平面平面，所以平面.（2）由球的表面积公式，得球的半径，设球心为，在正四棱锥中，高为，则必在上，连，则，则在，则，即,在正四棱锥中，平面于，且于，...设为轴的正方向，建立如图所示空间直角坐标系系，得中点，所以，设分别是平面和平面的法向量，则和，可得，则，由图可知，二面角的大小为钝角，所以二面角的余弦值为.20. 已知椭圆的右焦点，且经过点，点是轴上的一点，过点的直线与椭圆交于两点（点在轴的上方）（1）求椭圆的方程；（2）若，且直线与圆相切于点，求的长.【答案】（1）（2）的长为【解析】试题分析：（1）根据条件列出关于的方程组，，解方程组得，（2）设直线，则根据圆心到切线距离等于半径得，由由，有，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理得，，三者消得，最后关于的解方程组得，，根据切线长公式可得的长.试题解析：（1）由题意知，即，又，故，椭圆的方程为.（2）设，直线，由，有，由，由韦达定理得，由，则，，化简得，原点到直线的距离，又直线与圆相切，所以，即，，即，解得，此时，满足，此时，在中，，所以的长为.21. 已知函数，直线.（1）若直线与曲线有且仅有一个公共点，求公共点横坐标的值；（2）若，求证：....【答案】（1）公共点的横坐标为和；（2）见解析【解析】试题分析：(1)利用题意分类讨论和可得公共点横坐标的值为和；(2)利用不等式的特点构造函数，结合新函数的特点和题意可得结论成立. 试题解析：解：（1）由，得，易知时，单调递减，时，单调递增，根据直线的方程，可得恒过点，①当时，直线垂直轴，与曲线相交于一点，即焦点横坐标为；②当时，设切线，直线可化为，斜率，又直线和曲线均过点，则满足，所以，两边约去后，可得，化简得，切点横坐标，综上所述，由①和②可知，该公共点的横坐标为和；（2）①若时，欲证，由题意，由问可知在上单调递减，证对恒成立即可. 设函数，则，即，设，则，易知时，单调递减，时，单调递增，当时，有，且满足，故，即，又，则，所以在上单调递减，有，即，所以.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求的范围.【答案】（1）（2）...【解析】试题分析：（1）先根据三角函数同角关系，消去参数，再利用得圆的极坐标方程（2）利用极角表示极径得，再根据正切函数性质求范围.试题解析：（1）圆的普通方程是，又，所以圆的极坐标方程是.（2）设，则有，则有，所以，因为，所以.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对于任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或.【解析】试题分析：（1）根据绝对值几何意义得，再根据绝对值定义得,即得不等式解集，（2）原命题等价于，利用绝对值三角不等式求值域：而，所以，再根据绝对值定义求不等式解集得实数的取值范围.试题解析：（1）由，得，得解集为.（2）因为任意，都有，使得成立，所以，又，所以，解得或，所以实数的取值范围为或.。

成都市2017届高中毕业班第三次诊断性检测数学（理工农医类）本试卷分选择题和非选择题两部分。

第I 卷(选择题)1至2页，第∏卷(非选择题)3至 4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5. 考试结束后，只将答题卡交回。

第I 卷(选择题，共60分）参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A ，B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ， 343V R π=那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()()()1,0,1,2,,n k k k n n P k C p k k n -=-=一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求的.(1) 已知等差数列{αn }中，a 3= 2，a 6 = - 4，则该数列的公差D = (A)3 (B)2 (C)-3 (D)-2(2) 复数（i 是虚数单位)的虚部为 (A)O (B)I (C)1 (D)2i(3)若抛物线上一点M 到其焦点的距离为3，则M 到直线x = — 2的距离为 (A)5 (B)3 (C)2 (D)4(4) 设y =f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x 〉0时，f(x)=-x 2，则y =f(x)的反函 数的大致图象是(5) 为了得到函数的图象，只需把函数的图象(A)按向量a=平移 (B)按向量a=平移(C)按向量a=平移（D)按向量a=平移(6) 已知l、m、n是三条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列命题中正确的是(A) (B)(C) (D)(7) 已知随机变量服从标准正态分布N(0，1)，以表示标准正态总体在区间内取值的概率，即，则下列结论不正确的是(A) (B)(C) (D)(8) 某校开设A类选修课4门，B类选修课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，且A类中的甲门课和β类中的乙门课不能同时选，则不同的选法共有(A)60种（B)63种（C)70种（D)76种(9) 某工厂用U、T两种型号的配件生产甲、乙两种产品.每生产一个甲产品使用4个U型配件，耗时1小时，获利1万元;每生产一个乙产品使用4个T型配件，耗时2小时，获利4万元.已知该厂每天工作不超过8小时，且一天最多可以从配件厂获得20个U型配件和12个T型配件，如果该厂想获利最大，则一天的生产安排应是(A)生产甲产品2个，乙产品3个（B)生产甲产品3个，乙产品2个(C)生产甲产品3个，乙产品3个（D)生产甲产品4个，乙产品3个(10) 已知ΔABC中，AB=l，AC=3，若O是该三角形内的一点，满足，，则等于(A) (B)3 (C)4 （D)y(11) 小张和小王两位同学课余玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”:有3个柱子甲、乙、丙，甲柱上有个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上(如图).把这〃个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下.设游戏结束需要移动的最少次数为αn，则当n>3时，a n和a n+1满足(A) (B)(C) (D)(12) 设x是实数，定义[x]为不大于x的最大整数，如[2.3] = 2，[-2. 3] = - 3.已知函数，若方程的解集为M，方程的解集为N ，则集合中的所有元素之和为(A)-1 (B)O (C)1 (D)2第II卷(非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分,共16分.答案填在答题卡上.(13) 的二项展开式中x的系数是_______.(14) 已知正三棱柱ABC—A1B1C1的顶点都在一个球面上，且，AA1=2，则这个球的体积为_______.(15) 已知双曲线C:(a>0，b>0)，F1 F2分别为其左,右焦点，若其右支上存在点P 满足=e(e为双曲线C的离心率），则E的最大值为_______.(16) 设函数f(x)和g(x)都在区间[a，b]上连续，在区间（a，b)内可导，且其导函数和在区间(a，b)内可导，常数.有下列命题:①过点作曲线y=f(x)的切线l，则切线L的方程是；②若M为常数，则;③若，若(A为常数），则；④若函数在包含x0的某个开区间内单调，则其中你认为正确的所有命题的序号是________.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17) (本小题满分12分）已知锐角ΔABC的内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且a=4，A=.(I)设，若f(B) = -l，求tanC的值；(II)若，求ΔABC的面积.(18)(本小题满分12分）天府新区的战略定位是以城乡一体化、全面现代化、充分国际化为引领，并以现代制造业为主、高端服务业集聚、宜业宜商宜居的国际化现代新城区.为了提高企业竞争力以便在天府新区的建设中抢占商机，成都某制造商欲对厂内工人生产某种产品的能力进行调査，然后组织新的业务培训.承担调查的部门随机抽査了 20个工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[20，25)，[25，30)，[30，35)， [35，40)，[40，45]，频率分布直方图如图所示.(I)求图中A的值，并求被抽查的工人中生产的产品数量在[30，35)之间的人数；(II)若制造商想从这次抽査到的20个工人中随机选取3人进行再培训，记选取的3人中来自生产的产品数量在[30，35)之间的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.(19) (本小题满分12分）在如图所示的多面体中，AβEF为等腰梯形，AB//EF，矩形ABCD所在平面与平面ABEF垂直.已知M是AB的中点，AB=2，MF=EF=l，且直线ED和平面ABEF所成的角是30°.(I)求证:AF丄平面CBF;(III)求点B到平面AFC的距离.(20) (本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{a n}满足：.(I)若，求数列{b n}的通项公式；(II)设数列的前n项的和为S n ，求的值.(21) (本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率，且椭圆C经过点P(2，3).设F1是椭圆C的左焦点，A、B是椭圆C 上的两点，且.(I)求椭圆C的方程；(II)若，求的值；(III)若，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G ，求的面积S的取值范围.(22) (本小题满分14分）已知函数，定义在正整数集上的函数g(x)满足：0<g(1)<l，(I)求函数f(x)的单调区间；(II)证明:对任意，不等式0<g(x)<l都成立；(III)是否存在正整数K，使得当x>K时，都有？请说明理由.。

第1页 2020届成都七中2017级高三下学期三诊模拟考试数学（文）参考答案第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1.B ；2.A ；3.C ；4.D ；5.A ；6.A ；7.B ；8.C ；9.D ； 10.B ； 11.C ； 12.A.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13.8； 14.15；15.2π； 16.1e (1,e ). 三、解答题(共70分)17. 解：(1)由正弦定理知sin sin a b A B =，又2,tan sin a b A B =所以2.sin tan a a A A= 于是1cos ,2A =因为0π,A <<所以π.3A = L L 6分 (2)因为π2,,3a b A ===22π222cos ,3c c =+-⨯⨯即2230.c c --=又0c >，所以 3.c = 故ABC ∆的面积为11πsin 23sin 223bc A =⨯⨯⨯= L L 12分18.解：(1)得分[20,40)的频率为0.005200.1⨯=；得分[40,60)的频率为0.010200.2⨯=；得分[80,100]的频率为0.015200.3⨯=；所以得分[60,80)的频率为1(0.10.20.3)0.4.-++=设班级得分的中位数为x 分，于是600.10.20.40.520x -++⨯=，解得70.x = 所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为70分. L L 6分(2)由(1)知题意 “良”、“中”的频率分别为0.4,0.2.又班级总数为40. 于是“良”、“中”的班级个数分别为16,8．。

高2017届数学(理科)周练习三一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．已知i 是虚数单位，若i i z 31)1(+=+，则z ＝（ ） （A ）2i +（B ）2i -（C ）1i -+（D ）1i --2．已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7}，集合A ={1,3,7}，B ={，a A ∈}，则(U C A )∩(U C B )=（ ） （A ）{1,3} （B ） {5,6} （C ）{4,5,6} （D ）{4,5,6,7} 3．已知命题q p ,是简单命题，则“p ⌝是假命题”是“q p ∨是真命题”的（ ） （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件 4．某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3y x =上，则（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）6．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且，则()8g f -⎡⎤⎣⎦=（ ）（A ）－2（B ）－1（C ）1 （D ）2 7．函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，并且函数()g x 在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数ω的值为（ ）（A ）（B ）（C ）2 （D ）8．设变量,x y 满足约束条件，则2z x y =-的最大值为（ ）（A ）12-（B ）1-（C ）0（D ）9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为2，则输出v 的值为（ ）（A ）1021-（B ）102（C ）1031-（D ）10310如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）411．已知椭圆C ：的左、右顶点分别为A B 、，F 为椭圆C 的右焦点，圆224x y +=上有一动点P ，P 不同于,A B 两点，直线PA 与椭圆C 交于点Q ，则的取值范围是（ ） （A ）（B ）（C ）(,1)(0,1)-∞-（D ）(,0)(0,1)-∞12．若关于x 的不等式20x xe ax a -+<的非空解集中无整数解，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．已知正实数x ,y 满足2x ＋y ＝2，则2x ＋1y 的最小值为_________.14．已知点A (1,0),B (1,3),点C 在第二象限，且∠AOC ＝150°,OC →＝－4OA →＋λOB →，则λ＝_________.15．在平面直角坐标系xOy 中，将直线y x =与直线1x =及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥1123033x dx x πππ===⎰. 据此类比：将曲线2ln y x =与直线1y =及x 轴、y 轴所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V =________．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n S n n =+，1cos(1)n n n b a a n π+=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若2n T tn ≥对*n N ∈恒成立，则实数t 的取值范围是__________. 三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2a cos C －c ＝2b ．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若c ＝2，角B 的平分线BD ＝3，求a ．18．空气质量指数(Air Quality Index ，简称AQI )是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI 大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；>300为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的AQI 的茎叶图如下．（Ⅰ）利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI ≤100)的天数；(按这个月总共30天计算)（Ⅱ）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．19．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝DC ＝CB ＝1，∠BCD ＝120°，四边形BFED 是以BD 为直角腰的直角梯形，DE ＝ 2BF ＝2，平面BFED ⊥平面ABCD . （Ⅰ）求证：AD ⊥平面BFED ；（Ⅱ）在线段EF 上是否存在一点P ，使得平面PAB 与平面ADE 所成的锐二面角的余弦值为5728．若存在，求出点P 的位置；若不存在，说明理由.20．已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的离心率为32,P (－2,1)是C 1上一点．（Ⅰ）求椭圆C 1的方程；（Ⅱ）设A 、B 、Q 是点P 分别关于x 轴、y 轴及坐标原点的对称点,平行于AB 的直线l 与C 1相交于不同于P 、Q 的两点C 、D ,点C 关于原点的对称点为E . 证明：直线PD 、PE 与y 轴围成的三角形是等腰三角形．21．已知函数21()ln 2f x a x x ax =+-(a 为常数)． （Ⅰ）试讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若()f x 有两个极值点分别为12,x x 不等式1212()()()f x f x x x λ+<+恒成立,求λ的最小值．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝5cos α，y ＝sin α（α为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos (θ＋π4)=2．l 与C 交于A 、B 两点.（Ⅰ）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）设点P (0,－2),求|PA |＋|PB |的值.理科数学参考答案一、选择题：ACACABCCDBDB 二、填空题：（13）92（14）1 （15）(1)e π-（16）(,5]-∞- 三、解答题： （17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2a cos C －c ＝2b ，由正弦定理得 2sin A cos C －sin C ＝2sin B ，…2分2sin A cos C －sin C ＝2sin(A ＋C )＝２sin A cos C ＋2cos A sin C ，∴－sin C ＝2cos A sinC ， ∵sin C ≠0，∴cos A ＝－12， 而A ∈(0,π)，∴A ＝2π3.…6分（Ⅱ）在△ABD 中，由正弦定理得，AB sin ∠ADB＝BDsin A∴ sin ∠ADB ＝AB sin A BD ＝22，∴∠ADB ＝π4，…9分∴∠ABC ＝π6，∠ACB ＝π6，AC ＝AB ＝ 2由余弦定理， BC ＝AB 2+AC 2-2AB ⋅ACcosA ＝ 6.…12分（18）（本小题满分12分）解： （Ⅰ）从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数为2,空气质量良的天数为4,故该样本中空气质量优良的频率为610＝35, …2分估计该月空气质量优良的频率为35,从而估计该月空气质量优良的天数为30×35＝18.…4分(Ⅱ)由（Ⅰ）估计某天空气质量优良的概率为35，ξ的所有可能取值为0,1,2,3.P (ξ＝0)＝⎝⎛⎭⎫253＝8125,P (ξ＝1)＝C 1335⎝⎛⎭⎫252＝36125,P (ξ＝2)＝C 23⎝⎛⎭⎫35225＝54125, P (ξ＝3)＝⎝⎛⎭⎫353＝27125, …8分故ξ显然ξ～B ⎝⎛⎭⎫3，35，Eξ＝3×35＝1.8.…12分 （19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在梯形ABCD 中，∵AB ∥CD ，AD ＝DC ＝CB ＝1，∠BCD ＝120°, ∴故AB ＝2，∴BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD ·cos 60°＝3， ∴AB 2＝AD 2＋BD 2 ∴BD ⊥AD ，∵平面BFED ⊥平面ABCD , 平面BFED ∩平面ABCD ＝BD ， ∴AD ⊥平面BFED . …5分（Ⅱ）∵AD ⊥平面BFED ∴AD ⊥DE ，以D 为原点，分别以DA ，DE ，DE 为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则D (0，0，0)，A (1，0，0)，B (0，3，0)，E (0，0，2)，F (0，3，1)EF →＝(0，3，－1)，AB →＝(－1，3，0)，AE →＝(－1，0，2) 设EP →＝λEF →＝(0，3λ，－λ) (0≤λ≤1),则AP →＝AE →＋λEF →＝(－1，3λ，2－λ)…7分 取平面EAD 的一个法向量为n ＝(0，1，0)， 设平面PAB 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )，由AB →·m ＝0，AP →·m ＝0得： ⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3y ＝0，－x ＋3λy ＋(2－λ)z ＝0，令y ＝2－λ，得m ＝(23－3λ，2－λ,3－3λ)， …9分∵二面角A －PD －C 为锐二面角，∴ cos 〈m ，n 〉＝| m ·n| |m ||n |＝5728，解得λ＝13 ，即P 为线段EF 靠近点E 的三等分点. …12分 （20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可得⎩⎨⎧1－b 2a 2＝34，4a 2＋1b 2＝1，解得⎩⎨⎧a 2＝8，b 2＝2．故椭圆C 的方程为x 28＋y 22＝1． …5分 （Ⅱ）由题设可知A (－2，－1)、B (2， 1)因此直线l 的斜率为12，设直线l 的方程为：y ＝12x ＋t .由⎩⎨⎧y ＝12x ＋t ，x 28＋y 22＝1，得x 2＋2tx ＋2t 2－4＝0．（Δ＞0）设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－2t ，x 1·x 2＝2t 2－4 …7分∴k PD ＋k PE ＝y 2－1x 2＋2＋－y 1－1－x 1＋2＝(y 2－1)(2－x 1)－(2＋x 2) (y 1＋1)(2＋x 2)(2－x 1)而(y 2－1)(2－x 1)－(2＋x 2) (y 1＋1) ＝2(y 2－y 1)－(x 1y 2＋x 2y 1)＋x 1－x 2－4 ＝x 2－x 1－x 1·x 2－t (x 1＋x 2)＋x 1－x 2－4 ＝－x 1·x 2－t (x 1＋x 2)－4 ＝－2t 2＋4＋2t 2－4 ＝0即直线PD 、PE 与y 轴围成一个等腰三角形． …12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f′(x)＝ax ＋x －a ＝x 2－ax ＋a x (x >0)，①当a ＜0时，解f′(x)＝0得，x ＝,f(x)的单调减区间为(0，,单调增区间为(，+∞)； (2)分②当0≤a ≤4时，x 2－ax ＋a ＝0的Δ＝a 2－4a ≤0，所以f′(x)≥0，f(x)的增区间为(0,+∞),无减区间；…4分③当a ＞4时，Δ＝a 2－4a ＞0，解f′(x)＝0得，x 1,2＝,f(x)的单调增区间为(0，, (，+∞)，单调减区间为(，).…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f(x)有两个极值点时，设为x 1，x 2， 则 a ＞4，x 1＋x 2＝a,x 1x 2＝a故f(x 1)＋f(x 2)＝alnx 1＋12x 21－a x 1＋alnx 2＋12x 22－ax 2＝aln(x 1x 2)＋12(x 21＋x 22)－a (x 1＋x 2)＝aln (x 1x 2)＋12(x 1＋x 2)2－x 1x 2－a (x 1＋x 2)＝a ⎝⎛⎭⎫ln a －12a －1 于是f(x 1)＋f(x 2) x 1＋x 2＝lna －12a －1，a ∈()4，＋∞.…9分令φ(a )＝lna －12a －1，则φ′(a )＝1a －12.因为a >4，所以φ′(a )＜0.于是φ(a )＝lna －12a －1在()4，＋∞上单调递减．因此f(x 1)＋f(x 2) x 1＋x 2＝φ(a )＜φ(4)＝ln4－3.且f(x 1)＋f(x 2) x 1＋x 2可无限接近ln4－3.又因为x 1＋x 2>0，故不等式f(x 1)＋f(x 2)＜λ(x 1＋x 2)等价于f(x 1)＋f(x 2)x 1＋x 2＜λ.所以λ的最小值为ln4－3. …12分 （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）C ：x 25＋y 2＝1；l ：y ＝x －2． …4分（Ⅱ）点P (0,－2)在l 上，l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝22t ，y ＝－2+22t(t 为参数)代入x 25＋y 2＝1整理得，3t 2－102t ＋15＝0，…7分由题意可得|PA |＋|PB |＝|t 1|＋|t 2|＝|t 1＋t 2|＝1023…10分 （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）因为|x －3|＋|x －m |≥|(x －3)－(x －m )|＝|m －3|…2分 当3≤x ≤m ,或m ≤x ≤3时取等号，令|m －3|≥2m ，所以m －3≥2m ，或m －3≤－2m ． 解得m ≤－3，或m ≤1∴m 的最大值为1 …5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）a ＋b ＋c ＝1．由柯西不等式，(14＋19＋1)(4a 2＋9b 2＋c 2)≥(a ＋b ＋c )2＝1，…7分∴4a 2＋9b 2＋c 2≥3649，等号当且仅当4a ＝9b ＝c ，且a ＋b ＋c ＝1时成立．即当且仅当a ＝949，b ＝449，c ＝3649时，4a 2＋9b 2＋c 2的最小值为3649．…10分。

试卷第1页，共8页绝密★启用前【全国百强校word 】四川省成都市第七中学2017届高三三诊模拟数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名。

无论是否把我算在内，下面说法都是对的。

在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士.”请你推断说话的人的性别与职业是（ ） A ．男医生 B ．男护士 C ．女医生 D ．女护士2、函数的最小正周期是（ ）A ．B ．C ．D ．3、等差数列中的是函数的两个极值点，则（ ）A ．B ．4C ．D ．试卷第2页，共8页4、已知集合，则（ ） A ．B ．C ．D ．5、设集合，，若，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7、设是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则（ ）A ．B ．C ．D ．8、若，则（ ） A ．B ．C ．D ．试卷第3页，共8页9、在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一次硬币一次，设命题是“甲抛的硬币正面向上”，是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（ ） A ．B ．C ．D ．10、设为中边上的中点，且为边上靠近点的三等分点，则（ ）A ．B ．C ．D ．11、执行如图的程序框图，则输出的值是（ ）A ．2016B ．1024C ．D ．-112、已知是椭圆上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（ ）试卷第4页，共8页A ．B ．C ．D ．试卷第5页，共8页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、成都七中112岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市，5名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了3个不同社团准备参加.若要求这5个远端学生每人选一个社团，而且这3 个社团每个社团都有远端学生参加，则不同的选择方案有__________种.（用数字作答）14、二项式的展开式中，含的项的系数是，若满足，则的取值范围是__________．15、已知函数，若函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围是__________．16、已知向量，且，则向量的夹角的余弦值为__________．三、解答题（题型注释）17、某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A 区域返券60元；停在B 区域返券30元；停在C 区域不返券.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．试卷第6页，共8页（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）．求随机变量的分布列和数学期望．18、如图，设抛物线的准线与轴交于椭圆的右焦点为的左焦点.椭圆的离心率为，抛物线与椭圆交于轴上方一点，连接并延长其交于点，为上一动点，且在之间移动.（1）当取最小值时，求和的方程；（2）若的边长恰好是三个连续的自然数，当面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线的方程．试卷第7页，共8页19、如图三棱柱中，侧面为菱形，．（1）证明：；（2）若，，求二面角的余弦值．20、已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.21、选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系下，知圆和直线．（1）求圆与直线的直角坐标方程；（2）当时，求圆和直线的公共点的极坐标．22、在中，角所对应的边分别为，已知，.（1）求角；（2）若，求.试卷第8页，共8页23、已知函数．（1）当，取一切非负实数时，若，求的范围；（2）若函数存在极大值，求的最小值．参考答案1、C2、B3、C4、B5、A6、C7、C8、D9、A10、A11、D12、A13、150种14、15、16、17、（1）；（2）随机变量的分布列为：其数学期望．18、（1）（2）的面积最大值为．此时．19、（1）见解析（2）20、（1）（2）或．21、（1）见解析（2）22、（1）（2）23、（1）（2）【解析】1、设女护士人数为，男护士人数为，女医生人数为，男医生人数为，则有：（1）（2）（3）（4）得出：，假设，仅有：，，时符合条件，又因为使abcd中一个数减一符合任一条件，只有符合，即女医生，假设则没有能满足条件的情况，综上，这位说话的人是女医生，故选C.点睛：本题考查的知识点是逻辑推理，难度中档；设女护士人数为，男护士人数为，女医生人数为，男医生人数为，根据已知构造不等式组，推理可得结论.2、化简，则其最小正周期为，故选B.3、由，得，由，且是的极值点，得，，∴，则，故选C.4、由得：，，则，故选B.5、解：集合A表示以(3,4)为圆心,半径为的圆，集合B表示以(3,4)为圆心,半径为的圆，集合C在λ>0时,表示以(3,4)为中心，四条边的斜率为±2的菱形，如图所示，若(A∪B)∩C≠∅，则菱形与A或B圆有交点，当时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足题意；当时，菱形在圆环的内部，与两圆均无交点，不满足题意；当菱形与小圆相切时,，当菱形与大圆相切时,，综上可得：实数λ的取值范围是 .本题选择A选项.点睛：解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算．“以形助数”是已知两图象交点问题求参数范围常用到的方法，解决此类问题的关键在于准确作出不含参数的函数的图象，并标清一些关键点，对于含参数的函数图象要注意结合条件去作出符合题意的图形．6、解：由三视图可知原几何体是一个组合体，如图所示，下面是半径为2，高为4的半圆柱，上面是长为4、宽为2、高为2的一个长方体，∴S表=S半圆柱底+2S长方体表面积=.本题选择C选项.7、解：由题意可知：.本题选择C选项.8、解：由题意可知：，则 .本题选择D选项.9、解：命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”即“甲抛的硬币反面向上”或“乙抛的硬币反面向上”，此命题可表示为： .本题选择A选项.10、由平面向量基本定理可得：，故选A.11、解：由题意可知：该程序框图计算的问题可转换为如下的数列问题：已知中，，有递推关系：，求的值.该数列为周期为3的周期数列，且，输出值为： .本题选择D选项.12、解：由题意可知：，则：，点在椭圆上，则：，故：，解得：，即的取值范围是 .本题选择A选项.点睛：解析几何问题和向量的联系：可将向量用点的坐标表示，利用向量运算及性质解决解析几何问题．以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式等相结合的一类综合问题．通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法．13、第一步：将5名学生分为3份，共有种；第二步：分到三个社团种，则不同的选择方案有种，故答案为.14、的展开式的通项为，令，得，根据已知条件画出可行域，这里可以把换成，如图所示，与交于点，当直线过点时，取得最小值，当直线过点时，取得最大值4，所以其取值范围是，故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15、解：绘制函数的图象，实数为过点且与函数图象只有一个交点的直线的斜率，据此可得：.16、解：由题意可知：，则： .17、试题分析：（1）由题意可知，A区扇形区域的圆心角为，根据几何概型可知，指针停在A区的概率为，同理可求指针落在B区域的概率为，指针落在C区域的概率为，所以若某位顾客消费128元，根据规则，可以转动一次转盘，若返券金额不低于30元，则指针落在A区域或落在B区域，而由于指针落在A区域或落在B区域为互斥事件，根据互斥事件概率加法公式，返券金额不低于30元的概率为；（2）若某位顾客消费280，则可以转动2次转盘，那么他获得返券的金额X的所有可能取值为0,30,60,90,120，概率为，，，，。

2020届成都市七中2017级高三零诊模拟考试数学（理）试卷★祝考试顺利★第Ⅰ卷一、选择题：共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项.1.已知集合{}11A x x =-<,{}210B x x =-<,则A B =U （ ）A. ()1,1-B. ()1,2-C. ()1,2D. ()0,1【答案】B 【解析】由2{|11},{|10}A x x B x x =-<=-<得：{}|02A x x =<<,{}|11B x x =-<<,则()1,2A B ⋃=-,故选B.2.若1122aii i+=++,则复数a =（ ） A. 5i -- B. 5i -+ C. 5i - D. 5i +【答案】D 【解析】解：由题意可知：()()()12125ai i i i +=++= , 则515i a i i-==+ . 本题选择D 选项.3.设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数,当01x <<时,()2f x x x =-,则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A. 14-B. 12-C.14D.12【答案】C【解析】 【分析】根据()f x 的周期为2,则5122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,再根据奇函数()()f x f x =--求解.【详解】因为()f x 的周期为2, 所以5512222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 又()f x 是奇函数,所以1122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以25111122224f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=--=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 故选B .4.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+,其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A. 11.4万元B. 11.8万元C. 12.0万元D. 12.2万元 【答案】B 【解析】 试题分析：由题,,所以． 试题解析：由已知,又因为ˆˆˆybx a =+,ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- 所以,即该家庭支出为万元．5.设D 为ABC ∆中BC 边上的中点,且O 为AD 边上靠近点A 的三等分点,则（ ）A. 5166BO AB AC =-+u u u r u u ur u u u r B. 1162BO AB AC =-u u u r u u u r u u u rC. 5166BO AB AC =-u u u r u u u r u u u rD. 1162BO AB AC =-+u u u r u u u r u u u r【答案】A 【解析】由平面向量基本定理可得：()11513666BO AO AB AD AB AB AC AB AB AC =-=-=+-=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ,故选A.6.执行如图的程序框图,则输出x 的值是（ ）A. 1B. 2C. 12D. 1-【答案】D 【解析】 【分析】易知当1024y =时,循环结束；再寻找x 的规律求解. 【详解】计算过程如下：x2 －112 2 1- … 1- y0 1 2 3 4 … 1024 1024y <是是是是是是否当1024x =时,循环结束,所以输出1x =-. 故选D.7.等差数列{}n a 中的2a 、4032a 是函数()3214613f x x x x =-+-的两个极值点,则()2220174032log a a a ⋅⋅=（ ） A. 24log 6+B. 5C. 23log 3+D.24log 3+【答案】C 【解析】由()3214613f x x x x =-+-,得()286f x x x =-+',由()2860f x x x =-+=',且24032a a 、是()3214613f x x x x =-+-的极值点,得24032201728a a a +==,240326a a ⋅=,∴20174a =,则()222017403222log ?·log 243log 3a a a ==+,故选C.8.以下三个命题正确的个数有（ ）个.①若225a b +≠,则1a ≠或2b ≠；②定义域为R 的函数()f x ,函数()f x 为奇函数是()00f =的充分不必要条件；③若0x >,0y >且21x y +=,则11x y+的最小值为3+A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】D 【解析】 【分析】①根据原命题与逆否命题真假关系；②根据奇函数的定义与性质判断；③根据基本不等式判断.【详解】当1a =且2b =时,225a b +=成立, 根据原命题与逆否命题真假一致,故①正确； 定义域为R 的奇函数()f x 必有()00f =,定义域为R 函数()f x 且满足()00f =不一定是奇函数,如()2f x x =,故②正确；若0x >,0y >且21x y +=,则2133112y x y y x x +=+++≥+=+当且仅当2y x x y =即1x y ==时等号成立,故③正确；故选D.9.甲、乙、丙,丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。